Bài viết phân tích và biến đổi mô hình động học Tri-rotors để xây dựng mô hình điều khiển dưới dạng affine, từ đó thuận lợi hơn cho việc áp dụng các công cụ điều khiển hiện đại để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho UAV Tri-rotors.
Trang 1XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG AFFINE CHO UAV TRI-ROTORS
Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận
Tóm tắt: Bài báo phân tích và biến đổi mô hình động học Tri-rotors để xây dựng
mô hình điều khiển dưới dạng affine, từ đó thuận lợi hơn cho việc áp dụng các công
cụ điều khiển hiện đại để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho UAV Tri-rotors
Từ kết quả trên, đề xuất một mô hình động học của UAV Tri-rotors, sử dụng công
cụ Matlab-simulink để mô phỏng trạng thái ổn định động của UAV Tri-rotors trong không gian để khẳng định tính đúng đắn của mô hình đã xây dựng
Từ khóa: Tri-rotor; UAV; Góc nghiêng; Góc chúc; Góc hướng; affine; Động lực học
1 MỞ ĐẦU
Máy bay không người lái UAV dạng Tri-rotors là một chủng loại UAV có cấu tạo đơn giản, xong điều khiển nó lại có tính phức tạp hơn so với các chủng loại UAV khác Đối với các chủng loại UAV khác đã có nhiều công trình nghiên cứu tương đối chi tiết, còn đối với Tri-rotors còn chưa được nghiên cứu chi tiết ở Việt Nam Các công trình [1-3] đã xây dựng mô hình động học cho chuyển động của Tri-rotors Để xây dựng được các thuật toán điều khiển, cần tiếp tục phân tích và biến đổi mô hình động học của Tri-rotors về các dạng phù hợp để áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại Vấn đề này sẽ được trình bày trong bài báo Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ cụ thể hóa mô hình động học của các tác giả [1] thành mô hình một hệ thống điều khiển, phân định rõ véc tơ hàm trạng thái và véc
tơ tín hiệu điều khiển, chỉ rõ ma trận hệ số điều khiển Từ đó, đưa đối tượng điều khiển Tri-rotors về dạng affine, giúp cho việc tổng hợp luật điều khiển được thực hiện thuận lợi
hơn Đây là điểm khác biệt với các công trình đã công bố
2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TRI-ROTORS
Hình 1 đến hình 3 mô tả UAV dạng Tri-rotors và các hệ tọa độ dùng để khảo sát chuyển động của nó trong không gian
Hình 1 Mô hình của
Tri-rotors
Hình 2 Hệ tọa độ sử dụng
trong mô hình toán UAV
Hình 3 Góc nghiêng
động cơ cánh quạt
Trong [1, 3] đã xây dựng mô hình động học mô tả chuyển động cho tri-rotors với các tham số đặc trưng sau:
w
u v
;
p q r
;
;
x y z
(1)
Trong đó: là véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt đất; là véc tơ
Trang 2tốc độ quay của Tri-rotors với các thành phần p q r , , ; , , là ba góc tư thế của Tri-rotors so với hệ tọa độ mặt đất; x, y, z là tọa độ tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt đất Trên Tri-rotors có thể được thiết kế và chế tạo các cơ cấu cơ điện để thay đổi các góc
i
(i 1, 2, 3) là ba góc nghiêng của động cơ cánh quạt trong mặt phẳng vuông góc với trục cánh quạt (có ba động cơ điện để thay đổi các góc) Hệ phương trình mô tả chuyển động tâm khối và chuyển động quay của Tri-rotors như sau:
(2) R (3)
Ở đây, và R là các ma trận xác định như sau:
sin( ) ( ) sin( ) sin( ) s( ) 1
- s( ) sin( ) s( ) ( ) 0 cos( )
cos
(4)
( )s( )+c( ) s ( )s( ) ( ) ( ) s( )s( ) s ( ) ( ) ( ) s( ) ( )- ( )c( ) ( ) ( ) ( )+c( )s( ) s ( ) ( )c( )
(5)
Hệ phương trình mô tả sự thay đổi véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors:
2 2 3 3
2 2
1 1
1 1 2 2 3 3
3
2
( ) ( )
f
f
f
k
m
s m
k
m
(6)
Hệ phương trình mô tả sự thay đổi véc tơ vận tốc quay của Tri-rotors:
1
2
3
2 3 ( ( ) ( ))]
2
2 ( 2 ( ) ( ) ( ))]
2
t
f
t
f
t
I
q
k l
I
k
2
3
) ( ))
( ( ) ( ) ( ))]
f
c
k l
I
(7)
Trang 3Ở đây: c (.), s (.) là hàm số cos (.) và sin(.); I1,I2,I3 là mô men quán tính của Tri-rotors theo các trục 1, trục 2, trục 3; l là khoảng cách từ tâm cánh quạt đến tâm Tri-rotors;
1
, 2, 3 là tốc độ quay cánh quạt Tri-rotors; kt, kf là các hệ số tỉ lệ thể hiện quan hệ giữa lực và mô men tạo ra của một cánh quạt với tốc độ quay của cánh quạt, tức là:
F i k fi2, i 1, 2, 3 (8)
Ở đây, coi ba cánh quạt tương đương nhau, nên các hệ số tỉ lệ bằng nhau Vì vậy, hệ số
t
k , kf dùng chung cho cả 3 cánh quạt
Để thay đổi các biến trạng thái của véc tơ và véc tơ trong hai hệ phương trình vi phân (6) và (7) trên Tri-rotors có thể được thiết kế và chế tạo các cơ cấu cơ điện để thay đổi các góc i, i 1, 2, 3, hoặc các tốc độ các cánh quạt i, i 1, 2, 3 Có thể thay đổi
cả hai loại thông số trên Trong bài báo này, xét trường hợp thay đổi cả hai loại thông số trên Như vậy, tín hiệu điều khiển ở đây sẽ ba tốc độ quay cánh quạt i, i 1, 2, 3 và ba góc i, i 1, 2, 3 và các góc này có giá trị thay đổi trong giải:
(9) Gọi các biến của véc tơ lệnh điều khiển như sau:
2
1
2
2
2
2
2
2 6
sin( ) sin( ) sin( ) ( )
u u u U
(10)
Để thuận tiện trong việc tổng hợp luật điển khiển U, tức là luật thay đổi các giá trị sẽ
ký hiệu lại các véc tơ ở biểu thức (1) như sau:
1
3
x x
;
4
6
x
x
(11)
7
9
x p
;
10
12 w
x u
x
(12)
Với cách đặt biến ở các biểu thức (11), (12) các hệ phương trình trạng thái (3), (2) sẽ có dạng sau:
X 1 RX4 (13)
X 2 X3 (14)
Trong đó, hai ma trận R, của các biểu thức (5) và (4) được viết lại như sau:
Trang 44 5 5 4 5
4 5 6 4 6 5 6 4 5 6 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(15)
5 4 5 4 5
1
( )
c x
(16)
Thực hiện hai phép nhân ma trận (13) và (14) nhận được:
( , )
( , )
(17)
trong đó:
f11( X2, X4) s x c x x ( 4) ( )5 10 s x x ( )5 11 s x c x x ( 4) ( )5 12 (18)
21 2 3
2 1 2 3 22 2 3
23 2 3
trong đó:
21( 2, 3) ( ( ) (5 4) 7 ( ) (5 4) 8 ( ) ) / ( )5 9 5
f22( X2, X3) ( c x s x x ( ) ( )5 4 7 c x c x x ( ) ( ) ) / ( )5 4 8 c x5 (23)
f23( X2, X3) ( ( c x x4) 7 s x x ( 4) ) / ( )8 c x5 (24) Với cách đặt biến ở các biểu thức (11), (12) các hệ phương trình trạng thái (6), (7) sẽ có dạng sau:
1
2
3
3
2 3
( )]
2
2 ( 2 )]
2
t
f
t
f
t
f
I
x
k l
I
k
k l
I
(25)
Trang 5
3 2 1 12
3
2
3
f
f
f
k
m x
u
k
m
(26)
Hai hệ phương trình trạng thái (25) và (26) tiếp tục được biểu diễn được viết dưới dạng sau: X 3 F X3( 3) B U3 (27)
X 4 F X4( 2, X X3, 4) B U4 (28)
Trong đó:
2 3 8 9 1 31 3 3 1 3 3 32 3 7 9 2 33 3 1 2 7 8 3 ( ) ( ) ( ) ( ) I I x x I f X I I F X f X x x I f X I I x x I (29)
1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 f f t t f f f t t t f f f t t t k l k l k l k l I I I I k l k l k l k l k l k l B I I I I I I k l k l k l k k k I I I I I I (30)
41 2 3 4 4 2 3 4 42 2 3 4 43 2 3 4 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) f X X X F X X X f X X X f X X X (31)
f41( X2, X X3, 4) x x9 11 x x8 12 g s( ) s( ) x6 x4 gc x c x ( ) (6 4) s( ) x5 (32)
f42( X2, X X3, 4) x x7 12 x x9 10 gc x s x ( 4) ( )6 gc x s x s x ( ) (6 4) ( )5 (33)
f43( X2, X X3, 4) x x8 10 x x7 11 gc x c x ( ) ( )6 5 (34)
Trang 64
(35)
Kết hợp các hệ phương trình (17), (21), (30), (31) có hệ đầy đủ mô tả quá trình điều khiển Tri-rotors như sau:
( , ) ( , ) ( ) ( , , )
(36)
Từ hệ phương trình (36) cho thấy hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển Tri-rotors là hệ phi tuyến đã có cấu trúc affine [4]
3 MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV DẠNG TRI-ROTORS
Tiến hành mô phỏng trên ngôn ngữ Matlab-simulink với mô hình (36) đối với một Tri-rotors có các thông số kỹ thuật sau:
- Khối lượng: 2,0kg;
- Khoảng cách từ tâm UAV đến trọng tâm các động cơ: l = 0,3m;
- Mô men quán tính theo trục x, Ix=0.1075 (kg.m2) ;
