Tăng cường các hoạt động của bản thân học sinh được trình bày trong SGK Đại Số và Giải Tích 11

Tăng cường các hoạt động của bản thân học sinh được trình bày trong SGK Đại Số và Giải Tích 11

1 Mở đầu :

Trong luật giáo dục Việt Nam ,năm 2005 ,điều 28.2 đã viết: PPGD phổ thông đã phát huy tính tích cực,tự giác ,chủ động sáng tạo của học sinh ,phù hợp với từng lớp học ,môn học cần phải bồi dưỡng,rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực

tiễn ,cần đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh

Vì vậy,phương hướng đổi mới PPDH là làm cho học sinh học tập tích cực ,chủ động,chống lại thói quen học tập thụ động phải làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn,hoạt động nhiều hơn Đây chính là tiêu chí ,la thước đo đánh giá sự đổi mới Thay cho nối truyền một chiều,thuyết trình,giảng giải, người giáo viên cần có thức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,tích cực ,chủ

động,sáng tạo ,học sinh sẽ nắm được kiến thức một cách sâu sắc

Việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa cũng góp phần đổi mới PPDH.Một trong những mục tiêu của việc biên soạn SGK là góp phần đổi mới PPDH ngay trong nội dung và cấu trúc của SGK.Để thực hiện yêu cầu trên SGK Đại Số 11đã thực hiện biên soạn dựa trên những mục tiêu sau:

1.Tăng cường các hoạt động của bản thân học sinh

2.Phát huy tính tích cực của học sinh trên tiến trình xây dựng kiến thức :

3.Giảm nhẹ ly thuyết trừu tượng Coi trọng vai trò trực giác và coi trọng rèn luyện khả năng quan sát dự đoán

4.Coi trọng tính thực tiễn và quan điểm liên môn

5.Tạo thuận lợi cho việc sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin Dựa trên những mục tiêu biên soạn SGK tôi tiến hành tìm sự thể hiện mục tiêu “ Tăng cường các hoạt động của bản than học sinh” được trình bày trong SGK Đại Số và Giải Tích 11 nhằm giúp các bạn sinh viên hiểu hơn về những mục đích và những yêu cầu của mỗi một hoạt động trong SGK

2 Mục đích nghiên cứu :

Nhằm hệ thống và phân tích các hoạt động của SGK Đại Số và Giải Tích 11 để giúp học sinh ,sinh viên và giáo viên hiểu hơn về những mục đích và những yêu cầu của mỗi hoạt động trong SGK qua đó nhằm tằng cường các hoạt động cảu bản thân của học sinh trong quá trình học tập

Tôi hy vọng bài báo cáo sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên và giáo viên khi thực hiện nghiên cứu về các hoạt động trong chương trình SGK Đại Số và Giải Tích

11

Phát hiện những sai lầm trong các hoạt động mà học sinh dễ mắc phải từ đó dựa vào kinh nghiệm của mình giáo viên giúp học sinh phát hiện sửa chữa sai lầm nhằm giúp cho học lĩnh hội tri thức một cách hiệu qủa nhất

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :

Các hoạt động trong SGK Đại Số và Giải Tích 11

4 Nhiệm vụ nghiên cứu :

Tìm hiểu và phân tích các hoạt động điển hình trong SGK Đại Số và Giải Tích 11

Đề Xuất các biện pháp khắc phục các hoạt động đó

5 Phương pháp nghiên cứu :

Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán liên quan các hoạt động trong chương trình SGK Đại Số và Giải 11.Tham khảo SGK ,Sách giáo viên và các tài liệu liên quan đến các hoạt động của học sinh trong chương trình SGK

6 Cấu trúc của báo cáo :

Phần mở đầu

Phần nội dung:

I.Hoạt động tạo động cơ :

II.Hoạt động khám phá kiến thức mới:

III.Hoạt động củng cố và vận dụng kiến thức :

IV Hoạt động hợp thức hóa kiến thức mới:

Danh mục kí hiệu và viết tắt :

1 Viết tắt :

[1] PPDH : Phương pháp dạy học [2] SGK : Sách giáo khoa [3] NXB : Nhà xuất bản

2 Kí hiệu:

[1]  : Tương đương

[2]  : Thuộc

[3]  : Khác

[4] *

 : Số tự nhiên khác không

I Hoạt động tạo động cơ :

Hoạt động này nhằm mục đích làm cho học sinh y thức về vai trò y nghĩa và tầm quan trọng của đối tượng kiến thức sắp được giảng dạy về tính cần thiết cần nghiên cứu nó ,từ

đó có nhu cầu và hứng thú học tập

Một số hoạt động thuộc dạng này như :

Hoạt động 3(Mục II,Bài 3,Chương III,SGK ):

Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân cách xếp được thể hiện trên hinh vẽ :

Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Hoạt động này nhằm để học tìm ra được y nghĩa toán học đằng sau một trò chơi trẻ nhỏ Học sinh có thể vẽ hình trên giấy để từ đó viết được một vài số hạng của dãy số: 3.7.11,15.19…

Trong đó ,các số hạng để chỉ số que diêm ở tầng đáy tháp ,còn số chỉ thứ tự của số hạng chính ,chính là số tầng tương ứng Khi đó dãy số là cấp số cộng với u =3 ,d=4 và bài 1

toán đặt ra là tìm u =?100

Áp dụng công thức tính của định nghĩa ta có;

2

u = u +41

3

u = u +4=2 u +2.41

4

u = u +4=3 u +3.41

5

u = u +4=4 u +4.4 1

………

Tiếp tục quá trình trên ta sẽ tìm được u tuy nhiên nếu nhận xét về mối liên hệ giữa 100

số tầng với bội số của 4 trong các hệ thức trên ta sẽ có ngay : u =?100

Nghịch lí : l=0 (ở phần đầu chương IV SGK)

Nếu giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận nghịch lí l=0 khi dạy học chương giới hạn

thì đây cũng là hoạt động tạo động cơ trong việc đưa vào khái niệm giới hạn nói riêng là dạy học giải tích nói chung :

Về mặt hình thức người ta thường đưa vào khái niệm giới hạn đánh dấu sự bắt đầu của môn giải tich Tuy nhiên ,có thể nói :Các yêú tố của giải tích đã được xuất hiện rất sớm trong chương trình toán học phổ thông Đặc biệt tư tưởng “chuyển qua giới hạn và kiểu

tư duy vô hạn và liên tục ” đã được vận dụng khi định nghĩa và tính độ dài đường tròn như là giới hạn của chu vi đa giác đều nội tiếp khi gấp đôi mãi số cạnh

Một cách tổng quát,ngoài việc vận dụng các phép toán quy tắc của đại số ,việc nghiên cứu một cách khoa học và đầy đủ các vấn đè liên quan đến vấn đề vô hạn đòi hỏi phải dùng một công cụ chi thức mới đó chính là các giới hạn và kiên tục của giải tích :

Xét: S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-…+1-1+1-1+1-1+…

Ta có :

S=(1-1)+(1-1)+…+(1-1)+(1-1)+…=0+0+…+0+0+…=0 (1)

Mặt khác:

S=1+(-1+1)+…+(-1+1)+…=1+0+…+0+…=1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: l=0

Từ nghịch lý này làm cho học sinh bước đầu y thức được về sự hạn chế của các phép toán và quy tắc đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến sự vô hạn Tạo động cơ cho việc đi vào nghiên cứu chương giới hạn,cụ thể hơn làm cho học sinh thức được về tấm quan trọng của khái niệm giớ hạn và do đs có nhu cầu, hưng thú nghiên cứu

nó

II Hoạt động khám phá kiến thức mới :

Đây là hoạt động đặc trưng của phương pháp dạy học tich cực ,hoạt động mà qua đó học sinh tự mình khám phá kiến thức mới Như vậy,kiến thức xuất hiện như là kết quả hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh Do đó,chất lượng của giờ học của giờ học được nâng cao rất nhiều

Trong SGK,chúng ta đi tìm hiểu hai hoạt động khám phá toàn phần sau :

Hoạt động 2 ( Mục II ,Bài 3 ,Chương I) về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và hoạt động 3 (Mục III, 3 ,Chương IV )về sự liên tục của hàm số

Hoạt động 1 : Hoạt đông 2 (Mục II ,3 ,Chương I ):

Giải các phương trình sau :

a) 3.cos2x -5.cosx+2=0

b) 3.tan x -2 3.t anx+3=02

Trong hoạt động này tuy học sinh chưa học cách giải nhưng phương pháp giải khá đơn giản nên học sinh phải tự mình khám phá cách giải Sau khi hocj sinh giải xong giaó viên sửu lại nếu kết quả chưa đúng

Kết quả của hoạt động nay là :

a) Đặt : cosx= t với điều kiện :

  1 t 1

Ta được phương trình bậc hai theo ẩn t :

3.t2-5t+2=0

Phương trình đã cho có hai nghiệm là : t  và 1 1 2

2 3

t  Cả hai nghiệm đều thỏa mãn

điều kiện nên ta có :

Với t1 1 cosx =1 x=k.2 ,k Z

Với 2

Qua hoạt động này học sinh sẽ phát hiện ra phương pháp giải các phương trình trên Sau đó,giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tăt lại thành các bước sau

Bước 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt đieèu kiện của ẩn t (nếu có) Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo ẩn t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm Bước 3 :Giải phương trình lượng giác cơ bản theo số nghiệm t nhận được

Hoạt động này chủ yếu vận dụng kỹ năng chọn ẩn phụ và sử dụng ẩn phụ để giải toán Khi tìm được nghiệm thông qua ẩn phụ thì việc giải toán trở về dạng các bài toán lượng giác cơ bản mà học sinh đã được học

Hoạt động 2 : Hoạt động 3 ( chươngIV) vẽ đồ thị của một hàm số liên tục trên một đoạn :

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a,b) hay không ?

Bạn Hưng trả lời « Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành x tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a,b) »

Bạn Lan khẳng định « Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành x tại ít nhất một điểm nằm trong khoảng (a;b) »

Bạn Tuấn cho rằng « Đồ thị của hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành x

trong khoảng (a ;b) ,chăng hạn như đường Parabol :

Đồ thị parabol 2

Câu trả lời của bạn nào là đúng ? Vì sao ?

Hoạt động 3 không chỉ có mục đích tạo động cơ cho việc xuất hiện định lý mà còn đưa

ra những giải thích cho định lý này nhờ vào ghi nhận hình học

Vì thế ,trong hoạt động 3 ta chỉ mong muốn học sinh biết dùng các minh họa hình học để nhận xét các câu trả lời đã cho chứ không đòi hỏi những chúng minh chặt chẽ Vả lại ,cũng khó có học sinh nào đưa ra được một chứng minh như vậy

Trong câu trả lời của bạn Tuấn rõ ràng y 2 =x không phải là một hàm số biến x Nhưng

tác giả vẫn cố tình đưa vào ,vì trong thực tế không ít học sinh đã xem các đường cônic là

đồ thị của các hàm số Như vậy ,câu trả lời thứ ba đã có dịp sửa đổi quan điểm sai lầm này ,đồng thời nó cũng góp phần vào cuộc tranh luận của học sinh khi tiến hành hoạt động 3 sôi nổi hơn

Kết quả cuả hoạt động 3 là bạn Lan trả lời đúng bởi vì trên đoạn [a;b] thì đồ thị của

hàm số y sẽ có một phần của đồ thị nằm phía dưới trục hoành và một phần nằm phía trên trục hoành ( do : f(a).f(b) <0 ) nên đồ thị hàm số y sẽ cát trục hoành tại ít nhất một điểm.

Hoạt động khám phá toàn phần là kiểu hoạt động lý tưởng cho phép học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và sáng tạo Tuy nhiên ,nó thường phức tạp đòi hỏi nhiều thời gian của giaó viên và học sinh Để phục khuyết điểm này SGK cũng chỉ chú trọng tới kiểu hoạt động khám phá bộ phận mà ta sẽ đề cập dưới đây :

Hoạt động khám phá bộ phận :

Dạng hoạt động này không cho phép học sinh khám phá kiến thức một cách toàn vẹn kiến thức cần giảng dạy ,mà chỉ một phần của kiến thức này hay một kiến thức có tính

« địa phương » (nghĩa là kiến thức chỉ hợp thức trong một số trường hợp cụ thể Kiến thức « bộ phận » này là điểm tựa cho việc đề cập một khái niệm theo con đường quy nạp Một số hoạt động thuộc dang này như :

Hoạt động 1 : Hoạt động 1 (Mục I,Bài 3 ,Chương IV,SGK ) về hàm số liên tục tại một điểm :

Cho hai hàm số f(x)=x 2 và

2

2

2 êu : 1 ( ) 2 êu : 1 x 1

2 êu : 1





a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giớ hạn ( nếu có ) của hàm số

đó khi x 1

b) Nếu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1 ( hàm số y=f(x)

được gọi là liên tục tại điểm này

Đồ thị hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=g(x)

Kết quả của hoạt động 1 là :

a) f(1) lim ( ); (1) 1x1 f x g  nhưng không tồn tại lim ( )x1g x

b) Đồ thị hàm số y=f(x) là một đuòng liền nét ;đồ thị hàm số y=g(x) là một đường

không liền nét mà bị đứt quảng tại điểm có hoành độ x=1

Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm được đưa vào theo con đường quy nạp Hoạt động 1 cho phép đề cập khái niệm này trên hai phương diện số và đồ thị Mục đích vẫn

là hình thành ở học sinh biểu tượng ban đầu về hàm số liên tục tại một điểm Qua hoạt động ,ta mong muốn học sinh phat hiện ra các thuộc tính bản chất của khái niệm này và nêu lên được một phác thảo định nghĩa tổng quát Từ đó đi tới định nghĩa chính thức như trong SGK

Vì hạn chế thời gian ,trong hoạt động 1 SGK chỉ đưa vào hai trường hợp :lim ( )x1 f x f(1)

và không tồn tại lim ( )x1g x

Để bước quy nạp hoàn hảo hơn ,tùy tình hình lớp học mà giáo viên có thể bổ sung vào hoạt động 1 một hàm số thứ ba y=h(x) thỏa mãn : tồn tại h(1) nhưng lim ( )x1h x h(1).Để tiết kiệm thời gian và tập trung hơn vào mục tiêu của bài học ,nên tính đến một số gợi sau :

Có thể xem hoạt động 1 như một bài tập về nhà mà học sinh được yêu cầu cần làm trước khi giáo viên thực hiện bài giảng về hàm số liên tục

Trong giờ lên lớp ,không nên yêu cầu học sinh trình bày đầy đủ cách giải bài tập này (ngay cả khi bài tập được yêu cầu làm tại lớp ) ,mà nên tạp trung phân tích so sánh các kết quả trình bày trong bảng sẽ cho phép học sinh nêu lên được phác thảo của định nghĩa tổng quát

Giáo viên cũng có thể chuẩn bị trước bảng này ở nhà bằng bảng phụ (với đầy đủ các thông tin) ,và treo lên trước lớp sau khi đã kiểm tra các kết quả giải câu 1 mà học sinh tìm được

Lưu ý : Định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm có thể được phát biểu dưới

dạng khác như sau :

Hàm số y=f(c) xác định trong lân cận của điểm x được gọi là liên tục tại 0 x nếu0 1

lim ( ) (4)

x f x f

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x nếu 0 lim ( )0 ( )0

x f x f x

Đôi khi để ưu tiên tính sư phạm ,một số SGK trước đây còn phát biểu định nghĩa dưới dạng sau đây

Hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục tại điểm x0a b; Nếu thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau :

Tồn tại f(x ) ;0

Tồn tại lim ( )x0 f x

0 0

lim ( ( ))

x f x f x

Các cách phát biểu trên đều tương đương với nhau Tuy nhiên ,các tác giả đã chọn định nghĩa như trong SGK vì các lý do sau :

Theo quy định của chương trình ,khái niệm lân cận không được đưa vào SGK

Cách phát biểu thứ hai quá ngắn gọn ,không nêu rõ bản chất của hàm số y=f(x)

Cách phát biểu thứ ba có ưu điểm là làm rõ thuộc tính bản chất của khai niệm hàm số

liên tục tại một điểm ,nhưng quá dài dòng Hơn nữa ,việc đưa vào điều kiện “tồn tại f( x0

)”không được tự nhiên vì giả thiết hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0

a b; 

 đã bao hàm sự tồn tại của f( x ).0

Hoạt động 2 : Về việc trình bày phỏng đoán ,một định lý một công thức như :

Hoạt động ( Mục III ,Bài 4,Chương III) về tính chất các số hạng của cấp số nhân :

Cho cấp số nhân (u ) với n 1

1

2 à q=-

2

a) Viết năm số hạng đầu của nó

b) So sánh 2

2

1 3 à u3

u u v với tích u u 2 4

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên

Hoạt động 3 khá đơn giản , chỉ cần quan sát năm số hạng đầu vừa viết ở câu a) ,học sinh sẽ trả lời được ngay yêu cầu của câu b) khi phải so sánh 2

2

1 3 à u3

tích u u để từ đó nêu nhận xét khai quát 2 4

III Hoạt động củng cố và vận dụng kiến thức.

Quá trình hình thành kiến thức mới luôn đòi hỏi vận dụng các kiến thức cũ Việc không nhớ các kiến thức này hoặc nhớ mà không vận dụng sẽ gây ra khó khăn cho việc xây dựng kiến thức mới Hoạt động củng cố và vận dụng kiến thức đòi hỏi học sinh nhắc lại hay vận dụng một trong các kiến thức mấu chốt đã học, từ đó tạo thuận lợi cho việc huy động chúng

Ví dụ : hoạt động 1 (Mục I, Bài 2,Chương III) đòi hỏi người học huy động kiến thức về hàm số dẫn tới khái niệm về dãy số

Cho hàm số : ( ) 1 , *

n

  .Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?.Hoạt động 1

được đưa vào có mục đích dẫn dắt vào bài gồm 2 phần:

Phần thứ nhất : với n 1,2,3,4,5 kiểm tra tính đúng sai của Q(n) và P(n), ta có P(1),

P(2), P(3), P(4) Đúng, P(5) là sai, Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng

Phần thứ hai : Câu hỏi nêu ra là một câu hỏi có vấn đề, vì vậy nên để học sinh trao

đổi và thảo luận

Cuối cùng trong phần kết luận, giáo viên cần làm rõ các ý sau:

 Phép thử với một vài trường hợp (n=1,2,3,4,5) không phải là chứng minh

cho kết luận trong trường hợp tổng quát

 Muồn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng với mọi trường hợp Trở lại với việc xét ( ) n nếu ta kiểm tra tiếp với một số giá trị 6

n  thì mặc dù có ( ) n là đúng, song ta vẫn chưa thể khẳng định được rằng ( ) n là đúng với mọi n   *

 Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là

đủ Ví dụ trong trường hợp trên thì P(n) với mọi n….là sai thì khi n…, thì P(5) là sai

Giáo viên nên khai thác các tình huóng nêu trên để dẫn dắt học sinh vào bài

Lưu ý rằng, kiến thức ở phần này là mới và khó đối với nhiều học sinh nên giáo viên cần tổ chức hoạt động ở đầu tiết học Nếu giáo viên sử dụng hoạt động 1 (hoặc