Bài tập vật lý cơ học và điện từ học ĐHBK 2017

Bài tập vật lý cơ học và điện từ học ĐHBK 2017, là tổng hợp các tập vật lý về cơ học và điện từ học một cách khoa học chính xác, có đáp án cụ thể, là tài liệu để các sinh viên trường đại học Bách khoa làm tài liệu trong quá trình học tập tại trường. phục vụ cho các kỳ thi tốt nghiệp đại bách khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

BÀI TẬP VẬT LÝ 1 (CƠ HỌC & ĐIỆN TỪ HỌC)

DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Đà Nẵng, 2017

1

Phần I: CƠ HỌC

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

(Không có bài tập) -

a là vectơ gia tốc của chất điểm

2 Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m:





m g P

Lực hướng tâm:

R

v m

2

1

1 2

t

t dt F p p p

và ⃗ = ⃗ × ⃗ là mômen của lực ⃗ đối với gốc O

với I  mr2là mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay đi qua O

6 Định luật II Niutơn trong hệ qui chiếu chuyển động ( tịnh tiến )

Bài 1 Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 300

a Xác định giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng đó

b Nếu hệ số ma sát bằng √ thì gia tốc của vật sẽ bằng bao nhiêu?

c Trong điều kiện của câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m Tính vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng

d Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang với cùng hệ số ma sát Hỏi vật

đi được thêm một quãng đường bao nhiêu nữa thì dừng lại Tính tổng thời gian chuyển động của vật

Bài 2 Một tàu điện, sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi = 0,5 m/s2

12 giây sau khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới

a) Vận tốc lớn nhất của tàu

b) Gia tốc của tàu trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều

c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn

d) Tổng quãng đường mà tàu đã đi được

Bài 3

1 Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi Lúc đầu, người ấy kéo xe về phía trước,

sau đó người ấy đẩy xe từ phía sau Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng

của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là k

2 Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài l, khoảng cách

từ đầu dây tới mặt đất bằng h

a Tìm hệ số ma sát giữa khúc gỗ với mặt đất khi dây được buộc vào trọng tâm của khúc gỗ

b Nếu dây được buộc vào đầu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi hay không?

Bài 4 Hai vật có khối lượng M = 0,8kg và m = 0,7kg được nối với nhau nhờ một dây không co dãn

vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kế Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật

a) Tính gia tốc của hệ và sức căng dây

b) Sau thời gian 1 giây kể từ lúc hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, người ta cắt dây nối liền giữa

m và M Khảo sát chuyển động của m và M sau đó

Bài 5 Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang lần lượt các góc α và β (như

hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể Dùng một sợi dây không co dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng Khối lượng của hai vật lần lượt là mA và mB Bỏ qua tất cả các lực ma sát Tính gia tốc của hệ và lực căng dây trong các trường hợp sau:

a α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg

b α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg

Bài 6 Một chiếc xe có khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm

ngang Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2 kg, hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,25 Lần thứ

3

nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2 N, lần thứ hai bằng 20 N Lực có phương nằm ngang

và hướng dọc theo xe Xác định:

a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe

b) Gia tốc của hòn đá và xe trong hai trường hợp trên

Bài 7

đạt vận tốc v0 = 200 m/s ở đầu nòng súng Tìm lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn

b Với vận tốc đầu nòng trên, viên đạn đập vào một tấm gỗ và xuyên sâu vào tấm gỗ một đoạn Biết thời gian chuyển động của đạn trong tấm gỗ là Dt2 = 4 × 10 giây Xác định lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn và độ dài đường đạn trong gỗ

Bài 8 Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m

- Kế đó thang máy có chuyển động đều trong một quãng đường 70 m

- Sau cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu

Cho = 10 m/s2

a) Tính gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn chuyển động

định độ chỉ của lực kế trong 3 giai đoạn

c) Xác định trọng lượng biểu kiến của một người nặng 60 kg đứng trong thang máy

Bài 9 Một vật có khối lượng = 200g được treo ở đầu một sợi dây dài = 40cm Vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc a = 360 Tìm vận tốc góc của vật và sức căng của dây

Bài 10 Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí nếu kể đến lực

cản của không khí tác dụng lên viên đạn Cho biết lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc của viên đạn,

hệ số tỉ lệ là k, khối lượng của viên đạn là m

III HƯỚNG DẪN GIẢI:

x' O’

a Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dưới tác của 3 lực:

Để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện là:

b Khi hệ số ma sát =√ (<√ ) thì vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng

Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng OA:

Bài 2:

 Tổng thời gian mà tàu điện đi: t = t1 + t2 = 12 + 60 = 72s

Vì xe chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton cho:

Phân tích các lực tác dụng lên khúc gỗ (biễu diễn trên hình vẽ)

Vì khúc gỗ chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton:

b Sau t = 1s, cắt dây nối

 Khảo sát chuyển động của m và M

Hướng dẫn:

a Phân tích các lực tác dụng lên M và m (biễu diễn trên hình vẽ)

Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: a1 = a2 = a

7

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên

 So sánh, ta có: Mgsinα < mg nên vật m đi xuống, vật M đi lên

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:

(2) + (4) vế theo vế: – Mgsinα + mg = (M + m)a

Suy ra gia tốc của mỗi vật:

b * Khảo sát chuyển động của vật M:

Giả sử hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, khi đó vật M ở tại O

 a’ = – gsina = – 5 m/s2

- Tại B có vB = 0, vật dừng lại rồi đổi chiều chuyển động, khi đó: ⃗+ ⃗ = ′′⃗ (7)

 a’’ = gsina = 5 m/s2

Tóm lại, sau khi cắt dây nối thì vật M chuyển động như sau:

+ Tiếp tục đi lên chậm dần đều với gia tốc a’ = – 5m/s2, đi thêm được 0,4m trong 0,4s rồi dừng lại, đổi chiều chuyển động

+ Trượt xuống với gia tốc a’’ = 5m/s2

Phân tích các lực tác dụng lên A và B (biễu diễn trên hình vẽ)

Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: aA = aB = a

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên

Khi ngoại lực F = 2N (<5N = fms(max)), nghĩa là ngoại lực không thắng được lực ma sát nghỉ, do đó hòn

đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng một gia tốc a

 Xuất hiện lực ma sát nghỉ fmsn = F = 2N do xe tác dụng lên hòn đá

Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmsn’ hướng ngược lại, lực fmsn’ có tác dụng đẩy xe về phía trước

 Xuất hiện lực ma sát trượt giữa hòn đá và xe fmst = 5N

Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmst’ hướng ngược lại, lực fmst’ có tác dụng đẩy xe về phía trước

Gọi a1 là gia tốc của hòn đá và a2 là gia tốc của xe

220

2m

 Trọng lượng biểu kiến

(trong 3 giai đoạn)

Giai đoạn nhanh dần đều

Giai đoạn đều

Giai đoạn chậm dần đều

c Trọng lượng biểu kiến của người nặng Mn = 60kg:

Tương tự như trên ta có:

Giai đoạn chuyển động nhanh dần AB: F1 = Mn.(g – a1) = 60.(10 – 0,1) = 594 N

→ = = = 0,2.10

Dựa vào hình vẽ: fn = T.sinα = mRω2 (3)

Lực cản của không khí tác dụng lên viên đạn: fC = – kv

Theo định luật II Newton:

I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:

⃗~⃗

13

1 Khối tâm của 1 hệ chất điểm:

i i i

m r r

2 Phương trình chuyển động của khối tâm:

i i

i i

i r r dm m

I

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay

b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay:

2

mr

I 

r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay

c) Của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh:

I  mr

h) Của vật rắn đối với một trục D bất kỳ (định lý Huygens-Steiner)

2

md I

I  G 

trong đó I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục G D //G D và đi qua khối tâm G của vật rắn, m

là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục D và D G

II BÀI TẬP

Bài 1 Cho một tấm đồng chất có dạng như hình bên dưới, có khối lượng M

Tìm tọa độ khối tâm của vật

Ở đây chúng ta chia tấm đồng chất thành nhiều tấm đối xứng sao cho xác

định được khối tâm của từng tấm một Áp dụng công thức tính khối tâm cho

hệ chất điểm ta thu được:

Bài 2 Cho 4 chất điểm = = 3.0 kg, = = 4.0 kg, được gắn ở 4

đỉnh của một hình vuông cạnh 2.0 m như hình vẽ Các chất điểm được nối với

nhau bằng các thanh khối lượng không đáng kể Tính momen quán tính của hệ

15

Bài 3 Một vô lăng hình đĩa tròn có khối lượng m = 5kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh

trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút Tác dụng một mômen hãm lên vô lăng Tìm mômen hãm

đó và lực hãm trong hai trường hợp:

a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây

b) Vô lăng dừng lại sau khi quay thêm được N = 20 vòng

Bài 4 Một thanh chiều dài = 0,5 m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh Một viên đạn khối lượng = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc = 400 m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn đập vào thanh Biết rằng mômen quán tính của thanh đối với trục quay bằng 5 kg.m2 ĐS: w = 0,4 rad/s

Bài 5 Xác định mô men quán tính của một thanh dài l khối lượng m đối với các trục sau đây:

a) Trục đi qua điểm giữa của thanh và tạo với thanh một góc a nào đó

b) Trục song song với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d

c) Trục vuông góc với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d

Bài 6 Một đĩa bằng đồng (khối lượng riêng  = 8,9 × 10 kg/m3) có bề dày

b = 4×10-3m, bán kính R = 5×10-2m Đĩa bị khoét thủng hai lỗ tròn bán kính R/2

Tìm mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua

tâm O của đĩa

ĐS: Ik = 2,2×10-4

kg.m2

Bài 7 Một người đứng ở giữa ghế Giucôpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng

với trục quay của ghế Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg Khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6m Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc không đổi 0,5 vòng/s Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m Cho biết mômen quán tính của người + ghế (không kể tạ) là 2,5kg.m2

ĐS: w2 = 5,5 rad/s

Bài 8 Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giãn

có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể Đầu tự do của dây được gắn trên

một giá cố định Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực Tìm gia tốc của trụ và sức

căng của dây treo

sin.12

ml

12

ml2

Bài 10 Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh

xe có bán kính R như hình bên Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng

I Khối lượng của dây không đáng kể Tìm gia tốc góc của bánh xe?

Bài 11 Một thanh có chiều dài l = 1m, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua

một đầu của thanh Lúc đầu, thanh ở vị trí nằm ngang Sau đó được thả ra Tìm gia

tốc góc của thanh:

a) lúc bắt đầu thả rơi

b) lúc thanh đi qua vị trí thẳng đứng

Bài 12 Một xe chở đầy cát đứng yên trên đường ray nằm ngang Toàn bộ xe có khối

lượng 500 kg Một viên đạn có khối lượng là 5 kg bay dọc theo đường ray với vận

đập vào xe cát Sau khi gặp xe, viên đạn ghim trong cát Tìm vận tốc của xe sau va

chạm nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray

Bài 13 Một hình trụ đặc có bán kính R = 60 cm, khối lượng M = 28 kg có thể quay

quanh một trục đối xứng nằm ngang Một dây được quấn vào hình trụ, đầu dây

mang một vật A khối lượng m = 6 kg Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát ở trục

Thả khối A để cho hệ chuyển động tự do

a) Tìm gia tốc góc của hình trụ và lực căng dây

b) Khi khối A đi được 6 m người ta cắt đứt sợi dây Tìm lực cản F phải tiếp xúc với

hình trụ kể từ lúc cắt dây, để sau 5 s thì hình trụ ngừng quay

Bài 14.Tổng hợp của lực tác dụng lên một bánh đà và lực ma sát gây ra một momen lực 36,0 Nm, làm

cho nó quay xung quanh một trục cố định Lực tác dụng trong thời gian 6,0 s làm cho vận tốc góc của bánh đà tăng từ 0 đến 10,0 rad/s Sau khi ngừng tác dụng lực và bánh đà dừng lại sau khi quay thêm 60,0 s Tính:

a) Momen quán tính của bánh đà

cosmv

a

2

srad

w

=

t2

)n2(

mr2D

b) Xét một phần tử của thanh khối lượng dm

Bài 6 Đáp số: Ik = 2,2.10-4kg.m2

Hướng dẫn:

I: Mô men quán tính của dĩa khi chưa bị khoét đối với trục D vuông góc với dĩa và đi qua tâm O

I1, I2: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục vuông góc với dĩa và đi qua O1, O2

Bài 7 Ở đây mô men ngoại lực tác dụng lên hệ (người + ghế) triệt tiêu  Mô men động lượng của hệ

2 1 0

)2

l(m2I

)2

l(m2I





Thay số ta được: w2 = 5,5 rad/s

Bài 8 Trụ vừa rơi vừa quay Gọi T là sức căng của dây Ta có phương trình sau:

Bài 9

m1a = m1g - T1 (1) ; m2a = T2 - m2g (2) ; (T1 - T2)R = I = I

R

a (3)

g)mm

(

2 1

2 1

g)2

mm2(m

2 1

2 1

g)2

mm(m

2 1

1 2

19

Giải hệ 3 phương trình trên ta có:

mRI

)cosk(sinmgR



a

a

a) Gọi  là gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu rơi

Ap dụng phương trình vật rắn quay cho thanh:

2

1m12

ml2

1

2

13

ml2. =

l2g

b) Tại vị trí thẳng đứng, giá của P đi qua trục quay thì  = 0  = 0

Trong trường hợp tổng hợp lực ∑ ⃗ không đổi, chuyển dời thẳng:

= ⃗Δ ⃗ =với là góc hợp bởi ∑ ⃗ và phương chuyển dời Δ ⃗

2 Công suất của lực (hay của một máy):

với ⃗ là vector vận tốc của điểm đặt tổng hợp lực

−+

với , , lần lượt là vận tốc lúc đầu và lúc sau của vật khối lượng và

với ℎ là độ cao của chất điểm (so với gốc thế năng)

6 Định luật bảo toàn cơ năng:

Điều kiện: hệ chỉ chịu tác dụng của trọng lực

Định lý động năng trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh 1 trục:

II BÀI TẬP:

Bài 1: Một chiếc xe khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát

= 6000N Sau một thời gian xe dừng lại Vận tốc ban đầu của xe là 54km/h Tính:

a) Công của lực ma sát

b) Quãng đường mà xe đã đi được kể từ lúc có lực ma sát tác dụng cho tới khi xe dừng hẳn

Bài 2: Một viên đạn khối lượng = 100 g được bắn đi từ một khẩu súng có nòng dài 0,6m Chọn

gốc toạ độ tại vị trí viên đạn bắt đầu chuyển động Lực tác dụng (theo đơn vị N) của thuốc súng

nòng súng của viên đạn và có đơn vị là mét Xác định:

a) Công của thuốc súng tác dụng lên viên đạn khi viên đạn di chuyển trong nòng súng

b) Giả sử toàn bộ công trên chuyển thành động năng của viên đạn Tính vận tốc của viên đạn ngay sau khi ra khỏi nòng súng

c) Nếu nòng súng dài 1m, công của thuốc súng là bao nhiêu?

Bài 3: Một xe chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc phẳng DC

có độ cao ℎ (như hình vẽ bên), xuống chân dốc C, và dừng lại sau

khi đã đi được thêm đoạn nằm ngang CB Cho AB = s, AC = , hệ số

ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC và CB bằng nhau

Tính:

a) Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường

21

b) Gia tốc của xe trên các đoạn đường DC và CB

Bài 4: Một quả cầu khối lượng 2kg, chuyển động với vận tốc 3m/s va chạm xuyên tâm với một quả

cầu thứ hai khối lượng 3kg đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất với vận tốc 1m/s Tìm vận tốc của các quả cầu sau va chạm nếu:

a) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi

b) Va chạm là không đàn hồi (mềm)

Bài 5 : Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau Hai

đầu kia của các sợi dây được buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu

tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm

thả xuống Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao

Bài 7: Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao ℎ = 0,5m, người ta cho các vật có hình dạng khác nhau

lăn không trượt và không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng đó Tìm vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng nếu:

a) Vật có dạng một quả cầu đặc

b) Vật là một đĩa tròn

c) Vật là một vành tròn

Bài 8: Một người ngồi trên ghế Glucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 10kg

Khoảng cách từ mỗi quả tạ tới trục quay là 0,75m Ghế quay với tốc độ góc

khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục quay chỉ còn là 0,20m Cho biết mômen quán tính của người và ghế đối với trục quay là = 2,5kg/m2

Bài 9: Một vật khối lượng trượt không ma sát từ định một mặt cầu xuống

dưới (hình vẽ) Hỏi từ khoảng cách Dℎ nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt

Bài 10: Ở đầu một sợi dây OA, dài = 30 cm có treo một vật nặng (hình vẽ) Hỏi

tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao

nhiêu để vật có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng

Bài 11: Một quả cầu khối lượng = 0,1 kg được gắn ở đầu một thanh nhẹ dài = 1,27 m khối lượng

không đáng kể Hệ quay tròn trong mặt phẳng thắng đứng xung quanh đầu kia của thanh Tại

thẳng đứng Chọn góc thế năng tại vị trí thấp nhất của quả cầu

b) Xác định lực tác dụng của quả cầu lên thanh theo góc a Tìm tại các vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu

Bài 12: Một hòn bi khối lượng chuyển động không ma sát trên một đường rãnh có dạng ban đầu là một đường thẳng rồi uốn cong thành một vòng tròn như hình vẽ Hòn bi được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao ℎ = 2 Bỏ qua kích thước hòn bi, hỏi:

a) Ở độ cao nào hòn bi rời khỏi rãnh

b) Độ cao nhất mà hòn bi đạt được sau khi rời khỏi rãnh