skkn một số KINH NGHIỆM HƯỚNG dẫn học SINH lớp 5 GIẢI các bài TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG đều

Để giúp họcsinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm vi bài viết này tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về chuy

A ĐẶT VẤN ĐỀ I/Cơ sở lý luận:

Môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng trong việc dạy học Nó khôngchỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn hình thành cho các em kỹ năng tưduy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thông minh từ việc phân tích so sánh, tổnghợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá Việc hướng dẫn học sinh giải các bàitoán không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bàihọc mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết

đó vào cuộc sống

Xét riêng về toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó,phức tạp, phong phú, đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộcsống Việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kĩ năng giải toán chuyển động đềugần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầmkhi giải loại toán này Vì thế rất cần phải có những phương pháp cụ thể để giảicác bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng, nâng caokhả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh

II/ Cơ sở thực tiễn:

Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tôi thấy chươngtrình môn Toán có nhiều dạng như: Các dạng toán về phân số; số thập phân; tìm

tỉ số phần trăm; các dạng toán về hình học; toán chuyển động đều

Từ mỗi dạng toán cơ bản phát triển ra thành nhiều bài toán hay nhiều khichỉ sử dụng kiến thức cơ bản ta khó có thể giải được

Đặc biệt dạng “Toán chuyển động đều ” là một trong những dạng toán

khó khi gặp giáo viên và học sinh cũng thường thấy ngại Không những học sinhkhông làm được mà ngay cả giáo viên cũng băn khoăn, trăn trở Để giúp họcsinh giải được dạng toán này với những bài toán phát triển mở rộng, trong phạm

vi bài viết này tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải

các bài toán về chuyển động đều ” từ các bài tập cơ bản đến các bài toán ph¸t

triÓn vµ mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống khoa

học và không còn ngại khi gặp dạng “Toán chuyển động đều”.

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/Thực trạng

Trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi thấy học sinh thường mắc phải những sai lầm khi giải các bài toán về chuyển động đều.

a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán.

Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5)

Quãng đường AB dài 25 km Trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ

5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô

Có một số học sinh lớp 5 đã giải như sau:

Vận tốc của ô tô: 25 : 12 = 50 (km/giờ)

Đáp số: 50km/giờ Còn hầu hết học sinh làm đúng bài toán với lời giải như sau:

Quãng đường người đó đi bằng ô tô là: 25 – 5 = 20 (km)

Vận tốc của ô tô là: 20 : 12 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40 km/giờHọc sinh mắc sai lầm trên đều do các em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót 1 dữkiện quan trọng của bài toán "Người đó đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô"

b) Do học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt.

Ví dụ1: (trang 146 SGK Toán lớp 5)

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau 3 giờ, mộtngười đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắtđầu đi sau bao lâu người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp?

Khi gặp bài toán trên học sinh rất lúng túng, không biết vận dụng côngthức gì để tính Một số học sinh biết cách làm thì cũng nhầm lẫn như sau :

Quãng đường AB là :

36 x 3 = 108 ( km )Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :

108 : ( 36 – 12 ) = 4,5 ( giờ ) Đáp số : 4,5 giờSau đây là bài giải đúng của bài toán :

Quãng đường xe đạp đi trước ô tô là :

12 x 3 = 36 ( km )

Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là :

36 : ( 36 – 12 ) = 1,5 ( giờ )Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút Đáp số : 1 giờ 30 phút

Ví dụ 2 :Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và đi từ B về A với vận

tốc 50 km/giờ Tính vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về

Khi gặp bài toán này đa số học sinh giải theo cách tìm số trung bình cộng nhưsau :

Vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về là :

( 40 + 50 ) : 2 = 45 ( km/giờ )

Đáp số : 45 km/giờSau đây là bài giải đúng của bài toán :

Cứ 1 km ô tô đi từ A đến B hết 1

40giờ còn đi từ B về A hết 1

50 giờ Trung bình cứ 2 km cả đi và về ô tô đi hết 1

40 + 1

50 = 9

2000 ( giờ )Vận tốc trung bình của ô tô cả đi và về là 2 : 9

2000 = 444

9 ( km/giờ ) Đáp số: 444

9 km/giờKhi vận dụng những công thức tự bản thân suy nghĩ, đúc kết học sinhtrong lớp làm dạng toán này chỉ 50% số học sinh trong lớp làm nhanh, chính xác,

số học sinh còn lại lúng túng, phải có sự gợi mở của giáo viên mới giải quyếtđược Đặc điểm các bài toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứngdụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy luận và phải có đôi chút hiểubiết về thực tế cuộc sống

Với những trăn trở, băn khoăn của bản thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâmhuyết nghề nghiệp, tôi đã chắt lọc hệ thống mạch kiến thức về dạng toán này từ đơngiản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên và học sinh có tầmnhìn tổng quát về mạch đi kiến thức của dạng “Toán chuyển động đều” ở tiểu học

II/ Giải pháp

1 Các bài toán cơ bản về chuyển động đều trong chương trình toán 5.

* Lý thuyết.

a Các đại lượng trong toán chuyển động

- Quãng đường: kí hiệu là s

- Thời gian: kí hiệu là t

1 - Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ

- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút

2 Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

3 Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

4 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệnghịch

* Bài tập vận dụng

a Bài toán về tính quãng đường

Ví dụ 1: Một người phải đi 95 km bằng xe lửa, ô tô, đi bộ Lúc đầu người ấy đi

xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với vậntốc 44 km/giờ Hỏi người ấy còn phải đi bộ bao nhiêu ki lô mét nữa mới đếnnơi?

Phân tích: Với bài tập này GV hướng dẫn HS tính quãng đường đi bằng xe lửa,

ô tô, sau đó tìm quãng đường đi bộ

Ví dụ 2: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ Người đó đã tăng vận tốc

thêm 6 km/giờ nên tới B chỉ hết 2 giờ Tính quãng đường AB

Phân tích: Gv giúp học sinh hiểu 6 km/giờ là hiệu vận tốc thực đi và vận tốc dự

định Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Từ đó học sinh sẽ dựa vào tỉ số thời gian để tìm tỉ số vận tốc rồi đưa về dạng toán hiệu-tỉ để tìm một trong hai vận tốc

Giải:

Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có :

t (thực) : t (dự định) = v (dự định) : v (thực) = 2 : 3Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà mộtphần ứng với vận tốc 6 km/giờ;

Nên vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 (km/giờ)

Vậy quãng đường AB dài là: 18 x 2 = 36 (km)

Đáp số : 36 km

Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ

trưa Do trời trở gió mưa to nên mỗi giờ chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãng đường AB?

 hay 1 7

2 9

t

t  ( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốcthực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực)

3 x 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km

b Bài toán về tính vận tốc.

Ví dụ 1 : Lúc 8 giờ 15 phút cha tôi đi từ nhà ga ra đường dài 6 km Đi được nửa

đường thì sực nhớ ra là đã để quên giấy chứng minh nhân dân ở nhà, ông bènquay lại lấy và tới ga lúc 10 giờ 55 phút Tính vận tốc đi bộ của cha tôi

Phân tích: Bài này mấu chốt GV giúp HS hiểu được quãng đường đi của người

cha là: đi được 21 quãng đường rồi quay về sau đó đi ra đường, như vậy quãngđường từ nhà ra đường người cha đã đi sẽ bằng 2 lần quãng đường từ nhà ra đường

Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km Anh đi

xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp

40 phút

4 lần xe đạp Tìm vận tốc mỗi xe.

Ta giả sử rằng anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gianphải đi là: 1 giờ 20 phút + 2giờ x 4 = 9 giờ 20 phút = 560 phút

Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ);

Ta tìm được vận tốc ô tô là: 15 x 4 = 60 (km/giờ)

Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km Một người đi bộ từ A hết 30 phút

rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp 75 phút nữa thì tới B Tính vận tốc của mỗingười Biết rằng vận tốc của người đi bộ bằng 31 vận tốc người đi xe đạp

Giải:

Vì vận tốc người đi bộ bằng 31 vận tốc người đi xe đạp nên quãng đường

đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là: 75 x 3 = 225 (phút)

Người đó đi bộ quãng đường AB thì hết thời gian là:

225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 giờ

Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)

Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ

c Bài toán về tính thời gian

Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy mỗi giờ được 8 km Cũng trên

đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ 6 km mỗi giờ Hỏi Phúc chạy nhanh hơnKiệt bao nhiêu phút trên đoạn đường đó?

Giải:

Thời gian Phúc chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 8 = 1,5 (giờ)Thời gian Kiệt chạy trên đoạn đường 12 km là:

12 : 6 = 2 (giờ)Thời gian Phúc chạy nhanh hơn Kiệt là:

2 – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút

Đáp số: 30 phút

Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km Một người đi xe máy với vận

tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 7 giờ 40 phút, đến trường giải quyết côngviệc trong 1 giờ 20 phút, sau đó trở về nhà bằng ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi

người đó về tới nhà lúc mấy giờ?

Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời

gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về

Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km Lúc đầu đi với vận tốc là 60

km/giờ Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/giờ Vìthế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ

Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 - 3 = 2 (giờ)

2 Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều

b Các loại bài:

1 Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S

2 Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian t0 nào đó

3 Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia

Bài 1 (Loại 1)

Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dựđịnh đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến

B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B Hỏi lúcmấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

40 : 15 = 2 32 ( giờ ) = 2 giờ 40 phútHai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 232 = 160 (km)

Đáp số: 160 km

Bài 2 (Loại 2)

Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức đi cắm trại ở một địa điểm cách trường

8 km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ nhất đi bộ khởi hành từ 6 giờ sáng vớivận tốc 4 km/giờ, tốp thứ hai đi xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hỏitốp xe đạp khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ?

Giải:

Vì hai tốp đến nơi cùng một lúc có nghĩa là thời gian tốp đi xe đạp từ trườngtới nơi cắm trại chính bằng thời gian hai nhóm đuổi kịp nhau tại địa điểm cắm trại

Thời gian tốp đi xe đạp đi hết là: 8 : 10 = 0,8 (giờ)

Thời gian tốp đi bộ đi hết là: 8 : 4 = 2 (giờ)

Khi tốp đi xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi được là: 2 – 0,8 = 1,2 (giờ)Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 + 1,2 = 7,2 (giờ)

Hay 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

Bài 3 (Loại 3)

Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc

28 km/giờ cùng khởi hành lúc 8 giờ từ địa điểm A tới B Sau đó nửa giờ một xemáy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B Hỏi trên đường

từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô?

Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm

một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho

Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và

có vận tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểmchính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô

Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảngcách chính giữa xe đạp và ô tô Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ)

Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km)

Để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:

10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ)Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chínhgiữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ

Đáp số: 9 giờ

3 Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều

a Kiến thức cần ghi nhớ:

- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1

- Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là v2

- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s

- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2)

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất

phát Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó

b Các loại bài:

- Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn

đường và gặp nhau một lần

- Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần.

- Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một

đường tròn

Bài 1 (Loại 1)

30 x 1 = 30 (km)Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

186 – 30 = 156 (km)Thời gian để hai người gặp nhau là:

156 : (30 + 35 ) = 2

5

2 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Vậy hai người gặp nhau lúc:

7giờ + 2giờ 24 phút = 9 giờ 24 phútChỗ gặp nhau cách điểm A: 30 + 252 x 30 = 102 (km)

Giải:

Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì

cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB

Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đi được của người thứ nhất, người thứhai, chỗ hai người gặp nhau là C:

C4km

Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường

AB thì người thứ nhất đi được 6 km Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thìngười thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km)

Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộngthêm 4 km nữa Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km)

Đáp số: 14 km

Bài 3 (Loại 3)

Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhautrên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh hơn và khichạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhaulần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạchxuất phát ban đầu Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút

Giải:

Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đườngđúng bằng một vòng đua Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòngđua Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tạiđúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua

Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua

và em chạy được 2 vòng đua

Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là:

900 x 3 = 2700 (m)Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)

Dạng 2: Thời gian bằng nhau: t1 = t2

Ví dụ 1: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Lúc về do đã mệt nên

người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ Tính vận tốc trung bình củangười đó trên cả quãng đường đi và về

Giải:

Khi đi người đó đi 1km hết: 1 : 6 = 1

6( giờ )Khi về người đó đi 1km hết: 1 : 4 =1

4 ( giờ )Vừa đi vừa về trên quãng đường 2 km hết: 1 1 5

6 4 12  ( giờ )Vậy người đó vừa đi vừa về trên quãng đường 1km mất: 5 : 2 5

12 24 ( giờ )Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: (Quãng đường đi được trong 1 giờ trênquãng đường cả đi và về ) 1 : 5

24  5

24 = 4,8 (km/giờ)

Đáp số: 4,8 km/giờ

Ví dụ 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau

216 km, đi ngược chiều nhau, và sau 6 giờ hai người gặp nhau

a Hỏi trung bình mỗi giờ cả hai người đi được bao nhiêu km?

b Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu km?

Phân tích:

Học sinh phải hiểu được 216 km là tổng quãng đường , 6 giờ là thời gian đi

để hai người gặp nhau Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được là tổng vận tốc Từ

v 1 + v 2

2