Dạy học định lý toán học ở trường THPT theo hướng rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải guyết vấn đề

Dạy học định lý toán học ở trường THPT theo hướng rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải guyết vấn đề

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Trong công cuộc đổi mới của đất nớc, Đảng và Nhà nớc ta đã nhấn mạnhyếu tố con ngời, phát triển con ngời toàn diện để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp côngnghiệp hoá - hiện đại hoá đất nớc và thích nghi với xu thế toàn cầu hoá Có thể hiểu

con ngời Việt Nam trong thời kỳ mới là ngời có tri thức, có tính độc lập và sáng tạo,

có khả năng học tập suốt đời

Đảng và Nhà nớc ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới một cách toàn diện về tất cả các mặt theo hớng tạo những cơ hội thuận lợi nhất cho ngời học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Nghi quyết trung ơng 2 khoá VIII của Đảng đã khẳng định: Cuộc cách mạng về ph“Cuộc cách mạng về ph ơng pháp giáo dục phải hớng vào ngời học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trờng phổ thông ”

1.2 Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở điều 28.2 đã viết: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Trong dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thứcmới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t duy tích cực sángtạo, đợc chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội; phát hiện kịp thời vàgiải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh (Tài liệu bồi dỡng giáo viên - tr 33)

1.3 Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn thì “Cuộc cách mạng về phdạy học là dạy kiến thức, kĩ năng, t

duy và tính cách ”.; trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu

không có kĩ năng thì sẽ không phát triển đợc t duy và cũng không đáp ứng đợc nhucầu giải quyết vấn đề Do đó việc rèn luyện cho học sinh các kĩ năng trong quá trìnhdạy học toán là một yêu cầu quan trọng và cực kỳ thiết thực đối với học sinh trunghọc phổ thông Nếu các kĩ năng đợc rèn luyện tốt thì hiệu quả học tập môn Toán đợcnâng cao; ngợc lại, nếu các kĩ năng bị hạn chế thì học tập sẽ mắc phải nhiều khó khăntrong việc chiếm lĩnh và kiến tạo tri thức Toán học

1.4 Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bảncủa môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năngsuy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện t tởng, phẩm chất

và đạo đức

Vì lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Dạy học định“Cuộc cách mạng về ph

lí Toán học ở trờng THPT theo hớng tăng cờng rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của Luận văn là nghiên cứu các cơ sở lý luận và thực tiễn để xác định

đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học ởtrờng THPT Từ đó, xác định các phơng thức s phạm nhằm rèn luyện các kĩ năng pháthiện và giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học định lí Toán học ở tr-ờng THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích nghiên cứu trên luận văn có nhiệm vụ làm rõ những vấn

3.4 Xác định các phơng thức s phạm nhằm rèn luyện các kĩ năng phát hiện vàgiải quyết vấn đề thông qua dạy học một số định lí Toán học

3.5 Thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi của phơng pháp dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề, nhằm rèn luyện các kĩ năng cho học sinh thông qua dạyhọc các định lí Toán học ở trờng THPT

4 Phơng pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận:

4.2 Điều tra, quan sát thực tiễn:

4.3 Thực nghiệm s phạm:

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định

lí Toán học, đa ra và thực hiện đợc các phơng thức s phạm nhằm rèn luyện các kĩnăng phát hiện và giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toánhọc ở trờng THPT

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Về mặt lý luận

Làm rõ đợc phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy họccác định lí Toán học ở trờng THPT, phân tích về kĩ năng và sự hình thành kĩ năng từ đóxác định đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

Đề ra những định hớng và các phơng thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề nhằm rèn luyện các kĩ năng cho học sinh

6.2 Về mặt thực tiễn

Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trờng THPT

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, Luận văn còn có 3 chơng:

Chơng 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chơng 2 Một số phơng thức rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học Chơng 3 Thực nghiệm s phạm

Chơng 1cơ sở lý luận và thực tiễn1.1 Kĩ năng

1.1.1 Khái niệm kĩ năng

Xem xét các công trình nghiên cứu về kĩ năng, chúng tôi thấy vẫn còn tồn tạihai quan niệm khác nhau đôi chút về kĩ năng:

Quan niệm 1: Coi kĩ năng là mặt kỹ thuật của một thao tác, hành động hay một

hoạt động nào đó Muốn thực hiện đợc một hành động, cá nhân phải hiểu đợc mục

đích, phơng thức và điều kiện để thực hiện nó Vì vậy nếu ta nắm đợc các tri thức vềhành động, thực hiện nó trong thực tiễn theo các yêu cầu khác nhau tức là ta đã có kĩnăng về hành động Theo V.A Cruchetxki thì “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là các phơng thức thực hiệnhoạt động, những cái mà con ngời đã nắm vững” Ông cho rằng chỉ cần nắm vững ph-

ơng thức của hành động là con ngời có kĩ năng, không cần đến kết quả hoạt động củacá nhân Tác giả Trần Trọng Thuỷ cũng cho rằng “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là mặt kỹ thuật của hành

động Con ngời nắm đợc cách thức hành động - tức kỹ thuật của hành động là có kĩnăng”

Quan niệm 2: Coi kĩ năng không đơn thuần là mặt kỹ thuật của hành động mà

còn là một biểu hiện năng lực của con ngời Chẳng hạn, theo N.D Lêvitôp “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là

sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cáchlựa chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn có tính đến những điều kiện nhất định” K.k.Platơnôp, nhà tâm lý học Liên Xô khẳng định: “Cuộc cách mạng về phCơ sở tâm lý của kĩ năng là sự thônghiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phơng thức hành động”

Theo giáo trình Tâm lý học đại cơng thì: “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là năng lực sử dụng các dữkiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện nhữngthuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luậnhay thực hành xác định”

Theo từ điển Tâm lý học do Vũ Dũng chủ biên đã định nghĩa: “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là nănglực vận dụng có kết quả tri thức về phơng thức hành động đã đợc chủ thể lĩnh hội đểthực hiện những nhiệm vụ tơng ứng”

Từ điển Tiếng Việt có viết: “Cuộc cách mạng về phKĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thunhận đợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [33]

Có thể thấy, theo khuynh hớng thứ hai này thì khi bàn về kĩ năng lại rất chú ý

đến mặt kết quả của hành động

Xét về mặt bản chất hai quan niệm trên không phủ định lẫn nhau Sự khác biệt là ởchỗ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của kĩ năng mà thôi

Quan điểm cá nhân về kĩ năng:

Kĩ năng là độ thuần thục của một hoạt động trong một điều kiện nhất định nào

đó, nhằm tạo ra một sản phẩm nhờ vận dụng các kiến thức đã cho.

1.1.2 Sự hình thành các kĩ năng

Sự hình thành các kĩ năng - đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thaotác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu đợc từ các

đối tợng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động Kĩ năng chỉ

đ-ợc hình thành thông qua quá trình t duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Khi tiếnhành t duy sự vật thì chủ thể thờng biến đổi, phân tích đối tợng để tách ra những khíacạnh, những thuộc tính mới

Để hình thành bất kì một kĩ năng nào cũng cần đợc tiến hành thông qua cáchoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng thông qua việc thực hiện các thao tác, hành

động và diễn ra theo một quy trình trong một khoảng thời gian nhất định

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thứcmới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t duy tích cực sángtạo, đợc chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội: phát hiện kịp thời vàgiải quyết hợp lí các vấn đề nãy sinh Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khôngchỉ giới hạn ở phạm trù PPDH, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quátrình dạy học trong mối quan hệ thống nhất với PPDH

1.2.1 Cơ sở lý luận của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

1.2.1.2 Cơ sở tâm lý học

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sựnhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời Vìvậy tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc “Cuộc cách mạng về phTính có vấn đề cao”., tức không cóvấn đề thì không có t duy

1.2.2.1 Vấn đề

Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệmkhác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống

1.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi racho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khảnăng vợt qua

- Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ:

1.2.5 Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.5.1 Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ

Cơ sở để vạch ra các bớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìmtòi trí tuệ, cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy tròtrong dạy học PH và GQVĐ

1.2.5.2 Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ

Theo Giáo s Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy thì quy trình này có thể chiathành các bớc sau

Bớc 1: Tri giác vấn đề:

Bớc 2: Giải quyết vấn đề:

Bớc 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

Trong cuốn sách “Cuộc cách mạng về phSáng tạo toán học”., tác giả G Polia đã mô tả cấu trúc choviệc dạy học PH và GQVĐ bởi mô hình:

Bớc 1: Tìm hiểu vấn đề

Bớc 2: Lập kế hoạch giải

Bớc 3: Thực hiện kế hoạch

Bớc 4: Kiểm tra lại.

Do đó chúng tôi đã đa ra quy trình dạy học PH và GQVĐ tổng quát nh sau

Bớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề:

Bớc 2: Giải quyết vấn đề:

Bớc 3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả:

Ví dụ1: Dạy học định lí cosin.

Bớc1: Tạo tình huống gợi vấn đề:

Đa học sinh vào tình huống gợi vấn đề:

Giáo viên ra ba bài toán:

Bài toán 1: Cho tam giác vuông ABC (hình 1)

1 Hãy tìm công thức hiển thị cạnh góc

vuông b theo hai cạnh a, c và cosB

Hãy xác lập các công thức tơng tự cho các cạnh a, c

Bài toán 2 Cho tam giác đều ABC (hình 2)

Hãy phát biểu các công thức tơng tự với các

công thức ở bài toán 1 cho các cạnh của tam giác

đều đã cho

Bài toán 3 Cho tam giác ABC bất kỳ (hình 3).

Dựa vào kết quả thu đợc ở hai bài toán trên,

hãy khái quát hoá các kết quả đó?

Dự đoán kết quả thu đợc là:

Bớc 2: Giải quyết vấn đề

Bớc 3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả: Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải.

1.3 Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

“Cuộc cách mạng về phKĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề là năng lực sử dụng các dữ kiện, các trithức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tínhbản chất của các sự vật, hiện tợng và giải quyết thành công những nhiệm vụ nhằm xâydựng nên những kiến mới cần thu nhận”

1.3.2 Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

1.3.2.1 Cơ sở xác định các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Sơ đồ tìm một cách giải quyết vấn đề

bHình 1

CB

A

a

cb

Hình 3

d) Sự thích nghi trí tuệ

1.3.2.2 Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

a) Kĩ năng dự đoán phát hiện vấn đề dự trên cơ sở các quy luật t duy tiền logic,

t duy biện chứng, suy luận có lý, khả năng liên tởng và di chuyển liên tởng.

Theo tác giả Hoàng Chúng: “Cuộc cách mạng về phPhải dạy cho học sinh biết các suy luận có lý để

có thể tự tìm tòi, dự đoán các quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện vàphát biểu vấn đề Nhằm mục đích ấy, cần tập cho học sinh biết thu thập các số liệu,

đúc kết, lập bảng, vẽ đồ thị quan sát các kết quả, rút ra các kết luận khái quát có

tính chất dự đoán ”

b) Kĩ năng huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học

- Kĩ năng lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề

- Kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ

- Kĩ năng quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạngtơng tự

c) Kĩ năng lập luận logic, có căn cứ giải quyết vấn đề đặt ra

Để khẳng định tính chính xác hay bác bỏ một giả tuyết đặt ra trong quá trình hình thànhkiến thức mới yêu cầu ngời học sinh phải lập luận có căn cứ chính xác

Ví dụ 5: Dạy học định lí “Cuộc cách mạng về phNếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k1 thì

với điểm O bất kỳ: .

1

OA k OB OM

1.3.3 Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định lí Toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, việc dạy học định lí Toán học (trong đó các định

lí hình học) đợc thực hiện một trong hai con đờng sau:

- Con đờng suy diễn

- Con đờng có khâu suy đoán

1.3.3.1 Dạy học định lí theo con đờng có khâu suy đoán

Theo con đờng này để dạy học một định lí chúng ta thờng đi theo các bớc sau:1) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thựctiễn hoặc trong nội bộ Toán học;

1.3.3 2 Dạy học định lí theo con đờng suy diễn

Theo con đờng này để dạy học một định lí chúng ta thờng đi theo các bớc sau:1) Gợi động cơ học tập định lí nh ở con đờng thứ nhất;

2) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí.3) Phát biểu định lí;

4) Vận dụng định lí;

5) Củng cố định lí

Sự khác biệt căn bản giữa hai con đờng là ở chỗ: Theo con đờng có khâu suy

đoán thì sự dự đoán phát hiện diễn ra trớc việc chứng minh định lí còn ở con đờng suydiễn thì hai việc này nhập lại thành một bớc Tuỳ từng nội dung cụ thể của từng định

lí mà chúng ta có thể trình bày theo cách này hay cách khác

1.3.3.3 Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định lí toán học

a) Kĩ năng dự đoán và phát biểu định lí nhờ vào hoạt động gợi động cơ

b) Kĩ năng điều khiển học sinh chứng minh định lí

- Kĩ năng dự đoán phát hiện vấn đề

- Kĩ năng giải quyết các vấn đề

- Kĩ năng củng cố định lí (hoạt động thông qua một số bài toán, hoạt động kháiquát hoá định lí)

1.5 Kết luận chơng 1

Dựa trên những phân tích về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, về kĩ năng

và sự hình thành kĩ năng luận văn đã xác định đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyếtvấn đề, phân tích và minh hoạ đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề Từ đó,khẳng định đợc việc rèn luyện các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinhthông qua dạy học các định lí Toán học ở trờng THPT là hết sức cần thiết và có thểthực hiện đợc

Ví dụ 8: Xét định lí mở đầu về điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng:

“Cuộc cách mạng về phNếu đờng thẳng  vuông góc với hai đờng thẳng a, b cắt nhau nằm trong mặtphẳng (P) thì  vuông góc với mặt phẳng (P)” (SGK Hình học 11, NXB Giáo dục,2008)

Ví dụ 9: Xét định lí “Cuộc cách mạng về phNếu mặt phẳng ( ) chứa hai đờng thẳng cắt nhau a, b và

a, b cùng song song với mặt phẳng () thì ( ) song song với ()” (SGK Hình học

Ví dụ 10: Dạy học định lí côsin trong tam giác

Ví dụ 11: Dạy học định lí sin trong tam giác

2.2.3 Tập dợt cho học sinh mò mẫm, dự đoán để phát biểu định lí

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã phát biểu: “Cuộc cách mạng về phNếu nhìn Toán học trong quá trình hìnhthành và phát triển, trong quá trình tìm tòi, dự đoán, vẫn có “Cuộc cách mạng về phthực nghiệm” và “Cuộc cách mạng về phquy nạp”.”

Còn nhà Toán học và là nhà s phạm nổi tiếng ngời Mỹ - G.Pôlya cho rằng: “Cuộc cách mạng về phKết quảcông tác sáng tạo của nhà Toán học là suy luận, nhờ dự đoán Nếu việc dạy Toán phản ánh ởmức độ nào đó thì việc hình thành Toán học nh thế nào thì trong việc giảng dạy đó phảidành chỗ cho dự đoán, cho suy luận có lý”

2.2.3.1 Dự đoán bằng đặc biệt hoá

“Cuộc cách mạng về phĐặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho sang việcnghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập đã cho”.[22].

Ví dụ 13: Dạy học định lí về phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn.

Ví dụ 14: Dạy học định lí về thể tích của khối lăng trụ

2.2.3.2 Dự đoán bằng tơng tự hoá

Tơng tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tơng tự là giống nhau nhng

ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó đợc phản ánh bằng khái niệm [22]

Ví dụ 15: Định lí “Cuộc cách mạng về phNếu hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì

chúng song song” (có thể thay “Cuộc cách mạng về phđờng thẳng” bởi “Cuộc cách mạng về phmặt phẳng”.)

2.2.3.3 Dự đoán bằng tổng quát hoá

Tổng quát hoá là chuyển khái niệm tính chất từ tập hợp này sang tập hợp rộnghơn, hay mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập đó

Ví dụ 19: Dạy học định lí về trọng tâm tam giác

2.2.3.4 Dự đoán bằng quy nạp (xuất phát từ cái riêng để dự đoán cái chung)

Quy nạp đóng vai trò quan trọng trong quá trình dự đoán, sáng tạo cái mới.

Khi dùng phơng pháp quy nạp để dự đoán, chúng ta nổ lực t duy nhằm đa ra giảthuyết của mình (giả thuyết quy nạp), tìm ra quy luật chung của bài toán từ những tr -ờng hợp riêng cụ thể

2.2.4 Luyện tập cho học sinh các hoạt động hớng vào việc huy động kiến thức để chứng minh định lí

Chứng minh định lí Toán học là một kiểu lập luận xuất phát từ giả thiết, dùngsuy diễn logíc chặt chẽ để đi đến kết luận Có nhiều phơng pháp chứng minh định lính: chứng minh trực tiếp, chứng minh bằng phản, chứng minh bằng quy nạp

Ví dụ 21: Dạy học chứng minh định lí côsin trong tam giác (hình 18).

Nội dung định lí: Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC

Trớc hết lập luận chứng minh biểu thức a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (1)

Hoạt động điều khiển của giáo viên thể hiện qua các câu hỏi định hớng sau:Câu hỏi đợc đặt ra là, biểu thức 2bc.cosA liên hệ với kiến thức nào đã biết?

Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trên để học sinh nhớ lại tích vô h ớng của haivéctơ  AB AC,

Số a2 liên hệ với kiến thức nào đã có?

Yêu cầu để học sinh biểu diễn a2 = 2

BC



, các em hãy viết công thức (1) nhờ ngôn ngữ véctơ? mong đợi câu trả lời của học sinh:

B

A

Ca

bc

Hình 18