xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C6

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

Phần III

Mô hình hoá thực nghiệm

Ch-ơng 6

Mô hình hoá thực nghiệm một nhân tố

Phân tích hồi qui và t-ơng quan là tìm mối quan hệ giữa nhân tố X và kết quả Y xem chúng tuân theo qui luật nào ( có thể đ-ợc mô tả bằng mô hình toán học nào ) Các qui luật đó

đều đ-ợc biểu diễn bằng một hàm số Trong các t-ơng quan, có t-ơng quan tuyến tính đ-ợc sử dụng trong nghiên cứu nhiều nhất

6.1.Hồi qui tuyến tính.

Hồi qui tuyến tính giữa X và Y đ-ợc biểu diễn bằng hàm số có dạng:

Để tìm hệ số a và b ta phải giải hệ ph-ơng trình :

XY = bX + aX Giả hệ ph-ơng trình trên, hệ số a đ-ợc tính theo công thức sau:























N

) X ( X

N

Y X Y

X

) X X (

) Y Y )(

X X ( a

2 i 2

i

i i i

i N

1 i

2 i

i N

1 i

i

6.3

Còn hệ số b đ-ợc tính sau khi biết a theo ph-ơng trình :

Ví dụ 6.1:

Vitamin B2 đ-ợc xác định trong mẫu huyết thanh Ta thu đ-ợc các dữ liệu sau Sử dụng ph-ơng pháp bình ph-ơng tối thiểu để vẽ đ-ờng thẳng phù hợp nhất Tính nồng độ vitamin B2 trong mẫu

VitaminB2xi C-ờng độ Fl yi 2

i

x xiyi 0,000

0,100 0,200 0,400 0,800

0,0 5,8 12,2 22,3 43,3

0,0000 0,0100 0,0400 0,1600 0,6400

0,00 0,58 2,44 8,92 34,64

xtb= 0,3000, ytb= 16,72 Ta có:

m = 53,75và b = 0,60

Chú ý là ta cần giữ số chữ số có nghĩa tối đa có thể trong các kết quả trên Nếu các giá trị thực nghiệm của y chỉ chính xác đến hàng phần m-ời thì ta có thể làm tròn m và b đến hàng phần m-ời Nh- vậy, đ-ờng thẳng đó là y=53,8x+0,6

Từ đó ta tính đ-ợc nồng độ của vitamin B2là 15,4 = 53,8x + 0,6 x = 0,275 mg/l

Để vẽ đ-ờng thẳng đó, ta chỉ cần lấy 2 giá trị x bất kỳ khá xa nhau rồi tính giá trị y t-ơng ứng (hoặc ng-ợc lại)

6.2 Hồi qui phi tuyến tính :

Hồi qui phi tuyến giữa 2 nhân tố X và Y là một đ-ờng cong, có thể mô tả bằng đ-ờng hồi qui Parabon, Hypebon hay Hàm số mũ

1/Hồi qui Parabon có dạng:

Để tìm các hệ số a,b, và c, phải giải hệ ph-ơng trình :

Y = aX2 + bX + Nc

X2 = aX4 + bX3 + cX2

Để đơn giản hoá việc tính toán, các Xi đều trừ X , khi đó ta có hệ ph-ơng trình mới dùng để tính tay đ-ợc các hệ số :

Y = a(X - X )2 + b(X - X ) + Nc

Y(X - X ) = a(X - X )3 + b(X - X )2 + c(X - X ) 6.7

Y(X - X )2 = a(X - X )4 + b(X - X )3 + c(X - X )2

Căn cứ vào các dữ kiện nghiên cứu, lập bảng theo các cột : Y, X, (X - X ), (X - X )2, (X - X )3, (X - X )4 để tính cho nhanh và khỏi nhầm lẫn khi giải hệ ph-ơng trình trên

2/ Hồi qui Hypebon có dạng :

Để tìm các hệ số a và b, ta phải giải hệ ph-ơng trình :

Y/X = a1/X2+ b1/X

6.3.Hệ số t-ơng quan Spearson

Hệ số r, đánh giá mức độ t-ơng quan giữa X và Y:

2 i

2 i y

x

) Y Y (

) X X ( a

a r



























N

) Y ( Y }.{

n

) X ( X {

N

Y X Y

X r

2 i 2

i

2 i 2

i

i i i

i

6.11

Dấu của hệ số t-ơng quan:

r > 0 giữa X và Y có t-ơng quan thuận

r < 0 gữa X và Y có t-ơng quan nghịch

ý nghĩa của hệ số t-ơng quan:

0 1 > r > 0.7 thì X và Yrất t-ơng quan.

0.7 > r > 0.5 thì X và Ykhá t-ơng quan.

0.5 > r > 0.3 thì X và Ycó t-ơng quan.

0.3 > r thì X và Ykhông t-ơng quan.

6.4 Hệ số t-ơng quan thứ hạng Spearman:

Hệ số ,đánh giá mức độ t-ơng quan thứ hạng có tham số hoặc không tham số giữa 2 nhân tố X và Y với N số liệu nghiên cứu, tính theo công thức sau:

) 1 N ( N

) d ( 6 1 rho

2

2 i





Trong đó:

- di là sự sai khác giữa Xi và Yitheo thứ bậc Để tính giá trị di, Xi phải đ-ợc xếp theo thứ tự từ thấp đến cao hoặc ng-ợc lại, còn Yiđ-ợc xếp t-ơng ứng từng cặp với Xi

- N là số số liệu nghiên cứu ( số giá trị Xihay Yj)

Ví dụ 6.2 :

Khảo sát nhân tố X và nhân tố Y xem có sự t-ơng quan tác động lên đối t-ợng Z hay không, kết quả trình bầy ở bảng sau :

Z

X

t.hạng Y

d t.hạng

d2

t.hạng

a/ Tìm ph-ơng trình hồi qui t-ơng quan tuyến tính,

b/ Tính và so sánh hệ số t-ơng quan Spearson và hệ số t-ơng quan Spearman

Giải :

a/ Thay các số liệu vào công thức t-ơng ứng, ta đ-ợc :

556 , 0 1 , 1254

1 , 697

10

) 247 ( 7355

10

277 247 7539 a









b = 27,7 - 0,556 x 24,7 = 13,97 Vây ph-ơng trình hồi qui tuyến tính có dạng : y = 0.556 x + 13,97

b/- HÖ sè t-¬ng quan spearson:

753 , 0 1 , 683 1 , 1254

1 , 697

] 10

277 8356 ].[

10

247 7355 [

10

277 247 7539 sp

r

2















- HÖ sè t-¬ng quan Spearman:

782 , 0 218 , 0 1 990

216 1 ) 1 100 ( 10

36 6 1 rho









KÕt luËn : Tr-êng hîp nµy,t-¬ng quan thø h¹ng spearman chÆt chÏ h¬n t-¬ng quan Spearson