Phương Pháp Dạy Học Đàm Thoại Phát Hiện Và Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học Giải Toán Khoảng Cách

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THẾ THẮNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THẾ THẮNG

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THẾ THẮNG

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11

Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Bùi Văn Nghị

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Ngày … tháng … năm 2018

Học viên

Phạm Thế Thắng

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán- tin , các em học sinh khối 11 trường THPT Định Hóa - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả

Phạm Thế Thắng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 4

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 4

1.1.2 Yêu cầu về hệ thống câu hỏi trong phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.3 Đặc điểm của dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.1.4 Yêu cầu sư phạm của phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.2 Nội dung “Khoảng cách trong không gian” trong chương trình môn Toán THPT 13

1.2.1 Các loại khoảng cách trong SGK Hình học 11 13

1.2.2 Mục tiêu cần đạt khi dạy và học nội dung khoảng cách trong SGK – Hình học 11 13

1.3 Khảo sát thực trạng sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách trong không gian ở một số

trường THPT 14

1.3.1 Khảo sát từ giáo viên 14

1.3.2 Khảo sát từ học sinh 16

1.4 Tiểu kết chương 1 18

Chương 2: BIỆN PHÁP TỔ CHỨC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 19

2.1 Tổ chức đàm thoại phát hiện các quy trình xác định các loại khoảng cách trong không gian 19

2.1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 19

2.1.2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 23

2.1.3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 24

2.2 Tổ chức đàm thoại vận dụng các quy trình xác định khoảng cách trong những bài toán cụ thể 26

2.3.Tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề về phương pháp tính các loại khoảng cách trong không gian trong những bài toán phối hợp và nâng cao nhiều loại khoảng cách 48

2.3 Tiểu kết chương 2 61

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích, đối tượng và tổ chức thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích 62

3.1.2 Đối tượng 62

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 64

3.2 Giáo án các tiết dạy thực nghiệm 64

3.3 Phương pháp đánh giá và kết quả TN sư phạm 80

3.3.1 Phương pháp đánh giá 80

3.3.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 82

3.4 Tiểu kết chương 3 84

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85

1 KẾT LUẬN 85

2 KHUYẾN NGHỊ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

GV

HS Nxb PPDH SBT SGK HHKG STT THPT

TN

Tr

Giáo viên Học sinh Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Sách bài tập

Sách giáo khoa Hình học không gian

Số thứ tự Trung học phổ thông Thực nghiệm

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm, đặc biệt vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học rất được chú trọng Xu hướng dạy học hiện nay là phải hướng vào người học, tập trung vào rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo cho học sinh ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Bởi vậy người giáo viên cần phải

áp dụng những phương pháp dạy học tích cực để phát triển cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề

Phương pháp đàm thoại phát hiện đã xuất hiện từ rất lâu Ngay từ thế kỷ thứ III trước CN, Sô-crat đã cho rằng : đối thoại là con đường dẫn đến chân lí Với tư tưởng đó, nhiều nhà nghiên cứu về giáo dục học đã quan tâm tới phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện Phương pháp này khác với phương pháp hỏi đáp theo kiểu kiểm tra bài cũ, có tác dụng phát huy tính cực cho học sinh

Thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông hiện nay cho thấy: Còn không ít giáo viên vẫn dạy theo phương pháp truyền thống là thuyết trình, giảng giải, ít gợi ý hướng dẫn cách suy nghĩ về cách giải quyết vấn đề cho học sinh Nếu trong quá trình dạy học giải toán giáo viên chú ý tới việc thiết lập hệ thống câu hỏi- đáp, hỗ trợ cho học sinh suy nghĩ tìm lời giải bài toán thì chẳng những học sinh giải được bài toán mà còn học được cách suy nghĩ để giải toán từ các thầy, cô giáo

Trong chương trình toán phổ thông lớp 11 Hình học không gian là một môn học thuộc loại khó đối với một số học sinh, trong đó có các bài toán tính khoảng cách trong không gian Đây là dạng toán tổng hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi học sinh phải nắm thật chắc lý thuyết, có trí tưởng tượng không gian Bởi vậy trong quá trình dạy học giải toán

về khoảng cách trong không gian giáo viên cần có sự dẫn dắt gợi ý tìm lời giải bài toán cho học sinh thông qua đàm thoại phát hiện

Với mong muốn góp phần giúp cho giáo viên và học sinh có phương pháp giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ khoảng cách trong không gian”, đề tài được chọn là : Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát

hiện trong dạy học giải toán khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu là đề xuất được một số tình huống vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11 THPT, nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT

3 Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Chương trình, nội dung sách giáo khoa THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề khoảng cách trong không gian ở trường THPT

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào dạy học chủ để khoảng cách trong không gian lớp 11 trường Trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu chương trình THPT hiện hành và các dạng bài toán khoảng cách trong không gian

- Đề xuất được một số tình huống vận dụng đàm thoại phát hiện trong quá trình dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh lớp 11 THPT, nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh Trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của các phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề đã đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu trong quá trình dạy học giải toán khoảng cách trong không gian giáo viên chú

ý tới việc thiết lập hệ thống câu hỏi đáp và tổ chức cho học sinh đàm thoại, suy nghĩ tìm lời giải bài toán thì chẳng những học sinh giải được bài toán mà còn học được cách suy nghĩ để giải toán từ các thầy, cô giáo

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu cơ sở lí luận để góp phần làm rõ ứng dụng của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học môn toán ở trường Trung học phổ thông

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và tài liệu hướng dẫn

về chủ đề khoảng cách, các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung

và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà học sinh cần nắm vững

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung khoảng cách tại trường Trung học phổ thông thông qua phiếu khảo sát giáo viên và học sinh ở trường Trung học phổ thông

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông để xem xét tính

khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

đề này ở trường THPT

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn trong dạy học giải toán khoảng cách trong không gian

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Mục này được viết dựa theo tài liệu [11]

Phương pháp đàm thoại phát hiện có từ thời Socrate, thế kỉ thứ III trước công nguyên Phương pháp này dựa trên các câu hỏi - đáp, học sinh không tự khám phá

mà chỉ theo từng bước lý luận do giáo viên đưa ra Bởi vậy, phương pháp này có thể gọi là phương pháp khám phá thụ động

Các phương pháp dạy học truyền thống được chia thành ba nhóm là nhóm các phương pháp dùng lời, nhóm các phương pháp trực quan, nhóm phương pháp thực hành Trong nhóm các phương pháp dùng lời có phương pháp vấn đáp được sử dụng nhiều hơn trong dạy học, có thể minh họa về ba phương pháp này trong ví dụ sau:

Còn nếu giáo viên yêu cầu một số học sinh dùng dây dọi để đo khoảng cách những điểm khác nhau trên mặt bàn đến nền nhà, so sánh để thấy chúng bằng nhau; khoảng cách bằng nhau ấy gọi là khoảng cách giữa mặt bàn và nền nhà- Đó là phương pháp thực hành

Trong các phương pháp vấn đáp có vấn đáp tìm tòi - vấn đáp phát hiện hay đàm thoại, vấn đáp giải thích- minh hoạ, vấn đáp tái hiện

Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề là phương

pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức đàm thoại thông qua hệ thống câu hỏi nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề hoặc trao đổi ý kiến tranh luận giữa thầy và cả lớp, có khi giữa trò và trò, thông qua đó học sinh nắm được tri thức mới Hệ thống câu hỏi được sắp đặt hợp lý giữ vai trò chỉ đạo, tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết Giáo viên đóng vai trò người tổ chức sự tìm tòi còn học sinh thì tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại học sinh có được niềm vui của sự khám phá Cuối giai đoạn đàm thoại, giáo viên khéo léo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề đặt ra, có bổ sung chỉnh lý khi cần thiết

1.1.2 Yêu cầu về hệ thống câu hỏi trong phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học, để tích cực hoá hoạt động nhận thức và sử dụng kinh nghiệm đã có của người học, người giáo viên thường sử dụng hệ thống các câu hỏi

và hoạt động Cũng nhiều khi để hiểu sâu sắc hơn, rộng hơn một vấn đề nào đó, người học cũng đưa ra các câu hỏi cho giáo viên Khi đó giáo viên đã sử dụng phương pháp đàm thoại để dạy học Yếu tố quyết định để sử dụng phương pháp này

là hệ thống các câu hỏi

Theo nhiệm vụ dạy học, có: câu hỏi tái hiện, câu hỏi gợi mở, câu hỏi củng cố kiến thức, câu hỏi ôn tập hệ thống hoá kiến thức

Theo mức khái quát của các vấn đề, có: câu hỏi khái quát, câu hỏi theo chủ

đề bài học, câu hỏi theo nội dung bài học

Theo mức độ tham gia của hoạt động nhận thức của người học, có: câu hỏi tái tạo và câu hỏi sáng tạo

Mỗi loại câu hỏi đều có ý nghĩa, vị trí nhất định trong quá trình dạy học Việc xây dựng lựa chọn và sử dụng câu hỏi phải phù hợp với nhiệm vụ dạy học và khả năng nhận thức của người học

Phương pháp vấn đáp, nếu vận dụng khéo léo, sẽ có tác dụng điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng cho học sinh năng lực diễn đạt bằng lời các vấn đề khoa học Giáo viên có thể thu được tín hiệu ngược nhanh chóng từ học sinh để điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy

và hoạt động học đồng thời vấn đáp thường xuyên sẽ tạo không khí sôi nổi trong

giờ học Tuy nhiên, với phương pháp này, nếu vận dụng không khéo sẽ dễ làm mất thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch đã dự kiến, hoặc cũng dễ trở thành cuộc đối thoại kém hiệu quả

Yêu cầu xây dựng câu hỏi:

- Câu hỏi chính xác, thể hiện trong hình thức rõ ràng đơn giản

- Câu hỏi chính xác rõ ràng giúp người học hình thành được câu trả lời đúng, nếu câu hỏi đa nghĩa phức tạp sẽ gây khó khăn cho sự tư duy của học sinh

- Câu hỏi xây dựng theo hệ thống logic chặt chẽ Để xây dựng hệ thống câu hỏi theo yêu cầu này cần căn cứ vào cấu trúc nội dung bài học

- Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo quy luật nhận thức và khả năng nhận thức của đối tượng cụ thể:

+ Xây dựng câu hỏi từ dễ đến khó

+ Từ cụ thể đến khái quát, từ khái quát đến cụ thể

+ Câu hỏi từ tái tạo đến sáng tạo

+ Số lượng câu hỏi vừa phải, sử dụng câu hỏi tập trung vào nội dung ‘phải biết’ trong bài học (trọng tâm bài học)

Ví dụ 1.2 Về các yêu cầu xây dựng của câu hỏi trong quá trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, A’A= a, AB= BC= b,  ABC vuông tại B

Thực tế cho thấy,trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán này đã có giáo viên đặt ra những câu hỏi sau:

- Câu hỏi gợi ý: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) được thể hiện

là đoạn nào trên hình?

Câu hỏi này chưa chính xác; bởi vì học sinh có thể chỉ nghĩ đến những đường sẵn có trong hình, không nghĩ đến rằng khoảng cách này là phải kẻ thêm hình ( đường thẳng qua A và vuông góc với A’B tại H) Chính câu hỏi như thế có thể gây khó khăn trong tư duy của học sinh

- Và ở câu b) : Trước khi đặt câu hỏi về khoảng cách giữa hai mặt phẳng, giáo viên cần đặt ra câu hỏi trước đó là hai mặt phẳng có song song với nhau không? Biết đâu hai mặt phẳng không song song thì câu hỏi về khoảng cách giữa chúng trở nên vô nghĩa Việc bổ sung câu hỏi về sự song song của hai mặt phẳng này sẽ làm cho hệ thống câu hỏi lôgic, chặt chẽ hơn

- Khi sử dụng câu hỏi phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán này, nếu giáo viên hướng dẫn việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNK) và (A’BC) dựa vào khoảng cách từ M hoặc N thì sẽ tốt hơn ( vì có thể dựa vào khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC); còn nếu đặt câu hỏi khoảng cách từ K đến mặt phẳng (A’BC) thì sẽ gây khó khăn cho học sinh

Trong dạy học môn Toán, GV thường tạo ra các cuộc đàm thoại để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, để tìm cách giải một bài toán (có thể theo bảng gợi ý của Polya) Thậm chí, trong quá trình tìm lời giải một bài toán, học sinh có khi tự đối thoại với chính mình Các câu hỏi được lặp lại qua các bài toán khoảng cách giúp học sinh tập luyện tri thức ăn khớp với tri thức phương pháp Khoảng cách trong không gian là một nội dung hay và khó Nếu khả năng của học sinh còn hạn chế, người thầy cần làm cho học sinh có cảm giác rằng tự HS làm được, do đó thầy phải giúp đỡ kín đáo mà không bắt học sinh lệ thuộc vào mình Người thầy phải đặt vị trí mình là một học sinh, nghiên cứu trường hợp

cụ thể của HS, cố gắng hiểu xem HS nghĩ gì, đặt ra câu hỏi để học sinh có thể

tự mình trả lời được Để có thể đặt mình vào vị trí người học, người thầy phải nghĩ đến những kinh nghiệm của bản thân mình, nhớ lại những khó khăn và những thành công của mình trong việc giải toán

Khi người thầy đặt câu hỏi cần nhằm vào hai mục đích: thứ nhất giúp học sinh giải được một bài toán cụ thể, thứ hai là phát triển những khả năng của học sinh để họ có thể tự lực giải những bài toán sau này Hai mục đích này liên hệ mật thiết với nhau Nếu học sinh giải được bài toán cụ thể thì từ đó HS cũng có thể có khả năng giải được bài toán tổng quát Như vậy những câu hỏi mà thầy đặt ra cho học sinh phải tổng quát và áp dụng vào nhiều trường hợp Nếu dùng nhiều lần một câu hỏi, học sinh sẽ chú ý đến nó một cách trực giác và HS có thể tự đặt ra được câu hỏi đó trong trường hợp tương tự Nếu HS có thể tự đặt được câu hỏi đó nhiều lần thì HS có thể rút ra được những ý kiến xác đáng Người thầy phải làm cho học sinh thấm nhuần những câu hỏi và những câu hỏi này sẽ góp phần phát triển một thói quen của trí óc

Đàm thoại có thể hiểu là câu hỏi gợi ý Gợi ý và câu hỏi là các cách giáo viên đứng lớp giúp học sinh sử dụng vốn hiểu biết có sẵn về một chủ đề Gợi ý liên quan đến “các dấu hiệu” về những kinh nghiệm có sẵn của học sinh Giáo viên gợi ý cho học sinh, chờ đợi những kiến thức mới, điều này sẽ khiến trong óc các em nảy ra những dự đoán về những thông tin mới Việc đặt ra các câu hỏi cũng có một chức năng như vậy Khi đàm thoại, cần tập trung vào những vấn đề quan trọng, trọng tâm chứ không phải là vào những gì bất thường Khoảng thời gian “chờ đợi” trước khi tiếp nhận nhận câu trả lời của học sinh có tác dụng làm cho hiểu biết của các em sâu sắc hơn

Khi thầy hướng dẫn học sinh qua một hệ thống câu hỏi đàm thoại, học sinh từng bước suy nghĩ trả lời, tìm kiếm kiến thức mới Qua đó tư duy và một số phẩm chất đạo đức nảy nở và phát triển như tính chủ động, tự tin, niềm phấn khởi, hứng thú dẫn đến tư duy sáng tạo trong việc chọn câu trả lời chính xác Tư duy và tính cách hầu như vô hình, khó thấy nhưng lại thấm dần vào trí tuệ, hình thành nên nhân cách người lao động sáng tạo sau này Tư duy và tính cách không hình thành theo kiểu kiến thức mà thấm dần theo kiểu “lắng đọng phù sa”, mỗi ngày một tí rất khó thấy, tích luỹ lâu ngày mới thấy rõ, giống như từng hạt cát nhỏ li ti coi như không đáng kể, lâu ngày tích lại thành bãi phù sa Một vài hạt cát nhỏ thì chẳng có ý nghĩa

gì nhưng bãi cát phù sa thì rất có ý nghĩa

Bài toán khoảng cách là một nội dung khó, chính vì thế nó cũng làm cho nhiều giáo viên phổ thông khó khăn trong việc dạy học theo phương pháp tích cực cho học sinh Việc đưa ra được quy trình đàm thoại sẽ giúp giáo viên giải quyết được khó khăn này Không những thế, quy trình đàm thoại phát hiện còn có tác dụng tích cực đến tri giác, tư duy của học sinh Trí nhớ là hoạt động của phản xạ có điều kiện; thông tin cần lặp đi lặp lại nhiều lần mới thành lập được phản xạ có điều kiện Do đó đưa ra một quy trình đàm thoại và lặp đi lặp lại là một phương pháp hiệu quả giúp tăng cường sức nhớ

Mỗi khái niệm, mệnh đề toán học đều có cấu trúc logic nhất định Ta có thể phân giải thành các yếu tố cấu thành và diễn đạt một cách tường minh bên ngoài người học, đồng thời lại có thể sắp xếp các yếu tố đó theo một trật tự liên tiếp nhau

Vì vậy, hệ thống câu hỏi (được xây dựng nhằm nghiên cứu cấu trúc đó) cũng phải được sắp xếp “gần” tương ứng với trật tự đó (gần là vì nhiều khi cần có câu hỏi rẽ nhánh theo yêu cầu sư phạm), tức là trong hệ thống, mỗi câu hỏi sau phải được suy

ra từ câu hỏi trước

Ví dụ 1.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi gần với cấu trúc lôgic trong mệnh đề toán học

Khi xây dựng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, giáo viên cần chú ý tới cấu trúc lôgic, chặt chẽ trong khái niệm này bởi những yếu tố sau:

- Đoạn thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng đã cho

- Đoạn thẳng cắt cả hai đường thẳng đã cho

- Hai đường thẳng đã cho chéo nhau

Bởi vậy, trước khi đưa ra định nghĩa khái niệm, giáo viên cần đưa ra những câu hỏi, những hoạt động để học sinh thấy được sự tồn tại của một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm và tính đơn trị trong cách hiểu khái niệm đó (tức là chỉ có một cách hiểu và mọi người đều hiểu như nhau)

Ta có thể đưa ra những câu hỏi sau để học sinh tiếp cận khái niệm này:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

C' A'

Câu hỏi 2: Những đường thẳng nào cắt cả hai đường thẳng AB và CD’?

Câu hỏi 3: Đường thẳng nào vừa vuông góc vừa cắt cả hai đường thẳng

Phương pháp dạy học như trên chính là một phương pháp trong đàm thoại phát hiện

Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức của học sinh Muốn vậy trong mỗi câu hỏi phải chứa đựng một tình huống

có vấn đề (vấn đề ở đây là những tìm tòi, những nghiên cứu nhỏ được phân, tách từ vấn đề chính), tức là mỗi câu hỏi phải hướng học sinh tới những mục tiêu đã được sắp đặt logic

Bằng con đường nghiên cứu trả lời các câu hỏi mà học sinh giải quyết được vấn đề đặt ra

Bên cạnh đó các câu hỏi cần được xây dựng ngắn, gọn, dễ hiểu, rõ ràng và có tính đến đặc điểm lứa tuổi, trình độ nhận thức chung của cả lớp cũng như từng học sinh Giáo viên không những phải suy tính cả một hệ thống câu hỏi mà còn phải suy tính đến cả những câu trả lời của học sinh, tới sự “gỡ nút” có thể có (trong trường hợp các em đi chệch khỏi phương hướng tìm tòi đúng đắn) Sự gỡ nút này có khi là câu hỏi phụ trợ, có khi là lời gợi ý, là điều giải thích, chỉ rõ sự nhầm lẫn trong suy nghĩ của học sinh Cuối cùng, học sinh tự rút ra được kết luận đúng đắn

Tư tưởng chỉ đạo đối với giáo viên: không trực tiếp cung cấp thông tin có sẵn mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối tượng và tìm cách giải quyết

Đàm thoại phát hiện là một phương pháp dạy học truyền thống, nó có phần giống với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (phương pháp dạy học không truyền thống)ở cấp độ thầy trò vấn đáp phát hiện giải quyết vấn đề Tuy nhiên hai phương pháp này thật ra là không đồng nhất với nhau Điểm quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong nhiều trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra Tuy nhiên trong quá trình dạy học sinh khá giỏi thì đàm thoại, phát hiện giải quyết vấn đề vẫn có những ưu điểm nhất định Đứng trước nhiều bài toán khó, nhiều khi học sinh không hoàn toàn phải sáng tạo cái mới mà phải biết tổng hợp những kết quả đã học Những câu hỏi của thầy giáo không hẳn là câu hỏi gợi vấn đề mà có khi nhằm vào mục đích giúp học sinh tái hiện lại những kết quả đã

có, nhớ lại những bài toán phụ, những bổ đề áp dụng giải được bài toán trước mắt

1.1.3 Đặc điểm của dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Bản chất phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: thông qua

hệ thống câu hỏi của thầy, học sinh trả lời và dần hình thành tri thức

+ Phương pháp đàm thoại phát hiện có những đặc điểm riêng Theo đó, giáo viên tổ chức trao đổi giữa giáo viên và cả lớp, có khi giữa học sinh với nhau, qua đó học sinh lĩnh hội được kiến thức

+ Trong phương pháp đàm thoại phát hiện có yếu tố tìm tòi, nghiên cứu của học sinh Giáo viên giống như người tổ chức, học sinh đóng vai trò phát hiện Khi kết thúc đàm thoại, học sinh có vẻ như người tự lực tìm ra chân lý

+ Hệ thống câu hỏi, lời đáp mang tính chất nêu vấn đề để tạo nên nội dung trí dục chủ yếu của bài học là nguồn kiến thức và là mẫu mực của cách giải quyết một vấn đề nhận thức

+ Thông qua phương pháp này học sinh không những lĩnh hội được nội dung trí dục mà còn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng bằng lời nói

1.1.4 Yêu cầu sư phạm của phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Học sinh phải có ý thức về mục đích của toàn bộ hay một phần lớn của cuộc đàm thoại

Hệ thống câu hỏi của giáo viên giữ vai trò chỉ đạo có tính chất quyết định đối với chất lượng lĩnh hội của cả lớp Hệ thống câu hỏi đó hướng tư duy của học sinh theo một logic hợp lý, kích thích cả tính tích cực tìm tòi, trí tò mò khoa học và cả sự ham muốn giải đáp

Hệ thống câu hỏi – vấn đề phải được lựa chọn và sắp xếp hợp lý Câu hỏi được phân chia thành câu phức tạp và câu đơn giản Câu phức tạp lại được chia ra thành những vấn đề nhỏ hơn cho phù hợp với trình độ của học sinh, nhưng không nên chia quá nhỏ và rời rạc

Số lượng và tính phức tạp của câu hỏi cũng như mức độ phân chia câu hỏi đó thành những câu hỏi nhỏ phụ thuộc chủ yếu vào: Tính chất phức tạp của vấn đề (đối tượng) nghiên cứu; trình độ phát triển của học sinh, kĩ năng, kĩ xảo của chúng tham gia các bài học đàm thoại

Khi giải quyết xong mỗi câu hỏi – vấn đề, giáo viên cần tổng kết lại kết quả của việc giải quyết vấn đề nêu ra Giáo viên cần khéo léo kết luận vấn đề dựa vào ngôn ngữ, ý kiến và nhận xét của chính học sinh, có thêm những kiến thức chính xác và cấu tạo lại kết luận cho chặt chẽ, hợp lý và xúc tích Làm như vậy học sinh càng hứng thú và tự tin

Giáo viên cần chú ý đến việc điều khiển quản lý cả lớp trong lúc đàm thoại Làm sao để đàm thoại không phải với từng học sinh riêng rẽ mà với toàn lớp

Đồng thời, phải đặt câu hỏi cho cả lớp và để cho học sinh đủ thời giờ suy nghĩ, sau đó chỉ định một học sinh trả lời và yêu cầu các học sinh khác chú ý theo dõi để sau đó có thể bổ sung

Giáo viên phải luôn chủ động dẫn dắt lớp theo mình mà không bị động “chạy theo” lớp, phải chủ động, sáng tạo, bám sát kế hoạch đã vạch ra từ trước

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - phương pháp đàm thoại phát hiện, giáo viên sử dụng trong quá trình định hướng, gợi ý, dẫn dắt học sinh ở giai đoạn phát hiện vấn đề, xây dựng tình huống có vấn đề, đề ra giả thuyết khoa học và giải quyết vấn đề

Cũng như nhiều phương pháp dạy học tích cực thì phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề có những ưu điểm và nhược điểm sau:

Ưu điểm của phương pháp là học sinh làm việc tích cực, độc lập, thông tin hai chiều

Nhược điểm của phương pháp là tốn thời gian và thầy dễ bị động khi bị trò hỏi lại

1.2 Nội dung “Khoảng cách trong không gian” trong chương trình môn Toán THPT

1.2.1 Các loại khoảng cách trong SGK Hình học 11

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.2.2 Mục tiêu cần đạt khi dạy và học nội dung khoảng cách trong SGK – Hình học 11

Dựa theo tài liệu “ Dạy học hình học 11 theo chuẩn kiến thức kĩ năng” [1]

dạy học nội dung khoảng cách cần đạt được những mục tiêu sau:

* Về kiến thức : Giúp học sinh

+ Nắm được định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian

+ Nắm được cách tính chất của khoảng cách

+ Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp về các bài toán khoảng cách đơn giản

* Về kĩ năng : Giúp học sinh

+ Tính được các loại khoảng các bài toán đơn giản

+ Biết sử dụng các tính chất của khoảng cách và vận dụng vào giải toán

+ Biết mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp về các bài toán khoảng cách đơn giản

* Về tư duy, thái độ: Giúp HS

- Rèn luyện tư duy lôgic, ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy đoán; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm tra, rèn luyện khả năng suy luận có

lý, hợp lôgíc trong những tình huống cụ thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tiễn một cách chính xác, khoa học

- Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập, sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo

1.3 Khảo sát thực trạng sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách trong không gian ở một số trường THPT

1.3.1 Khảo sát từ giáo viên

Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng phiếu khảo sát thực trạng sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy và học chủ đề khoảng cách trong không gian ở hai trường THPT, đó là THPT Định Hóa và THPT Bình Yên, tỉnh Thái Nguyên

Số lượng giáo viên khảo sát: 27 giáo viên toán

Nội dung phiếu khảo sát:

Câu hỏi 1: Trong dạy học nội dung khoảng cách- Hình học 11, thầy( cô) thường dùng phương pháp dạy học nào dưới đây:

(A) Thuyết trình giảng giải

(B) Phát hiện và giải quyết vấn đề

(C) Hợp tác

(D) Phương pháp khác

Câu hỏi 2: Trong quá trình dạy học về khoảng cách- Hình học 11 thầy( cô) đã quan tâm đến việc hình thành tri thức phương pháp, phương pháp tư duy cho học sinh ở mức độ nào?

(A) Rất quan tâm

(B) Khá quan tâm

(C) Có quan tâm

(D) Không quan tâm

Câu hỏi 3: Trong dạy học nội dung khoảng cách trong không gian, theo nhận xét chủ quan của các thầy cô, các giáo viên toán trong trường thường dung cách nào trong dạy học bài tập

(A) Truyền thụ một chiều

(B) Trao cơ hội cho HS tham gia xây dựng bài

(C) Phát triển tư duy sáng tạo

(D) Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Câu hỏi 4: Thầy cô có thường xuyên sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề không?

(A) Rất thường xuyên

(B) Thường xuyên

(C) Không thường xuyên

(D) Không bao giờ

Câu hỏi 5: Theo thầy cô việc vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề dễ hay khó

(A) Rất khó vận dụng

(B) Khó vận dụng

(C) Bình thường

(D) Dễ vận dụng

Qua kết quả khảo sát trên có thể nhận thấy :

- Đa số giáo viên còn sử dụng phương pháp dạy học thuyết trình, giảng giải (16/27) để đưa ra lời giải, ít quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn

- Nhiều thầy cô (17/27) rất quan tâm hoặc tương đối quan tâm đến việc hình thành tri thức phương pháp và phương pháp tư duy cho HS, không thấy thầy cô nào không quan tâm đến vấn đề này

- Việc dạy học bài tập về khoảng cách của các đồng nghiệp, theo nhận xét chủ quan của thầy cô (21/27) mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hầu hết các thầy cô (23/27) thường xuyên hoặc rất thường xuyên sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Đặc biệt có 2/27 thầy cô tự cho rằng không bao giờ sử dụng phương pháp này

- Không có thầy cô ào cho rằng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề là dễ vận dụng, hầu hết các thầy cô ( 17/27) cho rằng phương pháp này khó vận dụng

1.3.2 Khảo sát từ học sinh

Chúng tôi đã thiết kế và sử dụng phiếu khảo sát thực trạng tình hình học tập của 80 học sinh với nội dung khoảng cách trong không gian, cụ thể là 39 học sinh lớp 11A1 và 41 học sinh lớp 11A2 trường THPT Định Hóa, tỉnh Thái Nguyên

Nội dung phiếu khảo sát:

Câu hỏi 1: Thái độ của em đối với bộ môn hình học

(B) Tưởng tượng không gian

(C) Định hướng tìm lời giải

Câu hỏi 4: Khi học về hình học không gian, hoạt động của em trong giờ học ?

(A) Nghe GV giảng và ghi chép

(B) Đọc trong SGK để trả lời câu hỏi

(C) Trao đổi, thảo luận với bạn để giải quyết một vấn đề nào đó

(D) Đề xuất các hướng giải quyết vấn đề

Qua kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy rằng:

- Mặc dù đã được học một số khái niệm cơ bản về hình học không gian nói chung và bài toán khoảng cách nói riêng, nhưng đây là một phân môn khó với hầu

hết học sinh, nó đòi hỏi trí tưởng tượng cao, nhiều học sinh rất ngại học hình học không gian lớp 11

- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khi giải bài tập về khoảng cách: khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽ hình, sai lầm trong suy luận … Khó khăn gây nên do năng lực tưởng tượng không gian, khả năng tư duy logic còn yếu

- Bài tập HHKG phần quan hệ vuông góc chiếm một số lượng lớn và có vai trò quan trọng trong dạy và học HHKG, tuy nhiên thực tế học sinh chưa thật sự hứng thú và học tập có hiệu quả chưa cao trong những giờ học này

* Vận dụng dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về khoảng cách trong không gian lớp 11 sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng thú cho học sinh khi tham gia giải toán, góp phần thay đổi thái độ ngại học hình học không gian Qua đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học

1.4 Tiểu kết chương 1

Phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp đã sớm được sử dụng trong dạy học phương pháp này dựa trên hệ thong câu hỏi do giáo viên chuẩn bị trước và thực hiện trên lớp từng bước dẫn dắt HS phát hiện những tri

thức kĩ năng mới trong bài học hoặc giải quyết vấn đề

Kết quả khảo sát từ 27 giáo viên và 80 học sinh của trường THPT Định Hóa thuộc tỉnh Thái Nguyên cho thấy mặc dù chưa nhiều nhưng đã có một số giáo viên vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khoảng cách Tuy nhiên các thầy cô cũng cho rằng vận dụng phương pháp này cũng không dễ dàng mà cũng đòi hỏi nhiều thời gian, công sức trong thiết kế và thực hiện

Chương 2 BIỆN PHÁP TỔ CHỨC ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH

TRONG KHÔNG GIAN

Do nhu cầu đổi mới PPDH để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu học sinh học tập một cách chủ động, tích cực với thực tế còn nhiều bất cập trong những giờ luyện tập, vận dụng dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề phần nào khắc phục những nhược điểm còn tồn tại đó

Vận dụng dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm hướng vào việc tổ chức cho học sinh tham gia vào các hoạt động để phát hiện vấn đề mà học sinh có tiềm năng để giải quyết với sự nỗ lực cao nhất của bản thân

Vận dụng dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải toán khoảng cách sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Kết quả của việc dạy học

đó không dừng lại ở việc giải quyết xong bài toán mà còn ở chỗ học sinh được phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Chương này trình bày việc tổ chức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ để khoảng cách trong không gian

2.1 Tổ chức đàm thoại phát hiện các quy trình xác định các loại khoảng cách trong không gian

Phương pháp tổ chức của chúng tôi như sau:

Giáo viên yêu cầu học sinh giải một số bài toán về khoảng cách trong không gian và qua các pha đàm thoại trong mỗi bài toán do giáo viên tổ chức để học sinh

có căn cứ đề xuất được quy trình xác định các loại khoảng cách trong không gian

Hệ thống các câu hỏi đàm thoại phát hiện lời giải bài toán có thể như sau: a) GV: Có SA vuông góc với (ABC), vậy hình chiếu vuông góc của M trên (ABC) xác định thế nào?

HS: Trong mp( SAC) dựng MK song song với SA

GV: Khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC) là độ dài của đoạn thẳng nào ?

HS: Đoạn MK Từ đó tính được d M ( ,( ABC ))

b) Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của A trên (SBC)

GV: Giả sử ta xác định được H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Vậy

BC và mặt phẳng (SAH) có liên hệ thế nào với nhau?

HS: BC vuông góc với (SAH)

GV: Gọi ESHBC Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa BC và AE? HS: BC vuông góc với AE

GV: Từ những phân tích trên em hãy trình bày cách xác định hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (SBC)?

HS: Trình bày được cách xác định H và chứng minh H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

* Đàm thoại tính độ dài AH

GV: Tam giác SAE có gì đặc biệt? Và AH là đường thẳng đặc biệt nào trong tam giác SAE?

HS: Tam giác SAE vuông tại A; AH là đường cao của tam giác SAE GV: Em hãy tìm biểu thức liên hệ giữa AH và SA, AE?

* Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của M lên (SBC)

GV: Ta đã có AK vuông góc với (SBC) vậy ta có thể xác định hình chiếu vuông góc của M lên (SBC) thế nào?

HS: Trong tam giác AKC kẻ đường thẳng qua M song song với AK cắt SC tại

N thì N là hình chiếu vuông góc của M lên (SBC)

HS: MN CM

AK  CA

GV: Viết đẳng thức liên hệ giữa khoảng cách từ M đến (SBC) với khoảng cách

từ A đến (SBC) ?

GV: Hãy tính độ dài đoạn AK?

HS: Xét tam giác vuông SAH tính AK và từ đó suy ra MN

Hoạt động 2: Đàm thoại đưa ra quy trình xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

GV: Qua hai bài toán trên các em hãy cho biết:

Câu hỏi 1: Cho mặt phẳng (P) và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) Ta có thể dựng hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) bằng những cách nào ? Câu hỏi 2: Trong ví dụ 2.1.2 việc dựng mặt phẳng qua A vuông góc với (SBC) và việc dựng mặt phẳng qua M vuông góc với (SBC) thì việc nào thuận lợi hơn? Tại sao? Câu hỏi 3: Cho mặt phẳng (P); hai điểm M, N bất kỳ nằm ngoài (P) Giả sử

MN giao với (P) tại I và MI= kNI thì khoảng cách từ M đến (P) có liên hệ gì với khoảng cách từ N đến (P)?

Câu hỏi 4: Trong ví dụ 2.1.2 khi tính khoảng cách từ M đến (SBC) có nhất thiết phải xác định điểm N là hình chiếu vuông góc của M lên (SBC) không? Tại sao?

HS: Suy nghĩ thảo luận đưa ra các câu trả lời

Hoạt động 3: Kết luận về quy trình xác định và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng như sau:

Bước 1: Nhận biết trên hình đã có đường thẳng nào vuông góc với (P) hay chưa? + Nếu đã có thì xác định đường thẳng qua M và song song với đường thẳng đó + Nếu chưa có thì xác định trên hình một mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P)

Nếu được thì tiến hành tiếp các bước sau

Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q) gọi là

Bước 3: Xác định MH (H  Khi đó d(M,(P))  MH

+ Nếu (Q) qua M vuông góc với (P) xác định không thuận lợi thì ta xác định điểm M’ mà việc xác định (R) qua M’ vuông góc với (P) thuận lợi Rồi tìm đẳng thẳng liên hệ giữa d(M,(P)) và d(M’,(P)), giả sử ta có d(M,(P)) =k d(M’,(P))

Trở lại bước 2, xác định được K là hình chiếu vuông góc của M’ lên (P) Khi đó d(M,(P))= kM’K

Hoạt động 4: GV tổ chức cho HS vận dụng quy trình để giải một số bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Nội dung chi tiết được trình bày trong mục 2.2

2.1.2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Hoạt động 1: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

GV: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), để xác định và tính khoảng cách giữa đường thẳng d và (P) ta đưa về bài toán nào?

HS: Đưa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

GV Vậy theo các em để xác định khoảng cách giữa đường thẳng d mặt phẳng (P) ta cần thực hiện qua mấy bước?

Bước 1: Trên đường thẳng d chọn điểm O bất kì

Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

GV: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), để xác định và tính khoảng cách giữa (P)

và (Q) ta đưa về bài toán nào?

HS: Đưa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

GV Vậy theo các em để xác định khoảng cách giữa đường thẳng d mặt phẳng (P) ta cần thực hiện qua mấy bước?

HS: trả lời

GV: Đưa ra quy trình xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

*) Quy trình xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong không gian

P

Q

O

H

Bước 1: Trên (P) chọn điểm O bất kì

Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q)

2.1.3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

GV: Nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

HS: Khoảng cách giữa hia đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung GV: Nêu các bước dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b?

HS :Nêu các bước xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b (sách giáo khoa Hình học 11)

GV :Nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa b và song song với a Hãy so sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b với khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) ?

HS: Bằng nhau

GV: Như vậy ngoài cách tính độ dài của đoạn vuông góc chung ta còn còn có

thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách nào?

HS: Trả lời

GV: Nếu dựng thêm mặt phẳng (Q) chứa a và song song với (P) thì khoảng cách giữa a và b có thể tính theo cách nào khác?

HS: Bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

GV: Như vậy ta có những cách nào xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

* Tiếp tục tổ chức pha đàm thoại sau

GV: Bài toán: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, vuông góc với nhau Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và vuông góc với b, cắt b tại B, gọi A là hình chiếu vuông góc của B lên a AB và hai đường thẳng a, b có liên hệ gì với nhau? HS: Trả lời

GV: Vậy đoạn vuông góc chung giữa a và b xác định thế nào? HS: AB là đoạn vuông góc chung giữa a và b

HS: AB vuông góc với a, AB vuông góc với b

GV: Hãy nêu các bước xác định đoạn vuông góc chung giữa a và b khi a và b vuông góc với nhau?

HS: Vậy em hãy nêu các cách xác định khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian?

HS: Nêu cách xác định

GV: Kết luận về quy trình xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách 1: Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo

Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa b và song song với a

Bước 2: Trên a lấy điểm A, xác định điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Bước 3: Xác định b’qua A’ và song song với a và cắt b tại N

Bước 4: Từ N dựng đường thẳng song song với AA’ cắt b tại M Tính độ dài đoạn vuông góc chung MN

+ Trường hợp đặc biệt: Nếu a và b vuông góc với nhau

P

O

H

Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a tại O Bước 2: Xác định

H là hình chiếu vuông góc của O trên b

Bước 3: Tính độ dài đoạn vuông góc chung OH

đề xuất hệ thống bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng cơ bản về xác định và tính

khoảng cách trong không gian, dựa vào hệ thống câu hỏi đàm thoại phát hiện

Bài toán 2.1 Cho hình chóp S ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA a  3, AB  a 3 Tính khoảng cách từ A đến SBC

GV: Nêu cách dựng hình chiếu của A lên (SBC) ?

HS: Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB ( H thuộc SB)

GV: Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) là độ dài đoạn thẳng nào?

Bài toán 2.2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a,

cạnh SA vuông góc với  ABC  và SAh Tính khoảng cách từ A đến  SBC 

GV: Em hãy cách dựng hình chiếu của A lên (SBC) ?

HS: Trong mp(SIA) kẻ AH vuông góc với SI ( H thuộc SI)

GV: Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) là độ dài đoạn thẳng nào?

H

* Tổ chức đàm thoại xác định khoảng cách từ B đến (SAC)

GV: Có đường thẳng nào sẵn có trong hình vẽ vuông góc với mp(SAC) chưa? HS: Không có

GV: Có mặt phẳng nào vuông góc với (SAC) không?

GV: Hãy so sánh khoảng cách từ B đến (SAC) với khoảng cách từ H đến (SAC)

HS: d(B,(SAC))  2 ( ,(d H SAC))

GV: Vậy ta có thể tính khoảng cách từ B đến (SAC) như thế nào?

HS: Đưa về việc tính khoảng cách từ H đến (SAC)

* Tổ chức đàm thoại tính khoảng cách từ B đến (SAC)

GV: Tam giác SHK có gì đặc biệt?

S

C

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH^ BCÞ SH^ (ABC)

Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK ^ AC

Kẻ HE^ SK (E SKÎ )

Khi đó d B SACéë ,( )ùû = 2d H SACéë ,( )ùû 2HE 2. SH HK2. 2 2a1339.

+

Bài toán 2.4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác

ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 0 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a

GV: Tam giác ABC có gì đặc biệt ?

HS: Tam giác ABC đều và từ đó phát hiện ra C là hình chiếu vuông góc của H lên CD

GV: Em hãy dựng hình chiếu vuông góc của H lên (SCD)?

GV: Vậy ta có thể tính khoảng cách từ B đến (SAC) như thế nào?

HS: Đưa về việc tính khoảng cách từ H đến (SAC)

GV: Tính độ dài HD như thế nào?

3

HD BD Từ đó tính SH

GV: Tính độ dài đoạn HC như thế nào?

HS: Dựa vào tam giác đều ABC

Bài toán 2.5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' có ba kích thức

AB a,AD b,AA' c    Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng DA'C'

* Tổ chức đàm thoại xác định khoảng cách từ A đến (DA’C’)

GV: Có đường thẳng nào sẵn có trong hình vẽ vuông góc với mp(A’DC’) chưa?