Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thái Bình

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Thái Bình để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

Trang 1

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm 06 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm) Mã đề 103

Câu 1: Đặt a=log 2; b=log 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b

+

=+

Câu 2: Cho hàm số y= f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 )

Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ

Câu 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc  60o

BAD= Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo

thành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD ?

A T = 1 B T = −8

C T =6 D T =0

Câu 8: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình

vẽ Gọi M m l, ần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

-1 1

-1 O 1

Trang 2

Câu 10: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suất

để 2 viên bi lấy được khác màu là

Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ

thị hàm số y= f x( ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB= , 2

2 3

AC= Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với

trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt

phẳng (SAC) bằng 60° Thể tích khối chóp S ABC là

Câu 17: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 1 2

2x− =3x −x Tính giá trị của biểu thứcM =3x1 +3x2?

Trang 3

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại

B và AB=8cm , BC=6cm , SC=10cm Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

+

=

− và đường thẳng :d y= + Tung độ trung x 2

điểm I của đoạn MN là

A A A n≥ n∈  nội tiếp đường tròn ( )O Biết rằng số tam

giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác nhiều gấp 44 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh

của đa giác Tìm n?

Trang 4

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa hai

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác SAC

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC),

Câu 38: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có thể tích bằng 3

81cm Gọi M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng (A B C D′ ′ ′ ′), G là trọng tâm tam giác MAB Thể tích khối chóp G ABCD là

a

3

.2

a

V =

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết diện tích tam giác ACD′ bằng 2

2a 3 Tính thể tích V của khối lập phương đó?

A V =a3 B V =8a3 C V =2 2a3 D V =3 3a3

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của 'A xuống mặt phẳng (ABC) trùng với

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA '

a

Câu 43: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1 =156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có

các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ)

Tứ diện A B C n+1 n+1 n+1D n+1 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện

Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=3cm M là một điểm di

động trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi ,H K l ần lượt là hình chiếu vuông góc của M

trên AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được

Trang 6

Câu 48: Đạo hàm của hàm số 1

Câu 49: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f x( − − = có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2) 2 1 (1;+∞)?

Trang 7

THÁI BÌNH

Môn: TOÁN

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình

vẽ Gọi M m l, ần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 5: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1=156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có các

đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ)

Trang 8

Câu 8: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 1

2x− =3x−x Tính giá trị của biểu thứcM =3x1+3x2?

A M =6 B M =5 C M = 4 D M =12

A n=19 B n=17 C n=16 D n=18

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết diện tích tam giác ACD′ bằng 2

2a 3 Tính thể tích V của khối lập phương đó?

-1 1

-1 O 1

Trang 9

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

a

Câu 26: G ọi S là t ập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lấy

ngẫu nhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để số lấy được có chữ số đứng sau

lớn hơn chữ số đứng liền trước

Trang 10

+

=

A 5

12

a b

+ −

=+

Trang 11

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 3.

a

3

.2

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=3cm M là một điểm di động

trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi ,H K l ần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa

Trang 12

81cm Gọi M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng (A B C D′ ′ ′ ′), G là trọng tâm tam giác MAB Thể tích khối chóp G ABCD. là

a

- HẾT -

Trang 13

THÁI BÌNH

Môn: TOÁN

a

Câu 9: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

-1 1

-1 O 1

Trang 14

Câu 10: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a Thể tích khối nón đó là

Câu 16: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có thể tích bằng 3

y= f x =x +ax +b a b∈  Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M(−1;5)

là điểm cực tiểu Ta có giá trị của 3a b+ là

Trang 15

Câu 21: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1 =156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có

các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ)

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA '

a

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác SAC

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại

Trang 16

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 3.

a

3

.2

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa hai

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V

của khối lăng trụ đó?

1log 50 ab

a b

+ −

=+ .

Câu 36: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là

Trang 17

Câu 37: Gọi M , N là các giao điểm của đồ thị hàm số 1

2

x y x

+

=

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ

Câu 40: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 1 2

Trang 18

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB= , 2 AC =2 3 Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60° Thể tích khối chóp S ABC là

Câu 49: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như

hình vẽ Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

y= f x trên đoạn [−1;3] Ta có giá trị của M −2m là

Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=3cm M là một điểm di

động trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi ,H K l ần lượt là hình chiếu vuông góc của M

trên AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được

Trang 19

THÁI BÌNH

Môn: TOÁN

Câu 1: Gọi M , N là các giao điểm của đồ thị hàm số 1

2

x y x

+

=

Câu 2: Cho một đa giác đều có 2n đỉnh ( *)

1 2 2n 2,

Câu 8: Gọi x x là các nghi1, 2 ệm của phương trình 1 2

Trang 20

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y=2f x( )1 5

+ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hình chiếu vuông góc của 'A xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng

tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và '

a

3

24

a

D

3

28

a

Trang 21

Câu 22: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1 =156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có các

đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ)

a

3

.2

a

3

.3

Câu 27: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như

hình vẽ Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 22

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa

Trang 23

A V =8a3 B V =3 3a3 C V =2 2a3 D V =a3

Câu 39: Số nghiệm của phương trình ( ) 2

ln x − =1 x −2x− là 15

-1 1

-1 O 1

Trang 24

Câu 48: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=3cm M là một điểm di động

trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi ,H K l ần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối trụ được tạo

a b

+ −

=+ D 6

2log 50 a

a b

−

=+

- HẾT -

Trang 25

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019-

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	678,52 KB