Dạy học nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN NGÀNH: L

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trường, cùng các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chuyên môn, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

GS.TS Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt

quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường trung học phổ thông Vạn Xuân, Hoài Đức, Hà Nội và các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Hà Nội, tháng 02 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Hạnh

MỤC LỤC

MỤC LỤC ii

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực ngôn ngữ 5

1.1.1 Khái niệm năng lực và năng lực toán học 5

1.1.2 Năng lực ngôn ngữ Toán học 6

1.1.3 Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông 17

1.2 Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chương trình môn Toán lớp 10 18

1.2.1 Nội dung chương Hàm số và Đồ thị 18

1.2.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10 19

1.3 Một số thực trạng về dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị và vấn đề phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học 20

1.3.1 Mục đích khảo sát 20

1.3.2 Đối tượng khảo sát 21

1.3.3 Cách thức điều tra khảo sát 21

1.3.4 Nội dung khảo sát 21

1.3.5 Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò 23

Tiểu kết chương 1 27

Chương 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC 28

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học 28

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học Hàm số và Đồ thị 28

2.2.1 Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn ngữ Toán học trong mỗi giờ học về Hàm số và Đồ thị 28

2.2.2 Biện pháp 2 Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng ngôn ngữ Toán học trao đổi, thảo luận 44

2.2.3 Biện pháp 3 Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về Hàm số và Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngôn ngữ Toán học, phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh 55

Tiểu kết chương 2 67

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 68

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 68

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 68

3.2 Đối tượng thực nghiệm 68

3.3 Phương pháp thực nghiệm 70

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.4.1 Đánh giá định tính 70

3.4.2 Đánh giá định lượng 71

Tiểu kết chương 3 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH

Bảng 1 1 Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa 7

Bảng 1 2 Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học 8

Bảng 1 3 Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học 10

Bảng 1 4 Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học 15

Bảng 1 5 Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học 16

Bảng 3 1 Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 69

Bảng 3 2.Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 71

Bảng 3 3 Phương sai và độ lệch chuẩn 72

Bảng 3.4 Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 72

Biểu đồ 3.2 Chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm 73

Biểu đồ 1 1 Mối liên hệ về nội dung giữa các chương 19

Biểu đồ 1 2 Kết quả điều tra câu 1 24

Biểu đồ 1 3 Kết quả điều tra câu 2 24

Biểu đồ 1 4 Kết quả điều tra câu 3 25

Biểu đồ 1 5 Kết quả điều tra câu 4 25

Biểu đồ 1 6 Kết quả điều tra câu 5 26

Hình 2 1 Cổng Ac-xơ 39

Hình 2 2 Cầu cổng vàng 43

Hình 2 3 Cầu Parabol 53

Hình 2 4 Đài phun nước 54

Hình 2 5 Vườn xoài 59

Hình 2.6 Ca - nô 61

Hình 2.7 Death Valley (Thung Lũng Chết), California 61

Hình 2.8 Bóng chuyền 62

Hình 2.9 Người chơi golf 63

Hình 2.10 Trực thăng cứu hộ 63

Hình 2.11 Miếng nhôm 64

Hình 2 12 Cầu thủ đá bóng 65

Hình 2 13 Thác Thiên Thần ở Venezuela 65

Biểu đồ 3 1.Chất lượng học tập trước khi thực nghiệm sư phạm của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 69

lực người học là nhu cầu thực tiễn

+ Năng lực ngôn ngữ là một trong những năng lực rất cần thiết không chỉ trong Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [1] năm 2017 đã định

hướng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực cho người học” Đối với môn Toán: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.” [2]

+ “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình môn Toán Đồng thời môn Toán có sử dụng nhiểu dạng ngôn ngữ, “Hàm số và Đồ thị” cũng là một trong những nội dung có nhiều

cơ hội để phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh Vì vậy, việc nghiên

cứu nội dung dạy học “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh là một nghiên cứu cần thiết, góp phần vào công cuộc đổi mới giáo dục

+ Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua dạy học “Hàm số và Đồ thị”

Với những lí do trên đề tài được chọn là “Dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh”

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn những

công trình sau:

- Nguyễn Quang (2016), Từ năng lực ngôn ngừ đến năng lực liên văn hoá, Tạp

chí Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số 3

- Bùi Thị Hạnh Lâm và Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán, Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018)

- Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án

Tiến sĩ

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 nhằm góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh, hiện thực hóa các yêu cầu của chương trình phổ thông môn Toán trong dạy học nội dung này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển năng lực nói chung, năng lực ngôn ngữ Toán học nói riêng

- Khảo sát một phần thực trạng dạy học Hàm số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp dạy học một số nội dung Hàm số và Đồ thị

ở lớp 10 đã được đề xuất trong luận văn thì vừa giúp học sinh hiểu được và vận dụng những kiến thức về Hàm số và Đồ thị tốt hơn, vừa phát triển năng lực ngôn

ngữ Toán học cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các công

trình có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo

viên và việc học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung hàm số và đồ thị nhằm rèn luyện các năng lực cho học sinh

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh

lớp 10 trung học phổ thông nội dung Hàm số và Đồ thị, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 theo

hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực ngôn ngữ

1.1.1 Khái niệm năng lực và năng lực toán học

Năng lực là một thuật ngữ thuộc tâm lý học có nguồn gốc từ tiếng La tinh Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn

và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau Theo nghiên cứu một số khái niệm về năng lực phổ biến như sau:

Theo Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [31, tr.178] Như

vậy theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó để hoạt động đảm bảo được hiệu quả

Tác giả [26] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”

“Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”

(theo Xavier Roegiers, 1996) [30]

Mặc dù có nhiều khái niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất về đặc điểm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng Đó là quá trình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiện thuận lợi phát triển tri thức, kĩ năng

Năng lực Toán học cũng có nhiều cách xem xét từ những bình diện khác nhau dựa vào mục tiêu và định hướng chương trình giáo dục mà khái niệm năng

lực Toán học có những thay đổi và phát triển Theo [9, tr.14] thì “Năng lực toán học phổ thông là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải

thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.” Năng lực Toán học được hình thành gắn

liền với những hoạt động của học sinh giúp học sinh có những phán đoán và quyết định để giải quyết những nhiệm vụ học tập môn Toán

Năng lực Toán học bao gồm các năng lực Toán học đặc thù sau:

- Năng lực tư duy là tổng hợp khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa…trong quá trình giải quyết vấn đề

- Năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng nhận biết được tình huống có vấn

đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp chung cho các vấn đề tương tự

- Năng lực mô hình hóa là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế sang mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh của tình huống thực tế

- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán là khả năng sử dụng các công cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lý

Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các

năng lực Toán học trên cho học sinh “Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là quá trình tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3]

1.1.2 Năng lực ngôn ngữ Toán học

a Khái niệm về ngôn ngữ toán học

Theo [27, tr.885] thì “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những

quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”

Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ Toán học như sau

“Ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng

toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy” Theo tác giả [11], “Ngôn ngữ Toán học là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn.”

Trên cơ sở trên, chúng tôi quan niệm: Ngôn ngữ Toán học là hệ thống các

kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng để có thể biểu thị và diễn đạt các nội dung của Toán học đảm bảo tính chính xác, rõ ràng và linh hoạt

Hệ thống ngôn ngữ Toán học bao gồm từ vựng (tập hợp các kí hiệu, biểu tượng dùng trong toán học) , ngữ nghĩa (nghĩa của các kí hiệu và biệu tượng Toán học), và

cú pháp (các quy tắc về trật tự từ, cách kết hợp các kí hiệu Toán học…)

Từ vựng của ngôn ngữ Toán học bao gồm:

- Kí hiệu Toán học là các chữ số, chữ cái, kí hiệu, dấu các phép toán…Kí hiệu Toán học có vai trò quan trọng nhất trong ngôn ngữ Toán học, thông qua hệ thống kí hiệu Toán học thống nhất mà những ngôn ngữ khác nhau có thể trao đổi các vấn đề Toán học với nhau

Ví dụ 1.1 Một số kí hiệu Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị

- Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể của Toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định, có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều nghĩa nhưng trong Toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…)

Do đó ngôn ngữ Toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí hiệu Toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ Toán học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất

- Biểu tượng Toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ Toán

học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình…

Ví dụ 1.2 Một số thuật ngữ và biểu tượng Toán học dùng trong nội dung “Hàm

số và Đồ thị lớp 10”:

Bảng 1 2 Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học

Kí hiệu Toán học Thuật ngữ

Toán học Biểu tƣợng Toán học

Ví dụ 1.3 “Hàm số có dạng yax2bxc, trong đó a b c, , là các số thực và 0

a được gọi là hàm số bậc hai” Ở đây đã sử dụng các kí hiệu Toán học như

2

yax bxc, a0; các thuật ngữ như hàm số bậc hai, hàm số và các ngôn ngữ tự nhiên Do đó để diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên

Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những

kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở nước ta quy ước số 0 là số tự nhiên, nhưng toán học của nước anh Anh lại quy ước số 0 không phải số tự nhiên Kí hiệu tập các số nguyên dương là

1;2;3;4; 

  , tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này là khái niệm các số nguyên không âm, tức là  0;1;2;3;4;  Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất

Phương diện cú pháp Toán học là những cấu trúc hình thức và các quy tắc

để xác định và biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu Toán học Trong phương diện

này học sinh hay mắc phải những sai lầm, có nhiều học sinh cho rằng: a2 a

thay vì a2  a,  2 2 2

x y x y thay vì  2 2 2

2

x y x  xy y ,… đây đều

là những sai lầm do việc không hiểu rõ cú pháp toán học

b Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học

Ngôn ngữ Toán học có tính ngắn ngọn, trực quan, không mang sắc thái biểu cảm, có khả năng diễn đạt những nội dung, vấn đề toán học một cách cô đọng…mang các đặc trưng của ngôn ngữ khoa học như: tính xác định về nghĩa

và xu hướng một nghĩa, tính trừu tượng, tính hệ thống, tính quốc tế Các đặc trưng đó được biểu hiện như sau:

Bảng 1 3 Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học

- Đây chính là điểm khác biệt nhất giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên Điều này làm ngôn ngữ Toán học trở nên ngắn gọn, xúc tích và có tính chính xác cao

- Ngôn ngữ Toán học không mang các sắc thái biểu cảm

Từ “góc” theo định nghĩa là những gì nằm giữa hai đoạn thẳng như góc của tam giác, góc của hình vuông, góc của hình chữ nhật, góc của hai vectơ… Nhưng trong ngôn ngữ tự nhiên, góc có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau trong những hoàn cảnh khác nhau như một góc

Hà Nội, góc thư giãn,

góc nhìn, góc khuất…

Tính trừu tượng

Ngôn ngữ Toán học có tính trừu tượng cao, được biểu hiện thông qua các kí hiệu toán học, mỗi kí hiệu toán học mang ý nghĩa riêng biệt

và phải thông qua quá trình tư duy để hiểu rõ ý

nghĩa

“x” là kí hiệu của phép nhân

 là kí hiệu của tam

giác…

Tính hệ thống - Trong ngôn ngữ Toán Từ “cộng”, trong ngôn

học, các kí hiệu và thuật ngữ có mối quan hệ với nhau trong một hệ thống nhất định, nếu tách ngôn ngữ Toán học ra khỏi hệ thống đó thì nghĩa của từ

sẽ thay đổi

- Tính hệ thống của ngôn ngữ toán học còn thể hiện ở mối quan hệ của các kí hiệu và thuật

ngữ Toán học

ngữ Toán học kí hiệu là

“+” là một phép toán cơ bản biểu thị phép lấy tổng của hai hay nhiều biểu thức toán học Nhưng trong ngôn ngữ

tự nhiên có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác như

cộng sinh, cộng sản,…

Tính quốc tế

- Thông qua các kí hiệu

và thuật ngữ mà ngôn ngữ Toán học có tính chất quốc tế

- Ngôn ngữ Toán học góp phần thuận lợi trong việc giao lưu Toán học với các nước trên thế giới

Ví dụ: Tập các số tự nhiên, số nguyên, số hữu

tỉ, số thực, số phức lần lượt có kí hiệu quốc tế là:

, , , ,

c Chức năng của ngôn ngữ Toán học

Ngôn ngữ Toán học có hai chức năng chính, đó là chức năng giao tiếp và chức năng tư duy

- Chức năng giao tiếp:

Trong dạy học, hoạt động giao tiếp, trao đổi thông tin là nhu cầu thiết yếu giữa người dạy và người học Hoạt động giao tiếp giúp giáo viên truyền đạt nội dung kiến thức cho học sinh nhằm đạt mục đích truyền đạt tri thức Thông qua giao tiếp giữa học sinh với giáo viên, học sinh với học sinh, học sinh với tập thể lớp học…tạo ra sự hợp tác, kết nối, giúp học sinh tiếp nhận nội dung thông tin

một cách rõ ràng và hiệu quả Theo [7, tr.11] và [6, tr.44], ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp hiệu quả nhất thông qua hệ thống kí hiệu ngôn ngữ Các vấn đề Toán học rất khó trao đổi với nhau nếu chỉ dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ Toán học giúp việc truyền tải trở nên chính xác, xúc tích

Khi gặp phải tình huống có vấn đề cần, học sinh cần phải huy động kiến thức, tìm giải pháp và sử dụng ngôn ngữ Toán học để lập luận chứng minh Bên cạnh đó, giáo viên cần biên soạn hệ thống câu hỏi để tương tác với học sinh, giúp học sinh nhận biết và giải quyết vấn đề một cách tối ưu Giáo viên có thể xây dựng nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để phát triển sự hiểu biết về ngôn ngữ Toán học cho học sinh Ví dụ có nhiều cách phát biểu định nghĩa hình vuông như “hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông” hay “hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau” Thông qua

đó học sinh vừa hiểu sâu sắc hơn về khái niệm, vừa tăng cường vốn kí hiệu và thuật ngữ của ngôn ngữ Toán học

Ví dụ 1.4 Hai phương trình sau có tương đương hay không?

Trong ví dụ này, học sinh không để đưa ra câu trả lời theo cảm tính như

“do hai phương trình khác nhau nên không tương đương với nhau”, mà phải dùng lập luận toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để giải thích một cách chặt chẽ chính xác như sau:

2

x x

Do S1S2 nên hai phương trình trên không tương đương nhau

Từ ví dụ trên chính ta thấy được mối quan hệ của ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ toán học giúp thể hiện các lập luận và quan điểm chứng minh một cách ngắn gọn, logic

- Chức năng tư duy:

Ngôn ngữ toán học là hiện thực trực tiếp của tư tưởng, ý thức và tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng Toán học Mọi kí hiệu hay thuật ngữ Toán học đều biểu hiện một khái niệm, tư tưởng nào đó Ngôn ngữ Toán học là công cụ của tư duy, nhờ có ngôn ngữ Toán học mà giáo viên có thể tổ chức có hiệu quả hoạt động dạy học và hoạt động tư duy trong dạy học Ngôn ngữ Toán học giúp biểu đạt chính xác và rõ ràng mọi ý tưởng toán học

Theo [24] “Trong quá trình học tập môn Toán, học sinh có thể được trang

bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy biện chứng, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo…” Ngôn ngữ

Toán học có vai trò quan trọng trong tư duy biện chứng và tư duy phê phán Thông qua các quá trình phân tích, tổng quan, so sánh và nhận thức, kết hợp với lập luận chứng minh bằng ngôn ngữ Toán học, học sinh rèn luyện tư duy phê phán thông qua việc đưa ra những đánh giá về nội dung, đặt câu hỏi, tự đánh giá, rút ra kết luận…về các vấn đề Toán học

d Năng lực ngôn ngữ Toán học

Năng lực ngôn ngữ vừa có những đặc điểm chung là năng lực Toán học, vừa có những tính chất đặc thù chuyên biệt, đặc thù của ngôn ngữ Toán học

Theo [3] quan niệm “Năng lực ngôn ngữ Toán học của học sinh là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung” Do đó năng lực ngôn ngữ Toán học có mục

đích làm phương tiện cho giảng dạy, tương tác và giao tiếp

Năng lực ngôn ngữ Toán học bao gồm ba khả năng sau:

- Khả năng nắm được các kí hiệu Toán học, ý nghĩa của các thuật ngữ Toán học và biểu tượng Toán học, nắm được mối liên hệ giữa các ngôn ngữ Toán học trong một hệ thống thống nhất

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học hiệu quả trong giao tiếp và tư duy

- Khả năng biểu diễn, chuyển đổi ngôn ngữ Toán học giữa các bài toán thực tiễn và mô hình Toán học

Từ đó, theo chúng tôi, năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng vận dụng, thu thập và xử lý thông tin ngôn ngữ Toán học trong quá trình học tập nhằm tăng khả năng giao tiếp và tư duy, đồng thời vận dụng ngôn ngữ Toán học trong học tập cũng như các lĩnh vực trong đời sống thực tiễn

Theo [12], Lê Văn Hồng (2006) đã phân chia năng lực ngôn ngữ Toán học thành hai phạm trù cơ bản là năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học

- Năng lực giao tiếp toán học là khả năng học sinh có thể diễn đạt lại được nội dung, ý tưởng các thông tin thông qua nghe, hiểu, ghi chép, phân tích và lựa chọn các thông tin cần thiết, kết nối với các thông tin khác Học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học và biết kết hợp giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên một cách hợp lí để biểu đạt suy nghĩ, trình bày và chứng minh các vấn đề Toán học

Năng lực giao tiếp toán học có các biểu hiện như sau:

+ Tóm tắt được các thông tin toán học cơ bản, các ý chính trong cuộc thảo luận + Biết phân tích, lựa chọn các thông tin đầy đủ, chính xác và biết kết nối các thông tin với nhau

+ Trình bày mạch lạc, rõ ràng lời giải của bài toán bằng ngôn ngữ Toán học (các kí hiệu và các thuật ngữ, biểu tượng…) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên + Phát biểu được một định nghĩa theo nhiều cách thức khác nhau, sử dụng ngôn ngữ Toán học

+ Có khả năng phản biện về quan niệm bằng quy tắc suy luận và liên kết logic + Thể hiện sự tự tin khi trình bày cách giải quyết một vấn đề Toán học với

tư duy rõ ràng, liền mạch

Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực giao tiếp toán học:

Bảng 1 4 Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học

- Tham gia thảo luận, trả lời câu hỏi

về nội dung vừa thảo luận

- Giải đáp thắc mắc và lập luận toán học chặt chẽ

Kết hợp ngôn ngữ Toán học và ngôn

ngữ tự nhiên

- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học (các kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ…) với ngôn ngữ tự nhiên để lập luận suy luận một cách chặt chẽ, chứng minh các định lí toán học

- Giải thích được ý tưởng Toán học khi tương tác với người khác

- Biết phân tích, so sánh lựa chọn những phương pháp hay và tối ưu

Thái độ tự tin khi thuyết trình, diễn

đạt nội dung toán học

- Giải thích nội dung Toán học một cách rõ ràng, chặt chẽ, logic

- Tự tin trong diễn đạt và tranh luận

- Năng lực biểu diễn toán học là một thành phần của năng lực ngôn ngữ, là khả năng sử dụng thành thạo ngôn ngữ Toán học để biểu diễn các đối tượng, khái niệm, định nghĩa Toán học theo nhiều cách khác nhau

Theo [35], năng lực biểu diễn Toán học bao gồm: “Giải thích và phân biệt các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng Toán học, mối quan hệ giữa các cách biểu diễn khác nhau Có khả năng chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau phụ thuộc vào tình huống và mục đích”

Năng lực biểu diễn toán học có các biểu hiện như sau:

+ Nắm được cách biểu diễn ngôn ngữ Toán học thông qua biểu tượng, vẽ hình, đồ thị, lập biểu đồ…

+ Chuyển đổi từ bài toán thực tế sang mô hình toán học, từ đó giải quyết bài toán thực tế thông qua giải quyết mô hình toán học

+ Biến đổi từ biểu diễn Toán học này tạo ra các cách biểu diễn ngôn ngữ toán học khác nhau để giải quyết các vấn đề

+ Lựa chọn cách biểu diễn toán học phù hợp và tối ưu tùy thuộc vào mục đích và hoàn cảnh tình huống

Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực biểu diễn toán học:

Bảng 1 5 Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học

Sử dụng hiệu quả hệ thống biểu diễn

toán học để trình bày nội dung Toán

học

- Nhận biết được các biểu diễn Toán học, phân biệt được các đối tượng và nắm rõ mối quan hệ của các biểu diễn Toán học

- Sử dụng hệ thống biểu diễn Toán học trong trình bày nội dung vấn đề toán học

Tìm ra các biểu diễn toán học có mối

liên hệ với nhau phù hợp với phương

án giải quyết vấn đề Toán học

- Nắm được mối liên hệ giữa các biểu diễn Toán học để liên kết, kết nối các lập luận, tìm giải pháp giải quyết vấn

đề

- Tìm ra biểu diễn toán học phù hợp

để biểu thị mối quan hệ của các vấn

đề trong những tình huống khác nhau Lựa chọn và chuyển đổi giữa các

dạng biểu diễn toán học khác nhau

thuận lợi cho việc thực hành, ghi

nhớ… tùy theo tình huống và mục

1.1.3 Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông

Lứa tuổi học sinh trung học phổ thông là giai đoạn quan trọng trong quá trình phát triển tư duy Trong lứa tuổi này học sinh đã có khả năng tư duy trừu tượng, tư duy lý luận một cách độc lập và sáng tạo Các năng lực về giải quyết vấn đề, tư duy, so sánh, lập luận, phân tích đều phát triển mạnh giúp cho học sinh có thể lĩnh hội và hiểu được những khái niệm phức tạp, mang tính trừu tượng cao Đồng thời ở độ tuổi này phát triển nhu cầu giao tiếp với bạn bè và với tập thể Học sinh có ý thức về vai trò của mình trong tập thể và cảm thấy có trách nhiệm hơn trong việc xây dựng tập thể Quá trình phát triển ngôn ngữ gắn

liền với quá trình phát triển tư duy Như [34, tr.217] đã khẳng định “Ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm, là người dẫn đường cho các chức năng tâm lí văn hóa trong quá trình chuyển vào trong”

Ở độ tuổi này học sinh thường nảy sinh những câu hỏi nghi vấn về những điều chưa biết và có sự phản hồi đối với các vấn đề chưa hiểu rõ Thông qua hoạt động học tập, hoạt động ngôn ngữ và tư duy phát triển rõ rệt, đặc biệt là thông qua những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn Lứa tuổi trung học phổ thông đã có hệ thần kinh phát triển toàn diện, do đó đã có khả năng nhận thức những kí hiệu toán học trừu tượng hơn nên trong giai đoạn này cần bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học để phát triển năng lực ngôn ngữ

