Bài toán tần số biến thiên trong mạch điện xoay chiều

Đặt vào hai đầu đoạn mạchđiện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2cost, tần số dòng điện thay đổi được.Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng

MỤC LỤ

1.LỜI GIỚI THIỆU 2

2.TÊN SÁNG KIẾN 2

3.TÁC GIẢ SÁNG KIẾN 2

4.CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN 3

5.LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 3

6.NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ 3

7.MÔ TẢ BẢN CHẤT SÁNG KIẾN 3

I.NỘI DUNG SÁNG KIẾN 3

I.1.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TẦN SỐ BIẾN THIÊN 3

DẠNG 1: W BIẾN THIÊN TRONG MẠCH RLC ĐỂ I, P, UR CÓ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT 3

DẠNG 2: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG P, I W=? ĐỂ I max, Pmax 6

DẠNG 3: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG GIÁ TRỊ I=IMAX/n R=? 8

DẠNG 4: BÀI TOÁN W BIẾN THIÊN ĐỂ UL MAX 9

DẠNG 5: BÀI TOÁN W BIẾN THIÊN ĐỂ Uc MAX 13

DẠNG 6: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ UC W=? ĐỂ UC MAX 17

DẠNG 7: BÀI TOÁN CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ UL W=? ĐỂ UL MAX 19

DẠNG 8: CHO W=W1 THÌ UL MAX, W=W2 THÌ UC MAX W=? ĐỂ P,I MAX 20

DẠNG 9: CÓ HAI GIÁ TRỊ W CHO CÙNG MỘT GIÁ TRỊ CỦA CÔNG SUẤT COSφ COSφ=? 22

DẠNG 10: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG GIÁ TRỊ HỆ SỐ CÔNG SUẤT W=? ĐỂ UL MAX, UC MAX 23

DẠNG 11: GIÁ TRỊ MIN NHẤT CỦA GÓC 25

I.2.BÀI TẬP LUYỆN TẬP 25

II.KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 32

8.NHỮNG THÔNG TIN CẦN BẢO MẬT NẾU CÓ……… 30

9 CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 32

10 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 33

10.1 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ: 34

10.2 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: 34

1

11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU (NẾU CÓ): 34

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1.Lời giới thiệu

Bài toán tần số biến thiên là một trong những dạng toán khó và hay của Dòng điệnxoay chiều Các bài toán này xuất hiện khá nhiều trong đề thi THPT QG, trải dài từ mứcđiểm cơ bản đến mức vận dụng cao Học sinh muốn giải được loại toán này phải hiểu rõđược hiện tượng xảy ra, đồng thời thông thạo các phép biến đổi toán học kèm theo

Từ thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh còn rất lúng túng khi làm bài vì không hiểu rõbản chất vấn đề, kĩ năng toán học còn chưa cao Mặt khác, sách giáo khoa và sách thamkhảo viết về đề tài này chưa nhiều, các trang mạng có viết nhiều tuy nhiên tính hệ thốngchưa cao

Làm thế nào để cho học sinh hiểu đúng, hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức phần này, biết phântích hiện tượng, mở rộng bài toán, giải quyết triệt để và chính xác vấn đề là một câu hỏi khóđối với giáo viên Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy, đã cố gắng học hỏi qua sách báo,tài liệu, đồng nghiệp để tìm cách dạy phù hợp Đó là muốn dạy tốt kiến thức phần này phảicung cấp cho các em đầy đủ, làm rõ kiến thức phần cơ bản, nắm vững bản chất hiện tượngxảy ra Sau đó, với các em khá giỏi có thể tiến hành phân tích mở rộng thêm các trường hợpcủa bài toán Với mong muốn cung cấp cho các em kiến thức tổng quát và đầy đủ nhất về

vấn đề này tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Bài toán tần số biến thiên trong

mạch điện xoay chiều”.

Sáng kiến của tôi bắt đầu được viết và áp dụng thử nghiệm từ năm học 2017-2018, vàtiếp tục sang năm học 2018-2019 được chỉnh sửa, bố sung, điều chỉnh đầy đủ, hệ thống bàitập được trình bày rõ ràng hơn

4.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến

5.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

Áp dụng trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, dùng để giảng dạy môn Vật lý 12, ôn thihọc sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia

6.Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

Ngày 15 tháng 12 năm 2018, tại trường THPT Nguyễn Viết Xuân

7.Mô tả bản chất sáng kiến

I.NỘI DUNG SÁNG KIẾN

I.1.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TẦN SỐ BIẾN THIÊN

DẠNG 1: W BIẾN THIÊN TRONG MẠCH RLC ĐỂ I, P, UR CÓ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

C



, từ công thức này ta thấy rằng cường độ dòng điện

trong mạch đạt giá trị cực đại khi: 0

U P

U P R

, UR max =Imax.R

BBÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm

thuần có

1 π

và tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là

11

1 1

3600

1.41

11





R

U

(A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2

Pha ban đầu của uC2 = 6 2 3

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 Nếu mắc C1song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 1 = 48 (rad/s).Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 2 =100(rad/s) Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là

5

Bài 3:Cho mạch RLC mắc nối tiếp trong đó đoạn mạch AM có điện trở R, đoạn MN cócuộn cảm L, đoạn mạch NB có tụ điện C Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệudụng không đổi nhưng tần số có thể thay đổi được Khi f=f1 thì hệ số công suất trên đoạnmạch AN là k1=0,6 và hệ số công suất toàn mạch là k=0,8 Khi f=f2=100Hz thì công suấttrên toàn mạch cực đại f1=?

3

L L

DẠNG 2: CÓ HAI GIÁ TRỊ CỦA W CHO CÙNG P, I W=? ĐỂ I max, Pmax

- Vì 1¹w2 nên nghiệm (1) bị loại

- Khai triển nghiệm (2) ta thu được : 1 2

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos t ( có  thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch

có R,L,C nối tiếp Cho biết L = 

và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thểđạt được Khi tần số là 3f1 thì hệ số công suất của mạch là

A.0,96 B 0,8 C 0,6 D.0,69

Giải:

7

P =

max 2

F



 Giá trị của f1 và f2 làA.72 Hz và 53 Hz B.50 Hz và 53 Hz C.50 Hz và 75 Hz D.100 Hz và 25 Hz

HD: Có f1+f2 =125 và f1.f2 =f02=1/2π.LC=502

Từ hai phương trình trên ta có: f1=100(Hz) và f2=25(Hz) hoặc ngược lại

Bài 4:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R 150 3W và tụđiện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hzhay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng

-Đề cho: j2 +/- j1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng j1= - j2 =>j2 =/3 ; j1 = -/3 (5)

Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6)

Từ (5) Ta có :

1 1 1

3

Z Z R

L

=>

1 1

( )25.2

L Z

có giá trị bằng bao nhiêu?

Theo kết quả đã chứng minh ở dạng 2 ta có:

 (H) và tụ điện C mắc nối tiếp Khi w có giá trị bằng 40π (rad/s) hoặc 60π (rad/s)

thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị như nhau và đều bằng

max5

Z

, đặt

2 2

11

R A

- Ta tiếp tục đặt 2

1 0

x L



khi đó

2 2

2

LC R C x

2

LC R C L



∞A’(x) - 0 +

12

2 Khi UL cực đại:

11

UL- UC U

-Gọi α1 là độ lệch pha giữa URC và cường độ dòng điện,α2

Là độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường

độ dòng điện

Vậy ta có: 1 2

1tan tan

Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 50W, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L = /10(H) và tụ điện có điện dung C = 100/(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạchđiện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U 2cost, tần số dòng điện thay đổi được.Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiềubằng:

UC UR

O

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2< 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có biểu thức u = U 2cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên Điềuchỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm

đạt cực đại Khi đó L max

41U U

40

 Tính hệ số công suất của mạch khiđó

3 11Giải:

Tương tự trên, có thể giả sử: Z = 40Ω, ZL = 41Ω

ZL- ZC

O

Z

R C

n   L ta có thể viết công thức thành ngắn gọn hơn:

0w1

O

U

Biến đổi hệ thức trên ta có: Z2C =Z2+Z2L

Đồ thị biến thiên của UR, UL, UC theo w:

Khi UL và UC đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất trong mạch được tính theo công thức:

Bài 1:Cho mạch RLC mắc nối tiếp : R = 50W; cuộn dây thuần cảm L = 0,8H; tụ có C = 10

F; điện áp hai đầu mạch là u = U 2 cost( thay đổi được) Điện áp hiệu dụng hai đầucuộn dây lớn nhất khi tần số góc  bằng

A 254,4(rad/s) B 314(rad/s).C 356,3(rad/s) D 400(rad/s)

Bài giải

Khi w biến thiên để UC max thì tần số góc có giá trị là:

21

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2< 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều có biểu thức u = U 2cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên Điều chỉnhgiá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Khi đó UL = 0,1UR Tính hệ sốcông suất của mạch khi đó.

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Khi đó C max

5U U

4

 Gọi M là điểm nối giữa L và C

Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:

Hệ số công suất của đoạn mạch AM 1 AM

Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn

cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số

góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ

thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình

vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC

đạt cực đại Um Các giá trị Um và ω1 lần lượt là

1

ωC

(2’)

17

Khi tần số dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị f130 2(Hz) hoặc f2 40 2(Hz) thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạtgiá trị cực đại thì tần số dòng điện là

o Khi ω = ω2:

2 2

Với  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị, với  = 0 thì điện áp trên

cuộn cảm cực đại Ta có quan hệ: 20 12 22

1 1 1 1 2

   

    =

2 2

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều ghép nối tiếp RLC Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điệnt

hế xoay chiều có w thay đổi được Khi w1=80π (rad/s) và w2=120π (rad/s) thì công suất tiêuthụ của mạch là như nhau Khi w3=160π(rad/s) thì hiệu điện thế hai đầu tụ đạt cực đại Hỏi

w4=? thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại?

Bài 2: Cho mạch RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200cos (wt) Khif=fC=30(Hz) thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ đạt cực đại Khi f=fL=40(Hz) thì hiệu điện thếgiữa hai đầu tụ đạt cực đại.

a f=? thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng?

b Tìm giá trị UC max khi w thay đổi

U

U

f f

A 240V B 250V C 220V D.230V

Suy ra tại G: U LG  U CG  U R max  U

Lưu ý 1:

2 2

Do cosj1cosj2 nên Z1=Z2 suy ra :

1cos

23

là ω1=100πrad/s và ω2=40πrad/s thì mạch có cùng hệ số công suất Giá trị hệ số công suất

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có:

Áp dụng công thức:

2 max

1

w 4w

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0

có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được vào đoạn mạch mắc theo thứ tự điện trở R,cuộn thuần cảm L và tụ điện C Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại,khi đó uRL lệch pha góc α so với uhai đầu đoạn mạch Tìm giá trị nhỏ nhất của α

Giải:

25

Khi UC đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ

Ta có: tan tana1 a2 = 0,5

Câu 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R 100 W cuộn dây có thuần cảm, có độ

tự cảm L1,59 H , tụ điện có điện dung C31,8F Đặt vào hai đầu mạch điện mộtdòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có hiệu điện thế hiệu dụng là 200 V  Khihiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là

U

Câu 3: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho L1 H C, 60F và R 50 W Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u 130cos 2 ft 6  V

A 40 B 20 C 0,50 D 0, 250

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dâythuần cảm Khi f 25Hz hoặc f 100Hz thì công suất của đoạn mạch bằng nhau Đểcông suất của đoạn mạch đạt cực đại thì tần số của dòng điện phải là:

A 125 Hz  B 75 Hz  C 50 Hz  D 20 Hz 

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cost V  có  thay đổi, vào hai đầu đoạn mạch RLCnối tiếp Thay đổi  thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi 1 bằngcường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi 2 Hệ thức đúng:

f f f



Câu 8: Cho mạch điện nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn AM gồm mộtcuộn cảm có điện trở thuần và một tụ điện, đoạn MB chỉ chứa điện trở thuần Đặt vào haiđầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số thayđổi được Lúc tần số của điện áp đặt vào là 30 Hz  và 60 Hz  thì điện áp hiệu dụng hai đầuđoạn mạch AM có cùng giá trị U1, lúc tần số của điện áp bằng 40Hz thì điện áp hiệu dụnghai đầu đoạn AM có giá trịU2 So sánh U1 và U2

A U1 U2 B.U1U2 C U1U2 D U10,5U2

27

Câu 9: Đặt điện áp u U 2 cos 2  ft V   (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầuđoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện cóđiện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt

là 6 W  và 8 W  Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cost V   (U không đổi và  thay đổi được) vàohai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điệndung C mắc nối tiếp, với CR2 2L Khi 1 hoặc 2 thì điện áp hiệu dụng giữa haibản tụ điện có cùng một giá trị Khi  0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạtcực đại Hệ thức liên hệ giữa  1, 2 và 0 là

Câu 11: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở thuần R, một cuộn thuần cảm L và một

tụ điện có điện dung C với CR2 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều cógiá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được Khi tần số góc của điện áp đặt vào là 1

và 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị Khi tần số góc của điện

áp là 0 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Mối liên hệ giữa 1,2 và 0 là

Câu 12: Đặt điện áp u U 2 cost V   vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AN và NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tựcảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt 1



D 21

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cost V  (U không đổi,  thay đổi được) vàohai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi 1thì cảm kháng và dung kháng củađoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C Khi 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộnghưởng Hệ thức đúng là

Z Z

Z Z

(U không đổi,  thay đổi được) Điều chỉnh  thấy khi giá trị của nó

là 1hoặc  2 2 1thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại nlần n 1 Biểu thức tính R là

f  Hz , hệ số công suất nhận giá trịcosj0,707 Ở tần số f3  90Hz , giá trị của hệ

số công suất của mạch gần giá trị nào sau đây nhất?

Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết L = CR2.Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với haigiá trị của tần số 1  50rad s/  và 2  100rad s/  Hệ số công suất là

Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoaychiều có tần số thay đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0  60Hz thì điện áphiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là

29

 

50

f  Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L U L 2 cos 100 tj1  V Khi f f ' thì

điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L U0Lcos'tj2  V Biết

02

L L

U

U 

.Giá trị của ' bằng:

A.160rad s/  B 130rad s/  C 144rad s/  D 20 30rad s/ 

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạnmạch điện áp u120 2cost V   Khi 1  100rad s thì dòng điện sớm pha hơnđiện áp góc 6

; Tụ điện có điện dung C

và tần số f thay đổi được Điều chỉnh C C x, sau đó điều chỉnh tần số, khi f f x thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất này gấp

5

3 lần điện áp hiệudụng hai đầu đoạn mạch Giá trị C x và tần số f x bằng:

;50 2





Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u100 2 cost V   (có  thay đổi được trên đoạn [100

π ;200 π ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết