xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C5.

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

ch-ơng 5

Phân tích tác động của các nhân tố

không qua tham số

5.1 Bài toán phân tích tác động không qua tham số giữa nhân tố X gây nên tính chất Y:

Giả sử khảo sát mối quan hệ giữa nhân tố X gây nên tính chất Y , kết quả nghiên cứu khảo sát trong N tr-ờng hợp, biểu diễn nh- sau:

Không có ( X0) có ( X )

Y không có tínhchất ( Y0) a(X0,Y0) b(X,Y0) a + b

Có tính chất

( Y )

Trong đó a(X0,Y0), b(X,Y0), c(X0,Y) và d(X,Y) là các kết quả đo mang các đặc tr-ng t-ơng ứng của nhân tố X gây nên tính chất Y

Có 2 cách đánh giá đối với loại kết quả nghiên cứu này:

- Đánh giá nhân quả dùng chuẩn Khi bình ph-ơng

- Đánh giá t-ơng quan dùng hệ số t-ơng quan ( xem mục 8.3 )

* Dùng chuẩn Khi bình ph-ơng (2) để đánh giá:

- Giả thiết: H0= X0và X1 không ảnh h-ởng khác nhau đối với Y

Ha= X0 và X1ảnh h-ởng khác nhau đối với Y

- Bất đẳng thức đánh giá:

2 tính <  2

bảngthì chấp nhận H0, bác bỏ Ha

2 tính >  2

bảngthì bác bỏ H0, chấp nhận Ha Trong đó:

2

) d b )(

c a )(

d c )(

b a (

) bc ad ( N )

X

X X (

2 2

2

Ví dụ 5.1 : Nghiên cứu mối liên quan giữa sự có mặt của X gây nên tính chất Y số liệu thu

đ-ợc nh- sau :

Không có mặt của X

Có mặt của X Tổng số

tr-ơng hợp

tính 2 : 93,75 [0,95;f (2 1)(2 1) 1] 3,84

60 240 50 250

) 15 25 35 225 (

















Kết luận : Sự có mặt của X gây nên tính chất Y là đáng tin cậy ở ng-ỡng 95%

5.2 Bài toán tác động giữa 2 nhân tố X có s mức và Y có r mức:

Giả sử khảo sát mối quan hệ của 2 nhân tố X có s mức và Y có r mức trong N đối t-ợng Kết quả khảo sát đ-ợc trình bày trong bảng sau đây:

Y1 n11

N.P11 n12N.P12 n1jN.P1j n1sN.P1s n1.

Y2 n21

N.P21 n22N.P22 n2jN.P2j n2sN.P2s n2.

Yi ni1

N.Pi1 ni2N.Pi2 nijN.Pij nisN.Pis ni

Yr nr1

N.Pr1

nr2 N.Pr2

nrj N.Prj

nrs N.Prs nr

Trong đó:

nj là số giá trị có đặc tính Xjcủa nhân tố X

ni là số giá trị có đặc tính Yicủa nhân tố Y

nij là số giá trị có dạng Yicủa nhân tố Y và có dạng Xjcủa nhân tố X

Nh- vậy, xác suất để một số đo có đặc tính Yi( hoặc Xj )bằng tần suất xuất hiện số đo

có đặc tính Yi( hoặc Xj) đ-ợc tính theo các công thức sau:

N

n ) Y (

N

n ) X (

dễ dàng nhận thấy là:



 r

1 i

r

1 i i

N

n )

Y (





s

1 j

s

1 j j

N

n )

X (

và xác suất để một số đo vừa có đặc tính Yivừa có đặc tính Xj( đ-ợc xem là 2 biến cố độc lập)

đ-ợc tính bằng công thức sau:

P(Yi.Xj) = P(Yi).P(Xj) hay

2

j i j i ij

N

n n N

n N

n

 

 r

1 i

s

1 j

ij 1

Khi đó ta có hệ thức:



 



r 1 i

s

1

2 ij ij

2

P N

) P N n (

2 bảng(p,f) với f = ( r -1 )( s - 1) 5.8 Nếu:

q 2 tính >  2

bảngthì X ảnh h-ởng lên Y ( X và Y không độc lập )

q 2 tính <  2

bảngthì X không ảnh h-ởng lên Y ( X và Y độc lập )

Ví dụ 5.2: Điều tra 100 đối t-ợng X1và X2về đặc điểm Y1và Y2, kết quả cho ở bảng sau :

(18, 45) 27 (26,55) 45

Với mức = 5% Có thể xem có mối liên hệ chặt chẽ giữa các cặp X1 và Y1, X2 và

Y2không ?

Giải:

Tính

N

m n

100

55 41 100 11 Np

2 





033823 ,

0 0076271 ,

0 0109756 ,

0 0062403 ,

0 00898 , 0

55 , 26

) 55 , 26 27 ( 45

, 18

) 45 , 18 18 ( 45

, 32

) 45 , 32 32 ( 55

, 22

) 55 , 22 23 ( q

2 2

2 2

2



























Tra bảng 2( 0,95, f =( 2-1)(2-1) = 1) = 3,841 > 0,033828 Kết luận: Không có mối liên hệ chặt chẽ giữa X1và Y1 , X2và Y2