Giải chi tiết đề kiểm tra Đại số chương 1 chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Tài liệu hướng dẫn giải 50 bài tập trong đề kiểm tra Đại số chương 1, đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, sinh viên nghiên cứu học tập toán đại số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Mail: hoainlht@gmail.com

Câu 1: Cho hàm số    2 

y x x  x có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.( )C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

B ( )C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A 2

x y x





12

x y x

y  nên chỉ phương án A và D thỏa mãn

Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn A

22

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 4)A



22.( 1) 6 ( 1) 44

.( 1) 2

m m

x x

y

0 3

 5 2

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0



 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1và  1; 

B Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

C Hàm số đồng biến biến trên các khoảng  ; 1và  1; 

D Hàm số luôn luôn đồng biến biến trên \ 1





 TXĐ: D      ; 1  1; 

x y x





21

x y x

 



31

x y x

Mặt khác hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định vậy bảng biến thiên trên là của hàm số 3

1

x y x

3 13

x

y x  x B.y x C. 2 1

2

x y x

Số nghiệm của phương trình  1 chính là số giao điểm của đường thẳng y m 1 và đồ thị hàm số y f x  .

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng   y m 1 tại 3 điểm phân biệt

Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và 2; , có bảng

biến thiên như sau

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt

Dựa vào đồ thị ta thấy với 7  

-∞

y y' x

D Hàm số 3 2

y x  x  có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình 3

Ta có hàm số y4x48x2 có ba điểm cực trị là x0, x 1

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

+ x  0 y 0 nên tiếp tuyến tại  0; 0 trùng với trục hoành

+ x    1 y 4 nên tiếp tuyến tại 1; 4 và 1; 4  trùng nhau và song song với trục hoành

Vậy có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành

Themhaitotoanyp1@gmail.com

Câu 21 Gọi M N, là giao điểm của đường thắng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng

A 5

52

x

x x





 Đường thẳng d y:  x 1 đi qua K và cắt đồ thị hàm số 2 4

1

x y x





 tại 2 điểm M N, Do đó K 1; 2 là trung điểm đoạn

MN Vậy hoành độ trung điểm I của đoạn MN là: x I x K 1

Phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 x1 x2 2

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là M x y1; 1 ,N x y2; 2

Vậy hoành độ trung điểm I của MN bằng 1 2

Câu 22 Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của

một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

⇒ S đạt GTLN ⇔ Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x120 2 x x 40 ⇒ Cạnh huyền của tấm gỗ hình

tam giác vuông là 80 cm ⇒ Đáp án C

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. f x đạt cực đại tại   x 2 B f x có giá trị cực đại là   3

C.M 0;1 là điểm cực tiểu D M 2; 2 là điểm cực đại

02

21

x

f x

x x

Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án D sai

x x x

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

+Vì hàm số có 3 cực trị a b, trái dấu nên b0

2 (1;2) VN

x y

Câu 28 Cho hàm số yx4x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

22

3 2 5

x y

1lim

1lim

x

A.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x  1

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y  1

2 2

+ 0

+ 0

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

Từ BBT của hàm y f x suy ra BBT của hàm y| f x |là:

Câu 33 Cho hàm số yx33x23 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  1;3 Tính giá trị TMm ?

Câu 34 Biết hàm số f x( )x3ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x1, (1)f  3 và đồ thị của hàm

số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính giá trị của hàm số tại x3

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên suy ra đồ thị của hàm số ( )

f x đi qua điểm M(0; 2), do đó ta có: 3 2

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có 3 điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

19

m

19

Lời giải Tác giả: Võ Minh Chung , Facebook: Võ Minh Chung Chọn D

2 [1;2]

Kết hợp với m nguyên không âm suy ra m 0;1;2 Chọn C

Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số s inx2

cos

m y

  , nên bài toán trở về tìm

m nguyên dương để hàm số: s inx2 2

2 1'

  m nguyên dương nên m 1

Chú ý: Với dạng toán trên, nếu t giảm trong khoảng xét, thì tính đơn điệu của hàm mới sẽ

ngược lại với hàm ban đầu

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

Số nghiệm của phương trình ( )f x m(1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x( )và

đường thẳng y m

Hàm số y f x( )là hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số y f x( )gồm 2 phần:

+ Phần 1: Đồ thị hàm số y f x( )với x0

+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x( )với x0qua trục Oy

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì đường thảng y m cắt đồ thị y f x( ) tại 2 điểm phân biệt Từ đồ thị ta có m2;m1

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

2 2

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  1 có 3 nghiệm và phương trình  2 có 3 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị thực âm để phương trình 2 2

m mx x có đúng hia nghiệm thưc?

Lời giải Tác giả: Đặng Thanh Quang – Facebook: Quang Đăng Thanh Chọn A

1 4



0 0 0

1 4



Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

+ -

+ -

+

+ 

2 1

0 -1

-2

- 

y' x

Vậy maxP12

phamquynhanhbaby56@gmail.com

Câu 44 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục tục trên Bảng biến thiên của hàm số y f x'( )

được cho như hình vẽ Hàm số 1

Câu 45 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x33x272x90mtrên đoạn 5;5là 2018.Trong các

khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

4 5;5( ) 0 3 6 72 0

6 5;5( 5) 400; (5) 70; (4) 86

Câu 46 Cho hàm số yx33x21 có đồ thị ( )C Đường thẳng đi qua điểm A( 3;1) và có hệ số góc

bằng k Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại ba điểm khác nhau

g  g  , suy ra phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm m ;0

 g   0 g 2 0 suy ra phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm n 0;2

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

00

S P

Câu 49. Xét đồ thị  C hàm số yx33ax b với ,a b là các số thực Gọi M N là hai điểm phân ,

biệt thuộc  C sao cho tiếp tuyến với  C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3 Biết khoảng

cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2b2 bằng:

Nên phương trình đường thẳng MN là: y (1 2 )a x b  (1 2 )a x  y b 0

dưới đây sai?

A Hàm số g x nghịch biến trên    ; 2 B Hàm số g x nghịch biến trên   1;0

C Hàm số g x đồng biến trên   2; D Hàm số g x nghịch biến trên    0; 2

Lời giải

Lời giải : Trần Thanh Sơn; Facebook: Trần Thanh Sơn

Chọn B

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán