hướng dẫn giải đề thi chuẩn cấu trúc đề thi tham khảo môn toán

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đáy r bằng Lời giải Chọn B.. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có: S xq 2rl2rh... Câu 5.C

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 08 trang)

ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phânbiệt Có bao nhiêu cách để bạn Vy Chọn ra một cây viết?

Lời giải Chọn B

Số cách Chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3 8 2 13   cách

Câu 2.Cho cấp số nhân  u n với u 2 2 và u  7 64 Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

2

Lời giải Chọn B. Ta có 5

Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 2

u q

  

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đáy r bằng

Lời giải Chọn B. Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có: S xq 2rl2rh

Câu 4.Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3

Lời giải Chọn D. Vì trên khoảng  2;3 hàm số nghịch biến

Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đãcho bằng

Khối lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác đều cạnh a

Câu 8.Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y   tại4 x  và giá trị cực đại3của hàm số đã cho là y  tại2 x  Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng0 ( 4) 2   2

Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây không thể là đồ thị hàm bậc 3 và đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp

Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý,  2  2020

2

log a log 100a bằng

A. 2 2022log a 2 B. 2 log 2a2020 loga

C. 2 2020 log  a 2 log2a D. 2 2020log 1 log2

2

Lời giải Chọn C

Ta có:  2  2020  2020

log a log 100a 2log alog100 log a 2log2a 2 2020loga

Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx 4 x là

A. cosx4x C2 B cosx2x C2 C. cos x x C 2 D. cosx2x C2

Lời giải Chọn B.Ta có:  sinx 4 x dx  cosx2x C2

Câu 12.Môđun của số phức 3 2i bằng

Lời giải Chọn A.Ta có: 2  2

3 2 i  3  2  13

Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M1; 2; 3 qua trục Ox có tọa độ là

A. 1; 2; 3   B. 1; 0 0 C. 0; 2; 3 D.  1; 2; 3 

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Ox nên H1;0;0

M  là điểm đối xứng với M qua Ox suy ra H là trung điểm của MM .

Mặt cầu  S có tâm I1;1;2 và bán kính r  1 1 22  2 2  2 2 2

Câu 15.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d suy ra vtcp v1;3; 2    u  1 v   1; 3;2 cũng là

a 2 a

C A

D B

Như vậy BC SA BC SAB

Hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là x  ,1 x  2

3

x  không phải điểm cực trị vì hàm số không xác định tại x  3

Câu 19.Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x22 trên đoạn

1;1 Tính M m

Lời giải Chọn B

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 22.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AD  và góc6 CAD bằng 60  Thể tích của khối trụ là

Lời giải Chọn C

Ta có xét tam giác ACD có: tan DAC DC

AD

  DC AD tanDAC  6.tan 60 0  6 3

Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là 1

Câu 23.Cho hàm số y f x   có đồ thị như sau

Số nghiệm thực của phương trình 3f x   2020 0 là

Lời giải Chọn D

A.2022 B 2026 C. 2025 D. 2021

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thứcS Ae nr , gọi n là số năm tính từ năm 2001 đến thời điểm dân số Việt Nam đạt mức

Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và    AC a 2,

Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2nên BA BC a 

Do AC tạo với đáy một góc' 30nên (AC ABC',( )) ( AC AC', )C AC  30

Nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 28.Cho hàm số y ax bx cx d 3 2  có đồ thị như hình bên Trong các giá trị a b c d, , , có baonhiêu giá trị âm?

Lời giải Chọn B

Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  giao với trục Oy tại điểm D0;d nằm phía dướitrục Ox nên d  , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp0 a  0

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 0, đạt cực đại tại x 2 0 và x x1 2 0 x1, x2 là hai nghiệm của phương

f x dx





 Tính diện tích hình phẳng gạch chéo

Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng bằng

Vì z z1, 2 là nghiệm của phương trình z2  4 5 0z nên ta có: 1 2

1 2

4 5

Ta có: a b c     3 ;4;14x .

Suy ra a a b c   .   2 3 x4.1 14.5 2  x80

Theo giả thiết a a b c   .   902x80 90  x 5

Vậy x5 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm là điểm I  6;0;0 và đi qua điểm M0;0;8.Phương trình của  S là

Trung điểm của đoạn thẳng AB là I2;1; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB chứa I và có vectơ

pháp tuyến là AB 2;2;4, nên có phương trình

2 x 2 2 y 1 4 z 1 0  x y 2 1 0z 

Câu 35.Trong không gian Oxyz, đường thẳng song song với hai mặt phẳng  P :3x y  3 0 ,

 Q : 2x y z   3 0 có một véc tơ chỉ phương là

Lời giải Chọn D

 P và  Q lần lượt có véc tơ pháp tuyến là n  P 3;1;0 và n  Q 2;1;1

Vì đường thẳng đề bài cho song song với hai mặt phẳng  P :3x y  3 0,  Q : 2x y z   3 0 nên

có véc tơ chỉ phương là n P n Q 1; 3;1 

Câu 36.Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bivàng được đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được Chọn có đủ 3màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3?

A. 7752362 B. 17

1615

Lời giải Chọn D. Ta có   4

P C

Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB2a , AD DC CB a   , SA vuông

góc với đáy và SA 3a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC DE/ / Suy ra BC/ /SDE.

Tập xác định của hàm số D ( ; ) ( ;m  m  )

Ta có: ' 2 42

m y

x m



Như vậy m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Câu 40. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R 3cm, góc ở đỉnh hình nón là120

  Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A, B thuộcđường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

Lời giải

Chọn A

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là  120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo

thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.

Do tam giác SAB đều nên 1 2 3 sin60 2

Đặt tlog4xlog6 ylog 49 x5y1 Suy ra

1

46

4 5 9 9.9

t t

x y

Câu 42.Cho hàm số y f x ( )liên tục và có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) | ( )f x m |

trên đoạn [ 1;3] nhỏ hơn hoặc bằng 2 505

Lời giải Chọn A

Từ hai trường hợp trên suy ra 2019 m 2018

Vì vậy, tổng các giá trị nguyên thỏa mãn bài toán làT  2019

Câu 43.Cho phương trình   2 2  

Lời giải Chọn A

Vậy 1 ;1

2020

a  

Câu 45.Cho hàm số f x( ) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0;3 ] của phương trình 2 (cos ) 1 0f x   là:

Lời giải Chọn A

Đặt tcosx với x[0;3 ]   t [ 1;1];

Phương trình 2 (cos ) 1 0f x   trở thành

1(t) (1)21(t) (2)2

Căn cứ đồ thị hàm số f x( ) ta thấy:

+ 1

1 2 2

Với t t  1 ( 1;0)cosx t 1 có 3 nghiệm thuộc[0;3 ]

Với t t  2 ( 1;0)cosx t 2 có 3 nghiệm thuộc [0;3 ]

3 4 4

Với t t 3 (0;1)cosx t 3 có 3 nghiệm thuộc[0;3 ]

Với t t 4 (0;1)cosx t 4 có 3 nghiệm thuộc[0;3 ]

Các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm thuộc[0;3 ]

Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 33x24 là

Lời giải Chọn C

Từ đó ta có

Với a  , phương trình0  2 có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1

Với b 0;4 , phương trình  3 có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng 1;0 ; 0;2 ; 2;3    

Với c  , phương trình4  4 có một nghiệm duy nhất lớn hơn 3

Vậy g x 0 có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị

Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn 0 x 2020 và log 42 x4   x y 1 2y?

A. 10 B.11 C. 2020 D. 4

Lời giải Chọn B

Câu 48.Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên 0; thỏa mãn

Câu 49.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BA BC a  3 Khoảng cách

từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 và SAB SCB 90 Tính thể tích khối chóp đã cho

Giả sử SDABC Ta chứng minh: ABCD là hình vuông.

Ta có g x'  f x'  1 x23    2  

 f x  x  x  Khi đó g x' 0  f x'    1 x 122x 1 2 (1)

Đặt t x 1 BPT  1 trở thành f t'    t2 2 2 2t  

Xét tương giao của ĐTHS y f t '  và y  t2 2 2t