- Mô men quán tính theo trục y, Iy =0.0725 (kg.m2) ;
- Mô men quán tính theo trục z, Iz =0.1350 (kg.m2);
- Hệ số kf =0.0000172; Hệ số kt=0.000002;
- Các cánh quạt có thể thay đổi tốc độ trong giải sau:
i (0 314) rad/ s, i 1, 2, 3 (37)
- Gia tốc trọng trường: 9,81m/s2
Trên các hình mô phỏng từ 4 đến mô phỏng 15 là kết quả mô phỏng trường hợp Tri-rotors dịch chuyển từ một vi trí bất kỳ về gốc hệ tọa độ và cất cánh thẳng đứng Trong quá trình cất cánh có lúc bị nhiễu gió tác động Các hình mô phỏng 4, 5, 6, 7, 8, 9 là biểu
đồ các thành phần u1, u2, u3, u4, u5, u6 của véc tơ điều khiển U , còn trên các hình
mô phỏng 10, 11, 12 là các đồ thị sự thay đổi của các góc: (góc chúc ngóc), (góc cren), (góc hướng), trên hình mô phỏng 13, 14, 15 là vị trí tâm khối Tri-rotors theo các trục x,y, z
Mô phỏng các thành phần của véc tơ điều khiển U:
Trang 7Hình 4 Tín hiệu điều khiển U 1 Hình 5 Tín hiệu điều khiển U 2
Hình 6 Tín hiệu điều khiển U 3 Hình 7 Tín hiệu điều khiển U 4
Hình 8 Tín hiệu điều khiển U 5 Hình 9 Tín hiệu điều khiển U 6
Mô phỏng sự thay đổi của các góc (chúc ngóc), (hướng), (cren) và vị trí tâm khối Tri-rotors theo các trục x ,y, z
Trang 8Hình 10 Sự thay đổi góc Hình 11 Sự thay đổi góc
Hình 12 Sự thay đổi góc Hình 13 Tâm khối theo trục x.
Hình 14 Tâm khối theo trục y Hình 15 Tâm khối theo trục z.
4 KẾT LUẬN
Việc phân tích đặc điểm hệ động học với cơ cấu thay đổi phương các lực tạo ra từ các cánh quạt của Tri-rotors đã xây dựng hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển bay cho Tri-rotors và đã đưa hệ về dạng affine Từ tính chất affine có thể áp dụng các công cụ điều khiển hiện đại (như điều khiển backstepping, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, điều khiển tối ưu [5]) để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho Tri-rotors
Trang 9Kết quả mô phỏng cho thấy, cấu trúc điều khiển theo mô hình (36) đảm bảo tính điều khiển được (điều khiển vị trí tâm khối và tư thế UAV dạng tri-rotors về vị trí và tư thế mong muốn) Từ mô hình này, có thể thử nghiệm thiết kế các luật điều khiển khác nhau và đánh giá hiệu quả của các luật điều khiển đó
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Hoàng Quang Chính, Nguyễn Công Toàn “Nghiên cứu xây dựng mô hình toán và mô
phỏng UAV tri-rotor” Tuyển tập công trình Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về Điều
khiển và Tự động hóa- VCCA-2013, tr 556-563
[2] Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận "Khảo sát chuyển động UAV tri-rotor trong trường
hợp một động cơ thay đổi tốc độ và góc nghiêng", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự,
số 52, 12-2017
[3] Dong-Wan Yoo “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri-rotor UAV”
Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on System and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010
[4] Nguyễn Doãn Phước “Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến” NXB Bách khoa, 2012 [5] Nguyễn Doãn Phước “Lý thuyết điều khiển nâng cao” NXB Khoa học và Kỹ
thuật, 2009
ABSTRACT
AFFINE MOTION CONTROL MODEL FOR UAV TRI-ROTORS
This paper analyzes the Tri-rotor dynamical model to transform it to affine form control system model, which is easier to apply the modern control theories to synthesize the Tri-rotor UAV control law Select a specific Tri-rotor UAV’s model, using the Matlab-Simulink to simulate the steady-state motion in space to demonstrate the correctness of this model
Keywords: Tri-rotor; UAV; Roll; Pitch; Yaw; Affine; Dynamics
Nhận bài ngày 03 tháng 9 năm 2019 Hoàn thiện ngày 21 tháng 01 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2020
Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự
*Email: thanhdv051975@gmail.com