Giáo trình Tín hiệu và hệ thống: Phần 1 - CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng

(NB) Giáo trình Tín hiệu và hệ thống: Phần 1 gồm có 4 bài với nội dung như sau Các khái niệm cơ bản, phân tích tín hiệu miền thời gian, phân tích tín hiệu miền tần số, truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính. Để nắm rõ chi tiết nội dung giáo trình mời các bạn cùng tham khảo!

KHOA ĐIỆN TỬ - TIN HỌC

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

LẠI NGUYỄN DUY NGUYỄN PHÚ QUỚI

GIÁO TRÌNH

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 09 - 2018

(LƯU HÀNH NỘI BỘ)

i

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1

1.1 TÍN HIỆU 1

1.1.1 Khái niệm tín hiệu (Signal) 1

1.1.2 Khái niệm nhiễu (Noise) 1

1.2 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU 1

1.2.1 Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học 1

1.2.2 Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên 2

1.2.3 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất 2

1.2.4 Phân loại dựa vào dạng tín hiệu 3

1.2.5 Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width) 3

1.2.6 Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu 4

1.2.7 Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) 4

1.2.8 Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity) 4

1.3 PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 5

1.3.1 Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu 5

1.3.2 Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu 5

1.3.3 Biểu diễn vector các tín hiệu 5

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 7

CHƯƠNG 2 8

PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN 8

2.1 MỘT SỐ DẠNG TÍN HIỆU THÔNG DỤNG 8

2.1.1 Tín hiệu năng lượng 8

2.1.2 Tín hiệu công suất 10

2.1.3 Tín hiệu phân bố 12

2.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU 14

2.2.1 Tích phân tín hiệu 14

2.2.2 Trị trung bình của tín hiệu 14

2.2.3 Năng lượng của tín hiệu 15

ii

2.2.4 Công suất trung bình của tín hiệu 15

2.3 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN TÍN HIỆU 16

2.3.1 Thành phần thực - ảo 16

2.3.2 Thành phần một chiều - xoay chiều 17

2.3.3 Thành phần chẵn - lẻ 17

2.4 PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 18

2.4.1 Tương quan của tín hiệu năng lượng 19

2.4.2 Tương quan của tín hiệu công suất 22

2.4.3 Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn: 23

2.4.4 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan 24

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 25

CHƯƠNG 3 30

PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 30

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER 30

3.1.1 Định nghĩa 30

3.1.2 Tính chất 31

3.2 PHỔ CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG 34

3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 34

3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn 36

3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 37

3.3 MẬT ĐỘ PHỔ 42

3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density) 42

3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density) 43

3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn 44

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 45

CHƯƠNG 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH 49

4.1 TÍCH CHẬP (CONTINUOUS TIME CONVOLUTION) 49

4.1.1 Định nghĩa 49

4.1.2 Các tính chất 49

4.2 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN LTI (LINEAR TIME INVARIANT SYSTEM) 50

4.2.1 Định nghĩa 50

iii

4.3 QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU 51

4.3.1 Ý nghĩa của tích chập 51

4.3.2 Biểu thức quan hệ 51

4.3.3 Một số ví dụ 52

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 55

5.1 CƠ BẢN VỀ ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU 58

5.1.1 Vị trí của điều chế trong hệ thống thông tin 58

5.1.2 Mục đích của điều chế 58

5.1.3 Phân loại các phương pháp điều chế 59

5.2 ĐIỀU CHẾ TƯƠNG TỰ 59

5.2.1 Sóng mang trong điều chế tương tự 59

5.2.2 Điều chế biên độ (Amplitude Modulation) 60

5.2.3 Điều chế góc 68

5.3 ĐIỀU CHẾ XUNG (PULSE MODULATION) 72

5.3.1 Sóng mang trong điều chế xung 72

5.3.2 Hệ thống điều chế PAM (Pulse Amplitude Modulation) 72

5.3.3 Các hệ thống điều chế xung khác 78

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 80

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

1

CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 TÍN HIỆU

1.1.1 Khái niệm tín hiệu (Signal)

Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin mà nó sẽ truyền từ nơi phát (nguồn) đến nơi nhận (thu)

Các dạng tín hiệu vật lý được quan tâm chủ yếu:

• Dòng điện, điện áp trong các mạch điện- điện tử

• Sóng điện từ được bức xạ trong các hệ thống thông tin vô tuyến

• Nhiễu trong các hệ thống điện tử thông tin

Ví dụ: Tín hiệu âm thanh (voice), hình ảnh (video), tín hiệu vệ tinh, di động

1.1.2 Khái niệm nhiễu (Noise)

Nhiễu là tín hiệu không mong muốn, tác động đến hệ thống tín hiệu mà chúng ta đang quan tâm

