Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 11

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 11 sau đây, nhằm rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân.

BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn Toán;

Thời gian làm bài: 90 phút

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a, 2a, 3a bằng

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0

y

3

−3

+∞

−2

5

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(3; 1; 2) Véc-tơ −# »

AB có tọa độ là

A (−1; −2; 1) B (1; 2; −1) C (5; 0; 5) D (1; −2; 1)

Câu 4.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

O

x

y

−1 1

Câu 5. Với a, b và c là ba số thực dương tùy ý, ln a2b

c

 bằng

A 2 ln a + ln b − ln c B ln a + 2 ln b − ln c

2ln a + ln b − ln c.

Câu 6. Cho

Z 1

0

f (x) dx = −1 và

Z 1 0 g(x) dx = 1 Khi đó

Z 1 0 [f (x) − 7g(x)] dx bằng

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a√3 bằng

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log4(x2− x + 2) = 1 là

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) và đi qua điểm A(1; 2; 3)

có phương trình là

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex+1

x là

A ex+1

x+log x

1

xe

x+ 1

x+ ln x + C

Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x + 1

y − 4

−1 =

z + 2

3 đi qua điểm nào dưới đây?

A A(−1; 4; −2) B B(1; −4; 2) C C(1; −1; 3) D D(−1; 1; −3)

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Ckn= n!

k!(n − k)!. B P

k

n= n!

k!(n − k)!. C C

k

n= n!

k

n= n!

k!.

Câu 13. Cho cấp số cộng (un) có số hạng thứ hai u2 = 2 và công sai d = 3 Giá trị của u4 bằng

Câu 14.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2+i?

O

x

y

−1

1

2

C B

Câu 15.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

dưới đây?

A y = 2x + 1

2x − 1

x + 1 .

C y = 2x + 1

2x − 1

x − 1 .

y

−1

1 2 3

Câu 16.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như

hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3] Giá trị của M − m bằng

O

x

y

−2

−1

1 2

Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x + 1)(x − 1)2(x − 2)3, ∀x ∈ R Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 3a + (b − i)(−1 + 2i) = 3 + 5i với i là đơn vị ảo

A a = 1, b = 2 B a = 1

2, b = 1. C a = −1, b = 1. D a = −2, b = 2.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 2; 3) và B(3; 2; 1) Phương trình của mặt cầu có tâm I đi qua B là

A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 8 B (x − 3)2+ (y − 2)2+ (z − 1)2= 8

C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 2√2 D (x − 3)2+ (y − 2)2+ (z − 1)2= 2√2.

Câu 20. Đặt log25 = a, khi đó log12532 bằng

A 5

5a

3a

3 5a.

Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2z + 3 = 0 Giá trị của |2z1| + |z2| bằng

Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z − 5 = 0 và (Q) : x − 2y + 3z + 2 = 0 bằng

A

√

14

√ 7

7

2.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 5x2−2x > 1

5 là

Câu 24.

Diện tích phần hình phẳng chấm bi trong hình vẽ bên được tính

theo công thức nào dưới đây?

A

1

Z

−1

(x3− 2x2− x + 2) dx B

1 Z

−1 (−x3+ 2x2+ x − 2) dx

C

1

Z

−1

(x3+ 2x2− x − 2) dx D

1 Z

−1 (−x3− 2x2+ x + 2) dx

O

x

y

−2

−1

1 x3 − x

2x2− 2

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 3a Thể tích của khối nón

đã cho bằng

Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

f (x)

3

−∞

+∞

−∞

2

−3

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 9a3√

2

9a3

3a3√ 2

3a3

2 .

Câu 28. Hàm số f (x) = log3(x3− 7x2+ 1) có đạo hàm

A f0(x) = 3x

2− 14x (x3− 7x2+ 1) ln 3. B f

0(x) = (3x

2− 14x) ln 3

x3− 7x2+ 1 .

C f0(x) = 1

(x3− 7x2+ 1) ln 3. D f

0(x) = ln 3

x3− 7x2+ 1.

Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

f0(x)

f (x)

3

−∞

+∞

−2

5

Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 6 = 0 là

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Góc giữa hai mặt phẳng (ABB0A0) và (ACC0A0) là

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log5(12 − 5x) = 2 − x bằng

Câu 32.

Một khối đồ chơi gồm ba khối trụ (H1), (H2), (H3) xếp chồng lên nhau, lần lượt có

bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2, r3, h3thỏa mãn r1 = r3 = 2r2,

h2 = 2h1 = 2h3 (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi

bằng 50 cm3, thể tích khối trụ (H2) bằng

A 10 cm3 B 20 cm3 C 40 cm3 D 24 cm3

(H 3 )

(H 2 )

(H 1 )

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 9x2(5 + ln x) là

A 14x3+ 3x3ln x + C B x3+ 3x3ln x + C

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \BAD = 60◦, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy O là tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A a√21

a√21

a√3

a√3

14 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 7 = 0 và đường thẳng (d) : x + 1

y − 7

−2 =

z + 2

1 Hình chiếu vuông góc của (d) trên (P ) có phương trình là

A x

1 =

y − 8

−2 =

z + 1

x

−1 =

y − 8

z + 1

−1 .

C x

1 =

y + 8

−2 =

z − 1

x

−1 =

y + 8

z − 1

−1 .

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 7, \ACB = 30◦, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦ Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) bằng

A 7√13

21√13

14√13

3√13

26 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:







x = 1 + t

y = −1

z = t

,

d2: x

1 =

y − 1

z + 1

−1 Đường vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là

A x − 1

y − 2

z − 1

x

−1 =

y + 1

z + 1

1 .

C x − 2

y − 1

−1 =

z + 1

x − 1

y − 2

−1 =

z − 1

−2 .

Câu 38. Gọi M là giá trị lớn nhất của

1

m − i− 1

, với m là số thực Giá trị M2 gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao a√3 Mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón này theo một thiết diện Tính giá trị lớn nhất của thiết diện này

A 2a2√

2

Câu 40. Cho đa giác đều 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông

A 8

12

1

3

323.

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x − 3

y − 3

z

1 và mặt cầu (S) : x

2+ y2+

z2 = 4 Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc (S) Một trong hai mặt phẳng đó có phương trình là

A 2√6 + 1
x + y − 2√6z + 3 = 0

B 7 + 5√3
x + √2 +√3
y + z −√3 = 0

C 5 + 2√6
x + 7√6y − 2z + 2 +√6 = 0

D −5 + 2√6
x + y − −4 + 2√6
z − 3 −4 + 2√6
= 0

Câu 42. Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b, c để phương trình

a ln2x + b ln x + 2c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc (1; e) Giá trị của a bằng

Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) + 2f (π − x) = (x + 1) sin x, (∀x ∈ R) Tích phân

π

Z

0

f (x) dx bằng

A 1 +π

2 + π

Câu 44. Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |2z + 2 − 3i| = 1 Khi biểu thức

2 |z + 2| + |z − 3| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a · b bằng

Câu 45. Giá trị của m có thể bằng bao nhiêu để phương trình

x3+ x2− 5x − m + 2

=x3− x2− x − 2

có duy nhất 1 nghiệm?

Câu 46.

Cho hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f

(a, b, c, d, e, f ∈ R) Biết rằng hàm số y = f0(x) có đồ thị

như hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (1 − 2x) − 2x2+ 1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A



−3

2; −1





−1

2;

1 2



x

y

O

2

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng√3

12, \ABC = 60◦ Hình chiếu của S

là trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, SD Biết cô-sin của góc giữa đường thẳng CN và SM bằng 2

√ 26

13 Hỏi thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A √

√ 38

3

√

3

√ 38

12 .

Câu 48.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−2; 6] như hình vẽ bên

Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 4 và 3 Tích

phân

2

Z

−2

(f (2x + 2) + 1) dx bằng

A 45

x

y

O

A

B C

Câu 49. Cho hàm số y = 1

3x

3+ mx√x2+ 1, với m là số thực Phương trình 1

3x

3+ mx√x2+ 1 = 0

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(1; 2; −1) Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt thẳng (Q) : x + 2y − 2z + 3 = 0 một góc nhỏ nhất Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )?

A (1; 7; −9) B (0; 1; −7) C (1; 1; −8) D (2; 5; 4)

—HẾT—

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 18 A 19 A 20 A

21 A 22 A 23 A 24 A 25 A 26 A 27 A 28 A 29 A 30 A

31 A 32 A 33 A 34 A 35 A 36 A 37 B 38 A 39 C 40 A

41 D 42 B 43 B 44 D 45 D 46 C 47 A 48 D 49 C 50 C

Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy a chiều cao a√3 Mặt phẳng (P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện... 42. Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình

a ln2x + b ln x + 2c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) Giá trị a

Câu 43. Cho hàm số f (x)... số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f

(a, b, c, d, e, f ∈ R) Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị

như hình vẽ bên Hỏi hàm số