Phần 2 bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính cung cấp cho người học các kiến thức: Chỉ số, phân loại, chỉ số cá thể, chỉ số định gốc, ghép các dãy số chỉ số, chỉ số kết hợp, ghép các dãy số chỉ số,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
CHỈ SỐ
140
Chỉ số trong thống kê là số tương đối thể hiện quan hệ
so sánh giữa các mức độ của một chỉ tiêu hay hiện
tượng kinh tế xã hội Cụ thể, chỉ số được tính bằng cách
so sánh hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian hoặc
hai không gian khác nhau nhằm biểu hiện mức độ biến
động của chỉ tiêu hay hiện tượng qua thời gian hoặc
không gian
100%
Value in any given year Index number
Valuein base year
ố chỉ số = á ị ủ ă đ é
á ị ă ơ ở × 100%
Phân loại
141
• Theo phạm vi tính toán : chỉ số cá thể và chỉ số tổng hợp
• Theo tính chất của chỉ tiêu : chỉ số chỉ tiêu chất lượng và chỉ số chỉ tiêu khối lượng
• Theo gốc so sánh : chỉ số liên hoàn và chỉ số định gốc
• Theo hình thức biểu hiện : chỉ số dạng cơ bản và chỉ
số dạng biến đổi
• Các loại khác
• Các chỉ số hay dùng: CPI; RPI; VN-Index
Chỉ số cá thể
142
• Chỉ số cá thể giá cả
• Chỉ số cá thể khối lượng
1 0 100%
p p i p
1 0 100%
q q i q
Chỉ số định gốc
143
• Chỉ số định gốc là chỉ số tính cho nhiều thời kỳ khác nhau so với một thời kỳ được chọn làm gốc cố đinh
• Công thức:
• Trong đó:
• pk: giá tại kỳ thứ k
• p0: giá tại kỳ gốc
• Năm gốc còn được gọi là năm cơ sở
0 100%
k k p i p
Chỉ số liên hoàn
• So sánh đối tượng ở kỳ nghiên cứu với thời kỳ liền
kề trước đó
• Công thức:
• Trong đó:
• pk: giá tại kỳ thứ k
• Pk-1: giá tại kỳ trước đó (kỳ thứ k-1)
1 100%
k k k
p i
p
Ví dụ
Hãy thể hiện các dãy giá trị dưới đây dưới dạng chỉ số:
a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995
b) Chỉ số liên hoàn
Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74
Trang 2Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
146
a) Chỉ số định gốc với năm gốc là 1995
b) Chỉ số liên hoàn
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Giá trị 46 52 62 69 74
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số (%) 100 113 135 150 161
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Chỉ số (%) n/a 113 119 111 107
Ví dụ
147
• Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầu tiên trong chuỗi giá trị Ta có thể chọn bất cứ năm nào
• Biểu diễn “1995=100” có nghĩa là các giá trị tương ứng đều là chỉ số so với cơ sở là năm 1995 Chỉ số của năm cơ sở (trong trường hợp này là năm 1995) luôn luôn là 100
• Kết quả ở trên được làm tròn cho tiện hình dung
• Nếu có đề cập đến năm cơ sở thì ta hiểu đó là chỉ
số định gốc
Ví dụ
148
Cho dãy giá trị sau:
a) Hãy xác định chỉ số của các giá trị lợi nhuận ở bảng trên
với năm cơ sở là:
i) Năm 1991 ii) Năm 1994
b) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số tương ứng của năm
1995 trong cả hai trường hợp
c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm
1997
d) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số 2500 biết chỉ số của
năm 1989 là 100.
Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7
Ví dụ
149
Ta có:
Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1991=100 100 125 150 158 133 125 142 1994=100 63 79 95 100 84 79 89
Về chọn năm cơ sở
• Khi thời gian trôi đi càng ngày năm cơ sở càng mất ý nghĩa
và cuối cùng ta thấy phải chọn một năm cơ sở mới
• Năm cơ sở phải là một năm rất điển hình
được chọn phải:
• Có giá không quá thấp hoặc quá cao bất thường
• Năm cơ sở được chọn phải đủ gần đây để mọi so sánh
với năm cơ sở này mang đến nhiều ý nghĩa
lệ nào đó trong vòng 2 năm, 4 năm, hoặc 10 năm so với
năm cơ sở thì tạm được Tuy nhiên nếu ta nói là có sự
thay đổi so với 50 năm trước thì điều này không mang lại
nhiều ý nghĩa
Thay đổi năm cơ sở
• Cho chuỗi giá trị sau:
a) Đưa các giá trị trên về dạng chỉ số với năm cơ
sở là năm 1990 b) Sử dụng dữ liệu gốc đưa năm cơ sở về năm 1995
c) Sử dụng các chỉ số tìm được ở câu a) như các
dữ liệu gốc và đưa năm cơ sở về năm 1995
So sánh kết quả với câu b).
Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27
Trang 3Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Thay đổi năm cơ sở
152
• Các chỉ số dưới đây được tính với năm cơ sở 1989
• A) Hãy chuyển cơ sở sang năm 1996
• B) Hãy giải thích ý nghĩa 2 chỉ số của năm 1999 tương
ứng với hai năm cơ sở là 1989 và 1996
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2
Ghép các dãy số chỉ số
153
• Chỉ số giá dưới đây thay đổi cơ
sở sang năm 1983 sau nhiều năm tính với cơ sở 1970
• Hãy tính toán lại chỉ số của dãy với năm cơ sở 1983 Từ 1981 đến 1985 giá đã tăng bao nhiêu phần trăm
Năm Chỉ số giá 1980
(1970=100) 263
1981 271
1982 277
1983 280 (1983=100)
1984 104
1985 107
Ghép các dãy số chỉ số
154
Năm Chỉ số giá
(1970=100)
Chỉ số giá (1983=100)
1980 263 94
1981 271 97
1982 277 99
1983 280
1984 104 104
1985 107 107
Do đó giá đã tăng lên 10% từ năm 1981 đến
năm 1985.
Ghép các dãy số chỉ số
155
Năm Chỉ số giá (1980=100)
1987 141
1988 148
1989 155
1990 163 (1990=100)
1991 106
1992 110
1993 116
Chỉ số giá dưới đây đã thay đổi năm cơ sở sang 1990.
Hãy hợp nhất hai chuỗi với nhau sang năm cơ sở 1990 và sau
đó chuyển năm cơ sở sang 1989.
Ghép các dãy số chỉ số
Năm Chỉ số giá
(1980=100)
Chỉ số giá (1990=100)
Chỉ số giá (1989=100)
1987 141 86,5 91
1988 148 90,8 95
1989 155 95,1 100
1990 163
1991 106 106 111
1992 110 110 116
1993 116 116 122
Chỉ số kết hợp
Trung bình có trọng số (quyền số)
Trong đó:
• w là trọng số (mức độ quan trọng của các giá trị thành phần)
• x: chỉ số cần tính trung bình (giá cả, lượng …)
w w
w
x
Trang 4Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số kết hợp
158
Ba loại bánh mì được bán trong cửa hàng có
chỉ số giá lần lượt là 107,0; 103,6 và 102,9 so
với năm ngoái Tìm trung bình trọng số của chỉ
số giá bánh mì, biết trọng số là số lượng bán
được với tỷ lệ là 10:2:1
10.107, 0 2.103,6 1.102,9
106, 2
10 2 1
Chỉ số giá cả
159
Công thức:
P0: giá trong năm cơ sở Q0: lượng trong năm cơ sở V0=P0.Q0: giá trị trong năm
cơ sở
P1: giá trong năm hiện tại Q1: lượng trong năm hiện tại V1=P1.Q1: giá trị trong năm hiện tại
/ 0
100 w
w
i
P P relative price index
1 0
100 w wP
P aggregative price index
Chỉ số khối lượng
160
Trọng số (quyền số) w có thể là giá (P); lượng
(Q); giá trị (PQ) của năm gốc hoặc năm hiện tại.
1/ Q0
100 w
w
Q relative quantity index
1 0
100 wQ wQ
aggregative quantity index
Chỉ số giá tương đối
161
Một tạp hóa muốn tính chỉ số giá của bốn loại trà khác nhau, với năm cơ sở là năm 1990 và năm hiện tại là 1995
Loại trà
Giá (bảng)
Lượng (thùng)
Giá (bảng)
Lượng (thùng)
A 0,89 65 1,03 69
B 1,43 23 1,69 28
C 1,29 37 1,49 42
D 0,49 153 0,89 157
Chỉ số giá tương đối
1 Tính toán chỉ số giá cả tương đối với trọng số là:
a) Khối lượng của năm gốc
b) Giá trị của năm gốc
2 Tính toán chỉ số giá tổng hợp với trọng số là:
a) Khối lượng của năm gốc
b) Khối lượng của năm hiện tại
3 Sinh viên làm tương tự cho chỉ số khối lượng
Chỉ số giá tương đối
Ta có bảng sau:
Loại trà Giá tươngđối (Rel)
Lượng của năm cơ sở (Q0)
Giá trị của năm cơ sở (V0) Rel x Q0 Rel x V0
D 1,816 153 74,97 277,85 136,15 Tổng 278 213,44 423,00 297,11
100 w
w
i
P P
Trang 5Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số giá tương đối
164
Trọng số là số lượng:
Trọng số là giá trị:
Chỉ số đầu tiên có nghĩa là giá đã tăng trung bình 52%;
Chỉ số thứ 2 nói rằng giá đã tăng lên 39% Tại sao lại thế?
423
100 100 152, 2 278
0 0
Rel Q
Q
297,11
213, 44
0 0
Rel V
V
Chỉ số tổng hợp hay gặp
165
• Chỉ số tổng hợp giá cả: chọn quyền số (trọng số) là khối lượng Gồm các loại: Laspeyres; Paasche; Fisher
• Chỉ số tổng hợp khối lượng: chọn quyền số (trọng số) là giá cả Gồm 3 loại: Laspeyres; Paasche; Fisher
Chỉ số tổng hợp giá cả
166
• Laspeyres
• Paasche
• Fisher
1 0
0 0 100%
p
p q i
p q
1 1
0 1
.100%
p
p q i
p q
p
p q p q i
p q p q
Chỉ số tổng hợp giá cả
167
• Chú ý Nhiều sinh viên nhầm
p
i
Ví dụ
• Bảng liệt kê giá cả và lượng hàng tiêu thụ tương ứng
của một số mặt hàng tại cửa hàng A ở kỳ gốc năm
2000 và kỳ nghiên cứu năm 2005
• Hãy tính các chỉ số tổng hợp giá cả?
Tên hàng hóa ĐVT
Giá (ngàn đồng) Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT)
Kỳ gốc (p 0 )
Kỳ n/c (p 1 )
Kỳ gốc (q 0 )
Kỳ n/c (q 1 )
Ví dụ
• Ta có:
Tên hàng hóa ĐVT
Giá (ngàn đồng)
Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT) Giá trị (triệu đồng)
Kỳ gốc (p 0 )
Kỳ n/c (p 1 )
Kỳ gốc (q 0 )
Kỳ n/c (q 1 ) p1 q 0 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1
Tổng 123,5 102 148,3 122,5
6
L i p121, 08%; P i p121%; F i p121,04%
Trang 6Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến
Chỉ số tổng hợp khối lượng
170
• Laspeyres
• Paasche
• Fisher
1 0
0 0 100%
q
q p i
q p
1 1
0 1
.100%
q
q p i
q p
q
q p q p i
q p q p
Chỉ số chỉ tiêu khối lượng & chất lượng
171
• Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: nghiên cứu sự thay đổi của các chỉ tiêu chất lượng
• Ví dụ như chỉ số giá thành sản phẩm, chỉ số giá cả tiêu dùng … Chỉ số tổng hợp giá cả theo phương pháp Laspeyres hay Paasche cũng đều là chỉ số chỉ tiêu chất lượng
• Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: nghiên cứu sự thay đổi của các chỉ tiêu khối lượng
• Ví dụ như chỉ số khối lượng sản phẩm sản phẩm, chỉ
số khối lượng hàng hóa tiêu thụ …
• Việc phân chia thành chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng chỉ có ý nghĩa tương đối
Chỉ số CPI
172
• Chỉ số giá tiêu dùng
• Tính theo phương pháp chỉ số tổng hợp Laspeyres
• Cách tính: cố định giỏ hàng hóa xác định giá
cảtính chi phí để mua giỏ hàng hóalựa chọn kỳ
gốcÁp dụng công thức tính
• Ví dụ
2000
2000 2000 100%
t
CPI
= ℎ ℎí ỏ ℎà ℎó ă
ℎ ℎí ỏ ℎà ℎó ă ơ ở
Chỉ số CPI
173
• Năm cơ sở sẽ được thay đổi trong vòng từ 5 đến 7 năm tùy quốc gia
• CPI được dùng để tính chỉ số lạm phát theo thời kỳ
• Ví dụ:
• CPI chưa thực sự là thước đo lý tưởng của mức lạm phát
Chỉ số VN-Index
• Tính theo chỉ số tổng hợp Laspeyres
• Công thức:
• Ngày được chọn làm ngày cơ sở là ngày 28/7/2000
hay được gọi là kỳ gốc, và tại ngày này giá trị của
VN-Index cơ sở là 100% hay gọi ngắn gọn là 100
điểm
Chỉ số VN-Index
• Ví dụ
Tên cổ phiếu Giá thực hiện (đồng)
Số lượng CP niêm yết (triệu CP)
Giá trị thị trường ( triệu đồng)
Kỳ gốc (p0)
Kỳ n/c (p1)
Kỳ gốc (q0)
Kỳ n/c (q1) p1q0 p0q0
REE 16.000 16.600 15.000 15 249.000 240.000
SAM 17.000 17.500 12.000 12 210.000 204.000
Tổng 459.000 444.000
1 0 0
459.000.000.000
444.000.000.000
p
p q I
p q