Tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo quan điểm xác suất

Hiện nay các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Anh, Trung Quốc,...đã nghiên cứu sử dụng lý thuyết độ tin cậy ĐTC để tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo mô hình ngẫu nhiên và đã xây dựng tiê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐẶNG CÔNG THUẬT

Phản biện 1: PGS TS Trương Hoài Chính

Phản biện 2: TS Đào Ngọc Thế Lực

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 09 tháng 01 năm 2016

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay ở Việt Nam, để tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) chúng ta tính toán theo trạng thái giới hạn Phương pháp này đảm bảo an toàn cho kết cấu, kinh tế và hợp lý hơn các phương pháp tính theo một hệ số an toàn tổng hợp

Bản chất các tham số khi sử dụng để tính toán thiết kế kết cấu

là các biến ngẫu nhiên Phương pháp tính toán thiêt kế kết cấu BTCT theo trạng thái giới hạn đã sử dụng hệ số thành phần để bù cho độ sai lệch của các tham số theo những quan điểm về mức độ an toàn và điều kiện riêng của mỗi nước

Tuy vậy, trong quá trình khai thác sử dụng, không ít những công trình xây dựng bằng BTCT bị biến dạng hoặc phá hoại trước thời gian dự kiến, nguyên nhân chính là do những tác động ngẫu nhiên của các yếu tố về tải trọng, cường độ vật liệu, kích thước hình học, mà trong quá trình tính toán chưa được kể đến

Do vậy, việc nghiên cứu tính toán thiết kế kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên ngày càng được quan tâm và phát triển

Hiện nay các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Anh, Trung Quốc, đã nghiên cứu sử dụng lý thuyết độ tin cậy (ĐTC) để tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo mô hình ngẫu nhiên và đã xây dựng tiêu chuẩn thiết kế kết cấu theo điều kiện của mỗi nước

Việc tính toán thiết kế kết cấu BTCT sử dụng lý thuyết độ tin cậy ở nước ta hiện nay còn rất hạn chế

Vì vậy, tác giả chọn đề tài: “Tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo quan điểm xác suất”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo mô hình ngẫu nhiên; tính toán cốt thép kết cấu BTCT theo chỉ số độ tin cậy

So sánh kết quả tính toán cốt thép kết cấu BTCT theo chỉ số

độ tin cậy và tính toán cốt thép không theo chỉ số độ tin cậy

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Khung phẳng bê tông cốt thép (phần tử chịu nén, chịu uốn)

Phạm vi nghiên cứu: Tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo chỉ số độ tin cậy

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp lý thuyết:

Nghiên cứu phương pháp tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (phần tử chịu uốn, phần tử chịu nén)

Nghiên cứu lý thuyết độ tin cậy, áp dụng phương pháp chỉ số

độ tin cậy để tính toán thiết kế kết cấu

Phương pháp giải tích và phương pháp số: Tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép điển hình như: phần tử chịu uốn, chịu nén, khung phẳng…

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

* Trường hợp chịu mômen dương

Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh, tính như hình chữ nhật

s 0

MA

R h





xet s

s 0

MA

R h





1.3 SƯ CẦN THIẾT PHẢI NG D NG L THIẾT Đ TIN

CẬ VÀO TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hóa, đặc biệt là những mặt hàng có chất lượng cao sản xuất hàng loạt như hàng điện

tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các công trình xây dựng ĐTC chưa quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu

Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình xây dựng bị phá hoại trước thời gian dự tính, ví dụ như rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản, sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ,…nguyên nhân là do những tác động ngẫu nhiên của các yếu tố mà trong quá trình tính toán thiết kế kết cấu BTCT chưa được xem xét

Vì thế, việc nghiên cứu tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo

mô hình ngẫu nhiên là việc cần thiết

1.4.KẾT LUẬN CHƯƠNG

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU THEO QUAN ĐIỂM XÁC SUẤT 2.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ L THU ẾT Đ TIN CẬ (ĐTC)

2.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng

Phần lớn các đại lượng được đưa vào các công thức tính toán thiết kế kết cấu công trình (KCCT) đều không thể xác định chính xác hoàn toàn vì những đại lượng này trong mỗi trường hợp riêng có thể

có những giá trị khác nhau mặc dù khá gần nhau Vì vậy chúng là những đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN)

2.1.2 Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê

Lý thuyết xác xuất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao quát nhiều khía cạnh và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Trong đề tài này chỉ nêu những kiến thức và diễn toán liên quan trực tiếp đến việc tính toán độ tin cậy của kết cấu công trình

Mối quan hệ giữa hàm phân phối và hàm mật độ xác suất được thể hiện ở hình sau đây

Hình 2.1 Hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu nhiên

Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ

có thể chỉ ra qui luật phân phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X

Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục có mật độ xác suất

(2.2)

Trong đó µ, σ2

lần lượt là kì vọng và phương sai của đại lượng ngẫu nhiên Thường ký hiệu đại lượng X có phân phối chuẩn với tham số µ và σ2là X€N(µ,σ2

) Hàm phân phối được xác định theo công thức

(2.3)

2.2 PHƯƠNG PHÁP CH SỐ Đ TIN CẬY

Bước đầu tiên trong việc tính toán độ tin cậy hay xác suất hư hỏng của một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu được xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, được gọi là các biến cơ bản Xi, và quan hệ chức năng của chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp dụng Về mặt toán học, hàm công năng cho mối quan hệ này có thể được mô tả bởi:

M = g(X1, X2, ,Xn) (2.4)

 2 2

x1

Mặt phá hoại hay trạng thái giới hạn được xác định khi M=0

Đây là ranh giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong

không gian tham số tính toán và nó cũng thể hiện trạng thái mà một

kết cấu không còn đáp ứng chức năng theo thiết kế Phương trình

trạng thái giới hạn đóng một vai trò quan trọng trong việc khai triển

các phương pháp phân tích độ tin cậy.Từ phương trình 2.4 ta thấy

rằng sự phá hoại xảy ra khi M < 0 Vì vậy xác suất phá hoại pf được

biểu diễn tổng quát:

(2.5)

Nói chung, hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến ngẫu

nhiên thực tế khó xác định Vì vậy sử dụng các phép gần đúng cho

tích phân này nhằm đơn giản hóa tính toán

Từ phương trình 2.4, ta xét trường hợp đơn giản gồ hai biến

ngẫu nhiên cơ bản độc lập thống kê và có phân phối chuẩn: S là hiệu

ứng tải trọng tác dụng lên kết cấu có giá trị trung bình là µs và độ

lệch chuẩn σs.R là khả năng chịu lực của vật liệu, có giá trị trung

bình là µR và có độ lệch chuẩn σR; các đặc trưng thống kê của chúng

được thành lập trên cơ sở số liệu thí nghiệm, quan sát và đo đạc

Được gọi là miền an toàn (safetymargin) hay quãng an toàn

Điều kiện an toàn được xác định đối với kết cấu khi M=g(R,S)

> 0và xảy r a phá ho ại khi M = g(R,S) < 0

Xác suất an toàn có dạng

ps = P (R>S) = P (M>0) (2.7) Xác suất không an toàn hay xác suất phá hoại được xác định:

Pf = 1 – ps = P (R<S) = P (M<0) (2.8) Như ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn do đó M cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa là kỳ vọng tính toán (giá trị trung bình)

Miền an toàn

Miền không an toàn

R

Hình 2.3.Các trạng thái của kết cấu

Trong đó β cho biết trị trung bình của khoảng an toàn (µz) nằm cách xa ranh giới an toàn/phá hoại bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của

Hình 2.2 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn

Hình 2.3 Ý nghĩa hình học của P f và P s

R,S

m 0

2.3 SƠ ĐỒ KHỐI TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT THEO CH SỐ ĐTC

Hình 2.4.Sơ đồ khối tính toán thiết kế kết cấu BTCT

Thiết lập hàm trạng thái M(Xi)

Xác định kỳ vọng µM

Tính độ lệch chuẩn thành phần σM-xi

Tính độ lệch chuẩn của hàm trạng thái ϭM

Tính diện tích cốt thép (AS, A’S) của phần tử từ công thức

Chọn, bố trí cốt thép và thể hiện trên bản vẽ

2.4 SƠ ĐỒ KHỐI KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG Đ L CH C A CÁC THAM SỐ ĐẾN ĐTC C A PHẦN T

2.4.1 Sơ đồ thuật toán khảo sát ảnh hưởng độ lệch của

tham số đến ĐTCcủa phần tử chịu uốn

2.4.2 Sơ đồ thuật toán khảo sát ảnh hưởng độ lệch của tham số đến ĐTC của phần tử chịu nén

2.5 KẾT LUẬN

Hình 2.5 Sơ đồ khối khảo sát ảnh hưởng độ lệch

của tham sốđến ĐTC của phần tử

Tính nội lực khung Giải bài toán tiền định Tính phần tử theo mốc thiết kế sơ bộ Xác định hàm trạng thái Xác định kỳ vọng µM của hàm trạng thái

