TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI TỔ TOÁN – TIN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT ĐỀ I: CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( ) 4f x x x= − trên đoạn [ ] 1;3 . CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số: 4 2 1 2 4 y x x= − + có đồ thị là (C ). 1. Khảo sát và vễ (C ). 2. Tìm m để phương trình 4 2 8 2 4 0x x m− + + = có bốn nghiệm phân biệt. CÂU 3 (3.o điểm): Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3. Hết ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI TỔ TOÁN – TIN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT ĐỀ II: CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( ) 4 4f x x= + − trên đoạn [ ] 1;2− . CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = + có đồ thị là (C ). 1. Khảo sát và vễ (C ). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 2010y x= + . CÂU 3 (3.o điểm): Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và SA = a 2 . Hết TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11 MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN (đề I) Điểm ĐÁP ÁN (đề II) CÂU 1 1,5Đ Hàm số xác định và liên tục trên [ ] 1;3 ' 2 2 ( ) 4 x f x x x − = − [ ] ' ( ) 0 2 1;3f x x= ⇔ = ∈ (1) 3f = , (2) 2f = , (3) 3f = [ ] 1;3 ( ) (2) 2 x Max f x f ∈ = = [ ] 1;3 ( ) (1) (3) 3 x Min f x f f ∈ = = = 0,5 0,5 0,5 Hàm số xác định và liên tục trên [ ] 1;2− ' 2 ( ) 4 x f x x − = − [ ] ' ( ) 0 0 1;2f x x= ⇔ = ∈ − (0) 6f = , ( 1) 4 3f − = + , (2) 4f = [ ] 1;2 ( ) (0) 6 x Max f x f ∈ − = = [ ] 1;2 ( ) (2) 4 x Min f x f ∈ − = = 1 1,5Đ 2.1 4,0Đ Miền xác định: D = R ' 3 4y x x= − + ' 3 0 0 4 0 2 x y x x x =  = ⇔ − + = ⇔  = ±  x Lim y →±∞ = −∞ Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 2 +∞ ' y + 0 - 0 + 0 - y 4 4 −∞ 0 −∞ Hàm số tăng: ( ) ( ) ; 2 ; 0;2−∞ − Hàm số giảm: ( ) ( ) 2;0 ; 2;− +∞ HS đạt cực đại tại: D 2; 4 C x y= ± = HS đạt cực tiêu tại: 0; 0 CT x y= = Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị: 0,25 0,5 0,5 0,5 0,75 1,0 Miền xác định: { } \ 2D R= − ' 2 5 0 ( 2) y x D x = > ∀ ∈ + ( 2) ( 2) ; x x Lim y Lim y + − → − → − = −∞ = +∞ ⇒ 2x = − là đường tiệm cận đứng 2 x Lim y →±∞ = ⇒ 2y = là đường tiệm cận ngang Bảng biến thiên x - ∞ -2 +∞ ' y + + y +∞ 2 2 - ∞ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2)−∞ − và ( 2; )− +∞ 2.1 4,0Đ 2.2 1,5Đ 4 2 8 2 4 0(*)x x m− + + = ⇔ 4 2 1 1 2 1 4 2 x x m− + = + Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ) và đường thẳng 1 1 2 y m= + . Dựa vào đồ thị để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì 1 0 1 4 2 m< + < 2 6m ⇔ − < < 0,5 0,5 0,5 0,5 Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị: Gọi 0 0 ( ; )x y là tọa độ tiếp điểm của tiếp cần tìm.Theo đề, ta có: ' 0 ( ) 5f x = ⇔ 2 0 5 5 ( 2)x = + ⇔ 0 0 1 3 x x = −   = −  * 0 0 1 3x y= − ⇒ = − ⇒ tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 2 * 0 0 3 7x y= − ⇒ = ⇒ tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 22 2.2 1,5Đ 3 3,0Đ Vẽ đúng hình Tính đúng diện tích đáy: 9 3 4 S = Tính đúng đường cao: h = 6 Thể tích cần tìm: 9 2 4 V = * Chú ý: Hình vẽ sai câu ba không chấm điểm. 0,5 0,75 1,0 0,75 Vẽ đúng hình Tính đúng diện tích đáy: 2 3 4 a S = Tính đúng đường cao: h = 5 3 a Thể tích cần tìm: 3 5 12 a V = * Chú ý: hình vẽ sai câu ba không chấm điểm. 3 3,0Đ . biệt. CÂU 3 (3.o i m): Tính thể tích của kh i tứ diện đều có cạnh bằng 3. Hết -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN TH I TỔ TOÁN – TIN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11 MÔN TOÁN TH I GIAN: