xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C4

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

Phần II

qui hoạch hoá thực nghiệm

Ch-ơng 4

phân tích tác động của các nhân tố qua tham số.

( Phân tích ph-ơng sai )

Phân tích tác động của các nhân tố qua tham số ph-ơng sai, gọi là phân tích ph-ơng sai (ANOVA) Có ba loại bài toán phổ biến và coi nh- là cơ sở cho các bài toán chung về phân tích ph-ơng sai

- Bài toán một nhân tố, k mức nghiên cứu, mỗi mức nghiên cứu làm lặp lại n lần và

- Bài toán hai nhân tố A và B, nhân tố A có k mức nghiên cứu, nhân tố B có m mức nghiên cứu, với mỗi mức của 2 nhân tố A và B cùng tiến hành làm nghiên cứu lặp lại n lần

- Bài toán ba nhân tố trở lên

4.1 Bài toán một nhân tố :

Bài toán này đ-ợc mô tả bằng một bảng qui hoạch nghiên cứu có dạng sau:

A

n

Tổng ny1j

j

n

y2j j

n

y3j j

n

yij j

n

ykij

Để so sánh sự sai khác giữa các giá trị kết quả nghiên cứu (yij) do thay đổi các mức nghiên cứu ( Ai) của nhân tố A, ng-ời ta so sánh ph-ơng sai của sự thay đổi các mức nghiên cứu với sai số nghiên cứu (Ph-ơng sai của sai số nghiên cứu) có khác nhau đáng tin cậy hay không Nếu khác nhau không đáng tin cậy, nhân tố A tỏ ra không ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu, nếu khác nhau đáng tin cậy thì chứng tỏ nhân tố A đã ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu

Sử dụng chuẩn Fisher để so sánh ph-ơng sai:

Ftính =

2 2

2 1

S

S

so với Fbảng( P,f1,f2 ) Trong đó:

S12: Đặc tr-ng cho sự khác nhau của kết quả nghiên cứu (yij) do sự khác nhau giữa các mức (Ai) của A gây ra

S22: Đặc tr-ng cho sai số nghiên cứu nói chung, vì làm nghiên cứu bao giờ cũng mắc sai số

f1: Bậc tự do của số mức nghiên cứu đã làm f1= k - 1

f2: Bậc tự do của số nghiên cứu đã tiến hành trong qui hoạch nghiên cứu

f2= k(n - 1)

Với: H0: S12  ;S22 Ha:S12  ;S22

Vì F luôn lớn hơn 1 ( F > 1 ), nên:

- Nếu F tính < F bảngthì Ftính không đáng tin cậy, tức là S12S22không đáng tin cậy, cho nên chúng đ-ợc coi là giống nhau Chúng không khác nhau cho nên nhân tố A khi thay đổi mức đã tỏ ra không có tác động đến kết quả nghiên cứu

- Nếu F tính > F bảngthì Ftính đáng tin cậy, tức là S12 S22 Suy ra nhân tố A đã có tác

động lên kết quả nghiên cứu

Nhằm dễ tính toán, tránh nhầm lẫn, ng-ời ta lập bảng các công đoạn tính ph-ơng sai

để so sánh cho bài toán 1 nhân tố, k mức nghiên cứu và n lần lặp lại nh- sau:

A k - 1 SSA= SS2- SS3 S2A SSk A1



 Tno k(n - 1) SSTN= SS1- SS2 S2TN kSS(nTN1)





Bảng trên thực chất đã sử dụng công thức tính ph-ơng sai:

    

N

) X ( X { N

1 ) X X ( N

1 S

2 i 2

i

2 i

Các định nghĩa kí hiệu cho ph-ơng pháp tính, trình bày ở bảng trên nh- sau:





n

1 j ij



 k

1 i

2 i

n

1



 

k

1 i

n 1 j

2 ij



1 i

2 i

N

1

rồi tính Ftính:

Ftính =

2 TN

2 A

S

S

so với Fbảng(P, fA, fTN) 4.4 trong đó fA= k -1 và fTN= k(n-1)

4.2 Bài toán hai nhân tố :

Có hai nhân tố: Nhân tố A: k mức nghiên cứu Nhân tố B: m mức nghiên cứu Mỗi mức thử nghiệm lặp lại n lần

Bảng qui hoạch nghiên cứu tác động của hai nhân tố nh- sau:

A

b1 y111,y112

, y11n y ., y211,y21221n y .,yi11,yi12i1n y .,yk11,yk1nk12

b2 y121,y122

., y12n

y221,y222 ,y22n

yi21,yi22 ,yi2n

yk21,yk22 , yk2n

B

bj y1j1,y1j2

., y1jn y .,y2j1,y2j22jn y ., yij1,yij2ijn y .,ykj1,ykj2kjn

bm y1m1, y2m1, yim1, ykm1,

Ph-ơng pháp tính ph-ơng sai của qui hoạch nghiên cứu hai nhân tố cho ở bảng sau:

A k - 1 SSA= SS2- SS4 S2A SSk A1





B m - 1 SSB = SS3– SS4

1 m

SS

S2B B





AB (k-1).(m-1) SSAB=SS1-SS2-SS3+ SS4 S2AB (k SS1)(ABm 1)







TNo mk(n - 1)

SSTN= SS1

-n

y

ij



1 1

SS

S2TN TN





Trong đó:

- SA2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng của nhân tố A lên kết quả nghiên cứu

- SB2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng của nhân tố B lên kết quả nghiên cứu

- SAB2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng đồng thời của cả hai nhân tố A và B lên kết quả

nghiên cứu

- STN2: Đặc tr-ng cho sai số nghiên cứu

Các b-ớc tính ph-ơng sai theo bảng trên nh- sau:





n

1 u ij

u: nghiên cứu lặp lại thứ u

i: mức đối với A

j: mức đối với B Công thức trên chính là tổng tất cả các kết quả nghiên cứu trong một ô

( ô ij là mô tả điều kiện nghiên cứu nhân tố A theo mức (ai) và nhân tố B theo mức (bj) làm lặp lại n lần )

2 n 1 u ij

2



Tổng tất cả các kết quả nghiên cứu Tổng tất cả các kết quả nghiên cứu



 

m

1 j

ij n 1 u

 

k

1 i

ij n 1 u

Tổng các cột = tổng các hàng:







 



m

j j k

i i ij

m

j n

u i k

i

B A

u Y A

1 1 1

4.8 Các giá trị trong bảng trên đ-ợc tính theo công thức sau:



 



1 j

n 1 u

2 ij k

1 i



1 i

2 i

n m

1





1 j

2 j

n k

1









1 j

n 1 u

k 1 i

m 1 j

2 j

2 i

2 ij k

1 i

n m k

1 )

A ( n m k

1 )

u y (

n m k

1

Làm nghiên cứu theo một qui hoạch định tr-ớc của 2 nhân tố ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu trên, phải có 3 tr-ờng hợp so sánh để kết luận thống kê nh- sau:

2 TN

2 A A

S

S

F 

2 TN

2 B B

S

S

2 TN

2 AB AB

S

S

fA= k -1; fB= m - 1; fAB= (k - 1)(m - 1) và fTN= mk(n - 1) 4.13

Ví dụ 4.1: Qui hoạch hai nhân tố A, 4 mức; B, 4 mức; mỗi cặp mức làm lặp lại 2 lần

A

13,9

4,7 5,8

53,4 48,3

13,6 13,2

21,1 19,817,9 14,013,2 9,58,6

20,8

60,1 60,9

19,6 18,5

58,2 59,7 Giải:

1 Tổng các giá trị thực nghiệm trong 1 Ô :

2 Bình ph-ơng tổng các giá trị thực nghiệm trong 1 Ô:

3 Tìm tổng số đối với các cột :

thí dụ :

A1 = 27,1 + 39,1 + 15,8 + 40,8 = 122,8

4 Tìm tổng số đối với các hàng :

thí dụ :

B2= 39,1 + 37,1 + 27,2 + 18,1 = 122,1

5 Tìm tổng tất cả các kết quả :

 yiju =  Ai =  Bj = 818,3

6 Tìm tổng bình ph-ơng của tất cả các kết quả :

SS1 =yiju2 = 32916,43

7 Tìm tổng bình ph-ơng của tổng các cột chia cho số kết quả mỗi cột :

95 , 22262 8

01 , 181039 )

4 , 272 0

, 178 1

, 245 8

, 122 ( 2 4

1 A

2

4

1







8 Tìm tổng bình ph-ơng của tổng các hàng chia cho số kết quả mỗi hàng :

72 , 23570 8

75 , 188565 )

8 , 317 3

, 212 1

, 122 1

, 166 ( 2 4

1 B

2

4

1







9 Tìm số hạng bổ chính đ-ợc định nghĩa nh- là phép chia của bình phuơng của tổng tất cả các kết quả cho tổng số số kết quả :

47 , 20925 32

3 , 818 32

) u y (

SS

2 2

ij

10 Tìm tổng bình ph-ơng của sự sai khác của A và B :

SSA= SS2- SS4= 22262,95 - 20925,47 = 1704,48

SSB = SS3- SS4 = 23570,72 - 20925,47 = 2645,25

11 Tìm tổng bình ph-ơng của ph-ơng sai sai số :

2

61 , 65724 43

, 32916

n SS

12 Tìm tổng của tổng bình ph-ơng :

SStổng= SS1 - SS4= 32916,43 - 20295,47 = 11990,96

13 Tìm tổng bình ph-ơng của số hạng t-ơng tác :

SSAB= SStổng-SSA-SSB-SSsai số

= 11990,96 - 1704,48 - 2645,25 - 54,13 = 7587,11

14 Tìm ph-ơng sai t-ơng ứng :

16 , 568 1

4

48 , 1704 1









k

SS

A

75 , 881 1

4

25 , 2645 1

m

SS









01 , 843 ) 1 4 )(

1 4 (

11 , 7587 )

1 m )(

1 k (

SS













) 1 2 ( 4 4

13 , 54 )

1 n ( mk

SSsaiso









 Viết thành bảng kết quả ta đ-ợc :

A B AB Sai số

Tổng

3 3 9 16 31

1704,48 2645,25 7587,11 54,13 11990,97

568,16 881,75 843,01 3,38

2 , 3 ) 16 , 3

; 95 , 0 ( F 09 , 168 38

, 3

09 , 568 S

S F

2 SS

2 A

2 , 3 87 , 260 38

, 3

75 , 881 S

S F

2 SS

2 B

65 , 2 ) 16 , 9

; 95 , 0 ( F 41 , 249 38

, 3

01 , 843 S

S F

2 SS

2 AB

Kết luận : yếu tố A, B và t-ơng tác đồng thời AB đều ảnh h-ởng mạnh lên kết quả nghiên cứu

4.3 Bài toán ba nhân tố trở lên : Ph-ơng pháp Ô vuông La tinh:

Trong tr-ờng hợp có ba nhân tố trở lên, ng-ời ta sử dụng ph-ơng pháp ô vuông la tinh

để xây dựng ma trận thực nghiệm.(Bảng qui hoạch thực nghiệm ) Bản chất của ph-ơng pháp ô vuông La tinh là ph-ơng pháp phân tích ph-ơng sai nh-ng đã xây dựng bảng qui hoạch nghiên cứu theo một qui luật riêng

b1 cy11111,y1112

y1113

c2

y2121,y2122

y2123

c3

y3131,y3132

y3133

c4

y4141,y4142

y4143

b2

c2

y1221,y1222

y1223

c3

y2231,y2232

y2233

c4

y3241,y3242

y3243

c1

y4211,y4212

y4213

b3 cy31331,y1332

y1333

c4

y2341,y2342

y2343

c1

y3311,y3312

y3313

c2

y4321,y4322

y4323

b4

c4

y1441,y1442

y

c1

y2411,y2412

y

c2

y3421,y3422

y

c3

y4431,y4432

y

Nguyên tắc xây dựng qui hoạch nghiên cứu theo ô vuông La tinh là:không đ-ợc để cho một điều kiện nghiên cứu xác định lặp lại trong cùng 1 hàng hay 1 cột Nói một cách

khác: trong bảng qui hoạch nghiên cứu không đ-ợc có hai ô giống nhau

Giả thiết có ba nhân tố A, B, C mỗi nhân tố có 4 mức nghiện cứu, Mỗi ô mô tả 1 điều kiện nghiên cứu là tổ hợp các mức nghiên cứu của 3 nhân tố Thí dụ: ô 1 khi làm nghiên cứu A lấy mức a1, B lấy mức b1, C lấy mức c1

Qui hoạch hoá nghiên cứu theo ph-ơng pháp ô vuông La tinh cũng dùng ph-ơng pháp phân tích ph-ơng sai để đánh giá Cách tính ph-ơng sai của ph-ơng pháp ô vuông Latin 3 nhân tố, mỗi nhân tố 4 mức , làm theo qui hoạch ở bảng trên , cho ở bảng sau:

n

i

i

2

2

 ( ) S2

A n - 1 SSA= SS2- SS5 S2A SSn A1





B n - 1 SSB = SS3 - SS5 S2B SSn B1





C n - 1 SSC= SS4- SS5 S2C SSn C1





TNo (n-1)(n-2)

SSTNo= SS1- SS2- SS3

- SS4 + 2 SS5 S2TNo (nSS1)(TNon 2)







Cách tính cho bảng trên là:

A1= y111+ y122+ y133+ y144 4.14

A1: Tổng các giá trị y ( y là giá trị trung bình của 3 lần thử nghiệm lặp của cùng điều kiện theo một ô ) có mức a1tham gia (tức là tổng trung bình các kết quả của các ô trong cột

a1)

T-ơng tự, ta tính các giá trị khác là:

A2, A3, A4là tổng của các kết quả có mức a2, a3, a4

B1, , B4 là tổng của các kết quả có mức b1, b2, b3, b4

C1, , C4là tổ của các kết quả có mức c1, c2, c3, c4



 

n

1 j

n 1 i

2 ij

SS1 là tổng bình ph-ơng của các giá trị có mặt trong bảng, t-ơng tự ta có:





 n

1 i

2 i

n

1



1 j

2 j

n

1



1 q

2 q

n

1

q

2 j

2 i

n

1 ) B ( n

1 ) A ( n 1

Ph-¬ng ph¸p nµy ®-îc sö dông rÊt phæ biÕn trong nghiªn cøu n«ng nghiÖp, l©m nghiÖp, sinh häc, y häc vµ x· héi - t©m lÝ häc

VÝ dô 4.2:

Qui ho¹ch gho¸ nghiªn cøu theo ph-¬ng ph¸p ¤ vu«ng Latin, 3 nh©n tè, mçi nh©n tè

4 møc

a1 c113,2 c2 2,7 c3 49,2 c4 7,2 72,2

c2 19,0

c3 8,0

c4 15,5

c1

a3 c3 4,6 c4 5,9 c1 31,5 c2 53,1 95,1

a4 c4 14,7 c1 16,3 c2 60,9 c3 55,2 147,1

1 T×m tæng cña c¸c Ci:

C1= 70,5 ; C2= 135,7 ; C3= 116,9 ; C4 = 43,3

2 T×m tæng b×nh ph-¬ng cña tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ :

 y 13,2 2,7 55,2 14505,14

ij 1

3 T×m trung b×nh cña tæng b×nh ph-¬ng theo hµng :

82 , 9649 4

1 , 147 1

, 95 0 , 52 2 , 72 SS

2 2

2 2

4 T×m trung b×nh cña tæng b×nh ph-¬ng theo cét :

16 , 11002 4

0 , 125 0

, 157 9

, 32 5 , 51 SS

2 2

2 2

5 T×m trung b×nh tæng b×nh ph-¬ng theo Ci:

31 , 9731 4

3 , 43 9 , 116 7

, 135 5

, 70 SS

2 2

2 2

6 T×m sè h¹ng bæ chÝnh :

56 , 8390 )

1 , 147 1 , 95 0 , 52 2 , 72 ( 4 4





SS

56 , 8390 )

0 , 125 0 , 157 9 , 32 5 , 51 ( 4 4













56 , 8390 )

3 , 43 9 , 116 7 , 135 5 , 70 ( 4 4





8 Tìm tổng bình ph-ơng đối với các cột ( đối với B ):

SSB= SS3- SS5= 11002,16 - 8390,56 = 2611,60

9 Tìm tổng bình ph-ơng đối với ô ( đôí với C):

SSC= SS4 - SS5= 9731,31 - 8390,56 = 1340,75

10 Tìm tổng tổng bình ph-ơng :

SStổng= SS1- SS4 = 14505,14 - 8390,56 = 6114,58

11 Tìm tổng d- của tổng bình ph-ơng :

SSd-= SStổng- SSA- SSB - SSC

SSd-= 6114,58 - 1259,26 - 2611,60 - 1340,75 = 902,97

12 Tìm ph-ơng sai của A :

SA2= SSA/3 = 419,75

13 Tìm ph-ơng sai của B :

SB2= SSB/3 = 870,00 14.Tìm ph-ơng sai của C:

SC2= SSC/3 = 446,92

15 Tìm ph-ơng sai sai số :

Sss2= 902,97/6 = 150,5

Trình bày thành bảng ta có:

A B C Sai số Tổng

3 3 3 6 15

1259,28 2611,60 1340.75 902,97 6114,58

419,15 870,00 446,92 150,50

8 , 4 ) 6 , 3

; 95 , 0 ( F 64 , 2 5 , 150

75 , 419 S

S F

2 SS

2 A

8 , 4 62 , 5 5 , 150

00 , 870 S

S F

2 SS

2 B

8 , 4 88 , 2 5 , 150

92 , 446 S

S F

2 SS

2 C

Kết luận : Chỉ có nhân tố B là ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu