xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C2

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

ch-ơng 2

đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu.

Một tập số liệu kết quả nghiên cứu có thể đ-ợc phân tích đánh giá thông qua các đại l-ợng chính sau đây:

2.1 Sai số nghiên cứu:

Có 4 loại sai số nghiên cứu:

2.1.1- Sai số tuyệt đối:

Sai số tuyệt đối là sự sai khác của một giá trị nghiên cứu nào đó với giá trị trung bình

( hoặc giá trị thật ) Sai khác này có thể là âm hoặc d-ơng Nh- vậy, sai số tuyệt đối biểu diễn

sự khác nhau giữa giá trị thực và giá trị đo đ-ợc, kể cả dấu Sai số tuyệt đối có cùng đơn vị đo với đại l-ợng đo

Ví dụ 2.1:

Một mẫu có khối l-ợng thực là 2,12g và khối l-ợng đo đ-ợc là 2,10g, khi đó sai số tuyệt

đối của phép đo là - 0,02g Nếu giá trị đo đ-ợc là giá trị trung bình của nhiều phép đo thì ta sẽ

có sai số tuyệt đối trung bình Ta cũng có thể tính sai số tuyệt đối trung bình bằng cách lấy giá trị trung bình các giá trị tuyệt đối của sai số tuyệt đối của từng giá trị đo đ-ợc so với giá trị thực

2.1.2- Sai số t-ơng đối:

100 X

X 100 X

X

R











Sai số t-ơng đối là tỷ số của sai số tuyệt đối đối với giá trị trung bình Sai số này không

có thứ nguyên cho nên đ-ợc dùng để so sánh sai số t-ơng đối của các ph-ơng pháp nghiên cứu cho kết quả không cùng thứ nguyên

Sai số t-ơng đối biểu diễn mối quan hệ tỉ đối giữa sai số tuyệt đối (hoặc sai số tuyệt đối trung bình) và giá trị thực

Ví dụ 2.2:

Vẫn lấy ví dụ trên, ta thu đ-ợc giá trị sai số t-ơng đối là

12 , 2

02 , 0

 .100% = 0,94% Ta cũng

có khái niệm độ chính xác t-ơng đối là tỉ số giữa giá trị đo đ-ợc với giá trị thực Theo ví dụ trên, ta có độ chính xác t-ơng đối của phép đo là 









 12 , 2

10 ,

2 100% = 99,06% Ngoài cách biểu diễn d-ới dạng phần trăm, sai số t-ơng đối còn đ-ợc biểu diễn theo đơn vị Th-ờng, ta chấp nhận sai số nhỏ hơn 1% Thông th-ờng, ng-ời ta hay dụng đơn vị ppm (phần triệu) hay ppt (phần nghìn) Sai số 1% tức là 10ppt Sai số của phép đo trên là 9,4ppt

Ví dụ 2.3:

Kết quả phân tích là 36,97g, trong khi đó giá trị thực là 37,06g Tính giá trị của sai số t-ơng

đối theo ppt

sai số tuyết đối = 36,97 - 37,06 = -0,09g

sai số t-ơng đối =

1000

1000 06 , 37

09 , 0

- Cách tính sai số:

Trong thực hành, mỗi kết quả thu đ-ợc đều có 1 sai số nhất định Nh- vậy, trong tính toán, ta sẽ gặp phải những sai số do các phép đo gây ra (cả sai số tuyệt đối và sai số t-ơng

đối), phụ thuộc vào phép tính mà nó tham gia vào là phép tính cộng (hay trừ) hoặc nhân (hay chia)

+ Phép cộng, trừ

Giả sử ta có phép tính sau

(65,06 ± 0,07) + (16,13 ± 0,01) - (22,68 ± 0,02) = 58,51 ( ± ?) Những sai số trên là sai số ngẫu nhiên, thể hiện độ lệch chuẩn của từng giá trị Tổng lớn nhất của các sai số, cũng tức là độ lệch chuẩn, là 0,10, khi các sai số đều d-ơng T-ơng tự khi các sai số đều âm thì tổng số sẽ nhỏ nhất và là -0,10 Ta có thể thu đ-ợc (nếu các phép toán có thể kết hợp thế nào đó) tổng các sai số là 0,00 đ-a đến độ tin cậy lớn nhất Do đó, để thu đ-ợc 1 sự đánh giá toàn thể, ng-ời ta đề ra sai số tuyệt đối của phép tính, tức là tổng tất cả các sai số tuyệt đối của từng số hạng Th-ờng, ta biểu diễn sai số d-ới dạng s2 Ví dụ có a = b + c - d thì ta có

sa2 =sb2+ sc2+ sd2

2 d 2 c 2 b

Trong thí dụ trên ta có

sa= ± 7,3.102 Nh- thế, kết quả của phép tính trên biểu diễn d-ới dạng 58, 51 ± 7,3.102-

Ví dụ 2.4:

Ng-ời ta nhận đ-ợc 3 mẫu uranium cùng khối l-ợng Phân tích hàm l-ợng uranium 3 quặng này ta đ-ợc các gía trị sau 3,978 ± 0,04%; 2,536 ± 0,003% và 3,680 ± 0,003% t-ơng ứng Tính giá trị trung bình của hàm l-ợng uranium trong các quặng và tính sai số tuyệt đối, t-ơng đối

3

%) 003 , 0 680 , 3 (

%) 003 , 0 536 , 2 (

%) 004 , 0 798 , 3 (

Độ lệch chuẩn là

sa = 0 , 004 2  0 , 003 2  0 , 003 2

= 5,8.10-3% U

Do đó, ta có:

x = 3,3980,006%U

% 398 , 3

- Phép nhân và chia.

Ví dụ 2.5:

Ta xét phép tính sau

0 , 356 006

, 0 623 , 4

) 020 , 0 4 , 120 )(

02 , 0 76 , 13

Sai số th-ờng đ-ợc biểu diễn d-ới dạng s2, ở dạng t-ơng đối Nếu có a = bc/d, ta có

sa2 =sb2+ sc2+ sd2

2 2 2

d s c s b s a

Nh- vậy, trong ví dụ trên ta có

sb= ± 0,0015

sc= ± 0,0017

sd= ± 0,0013

sa= ± 2,6.10 3-Nh- vậy, sa= ± 0,93

Và kết quả đ-ợc viết d-ới dạng 356,0 ± 0,9

Ví dụ 2.6:

Tính độ không chính xác của các giá trị milimol Clorid chứa trong 250,0 ml dung dịch mẫu khi chuẩn độ 25,00ml dung dịch AgNO3 3 lần, ta thu đ-ợc các kết quả sau: 36,78ml ; 36,82ml ;36,75ml Nồng độ mol của AgNO3là 0,1167 ± 0,0002M

Giá trị trung bình của thể tích dung dịch Bạc Nitrat dùng để chuẩn độ là 36,78 ml Độ lệch chuẩn là:

xi xi- xtb ( xi- xtb)2

= 0,0025

Khi đó, ta tính đ-ợc s =

2

025 ,

0 = 0,035 hay Vtb= 36,78 ± 0,04ml

Từ đó, ta tính số mmol Cl-đ-ợc chuẩn độ là :

mmol = (36,78 ± 0,04).(0,1167 ± 0,0002)

= 4,292 ± 0,0082 mmol Nh- vậy ta có : Số mmol Cl-trong 250ml dung dịch là 42,92 ± 0,08 mmol

Chú ý là ta giữ một chữ số phụ trong mỗi kết quả trung gian đến khi có kết quả cuối cùng Khi trong phép tính có cả phép cộng, trừ, nhân, chia thì ta phải tổ hợp các sai số lại

Ví dụ 2.7:

Nếu ta nhận đ-ợc 3 chuyến quặng sắt, mỗi chuyến có khối l-ợng t-ơng ứng nh- sau: 2852kg, 1578 kg và 1877kg trong đó độ chính xác là ± 5kg Phân tích quặng ta thấy hàm l-ợng sắt chứa trong mỗi quặng lần l-ợt là 36,28 ± 0,04%; 22,68 ± 0,03%; 49,23 ± 0,06% Giá 4,5 triệu cho mỗi tấn sắt, vậy ta phải trả bao nhiêu tiền và sai số của l-ợng tiền là bao nhiêu?

Khối l-ợng sắt trong từng chuyến là

Chuyến 1 = (2852 ± 5).(36,28 ± 0,04)/100 = 1034,7 ± 2,1kg

Chuyến 2 = (1578 ± 5).(22,68 ± 0,03/100 = 357,9 ± 1,2kg

Chuyến 3 = (1877 ± 5).(49,23 ± 0,06/100 = 924,1 ± 2,8kg

Tổng khối l-ợng sắt là:

(1034,7 ± 2,1kg) + (357,9 ± 1,2kg) + (924,1 ± 2,8kg) = 2316,6 ± 3,7kg = 2316 ± 4kg

Số tiền phải trả là:

(2316,6 ± 3,7kg)x4,5 triệu đ/kg = 10424,7 triệu đ ± 16,65

Do đó, ta phải trả 10424,7 ± 16,65

- Chữ số có nghĩa và tính sai số:

Ta xét ví dụ sau:

(73,1 ± 0,2)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 0,7

Ta giữ 4 chữ số Sai số t-ơng đối lớn nhất trong các số hạng là 0,003 trong khi sai số t-ơng đối ở kết quả lại là 0,004 Nh- vậy, kết quả thiếu chính xác hơn các giá trị ban đầu Nếu

ta có ví dụ

(73,1 ± ,9)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 2,1 = 164 ± 2 Lúc này ta thấy sai số của đáp số lớn hơn đơn vị, do đó chữ số 1 sau dấu phẩy không còn ý nghĩa

Ví dụ 2.8:

Biểu diễn kết quả qua các phép tính sau:

(a) (38,68 ± 0,07) -(6,16 ± 0,09) = 32,52

(b)

006 , 0 247 , 3

) 07 , 0 04 , 23 )(

08 , 0 18 , 12 (





Giải

(a) Ta có tính toán thu đ-ợc sai số tuyết đối là 0,11 Do đó, kết quả là 32,5 ± 0,1

(b) Tính đ-ợc sai số t-ơng đối là 0,0075, dẫn tới sai số tuyệt đối là 0,65 Nh- vậy kết quả là 86,4 ± 0,6, dù các số hạng có 4 chữ số có nghĩa

2.1.3- Sai số hệ thống:

Nếu hiệu số này là đáng tin cậy tức là khác không là đáng tin cậy thì nghiên cứu đã mắcsai số hệ thống Khi đó giá trị Xitập trung về một phía của giá trị thực trên trục số Sai số

hệ thống có thể tìm đ-ợc nguyên nhân gây sai số hệ thống để loại bỏ

thể xác định đ-ợc và có thể tránh hoặc hiệu chỉnh đ-ợc Nó có thể là một hằng số trong tr-ờng hợp ta sử dụng 1 cái cân Tuy nhiên, sai số hệ thống cũng có thể thay đổi nh-ng nó phải đ-ợc tính đến và hiệu chỉnh, thí dụ nh- khi ta làm thí nghiệm với buret, với những thể tích khác nhau thì ta sẽ có sai số khác nhau

Sai số hệ thống có thể tỉ lệ với thể tích, khối l-ợng của mẫu hoặc có thể thay đổi 1 cách phức tạp Nói chung, ta khó có thể khống chế đ-ợc sai số hệ thống, ví dụ nh- ta có thể bị mất 1 ít kết tủa do sự hoà tan, sự cộng kết, sai số thu đ-ợc âm Do nhiều yếu tố nh- nhiết độ (có thể ảnh h-ởng tới thể tích ) mà sai số có thể biến đổi 1 cách ngẫu nhiên Những sai số xác định đ-ợc trong phép đo nh- thế gọi là sai số hệ thống

Một vài sai số hệ thống th-ờng gặp:

-Sai số do dụng cụ, thiết bị, hốa chất nh- cân, đồ dùng thuỷ tinh ch-a hiệu chỉnh.

-Sai số trong khi tiến hành Nó có các nguyên nhân sau: do ng-ời làm thí nghiệm (mà có

thể hạn chế do kinh nghiệm, do sự cẩn thận trong các thao tác), do các yếu tố khách quan khác nh- tính trong suốt của dung dịch, mẫu ch-a đ-ợc sấy khô hoàn toàn Những yếu tố này khó

có thể đ-ợc khắc phục Do các phép toán gần đúng và ý thức chủ quan của ng-ời làm, ta cũng gặp phải sai số

- Sai số của ph-ơng pháp Đây là nguyên nhân quan trọng nhất trong phép phân tích.

Phần lớn những yếu tố gây sai số kể trên có thể đ-ợc khắc phục và hạn chế, nh-ng sai số do ph-ơng pháp thì luôn luôn là hằng số trừ phi ta thay đổi điều kiện tiến hành Những nguyên nhân đ-a đến sai số hệ thống là sự hoà tan một phần của kết tủa, sự cộng kết, phản ứng xảy ra không hoàn toàn, tác nhân không tinh khiết, các phản ứng phụ Khi sai số v-ợt quá giới hạn cho phép thì cần phải tìm ra những ph-ơng thức mới Tuy nhiên đôi lúc ta vẫn bị buộc phải chấp nhận 1 ph-ơng pháp cho sẵn mà không đ-ợc lựa chọn 1 ph-ơng pháp tốt hơn (ví dụ

nh-do điều kiện của phòng thí nghiệm )

Sai số hệ thống có tính cộng và tính nhân, nó phụ thuộc vào tính chất của sai số và phụ thuộc vào ph-ơng pháp tính Để kiểm tra sai số hệ thống trong phép phân tích, trong thực hành, ta th-ờng tiến hành với một l-ợng chuẩn mẫu đã biết Nhờ đó, ta có thể hạn chế sai số

hệ thống do ph-ơng pháp và do dụng cụ

2.1.4- Sai số ngẫu nhiên:

Nghiên cứu mắc sai số ngẫu nhiên khi hiệu số giữa giá trị trung bình cộng với giá trị thật gần bằng không là đáng tin cậy Khi đó các giá trị Xi phân bố đều hai phía của giá trị thực trên trục số Sai số ngẫu nhiên bao giờ cũng mắc phải và chỉ có thể tìm các giải pháp để giảm sai số ngẫu nhiên

Đây chính là loại sai số thứ hai gặp phải trong phép phân tích biểu diễn sai số do các quá trình tiến hành không trùng khớp với nhau Sai số này xuất hiện do sự sai khác nhỏ trong các phép đo liên tiếp đ-ợc thực hiện bởi cùng một ng-ời d-ới cùng một điều kiện Khác với sai số

hệ thống, ta không thể dự đoán cũng nh- tính đ-ợc sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên tuân theo sự phân bố ngẫu nhiên nào đó, do đó có thể ứng dụng các quy luật toán học hay xác suất cho một kết quả khả dĩ nhất của phép đo

Sai số ngẫu nhiên xuất hiện là do khả năng hạn chế của ng-ời tiến hành thí nghiệm trong việc khống chế các điều kiện bên ngoài, sự không thể nhận thấy sự xuất hiện của các yếu tố là nguyên nhân dẫn tới sai số Tất nhiên, ta không thể loại trừ hết các loại sai số ngẫu nhiên nh-ng ta có thể hạn chế chúng tới một mức độ nào đó có thể chấp nhận đ-ợc

2.1.5- Loại bỏ một kết quả nào đó: chuẩn Q.

Trong khi làm thí nghiệm, th-ờng ta vẫn gặp một hay lớn hơn một kết quả mà ta thấy nghi ngờ do nó khác nhau rõ rệt với các kết quả còn lại Tuy nhiên, ta không có một tiêu chuẩn nào để có thể áp dụng chung cho mọi tr-ờng hợp để khẳng định xem có nên loại bỏ một kết quả nào đó Ta chỉ có thể thực hiện điều này khi tìm ra một sai số xác định nào đó xuất hiện trong quá trình thu đ-ợc kết quả ấy

Kinh nghiệm và cảm giác của ng-ời làm thí nghiệm có thể phát hiện ra trong chừng mực nào đó các kết quả không hợp lý Một ng-ời có kinh nghiệm có thể đoán nhận tốt độ chính xác mong đợi của ph-ơng pháp và do đó, xác định đ-ợc kết quả đáng nghi ngờ

Thông th-ờng, nếu nh- ta đoán đ-ợc độ lệch chuẩn của ph-ơng pháp thì sẽ loại bỏ những kết quả rơi ra ngoài khoảng2s hoặc 2,5s đối với giá trị trung bình (xác suất để điều

đó xảy ra cỡ khoảng 5% hoặc 1%)

Có nhiều ph-ơng pháp để xác định kết quả có thể bị loại trong đó có ph-ơng pháp sử dụng chuẩn Q Ng-ời ta sắp xếp các kết quả thí nghiệm theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần) Kết quả nghi ngờ tất nhiên phải là kết quả lớn nhất hoặc nhỏ nhất Khi đó, ta so sánh tỉ số giữa hiệu số của số nghi ngờ với số cạnh nó và hiệu của nó với số xa nhất Tức là nếu ta có một dãy nh- sau (đã sắp theo thứ tự tăng dần): x1, x2, x3, …, xn

Nếu ta nghi ngờ giá trị x1thì ta xét tỉ số

n 1

2 1

x x

x x



 Ng-ời ta cũng lập đ-ợc một bảng giá trị Q ứng với N khác nhau và độ tin cậy khác nhau So sánh giá trị Q tính đ-ợc với giá trị t-ơng ứng trong bảng, nếu Qtính Q ảngthì giá trị thu đ-ợc vẫn đ-ợc giữ lại, bằng không nó bị loại bỏ

Ví dụ 2.9:

Ta có tập số liệu sau thu đ-ợc khi phân tích nồng độ Cl- trong dung dịch: 103, 106,

107, 114 meq/l Có một giá trị bị nghi ngờ Với độ tin cậy là 95%, xác định xem giá trị đó có cần đ-ợc loại bỏ không?

Giải Nghi ngờ giá trị cuối cùng 114 vì nó lớn hơn hẳn các giá trị khác Ta xét tỉ số

Q =

103 114 107 114



 = 0,64 Giá trị Q ảng= 0,829 Do đó, ta có thể giữ giá trị này lại

Khi thực hiện số thí nghiệm ít (nh- 3 chẳng hạn) thì sự khác biệt giữa các giá trị phải rất lớn thì mới có thể loại bỏ giá trị nào đó, và nh- vậy thì sai số sẽ lớn Do đó, trong tr-ờng hợp này ng-ời ta thay khái niệm giá trị trung bình bằng khái niệm số trung vị Đó là số trung bình của 2 số hạng ở giữa của dãy các kết quả Thuận lợi khi dùng số trung vị là nó không bị

ảnh h-ởng bởi các giá trị khác Nh- trong ví dụ trên, giá trị của số trung vị là (106+107)/2=106 Trong khi đó, giá trị trung bình là 108 Từ đó, ta thấy giá trị nghi ngờ khác

xa so với số trung vị hơn là giá trị trung bình Đó là do bản thân giá trị trung bình đã bị chịu

ảnh h-ởng của giá trị bị nghi ngờ

Sau đây là ph-ơng pháp đánh giá xem độ chính xác của ph-ơng pháp (làm với số thí nghiệm nhỏ 3-5) có quá nhỏ so với chờ đợi, hoặc có kết quả nào đáng bị loại bỏ không

- Ước đoán độ chính xác chờ đợi của ph-ơng pháp để tìm xem kết quả nào đáng nghi ngờ Chú ý rằng nếu làm 3 lần mà có hai kết quả gần nhau thì không sử dụng đ-ợc tiêu chuẩn Q

- Kiểm tra xem có phải do sai số hệ thống nên dẫn đến kết quả nghi ngờ không

- Nếu chuẩn Q cho kết quả là có thể giữ số đó lại thì xem xét số trung vị chứ không tính giá trị trung bình

với các kết quả đ-ợc giả thiết là đúng tr-ớc thì ta có thể bỏ qua kết quả nghi ngờ Tất nhiên là nên tránh làm lại thí nghiệm cho đến khi thu đ-ợc câu trả lời “đúng”

Chuẩn Q không nên sử dụng cho những tập dữ liệu chỉ có 3 kết quả nếu nh- 2 kết quả giống nhau hoặc gần nhau Khi đó, ta không dùng chuẩn Q mà dùng chuẩn “always”

2.2 Độ chính xác của tập số liệu kết quả thực nghiệm.

Vì trung bình cộng biểu diễn độ tập trung của các giá trị thực nghiệm nên độ chính xác của tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc đánh giá thông qua giá trị trung bình cộng Giá trị trung bình cộng mà sai khác với giá trị thật càng nhỏ thì độ chính xác của nghiên cứu càng lớn

và ng-ợc lại

Nguyên nhân dẫn đến độ chính xác kém có thể là:

- Chọn mẫu không đúng về chất l-ợng và số l-ợng

- Giải pháp đo số liệu không chính xác

2.3.Độ sai biệt của tập số liệu kết quả thực nghiệm:

Vì ph-ơng sai biểu diễn độ sai biệt trung bình của các giá trị trong tập số liệu kết quả nghiên cứu so với giá trị trung bình Ph-ơng sai càng nhỏ thì độ sai biệt càng nhỏ và ng-ợc lại

Nguyên nhân chính dẫn đến độ sai biệt lớn:

- Chọn mẫu về chất l-ợng và số l-ợng không đặc tr-ng cho mục tiêu nghiên cứu

- Tay nghề ng-ời làm nghiên cứu kém, không thu thập đ-ợc số đo

Độ chính xác chỉ sự phù hợp giữa giá trị đo đ-ợc và giá trị đúng đ-ợc chấp nhận Dựa trên sự so sánh với các mẫu chuẩn t-ơng tự, ta có thể xây dựng một giả thiết hợp lí về độ chính xác của ph-ơng pháp, tất nhiên là trong phạm vi giới hạn tin cậy của mẫu chuẩn và của các phép đo

Độ lặp lại chỉ mức độ phù hợp giữa các kết quả đo cùng một mẫu Hay nói cách khác,

nó chỉ mức độ lặp lại của các kết quả thu đ-ợc 1 kết quả chính xác ch-a chắc đã có độ lặp lại cao và ng-ợc lại Tuy nhiên, thông th-ờng, nếu 1 kết quả không có độ lặp lại tốt thì khó có thể

là kết quả đúng đ-ợc

Thực ra giá trị trung bình cộng X cũng phản ánh phần nào độ sai biệt khi so với giá trị thật và ng-ợc lại giá trị ph-ơng sai S2 cũng phản ánh phần nào độ chính xác khi độ sai biệt nhỏ Tuy nhiên mỗi đại l-ợng có tính trội biểu diễn cho độ chính xác và độ sai biệt khác nhau:

X có tính trội phản ánh độ chính xác, S2có tính trội phản ánh độ sai biệt

Hình 2.1- Minh hoạ độ chính xác và độ sai biệt

Đúng - Tốt Sai số ngẫu nhiên Sai số hệ thống

Trong minh hoạ trên, hình (I), ta thấy kết quả thoả mãn cả độ chính xác và độ lặp lại, hình hai (II) không lặp lại cũng không chính xác, h ình ba (III) lặp lại mà không chính xác Ta

có thể từ đó rút ra rằng trong bất cứ tr-ờng hợp nào, độ lặp lại cũng là điều kiện cần để có độ chính xác, hay nói cách khác, trong thực nghiệm, ta luôn luôn cố gắng thu đ-ợc kết quả gần nhau để vó thể thu đ-ợc độ lặp lại tốt hơn, trong khi ngầm hiểu là để thu đ-ợc kết quả có độ chính xác cao hơn

2.4 Sai số tối đa cho phép P(X).

Sai số tối đa cho phép P(X) của một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc qui định: cho phép lấy các giá trị Xi sai khác với giá trị trung bình X lớn nhất là 3 Nó phản ánh tính thống kê của kết quả nghiên cứu Sai số tối đa cho phép chia làm hai loại:

+ Sai số tối đa cho phép tuyệt đối:

+ Sai số tối đa cho phép t-ơng đối:

100 X

3 X

) X (





2.6

Sai số tối đa cho phép t-ơng đối đ-ợc biểu diễn d-ới dạng phần trăm (%) do đó không còn thứ nguyên, dùng để so sánh sai số tối đa cho phép t-ơng đối của ph-ơng pháp nghiên cứu này với sai số tối đa cho phép t-ơng đối của ph-ơng pháp nghiên cứu khác

Những giá trị kết quả nghiên cứu nào nằm ngoài khoảng sai số tối đa cho phép tuyệt

đối thì phải loại bỏ (và gọi các giá trị đó đã mắc sai số thô )

2.5 Khoảng chính xác tin cậy:

Khoảng chính xác tin cậy đ-ợc tính theo công thức sau:

Trong đó:

P: độ tin cậy thống kê

f: bậc tự do của tập số liệu kết quả nghiên cứu x

S : Độ sai chuẩn

Khoảng chính xác tin cậy của một tập số liệu kết quả nghiên cứu chính là khoảng sai khác giữa giá trị trung bình với giá trị có một độ tin cậy thống kê cho tr-ớc Nh- vậy khoảng chính xác tin cậy của 1 tập số liệu kết quả nghiên cứu phụ thuộc vào độ tin cậy thống kê (P) và bậc tự do (f)

Khoảng chính xác tin cậy của mỗi giá trị kết quả nghiên cứu đ-ợc tính nh- sau:

t(P,f): là giá trị tra ở bảng phân vị của hàm phân phối Student

Khi một tập số liệu kết quả nghiên cứu có khoảng chính xác tin cậy không thoả mãn với độ tin cậy thống kê (P) cho tr-ớc thì có thể tăng thêm số mẫu (N) nghiên cứu Số mẫu nghiên cứu cần thiết để có khoảng chính xác tin cậy trùng với khoảng chính xác tin cậy lý thuyết cho tr-ớc, đ-ợc tính theo công thức sau:

2 f

X

S f , P ( t N















2.6 Khoảng giới hạn tin cậy của một tập số liệu kết quả nghiên cứu:

trong khoảng:

Giá trị Xi bất kỳ của một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc chấp nhận theo độ tin cậy thống kê P cho tr-ớc, có bậc tự do f = N-1 phải luôn nằm trong khoảng giới hạn tin cậy và th-ờng đ-ợc biểu diễn nh- sau:

Hay P = [X - t(p,f) Sx < Xi < X + t(p,f) Sx ] 2.12

Ví dụ 2.10:

Cho một tập 18 số liệu kết quả thực nghiệm :

a/ Tính các tham số đặc tr-ng của tập số liệu trên

b/ Phân tích đánh giá tập số liệu

Giải :







 18

1 i i

18

1 x

Mo = 33 (ni= 4) Med = 33

% 7 , 12 100 5 , 30

9 , 3

9 , 3

088 , 15 1 18

50 , 256

2 18

2 18















V C

S S

S

93 , 1 5 , 30 18

9 , 3 10 , 2 5 , 30 CL

%

P = ( 30,5 - 1,93 xi 30,5 + 1,93 ) = 95%

28,57 xi 32,43

65 , 2 5 , 30 18

9 , 3 88 , 2 5 , 30 CL

%

P = ( 30,5 - 2,65 xi 30,5 + 2,65 ) = 99%

27,85xi 33,15