Giúp học sinh hiểu rõ về năng lượng trong dao động, có được sự liên hệ giữa bài tập về năng lượng với các đại lượng khác của dao động điều hòa. Phát huy khả năng liên hệ, tư duy logic, giải quyết các thông số của đầu bài để tìm ra kết quả nhanh nhất, chính xác nhất. Nhằm củng cố kiến thức ôn thi đồng thời nâng cao kết quả, chất lượng thi THPT QG.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU 4
I Lí do chọn chuyên đề 4
II Mục đích 4
III Phạm vi áp dụng 4
IV Chuẩn bị 4
PHẦN NỘI DUNG 5
I Hệ thống kiến thức 5
1 Năng lượng dao động của con lắc lò xo 5
2 Năng lượng dao động của con lắc đơn 5
3 Đồ thị năng lượng 6
II Các bài toán thường gặp 6
III Bài tập tự luyện 12
1 Trắc nghiệm lí thuyết 12
2 Trắc nghiệm tính toán 14
3 Đồ thị động năng, thế năng trong dao động điều hòa điều hòa 17
KẾT LUẬN 20
Trang 2PHẦN MỞ ĐẦU
I Lí do chọn chuyên đề
Với học sinh lớp 12, sau khi học hết một lượt kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa thì học sinh đã có lượng kiến thức cơ bản nhưng vẫn còn rời rạc, khả năng kết nối liên hệ kiến thức giữa các phần chưa được tốt Việc hệ thống hóa kiến thức và liên hệ các phần kiến thức liên quan giúp học sinh có cái nhìn tổng quan hơn, có tư duy logic hơn là một điều rất cần thiết
Trong quá trình dạy ôn thi THPT QG, tôi thấy có phần kiến thức về năng lượng trong dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn có phần tương đồng với nhau Nên cần có một chuyên đề khái quát đầy đủ các dạng bài tập về năng lượng dao động và liên hệ kiến thức giữa năng lượng và các phần kiến thức khác sẽ giúp HS hiểu một cách sâu hơn, tổng quan hơn và logic hơn Từ đó có thể nâng cao kết quả thi THPT QG
Từ những lí do trên, tôi mạnh dạn viết chuyên đề: “Năng lượng trong dao động điều
hòa”.
II Mục đích
- Giúp học sinh hiểu rõ về năng lượng trong dao động, có được sự liên hệ giữa bài tập về
năng lượng với các đại lượng khác của dao động điều hòa
- Phát huy khả năng liên hệ, tư duy logic, giải quyết các thông số của đầu bài để tìm ra kết quả nhanh nhất, chính xác nhất
- Nhằm củng cố kiến thức ôn thi đồng thời nâng cao kết quả, chất lượng thi THPT QG
III Phạm vi áp dụng
- Học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn thi THPT QG.
- Chuyên đề dùng làm tài liệu cho giáo viên dạy ôn thi THPT QG
IV Chuẩn bị
- Giáo viên: chuẩn bị nội dung chuyên đề chi tiết, chọn bài tập cơ bản, phù hợp với đối
tượng học sinh Phương pháp dạy học tích cực, hiệu quả
- Học sinh: tìm hiểu các nội dung liên quan đến năng lượng dao động Luôn chủ động và tích cực lĩnh hội kiến thức
Trang 3PHẦN NỘI DUNG
I Hệ thống kiến thức
1 Năng lượng dao động của con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
+ Động năng của vật: Wđ =
1
2 mv2 =
1
2 m2A2sin2(t + ) + Thế năng đàn hồi: Wt =
1
2 kx2 =
1
2 m2A2cos2(t + ) + Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt =
1
2 kA2 =
1
.
+ Wđ = Wsin2(t + ) =
W W
cos(2 2 )
2 2 t
+ Wt= Wcos2(t + ) =
cos(2 2 )
2 2 t
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với cùng một tần số góc
d t
ω =ω =2ω tần số fđ’=ft = 2f; và chu kì Tđ =Tt =
T
2
* Bài toán về mối quan hệ W đ = nW t Tìm x hoặc v.
Nếu tìm x : Ta có : W= (n+1) Wt
A
n
Nếu tìm v
: W= Wđ (
1
n n
)
max
n
n
hay
max
1
n
v v
n
* Lưu ý : Các vị trí đặc biệt thường gặp :
+ Khi vật ở vị trí cân bằng W = Wđmax =
1
2 m v2max =
1
2 m2A2
+ Khi vật ở vị trí biên W= Wtmax =
1
2 kA2 =
1
2 m2A2
+Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x x 0
4 lần (không tính vị trí biên)
+ Khi tính Wđ, Wt thì đơn vị các đại lượng phải đổi về hệ đơn vị SI
m (kg) ; x,A (m); v (m/s)
2 Năng lượng dao động của con lắc đơn
+ Động năng của con lắc đơn:
2 đ
1
W = mv 2
Trang 4+ Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng Thế năng của con lắc đơn ở vị trí dây treo hợp với
+ Bỏ qua ma sát thì cơ năng được bảo toàn
Cơ năng của con lắc:
2 1 W= mv +mgl(1-cosα)
* Khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ α 10 0thì con lắc đơn dao động điều hòa
+ Phương trình dao động:
Li độ cong s = S0cos(t + ) hoặc
Li độ góc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
+ Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hòa với tần số góc 2ω, tần số 2f
và chu kì T/2
+ Hệ thức độc lập:
a = -2s = -2αl (1) *
0 ( )v
(2) *
2
2 2
gl
+ Cơ năng:
W
l
3 Đồ thị năng lượng
Trong trường hợp =0, đồ thị thế năng, động năng và cơ năng theo thời gian được biểu diễn như hình dưới đây
II Các bài toán thường gặp
Câu 1: Một con lắc đơn được treo thẳng đứng vào giá cố định Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân
bằng Biết khi kích thích cho nó dao động với biên độ góc α0 = 50 thì cơ năng của con lắc bằng 0,25 J Hỏi nếu kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc bằng 40 thì cơ năng dao động bằng bao nhiêu ?
A 0,16 J B 0,20 J C 0,18 J D 0,15 J.
Hướng dẫn
Ta có
2 01 1
2 2
2 02
W
Chọn A
Trang 5Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50 cm, khối lượng m = 100 g dao động tại nơi g = 9,8 m/s2 Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 Cơ năng của con lắc là
A 1,225 J B 2,45 J C 0,1225 J D 0,245 J
Hướng dẫn:
3mg-2mgcosα
0
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - √3 m/s2 Cơ năng của con lắc là
Hướng dẫn:
Tốc độ góc
k m
= 10rad/s
Biên độ dao động
2 2
2 4
v a A
= 0,02m
Cơ năng của con lắc
2 2 1
W
2m A
=0,01J Chọn D
Câu 4: Vật nhỏ trong con lắc dao động điều hòa có cơ năng là 3.10 -5 J Biết lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là 1,5.10-3 N, chu kì dao động là 2 s Tại thời điểm ban đầu vật có: gia tốc âm, tốc độ
là 2π√3 cm/s, động năng đang giảm Phương trình dao động của vật là
A x = 4√3cos(πt + π3) cm B x = 4cos(πt - π
6) cm
C x = 4cos(πt + π
π
3) cm
Hướng dẫn:
+ Tính: Tốc độ góc
2
T
(rad/s)
+ Tìm biên độ A: Ta có
2 1 W
2KA
và Fkvmax = KA suy ra A= max
2
4
kv
W
cm
+ Tìm
Cách 1: Thời điểm ban đầu a= -ω2x <0 x>0 Tốc độ v= |-ωAsin| = 6
Trang 6+ Vì động năng đang giảm nên vật đang chuyển động ra biên nên 6
+ Phương trình dao động x = 4cos(πt - π
Cách 2: dựa vào đường tròn lượng giác, thời điểm ban đầu: a<0 và động năng đang giảm
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 π3 t + π3) cm Trong 1,75 s đầu tiên, khoảng thời gian mà động năng không bé hơn 3 lần thế năng là?
Hướng dẫn:
+ Chu kì T = 1,5s Khi Wđ=3Wt thì x = 2
A
+ Ta có Δt=1.75s=T+T/6t =1.75s = T + T/6
+ Sử dụng đường tròn lượng giác
+ Trong 1T thời gian Wđ3Wt là = T/3 = 0,5st1
+ Trong T/6 tiếp theo = T/6 = 0,25s Vậy t2 t= 0,75s
Chọn D
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và
lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị 5√3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
Hướng dẫn:
+ Khi Fkv = 5√3 N x= 10 3 cm
+ Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị 5√3 N là
T/6 = 0,1 s suy ra T = 0,6 s
+ Trong khoảng 0,4 s = 2T/3 thì Smax = 2A + 2.A/2 = 60 cm Chọn B
Câu 7 : Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = cos(5πt + π
điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π6) cm Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng
4
M1 M2
Trang 7A 0,5 B 2 C 1 D 0,2.
Hướng dẫn
2 2
1 1 1
1
2 2
2 2 2 2
W
0,5 W
Chọn A
Câu 8(ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s Hướng dẫn:
+ Vị trí có Wđ =3Wt là x = ±A/2 =5cm
+ Vị trí có Wđ = 1/3Wt là x= ±A 3/2 = 5 3cm
+ Thời gian ngắn nhất thỏa mãn
Δt=1.75s=T+T/6t= = s
12 6
+ Quãng đường đi được trong thời gian Δt=1.75s=T+T/6t là S = 5 3 5 3,66cm
+ Tốc độ trung bình là
s
v = = 21,96 cm/s
Câu 9: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều
dương Sau thời gian Δt=1.75s=T+T/6t1 = /15 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần Sau thời gian Δt=1.75s=T+T/6t2 = 0,3π (s) vật đã đi được 12cm Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu là
A 20 cm/s B 40 cm/s C 25 cm/s D 30 cm/s Hướng dẫn:
+ Sau Δt=1.75s=T+T/6t1 = /15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần
tức là Wđ = 0,25W Tại đó x =
3 A
2 + Sử dụng đường tròn lượng giác tính được T = 0,4 (s)
+ Sau 0,3 (s) =
3T T T
= +
Vậy v0=ωA= 20cm/s Chọn A
Câu10 (ĐH-2014): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động
điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = π/48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm
t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là
Trang 8Hướng dẫn:
+ Tại thời điểm t1: Wđ1= 0,096 J
+ Thời điểm t2: Wđ2= 0,064 J và Wt2 = 0,064 J
Suy ra W= Wđ2 + Wt2 = 0,128 J và Wt1 = 0,032J =
1
3 Wđ1
nên ở thời điểm t1 có x1 = ±A/2và ở thời điểm t2 : Wđ2= Wt2 có x2=
A
± 2
+Ta có: t = t2 – t1 =
12 8 24 48 10
suy ra ω=20 rad/s + Áp dụng W=
2 2 1
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa, khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S (3S < A),
động năng của chất điểm là 1,8 J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là
Hướng dẫn:
+ Ta có W= 1,8+ 0,5kx2 = 1,5 + 0,5k(2x)2 suy ra kx2 =0,15 (1)
+ Khi đi thêm S thì W= Wđ+ 0,5k(3x)2 =1,8 + 0,5kx2 (2)
+ Thay (1) vào (2) suy ra Wđ = 1J Chọn B
Câu 12: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với
biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con
lắc.Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
+ Hai dao động cùng pha nên nếu x1 = 2Acosωt thì x2 = Acosωt
1
W W
t t
+ Khi Wt2 = 0,05J thì Wt1 = 0,05.4= 0,2 J Suy ra cơ năng của vật 1 là W1 = Wđ1 +Wt1 = 0,8 J
Và W2 = 0,2 J
+ Khi Wt1 = 0,4 J thì Wt2 = 0,1 J Nên Wđ2 = W2 – Wt2 = 0,1 J Chọn A
Câu 13: Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả
theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ Cho biết
khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động trên quỹ đạo là một
đoạn thẳng dài 8 cm Chu kì biến thiên của động năng là
Trang 9A. 5(rad s/ )
B
5 3 rad s
C
5 2 rad s
D
5 2 (rad s/ )
Hướng dẫn
+ Biên độ dao động A = 4cm
+ Khi Wđ =0 thì Wtmax =
1
+ Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ' 210 2(rad s/ ) + Chu kì biến thiên của động năng là
' '
2
5 2
s Chọn C
Câu 14: Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn
gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời
gian như hình vẽ Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc thỏa mãn
v= -ωx (x là li độ) là
A
7
s
120
Hướng dẫn
+ Động năng giảm về cực tiểu đến cực đại rồi về cực tiểu hết thời gian
Δt=1.75s=T+T/6t= + = T=0,2π s
12 2 60 suy ra ω=10 rad/s
+ Từ công thức
2
2
v
ω và v= -ωx
suy ra
A x=±
2
+ Thời điểm đầu tiên thỏa mãn v= -ωx là
Δt=1.75s=T+T/6t= + = s
12 8 24 Chọn D
Câu 15:(dao động tắt dần) Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm
tương đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 10%.độ giảm của thế năng tương ứng là:
Hướng dẫn:
+ Ta có độ giảm tương đối của biên độ là
Wd(J)
Trang 10+ Độ giảm tương đối của thế năng là
2
Chọn A
Câu 16: (dao động tắt dần) Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau
mỗi chu kỳ Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:
A 5% B 9,75% C 9,8% D 9,5%.
Hướng dẫn
+ Độ giảm của tốc độ cực đại sau 1 chu kì là
0max
+ Độ giảm của năng lượng sau 1 chu kì là
2 1 A W-W1
Chọn C
III Bài tập tự luyện
1 Trắc nghiệm lí thuyết
Câu 1: Trong dao động điều hòa của một vật thì những đại lượng không thay đổi theo thời gian là
A tần số, lực hồi phục và biên độ B biên độ, tần số và cơ năng.
C lực hồi phục, biên độ và cơ năng D cơ năng, tần số và lực hồi phục
Câu 2: Trong dao động điều hòa những đại lượng dao động cùng tần số với li độ là
A vận tốc, gia tốc và cơ năng B vận tốc, động năng và thế năng.
C vận tốc, gia tốc và lực phục hồi D động năng, thế năng và lực phục hồi Câu 3: Vật dao động điều hòa có
A cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của
vật
B cơ năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật.
C động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao
động của vật
D động năng năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng một nửa tần số dao động
của vật
Câu 4 (QG-2015): Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ
x=Acos(ωt+φ) Cơ năng của vật dao động này là) Cơ năng của vật dao động này là
A W = 1
2mω2A2. B W =
1
2mω2A. C W =
1
2mωA2. D W = mω2A
Câu 5: Khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?
A Khi động năng của chất điểm giảm thì thế năng của nó tăng.
B Biên độ dao động của chất điểm không đổi trong quá trình dao động.
C Độ lớn vận tốc của chất điểm tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của nó.
Trang 11D Cơ năng của chất điểm được bảo toàn.
Câu 6 (ĐH-2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 7 (ĐH-2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân
bằng) thì
A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω Cơ năng của con lắc là một đại
lượng
A không thay đổi theo thời gian.
B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω.
C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω.
D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω/2
Câu 9 (CĐ-2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là
đúng?
A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng ?
A Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
B Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.
C Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
D Động năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ vận tốc.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ A Khi chất điểm có động
năng gấp n lần thế năng thì chất điểm có li độ
A x = ± A
√n+1 B x = ± A√n−1 n+1 C x = ±
A
n D.x= ±A√n−1 n
Câu 12: Một vật đang dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox Khi vật có cơ năng gấp n lần
động năng thì vật có li độ
A x = ± A
√n+1 B x = ± A√n−1 n+1 C x = ±
A
n D x= ±A√n−1 n