Lưu ý: Bản thân nhiễu cũng là một tín hiệu - tín hiệu nhiễu

Ví dụ: Nhiễu nền, nhiễu xuyên kênh, …

1.2 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU

1.2.1 Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học

Tín hiệu vật lý: biểu diễn của một quá trình vật lý (thực hiện được)

Yêu cầu:

• Năng lượng hữu hạn

• Biên độ hữu hạn và liên tục

Lưu ý: Tín hiệu mô hình không bị ràng buộc bởi các yêu cầu như trên

Ví dụ: Tín hiệu vật lý như âm thanh (voice), hình ảnh (video); tín hiệu mô hình

như tín hiệu xung vuông, mũ, sin, …

Ví dụ: Một tín hiệu ngẫu nhiên

Hình 1.1: a) Tín hiệu xác định, b) Tín hiệu ngẫu nhiên

1.2.3 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất

Tín hiệu năng lượng (Energy signal): tín hiệu có năng lượng hữu hạn

Ví dụ: Các tín hiệu mũ giảm, tín hiệu xung vuông, tín hiệu quá độ, …

Tín hiệu công suất (Power signal): tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn

3

Lưu ý:

• Tín hiệu năng lượng sẽ có công suất trung bình hữu hạn bằng zero

• Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn sẽ có năng lượng vô hạn

1.2.4 Phân loại dựa vào dạng tín hiệu

Dựa vào biên độ và biến thời gian là liên tục hay rời rạc, người ta chia tín hiệu thành các loại sau:

• Tín hiệu liên tục/tương tự (Continuous-time signal/ Analog signal (Hình a)

• Tín hiệu rời rạc (Discrete signal) (Hình b)

• Tín hiệu lượng tử (Quantized signal) (Hình c)

• Tín hiệu số (Digital signal) (Hình d)

Hình 1.2: Phân loại tín hiệu theo biên độ và thời gian

1.2.5 Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width)

Gồm các loại tín hiệu sau:

• Tín hiệu dải nền (Baseband signal) (Hình d)

• Tín hiệu dải thông (Passband signal) (Hình c)

• Tín hiệu băng hẹp (Narrowband signal) (Hình c)

• Tín hiệu băng rộng (Broadband signal ) (Hình a)

• Tín hiệu băng tần giới hạn (Bandlimited signal) (Hình b)

(b)

t

(a)

4

Hình 1.3: Phân loại tín hiệu theo bề rộng phổ

1.2.6 Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu

Tín hiệu một chiều/ tín hiệu vô hướng (Scalar signal)

Ví dụ: Các tín hiệu điện áp, dòng điện, x(t): hàm theo một biến thời gian t Tín hiệu đa chiều/ tín hiệu vector (Vector signal)

Ví dụ: Tín hiệu 2 chiều (2-D): ảnh tĩnh f(x,y)

Tín hiệu 3 chiều (3-D): ảnh động f(x,y,t)

Hình 1.4: Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu

1.2.7 Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality)

Tín hiệu nhân quả (Causal signal):

0 , 0 ) (t  t

Tín hiệu không nhân quả (Non- causal signal): không thỏa mãn điều kiện trên

1.2.8 Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity)

Tín hiệu tuần hoàn (Periodic signal): thỏa mãn điều kiện, với T: chu kỳ

x(tnT)  x(t)

t nT t x t

5

Tín hiệu không tuần hoàn (Non- periodic signal): không thỏa mãn điều kiện trên

1.3 PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

1.3.1 Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu

Dựa trên phép biến đổi (phép tích phân), biến đổi tín hiệu đã cho sang miền khác

đề thuận tiện hơn cho việc xử lý

T t dt s t t x s X

T

;),()()(

;),()()(





(1.5) Miền thời gian: x(t) và miền biến đổi: X(s), s: biến phức

Ví dụ: 1 Phép biến đổi Laplace (phân tích mạch ở trạng thái quá độ)

) ( )

(

; ) ( ) (

2 Phép biến đổi Fourier (phân tích phổ tín hiệu)

x dt e t x

X j t ( ) j t

2

1 ) (

; )

( ) (

1.3.2 Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu

Tín hiệu được biểu diễn bằng tập các hàm số hay dãy số (thực, phức)





 n

k k

k t t

x

1

)()

(  

(1.6) trong đó: {

k(t)}: là tập hàm cơ sở của không gian tín hiệu {

k} : các hệ số biểu diễn rời rạc của x(t)

Ví dụ: Chuỗi phức Fourier (phân tích phổ tín hiệu tuần hoàn)

t jn n

n

t jn n

n e t x T X

T e

X t

x

0

0

0 0

,

2 , 1 , 0

; ) ( 1

2

; )

(



1.3.3 Biểu diễn vector các tín hiệu

Biểu diễn tín hiệu bằng vector: Gọi {

k(t)}: là tập n hàm độc lập tuyến tính tạo nên cơ sở của không gian tín hiệu Theo cách biểu diễn rời rạc tín hiệu:

k t t

x

1

) ( )

(1.7) Trong đó: các hệ số {

k} tạo nên một tập n số xác định một điểm trong không gian n chiều với các tọa độ (

Khoảng cách giữa hai tín hiệu: là số đo về sự khác nhau giữa hai tín hiệu đó

Khoảng cách trung bình bình phương (khoảng cách Euclidean) giữa hai tín hiệu x(t) và y(t) trên khoảng thời gian T là: (K là hằng số)

2 / 1 2

|)()(

|)

(1.8) Lưu ý: - Đây là định nghĩa khoảng cách thường dùng và thuận tiện nhất

- Nếu hai tín hiệu giống nhau thì khoảng cách giữa chúng luôn bằng zero

Ví dụ: Xác định khoảng cách giữa hai tín hiệu sau theo thông số độ trễ 

x(t) = Acos

0t; y(t) = Acos

0(t-);  d(x,y) = 2A|sin(/T)| (K = 1/T)

Tích vô hướng của các tín hiệu:

Tích vô hướng của hai tín hiệu x(t) và y(t) trên khoảng thời gian (t1,t2) là:

t t

dt t y t x y x

Chuẩn của một tín hiệu:

t t

,

||

||

| ) (

*

t t

dt t y t x y x

Tập tín hiệu {xk(t)}, 1 k m là tập trực giao nếu :

i j i t

x t

x i j    

 ( ), ( ) 0 , , Tập trực chuẩn = tập trực giao + mỗi tín hiệu {xk(t)} đều có chuẩn bằng 1

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Câu 1: Cho biết tín hiệu là gì, cho ví dụ minh họa

Câu 2: Cho biết nhiễu là gì, cho ví dụ minh họa

Câu 3: Phân biệt tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học

Câu 4: Phân biệt tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên:

Câu 5: So sánh tín hiệu năng lượng và công suất, cho ví dụ minh họa

Câu 6: Trình bày phân loại dựa vào dạng tín hiệu dựa vào biên độ và biến thời gian

Câu 7: Phân biệt tín hiệu tương tự và số

Câu 8: Trình bày các phân loại dựa vào vào bề rộng phổ (Spectral Width), chiều của tín hiệu,

Câu 9: Trình bày các phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) và tính tuần hoàn (Periodicity)

Câu 10: Cho biết các kiểu biểu diễn tín hiệu

8

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN

Hình 2.1: Tín hiệu xung vuông

Xung tam giác:   

A

 

x t

10

Tín hiệu Sa:

(2.5)

Hình 2.4: Tín hiệu Sa

2.1.2 Tín hiệu công suất

Tín hiệu bước nhảy: (2.6)

Hình 2.5: Tín hiệu bước nhảy

11

Tín hiệu hàm mũ tăng: ( )  (1  t) ( ); 0

t0

Tín hiệu sin - cos:

Dãy xung vuông lưỡng cực:

12

Dãy xung vuông đơn cực:

Hình 2.8: Dãy xuông vuông đơn cực

2.1.3 Tín hiệu phân bố

Phân bố Delta Diract:

Hình 2.9: Phân bố Delta Diract Định nghĩa:

Và:

0; 0 ( ) ( )

Ví dụ: Tính tích phân của tín hiệu x(t) = e-t, t  0

Tích phân của tín hiệu:

0 0

[ ]x  e dtt  et  1

2.2.2 Trị trung bình của tín hiệu

Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:

15

Ví dụ: Tính trị trung bình của tín hiệu x(t) = (1-e-t)u(t)

Trị trung bình của tín hiệu:

x

b c

2.2.4 Công suất trung bình của tín hiệu

Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:

Nếu tín hiệu có thời gian vô hạn:

(2.28) Nếu tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T:

Ví dụ: Công suất của tín hiệu có dạng chuỗi xung tuần hoàn đơn cực

Công suất của tín hiệu:

Dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng (0 < Ex < ):

Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn

Ví dụ: Xung vuông, xung tam giác, …

16

Ví dụ: Hàm mũ giảm,…

Dấu hiệu nhận biết tín hiệu công suất (0 < Px < ):

Tín hiệu tuần hoàn

Ví dụ: Các dạng sóng sin, chuỗi xung vuông, …

2.3.2 Thành phần một chiều - xoay chiều

Tín hiệu x(t) có thể được phân tích ra các thành phần một chiều và xoay chiều

Hàm chẵn: x ch (t) = x ch (- t) : đối xứng qua trục tung

Hàm lẻ: x l (t) = -x l (- t) : đối xứng qua gốc tọa độ 0

2.4 PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN

Hàm tương quan cho biết sự quan hệ giữa hai tín hiệu

19

2.4.1 Tương quan của tín hiệu năng lượng

Định nghĩa: Cho hai tín hiệu năng lượng x(t) và y(t) Hàm tương quan chéo

Ví dụ: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t) như hình vẽ Hãy xác định và vẽ hàm tương

2

T xy

T

T dt

22

Tín hiệu tuần hoàn:

Định nghĩa: Cho hai tín hiệu tuần hoàn x(t) và y(t)

 Hàm tương quan chéo:

Công suất tín hiệu chính bằng giá trị hàm tự tương quan tại  = 0

Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) = Asin(t + ) Xác định hàm tự tương quan

23

2.4.3 Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn:

Định nghĩa: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)

 Hàm tương quan chéo:

Tính chất: (tương tự phần tín hiệu tuần hoàn)

Ví dụ: Cho hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = (1 - e-t)u(t) Xác định hàm tương quan

T

T

x t y t dt T

T T

2

xy

2.4.4 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan

Giả sử muốn xác định khoảng cách trong hệ thống như hình vẽ

Hình 2.11: Minh họa ứng dụng tương quan tín hiệu

 Một xung x(t) được phát đến mục tiêu (car)

 Xung phản xạ thu được x(t-)

 Để xác định khoảng cách, ta cần xác định chính xác giá trị 

 Muốn vậy, người ta thực hiện cấu trúc hệ thống như hình bên

 Nhánh nào có giá trị ngõ ra lớn nhất sẽ được chọn  giá trị  sẽ được ước lượng theo i nhánh này

25

Hình 2.12: Thuật toán xác định

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Câu 1: Hãy kí hiệu, viết biểu thức và vẽ một số dạng tín hiệu thông dụng

Câu 2: Viết biểu thức quá trình thời gian x(t) của các tín hiệu có hình vẽ như sau:

2 6

Câu 3: Biểu diễn bằng hình vẽ các tín hiệu x(t) có biểu thức như sau:

t

0

1 y(t)

t

0

1 x(t)

t

0 1 -1

29

Câu 11: Cho các tín hiệu sau: x(t) = Sa2t và y(t) = Sa4t

a) Tính Ex, Ey

b) Tìm hàm tự tương quan của x(t), y(t)

c) Tìm hàm tương quan của x(t) và y(t)

Câu 12: Cho các tín hiệu sau:

a) Biểu diễn bằng đồ thị các tín hiệu trên

b) Tính tích phân và năng lượng

c) Viết biểu thức thành phần chẵn và thành phần lẻ

d) Biểu diễn bằng đồ thị thành phần chẵn và thành phần lẻ

Câu 13: Cho các tín hiệu sau:

a) Biểu diễn bằng đồ thị các tín hiệu

b) Tính trung bình và công suất

x2

1 e .1 t2

)t(

x3   2t x4(t)21e2t.1 t

30

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER

Biến đổi Fourier ngược:

Ví dụ: Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu x(t)

Áp dụng công thức biến đổi Fourier:

( )

X   X  e  

22

T e

A e dt A

T j

T AT

T T ATSa

Quan hệ:

33

0 0

0 0

t T T

Sa a T

TSa a T

3.2 PHỔ CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG

3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng

Hình 3.1: Phổ tín hiệu xung vuông

Xung tam giác:



 

  

3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn

Phổ của tín hiệu cos tuần hoàn với chu kỳ T là:

(3.21)

Hình 3.10: Phổ hàm cos

 Cách 2: i Xét tín hiệu XT(t) trong một chu kỳ T, t€[t0,t0+T]

ii Xác định XT() dùng biến đổi Fourier cho XT(t) iii Xn = XT(n0)/T

0

0 0

1

( ) ; 0, 1, 2, 3,

t T

jn t n

Phổ của dãy xung vuông đơn cực:

Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng:

Hình 3.12: Phổ dãy xung vuông đơn cực

Phổ của phân bố lược:

Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng:

Xác định hệ số phổ Xn:

 Cách 1: sử dụng công thức (**)

3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density)

Đặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số :

43

2 2

3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density)

Đặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số »

, trong đó:

Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan:

Định lý Parseval về công suất :

44

/ 4( ) ( )

3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn

Phổ của tín hiệu tuần hoàn:

PSD của nó có dạng:

(3.36)

Định lý Parseval đối với tín hiệu tuần hoàn:

(3.37)

Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2)

Ví dụ: Cho tín hiệu sau x(t)=cos0t Hãy xác định PSD và Px

cos

2

T x

-6

t x(t)

T

1

0 -T -T/4 T/4

2 6

Câu 3: Xác định phổ và tính năng lượng các tín hiệu sau:

b) Tính dựa trên hàm mật độ phổ tín hiệu

Câu 6: Cho tín hiệu x(t) có phổ cho trên hình sau:

a) Xác định quá trình thời gian x(t)

b) Tính năng lượng tín hiệu x(t)