BÁO CÁO DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐỆ QUY, ĐỆ QUY QUAY LUI

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: BÁO CÁO DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐỆ QUY ĐỆ QUY QUAY LUI. LÀ TÀI LIỆU ĐƯỢC DÙNG ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TIN HỌC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG RẤT HIỆU QUẢ. TRÂN TRỌNG CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ QUAN TÂM RẤT MONG ĐƯỢC SỰ ỦNG HỘ

BÁO CÁO DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐỆ

QUY, ĐỆ QUY QUAY LUI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG

TỔ BỘ MÔN TIN HỌC

Tham luận:

Phạm Thị Hồng Loan Trường THPT Chu Văn An – Tx Gia Nghĩa – Tỉnh ĐăkNông

A ĐỆ QUY

1 Khái niệm

Trong một chương trình, một CTC có thể gọi một CTC khác vào làm việc Nếu như CTC đó gọi lại chính nó thì gọi là sự đệ qui

2 Phương pháp thiết kế giải thuật đệ qui

- Tham số hóa bài toán

- Tìm trường hợp suy biến

- Phân tích các trường hợp chung (đưa về các bài toán cùng loại nhưng nhỏ hơn)

Ví dụ: Viết hàm đệ qui để tính n! = 1.2 n

Tham số hóa: n! = gt(n);

Trường hợp suy biến Gt(0) = 1

Trường hợp chung Gtl(n) = n*Gt(n-1)

3 Lưu ý

+ Trong thủ tục và hàm đệ qui cần chứa các lệnh thể hiện tính dừng của đệ qui Nghĩa là các thủ tục , hàm đệ qui chỉ gọi tới chính nó một số hữu hạn lần rồi gặp điều kiện

thoát ( để nó không gọi tới chính nó nữa )

Trong hàm Gt, điều kiện dừng là 0! = 1, vì mỗi lần gọi tới hàm Gt thì N giảm đi 1 đơn vị nên sẽ dẫn tới

trường hợp N=0

+ Thủ tục và hàm đệ qui phải thể hiện tính đệ qui: Nó gọi tới chính nó

VD: Gt := N*gt(N-1);

4 Ưu, khuyết điểm của đệ quy:

- Chương trình sử dụng pp đệ quy thường gọn, dễ hiểu,

diễn tả ý tưởng quy nạp hay hạ bậc trong toán học tức là

đưa một vấn đề phức tạp về vấn đề đơn giản hơn

- Chương trình sử dụng thuật toán đệ quy phải thực hiện một tập lớn các thao tác trùng lặp, tốn nhiều bộ nhớ, khuyết điểm này có thể khắc phục bằng cách phá vỡ đệ quy hoặc dùng mảng để tính toán giá trị các bước

- Thuật toán đệ quy là một thuật toán rất thông dụng, có

nhiều bài toán không thể giải được nếu không dùng thuật toán đệ quy như bài toán tháp hà nội

5 Ví dụ

Lập trình bài toán : Tính số cách chia M vật thành N phần theo qui luật :

S1  S2   SN-1  SN 0 ( Si là số vật của phần thứ i ) và

(1<=M,N<=70)

5 Ví dụ

Gợi ý :

+ Nếu số đồ vật M=0 thì coi như có 1 cách chia: đó là cách chia mỗi người không được vật nào Số cách chia =1

+ Nếu số người N=0 thì không thể chia được số cách chia =0 + Nếu 0<M<N thì trong mọi cách chia, luôn có ít nhất N-M người không được chia, do vậy các cách chia khác nhau ở chỗ: chia có khác nhau cho M người còn lại hay không? Nói cách khác số cách chia trong trường hợp này bằng số cách chia của bài toán chia M vật cho M người, tức Chia(M,N) = Chia (M,M)

+ Nếu M>=N>0, ta phân trường hợp này thành 2 trường hợp không giao nhau: Trh 1: Mọi người đều được chia: Với M>=N trong cách chia này có chỗ giống nhau là mọi người đều có ít nhất 1 vật và ta chỉ cần tính số cách chia M-N vật còn lại cho N người  Chia(M-N,N)

Trh: Có 1 người không được chia vật nào: Ta tính số cách chia M vật cho N-1 người  Chia(M,N-1).

 Tổng số cách chia = Chia(M-N,N) + Chia(M,N-1).

5 Ví dụ

Function Chia(M,N : LongInt) : LongInt;

Begin

If M=0 then Chia := 1

Else {M>0}

If N=0 then Chia := 0

Else {N>0}

If M<N then Chia := Chia(M,M)

Else

Chia := Chia(M-N,N)+Chia(M,N-1); End;

B QUAY LUI + VÉT CẠN + LỰA CHỌN TỐI ƯU KẾT HỢP ĐỆ QUY

1 Ý nghĩa

Thuật toán BackTracking mang các đặc điểm:

+ Vét cạn mọi nghiệm bằng tìm kiếm tiến dần về đích đồng thời biết quay lui khi không thể tiến

+ Có thể đặt các “mắt lọc” để việc tìm kiếm nhanh chóng hơn: hoặc loại bỏ hoặc chỉ chọn một số hướng.

+ Có thể so sánh các nghiệm để có nghiệm tối ưu + Tuỳ theo yêu cầu, có thể chỉ tìm 1 nghiệm, cũng có thể tìm mọi nghiệm

2 Ba dạng đệ qui thường gặp để thực hiện thuật toán BackTracking

Dạng 1 : Tìm mọi nghiệm

Procedure Tim(k : Integer);

Begin

Vòng lặp đề cử mọi khả năng của bước thứ k trong tìm kiếm 1 nghiệm

Begin + Thử chọn 1 đề cử cho bước k

+ Nếu đề cử này chấp nhận được thì

Begin

* Ghi nhận giá trị đề cử;

* Lưu trạng thái mới của bài toán sau đề cử;

* Nếu chưa phải bước cuối cùng thì Tim(K+1) Else {là bước cuối cùng} thì Hiện Nghiệm;

* Trả lại trạng thái của bài toán trước khi đề cử;

End;

End;

End;

2 Ba dạng đệ qui thường gặp để thực hiện thuật toán BackTracking

Dạng 1 : Tìm mọi nghiệm

Ví dụ: MÃ ĐI TUẦN

Cho bàn cờ vua n*n ô (n<=20) Quân mã trên bàn cờ đi theo luật của cờ vua Tìm tất cả các đường đi của quân mã từ vị trí (x,y)

2 Ba dạng đệ qui thường gặp để thực hiện thuật toán BackTracking

Dạng 2 : Tìm một nghiệm

Procedure Tim(k : Integer);

Begin

Vòng lặp đề cử mọi khả năng của bước thứ k trong tìm kiếm 1 nghiệm

Begin

+ Thử chọn 1 đề cử + Nếu đề cử này chấp nhận được thì Begin

* Ghi nhận giá trị đề cử

* Lưu trạng thái mới của bài toán sau đề cử

* Nếu là bước cuối cùng thì Begin

Hiện Nghiệm; Thoát End

* Trả lại trạng thái trước khi đề cử End;

End;

End;

2 Ba dạng đệ qui thường gặp để thực hiện thuật toán BackTracking

Dạng 3 : Tìm nghiệm tối ưu

Procedure Tim(k : Integer);

Begin

Nếu bước k là bước sau bước cuối cùng thì

Begin

Nếu tìm được nghiệm mới thì So sánh nghiệm mới với nghiệm lưu tối ưu trước để chọn lại nghiệm lưu tối ưu

End;

Vòng lặp đề cử mọi khả năng của bước thứ k trong tìm kiếm 1 nghiệm

( Chú ý nên kết hợp với nghiệm lưu tối ưu đã có để thu hẹp diện đề cử )

Begin

+ Thử chọn 1 đề cử cho bước k

+ Nếu đề cử này thoả mãn bài toán thì Begin

* Ghi nhận giá trị đề cử;

* Lưu trạng thái mới của bài toán sau đề cử;

* Tim(k+1);

* Trả lại trạng thái của bài toán trước khi đề cử;

End;

End;

End;

2 Ba dạng đệ qui thường gặp để thực hiện thuật toán BackTracking

Dạng 3 : Tìm nghiệm tối ưu

Procedure Tim(k : Integer);

Begin

Nếu bước k là bước sau bước cuối cùng thì

Begin

Nếu tìm được nghiệm mới thì So sánh nghiệm mới với nghiệm lưu tối ưu trước để chọn lại nghiệm lưu tối ưu

End;

Vòng lặp đề cử mọi khả năng của bước thứ k trong tìm kiếm 1 nghiệm

( Chú ý nên kết hợp với nghiệm lưu tối ưu đã có để thu hẹp diện đề cử )

Begin

+ Thử chọn 1 đề cử cho bước k

+ Nếu đề cử này thoả mãn bài toán thì Begin

* Ghi nhận giá trị đề cử;

* Lưu trạng thái mới của bài toán sau đề cử;

* Tim(k+1);

* Trả lại trạng thái của bài toán trước khi đề cử;

End;

End;

End;