Ở độ tuổi này, học sinh có khả năng phán đoán giải quyết vấn đề rất nhanh, tuy vậy khả năng quan sát còn chưa tập trung cao Khả năng quan sát bắt đầu phát triển gắn liền với năng lực tư duy và năng lực ngôn ngữ Do đó cần khắc phục cho học sinh tính phiến diện, đại khái, phân tán không tập trung khi quan sát một đối tượng toán học và vội vàng đi tới kết luận mà không có cơ sở vững chắc

Trong dạy toán ở lớp 10, học sinh có sự chuyển giao giữa trung học cơ sở

và trung học phổ thông, năng lực tiếp nhận và thích ứng với sự đổi mới môi trường học tập tăng cao Học sinh có nhu cầu khám phá các quan điểm về xã

hội, quan tâm nhiều hơn tới vấn đề xây dựng lý tưởng sống Tuy vậy học sinh lớp 10 sẽ chịu áp lực từ môi trường mới, bạn bè xung quanh do vậy giáo viên cần hướng dẫn giúp đỡ để học sinh dễ thích ứng với môi trường mới, xây dựng ý thức lớp học để học sinh cảm thấy thoải mái, trao đổi, động viên học sinh để các

em có thể thoải mái diễn đạt ý tưởng của bản thân, tổ chức các hoạt động bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực ngôn ngữ để phát triển năng lực ngôn ngữ gắn liền với năng lực tư duy cho học sinh

1.2 Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chương trình môn Toán lớp 10

1.2.1 Nội dung chương Hàm số và Đồ thị

Ở lớp 7, học sinh được giới thiệu về hàm số thông qua đại tượng tỉ lệ thuận

và tỉ lệ nghịch và sự tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên này Định nghĩa hàm số, mặt phẳng tọa độ và biết vẽ đồ thị hàm số yax, a0

đồ thị, học sinh đã có nền tảng nhất định ở lớp dưới

Ở lớp 10, học sinh được giới thiệu về đồ thị và hàm số ở chương 2 - Hàm

số bậc nhất và bậc hai thuộc Đại số 10 Ở chương này trình bày lại một cách chính xác hơn về định nghĩa hàm số, các khái niệm về tập xác định và tập giá trị của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số, tính đơn điệu (đồng biến và nghịch biến) của hàm số Học sinh được giới thiệu về cách lập bảng biến thiên và khảo sát sự biến thiên của hàm số

Ngoài việc ôn lại hàm số bậc nhất và bậc hai dạng cơ bản lớp 9, nội dung chương trình đi sâu vào khảo sát hàm số bậc nhất yaxb, a0 và cách vẽ

hàm số chứa dấu trị tuyệt đối y x Về hàm số bậc hai

Nội dung Hàm số và đồ thị ở lớp 10 mang tính ôn lại và khái quát hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số, do đó là cơ hội để rèn luyện năng lực giao tiếp

và năng lực biểu diễn toán học nhằm phát triển năng lực ngôn ngữ

Mối liên hệ với các chương khác: Sơ đồ sau đây thể hiện mối liên hệ về nội dung giữa các chương

Biểu đồ 1 1 Mối liên hệ về nội dung giữa các chương

1.2.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10

Trong chương 2, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai bao gồm các thuật ngữ: hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tính đồng biến nghịch biến, tính chẵn lẻ,

Hàm số bậc nhất

và hàm số bậc hai

Bất đẳng thức và bất phương trình Phương trình và

hệ phương trình

- Đồ thị hàm số

- Các biểu đồ dạng cột

- Bảng chữ nhật để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng

- Các biểu diễn trực quan hỗ trợ các khái niệm, định nghĩa

Ngoài ra còn có các hình ảnh khai thác những ứng dụng về nội dung toán học trong thực tiễn ví dụ như hình ảnh quỹ đạo bay của quả bóng rổ vào rổ là hình ảnh của một Parabol chính là đồ thị của hàm số bậc hai hay hình ảnh đài phun nước cho thấy những hình ảnh tuyệt đẹp của parabol trong thực tế, từ đó những hình ảnh về parabol được ứng dụng trong các công trình kiến trúc…để tăng vẻ đẹp của công trình Các hình vẽ này nhằm gợi trí tò mò của học sinh, tạo động cơ học tập

Thống kê cụ thể trong sách giáo khoa Đại số lớp 10, chương 2 hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có 27 hình biểu diễn, trong đó có 25 hình về vẽ về đồ thị hàm số, 2 bảng chữ nhật diễn tả mối quan hệ giữa các đại lượng biến số và hàm

số Ngoài ra còn có 4 tranh vẽ là những hình ảnh có chứa những nội dung toán học gắn liền với thực tế cuộc sống, thể hiện ứng dụng và mối liên hệ với thực tiễn của nội dung hàm số nhằm tạo động cơ hứng thú, gây kích thích tò mò cho người học

Việc nghiên cứu nội dung đồ thị và hàm số trong chương trình Toán 10 để thấy được vai trò của ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán Sách giáo khoa môn Toán nói chung và sách Đại số 10 nói riêng đã thể hiện được tính nhất quán, bám sát mục tiêu hình thành cho học sinh những yếu tố quan trọng để phát triển các năng lực của bản thân, chú trọng tới việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ

1.3 Một số thực trạng về dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị và vấn đề phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học

1.3.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng sử dụng ngôn ngữ Toán học trong nội dung hàm số và

đồ thị ở trường Trung học phổ thông

1.3.2 Đối tượng khảo sát

Giáo viên môn Toán Trung học phổ phổ thông, bao gồm 10 giáo viên môn Toán của trường trung học phổ thông Vạn Xuân – Hoài Đức, 40 học viên lớp cao học: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán thuộc trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội

Số phiếu phát ra là 50 phiếu, thu về 50 phiếu

1.3.3 Cách thức điều tra khảo sát

- Điều tra bằng phiếu hỏi

- Phương pháp phỏng vấn trực tiếp, quan sát và dự giờ môn Toán ở trường Trung học phổ thông

- Phương pháp xử lí số liệu: tính tỉ lệ phần trăm

1.3.4 Nội dung khảo sát

- Nhận xét của giáo viên về năng lực ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10

- Khả năng hiểu, áp dụng ngôn ngữ toán học của học sinh

- Tình hình rèn luyện và phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh hiện nay

- Việc tổ chức các hoạt động phát triển năng lực ngôn ngữ trong nội dung Hàm số và đồ thị lớp 10

- Những khó khăn trong dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học

Cụ thể, mẫu phiếu điều tra giáo viên như sau:

MẪU PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN

Hiện nay, chúng tôi đang thực hiện đề tài nghiên cứu “Dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh” Chúng tôi gửi đến thầy, cô phiếu tham khảo ý kiến này Kính mong thầy cô vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách đánh dấu

X vào những ý lựa chọn Những thông tin thu thập từ phiếu này vì mục đích khoa học, không vì mục đích nào khác

Thầy cô vui lòng cho biết những thông tin cá nhân (có thể ghi hoặc không)

Họ và tên: Điện thoại:

Đơn vị công tác:

Câu 1: Trong quá trình dạy học, thầy cô có chú ý phát triển năng lực ngôn ngữ

cho học sinh không?

Câu 3: Theo thầy cô thì việc phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh trong

quá trình dạy học Toán có quan trọng không?

1) Quan trọng

2) Không quan trọng

Câu 4: Khi soạn bài giảng về nội dung đồ thị và hàm số, các thầy cô có chú

trọng phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh hay không?

1) Có

2) Có nhưng không chú trọng

3) Không

Câu 5: Các thầy cô có gặp khó khăn khi thiết kế bài giảng định hướng phát triển

năng lực ngôn ngữ cho học sinh nội dung đồ thị và hàm số hay không?

2) Không

Câu 6: Các thầy cô thường áp dụng những biện pháp nào để rèn luyện năng lực

ngôn ngữ cho học sinh trong quá trình dạy học (Có thể chọn nhiều đáp án)

Rèn luyện cho học sinh sử dụng đúng những kí hiệu và thuật ngữ toán học

Khuyến khích học sinh sử dụng và tạo ra các kí hiệu, hình vẽ… khác nhau trong quá trình học

Hệ thống câu hỏi gợi ý học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

Tạo môi trường hoạt động giao tiếp đa dạng, sử dụng các câu hỏi và bài tập với dụng ý rèn luyện năng lực ngôn ngữ cho học sinh

Ý kiến khác:……….………

……… ………

Câu 7 Theo các thầy cô trong dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ cho học

sinh thông qua nội dung Hàm số và Đồ thị và lớp 10 gặp những khó khăn gì? (Có thể chọn nhiều đáp án)

Học sinh không tích cực giao lưu và tham gia hoạt động học tập

Không có kinh nghiệm dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ

Hoạt động học tập không đa dạng

Không đủ thời gian trên lớp

Ý kiến khác:………….………

……… … ………

1.3.5 Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò

Câu 1 Có 8 giáo viên (chiếm 16%) chọn có, 10 giáo viên (chiếm 20%) chọn

không quá chú trọng, có 32 giáo viên (chiếm 64%) chọn không

Biểu đồ 1 2 Kết quả điều tra câu 1

Nhận xét: Hầu hết giáo viên trung học phổ thông đều không chú trọng tới

việc phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh

Câu 2 Có 18 giáo viên (chiếm 36%) chọn hiểu, có 27 giáo viên (chiếm 54%) chọn

chưa hiểu đầy đủ, có 5 giáo viên (chiếm 10%) chọn chưa hiểu

Biểu đồ 1 3 Kết quả điều tra câu 2

Nhận xét: Giáo viên đã có tìm hiểu về năng lực ngôn ngữ, tuy nhiên số

lượng giáo viên hiểu nhưng chưa đầy đủ vẫn chiếm tỉ lệ cao

Câu 3 Có 45 giáo viên (chiếm 90%) chọn quan trọng, có 5 giáo viên (chiếm 10%)

Biểu đồ 1 4 Kết quả điều tra câu 3

Nhận xét: Hầu hết giáo viên có hiểu biết về tầm quan trọng của dạy học

phát triển năng lực

Câu 4 Có 7 giáo viên (chiếm 14%) chọn có, 8 giáo viên (chiếm 16%) chọn có

nhưng không chú trọng, 35 giáo viên (chiếm 70%) chọn không

Biểu đồ 1 5 Kết quả điều tra câu 4

Nhận xét: Trong dạy học nội dung phần Đồ thị và hàm số, có rất ít giáo

viên chú trọng tới những bài giảng thiết kế các tình huống phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh

Câu 5 Có 42 giáo viên (chiếm 84%) chọn có, 8 giáo viên (chiếm 16%)

Biểu đồ 1 6 Kết quả điều tra câu 5

Nhận xét: Hầu hết giáo viên trung học phổ thông đều gặp khó khăn khi

thiết kế những tình huống dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh

Câu 6 Thống kê số lượng các đáp án như sau:

84% Rèn luyện cho học sinh sử dụng đúng những kí hiệu và thuật ngữ toán

học

28% Khuyến khích học sinh sử dụng và tạo ra các kí hiệu, hình vẽ… khác

nhau trong quá trình học

94% Hệ thống câu hỏi gợi ý học sinh trả lời

72% Yêu cầu học sinh đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

82% Tạo môi trường hoạt động giao tiếp đa dạng, sử dụng các câu hỏi và

bài tập với dụng ý rèn luyện năng lực ngôn ngữ cho học sinh

Câu 7 Thống kê số lượng các đáp án như sau:

46% Học sinh không tích cực giao lưu và tham gia hoạt động học tập

40% Không có kinh nghiệm dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ

68% Hoạt động học tập không đa dạng

54% Không đủ thời gian trên lớp

Thông qua những phân tích ở trên, có thể thấy rằng, tổ chức dạy học phát triển năng lực đã được biết đến nhưng trong quá trình dạy học thì giáo viên còn chưa chú trọng tới phát triển năng lực ngôn ngữ và gặp nhiều khó khăn khi thiết

kế các hoạt động tổ chức

84%

64%

Tiểu kết chương 1

Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực ngôn ngữ toán học, năng lực giao tiếp và năng lực biểu diễn toán học trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học Đại số 10 về Hàm số và Đồ thị nói riêng luận văn đã đạt được một số kết quả sau đây:

- Trình bày quan niệm về các nội dung năng lực toán học, năng lực ngôn ngữ toán học Phân tích năng lực toán học và các biểu diễn ngôn ngữ toán học trong nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 Kết quả phân tích cho thấy sách giáo khoa Đại số 10 có nội dung chú trọng tới phát triển ngôn ngữ toán học

- Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong nội dung dạy học môn Toán nội dung đồ thị hàm số ở trường trung học phổ thông cho thấy việc bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ cho học sinh còn chưa hiệu quả Học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu và phân biệt ngữ nghĩa với cú pháp của ngôn ngữ Toán học, học sinh chưa nắm vững cách biểu diễn các kí hiệu toán học trong hệ thống ngôn ngữ toán học, còn hạn chế trong khả năng giao tiếp bằng ngôn ngữ Toán học

Từ những kết quả nghiên cứu trên cho thấy để góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 nhằm mục đích phát triển năng lực ngôn ngữ, việc nghiên cứu và đề xuất các biện pháp giúp học sinh nắm chắc

hệ thống ngôn ngữ, đọc hiểu và sử dụng thành thạo các kí hiệu và thuật ngữ Toán học; luyện tập cho học sinh các sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học trong những hoàn cảnh cụ thể nhằm giải quyết những vấn đề của Toán học; tìm những biện pháp phát triển kĩ năng giao tiếp của học sinh là cần thiết và có ý nghĩa khoa học

Chương 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học

Việc phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học nội dung hàm số và đồ thị cần được thực hiện theo các định hướng sau:

- Định hướng 1: Đảm bảo sự phù hợp với cơ sở lý luận của ngôn ngữ toán học với nội dung dạy học bộ môn Toán

- Định hướng 2: Đảm bảo tính liên hệ, mối quan hệ mật thiết giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên

- Định hướng 3: Các biện pháp chỉ ra những sai lầm của học sinh trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học và cách khắc phục để phát triển năng lực ngôn ngữ một cách toàn diện

- Định hướng 4: Các biện pháp đảm bảo tính liên hệ với thực tiễn, giúp học sinh phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua các bài toán gắn với thực tiễn

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học Hàm số và Đồ thị

2.2.1 Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn ngữ Toán học trong mỗi giờ học về Hàm số và Đồ thị

- Giúp học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên, các hình vẽ trực quan sang ngôn ngữ toán học

- Khắc phục những sai lầm thường gặp về ngôn ngữ toán học nói chung và

ngôn ngữ tự nhiên nói riêng trong dạy học giải toán có lời văn

b Cơ sở của biện pháp

Trong các hoạt động dạy học môn toán như dạy học giải toán, dạy học định

lý, dạy học khái niệm…, giáo viên cần quan tâm đến việc hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học khái niệm, giúp vốn từ của học sinh tăng lên cả về ý nghĩa và số lượng thông qua các hoạt động học tập điển hình Hoạt động giải toán là một trong những hoạt động cơ bản nhất của học sinh trong quá trình học tập môn Toán, đồng thời giải toán cũng là hoạt động phức tạp nhất, có ảnh hưởng lớn tới sự phát triển năng lực ngôn ngữ và tư duy Nếu hoạt động dạy học định lý, khái niệm để tăng cường ngôn ngữ toán học thì hoạt động giải toán giúp học sinh củng cố, rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học Trong hoạt động giải toán đòi hỏi học sinh phải huy động những kiến thức đã biết, phân tích, so sánh, tổng hợp để tìm ra phương pháp giải và sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên để có cách trình bày bài làm logic, hợp lí và chính xác Đồng thời cần chú ý tới những dạng bài toán sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, thông qua đó tăng cường vốn ngôn ngữ toán học cho học sinh, đồng thời giúp học sinh nhìn nhận vấn đề dưới các góc độ khác nhau nhằm phát triển khả năng tư duy

Trong môn toán trung học phổ thông, các quy tắc và phương pháp thường được hình thành dưới dạng tổng quát, do đó học sinh có thể luyện tập vận dụng ngôn ngữ toán học từ bài toán tổng quát vào các bài toán cụ thể và ngược lại Trong quá trình dạy học phương pháp và các quy tắc, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích quá trình dẫn tới phương pháp làm tổng quát, từ đó tạo cơ hội hình thành các kĩ năng giao tiếp Ngoài ra, giáo viên có thể đưa ra những nhiệm vụ học tập như tóm tắt lại đề bài, vẽ hình, biểu diễn dưới dạng đồ thị , tăng cường hỏi đáp các câu hỏi ngắn để giúp học sinh luyện tập cách sử dụng ngôn ngữ toán

học trong “nói”, tăng cường các hoạt động giao tiếp trong dạy học để rèn luyện, giúp học sinh tự tin, nói năng lưu loát, mạch lạc

c Nội dung và cách tiến hành

Cách 1 Tổ chức các hoạt động trong dạy học khái niệm Toán học tập luyện cho học sinh sử dụng những thuật ngữ và kí hiệu toán học, biểu tượng toán học mới trong giờ học

Trong dạy học khái niệm, học sinh được tiếp xúc với những thuật ngữ và kí hiệu toán học mới, do vậy trong giờ học giáo viên cần phải xác định rõ các thuật ngữ và kí hiệu mới của bài học để luyện tập cho học sinh

Ví dụ 2.1 Trong dạy học bài “Đại cương về Hàm số”, thuật ngữ mới là: Tính

đồng biến, nghịch biến, tính chẵn lẻ của hàm số, tập giá trị của hàm số

Trong dạy học bài “Hàm số bậc nhất”, thuật ngữ mới là: chiều biến thiên,

bảng biến thiên; biểu tượng toán học mới là: Đồ thị hàm y x (hình 1)

Hình 1

Cách 2 Cho học sinh quan sát các hình ảnh trực quan, sơ đồ, đồ thị, biểu tượng, mô hình…; yêu cầu học sinh đưa ra những đặc điểm của đối tượng đó trong mối quan hệ với khái niệm toán học, dẫn dắt, gợi ý học sinh cảm nhận, có

ý thức về đối tượng và quan hệ toán học mới

Ví dụ 2.2 Dạy học khái niệm “Tính chẵn lẻ của hàm số”

Quan sát các đồ thị các hàm số 2

,

y x y x và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung về đồ thị của hai hàm số này, đề xuất định nghĩa và dấu hiệu đặc trưng của hàm số chẵn và hàm số lẻ thông qua các hoạt động sau:

Hoạt động 1 Quan sát hai đồ thị và yêu cầu:

- Trong bước này giáo viên đã cho học sinh quan sát các hình ảnh trực quan

về đồ thị, đưa ra các yêu cầu gợi ý học sinh tìm ra những đặc điểm của hàm số chẵn và hàm số lẻ, giúp học sinh có ý thức về đối tượng và đặc điểm đặc trưng của đối tượng đó

- Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu xD thì x D và f   x f x 

Hàm số y f x  có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu xD thì

x D

  và f    x f x 

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm theo cách khác Chẳng hạn:

“Hàm số chẵn là hàm số có các giá trị của hàm số bằng nhau tại hai giá trị đối

nhau bất kì của đối số x ” Việc làm này giúp học sinh chuyển đổi được ngôn

ngữ kí hiệu sang thuật ngữ

Giáo viên tiếp tục cho học sinh quan sát và đặt câu hỏi:

- Quan sát hai đồ thị để nhận xét về trục đối xứng và tâm đối xứng?

Học sinh: Đồ thị Hình 2 nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị Hình 3 nhận gốc tọa

độ O làm tâm đối xứng

Giáo viên: Nêu cách nhận dạng đồ thị hàm số chẵn và đồ thị hàm số lẻ?

Học sinh: Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận

gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

- Trong bước này giáo viên đã yêu cầu học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học

để diễn đạt khái niệm được hình thành Thông qua hoạt động vấn đáp để học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học mới và gợi ý giúp học sinh tìm ra đặc điểm nhận dạng của khái niệm mới

- Tổ chức dùng ngôn ngữ toán học để thực hành vận dụng khái niệm

Giáo viên sử dụng các hình ảnh trực quan về các đồ thị để học sinh quan sát

và nhận dạng các hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số không chẵn, không lẻ

Giáo viên cho hình ảnh 6 đồ thị, yêu cầu học sinh nhận dạng hàm số chẵn

lẻ và giải thích lý do:

Hình 4a Hình 4b Hình 4c

Học sinh nhận dạng hàm số chẵn là: hình 4b, hình 4d vì nhận Oy làm trục đối xứng Hàm số lẻ là hình 4c, hình 4e vì nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng,

và đồ thị hình 4a và 4f là các hàm số không chẵn không lẻ

- Trong bước này giáo viên đã tổ chức các hoạt động thực hành giúp học sinh nhận dạng khái niệm, giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc khái niệm, tạo cơ hội cho học sinh luyện tập sử dụng ngôn ngữ toán học mới

Thông qua ví dụ trên ta có thể thấy từ những hình ảnh đồ thị tạo nên tính chất liên tưởng ban đầu, học sinh luyện tập khả năng quan sát biểu tượng toán học, đưa ra nhận định, so sánh, nhận xét và thông qua giáo viên chính xác hóa bằng lời ngôn ngữ toán học Học sinh được luyện tập bằng lời và vận dụng thực hành nói và viết nhằm giúp việc ghi nhớ các thuật ngữ mới một cách chính xác,

rõ ràng, tự nhiên và đầy đủ

Cho học sinh luyện tập các quá trình như trên trong dạy học khái niệm sẽ giúp học sinh hiểu vững chắc nghĩa của từ vựng, ngữ pháp và mối quan hệ giữa các kí hiệu, thuật ngữ Đồng thời cho học sinh phát biểu khái niệm theo các cách

khác nhau giúp học sinh chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên

Cách 3 Định hướng cho học sinh nhận ra những đặc điểm của khái niệm, quan

hệ toán học mới, sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt khái niệm được hình thành, có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau Tổ chức để học sinh biết các cách mô tả khái niệm, thông qua đó nhận ra được sự tương đồng của ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ tự nhiên

Ví dụ 2.3 Hãy trình bày khái niệm Hàm số đồng biến và Hàm số nghịch biến

trên một khoảng bằng ba dạng ngôn ngữ khác nhau: Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ Đại số, ngôn ngữ Hình học

- Theo ngôn ngữ thông thường:

Hàm số đồng biến trên một khoảng  a b; khi giá trị của đối số x tăng thì giá trị của hàm số y cũng tăng và ngược lại

Hàm số nghịch biến trên một khoảng  a b khi giá trị của đối số x tăng thì ;

giá trị của hàm số y giảm và ngược lại

- Theo ngôn ngữ Đại số:

Hàm số y  f x  đồng biến trên một khoảng  a b nếu như với mọi ;