Dạy học chủ đề hệ thức vi ét và ứng dụng nhằm rèn luyện kĩ năng tự học cho học sinh trung học cơ sở

Chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự th

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ CAO THƯỢNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG”

NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ CAO THƯỢNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG”

NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Đức Quang

Thái Nguyên - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Phạm Đức Quang, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Vũ Cao Thượng

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự

cố gắng nỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Phạm Đức Quang, người đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu

và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả

Vũ Cao Thượng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Giải thuyết khoa học 4

6 Những đóng góp mới 4

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề chung về tự học 5

1.1.1 Vai trò của tự học và một số nghiên cứu về tự học 5

1.1.2 Quan niệm về tự học và đặc trưng cơ bản của tự học 12

1.2 Kỹ năng và kĩ năng tự học 15

1.2.1 Kỹ năng 15

1.2.2 Kỹ năng tự học 17

1.2.3 Cấu trúc và thành phần của KNTH 17

1.2.4 HĐ tự học môn Toán của học sinh THCS 20

1.3 Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS 25

1.3.1 Cơ hội rèn KNTH cho HS qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” 25

1.3.2 Tình hình dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS 30

1.3.3 Một số KNTH chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” cần rèn luyện cho HS 31

1.4 Kết luận chương 1 32

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG” NHẰM TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ 34

2.1 Định hướng và căn cứ xây dựng các biện pháp dạy học 34

2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn luyện KNTH toán cho HS THCS 35

2.2.1 Biện pháp 1: GV gợi động cơ, tạo hứng thú tự học cho học sinh khi dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” 35

2.2.2 Biện pháp 2: GV tập luyện cho học sinh những KNTH cụ thể đối với nội dung “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” 40

2.2.3 Biện pháp 3: GV tổ chức hướng dẫn học sinh tự kiểm tra đánh giá HĐ tự học và kết quả khi dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” 47

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng dụng hệ thống bài tập phân bậc về hệ thức Vi-ét và ứng dụng để sử dụng cho HĐ tự học giải toán 51

2.2.5 Biện pháp 5: Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập có phân bậc giúp HS tự học 74

2.2.6 Biện pháp 6: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ HĐ tự học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” 80

2.3 Kết luận chương 2 84

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 86

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 86

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 86

3.2 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 86

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 87

3.4 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 95

3.4.1 Nội dung và cách thức kiểm tra đánh giá 95

3.4.2 Đánh giá định lượng 97

3.4.3 Nhận xét định tính 99

3.5 Kết luận chương 3 102

KẾT LUẬN 103

KHUYẾN NGHỊ 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

BP Biện pháp

DH Dạy học

ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm

GV Giáo viên

HĐ Hoạt động

HS Học sinh

KN Kỹ năng KNTH Kỹ năng tự học

NL Năng lực NXB Nhà xuất bản

PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học

PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Lựa chọn câu hỏi bài tập tự học dành cho HS yếu 75Bảng 2.2 Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS trung bình 75Bảng 2.3 Lựa chọn bài tập tự học dành cho HS khá giỏi 75

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 98Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút 98Bảng 3.3 Kết quả của nhóm 4 HS trước và sau TN 99

DANH MỤC CÁC HÌNH

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và

lớp ĐC 99

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, nhân loại đang bước vào một nền văn minh trí tuệ, một nền kinh tế tri thức, một xã hội thông tin Thế giới đang trong cuộc chạy đua về tốc độ trong phát triển kinh tế - xã hội Bối cảnh đó đòi hỏi ở mỗi quốc gia nguồn nhân lực có trình độ cao Vì vậy, người ta nói, muốn biết tương lai một dân tộc ra sao hãy nhìn vào hiện tại xem dân tộc đó đang làm giáo dục như thế nào?

Trong nền kinh tế tri thức, ưu thế không hoàn toàn lệ thuộc vào các yếu tố truyền thống như tài nguyên, đất đai, nhân công,… mà yếu tố có ý nghĩa quyết định

là trí tuệ con người, là đội ngũ lao động chất lượng cao, là chất xám của các chuyên gia Việt Nam muốn “sánh vai với các cường quốc năm châu”, trước tiên phải làm tốt chiến lược “trồng người” theo tư tưởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh Chỉ có phát triển giáo dục, phát triển NL sẵn có trong mỗi con người, chúng ta mới có thể đi tắt, đón đầu và phát huy thế mạnh của con người Việt Nam (yêu nước, ham học, thông minh, sáng tạo,…) để xây dựng và phát triển đất nước Tư tưởng Hồ Chí Minh về vai trò của giáo dục trong việc phát huy nhân tố con người là kim chỉ nam để Đảng và Nhà nước ta xây dựng đường lối giáo dục và đào tạo trong tiến trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa

Chương 1, Điều 5, khoản 2 của Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (bổ sung năm 2009, theo văn bản 44/2009/QH12) đã chỉ rõ:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh NL tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên” Tuy nhiên, trong những năm gần đây, bên cạnh những

thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những mặt chưa như mong đợi Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa thật gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề nghiệp; chưa thực sự phát huy tính sáng tạo, NL của HS Do áp lực của thi cử nên tình trạng dạy học theo hướng nhồi nhét kiến thức vẫn còn khá phổ biến Thầy trò làm việc theo lề lối giáo điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến HS chưa phát huy được các NL của mình …

Đứng trước những bất cập này, tất yếu cần đổi mới giáo dục Nghị quyết Số: 29-NQ/TW (về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được hội nghị Trung ương 8, khóa XI thông qua) đã

chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành

phẩm chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”

Tiếp thu chỉ đạo của Đảng, Nhà nước, Quốc hội, Chương trình giáo dục phổ

thông tổng thể (ban hành 12/2018) [3] được xây dựng theo hướng hình thành và phát

triển các phẩm chất và NL chung cốt lõi cho HS, tập trung vào những NL sau: NL tự

học; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo; NL thẩm mỹ; NL thể chất; NL giao tiếp; NL hợp tác; NL tính toán; NL công nghệ thông tin và truyền thông

Việc dạy HS tự học là tất yếu bởi vì các em chính là chủ thể nhận thức (tự giáo dục) Theo tư tưởng của Chương trình giáo dục mới, tự học còn được xem lại là một trong những NL chung, giúp nâng cao kết quả học tập của HS và chất lượng giáo dục của nhà trường Do đó, hướng dẫn HS tự học được xem là biểu hiện cụ thể của việc đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông và cũng là nhằm đạt được một trong những mục tiêu của giáo dục

Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông nước ta, chủ đề “Hệ thức Vi-ét

và ứng dụng” có một vai trò quan trọng, là công cụ để học tập nhiều nội dung khác Thực tiễn cho thấy dạy chủ đề này thông thường GV thường cung cấp cho HS kiến thức

và cách giải từng loại bài và chữa một số ví dụ ở mỗi dạng bài Đặc biệt, đây còn là chủ

đề khá khó đối với nhiều HS, do vậy không phải HS nào cũng đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ và vận dụng các kiến thức mà giáo viên truyền thụ ở trên lớp Vì vậy, để có thể đáp ứng yêu cầu thì việc tự học, tự nghiên cứu của HS là rất cần thiết

Xuất phát từ thực tế trên và nghiên cứu, trải nghiệm của bản thân, tác giả chọn

Dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nhằm rèn luyện kỹ năng tự học cho học

sinh Trung học cơ sở làm đề tài luận văn thạc sĩ

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích

Trên cơ sở làm rõ vai trò quan trọng của tự học và những KNTH cơ bản đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo hướng tăng cường rèn luyện KNTH cho học sinh Trung học cơ sở

Nhiệm vụ

- Nghiên cứu hệ thống hóa cơ sở lý luận về kĩ năng, KNTH và dạy tự học

- Tìm hiểu sơ bộ thực trạng dạy và học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”; tình hình rèn luyện KNTH môn toán cho HS ở trường THCS và các yếu tố ảnh hưởng đến KNTH Toán của HS

- Đề xuất một số biện pháp dạy học “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo hướng tăng cường rèn luyện KNTH cho HS THCS

- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp DH đã đề xuất

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán ở trường Trung học cơ sở

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Cách thức tăng cường rèn luyện KNTH cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

“Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

3.3 Phạm vi nghiên cứu: KNTH toán của học sinh lớp 9 trường Trung học cơ sở

4 Phương pháp nghiên cứu

- PP nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên

quan đến đề tài của luận văn, nhằm làm rõ cơ sở lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc DH chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra, nhằm làm rõ cơ sở thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm (có đối

chứng) và xử lý số liệu thống kê để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề xuất

5 Giải thuyết khoa học

Nếu làm rõ được các đặc trưng về tự học, KNTH và đề xuất được các biện pháp DH thích hợp thì có thể dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” theo hướng rèn luyện KNTH cho học sinh THCS

6 Những đóng góp mới

6.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Làm rõ thêm một số vấn đề về KN, KNTH và cách thức rèn luyện KNTH cho

học sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán ở trường THCS

- Góp phần cụ thể hóa quan điểm, yêu cầu và cách thức dạy học toán theo

hướng phát triển NL cho HS, rèn kĩ năng tự học toán nói riêng

6.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện KNTH cho học sinh, thông qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, góp phần tăng cường hiệu quả dạy và học toán ở trường Trung học cơ sở nói chung, dạy học chủ đề

“Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” nói riêng

- Các ví dụ và tài liệu thử nghiệm có thể xem như tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường Trung học cơ sở, theo hướng tăng cường rèn luyện KNTH

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

nhằm rèn luyện kĩ năng tự học cho HS THCS

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

+ Tự học là nội lực, là yếu tố quyết định sự phát triển của bản thân người học:

Tự học có thể xem là quá trình người học tự lực chiếm lĩnh tri thức và biến nó thành tài sản của riêng mình, còn dạy học dù là vô cùng quan trọng nhưng vẫn chỉ là ngoại lực, hỗ trợ cho người học phát triển Cho dù giáo viên có dạy tốt đến mấy nhưng người học chưa nhận thức, chứ tự ý thức phải học thì chưa thể nói đến dạy học hiệu quả Do đó, sức tự học của trò mới là nội lực, nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người học

+ Tự học đóng vai trò là một công cụ hữu hiệu trong việc khắc phục sự mâu thuẫn về sự vô hạn của học vấn với giới hạn của học đường: Ngày nay với tốc độ

phát triển nhanh chóng khoa học và kĩ thuật kéo theo khối lượng tri thức ngày càng tăng Để theo kịp bước tiến của xã hội thì cần phải học rất nhiều, nhưng nhà trường không thể dạy tất cả, môi trường học đường chỉ là nơi cung cấp cho người học những tri thức căn bản, tối thiểu cần thiết trong một khoảng thời gian nhất định Người học biết cách tự học mới có thể tiếp cận, cập nhật tri thức, trong bối cảnh khoa học kĩ thuật phát triển nhanh chóng ngày nay

+ Tự học khơi dậy được NL tiềm ẩn của người học: Nếu rèn luyện cho người

học kĩ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải thì

sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy tiềm năng vốn có trong mỗi con người Trong dạy học ở trường phổ thông, làm được như vậy thì kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội, người học có thể tiếp tục tự học khi vào đời

+ Tự học hình thành nhân cách con người với những đức tính quý báu: như

tính chủ động, độc lập, nhẫn nại, kiên trì, bền bỉ, lòng ham hiểu biết,

+ Tự học là một phương thức đào tạo góp phần bổ sung kiến thức cho con người: Biết tự học là thường xuyên tích lũy được tri thức, không bị lạc hậu mà tri

thức nhân loại vô cùng rộng lớn, biển học không bến bờ, tự học là nhu cầu chính của thời đại

+ Tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học: đây là cơ sở để

người học tiếp cận với thói quen, cách thức và khả năng nghiên cứu khoa học

+ Tự học phát huy nội lực và NL hành động của con người: giúp người học sử

dụng được tối đa hóa những kiến thức sẵn có của mình để làm cơ sở khám phá và chiếm lĩnh những tri thức mới, từ đó hình thành kỹ năng vận dụng và óc sáng tạo của người học

1.1.1.2 Tìm hiểu về tự học qua một số thời kì ở nước ta

Theo tiến trình lịch sử, giáo dục Việt Nam có những chuyển biến xuyên suốt qua các thời kỳ Ở từng giai đoạn lịch sử khác nhau thì quan niệm, cách thức và kết quả tự học cũng có những thay đổi nhất định

a) Trước Cách Mạng tháng Tám:

- Từ thời phong kiến, do ảnh hưởng của văn hóa Trung Hoa, điều kiện kinh tế, chính trị xã hội và văn hóa giáo dục nước ta đều bị ảnh hưởng Việc tự học được thực hiện một cách máy móc, kĩ năng chủ yếu là ghi nhớ, học thuộc lòng, thầy dạy gì học

đó, thầy là trung tâm và luôn đúng

- Thời Pháp thuộc, do chế độ áp bức bóc lột tàn bạo với những thủ đoạn cai trị thâm độc, nền giáo dục nước ta bị kìm nén, trì trệ Với chính sách "ngu dân" thì giáo dục Việt Nam hầu như rất kém phát triển, chủ yếu dành cho một số ít đối tượng thuộc tầng lớp trên Vì vậy, vào thời kỳ trước Cách Mạng tháng Tám, hầu hết dân số Việt Nam mù chữ Do đó người dân chủ yếu buộc phải tự học một cách

tự phát, mày mò, học lẫn nhau khi họ đối mặt với những công việc hàng ngày trong cuộc sống lao động mà vấn đề tự học chưa được bàn đến như một lý luận giáo dục trong các nhà trường

b) Sau Cách Mạng tháng Tám thành công:

Đảng Cộng sản Việt Nam và các lãnh tụ Việt Nam rất quan tâm đến giáo dục, trong đó có vấn đề tự học:

- Chủ tịch Hồ Chí Minh bằng chính cuộc đời của mình là tấm gương sáng ngời

về tinh thần tự học, rèn luyện, trong lao động, sáng tạo … Người chỉ rõ vai trò của

học tập, tự rèn luyện đối với mỗi người cách mạng với câu nói “Còn sống thì còn

phải học” rất giản dị mà thiết thực ([25, tr.10]) Với toàn dân, Bác luôn động viên:

“Phải tự nguyện, tự giác xem công việc học tập là nhiệm vụ của người cách mạng, phải cố gắng hoàn thành cho được, do đó phải tích cực, tự động hoàn thành kế hoạch học tập” ([25, tr.18])

Tư tưởng Hồ Chí Minh được Đảng ta vận dụng và là quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục:

Trong nghị quyết đại hội Đảng lần thứ VIII (tháng 6/1996); Nghị quyết TW II

khoá VIII (tháng 12/1996) ghi rõ: “Tập trung sức, nâng cao chất lượng dạy và học,

tạo ra NL tự học, sáng tạo của sinh viên, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, phát triển mạnh phong trào tự học - tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân ”

Quan điểm đó tiếp tục được Đảng ta chú trọng trong Nghị quyết số 29/NQ-TW

ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo: “Đổi mới

mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học, phát triển mạnh mẽ phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên ”, “ Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở

để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển NL ” [6, tr.41]

- Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng (1906 - 2000) luôn coi trọng phương pháp tự

học, tự nghiên cứu Ông luôn mong muốn: “Trong nhà trường, điều chủ yếu không

phải là nhồi nhét cho học trò một mớ kiến thức hỗn độn, tuy rằng kiến thức là cần thiết Điều chủ ý là giáo dục cho học trò phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp diễn tả, rồi đến phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề ” (theo [20])

Về mặt quản lý Nhà nước, trong Điều 40 của Luật Giáo dục nước CHXHCN

Việt Nam (công bố ngày 27/6/2005) ghi rõ: “Phương pháp đào tạo trình độ cao

đẳng, trình độ đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, NL

tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kĩ năng thực hành, tạo điều kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng”

Mục 5.2 của “Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010” (Ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng

Chính phủ) ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục Chuyển từ việc

truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động

tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển NL của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, ”

Qua tìm hiểu một số công trình nghiên cứu cho thấy vấn đề tự học và dạy tự

học được triển khai theo những mục đích và cách thức tiếp cận khác nhau Cụ thể:

- Về bản chất của quá trình DH:

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn (một tấm gương sáng về tự học ở nước ta: Từ một giáo viên trung học, bằng con đường tự học, tự nghiên cứu, ông đã trở thành một nhà toán học, nhà giáo dục nổi tiếng ở Việt Nam và trên thế giới) Giáo sư đã nghiên cứu

quá trình DH và và vạch rõ bản chất “Cốt lõi của học là tự học Hễ có học là có tự

học vì không ai có thể học hộ người khác được” Nhiệm vụ của chúng ta là “biến quá trình dạy học thành quá trình tự học” [39]

- Về tính tất yếu của tự học:

Tác giả Nguyễn Văn Đạo đã khẳng định: “Tự học là việc tất yếu đối với mỗi

con người và là công việc suốt cả cuộc đời Những điều kiện cơ bản, cần thiết cho việc tự học của một người có thể tóm tắt như sau: Thứ nhất, tự học phải là công việc

tự giác của mỗi người Khi tự học đã trở thành việc tự giác thì mọi khó khăn dành cho việc tự học đều có thể vượt qua, như: thiếu thời gian, thiếu tài liệu sách vở, thiếu các điều kiện khác Thứ hai, để tự học có kết quả cần có nền kiến thức cơ bản vững

và thông thạo vài ngoại ngữ Thứ ba, cần có phương pháp tự học tốt” ([21, tr.10])

Cũng như vậy đối với, tác giả Nguyễn Duy Cần ([4]) đã viết về sự cần thiết, phương pháp tự học theo cách tiếp cận sắm vai người tự học để vận động mọi người thường xuyên tự học

Tác giả Nguyễn Hiến Lê ([27]) thì bàn về tự học như là một nhu cầu tất yếu của thời đại, một vấn đề cần thiết đối với mọi người trong cuộc sống

- Về ưu thế và vai trò của tự học:

Tác giả Nguyễn Kỳ khẳng định: “Tự học, tự đào tạo - con đường phát triển tối

ưu Con đường phát triển tối ưu là con đường 3 nhất: chất lượng cao nhất, quy mô lớn nhất, hệ thống hợp nhất ” Ông cho rằng: “Chiếc gậy thần” để làm cho giáo dục Việt Nam tăng tốc từ “ba thấp” đến “ba nhất” là truyền thống tự học, sáng tạo của dân tộc, là khoa học tự học”

Ông khẳng định tự học là nội lực của giáo dục: “ nếu xem nội lực là nhân tố

quyết định, thì NL tự học được xem có ý nghĩa quyết định, việc tự học được lấy làm trung tâm; trò là chủ thể, trung tâm, tự mình chiếm lĩnh tri thức, chân lý bằng hành động của chính mình, tự phát triển bằng bên trong Người học giỏi là người biết tự học sáng tạo suốt đời ” [24, tr.23]

Đồng thời tác giả xem tự học là một NL quan trọng hàng đầu cần có ở người

học: “tự học là năng lực của người học, nhân tố quyết định sự phát triển của bản

thân người học, có tự học tốt mới phát triển được tư duy độc lập, từ chỗ có tư duy độc lập mới có tư duy phê phán, có khả năng phát hiện vấn đề và nhờ đó mới có tư duy sáng tạo Người học giỏi là người biết tự học, có năng lực tự học và thói quen học tập suốt đời Người dạy giỏi là người biết cách làm cho học sinh tự học tốt nhất”

[24, tr.4-5]

- Về cách tự học và NL tự học:

+ Tác giả Vũ Văn Tảo đã khẳng định: “Học cách học, chính là học cách tự

học, tự đào tạo” Tác giả cho rằng: “ Các NL tư duy độc lập, sáng tạo, NL đặt và giải quyết vấn đề được bồi dưỡng trong suốt quá trình học, thông qua các môn học, các chủ đề và các HĐ; ở những khâu học tại trường, học tại nhà, học nhóm, HĐ ngoài xã hội Chính đó là một cách bồi dưỡng NL tự học, chẳng những trong thời kỳ học ở trường mà còn cho học tập suốt đời [39, tr.51]

+ Tác giả Thái Duy Tuyên ([44]) từ góc độ nghiên cứu giáo dục chung đã chỉ

ra sự cần thiết, ý nghĩa và định hướng bồi dưỡng NL tự học cho người học

- Về phương pháp tự học trong mối liên hệ với DH tích cực:

Tác giả Trần Kiều đã khẳng định: dạy học tích cực hóa là dạy học nhằm tổ chức hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác

và được tự do; được tạo khả năng và điều kiện chủ động trong hoạt động đó Ông cho rằng dạy học tích cực liên quan đến tư tưởng dạy học lấy học sinh làm trung tâm Với các dấu hiệu đặc trưng liên quan mật thiết đến việc phát triển năng lực tự học cho học sinh như: Dựa vào kinh nghiệm người học, chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi dưỡng tính sẵn sàng, tính tích cực; phương thức hoạt động chủ đạo là tự học, tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra, tự hoàn thiện Tối đa hóa sự tham gia của người học, tối thiểu hóa sự áp đặt can thiệp của người dạy; Phát triển tư duy độc lập, sáng tạo khả năng suy ngẫm, óc phê phán và tính độc đáo của nhân cách Ông cho rằng cần

đổi mới phương pháp dạy học theo hướng “Làm cho học sinh nghĩ nhiều hơn, làm

nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn ” “Xây dựng phương pháp tự học cho bản thân theo hướng tích cực”[22, tr.11]

- Về nghiên cứu tự học đối với HS phổ thông:

+ Phạm Đình Khương [21] đã xây dựng giải pháp phát triển NL tự học cho HS

THPT thông qua DH nội dung “quan hệ song song và quan hệ vuông góc ở hình học

lớp 11”

+ Đối với HS THPT, các tác giả Huỳnh Tấn Hùng ([18]), Lại Thị Minh Hiền ([15]), Đoàn Thị Lan Hương ([19]), Nguyễn Văn Hồng ([17]), Nguyễn Viết Hòa ([14]), Lý Viết Giang ([8]), Nguyễn Thị Thu Ba ([2]), Nguyễn Thị Hậu ([12]), đã tiếp cận phát triển tự học cho HS thông qua những nội dung cụ thể môn toán THPT,

theo những cách thức khác nhau, nhằm vào mỗi mục đích cụ thể khác nhau: Xây

dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập hướng dẫn tự học; Khai thác phương tiện và phần mềm hỗ trợ; Viết tài liệu giúp HS tự học một số nội dung cụ thể; Xây dựng biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học cho HS; Dạy cách tự học cho HS;

+ Đối với HS THCS, đã có một số công trình nghiên cứu về KNTH:

* Nguyễn Thị Thu Hương ([20]) đã tìm biện pháp tổ chức DH Hình học 8 với

sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin nhằm phát triển NL tự học của học sinh

* Võ Thành Phước ([32], [33]) tìm hiểu thực trạng dạy tự học, kỹ năng tự học toán của HS THCS ở vùng đồng bằng sông Cửu Long

* Ngô Anh Tuấn ([42]) nghiên cứu đề xuất biện pháp hướng dẫn HS THCS tự học một chủ đề nội dung cụ thể trong phân môn Đại số là “Giải bài toán bằng cách lập PT”

Từ những kết quả thể hiện trong một số công trình nghiên cứu về tự học kể

trên, có thể thấy: Vấn đề tự học, trong đó có việc rèn luyện KNTH toán cho người học

rất được quan tâm, đối với nhiều loại đối tượng: HS phổ thông, SV cao đẳng & đại học, mọi người, và từ nhiều góc độ, phạm vi, mục đích, cách thức tiếp cận khác nhau Tuy nhiên các kết quả nghiên cứu đều cho thấy tự học thường xuyên là nhu cầu

tất yếu của mọi người, và là một trong những động lực quan trọng giúp GV & HS thành công trong quá trình dạy và học, nói riêng là đối với môn Toán phổ thông

Hiện nay, trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin, điều kiện tự học của người học được nâng cao Nhiều trang web giúp người học tự học trực tuyến, đặc biệt các trang giúp người học tự học Tiếng Anh, Tin học và nhiều môn học khác Trong

đó, đã có những chương trình trên website hỗ trợ cho người học tự học Toán: hướng dẫn HS THPT ôn luyện thi đại học, hướng dẫn và trợ giúp trẻ mầm non, HS tiểu học học toán thông qua một số dạng thức khác nhau như:

Nhìn chung, các tác giả nghiên cứu về vấn đề tự học theo nhiều khía cạnh và mục đích như:

- Tự học là một yêu cầu của thời đại và khẳng định tầm quan trọng và cần thiết của tự học đối với mọi lứa tuổi

- Chỉ ra mối quan hệ biện chứng giữa yếu tố bên ngoài và yếu tố bên trong của người học trong quá trình tự học

- Điều tra thực trạng tự học hiện nay của một số đối tượng học sinh, sinh viên và chỉ ra những nguyên nhân về nhiều phía, nhiều mặt của những bất cập, hạn chế

- Tiếp cận từ yêu cầu phát triển NL tự học và đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao NL tự học và rèn luyện KNTH đối với một số nội dung môn Toán và môn học khác có liên quan đến toán học, dạy học toán Trong đó có cả sản phẩm dưới dạng những trang web và ứng dụng phần mềm nhằm hỗ trợ cho người học tự học Toán trực tuyến

Tuy nhiên, cho đến thời điểm này, theo những kết quả đã có về tự học, cần thiết cụ thể hóa việc tự học của HS THCS đối với một chủ đề nội dung môn tToán, bao gồm:

- Làm rõ những thành phần của KNTH toán và biểu hiện;

- Xây dựng những tiêu chí nhận dạng và đánh giá KNTH Toán đối với nội dung đã chọn;

- Đề xuất những biện pháp DH của GV nhằm tăng cường rèn luyện KNTH cho HS

1.1.2 Quan niệm về tự học và đặc trưng cơ bản của tự học

Con người vốn luôn tự học hỏi, nhận thức ở mọi lúc, mọi nơi, mọi công việc, trong suốt cuộc đời cho dù tự phát hay là có người khác hướng dẫn

Học tập là quá trình con người tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi, tích lũy kiến thức của nhân loại thông qua mọi hình thức, trong mọi hoàn cảnh và điều kiện khác nhau của cuộc sống

Trong các công trình nghiên cứu [4], [20], [21], [23], [33], [39], [42], các tác

giả xem tự học là HĐ do chính bản thân người học thực hiện, dựa trên cơ sở vốn tri

thức, kỹ năng và kinh nghiệm của họ HĐ này có thể được thực hiện với sự trợ giúp nhiều hay ít của người khác (trong phạm vi nhà trường thì đó có thể là các GV, HS khác); của tài liệu và phương tiện cần thiết

Tham khảo những công trình nghiên cứu về tự học (như [4], [20], [21], [23], [33], [39], [42], ), chúng tôi đã tổng hợp kết quả, nhìn nhận từ mục đích nghiên cứu

ở đề tài này, đối chiếu với thực tiễn dạy và học môn toán THCS, để rút ra một số điểm chung về tự học như sau:

 Tự học là một quá trình người học vận dụng những hiểu biết, kinh nghiệm

của bản thân để tự tiến hành thực hiện tổng hợp các HĐ nhận thức, nhằm hoàn thành những nhiệm vụ nhất định, đạt được mục tiêu nhất định cho mình

 Quá trình tự học đó có thể được diễn trong các hoàn cảnh sau:

+ Có sự hướng dẫn trực tiếp của GV hoặc người khác;

+ Có sự hướng dẫn của GV hoặc người khác nhưng dưới dạng gián tiếp; + Hoàn toàn tự lực học tập mà không có sự hướng dẫn của GV hoặc người khác Trong đó có HĐ chủ động vận dụng kiến thức và phương pháp toán học vào

giải quyết tình huống thực tiễn

 Tự học có ý nghĩa quan trọng trong giáo dục nhà trường, bởi lẽ bản chất của

quá trình học tập nằm ở chỗ HS là chủ thể của việc học, đồng thời cũng là người thụ

hưởng kết quả học tập Vả lại thời gian và điều kiện học tập trên lớp cũng như ở nhà không đủ để GV giảng giải kỹ càng mọi điều Điều đó tất yếu cần đến HĐ tự học của

 Với môn toán THCS, HS ở lứa tuổi đang phát triển những tư duy toán học (nói riêng là suy luận chứng minh), với khối lượng kiến thức Toán khá nhiều trong chương trình SGK trong khi thời lượng dành cho việc học tập trên lớp không nhiều thì vấn đề hình thành thói quen, rèn luyện khả năng tự học, nhất là các KNTH toán càng trở nên cần thiết - đặc biệt là trước yêu cầu tập trung phát triển NL HS, trong đó

có NL giải quyết vấn đề và NL tự học, như tư tưởng của chương trình mới

b) Những yếu tố ảnh hưởng đến HĐ tự học

Qua tìm hiểu một số kết quả nghiên cứu lý luận về tự học cho thấy:

Đặc trưng của HĐ tự học và các điều kiện tự học của HS, có thể nhận thấy rằng các yếu tố tác động đến tự học gồm:

- Vốn kiến thức cơ bản về bộ môn nhiều hay ít của HS

- Tri thức phương pháp về học tập bộ môn

- Phương pháp dạy của GV

- Tài liệu học tập

- Môi trường xã hội học tập trong lớp, ngoài lớp và ở nhà

- Sự nhận thức về tự học của GV và HS: Nhận thức được những nội dung và

cách thức TH

- Nhu cầu và động cơ, thái độ tự học của HS: HS muốn tìm hiểu kiến thức, có

hứng thú giải quyết được các vấn đề tự học đặt ra, có phương pháp học tập phù hợp

và đem lại hiệu quả cao HS thường xuyên tham khảo SGK, sách tham khảo; trao đổi sôi nổi trong lúc học; hứng thú TH; luôn đưa ra thắc mắc trong lúc học,

Theo Nguyễn Văn Đạo (tham khảo qua [21]), những điều cơ bản cần thiết cho

việc tự học của bao gồm:

- Sự tự giác của mỗi người: do nhận thức được đúng vai trò quyết định của nó

đến sự tích lũy và sử dụng kiến thức cho bản thân, cho công việc của mình

- Vốn tri thức và kỹ năng cơ bản vững vàng

- Phương pháp đúng đắn để quá trình tự học được thực hiện thuận lợi, đạt được kết quả tốt

Theo kết quả nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo ([39]), thì các điều kiện tối thiểu của tự học là:

- Nội dung tự học: Khối lượng cần phù hợp với điều kiện tự học; mức độ khó

khăn phù hợp với người học;

- Người dạy: PPDH của GV đảm bảo cho HS biết cách tự học và đủ kiến thức,

kỹ năng làm nền tảng cho việc tự học

- Người học: Vốn kiến thức kỹ năng và động cơ thái độ học tập cần thiết cho

Theo nghĩa từ điển, trong Từ điển Tiếng Việt (2001) [45, Tr.520], kỹ năng (danh

từ) được hiểu là “khả năng vận dụng những kiến thức thu được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” Hay còn có thể nói, kĩ năng là kiến thức trong hành động

Nếu tạm thời tách kiến thức và KN để xem xét riêng biệt thì kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết”, còn KN thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm” Không phải có kiến thức là tự khắc có KN tương ứng Con đường đi từ chỗ có kiến thức “biết” đến chỗ có KN tương ứng “biết làm” là con đường tập luyện hay rèn luyện

Rèn luyện KN có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ của con người và khó có thể phân biệt được rạch ròi đâu là rèn luyện KN, đâu là phát triển trí tuệ

KN có tính ổn định nhưng không bền vững như kỹ xảo Trong quá trình hoạt động, qua thời gian, KN có thể được bổ sung hoặc rút ngắn đi hoặc thay đổi KN thực hiện một hoạt động nào đó có thể mất đi sau một thời gian đồng thời cũng có thể được tái hình thành (thường thì sau một thời gian ngắn hơn thời gian hình thành KN đó)

Trong lĩnh vực giáo dục, theo Thái Duy Tuyên, kỹ năng được hiểu là kiến thức

trong hành động, có được khi ta áp dụng những kết quả đã học được vào thực tiễn hoặc những kết quả có được do một quá trình luyện tập Kỹ năng khi đạt tới trình độ rất thành thạo thì được gọi là kỹ xảo [44]

Trong dạy học, do tri thức là cơ sở của KN, nên tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện KN tương ứng Con đường đi từ kiến thức đến KN là rất phong phú và nó phụ thuộc vào nhiều tham số như: kiến thức xác định KN, yêu cầu rèn luyện KN, mức độ chủ động, tích cực của HS, Con đường tốt nhất và đảm bảo tính sư phạm là sự tham gia trong hoạt động và bằng hoạt động chủ động, tích cực, độc lập của HS Muốn kiến thức là cơ sở của KN thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành KN: Sự dễ dàng hay khó khăn trong

sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định

Sự hình thành KN trong dạy học:

Theo Phạm Minh Hạc [11], thực chất của việc hình thành KN trong dạy học chính là cho HS nắm vững và thực hiện một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học tập và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ thể Muốn vậy, trong dạy học, GV cần phải:

+ Trang bị tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp để HS hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động Đồng thời các em hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó

+ Tổ chức HS luyện tập qua từng thao tác riêng rẽ trong hoạt động (tương ứng với kỹ năng cần có), cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu đặt ra

+ HS đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra thông qua quá trình tiến hành hoạt động

+ HS tiếp tục tập luyện để có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

Cần chú ý rằng: HS có thể tiến hành hoạt động bắt chước theo mẫu, tuy nhiên rèn luyện để hình thành kĩ năng thì cần phải trải qua thời gian đủ dài với số lần tập

luyện hoạt động cần thiết Chỉ sau rất nhiều lần thực hành, HS mới có thể thực hiện một kĩ năng một cách nhanh nhẹn và chính xác

1.2.2 Kỹ năng tự học

Đến nay, đã có một số công trình nghiên cứu về tự học cùng với những quan niệm khác nhau về KNTH:

- Theo Hoàng Anh, Đỗ Thị Châu, “KNTH có thể hiểu là phương thức hành

động trên cơ sở lựa chọn và vận dụng những tri thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện

có kết quả mục tiêu học tập đã đặt ra và phù hợp với những điều kiện cho phép” [1,

tr.170]

Tham khảo những công trình nghiên cứu về tự học như: [39], [40], [24], [21],

[36], đặc biệt là ở những công trình về tự học đối với HS THCS của Võ Thành Phước [32] và [33], Nguyễn Thị Thu Hương [20] và Ngô Anh Tuấn [42]; vận dụng

trong phạm vi đề tài này, chúng tôi quan niệm:

KNTH là những kĩ năng của người học có được trong quá trình học tập - nhận

thức, nhờ HĐ vận dụng những hiểu biết, kinh nghiệm sẵn có để tự tìm hiểu, nghiên cứu các nguồn tư liệu, đảm bảo khả năng thực hiện có kết quả những mục đích học tập đặt ra

Như vậy, KNTH có thể đạt được thông qua:

- Môi trường giáo dục;

- Quá trình trải nghiệm công việc và học nghề;

- Các HĐ trong cuộc sống của người đó

Mặt khác, nhìn nhận tự học từ yêu cầu phát triển năng lực cho HS, có thể coi

NL tự học như là khả năng kiểm soát quá trình tự học của bản thân mỗi HS

Tuy nhiên, do khuôn khổ nghiên cứu có hạn, ở đề tài này, chúng tôi xin giới hạn phạm vi, chỉ tiếp cận rèn luyện một số KNTH cho HS thông qua nội dung “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” trong môi trường DH ở trường THCS đối với HS lớp 9

1.2.3 Cấu trúc và thành phần của KNTH

1.2.3.1 Cấu trúc của KN học tập và tự học

Tác giả Erik P.M Vermeulen ([50]) đã đưa ra sáu kỹ năng cần thiết nhất phục

vụ việc học tập, trong đó có tự học, bao gồm:

a) Thu thập thông tin (Collection)

Người học cần phải biết cách thu thập thông tin cần thiết để giải quyết cách vấn đề, thách thức hay nắm bắt các cơ hội liên quan đến thế giới đa phương tiện

"Chèo lái" những luồng thông tin trong thế giới số là một kỹ năng vô cùng quan trọng Chúng ta có xu hướng mặc định rằng những người sử dụng công nghệ có kỹ năng này, nhưng thực tế là không Người sử dụng thụ động khác với chủ động - những người thu thập thông tin có chủ đích và định hướng

b) Thẩm thấu thông tin (Consumption)

Người học cần phải giành nhiều thời gian để chế biến, tiêu thụ những thông tin

mà họ đã thu thập được Đây là một phần không thể thiếu để thành công trong thời buổi hiện nay Bạn thường đọc những câu chuyện về tầm quan trọng của việc đọc sách, nhưng việc tiếp xúc với những thông tin đa dạng và sự tò mò giúp phát triển ý tưởng tốt hơn nhiều

c) Chọn lọc thông tin (Curation)

Sau khi thu thập và tiêu thụ thông tin, người học cần phải có kỹ năng chọn lựa

và phân loại chúng Phân loại những thông tin chính xác và cần thiết thực sự là một thử thách trong giai đoạn bão hòa thông tin như hiện nay

e) Giao tiếp, phổ biến thông tin (Communication)

Để thành công, bạn không thể thiếu đi một kỹ năng giao tiếp tốt Khả năng giao tiếp và đưa ra những giải pháp một cách rõ ràng và thuyết phục là điều giúp bạn

có thể đứng vững và phát triển khi mà những phương pháp giải quyết vấn đề truyền thống đang dần không còn phù hợp

Người học cũng cần biết cách thuyết phục người khác tin tưởng vào câu trả lời hay ý kiến mình đưa ra là phù hợp nhất, chính xác nhất Đó chính là tầm quan trọng của giao tiếp, phổ biến thông tin

g) Sửa chữa (Correction)

Cuối cùng là người học cần có khả năng tiếp nhận và kết hợp các thông tin phản hồi cũng như lặp lại các giải pháp cần thiết đến khi đạt kết quả tốt nhất

Bước này liên quan đến việc liên tục điều chỉnh và phát triển Một lần nữa cần nhấn mạnh rằng trong thời kỳ công nghệ số đang thay đổi không ngừng, con người cần có những kỹ năng để thích ứng với những thay đổi đó

1.2.3.2 KNTH đối với học sinh phổ thông

HS phổ thông ở lứa tuổi bắt đầu học hỏi để hình thành cả về hiểu biết lẫn kỹ năng về nhiều mặt Vì vậy, việc giúp các em hình thành phát triển KNTH là cần thiết,

có tác dụng làm cơ sở về mặt phương pháp để HS học tập trên lớp cũng như ở nhà

Thực tế ngày nay, cách học chỉ dựa trên các bài giảng của thầy cô trên lớp mang lại hiệu quả học tập không cao Việc phụ thuộc vào bài giảng dẫn đến sự thụ động, biếng suy nghĩ và sáng tạo trong học tập của học sinh Bởi thế, kỹ năng học và học cách học (learning to learn) giúp học sinh hình thành nên những suy nghĩ độc lập, chủ động lĩnh hội và vận dụng kiến thức, kỹ năng

Qua học và tự học, từ lý thuyết, học sinh có thể nhanh chóng hình thành kỹ năng, củng cố và nâng cao kiến thức đã học Tự học không những giúp học sinh không ngừng nâng cao hiệu quả học tập khi còn ngồi trên ghế nhà trường, mà còn trang bị thói quen, hứng thú, có phương pháp tự học, tự trau dồi thường xuyên và suốt đời

Qua đó giúp học sinh rèn luyện đức tính tự lập, ít phụ thuộc vào người khác đặc biệt là thầy cô ở trường

Để phát triển kỹ năng học và tự học một cách tốt nhất, không phụ thuộc nhiều vào bài giảng trên lớp, học sinh cần có một kế hoạch học tập hợp lý, xác định được mục tiêu, nội dung và phương pháp học Cùng với đó, là chủ động tiếp cận thông tin, lựa chọn công cụ và cách thức ghi nhớ, phân chia thời gian học tập ở trường và ở nhà cân đối, trao đổi chia sẻ thông tin tri thức, vận dụng tối đa lý thuyết vào thực hành, giải quyết các bài tập, vấn đề học tập

Trong những công trình nghiên cứu về tự học của HS phổ thông như [2]; [7]; [21]; [32]; [9]; đa số các tác giả đều tiếp cận KNTH trên cơ sở xác định những thành phần chủ yếu sau:

1 Xác định mục tiêu và chiến lược tự học;

2 Sử dụng SGK và tài liệu tham khảo trong quá trình học;

3 Ghi chép và trình bày diễn đạt;

4 Tập trung sự chú ý trong khi tự học;

5 Ghi nhớ và tái hiện;

6 Hệ thống hóa, tổng kết kiến thức;

7 Khai thác, mở rộng vấn đề học tập;

8 Khai thác sử dụng các phương tiện để hỗ trợ HĐ học;

9 Sử dụng hiệu quả quỹ thời gian tự học;

10 Tự kiểm tra đánh giá HĐ học tập của bản thân

Đối chiếu với thực tế dạy và học môn toán ở bậc THCS, chúng tôi thấy những thành tố trên đã phản ánh được các HĐ chính của HS khi thực hiện tự học môn Toán, trong đó có những yếu tố ảnh hưởng nhiều đến kỹ năng và hiệu quả tự học toán của

các em như: khả năng sử dụng tài liệu kết hợp với ghi chép, diễn đạt; khả năng tự

thực hiện những HĐ toán học cơ bản; khả năng hệ thống hóa và tự kiểm tra đánh giá việc học của bản thân

1.2.4 HĐ tự học môn Toán của học sinh THCS

Tự học với học sinh là HĐ, giúp mỗi HS có thể tiếp thu được bản chất kiến thức, biến đổi nhận thức từ thấp đến cao, từ nhận biết đến vận dụng được trong bài tập Tự học đối với HS phổ thông là tự trang bị cho mình tri thức tối thiểu cần thiết, phổ thông, cơ bản sao cho có thể bước vào cuộc sống lao động sau này của mỗi em

HS phổ thông chủ yếu là tự tìm ra cái mới cho chính mình trong quá trình học và tự học Tự học của HS có thể diễn ra ngay trong lớp học, với sự hỗ trợ trực tiếp của

GV, cũng có thể tự học sau khi học trên lớp, không có hoặc với sự hỗ trợ gián tiếp của GV,…

Mỗi học sinh có thể tự học bằng nhiều cách riêng, với động cơ cũng khác nhau, Theo hoàn cảnh, người học thường tự mò mẫm cách học cho bản thân, dù cho GV có hướng dẫn tự học hay không! Có thể nói: tự học cũng gắn với phong cách học tập của cá nhân

Theo Từ điển Tiếng Việt (2001) [45], phong cách là những lối, những cung

cách sinh hoạt, làm việc, hoạt động xử sự tạo nên cái riêng biệt của một người hay một lớp người nào đó Phong cách có ba đặc điểm chính:

- Phản ánh hành động tương đối bền vững, ổn định của cá nhân;

- Quy định những đặc điểm khác biệt giữa các cá nhân;

- Thể hiện sự linh hoạt, cơ động, mềm dẻo trong ứng xử của cá nhân, giúp họ thích nghi với những thay đổi của môi trường

Đối với tự học môn Toán, thói quen và phong cách học tập - tự học Toán của mỗi HS cũng có những đặc điểm này Chẳng hạn:

- Nhiều HS có thói quen học thuộc; bắt chước theo mẫu ở các ví dụ trên lớp hoặc trong SGK;

- Có không ít HS bắt đầu việc tự học bằng hoạt động giải các bài tập (thậm chí còn chưa hiểu lý thuyết có liên quan!);

- Có HS thích đọc tài liệu tham khảo (nâng cao) để tìm tòi cái mới,

- Có HS thích học Hình học, lại có em thích học Số học hoặc Đại số, Có HS hứng thú với bài toán có lời văn, dưới dạng có tính thực tế, trong khi đó có em lại tích cực với những bài tập tính toán,

Do vậy trong dạy tự học, cần khéo léo trong từng hoàn cảnh cụ thể đối với từng học sinh, với những loại nội dung và nhiệm vụ tự học nhất định

Nhìn chung, đối với môn Toán THCS có thể thấy việc tự học của HS là: bước đầu tự tham gia vào một số HĐ trong quá trình nhận thức nội dung kiến thức môn toán (có sẵn trong SGK); tự học cách và thực hiện giải bài tập Toán Đặc biệt với HS THCS thì tự học được xem là ở vào những giai đoạn đầu của quá trình tự học, hình thành những kỹ năng quan trọng để thực hiện tự học suốt đời Do vậy, một mục tiêu quan trọng đối với các em chính là học cách (tự) học Toán

Từ quan niệm này, chúng tôi xác định mức độ tự học môn Toán cho HS THCS, (theo 2 giai đoạn, trên lớp và sau khi học trên lớp), ở các cấp độ và yêu cầu như sau:

+ Ở trên lớp: HS HĐ nhận thức (một cách chủ động) với sự tổ chức của GV trong mối quan hệ qua lại giữa GV - HS và HS - HS

Đầu tiên HS học trên lớp với giáo viên (GV cung cấp mẫu trong quá trình truyền đạt kiến thức), được GV hướng dẫn cách tự học (trực tiếp ở trên lớp hoặc có tài liệu hướng dẫn như: các phiếu tự học, ), rồi tiến hành tự học ở lớp và biết cách học khi về nhà Việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập do GV đảm nhiệm

Có thể nói đây là “Bước đầu làm quen với tự học”, HS chủ yếu là bắt chước (lặp lại) theo tiến trình từ biết đến hiểu kiến thức, bước đầu vận dụng giải bài tập Theo đó, HS mới chuyển từ mức nhận biết sang thông hiểu, hoàn toàn chưa tự nâng

từ mức độ nhận biết tới mức vận dụng được kiến thức Mức độ này HS làm quen với cách học bài ở nhà, tức là hình thành ý thức tự học bộ môn

- GV cung cấp tài liệu hướng dẫn tự học: Các phiếu tự học có phân bậc dành cho 3 loại đối tượng HS (khá giỏi - trung bình - yếu kém)

Bước 3:

- HS tiến hành tự học ở nhà theo những tài liệu và sự hướng dẫn trên lớp của GV;

- GV tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả tự học ở nhà của HS trong tiết học

- GV gợi động cơ: Cho các PT bậc hai (đều có 2 nghiệm phân biệt) Phân

chia lớp học thành 2 nhóm Nhóm thứ nhất giải các PT, sau đó tính tổng và tích các

nghiệm của từng PT Nhóm thứ hai không giải các PT, chỉ xác định các hệ số a, b, c

- GV gợi ý và hướng dẫn HS tự phát biểu tính chất trên dưới dạng một định lý (mà trong SGK gọi là hệ thức Vi-ét)

- GV chính xác hóa định lý và hướng dẫn HS đối chiếu với nội dung trình bày trong SGK

- GV đưa ra một số câu hỏi và bài tập ngắn để HS tự luyện tập thực hành vận

dụng Định lý: Không giải PT, hãy cho biết tổng và tích của hai nghiệm của các PT

? Cho PT biết một nghiệm hãy tìm nghiệm còn lại?

Mức độ 2: GV sử dụng phiếu học tập, gợi ý hướng dẫn HS tự học:

GV đưa một số câu hỏi, bài tập kèm theo gợi ý hướng dẫn vào phiếu học tập

và giao nhiệm vụ, hướng dẫn cho HS về nhà tự học

Mức độ 3: GV hướng dẫn HS tự học theo nhóm và tự thực hiện một số nhiệm

vụ học tập trong phiếu:

GV phân chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm thông qua bộ phiếu học tập riêng: Nội dung và cách thức trả lời, giải quyết tương tự như nhau; dạng PT bậc hai giống nhau, chỉ khác nhau về hệ số; trong mỗi nhóm có những câu hỏi, bài tập nhiệm vụ phân bậc dành cho HS khá giỏi, trung bình, yếu kém Ngoài ra kèm theo có một số đáp số hoặc gợi ý để HS có thể tự kiểm tra đối chiếu kết quả tự học của mình

1.2.4.2 Kỹ năng tự học Toán của HS THCS

Trên cơ sở tham khảo những công trình nghiên cứu có liên quan, như [2], [7], [9], [12], [13], [17], [18], đặc biệt là ở những công trình về tự học đối với HS

THCS của Võ Thành Phước [32] và [33], Nguyễn Thị Thu Hương [20] và Ngô Anh

Tuấn [42], chúng tôi đối chiếu với đặc điểm nhận thức và HĐ học toán của HS

THCS, để rút ra quan niệm về KNTH Toán trong luận văn này như sau:

KNTH Toán của HS là khả năng tự thực hiện một cách hiệu quả các HĐ học Toán (thể hiện thông qua việc vận dụng vốn tri thức, kinh nghiệm đã có trong quá

trình học Toán), bao gồm: lập kế hoạch học toán, thực hiện các HĐ học toán, tự kiểm

tra và điều chỉnh HĐ học nhằm đạt được mục đích học toán

Kỹ năng này được thể hiện ở hai tình huống:

- Tự học trên lớp cùng với thầy cô và các bạn;

- Tự học ở nhà với sự hướng dẫn gián tiếp (ngay từ khi học trên lớp hoặc qua phiếu học tập, internet, ) của thầy cô và bạn bè

Cụ thể hóa KNTH của HS vào môn Toán ở THCS, chúng tôi xác định có những thành phần cụ thể sau đây:

KNTH 1: Sử dụng SGK, sách bài tập, tài liệu tham khảo môn Toán khi học tập; KNTH 2: Ghi chép và diễn đạt bằng ngôn ngữ và ký hiệu toán học;

KNTH 3: Tập trung sự chú ý vào những điểm cốt yếu, bản chất của kiến thức

toán (nội dung và phạm vi của khái niệm, giả thiết và kết luận của định lý, các bước của quy tắc, dạng bài toán) để ghi nhớ và tái hiện chúng;

KNTH 4: Tìm ra các mối quan hệ, hệ thống hóa, tổng kết kiến thức (các khái

niệm, tính chất, quy tắc, công thức, dạng toán) bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự;

KNTH 5: Khai thác (mở rộng và thu hẹp) các khái niệm, tính chất, công thức,

bài toán;

KNTH 6: Sử dụng các phương tiện để hỗ trợ học toán (máy tính, phần mềm,

dụng cụ học toán, thông tin trong các nguồn tài liệu, dữ liệu trên internet);

KNTH 7: Thiết lập kế hoạch tự học (lý thuyết và bài tập) toán, sử dụng hợp

lý thời gian dành cho tự học; kết hợp giữa tự học với các HĐ học tập có hướng dẫn trên lớp;

KNTH 8: Tự kiểm tra đánh giá quá trình học toán (kiểm tra và sửa chữa sai

sót, tối ưu hóa, rút kinh nghiệm)

1.3 Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” ở trường THCS

1.3.1 Cơ hội rèn KNTH cho HS qua chủ đề “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

1.3.1.1 Chủ đề phương trình trong môn Toán ở trường phổ thông

a) Mạch kiến thức về phương trình

Phương trình là một nội dung cơ bản của chương trình môn Toán ở trường phổ thông, xuyên suốt từ bậc tiểu học đến hết bậc phổ thông và được triển khai qua các lớp như sau:

Học sinh được làm quen một cách ẩn tàng với những PT, kể cả việc giải chúng, ngay từ bậc tiểu học: Ở các lớp 1; 2; 3 là các dạng toán: Điền số thích hợp vào

ô trống, ở các lớp 3; 4; 5 là các bài toán: Tìm x biết x + 1= 2…, đến lớp 6, lớp 7 cũng gặp dạng PT đó (theo cách gọi ở lớp trên thì đó là dạng PT bậc nhất một ẩn) nhưng nhìn sẽ thấy phức tạp hơn một chút vì nó có chứa dấu ngoặc

Khái niệm PT và bất PT chính thức được học ở lớp 8 và được định nghĩa lại ở lớp 10

Những vấn đề như các khái niệm PT, PT tương đương, PT hệ quả, giải PT … được đưa dần ở mức độ thích hợp với từng lớp, có phần lặp lại và nâng cao dần (xoáy trôn ốc) qua các lớp, từ 8 đến 10 Đồng thời học sinh cũng được dần làm quen với từng loại PT tương ứng với những yếu tố lí thuyết đã học, cụ thể là:

- Lớp 8: Được học các khái niệm PT, ẩn số, nghiệm của PT và giải PT Tiếp

đó là khái niệm hai PT tương đương và các phép biến đổi tương đương nhưng chưa

học về PT hệ quả

Các dạng PT tương ứng là: PT bậc nhất, PT chứa ẩn ở mẫu thức và PT có hệ

số bằng chữ (PT chứa tham số) Đồng thời học sinh cũng được học giải toán bằng cách lập PT

- Lớp 9: Được học về PT bậc nhất hai ẩn, hệ hai PT bậc nhất hai ẩn và các

phương pháp giải hệ PT

Tiếp đó học sinh được học về PT bậc hai một ẩn, PT quy về bậc hai và hệ thức

Vi-et về tính chất giữa các nghiệm của PT bậc hai

- Lớp 10: Tổng kết và nâng cao những kiến thức về PT mà học sinh đã được

học ở THCS, cụ thể là: định nghĩa PT và các khái niệm có liên quan, PT tương đương, các phép biến đổi tương đương, PT hệ quả … những PT chứa tham số đòi hỏi học sinh phải biện luận trong khi giải

- Lớp 11: Được học về PT lượng giác

- Lớp 12: Giải một số PT đơn giản trên tập hợp số phức

b) Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề phương trình ở trường phổ thông

- Học sinh hiểu được khái niệm PT và những khái niệm liên quan như: nghiệm của phương trình, giải phương trình, quan hệ tương đương, hệ quả giữa hai phương trình Thông qua chủ đề phương trình cần đào sâu và củng cố một số kiến thức về tập hợp và logíc toán Cụ thể là những khái niệm tập hợp, phần tử, các phép toán tập hợp, các phép toán logíc “kéo theo”, “tương đương”

- Học sinh có kỹ năng giải phương trình, thành thạo với việc giải phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định Biết biện luận phương trình theo tham số

Biết linh hoạt vận dụng những kiến thức về giải phương trình theo nội dung, chẳng hạn phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai, phương trình mũ, logarit…

- Khi dạy học phương trình cần chú trọng thích đáng cả hai mặt ngữ nghĩa và

cú pháp đồng thời giải quyết một cách hợp lí mối quan hệ giữa hai phương diện đó

Việc chú trọng phương diện ngữ nghĩa sẽ làm cho học sinh hiểu về phương trình một cách sâu sắc, khắc phục được tất cả những hiểu biết một cách máy móc, hình thức Đồng thời việc quan tâm tới phương diện cú pháp sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải phương trình

Việc chú trọng cả hai phương diện này cũng góp phần rèn luyện cho học sinh phương pháp tư duy linh hoạt và HĐ quan trọng trong toán học, góp phần hình thành những phẩm chất cần thiết của con người mới, đó là tính linh hoạt, sáng tạo, cũng như tính quy củ, hợp lý trong suy nghĩ và làm việc

- Hiểu khái niệm phương trình cả mặt ngữ nghĩa lẫn cú pháp trong khi giải, học sinh biết cách giải phương trình bằng đồ thị, thông qua đó thấy được mối liên hệ giữa phương trình và hàm số

- Học sinh có kĩ năng giải toán bằng cách lập phương trình, nhất là đối với phương trình bậc nhất và bậc hai, thông qua đó rèn luyện khả năng toán học hoá những tình huống thực tế Làm quen với một số bài toán tối ưu đơn giản có vận dụng kiến thức về phương trình Phát triển về tư duy thuật giải cho học sinh trong việc giải phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ thống quy tắc xác định Qua đây giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, làm việc có khoa học Đồng thời rèn luyện tính kế hoạch, tính kỉ luật trong việc giải phương trình theo thuật giải

1.3.1.2 Chủ đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng và cơ hội rèn luyện KNTH

a) Một số vấn đề về hệ thức Vi-ét

Francois Viete là một luật sư (tốt nghiệp năm 1560), nhưng sau đó, niềm đam

mê Toán học đã giúp ông trở thành một nhà toán học xuất sắc, đóng góp nhiều trong việc giải các phương trình đại số Ngoài ra ông còn là nhà nghiên cứu Thiên văn học Trong nhiều công trình toán học của ông, có một định lý về tính chất các nghiệm của một phương trình đa thức bậc n (n2) mang tên Vi-ét Cụ thể là:

 Nếu phương trình bậc n: a0xn + a1xn-1+ …+an-1x + an= 0 (a0 ≠ 0, ai là các số thực) có các nghiệm là x1, x2,…, xn thì ta có:

1

02

b) Nội dung hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong môn Toán THCS

Trong chương trình SGK môn Toán THCS (đã trình bày chi tiết ở mục

1.3.1.1), đến lớp 8 và lớp 9, HS được học những nội dung đại cương về PT, hệ

phương trình; một vài loại PT, hệ phương trình cụ thể (PT bậc nhất, PT chứa ẩn ở

mẫu thức, PT có hệ số bằng chữ, PT bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn); giải bài toán bằng cách lập phương trình

Về PT bậc hai, HS được học tương đối đầy đủ những nội dung: khái niệm, quy tắc giải, làm quen với PT bậc hai chứa tham số và giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Đặc biệt là các em được học trực tiếp một tính chất - định lý quan trọng

về các nghiệm của PT bậc hai là hệ thức Vi - ét; cùng với những ứng dụng khá phong phú của nó Cụ thể là:

Không kể những tiết ôn tập, kiểm tra, trong Chương IV Hàm số y = ax 2 (a0) Phương trình bậc hai một ẩn (Toán 9), có đưa vào những bài học với thời

lượng phân phối như sau:

1 Hàm số y = ax2 (a  0) Tính chất, Đồ thị và luyện tập (4 tiết)

2 Phương trình bậc hai một ẩn số Luyện tập (6 tiết)

3 Định lý Vi ét và ứng dụng Luyện tập (2 tiết)

4 Phương trình quy về phương trình bậc bai Luyện tập (2 tiết)

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Luyện tập (2 tiết)

Bài dạy “định lý Viet và ứng dụng” được đặt sau khi HS học “Hàm số y = ax2”

và “PT bậc hai một ẩn số”, xem như một tính chất quan trọng trực tiếp phục vụ cho

việc sử dụng phương trình bậc hai như một công cụ hữu hiệu trong toán học cũng

như lĩnh vực khác

Như vậy, mặc dù nội dung bài học trực tiếp về lý thuyết của hệ thức Vi ét chỉ

có 2 tiết, nhưng do ý nghĩa quan trọng của hệ thức Vi ét (tổng quát là đối với một phương trình đa thức bậc n) trong môn Toán, nên số lượng và “chủng loại” bài tập ứng dụng tính chất này thì khá phong phú Trong phạm vi môn Toán THCS, có thể kể đến những dạng bài tập sau đây:

- Nhẩm nghiệm PT bậc hai trong một số trường hợp đặc biệt;

- Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng;

- Giải PT đưa được về dạng PT tích;

- Bước đầu biết vận dụng hệ thức Vi-ét vào một vài dạng toán hình học;

- Tính giá trị biểu thức đối xứng của các nghiệm của PT bậc hai (biểu thị được các biểu thức đối xứng của các nghiệm x 1 , x 2 theo S = x 1 + x 2 và P = x 1 x 2 , nhờ vậy có thể tính được giá trị các biểu thức mà không cần giải PT tìm ra nghiệm, );

c) Mục đích yêu cầu dạy học hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở THCS

Mục đích: Biết vận dụng linh hoạt định lí Vi-et và các hệ quả trong việc giải một số dạng toán về PT bậc hai

Yêu cầu vận dụng: Phối hợp vận dụng những kiến thức, PP về PT bậc hai - đặc biệt là hệ thức Vi-ét và những hệ quả để vận dụng được vào việc giải một số dạng bài tập có liên quan (kể trên)

d) Cơ hội rèn luyện KNTH cho HS trong DH “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”

+ Thời gian dành cho lý thuyết và bài tập trong chương trình được bố trí rất ít; trong khi số lượng và chủng loại bài tập ứng dụng tính chất này lại khá nhiều Điều

đó dẫn tới yêu cầu GV phải tìm cách sử dụng hình thức giúp đỡ HS tự học trên lớp và

ở nhà để thực hiện chủ đề nội dung này;

+ Tuy HS chỉ học trực tiếp 2 tiết về hệ thức Vi-ét và ứng dụng, nhưng thực ra các em đã được tiếp xúc với nội dung PT, HPT khá nhiều (mà trực tiếp là bắt đầu từ

lớp 8 THCS), và nhất là được học tương đối kỹ về hàm số bậc hai dạng y = ax2, PT bậc hai, PT tích, giải bài toán bằng cách lập phương trình, Đồng thời đến lớp 9,

HS cũng đã tích luỹ được khá nhiều vốn kiến thức, kỹ năng về hình học, số học, biểu

thức và biến đổi biểu thức, lập luận chứng minh, Do vậy đây là điều kiện thuận lợi

để GV thiết kế và tổ chức các HĐ tự học chủ đề này

1.3.2 Tình hình dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS

1.3.2.1 Vấn đề dạy tự học môn toán ở trường THCS

Qua tìm hiểu thực tế tình hình dạy và học môn Toán ở một số trường THCS (Giao Hương, Giao Lạc, Giao Tân, Bình Hòa) thuộc huyện Giao Thuỷ, chúng tôi

nhận thấy một số khó khăn khi tự học (cả ở trên lớp và ở nhà) đối với GV và HS

THCS như sau:

- HS chưa có thói quen tự học; chủ yếu vẫn học toán theo kiểu đối phó,

- Đối với những HS yếu kém, do các em bị hổng kiến thức “nền” nên ngay khi học trên lớp cũng đã gặp nhiều khó khăn, vì thế gần như không thể tự học ở nhà được

- HS thiếu hiểu biết và kỹ năng về tự học do GV chưa chú trọng dạy tự học

- HS còn thiếu tài liệu và phương tiện để tự học toán; đặc biệt là các em lúng túng, không biết lựa chọn và sử dụng sách tham khảo,

- HS không biết cách lập kế hoạch tự học hợp lý; thậm chí nhiều em chưa biết

PP học tập toán: về nhà chỉ đọc qua loa đề bài, chỉ học kỹ lý thuyết, ví dụ trong SGK

và vở ghi nên không làm được bài tập

- Một số HS còn mặc cảm, thiếu niềm tin, hoặc chủ quan, nóng vội,

- Cũng còn một nguyên nhân do sau giờ học trên lớp, một số HS về nhà còn phải lao động giúp gia đình, nên không có thời gian dành cho tự học

- Nhiều GV còn chưa thực sự quan tâm, chú trọng đúng mức HĐ tự học toán của HS; thường chỉ chú trọng truyền đạt hết kiến thức bài học, thiếu HĐ hướng dẫn,

tổ chức, động viên HS tự học toán

- Nội dung và cách thức trình bày kiến thức toán trong SGK hiện nay cũng còn những vấn đề chưa phù hợp và tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học của HS dẫn đến việc GV dạy tự học cũng như HS tự học gặp khó khăn,

1.3.2.2 Dạy tự học chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” ở trường THCS

Với thời lượng ít, nội dung “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” chủ yếu vẫn được dạy và học theo kiểu truyền thống: GV thuyết trình, giảng giải lý thuyết, minh họa qua ví dụ, bài tập trong SGK, sau đó cho HS làm bài tập vận dụng trên lớp và ở nhà Rất ít GV quan tâm đến việc dạy HS tự học, nhất là rèn cho HS các KHTH,

thông qua những HĐ như: hướng dẫn các em đọc - tìm hiểu SGK, cách ghi chép

trên lớp, quy trình và cách thức tự học ở nhà, cách tự kiểm tra kết quả tự học (lý thuyết và bài tập),

1.3.3 Một số KNTH chủ đề “Hệ thức Vi ét và ứng dụng” cần rèn luyện cho HS

Dựa trên 8 KNTH Toán của HS THCS đã xác định ở mục “1.2.3.3 Hoạt động

tự học Toán và KNTH toán của học sinh THCS”, vận dụng vào nội dung và thực tế

DH Hệ thức Viet và ứng dụng ở lớp 9, chúng tôi thấy:

- Đối với KNTH 5: Chúng tôi lồng ghép vào trong KNTH 4 - xem như thuộc vào nhóm HĐ hệ thống hóa kiến thức về “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”;

- Đối với KNTH 6: Đối chiếu với hoàn cảnh, điều kiện thực tế học Toán của

HS THCS, trong phạm vi hạn hẹp của nội dung “hệ thức Vi-ét và ứng dụng”, chúng tôi tạm thời để lại chưa đề cập đến một cách riêng biệt mà lồng ghép vào các HĐ tự học của HS trong quá trình các em học toàn bộ môn Toán ở THCS

- Đối với các KNTH 1,2,3,4,7,8, chúng tôi biểu đạt lại các tiêu chí một cách cụ thể và sắp xếp lại thành 6 KNTH để tập trung rèn luyện cho HS trong DH chủ đề “hệ thức Vi-ét và ứng dụng” như sau:

 KNTH 1: Đọc hiểu kiến thức hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong SGK, sách

bài tập và tài liệu tham khảo;

 KNTH 2: Dùng ngôn ngữ và ký hiệu toán học, sơ đồ để ghi chép, diễn

đạt trên lớp nội dung bài học về hệ thức Vi-ét và ứng dụng và trình bày lời giải bài

tập ở nhà;

 KNTH 3: Ghi nhớ và tái hiện các khái niệm, tính chất, quy tắc về hệ thức

Vi-ét và ứng dụng bằng cách tập trung chú ý, lọc ra những điểm cốt yếu, bản chất khi

cần nhận dạng và thể hiện để trả lời các câu hỏi và giải bài tập, trong đó có vận dụng

ví dụ và bài tập đã biết để giải bài tập tương tự;