xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C3.

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

Ch-ơng 3

so sánh cặp tham số đặc tr-ng của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu

3.1 Giả thiết thống kê và kết luận thống kê:

3.1.1.Giả thiết thống kê:

Giả sử ta có Xivà Xk là 2 tham số đặc tr-ng của 2 tập số liệu kết quả nghiên cứu Xuất hiện 2 giả thiết thống kê, trình bầy ở bảng sau:

Giả thiết thống kê Ký hiệu ý nghĩa Biểu diễn

Giả thiết không

(giả thiết không liên quan) H0 XiXk Xi- Xk0

Giả thiết khác không

(giả thiết liên quan) (HHa1) Xi Xk

Xi>Xk;

Xi<Xk

Xi- Xk0

Trong đó : Xivà Xkcó thể là hai sự kiện, hai biến cố, hoặc hai đại l-ợng ngẫu nhiên có cùng thứ nguyên

3.1.2 Kết luận thống kê:

Có hai loại kết luận thống kê :

Bảng phân loại các kết luận thống kê:

Kết luận thống kê loại 1:

Bác bỏ H 0 ;

Kết luận thống kê loại 2:

H0

(XiXk)

Ha (XiXk)

Sai

Ha

(XiXk)

H0 (XiXk)

( Sai lầm loại 2)

+ Kết luận thống kê loại 1: Phủ định H0(bác bỏ H0) và Khẳng định Ha(chấp nhận Ha) Kết luận thống kê loại 1 dẫn đến sai lầm loại 1, đó là “ Đúng là H0( xixk ) lại kết luận là Ha(xixk) Nói một cách khác: đúng là chúng giống nhau lại bảo chúng khác nhau.”

+Kết luận thống kê loại 2: Phủ định Ha(bác bỏ Ha).Khẳng định H0(chấp nhận H0) Kết luận thống kê loại 2 dẫn đến sai lầm loại 2, đó là “ Đúng là Ha (Xi Xk) lại kết luận là H0(XiXk) Nói một cách khác : đúng là chúng khác nhau lại kết luận chúng giống nhau

Cần nhớ rằng : Kết luận thống kê là khẳng định ( hay chấp nhận ) một giả thiết thống

kê này và phủ nhận ( hay bác bỏ ) giả thiết thống kê kia, chứ không có nghĩa là cho rằng giả thiết thống kê này đúng còn giả thiết thống kê kia sai

Trong tr-ờng hợp buộc phải kết luận thống kê thìphải giữ nguyên tắc: thà mắc sai lầm loại 1 còn hơn mắc sai lầm loại 2 Nói cách khác: nếu không đủ bằng chứng để khẳng định giả thiết H 0 , thì thà phủ nhận giả thiết H 0 , còn hơn khẳng định giả thiết H 0.

3.2 Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê.

Các chuẩn phân phối có thể tính đ-ợc từ các số liệu của tập số liệu kết quả nghiên cứu:







u

f

i ) , P (

S

X X

x

S



2 2

2 1 ) f , f , P (

S

S

f i N

1 i ) , P ( 2

) S

X X



 Sơ đồ quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê:

- Nếut tính < t bảng nghĩa là độ tin cậy thống kê của ttínhnhỏ hơn độ tin cậy thống kê của tbảngvậy thì ttínhkhông đáng tin cậy bằng tbảng

Do ttính không đáng tin cậy bằng tbảngnên hiệu số X - không đáng tin cậy, điều đó

có nghĩa sự khác nhau giữa giá trị trung bình và giá trị thật là không đáng tin cậy Vì chúng khác nhau không đáng tin cậy cho nên có thể coi nh- chúng giống nhau (chấp nhận H0, phủ nhận Ha)

- Nếut tính > t bảng , thì ttính có độ tin cậy thống kê lớn hơn độ tin cậy thống kê của tbảng Vì vậy ttínhđáng tin cậy và do đó hiệu số X - chỉ sự sai khác giữa X vàlà đáng tin cậy (phủ nhận H0, chấp nhận Ha)

P tt > P tb

P tt Ptb

P tt > P tb

f(x)

t t < t b f(x)

t t = t b f(x)

t b < t t

- Nếut tính = t bảngthì độ tin cậy bằng nhau cho nên X - thoả mãn độ tin cậy thống kê cho tr-ớc Nói cách khác độ chính xác tin cậy của tập số liệu kết quả nghiên cứu thoả mãn độ tin cậy thống kê cho tr-ớc Trong tr-ờng hợp này, chúng ta chọn thà mắc sai lầm loại 1 còn hơn mắc sai lầm loại 2 để kết luận thống kê Nghĩa là thà kết luận X kháchơn là kết luận

X giống để chọn quyết định cho phù hợp

Do tbảng phụ thuộc độ tin cậy thống kê ( P ) cho tr-ớc, nên một kết luận thống kê rút ra

đ-ợc chỉ ứng với một độ tin cậy thống kê cho tr-ớc mà thôi Khi độ tin cậy thống kê thay đổi thì kết luận thống kê cũng có thể thay đổi theo

Lập luận về quan hệ giữa chuẩn phân phối t và kết luận thống kê cũng áp dụng cho các chuẩn phân phối khác Và việc sử dụng các chuẩn phân phối của các hàm phân phối để kết luận thống kê cho đúng - gọi làkiểm định thống kê.

3.3 So sánh cặp tham số đặc trựng của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu:

Có hai cặp tham số đặc tr-ng quan trọng nhất th-ờng phân tích so sánh đó là:

* So sánh độ chính xác: Đặc tr-ng bởi X, khi đó có hai tr-ờng hợp chính:

1 So sánh X với

2 So sánh XAvà XB

* So sánh độ sai biệt: đặc tr-ng bởi S2

Tuỳ theo NA và NB nhỏ hay lớn, giống nhau hay khác nhau, tiến hành so sánh theo cách khác nhau

3.3.1 So sánh độ chính xác:

Nguyên tắc so sánh là dùng chuẩn u hoặc chuẩn t để so sánh, vì:







X u

f

i

S

X X

x

B A

S

X X



Với N > 30 dùng chuẩn u , còn N < 30 dùng chuẩn t

Cánh tính toán chuẩn u hoặc t và so sánh với các giá trị tra bảng đ-ợc phân thành các tr-ờng hợp sau:

3 3.1.1 Nếu N A và N B > 30 Dùng chuẩn u để so sánh.

N

d d

f f

x  

S

B B A

A d

f

N N

2



B A

B A N N

N N

3 3.1.2 Nếu N A và N B < 30, dùng chuẩn t để so sánh chia làm hai tr-ờng hợp chính:

1/ Nếu N A N B <30 (giống tr-ờng hợp 3.1.1)

N Sf

d Sx

d ) , p (

) 1 N ( ) 1 N (

) 1 N ( S ) 1 N ( S Sd

B A

B

2 B A

2 A













B A

B A N N

N N

f = (NA- 1) + (NB- 1) = NA+ NB- 2 3.9

2./ Nếu N A = N B = N'<30.

Chia làm 2 tr-ờng hợp

a Không liên quan với nhau từng đôi một:

N S

d S

d ) , p ( t

f x



2

S S Sd

2 B

2

A

' N

2 N

2 N

2 N

B A





b Có liên quan từng đôi một:

' N S

' N du S

d ) , p ( t

f x





' N

du d

N

1 u





1 ' N

) d d ( Sd

N 1 u

2 i









' N

2 N

2 N

2 N

B A





f = NA- 1 = NB- 1 = N'- 1 3.20

Ví dụ 3.1 :

Sử dụng 4 nghiên cứu A,B,C và D Kết quả làm lặp lại theo mỗi nghiên cứu 6 lần thu

đ-ợc trình bày trong bảng sau :

a/ Tính giá trị Trung bình và Ph-ơng sai của mỗi nghiên cứu và nhận xét

b/ Biết giá trị thật là 18,1 Phân tích đánh giá sai số của mỗi nghiên cứu

Giải :

ph2A

ph2B

ph2C

ph2D

6

012 , 0

1 , 18 05 , 18

 = 0,354  tB ( 95,5 )= 2,57

Kết luận : H0: x sai số ngẫu nhiên

ph2C :

6

018 , 0

1 , 18 75 , 17

tC



 = 6,48 tB ( 95,5 ) = 2,57

Ví dụ 3.2 :

Cho kết quả nghiên cứu của A và B :

A 33,5 33,9 33,5 34,9 34,1 33,2 33,2

B 31,1 32,9 32,8 31,9 33,0 31,6 32,1

A 31,1 31,1 31,7

B 31,5 31,0 31,0

Phân tích đánh giá và phân tích so sánh 2 kết quả nghiên cứu trên

Giải:

A

S2

B= 0,619

* Không liên quan từng đôi một: H0 = 2 kết quả nghiên cứu không khác nhau

Ha = 2 kết quả khác nhau

d = 32,72 - 31,89 = 0,83

2

S S Sd

2 B

2

A 



9 , 1 10 10

10 10 973 , 0

83 , 0 n

n

n n S

d t

2 1

2 1 d











tb ( 0,95 ; 18 ) = 2,101 Kết luận tttb chấp nhận H0

* Liên quan từng đôi một : H0 = 2 kết quả nghiên cứu không khác nhau

Ha = 2 kết quả khác nhau

83 , 0 10

3 , 8 n

d

667 , 0 1

10 10

3 , 8 89 , 12 1

n n

) d ( d S

2 2

2 2

















2 , 3 10

667 0

83 , 0 N S

d t

d

tb ( 0,95 ; 9 ) = 2,26  ttính tb  chấp nhận Ha

tb ( 0,99 ; 9 ) = 3,25  ttính tb  bác bỏ Ha Nhân xét : - Khảo sát liên quan từng đôi một cho thấy có sự sai khác, trong khi khảo sát

không liên quan từng đôi một thì không thấy sự khác nhau

- Khi thay đổi độ tin cậy thông kê thì có thể dẫn đến thay đổi kết luận thống kê.

Ví dụ 3.3:

Để xác định l-ợng urê trong máu ng-ời, ta xây dựng một ph-ơng pháp mới Ta muốn kiểm tra xem ph-ơng pháp mới này có gì khác đáng kể so với ph-ơng pháp đã đ-ợc chấp nhận trong phòng thí nghiệm Ta thực hiện hai ph-ơng pháp trên 6 mẫu khác nhau và thu đ-ợc kết quả ghi trong bảng sau:

Mẫu Ph-ơng pháp

mới Ph-ơng phápso sánh di di-dtb (di-dtb)

2

A

B

C

D

E

F

10,2 mg/dl 12,7 8,6 17,5 11,2 11,5

10,5 11,9 8,7 16,9 10,9 11,1

-0,3 0,8 -0,1 0,6 0,3 0,4

dtb=0,28

-0,6 0,5 -0,4 0,3 0,0 0,1

0,36 0,25 0,16 0,09 0,00 0,01 Tổng 0,87

Khi đó, ta có sd =

5

87 ,

42 , 0

28 ,

0  = 1,63 Giá trị t t-ơng ứng trong bảng ứng với độ tin cậy 95% là 2,571, lớn hơn giá trị t tính

đ-ợc Do đó, hai ph-ơng pháp không khác nhau đáng kể

Ví dụ 3.4:

Một ph-ơng pháp mới đ-ợc xây dựng để xác định hàm l-ợng sắt trong chất kết tinh với cơ bo Độ chính xác của ph-ơng pháp đ-ợc phân tích bằng cách so sánh kết quả thu đ-ợc với kết quả thu đ-ợc khi dùng ph-ơng pháp amoniac Ta có bảng sau:

19,99

Hỏi có sự khác nhau nào đáng kể giữa hai ph-ơng pháp trên không?

Ta có bảng sau (tr-ớc hết dùng chuẩn F để xem có thể so sánh hai ph-ơng pháp này với nhau không)

xi1 xi1-xtb1 (xi1-xtb1)2 xi2 xi2-xtb2 (xi2-xtb2)2

20,01

20,05

18,65

19,25

19,40

19,99

19,65

0,45 0,85 1,00 0,40 0,25 0,24

0,202 0,722 1,000 0,160 0,062 0,116 2,262

18,89 19,20 19,00 19,70 19,40 19,24

0,35 0,04 0,24 0,46 0,16

0,122 0,002 0,058 0,212 0,026 0,420

Do đó, ta có F =

4 / 420 , 0

5 / 262 , 2

= 4,31

Xem trong bảng, giá trị F t-ơng ứng lớn hơn Do đó, có thể so sánh hai ph-ơng pháp này với nhau Lúc này, ta tính sp

Sp=

2 11

420 , 0 262 , 2



Do đó, ta tính đ-ợc t là:

t=

5 6

5 6 546

, 0

24 , 19 65 , 19







Giá trị này nhỏ hơn giá trị trong bảng ứng với độ tin cậy 95%, do đó không có sự khác nhau

đáng kể nào giữa hai ph-ơng pháp

3.3.2 So sánh độ sai biệt:

Vì Ph-ơng sai đặc tr-ng cho độ sai biệt, nên so sánh độ sai biệt , chính là so sánh ph-ơng sai Ng-ời ta sử dụng chuẩn Fisher để so sánh:

Chuẩn Fisher:

2 2

2 1 2 1

S

S ) f , f , p (

Khi đó:

Giả thiết H0: S12= S22 đ-ợc chấp nhận khi và chỉ khi F không đáng tin cậy ( Ftính< Fbảng ( p,f1,f2) )

Giả thiết Ha: S12 S22đ-ợc chấp nhận khi và chỉ khi F đáng tin cậy ( Ftính> Fbảng( p,f1,f2) )

S

1 2

2

2 > 1 nên : S12 > S22

Việc so sánh Ftínhvà Fbảng luôn phụ thuộc vào độ tin cậy thống kê cho tr-ớc

Ví dụ 3.5 :

Hai nghiên cứu A và B thu đ-ợc kết quả nh- sau :

A 4,40 4,56 4,42 4,59 4,55 4,45 4,55 4,39

B 4,42 4,47 4,70 4,72 4,53 4,55 4,60 4,64

A 4,75 4,72 4,53 4,66 4,90 4,50 4,45 4,66

A 4,80 4,36 4,75 4,22

-a/ Tính các đại l-ợng đặc tr-ng của tập hai kết quả nghiên cứu trên

b/ So sánh giá trị trung bình và giá trị ph-ơng sai của 2 nghiên cứu A và B

Giải :

20

1

B

2

 

13

1

B

2

54 , 2 F

12 , 2 0139 , 0

0259 , 0 S

S

2 B

2



Kết luận : chấp nhận H0, bác bỏ Ha

Ví dụ 3.6:

Ta xây dựng một ph-ơng pháp sắc ký xác định l-ợng đ-ờng trong huyết thanh Sử dụng chuẩn F để so sánh kết quả Cho biết có sự khác nhau đáng kể nào giữa hai ph-ơng pháp không?

Ph-ơng pháp của ta Ph-ơng pháp Folin-Wu

129

Do đó , F = 1,73 Từ bảng ta có Fb= 4,95 Từ đó suy ra không có sự khác biệt đáng kể nào giữa hai ph-ơng pháp

3 3.3.Bài toán so sánh 2 tỷ số :

- Để so sánh 2 tỷ số :

A

A A

N

X

B

B B

N

X

p  , ta dùng chuẩn t :

ttính=

B A

B A

N

pq N

pq

p p





Trong đó :

B A

B A

N N

X X p





- Có hai điều kiện để áp dụng công thức trên :

1/ Mẫu phải đủ lớn, ít nhất phải có :

NAp , NBp  5 và NAq , NBq  5

2/ p và q phải gần 0,5 , nghĩa là xa 1 và 0 , cụ thể ta phải có :

p > 0,1 và q < 0,9 hoặc p < 0,9 và q > 0,1

- Bài toán khi đó với giả thiết thống kê và kết luận thông kê nh- sau:

* Giả thiết thống kê : H p p ; H p  p

* Kết luận thống kê :

t< 1,96 : chấp nhận H0, bác bỏ Ha(= 0,05 )

t> 1,96 : chấp nhận Ha, bác bỏ H0(= 0,05 )

Ví dụ 3.7:

Tiến hành hai lô nghiên cứu, Lô 1 có 300 X1trong đó có 250 Y1, lô 2 có 400 X2 trong

đó có 240 Y2

Với = 0,05 hãy đánh giá xem tỷ lệ của hai lô có giống nhau hay khác nhau?

Giải:

-Tính tỷ lệ :

833 , 0 300

250

400

240

-áp dung công thức

7 , 0 400 300

240 250





- tính ttinh:

ttính= 6,65 t(0,95;f 700 2 698) 1,96

400

3 , 0 7 , 0 300

3 , 0 7 , 0

6 , 0 833 ,









Kết luận : Tỷ lệ của hai lô là khác nhau đáng tin cậy ở ng-ỡng 95%