Bài giảng Tổng quan về véctơ cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng vô hướng và véctơ, các thành phần của véctơ trong mặt phẳng, các thành phần của véctơ trong không gian, tích vô hướng của hai véctơ, tính có hướng của hai véctơ. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG I.2:
Tổng quan về Véctơ
Thời lượng: 2 tiết
Trang 2Các vấn đề cần hiểu trong bài học
Trang 3Giới thiệu về véctơ
Trang 4Đại lượng vô hướng
Đại lượng vô hướng là một đại lượng được
không chiều
Trang 5Đại lượng có hướng (Véctơ)
Trang 6Đại lượng có hướng (Véctơ)
Trang 7Nhân - chia vecto với 1 số thực
Trang 8Cộng véctơ
Trang 9Cộng véctơ
Trang 10Cộng véctơ
Trang 11Cộng véctơ
Trang 12Cộng véctơ
Trang 13Hiệu của 2 Véctơ
Trang 14Véctơ đơn vị của 1 véctơ
U
Trang 16của các dây cáp đo được có độ lớn |FAB|=100 kN, |FAC|=60
kN Xác định hướng và độ lớn của tổng lực căng mà các dây
cáp tác dụng vào bục giữ A bằng phương pháp dựng hình,
đo đạc.
155 kN
Trang 17Tách vecto lực ra các thành phần
Trang 18Định lý sin – cos của tam giác
Trang 19Tổng lực – ví dụ
Tìm véctơ tổng lực của 2
lực sau
Phân tách lực trong hình thành 2 thành phần theo
phương u và v
Trang 20Các thành phần véctơ trong mặt phẳng
Trang 21Các thành phần LỰC trong mặt phẳng
Trang 22Viết biểu thức xác định
hình chiếu của lực F trên
các trục tọa độ Đề Các
Viết biểu thức xác định hình chiếu của lực F trên các trục tọa độ Đề Các Các thành phần LỰC trong mặt phẳng
Trang 24Tổng hình chiếu của 2 véctơ trong mp
Trang 25Tổng hình chiếu của 2 véctơ trong mp
Trang 26Tổng hình chiếu hệ lực phẳng Viết biểu thức xác định các
véc tơ lực phía dưới
Viết biểu thức xác định tọa
độ của véctơ tổng lực
Trang 27Tổng hình chiếu hệ lực phẳng
Trang 29Tổng hình chiếu hệ lực phẳng
Trang 30Tọa độ của véctơ bán kính trong mp
Trang 31Viết biểu thức véctơ của lực
Hãy xác định biểu thức véctơ của lực căng dây cáp FAB, biết độ lớn của lực căng đo được là 900 N bằng 2 cách:
1 Xác định hình chiếu F x và F y
2 Sử dụng công thức F = |F|* eAB
O
Trang 32Các thành phần véctơ trong không gian
x
Trang 33Các thành phần véctơ trong không gian
Trang 34Miêu tả véctơ trong không gian Đề-các
Trang 35Tọa độ góc chỉ phương của véc tơ
Trang 36Tọa độ góc chỉ phương của lực
x y z
Trang 37F
Tọa độ lực trong không gian HÌNH TRỤ
Trang 38Tổng các véctơ lực không gian Đề-các
Trang 39Tổng các véctơ lực không gian Đề-các
Để giải được bài tập, cần trả lời các câu hỏi: lực F1 hợp với trục Ox góc α = bao nhiêu độ? hợp với Oy góc β = bao nhiêu độ, hợp với Oz
góc γ = bao nhiêu độ? Nếu chưa thấy được thì trả lời tiếp: lực F1
hợp với mặt phẳng xOy góc μ = bao nhiêu độ (chú ý [góc μ thực chất = 90 độ - góc γ], hợp với măt phẳng yOz góc ξ = bao nhiêu độ (chú ý [góc ξ thực chất = 90 độ - góc α]), hợp với mặt phẳng zOx góc
λ = bao nhiêu độ (chú ý [góc λ thực chất = 90 độ - góc β] Tóm lại lực
đề cho hợp với 3 trục tọa độ hoặc 3 mặt phẳng tọa độ các góc bao nhiêu? Chỉ cần biết được các góc đó (hoặc theo trục, hoặc theo mp)
là có thể lập được tọa độ các lực Tương tự với lực F2, F3, v.v như vậy Sau đó, nếu cần tính các phép tổng, hiệu, hay tích có hướng, vô hướng gì giữa các véc tơ lực này thì chúng ta làm việc với các tọa
độ Fx, Fy, Fz của chúng.
Trang 40Tổng các véctơ lực không gian Đề-các
Trang 41Tổng các véctơ lực không gian Đề-các
Biết rằng F R nằm dọc chiều dương trục y và có giá
trị 800 N Tìm độ lớn và tọa độ góc chỉ phương của
lực F 2
Trang 42Tọa độ điểm trong không gian
A
B
Trang 43Véctơ vị trí trong không gian
Trang 45Tọa độ của véctơ bán kính trong KG
Xác định chiều dài và các góc chỉ phương của véctơ AB
Trang 46Tọa độ của véctơ lực trong KG
Trang 47Tọa độ của véctơ lực trong KG
F F F F i j k
Trang 48x y z
Tọa độ của véctơ lực trong KG
cos cos cos
x y
z
F F F
cos cos cos
Trang 49Tọa độ của véctơ lực trong KG
Cho α, β, thiếu γ Cho β, γ, thiếu α Cho γ, α, thiếu β
Trang 50Tọa độ của véctơ lực trong KG
cos cos cos
Trang 51Tọa độ của véctơ lực trong KG
25 5
24 4 cos
25 5
7 cos
25
Trang 52Tọa độ của véctơ lực trong KG
2 2 2
3 cos
8 9 12
CE
Trang 53Tọa độ của véctơ lực trong KG
5
1x 0 cos 1 0
F
1 1
4 cos
5 3 cos
cos sin cos cos
Trang 54Tọa độ của véctơ lực trong KG
x
y z
Trang 55Tọa độ của véctơ lực trong KG
Trang 56F F
Trang 57Tọa độ của véctơ lực trong KG
300 cos 30
300 sin 30 cos 60
300 sin 30 cos 30
y x z
F F F
Trang 58Tọa độ của véctơ lực trong KG
Trang 59Tọa độ của véctơ lực trong KG
Dây thừng buộc vào móc B của cánh cửa, luồn qua 1 móc kim loại trên tường tại A rồi buộc vào chốt C của cánh cửa Cho biết lực căng của 2 dây AB và AC đều bằng 200 lb Hãy
xác định độ lớn của véc tơ tổng lực tác dụng vào móc kim
loại A trên tường.
Trang 60Tọa độ của véctơ lực trong KG
Cho biết lực căng dây TAB
có độ lớn 50
N Hãy viết biểu thức xác định véctơ lực
TAB.
Trang 61Tích vô hướng của 2 véctơ – định nghĩa
Trang 62Tích vô hướng – Các véctơ đơn vị Decac
Trang 63Tích vô hướng của 2 véctơ – tọa độ
Trang 64Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
Trang 65Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
1 véctơ
Trang 66Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
1 véctơ – ví dụ thực tế
Trang 67Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
1 véctơ – ví dụ thực tế
Dữ kiện: Tọa độ A (175, 0, 0) m; Tọa độ B (39, 70, 29) m; các lực F1 =
(– 943.7i – 221.7j + 245.4k) N; F1 = (– 919.4i – 216.0j – 328.6k) N
Tính ΣF//A→B ?
Trang 68Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
1 véctơ – ví dụ thực tế
/ / //
Trang 69Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của
1 véctơ
Xác định góc θ hợp bởi lực F với khúc AB và thành phần hình chiếu của lực đó trên khúc AB.
Trang 70• Nếu A // B C = 0
• A x A = 0 Tích có hướng của 2 véctơ – định nghĩa
Trang 71Tích có hướng – Các phép tính
Trang 72Tích có hướng – Các phép tính
Trang 73Tích có hướng – Các véctơ đơn vị Decac
Trang 74Tích có hướng – Công thức định thức
Trang 752 Tìm véctơ pháp tuyến n của mặt
phẳng tạo bởi 2 véctơ A và B
A B n
A B
Trang 76Tích tam hợp vô hướng
Trang 77Tích có hướng – tam hợp vô hướng
Cho 2 véc tơ A và B như hình vẽ Yêu cầu:
1 Tìm tích có hướng của A x B
2 Tìm tích tam hợp vô hướng (A x B)·A
Trang 78Tích có hướng
Tìm khoảng cách ngắn nhất từ A đến OB bằng 2 cách:
1 Chỉ sử dụng tích vô hướng của các véctơ
2 Chỉ sử dụng tích có hướng của các véctơ
Trang 79Tích có hướng
Một ngôi nhà khối lượng 95 tấn xây trên 1 dốc nghiêng, được xác định bởi 3 điểm A, B, C Để đánh giá khả năng dốc bị lở (hoặc trượt bùn) cần thiết phải:
1 Xác định các giá trị thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến đối với
mặt phẳng dốc của trọng lực nhà
2 Xác định các véctơ thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến đối với
mặt phẳng dốc của trọng lực nhà
3 Xác định khoảng cách từ điểm ) đến mặt phẳng dốc
Trang 80Cách tìm bộ 3 Pitago trong mặt phẳng
A
B C
c
a b
Trang 81Cách tìm bộ 4 Pitago trong không gian