ÔN THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 là bao nhiêu?. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦.. Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâ

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ?

Lời giải

Số cách chọn là C1

10.C2

20+ C2

10.C1

20+ C3

10= 2920·

Câu 2 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết







u2+ u5− u7 = 1

u1+ u6 = 16

A u1 = 171

17 , d = −

14

17. B u1 = −

14

17, d =

171

17 . C u1 = 2, d = 3. D u1 = 3, d = 2.

Lời giải







u2+ u5 − u7 = 1

u1+ u6 = 16

⇔







u1− d = 1 2u1+ 5d = 16

⇔







u1 = 3

d = 2

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình 9x− 4 · 3x+ 3 = 0 là

Lời giải

Ta có 9x− 4 · 3x+ 3 = 0 ⇔





3x = 1

3x = 3

⇔





x = 0

x = 1

Câu 4 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có đường chéo AC0 = 3√

2 Thể tích V của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 là bao nhiêu?

3

Lời giải

Gọi cạnh của hình lập phương là x Khi đó ta có:

AC02= AC2+ C0C2 (Định lý Pythagore trong tam giác vuông ACC0)

⇔ (3√2)2 = (x√

2)2+ x2

⇔ x =√6 Vậy thể tích khối lập phương là V = 6√

6

C

C0

D0

D A

B

A0

B0

Câu 5 Hàm số f (x) = log2(x2− 2x) có đạo hàm

A f0(x) = ln 2

0(x) = 1

(x2 − 2x) ln 2.

C f0(x) = (2x − 2) ln 2

0(x) = 2x − 2

(x2 − 2x) ln 2. Lời giải

f0(x) = (log2(x2− 2x))0 = (x

2− 2x) (x2− 2x) ln 2 =

2x − 2 (x2− 2x) ln 2.

Câu 6 Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x và đồ thị hàm số y = F (x) đi qua điểm

M (0; 1) Tính F

π 2



A F π

2



= 0 B F π

2



= 1 C F π

2



= 2 D Fπ

2



= −1

Lời giải

Ta có

π

2

Z

0

f (x) dx = F

π 2



− F (0) = Fπ

2



− 1 ⇒ Fπ

2



=

π 2

Z

0

sin x dx + 1 = sin x

π 2

0

+ 1 = 2

Câu 7 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A a

3√

2

a3√ 2

a3√ 3

a3√ 3

36 . Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) Khối chóp S.ABC đều nên

H là trọng tâm của tam giác ABC

Xét tam giác ABI ta có

AI =√

AB2− BI2 =

…

a2−a

2

2

= a

√ 3

2 .

Vì H là trọng tâm của tam giác ABC nên

AH = 2

3AI =

2 3

a√ 3

2 =

a√ 3

3 .

S

B

H I

Lại có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) Suy ra ¤(SA, (ABC)) = Ÿ(SA, AH) = 30◦ Xét tam giác SAH ta có

SH = tan 30◦· AH =

√ 3 3

a√ 3

3 =

a

3. Diện tích tam giác ABC là

SABC = 1

2AB · BC =

1 2

a√ 3

2 a =

a2√ 3

4 . Vậy

VS.ABC = 1

3SABCSH =

1 3

a2√ 3 4

a

3 =

a3√ 3

36 .

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 Tính thể tích V của khối nón

đã cho

Lời giải

S

O

h

r

Gọi h là đường cao của hình chóp

h =√

l2− r2 = 3

V = 13Sh = 16π

Câu 9 Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 36a2π (a > 0) Tính thể tích của khối cầu (S)

A 18πa3 B 72πa3 C 108πa3 D 36πa3

Lời giải

Diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 36a2π ⇒ r = 3a

⇒ V = 4

3πr

3 = 4

3π(3a)

3 = 36πa3

Câu 10

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (−1; 5) B (−∞; 5)

C (−∞; −1) D (−1; +∞)

x

f0(x)

f (x)

−∞

a

bb

+∞

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên miền (−1; 5)

Câu 11 Đặt log32 = a khi đó log1627 bằng

A 3a

3

4

4a

3 . Lời giải

log1627 = log2433 = 3

4log23 =

3

4 log32 =

3 4a.

Câu 12 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦ và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

3

Lời giải

Hình nón đã cho có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O đường kính M N

như hình vẽ

Ta có bán kính đáy r = OM = a, góc ÷M SN = 60◦ suy ra ’M SO = 30◦

4SOM vuông tại O, ta có

sin ’M SO = OM

SM, suy ra SM =

OM sin ’M SO

= 2a, hay đường sinh l = 2a

Vậy diện tích xung quanh hình nón là

Sxq = π · r · l = 2πa2

60◦

S

O M N

Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau, khẳng định nào sau đây đúng?

x

y0

y

−∞

1

−3

+∞

A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1

B Hàm số nghịch biến trên (−3; 1)

C Đồ thị hàm số y = f (x) có hai đường tiệm cận

D Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là (0; 1), hàm số y = f (x) đồng biến trên (−3; 1), đồ thị hàm số y = f (x) không có đường tiệm cận và đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong

các hàm số sau?

A y = x − 2

x + 1.

B y = x4− 2x2− 2

C y = −x4+ 2x2− 2

D y = x3− 2x2− 2

x y

O

−2

−1

−3

1

Lời giải

Đồ thị trên là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0, nên ta chọn hàm y = x4− 2x2− 2

Câu 15 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = x

2 − 1

3 − 2x − 5x2

A x = 1 và x = 3

5. B x = −1 và x =

3

3

5. Lời giải

Ta có tập xác định D = R \ß−1;3

5

™ và

lim

x→(−1) +y = −19

75 và lim

x→

3 5

+y = +∞

Do đó đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

5.

Câu 16 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1

2

(x − 1) > −3 là

Lời giải

Ta có log1

2

(x − 1) > −3 ⇔







x − 1 > 0

x − 1 <Å 1

2

ã−3 ⇔







x > 1

x < 9

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (1; 9), suy ra có 7 nghiệm nguyên

Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới Phương trình 4|f (x)| − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

x

y

O

−0,5 0,5 1 1,5

−1 0,5

Lời giải

Ta có 4|f (x)| − 3 = 0 ⇔ f (x) = ±3

4 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x) và các đường thẳng y = 3

4, y = −

3

4 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = −

3

4 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt, đường thẳng y = 3

4 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại đúng một điểm Vậy phương trình 4|f (x)| − 3 = 0 có 4 nghiệm

Câu 18 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn

Z 1 0

f (x)dx = 1, f (1) = cot 1 Tính

tích phân I =

Z 1 0

f (x) tan2x + f0(x) tan x dx

Lời giải

Ta có I =

Z 1 0

f (x) tan2x + f0(x) tan x dx =

Z 1 0

f (x) tan2xdx +

Z 1 0

f0(x) tan xdx

Mà

Z 1

0

f (x) tan2xdx =

Z 1 0

f (x)

Å 1 cos2x − 1

ã

dx =

Z 1 0

f (x) cos2xdx −

Z 1 0

f (x)dx =

Z 1 0

f (x) cos2xdx − 1.

Z 1

0

f0(x) tan xdx =

Z 1 0

tan xd(f (x)) = f (x) · tan x|10−

Z 1 0

f (x) cos2xdx = 1 −

Z 1 0

f (x) cos2xdx.

Vậy I = 0

Câu 19 Cho số phức z = 3 + i Tính |z|

A |z| = 2√

10

Lời giải

Ta có |z| = |z| =√

32+ 12 =√

10

Câu 20 Cho hai số phức z1 = 2 + 4i, z2 = −1 + 3i Tính môđun của số phức w = z1z2− 2z1

A |w| = 2√2 B |w| = 2√10 C |w| = 4√2 D |w| = 2

Lời giải

Ta có w = (2+4i)(−1−3i)−2(2−4i) = (10−10i)−(4−8i) = 6−2i Do đó |w| =p62+ (−2)2 = 2√

10

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC

có tọa độ điểm A(3; 1), C(−1; 2) (như hình vẽ bên) Số phức

nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B?

A w1 = −2 + 3i B w2 = 2 + 3i

C w3 = 4 − i D w4 = −4 + i

x y

O

A(3; 1) C(−1; 2)

B

Lời giải

Do OABC là hình bình hành nên

# »

OB = # »

OA + # »

OC (1)

Mà # »

OA = (3; 1) và # »

OC = (−1; 2) nên từ (1) suy ra

# »

OB = (2; 3) (2)

Từ (2) suy ra điểm B(2; 3) hay điểm B là điểm biểu diễn của số phức w2 = 2 + 3i

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1; 2; 3) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục

Oz là điểm

A Q(−1; 0; 3) B M (0; 0; 3) C P (0; 2; 3) D N (−1; 0; 0)

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm A(−1; 2; 3) lên trục Oz là điểm M (0; 0; 3)

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2 = 9

và mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 Biết (P ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r

Lời giải

Ta có (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2 = 9 ⇒







I(1; 2; 2)

R = 3

d = d (I, (α)) = |2 · 1 − 2 − 2 · 2 + 1|

p22+ (−1)2+ (−2)2 = 1

Vậy r =√

R2− d2 = 2√

2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 4 = 0 Trong các véc-tơ sau vec tơ nào không phải là véc-tơ pháp tuyến của (P )

A #»n = (−1; −2; 1) B #»n = (1; 2; 1) C #»n = (−2; −4; −2) D #»n =Å 1

2; 1;

1 2

ã

Lời giải

Một véc-tơ pháp tuyến của (P ) là #»n = (1; 2; 1)

Tất cả các véc-tơ pháp tuyến của (P ) sẽ cùng phương với #»n và có dạng k #»n với k ∈ R∗

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x + 3

2 =

y − 1

1 =

z − 1

−3 Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là

A #»u = (0; 1; 3) B #»u = (0; 1; −3) C #»u = (2; 1; −3) D #»u = (2; 0; 0)

Lời giải

Chọn A(−3; 1; 1), B(−1; 2; −2) thuộc d, ta có các điểm A0(0; 1; 1), B0(0; 2; −2) là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng (Oxy), khi đó #»u = # »

A0B0 = (0; 1; −3)

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a√

2 Biết AB = 2AD = 2DC = 2a Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

A π

π

π

π

12. Lời giải

H S

A

B

C

M

D

Gọi M là trung điểm AB Kẻ M H ⊥ SB tại H

Ta có











CM ⊥ AB

CM ⊥ SA

AB, SA ⊃ (SAB)

⇒ CM ⊥ (SAB) ⇒ CM ⊥ SB

Từ







SB ⊥ M H

SB ⊥ CM

⇒ SB ⊥ HC

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là ÷M HC

Ta có 4BHM ∼ 4BAS nên

M H

SA =

BM

BS ⇒ M H = a

√

2 · a

a√

6 =

a√ 3

3 .

Bởi vậy tan ÷M HC = CM

M H =

a a

√ 3

=√

3 Suy ra ÷M HC = π

3.

Câu 27 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−2; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới đây

x

f0(x)

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A Đạt cực tiểu tại x = −2 B Đạt cực tiểu tại x = 3

C Đạt cực đại tại x = 0 D Đạt cực đại tại x = 1

Lời giải

Ta có f (x) xác định và liên tục trên [−2; 3] và f0(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0

Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0

Câu 28 Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x+4

x trên đoạn [1; 3] bằng

A 65

52

3 . Lời giải

Ta có f0(x) = 1 − 4

x2 = 0 ⇔ x = ±2

Ta có f (1) = 5; f (2) = 4; f (3) = 13

3 . Suy ra min

[1;3] f (x) = 4; max

[1;3] f (x) = 5

Do đó tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 · 5 = 20

Câu 29 Cho a, b > 0; a, b 6= 1; a 6= b2 Biểu thức P = log√

ab2+ 2 log a

b2

a có giá trị bằng

Lời giải

Ta có

P = log√

ab2+ 2

loga

b 2 a = 4 logab + 2 loga

a

b2 = 4 logab + 2 (logaa − 2 logab) = 2

Câu 30 Cho hàm số y = mx3− x2− 2x + 8m có đồ thị (Cm) Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A m ∈

ï

−1

6;

1 2

ò

Å

−1

6;

1 2

ã

C m ∈

Å

−1

6;

1 2

ã

Å

−∞;1 2

ã

\ {0}

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành là

mx3− x2− 2x + 8m = 0 ⇔ (x + 2)[mx2− (2m + 1)x + 4m] = 0 ⇔





x + 2 = 0

mx2− (2m + 1)x + 4m = 0 (1)

Để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2

⇔











m 6= 0

∆ = −12m2+ 4m + 1 > 0

4m + (2m + 1)2 + 4m 6= 0

⇔







m 6= 0

− 1

6 < m <

1 2

Câu 31 Bất phương trình 2x+2+ 8 · 2−x− 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải

Ta có

2x+2+ 8.2−x− 33 < 0 ⇔ 4 · 22x− 33 · 2x+ 8 < 0

⇔ 1

4 < 2

x < 8 ⇔ −2 < x < 3

Suy ra bất phương trình có 4 nghiệm nguyên S = {−1, 0, 1, 2}

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60◦ Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

A S = 3

2πa

2(√

7 + 1)

πa2√ 7

4 . Lời giải

A

D H

M

S

Gọi H là tâm hình vuông ABCD, khi đó SH ⊥ (ABCD) Từ đó ta có góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) bằng góc ’SAH ⇒ ’SAH = 60◦

Ta có AH = AC

2 =

a√ 2

2 , SH = AH tan SAH =

a√ 2

2 tan 60

◦ = a

√ 6

2 . Gọi M là trung điểm AB thì SM =√

SH2+ HM2 =

s Ç

a√ 6 2

å2

+a 2

2

= a

√ 7

2 . Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có:

Bán kính đáy r = AB

2 =

a

2.

Độ dài đường sinh l = SM = a

√ 7

2 . Vậy, diện tích xung quanh của hình nón đó là S = πrl = π ·a

2· a

√ 7

2 =

πa2√ 7

4 .

Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm, liên tục trên ï 1

3; 3

ò thỏa mãn f (x) + xfÅ 1

x

ã

= x3 − x

Giá trị tích phân I =

3

Z

1 3

f (x)

x2+ xdx bằng

A 8

16

2

3

4. Lời giải

Theo giả thiết f (x) + xfÅ 1

x

ã

= x3− x

Đặt x = 1

t ⇒ dx = −1

t2 dt; x = 3 ⇒ t = 1

3; x =

1

3 ⇒ t = 3

Suy ra I =

1 3

Z

3

fÅ 1 t ã

Å 1 t

ã2

+ 1 t

·

Å

−1

t2

ã

dt =

3

Z

1 3

tfÅ 1 t ã

t2+ t dt =

3

Z

1 3

xfÅ 1 x ã

x2+ x dx.

⇒ 2I =

3

Z

1

f (x) + xfÅ 1

x ã

x2+ x dx =

3

Z

1

x3− x

x2+ xdx =

3

Z

1

(x − 1) dx = 16

9 .

⇒ I = 8

9.

Câu 34 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi

đồ thị hàm số y =√

4x − x2 và trục hoành

A 31π

32π

34π

35π

3 . Lời giải

Ta có √

4x − x2 = 0 ⇔ 4x − x2 = 0 ⇔





x = 0

x = 4

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox là

V = π

4

Z

0

Ä√

4x − x2ä2 dx = π

4

Z

0

4x − x2
dx = π

Å 2x2−x

3

3

ã

4 0

= 32π

3 đvtt.

Câu 35 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 1, |z2| = 2 và |z1+ z2| = 3 Giá trị của |z1− z2| là

Lời giải

Đặt z1 = a1+ b1i, z2 = a2+ b2i Theo giả thiết ta có











a21+ b21 = 1

a22+ b22 = 4 (a1 + a2)2+ (b1+ b2)2 = 9

⇔











a21+ b21 = 1

a22+ b22 = 4 2a1a2+ 2b1b2 = 4

Suy ra |z1− z2| =p(a1− a2)2+ (b1− b2)2 = 1

Câu 36 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình az2+ z +1

a = 0 a ∈ R∗+
Biết |z1| + |z2| = 2, khi đó a nhận giá trị bằng

A 1

Lời giải

Theo giả thiết

az2+ z + 1

a = 0 ⇔ a

2z2 + az + 1 = 0

⇔

Å

az +1 2

ã2

+3

4 = 0

⇔









az +1

2 =

i√ 3 2

az +1

2 = −

i√ 3 2

⇔







z = 1 2a

Ä

−1 + i√3ä

z = − 1 2a

Ä

1 + i√

3ä (1)

Vì |z1| + |z2| = 2 nên từ (1) suy ra 1

2a(2 + 2) = 2 ⇔ a = 1.

Câu 37 Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A (1; 0; 2) cắt và vuông góc với đường thẳng d1 : x − 1

1 =

y

1 =

z − 5

−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?

A A(2; −1; 1) B Q(0; −1; 1) C N (0; −1; 2) D M (−1; −1; 1) Lời giải

Ta có: d1 đi qua M (1; 0; 5) và có vec-tơ pháp tuyến là #»u1 = (1; 1; −2) nên d1 :











x = 1 + t

y = t

z = 5 − 2t

⇒ M0(1 + t; t; 5 − 2t) ∈ (d1)

Đường thẳng d⊥d1 ⇒ #»u2⊥ #»u1

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với d1 là: x−1+y −2(z −2) = 0 ⇔ x+y −2z +3 = 0 Gọi M0(1 + t; t; 5 − 2t) là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng (α)

⇒ 1 + t + t − 2(5 − 2t) + 3 = 0 ⇔ 6t = 6 ⇔ t = 1

⇒ M0(2; 1; 3)

⇒ d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 2) và M0(2; 1; 3)

⇒ #»u2 = # »

AM = (1; 1; 1) ⇒ Phương trình đường thẳng d:











x = 1 + t

y = t

z = 2 + t

Thử các đáp án, chỉ có điểm Q(0; −1; 1) thuộc đường thẳng d khi t = −1

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 3)2+ (y − 2)2+ (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P ) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của ∆ là

A











x = 2 + 9t

y = 1 + 9t

z = 3 + 8t











x = 2 − 5t

y = 1 + 3t

z = 3











x = 2 + t

y = 1 − t

z = 3











x = 2 + 4t

y = 1 + 3t

z = 3 − 3t

Lời giải

H I

P

Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 5) và bán kính R = 6 IE =√

12+ 12+ 22 =√

6 < R, suy ra điểm E nằm trong mặt cầu (S)

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P ), A và B là hai giao điểm của ∆ với (S)

Khi đó, AB nhỏ nhất ⇔ AB ⊥ OE, mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ (HIE) ⇒ AB ⊥ IE

Suy ra: # »u∆= [ # »nP;# »

EI] = (5; −5; 0) = 5(1; −1; 0)

Vậy phương trình của ∆ là











x = 2 + t

y = 1 − t

z = 3

Câu 39 Từ một hộp chứa 10 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất

để tổng 2 số ghi trên 2 thẻ được chọn lớn hơn 3

A 1

44

43

2

45. Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = C210= 45

Gọi A là biến cố: "Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ được chọn lớn hơn 3"

Suy ra A là biến cố: "Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ được chọn nhỏ hơn hoặc bằng 3"

Ta có: A = {(1; 1), (1; 2), (2; 1)}

Số phần tử của biến cố n(A) = 3

Xác suất của biến cố A là P (A) = 1 − P (A) = 1 − 3

45 =

2

45.

Câu 40 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

A 2a

2√ 5a

√ 2a

√ 2a

2 . Lời giải

Dựng hình bình hành AM OD, OM ⊥ AM nên hình bình

hành AM OD là hình chữ nhật Gọi H là hình chiếu vuông

góc của O trên đường thẳng CD Ta có







AD ⊥ DO

AD ⊥ CO

⇒ AD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (ACD) (1)

OM k (ACD) ⇒ d(OM, AC) = d(O, (ACD)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

d(OM, AC) = OH = √OC · OD

OC2+ OD2 = 2

√ 5a

5 .

C

B O

A

M D

H

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = 3x + m(sin x + cos x + m) đồng biến trên R?

Lời giải

3 = 36πa3

Câu 10

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n

như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến

khoảng đây?

A (−1; 5) B (−∞; 5)

C...

f0(x)

f (x)

−∞

a

bb

+∞

Lời giải

Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số nghịch biến miền (−1; 5)

Câu 11 Đặt log32 = a log1627...

60◦

S

O M N

Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n sau, khẳng định sau đúng?

x

y0

y

−∞

1

−3