Tính độ lệch thành phần của hàm trạng thái ứng với mỗi giá trị thay đổi của

Xi từ (a ÷ b)

Tính độ lệch chuẩn của hàm trạng thái

ứng với mỗi giá trị thay đổi của 

Xi từ (a ÷ b)

Tính chỉ số ĐTC βi của phần tử tương ứng

với mỗi giá trị thay đổi của 

Xi từ (a ÷ b) Biểu diễn đồ thị quan hệ giữa βi và Xi

CHƯƠNG 3

M T SỐ TRƯỜNG H P C THỂ TÍNH TOÁN THIẾT

KẾ KẾT CẤU BTCT THEO CH SỐ Đ TIN CẬ

3.1 MÔ TẢ KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CÔNG TRÌNH K TRÚC XÁ SINH VIÊN

* Tiêu chuẩn thiết kế

* Vật liệu sử dụng cho toàn bộ công trình

D5 D2

3.2 BÀI TOÁN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KI N CHỊU NÉN L CH TÂM CÓ TIẾT DI N HÌNH CHỮ NHẬT THEO

CH SỐ Đ TIN CẬ

Cho cấu kiện chịu nén lệch tâm với các tham số là các biến ngẫu nhiên độc lập Xi € N (µxi,σxi), chỉ số ĐTC của cấu kiện theo yêu cầu thiết kế là β Với độ lệch của các tham số σN= 0.2N, σRb= 0.15Rb, σRs= 0.05Rs, σb= 0.05b, σh= 0.1h , σAs= 0.10As, β = 3.5 Yêu cầu tính cốt thép dọc đối xứng cho cấu kiện theo chỉ số ĐTC β

3.2.1 Trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn

Hình 3.2 Sơ đồ cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn

As Rs A's R's

e' e

3.5

M M







Hình 3.9 Biểu đồ quan hệ giữa chỉ số độ tin cậy β và diện

tích cốt thép A s ,A’ s của cấu kiện chịu nén lệch tâm

1 Trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm bé

2 Trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn (x<2a’)

3 Trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn (

3.3 BÀI TOÁN TÍNH CẤU KI N CHỊU UỐN THEO CH SỐ

Đ TIN CẬ

3.3.1 Bài toán tính cấu kiện (dầm D5 mô men âm) chịu

uốn có tiết diện hình chử nhật theo chỉ số độ tin cậy

3.3.2 Bài toán tính cấu kiện (dầm D5 mô men dương)

chịu uốn có tiết diện hình chữ T theo chỉ số độ tin cậy

Hình 3.12 Biểu đồ quan hệ giữa chỉ số độ tin cậy β và diện

tích cốt thép A s ,của cấu kiện chịu uốn

3.4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG Đ L CH THAM SỐ ĐẾN Đ TIN CẬ PHẦN T C A KHUNG BTCT

Kết cấu khung BTCT có sơ đồ tính ứng với tải trọng tiêu chuẩn biết cấp độ bền của bê tông B20, cốt thép dọc nhóm AII Hãy khảo sát ảnh hưởng của các tham số h, b, Rb, Rs, As, N, M đến chỉ số

β mỗi phần tử của khung Biết rằng độ lệch chuẩn σxi của chúng thay đổi (biến thiên) trong khoảng 0 ÷ 0.2

Để tiện cho quá trình thực hiện nhưng đảm bảo được tính chính xác, ta chọn mốc thiết kế sơ bộ của mỗi phần tử có cùng σ, β là một điểm có toạ độ (σxi =0,05; β=3,5) trong hệ tục toạ độ σxi 0βxi

3.4.1 Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần tử chịu uốn của khung bê tông cốt thép

a Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần

tử (dầm D5 mô men âm, vị trí 6m)chịu uốn của khung bê tông cốt thép khi độ lệch tham sốσ xi của chúng thay đổi từ 0 ÷ 0,2

Bước 1: Giải bài toán tiền định

Hình 3.3 Ảnh hưởng độ lệch của các tham số b, R bn , R sn , A s , h, M

đến phần tử chịu uốn dầm số 5 (mômen âm)

1 Ảnh hưởng độ lệch của h đến chỉ số ĐTC β

2 Ảnh hưởng độ lệch của Rsn=As đến chỉ số ĐTC β

3 Ảnh hưởng độ lệch của b đến chỉ số ĐTC β

4, 5 Ảnh hưởng độ lệch của M và Rb đến chỉ số ĐTC β

b Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần

tử (dầm D5 mô men dương, vị trí 6m)chịu uốn của khung bê tông cốt thép khi độ lệch tham số σ xi của chúng thay đổi từ 0 ÷ 0,2

3.4.2 Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần tử chịu nén của khung bê tông cốt thép

a Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần

tử cột chịu nén lệch tâm lớn

b Khảo sát ảnh hưởng độ lệch tham số đến độ tin cậy phần

tử cột chịu nén lệch tâm bé (Trường hợp )

Hình 3.19.Ảnh hưởng độ lệch của các tham số b, R bn , R sn , As,

3.5 KẾT LUẬN

Trong chương này, tác giả đã tiến hành thiết kế một số cấu kiện trong khung bê tông cốt thép nhà nhiều tầng từ việc xác định tải trọng tác dụng lên khung, xác định nội lực và tổ hợp nội lực, với mỗi loại cấu kiện chịu nén, chịu uốn tác giả sử dụng một trường hợp nguy hiểm nhất để tính toán, các trường hợp còn lại cũng có thể tính tương

tự

Bên cạnh đó, tác giả cũng đi khảo sát việc ảnh hưởng của các

tham số đến chỉ số ĐTC β của kết cấu Từ đó, sẽ cho chúng ta thấy

được yếu tố nào là ảnh hưởng nhất đến độ tin cậy kết cấu và cung cấp cơ sở khoa học cho người thiết kế khi thiết kế kết cấu BTCT dựa trên mức độ ảnh hưởng này

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận

Nội dung chính của luận văn là nghiên cứu tính toán, thiết kế kết cấu bê tông cốt thép quan điểm xác suất (độ tin cậy) nhằm kể đến tính chất ngẫu nhiên của các tham số đầu vào đặc trưng cho cường

độ tiêu chuẩn của vật liệu bê tông và cốt thép (R bn , Rsn), đặc trưng

cho kích thước hình học của tiết diện phần tử (hình chữ nhật) b và h, đặc trưng cho kích thước hình học của diện tích cốt thép là A s và A’s

hay tham số đặc trưng hiệu ứng của tải trọng tiêu chuẩn gây ra cho

phần tử là N, M Từ kết quả tính toán được đã xác thực việc cần thiết

tính toán thiết kế kết cấu theo quan quan điểm xác suất

Căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ đã đề ra trong đề cương nghiên cứu và kết quả đã hoàn thành và giới thiệu ở các chương 1, 2 và 3, tác giả đã hoàn thành đầy đủ các nhiệm vụ đề ra là:

- Tổng quan về khung bê tông cốt thép, quy trình tính toán thiết kế khung BTCT

- Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy: đại lượng ngẫu nhiên

và các tính chất của chúng, lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê, sự cần thiết phải ứng dụng lý thuyết độ tin cậy vào tính toán thiết kế kết cấu BTCT, phương pháp chỉ số độ tin cậy

- Xây dựng sơ đồ khối tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo

2 Kiến nghị

Việc tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo chỉ số độ

tin cậy β gặp nhiều thách thức do việc đo đạc, thu thập, thống kê và phân tích dự liệu độ sai lệch (σ xi) của mỗi tham số xi ở Việt Nam chưa được quan tâm đúng mức

Bên canh đó, trong luận văn này, chúng ta chỉ mới xem xét

bảy tham số M, N, R b , R s , h, b, A stính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt

thép theo chỉ số độ tin cậy β và khảo sát ảnh hưởng độ lệch của các

tham số này đến độ tin cậy của phần tử Tuy nhiên, trong thực tế có các yếu tố khác ảnh hưởng đến độ tin cậy và việc đo đạc, thu thập,

thống kê và phân tích dự liệu độ sai lệch chuẩn (σ xi) của mỗi tham số

x i nói trên…

Vì vậy, đây chính là hai hướng nghiên cứu tác giả kiến nghị để phát triển trong các nghiên cứu tiếp theo