CHUYÊN ĐỀ: TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG COMP TON VÀ ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

Trong chương trình vật lý phổ thông các hiệu ứng quang lượng tử thường được đề cập đến bao gồm: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng phát xạ hấp thụ của nguyên tử. Tuy nhiên, còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lại ít được đề cập đến đó chính là hiệu ứng Compton. Mặc dù ít được đề cập đến trong chương trình vật lí THPT nhưng hiệu ứng Compton lại xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi vật lí quốc gia, quốc tế. Chính điều này đã làm không ít học sinh và giáo viên lúng túng. Chính vì thế, nếu không có sự hiểu biết đầy đủ và sâu sắc về hiệu ứng này thì sẽ gặp khó khăn trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy sau này. Vì những lí do trên, tôi thực hiện đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng Compton và ứng dụng giải một số bài tập”

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO GIÁO VIÊN CỐT CÁN CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG COMP TON VÀ ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

I MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý phổ thông các hiệu ứng quang

lượng tử thường được đề cập đến bao gồm: hiệu ứng quang

điện và hiệu ứng phát xạ - hấp thụ của nguyên tử Tuy

nhiên, còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lại

ít được đề cập đến đó chính là hiệu ứng Compton Mặc dù ít

được đề cập đến trong chương trình vật lí THPT nhưng hiệu

ứng Compton lại xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi vật

lí quốc gia, quốc tế Chính điều này đã làm không ít học

sinh và giáo viên lúng túng

Chính vì thế, nếu không có sự hiểu biết đầy đủ và sâu sắc về hiệu ứng này thì sẽ gặp khó khăn trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy sau này Vì những lí do trên, tôi thực hiện đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng Compton và ứng dụng giải một số bài tập”

II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1 Giả thuyết photon của Einstein:

Năm 9 5 Albert Einstein – dựa trên ý tưởng của Max Planck về lượng tử năng lượng – đã đưa

ra khái niệm “lượng tử ánh sáng” hay còn gọi là photon Photon là hạt truyền tương tác điện từ,

có vận tốc bằng vận tốc ánh sáng c 3.10 8m s/ Trong thuyết tương đối hẹp photon có các đặc điểm sau:

- Năng lượng:  hf

- Động lượng: p h





- Khối lượng nghỉ: m=0

Công thức hf  của photon cho thấy rõ lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng: năng lượng  đặc trưng cho tính hạt của photon còn tần số f đặc trưng cho tính chất sóng của ánh sáng Giả thuyết trên được Einstein đưa ra nhằm giải thích định luật quang điện từ thí nghiệm của hertz năm

1887 Và mãi đến năm 1923 giả thuyết trên mới được củng cố từ thí nghiệm của Compton

2 Hiệu ứng compton

Trang 2

Mô hình sóng ánh sáng tiên đoán rằng khi một bức xạ điện từ bị tán xạ trên một hạt tích điện thì bức xạ tán xạ về khắp mọi phương phải có cùng tần số như bức xạ tới Năm 1922 Arthur H Compton đã chứng minh rằng nếu ta thừa nhận cách lí giải theo quan điểm lượng tử về bức xạ điện từ thì tần số của bức xạ tán xạ phải nhỏ hơn tần số của bức xạ tới và phụ thuộc vào góc nhiễu xạ

Sự phân tích của compton thực ra dựa trên cơ sở coi hiện tượng tán xạ của bức xạ điện từ giống như một va chạm hoàn toàn đàn hồi( kiểu va chạm của các viên bi – a) giữa một photon

và hạt tích điện tự do Tuy chưa biết tường tận loại tương tác này nhưng kho áp dụng định luật bảo toàn xung lượng, ta thấy photon tán xạ đã chịu một sự biến đổi bước sóng  cho bởi:

' (1 cos )

e

h

m c

2

e

h

m c



  

   

Trong đó:  là góc tán xạ và ta gọi: c=

0

h

m c =2,4.10-12m là bước sóng compton

3 Một số dạng bài tập Compton :

Bài giải:

Bài 1: Thiết lập phương trình hiệu ứng copton: ' 2 sin2 2 sin2

e

h

m c

       

Với: 2, 4.10 12

.

c e

h

m

m c



Trang 3

Trước tán xạ Sau tán xạ

Năng lượng toàn phần

Của êlectrôn: me.c2

mc2=

2 2

1 ( )

e

m c v c



Động lượng

Theo hình vẽ,  là góc tán xạ của chùm bức xạ,  là góc

bay ra của electron; p, p' và pe lần lượt là động lượng

của phô tôn tới, phôtôn tán xạ và lectron bay ra

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

0

' '

'

e

Chuyển vế và bình phương hai vế ta có:

2 2

e

hm c

Áp dụng bảo toàn động lượng:

Pe + P' = P

Ta có: Pe = P - P'

Hay:

2 2 ' 2 '.cos ( ' 2 '.cos )

'

e

h

 

0 (p c)e ( ) ( 0 ) (p c)e

(3)

e

P 

'

P 





Trang 4

Thay (1) , (2) vào (3) Ta có:

3

2 2

( ' 2 '.cos ) ( ) '

e

hm c

m c

h c

m c

 

Do đó ta có: ' 2 sin2 2 sin2

e

h

m c

       

Với: 2, 4.10 12

.

c

e

h

m

m c



Bài giải

Ta có :

Năng lượng toàn phần

2

1 ( )

e

m c v c



Động lượng

Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có:

Bảo toàn năng lượng:

2 2

1 ( )

e

m c v c

 + hf’ = me.c2 + hf (1) Bảo toàn động lượng: Pe + P' = P (2)

Bài 2: Trong hiện tượng tán xạ compton chùm tia tới có bước sóng  Hãy xác định động năng của êlectrôn bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc  Tính động lượng của electrôn đó.

Trang 5

Từ phương trình (1) ta có động năng của êlectrôn: EĐ =

2 2

1 ( )

e

m c v c

 - me.c2 = hf - hf’

Hay: EĐ =

'

hc hc

   = hc hc

     

Theo công thức tán xạ comp ton ta có: 2 sin 2

2

c





  

Vậy ta tìm được động năng êlectron bắn ra: EĐ = 2 sin 2

2

c



   

EĐ =

2 2

2 sin

2

2 sin

2

c

c hc



 



 

Muốn tìm động lượng êlectron bắn ra ta dùng phương trình (2):

2 2 ' 2 2 'cos

e

2

e



    

2

c



     , Ta tính được pe

Bài giải:

Theo hình vẽ,  là góc tán xạ của chùm bức xạ,  là

góc bay ra của electron; p, p' và pe lần lượt là động

lượng của phô tôn tới, phôtôn tán xạ và lectron bay ra

Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:

pp'  pe

e

P 

'

P 



 

Bài 3: Phôtôn có năng lượng ban đầu 0,15MeV tán xạ compton trên một êlectron đứng yên Kết quả sau tán xạ, bước sóng của chùm phô tôn tán xạ tăng thêm    0,015A0 so

với bước sóng ban đầu Tính góc bay của elctron.

Trang 6

Từ hình vẽ ta có:

'.sin tan

'cos

p

p p





 



Hay

sin ' tan

1 cos

'













Trong đó: ' 2 sin 2

2

c



      

Sau khi biến đổi ta có:

2

1 tan

1

c

e

hf

m c















Thay số vào ta tìm được:   31 0

Bài Giải:

pp'  pe

Từ hình vẽ ta có:

'.sin tan

'cos

p

p p





 



Nhưng p=h



2

'

2

c

p



 

 

Bài 4: dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức compton tìm hệ thức giữa góc tán xạ  và góc  xác định phương bay của electron.

e

P 

'

P 





Trang 7

Do đó:

2

sin

2 sin

2 tan

cos

2 sin

2

c

h









 

 





 

Sau khi biến đổi ta có:

cotg 2 tan

1 c













Giải:

Ta có: +)     c( 1  cos  ) = 0,3 + 0,0243(1-cos600) 0,312 (A0)

+) theo định luật bảo toàn năng lượng

2

c m

hc

o



 =hcmc2



0c m K

hc





K =



  

hc hc

=





 ) (

hc

= 12,40(,0312,312.0,30,3)  1 , 59 (keV)

19

3

10 10 3 10 6 , 1

10 625 , 6



4 , 12

 (keV)

Giải :

Ta có +) Năng lượng photon tới :











Bài 5: Một tia X bước sóng 0,3 (A 0 ) làm tán xạ đi một góc 60 0 do hiệu ứng Compton Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron.” Vật lí hiện đại -Ronald – Gaotreau”

Bài 6: Photon tới có năng lương 0,8 (MeV) tán xạ trên electron tự do và biến thành photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ “ Vật lí đại cương – tập 3: Lương Duyên Bình “

Trang 8

+) Công thức Compton:     c( 1  cos  )

) cos 1





 c hc c

3

10 8 , 0 0243 , 0

4 , 12 cos  









c

hc

=0,0638

 =50022’

Giải:

Động năng truyền cho electron = độ giảm năng lượng của phôtôn

Eđ =

'

hc hc

  

Theo đề bài: phần động năng đó về trị số bằng năng lượng của phôtôn tán xạ bằng

'

hc



Vậy ta có:

'

hc hc

   =

'

hc



Từ đó ta có: '

2



 

Theo công thức compton:

2 ' 2 sin

2

c



  

    

2

2 sin

2

c



  

2 sin





Bài 7: Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bước sóng của photon tới biết rằng năng lượng photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90 0

“ Vật lí đại cương – tập 3: Lương Duyên Bình “

Trang 9

Mặt khác ta có công thức liên hệ giữa góc tán xạ  và góc  xác định phương bay của electron

là:

cotg

2 tan

1 c













Với điều kiện đề bài:

2



   

e e

p

 

Hay:

(1 ) 2

c





2

2 1

1

2

c

tg 







Đặt: sin 2 2

2 2







  thì phương trình trên sẽ là:

2 2

2

1 2 1 1

x x

x



Giải ra ta có: 14 2

c



Kết quả:  0,012A0

Bài giải:

Bài 5.

Xét quá trình va chạm giữa phô tôn và electron tự do đứng Giả sử phô tôn tới có năng lượng  2E0, còn electron ‘giật lùi’ có động năng W = E 0 ( ở đây: E 0 = 0,512MeV là năng lượng nghỉ của electron) Tính góc giật lùi của electron

( Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2008)

Trang 10

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

0 '

    

2

E

 







0

2

E p

c

     (1)

Từ mối liên hệ giữa động lượng - năng lượng của electron ta có:

0

3

E

c

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

'

e

pp  p

  

Từ (1) và (2) ta có: 2 1'

3

e p

Giải ra ta được:   60 0 và   30 0

a) Theo công thức compton: ' 2 sin 2

2

c



  

    

Ta có :    1, 21pm

Từ đó:  '       7, 4 pm

e

P 

'



 

Bài 9 Một phô tôn trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron đứng

yên, thì tán xạ theo một phương làm với phương ban đầu một góc  Kí hiệu là

bước sóng của tia X.

Cho  6, 2 pmvà   60 0, hãy xác định:

Bước sóng  ' của tia X tán xạ.

( Trích đề thi chọn đội tuyển Ipho năm 2001 ngày thứ nhất)

Trang 11

pp'  pe

Ta có: p e2 p2 p' 2  2pp'cos 

2

e



    

Thay số và chú ý:

0 2 1

m m

v c



 

  

 

với m=9,1.10-31kg

2

( ) ( ) 2 cos

v

m



    



Ta được: v=9,26.107(m/s)

Tài liệu tham khảo

[1] Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương,NXBGD, 2012 (trang 112 đến 114)

[2] Gautreau R and Savin W (2006), Vật lí hiện đại, NXB Giáo dục

[3] Vũ Thanh Kiết (chủ biên) và Nguyễn Thành Tương ( 7) Chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi vật lí THPT tập 5, NXB Giáo dục

[4] Mạng intenet

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	396 KB