Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy.. Biết viên
Trang 1Trang 1/13
SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ……….……… ……… Số báo danh ……… ……
Câu 1.Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
5x 1
C 5 21 1 21
x
Câu 2.Bất phương trình 2 2 3 5 0
2
x
A 5
2
2
; 1 2;
2
S
2
Câu 3.Cho a b , 0 và
, giá trị của biểu thức
sin cos
bằng:
A
1
.
1
1
1
.
a b
Câu 4.Cho a 2;5và b 4; 3 Tích vô hướng a b. bằng:
Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
1
Câu 6.Nghiệm phương trình 2 osc x 1 là:
2
2 3
k
5 3 6
k
5
2 6
k
2 3
k
Câu 7.Nghiệm của phương trình cos 2x5sinx 3 0 là:
A
2 6
, 7
2 6
B
2 3
, 7
2 3
7 6
7 3
1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
(50 câu trắc nghiệm)
Trang 2A
2017
2018!
2018
2
2018
2019!
2017
2 2018! Câu 9. Cho cấp số cộng u n và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết S 7 77 và S 12 192 Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó
A u n 5 4n B u n 3 2n C u n 2 3n D u n 4 5n
Câu 10.Tính giới hạn
2
lim 3
x
Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số y2sin 3xcos 2 x
A y 6 cos 3x2sin 2 x B y 2 cos 3xsin 2 x
C y 6 cos 3x2sin 2 x D y 2 cos 3xsin 2 x
Câu 12.Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD)
và (GAB)là:
C AH H ( là hình chiếu củaB trên CD). D AK K ( là hình chiếu củaC trên BD).
Câu 14. Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I J, lần lượt
là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG)
là
Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Đặt uuurAB= a ACr, uuur= b ADr uuur, = cr. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
2 2
2
DM = - a+b+ c
C 1( 2 ).
2
DM = a- b+c
uuuur r r r
D 1( 2 ).
2
DM= a+ b- c
uuuur r r r
Câu 16.Cho hàm số y f x( ) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Kết luận nào đúng ?
Câu 17.Số tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) 22 2
Câu 18.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
1
y x
trên đoạn 0; 2 bằng 2
Trang 3Trang 3/13
Câu 19.Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị y f x'( ) như hình vẽ
x y
-7
-11
A ;1 B ; 1 và 1; C 1;1 D 1;
Câu 20.Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 y f x được cho như hình vẽ sau:
x y
O
yg x f x f x f x và trục Ox
Câu 21.Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng
A 2 1
1
x
y
x
B . ylog3x C ytanx D y 3 x
Câu 22.Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
A 2log (a b)2 log a log b2 2 B log2 a b log a2 log b2
2
C 2 log2a b log a2 log b2
10
a b log 2 log a log b 10
Câu 23.Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 1
4x9.2x 320 Khi đó :
Câu 24.Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp: đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần nhất với số nào ?
Câu 25. Cho x, y là hai số thực dương thỏa 1 3 3 2
1
x
y
nhất của biểu thức Pxy2x4y
A Pmin 7 B Pmin 8 C Pmin 0 D Pmin 8
Câu 26.Khẳng định nào sau đúng?
A dx
x
.= 12
x
x
= ln x +C
Trang 4C 2x dx=
1
2 1
x
x
Câu 27. Tìm hàm số F x biết 2
' 3 2 1
độ bằng e.
A 2
F x x x e B F x cos 2x e 1 C 3 2
1
Câu 28. Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên và f 0 ,
0
' d 3
f
A f 0 B f C f 2 D f 4
Câu 29.Tính tích phân
4
0 sin 2
4
2
4
x
dx
ln 1 2
5
1
Câu 31. Biết 1
2 0
dx
n là phân số tối giản Hãy tính mn
4
mn
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa và 0
30
cạnh A
A 2 2
a
3 a
Câu 33. Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA3a, SB4a và
3 17
3
8788
3
a
C
3
2197
2
a
D
3
2197
6
a
Câu 34. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
A 5
3
Trang 5Trang 5/13
Câu 35.Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h
A
2
h
3
h
3
h
3
h
Câu 36.Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một
3 chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly
lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này
bằng bao nhiêu?
A 1.
3
3
D
3 2 2
.
3
Câu 37. Cho hình chóp S ABC trên các cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy các điểm M N P, , sao cho
A 5
24
Câu 38.Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, ABa AD, 2a Góc giữa
45 Thể tích khối chóp là
A
3
2
3
a
3
2
3
3
3
2 6
a
Câu 39.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB = 2CD Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD Tính tỉ số S.BCNM
S.BCDA
V V
A 5
4
Câu 40.Tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD
A 42
14
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a,
90
tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC CD, lần lượt tại M và N Thể tích khối chóp
S MNC lớn nhất bằng
Trang 6A 3
3
a
6
a
2
a
3
a
Câu 42.Cho số phức z 5 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Câu 43.Tìm số phức liên hợp của số phức z3 2i i
Câu 44.Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i
A x = 5, y = -1 B x = -5, y =1 C x =13, y = 0 D x = 5, y =1
Câu 45.Mô đun của -5iz bằng
Câu 46. Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0
và |3x+i-2 z| có giá trị nhỏ nhất Số phức z là:
A z =2
5- 3
10i B z =3
2 -1
4i C z =1
4
3
2i
5
- 3
10i Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0, N0; 1; 0 và P0;0; 2 Mặt phẳng
MNP có phương trình là
Câu 48. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng
4x 3y 3z 1 0 có phương trình là
A
1 4
2 3
3 3
1 4
2 3 3
1 4
2 3
3 3
x t
y t
z t
1 4
2 3
3 3
Câu 49. Cho điểm A2;0;0, B0; 2;0, C0;0; 2, D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A 3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 2x 2y z 9 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt P tại
A I 1; 2;3 B H 2; 1;3 C K3;0;15 D J 3; 2; 7
-
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 7Trang 7/13
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG
Câu 3: A
Ta có:
1
c
a b
sin b sin a c os c os sin c os
2
c
c
sin c os
Đặt
0
c
Ta có:
1009 1009
2018 2018
1009
1008
1008 1008 1008 1008
a b t
Câu 8: C
Ta có
1
k n
C
Do đó
2019! 2019! 2019! 2019!
2019!
20190 12019 20192 20191009 1
2019!
2018
2019!
Câu 9: B
Trang 8Ta có
1
1 12
1
7.6
2
d u
u
Khi đó u n u1 n 1d 5 2n 1 3 2n
Câu 12: D
Ta có MN AI ICT MN(AMI) INC
Câu 13: B
G
N A
C
D B
· A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
ï
phẳng (ACD) và (GAB) Vậy (ABG) ( Ç ACD) = AN.
Câu 14: C
Q
J I
S
D
B A
C
Ta có: I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC Þ IJ là đường trunh bình của hình thang
.
ABCDÞ IJ AB CD P P
Gọi d= (SAB) ( Ç IJG)
Ta có: Glà điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
Trang 9Trang 9/13
Mặt khác: (SAB) AB IJG;( ) IJ
ïí
song với AB và IJ.
Câu 15: A
M
C A
2
uuur uuur
DM = DA+ AB+ BM = AB AD- + BC= AB AD- + BA+ AC
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
2AB 2AC AD 2a 2b c 2 a b c
= uuur+ uuur- uuur= r+ r- r= r+ r- r
Câu 19: B
' '( ) '( ) 6 2 3 '( ) ( 6 2 3)
x y
-7
-11
Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên
Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Câu 20: A
Đồ thị hàm sốy f x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
f x a xx xx xx xx
Trang 10Đặt 1 2 3 4
Ta có
2
2
2
2
f '' x f x f ' x 0 x x ; x ; x ; x
g x f ' x f '' x f x 0 x x ; x ; x ; x
f x 0 f ' x 0 g x f ' x f '' x f x 0
yg x f ' x f x f '' x không cắt trục Ox
Câu 22: C
Câu 23: C
4x9.2x 32 0 (2 )x 18.2x32 0 2 2x 16 1 x 4 vì x nguyên nên x = 2 hoặc x =
3 => T = 5
Câu 24: C
Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9%: 12 = 0,75%/tháng = 0,0075
100.10 (1 0, 0075) 104585223.5
n n
n
r
r
Trả xong trong 2 năm = 24 kì S24 = 0
24
r
24
6 24
(1 )
4, 777,948.982 4,8 10 (1 ) 1
r
Câu 25: B
1
x
y
1
x y
, vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1
(1) (x 1) 3(x1) log(x 1) (y1) 3(y1) log(y1) (2)
f t t t t trên khoảng 0;
ln10
t
f t( )đồng biến trên khoảng 0;
Vì x-1>0 và y+1>0 nên (2) f x( 1) f y( 1) x 1 y 1 y x 2
g x x x trên khoảng 1; => Pmin 8 khi x4
Câu 34: A
Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ h 3.2.R6R
V R h R 6R 6 R
c
4
3
Trang 11Trang 11/13
Câu 35: B
r h
R
x
O
I
J
B
A
Gọi r R, theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm O là đỉnh của hình nón, I là
R
h
Xét hàm số
2
2 2
( ) R ( ) , 0
h
Ta có
2
2
3
h
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là
3
h
x
Câu 36: C
Gọi R h V1, ,1 1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần
chứa rượu
Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại
Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên
3
h
1
Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích V1 xuống miệng ly còn phần còn lại V2 lên trên nên ta có
3
Trang 12Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là
Câu 39: C
S.BAD
S.BCD
S.ABCD
V
Câu 40: C
15 7
CD 4; BD 5; BC 6 S p p a p b p c
4
12
4
BCD
Câu 41: A
A
B
C
D N
M
Ta có S ABCD không đổi và S MNC S ABCDS ABMND S ABCD 2S AMN S ABCDa MN
Thể tích S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất S MNC lớn nhất khi và
2
3
a
2
3 3
MNC
a
3
3 3
S MNC
a
Câu 49: B
Gọi I a b c ; ; là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có dạng S : x2y2 z2 2ax2by2cz d 0, 2 2 2
0
a b c d
Vì A, B, C D, nên ta có hệ phương trình
Trang 13Trang 13/13
b d
0 1
d
Suy ra I1;1;1, do đó bán kính mặt cầu là RIA 3
Câu 50: A
+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4 có phương trình là
1 3
2 4
3 4
MB AB MA Do đó MBmax khi và chỉ khi MA min + Gọi E là hình chiếu của A lên P Ta có: AM AE Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E Khi đó AMmin AE và MB qua B nhận BE làm vectơ chỉ phương
+ Ta có: Bd nên B1 3 ; 2 4 ; 3 4 t t t mà B P suy ra
2 1 3 t 2 2 4 t 3 4t 9 0 t 1 B 2; 2;1
+ Đường thẳng AE qua A1; 2; 3 , nhận n P 2; 2; 1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là
1 2
2 2
3
Suy ra E1 2 ; 2 2 ; 3 t t t
Mặt khác, E P nên 2 1 2 t 2 2 2 t 3 t 9 0 t 2 E 3; 2; 1
+ Do đó đường thẳng.MB qua B -( 2; 2;1 - ), có vectơ chỉ phương BE = -uur ( 1; 0; 2 - ) nên có phương trình là
2 2
1 2
y
ì = -ïï
ïï = -íï
ï = -ïïî
Thử các đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa