TS FB

Câu 39 VD: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC.. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM n

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 6 trang)

KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI THPTGQ

Bài thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi : 09/12/2018

Mục tiêu đề thi : Đề thi thử THPTQG lần thứ nhất trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa rất sát với

đề minh họa THPTQG của BGD&ĐT Đề thi bao gồm các kiến thức lớp 10, 11, 12, trong đó kiến thức chủ yếu được tập trung ở lớp 12 Đề thi phân loại khá cao, có những câu khá khó, kiến thức được phân bổ đồng đều, để làm tốt đề thi này, HS cần có một nền tảng thật vững chắc

Câu 1 (TH): Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng điểm đặt

M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ)

Biết cường độ của F F1, 2 đều bằng 30N và AMB600 Tính cường

Câu 3 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1;2 và đường thẳng  d : 2x y  5 0 Biết rằng

có hai điểm M M thuộc 1, 2  d sao cho IM1IM2 10 Tổng các hoành độ của M và 1 M là: 2

x x B.  2  

1'

1

x y





 2

'

1

x y

x y

x và các mệnh đề sau :

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cân ngang là đường thẳng y1 (2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x2019 và tiệm cận ngang là đường thẳng y1 (3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

(4) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

n n

u n N Tính S2019    u u u1 2 3 u2019, ta được kết quả :

A. 4039

12020

6057

12019

2

Câu 12 (TH): Cho hàm số y f x   liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Câu 14 (TH): Cho hàm số y f x   liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 4f x  5 0 là :

x y

p q

p q

p q





 



Câu 26 (VD): Cho hình chóp SABC có SASBSC, đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Biết thể tích khối chóp SABC bằng

3

3.3

Câu 27 (VD): Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh 3a bằng:

x khi x

A Phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số có 3 điểm cực trị

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Câu 32 (VD): Cho khối lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng ' ' ' a.

Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng AB C' ' bằng 2 3

19

a

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

a

Câu 33 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông , ,

góc với nhau và ABa AC, 2 ,a AD3 a Các điểm M N P thứ tự , ,

thuộc các cạnh AB AC AD sao cho 2, , AM MB AN, 2NC AP, PD

Tính thể tích khối tứ diện AMNP

a

Câu 34 (VD): Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2

y x  m x  mx m có hai điểm cực trị x x đồng thời 1, 2 y x   1 y x2 0 là:

A 8 B 3 11 13 C 39 D 21

Câu 35 (VD): Cho phương trình m.16x2m2 4 x  m 3 0 Tập hợp tất cả các giá trị dương của m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b;  Tổng a2b bằng:

Câu 38 (VD): Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/ tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là

10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng)

Câu 39 (VD): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính

AA’, M là trung điểm của BC Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình

tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta

được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2 Tỷ số 1

C 4

932

Câu 40 (VD): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 5; 5 , trực tâm H1; 13 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 50 Biết tọa độ đỉnh C là C a b ;  với a0 Tổng

3log 2x  m3 x 1 mlog x   x 1 3m 0 Số các giá trị

nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 15 là:

Câu 43 (VDC): Cho x y, là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn  3

x y  xy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 4 



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11 1054

11 1054

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V R h tính chiều cao của khối trụ 2

+) Sử dụng công thức S tp  2 R R h   tính diện tích toàn phần của hình trụ

Cách giải:

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có V  R h2    5 12h h 5

Vậy S tp 2 R R h   2 1 1 5    12

Chọn C

cx d có TCN 

a y

+) Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng

x y

x có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x 1

Câu 11:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN :  

1

11

n n

song song với trục Oy

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  5

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của mặt nón S xq  rl trong đó , r l lần lượt là bán kính đáy và

độ dài đường sinh của hình nón

x x Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác

định của nó  Hàm số nghịch biến trên 8;12

8;12



 Hàm số đã cho nghịch biến trên 2;

Trong đó x2 là nghiệm bội 2  x 2 không là điểm cực trị của hàm số

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên   a 0 loại đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm   1; 0 , 1; 4

+) Hoành độ các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình ' 0.y 

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị sau đó lập phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực trị đó Sau đó thử các điểm ở các đáp án xem điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng thì chọn điểm đó

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A x A;y A, B x B;y B theo công thức:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng AB ta thấy chỉ có điểm M0; 1  thỏa mãn

a a

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích của 8 mặt bên của khối bát diện = 2 x diện tích xung quan của khối chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều = tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp tứ giác đều

R  a

m m

m m

+) Giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ: 4x t t0

+) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ẩn t phải có hai nghiệm dương phân

 2  

00

0

2 3 2.4 11

m m

Ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x  như sau:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y f  x như sau:

Khi đó ta có BBT của đồ thị hàm số y f  x như sau:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x m có tối đa 6 nghiệm

M r r a

M r r a

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 4 3

+) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Kẻ đường kính AA’, kẻ OI BC Chứng minh AH 2OI , từ đó tìm tọa độ điểm I

+) Viết phương trình đường thẳng BC đi qua I và vuông góc với OI

+) CBC O Giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng BC và đường tròn  O Từ đó suy ra tọa độ điểm C và kết luận

Do đó OI là đường trung bình của tam giác A’AH 1 2

+) Đưa về cùng cơ số: log3 f x log3g x  f x g x 0

+) Sử dụng định lí Vi-ét của phương trình bậc hai

Kết hợp điều kiện m   Z m  12; 11; ; 1; 0   có 13 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

x vo nghiem x y xy

P  

Chọn D

Câu 44:

Phương pháp:

+) Đặt t x 4 đối với phương trình (1), t 6 x đối với phương trình (2)

+) Đưa về phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp đồ thị hàm số xác định nghiệm của phương trình

Cách giải:

Xét phương trình 2    

x  x  x Đặt t  x 4 Phương trình (1) trở thành:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình t2  t 9 lnt có 2 nghiệm

phân biệt, giả sử t t 1, 2

Khi đó (*) có 2 nghiệm phân biệt x1  t1 4, x2  t2 4

(**) có 2 nghiệm phân biệt x3 6 t x1, 4  6 t2

Giả sử x1 x3      t1 4 6 t1 t1 5

Khi t5 ta có 52  5 9 ln 5 (vô lí)  x1 x3 Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có x2  x4

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt x1,2,3,4 và x        t1 4 t2 4 6 t1 6 t2 4

Để hàm số g x  f  x có 5 cực trị thì hàm số y f x  phải có 3 cực trị phân biệt thỏa mãn

Dấu “=” xảy ra

2

2 9

 Khi đó ta có chóp SABC có cạnh SA vuông góc với mặt (SBC)

Gọi Rđáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC