Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả các loại hàng hóa có trọng lượng lớn. Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến việc xác định vị trí thiếu chính xác.
Trang 1THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP VỚI
BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ĐIỀU KHIỂN GIÀN CẦN CẨU 2D
DESIGN OF FUZZY CONTROLLER COMBINED WITH LQR CONTROLLER TO CONTROL 2D GANTRY CRANE
Nguyễn Văn Trung 1,2 , Nguyễn Trọng Các 1 , Phạm Thị Thảo 1 , Chenglong Du 2
Email: nguyenvantrung.10@gmail.com
1 Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam
2 Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 02/6/2017 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017
Tóm tắt
Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả các loại hàng hóa có trọng lượng lớn Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến việc xác định vị trí thiếu chính xác Chủ đề của bài báo này là thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR (linear quadratic regulator) để kiểm soát vị trí của giàn cần cẩu, đồng thời kiểm soát góc nghiêng của tải trọng suốt quá trình di chuyển theo cả hai chiều của giàn cần cẩu Các bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink Kết quả mô phỏng = 4,2 s,
= 4 s, = 0,07 rad cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR, chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR Đặc biệt kết quả khi thay đổi các thông số hệ thống và tác động nhiễu vào hệ thống cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt
Từ khóa: Giàn cần cẩu; điều khiển mờ; điều khiển LQR; điều khiển vị trí; điều khiển dao động.
Abstract
Gantry crane works as a robot in many places such as factory and harbors to transport all kinds of heavy goods When the gantry crane works, load fluctuations lead to locate inaccurate positioning The subject of this paper is the design of the fuzzy controller combined with the LQR (linear quadratic regulator) controller to control the position of the crane while controlling the angle of inclination of the load during the travel in both directions of the gantry crane Design controllers are tested through Matlab /Simulink simulations Simulation results = 4.2 s, = 4 s, = 0.07 rad show that using a fuzzy controller combined with a quality LQR controller is better controlled using an LQR controller Particularly the results of changing system parameters and interference effects on the system indicate that the 2D crane is still good quality control
Keywords: Gantry crane; fuzzy control; LQR control; position control; oscillation control.
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Giàn cần cẩu đóng một vai trò rất quan trọng
trong công nghiệp Chúng được sử dụng trên
toàn thế giới trong hàng ngàn bãi vận chuyển,
công trường xây dựng, nhà máy thép và các
khu công nghiệp khác [5] Việc vận chuyển và
lắp ráp các loại hàng hóa an toàn, hiệu quả, kịp
thời là rất cần thiết Vì lý do này, các kỹ sư đã
tìm cách nâng cao tính dễ sử dụng, tăng hiệu
quả hoạt động của giàn cần cẩu
Về mặt cấu trúc, một đặc điểm chung của các
cần cẩu trên không là tải trọng của chúng
được hỗ trợ thông qua cáp treo, cáp được treo trên xe nâng [1] Các cấu trúc này, được thể hiện như trong hình 1 [5] Các chức năng của cần cẩu trên không là nâng, hạ và di chuyển, tính năng này cũng thể hiện một số thách thức Chính là góc lắc tự nhiên của tải trọng, vốn là một chuyển động kiểu con lắc [2] Góc lắc tự nhiên của tải trọng không chỉ gây nguy hiểm cho sự an toàn mà còn làm giảm đi định vị chính xác Các nhà vận hành cần cẩu có kinh nghiệm có thể loại bỏ sự chuyển động bằng cách di chuyển các xe nâng với các gia số nhỏ nhưng điều này phải dẫn đến một sự bất lợi về
1 GIỚI THIỆU CHUNG
Công tác ứng cứu kịp thời các tàu, thuyền
đánh cá công suất vừa và nhỏ (khoảng < 45
mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở
vùng biển cách bờ 50 đến 70km [1] bị gặp nạn
nhanh chóng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại về
người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện
nay Các tàu thuyền này chủ yếu được trang
bị hệ thống vô tuyến đơn giản nên khi gặp nạn
việc phát tín hiệu ứng cứu rất khó khăn, đặc
biệt khi gặp bão Thuật toán MUSIC được ứng
dụng trong định hướng sóng đến đối với mảng
anten sắp xếp theo hình tròn giúp định hướng
sóng tốt nhất Thuật toán MUSIC là thuật toán
dựa trên tập các tín hiệu thu được từ không
gian mà không cần phải quét búp sóng của hệ anten theo các góc trong không gian Dựa trên việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu= E[uuH] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi phần tử của mảng anten
Theo [1] nhóm tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật toán MUSIC cho hệ thống ULA Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất phương pháp TFBMP để xác định hướng sóng đến cho hai hệ thống UCA và ULA Theo [3] tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật toán MUSIC cho hệ thống UCA và giải quyết được bài toán khi góc tới là các góc bù, tuy nhiên chưa chỉ ra được góc tới nhỏ nhất các hệ thống có thể phân biệt được và tỉ số tín
Trang 2hiệu quả [3] Do đó, một số nghiên cứu lớn
được sử dụng để điều khiển hoạt động cần cẩu
tự động có độ chính xác cao, góc lắc nhỏ, thời
gian vận chuyển ngắn và độ an toàn cao như
điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4],
điều khiển chế độ trượt [5], điều khiển PID [6]
Ngoài ra, các kỹ thuật điều khiển mờ đã cho
thấy kết quả thành công khi áp dụng vào thực
tế cuộc sống bao gồm cả hệ thống giàn cẩu [7]
Trong [8] chọn hai bộ điều khiển mờ tách rời để
đơn giản hóa các quy tắc kiểm soát và tính
toán hệ thống có ưu điểm là đạt được góc lắc
nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh lớn và
thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn Một bộ
điều khiển mở PD kép để điều khiển hệ thống
giàn cần cẩu [9] trong đó bộ điều khiển mờ đầu
tiên kiểm soát vị trí xe nâng, còn bộ điều khiển
mờ thứ hai ngăn chặn các góc lắc của tải trọng
có ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh,
góc lắc của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển
với khoảng cách nhỏ Trong [10] đã thiết kế một
bộ điều khiển mờ để điều chỉnh trượt cho một
cần cẩu trên không gian hai chiều có ưu điểm đạt
được vị trí mong muốn nhanh tuy nhiên góc lắc
của tải trọng lớn
Hình 1 Hình ảnh của giàn cần cẩu
Trong bài báo này đề xuất một bộ điều khiển
mờ kết hợp với kiểm soát tối ưu LQR để điều
khiển vị trí của cần trục và kiểm soát góc lắc
của tải trọng Các bộ điều khiển được kiểm tra
thông qua mô phỏng Matlab/Simulink đạt kết
quả làm việc tốt
Phần còn lại của bài viết này được tổ chức như
sau Phần 2 là mô hình động lực của hệ thống
giàn cần cẩu 2D Thiết kế bộ điều khiển mờ kết
hợp với bộ điều khiển LQR được trình bày
trong phần 3 Mô tả các kết quả mô phỏng
được trình bày trong phần 4 Phần 5 là kết luận
2 MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG GIÀN CẦN CẨU 2D
Một hệ thống giàn cần cẩu được thể hiện trong hình 2 [10], với các thông số và các giá trị được lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trình bày trong bảng 1 Hệ thống này có thể được mô hình hóa như là một xe nâng với khối lượng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X và
xe lớn với khối lượng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y Một con lắc gắn liền với nó có trọng tải khối lượng , là chiều dài cáp treo tải trọng, , là góc lắc của con lắc tương ứng với phương X, Y, ̇ , ̇ là vận tốc góc của tải trọng tương ứng với phương X, Y
Hình 2 Sơ đồ của hệ thống giàn cần cẩu 2D Bảng 1 Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cần
cẩu 2D
Ký hiệu Mô tả Giá trị Đơn vị
Khối lượng xe lớn di chuyển theo phương Y
Khối lượng xe nâng
di chuyển theo phương X
Chiều dài cáp treo tải
Khối lượng tải trọng 10 kg Hằng số hấp dẫn 9,8 m/s2
Hệ số ma sát theo
Hệ số ma sát theo
Theo phương trình Lagrangian:
Trang 3̇)− + = (1) 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR
Bài báo đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR (Mờ-LQR) để điều khiển
vị trí của xe nâng và xe lớn trong thời gian ngắn nhất đạt được vị trí mong muốn, đồng thời kiểm soát góc lắc của tải trọng nhỏ nhất
Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR là bộ điều khiển trong đó thiết bị điều khiển gồm hai thành phần: thành phần điều khiển tuyến tính LQR và thành phần điều khiển thông minh mờ Bộ điều khiển mờ kết hợp với
bộ điều khiển LQR có thể thiết lập dựa trên các
tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t) Bộ điều
khiển mờ có đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn, đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản ứng động rất nhanh Khi quá trình của hệ tiến
gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t)
của nó xấp xỉ bằng 0), vai trò của bộ điều khiển
mờ bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc với bộ điều chỉnh LQR
Sơ đồ bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho hệ thống được mô tả trong hình
3, hình 4
Hình 3 Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương X
Hình 4 Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển
mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương Y
= 12
=1
̈ − ̇2
(3) ( + ) ̈ + ̈
− ̈ − ̇2
− ̇2 − 2 ̇ ̇
= − ̇ (4)
2 ̈ + ̈ +
− ̈ − 2 ̇2 = 0 (5)
2 ̈ 2 − 2 2 ̇ ̇
+ ̈ + = 0 (6)
Tuyến tính hóa quanh trạng thái cân bằng, khi
đó góc lắc của tải trọng theo phương X, Y nhỏ,
theo [10] ta có: ≈ , ≈ , ≈
1, ≈ 1, ≈ 0, ̇2≈ 0, ̇2≈ 0
và ̇ ̇ ≈ 0 Khi đó phương trình phi tuyến
chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu được
đơn giản hóa với mô hình tuyến tính hóa sau:
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
̈ + ̈ + = 0 (7)
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
̈ + ̈ + = 0 ( 8)
Từ (7), (8) ta thu được hệ phương trình tuyến
tính theo phương X, Y như sau:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ ̈ = − ̇ + 1
̈ = − ( + ) + ̇ − 1 (9)
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ ̈ = − ̇ + 1
̈ = − ( + ) + ̇ − 1 (10)
Trong đó: , tương ứng là những lực bên
ngoài tác động vào hệ thống và , tương
ứng là hệ số ma sát theo phương X, Y
Từ hình 2 áp dụng phương trình Lagrangian tính
được phương trình phi tuyến tính chuyển động
của hệ thống giàn cần cẩu trong [10] như sau:
Trong đó:
P: thế năng của hệ thống;
q i: hệ tọa độ suy rộng;
i: số bậc tự do của hệ thống;
Q i: lực bên ngoài;
T: động năng của hệ thống:
Trang 43.1 Thiết kế bộ điều khiển LQR
3.1.1 Bộ điều khiển LQR theo phương X
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương X, từ (9) ta có:
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0
0
0
0
1
−
0
0
0
− ( + )
0 0 1 0⎦⎥
⎥
⎥
⎤
+
⎣⎢
⎢
⎢
⎡ 01 0
− 1 ⎦⎥
⎥
⎥
⎤
0 00 01 00] ̇
+[0
0] (11)
Trong đó: , ,̇ , ̇ tương ứng đại diện cho sự
dịch chuyển của xe nâng, vận tốc của xe nâng,
góc của tải trọng và vận tốc góc của tải trọng khi
giàn cần cẩu được điều khiển theo phương X
Hiệu suất của hệ thống là theo chỉ số J tốt nhất
[11] Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương là:
=12∫( + ) ( )
∞
0
(12)
Trong đó: Q là một ma trận bán xác định dương,
R là ma trận xác định dương.
Tín hiệu điều khiển tối ưu u là:
( ) = − ( ), = −1 (13)
Với P là nghiệm bán xác định dương của
phương trình đại số Ricatti:
+ − −1 + = 0 (14)
Do đó, thiết kế bộ điều khiển LQR điều quan
trọng là chọn ma trận trọng số thích hợp, từ đó
xác định ma trận thông tin phản hồi tối ưu
Nhóm tác giả chọn ma trận trọng số như sau:
= ( 1,1, 2,2, 3,3, 4,4) (15)
Trong đó: Vị trí trọng số và vận tốc trọng số của
xe nâng được chọn là Q X1,1 = 1000, Q X2,2 = 0,
góc trọng số và vận tốc góc trọng số của tải
trọng là Q X3,3 = 500, Q X4,4= 0
Chọn ma trận trọng số đầu vào R X = r X11= 1
Áp dụng phần mềm Matlab Toolbox để thiết
kế tối ưu tuyến tính điều chỉnh toàn phương [12]
với các thông số hệ thống trong bảng 1 Ma trận thông tin phản hồi LQR được tính như sau
= ( , , , ) (16)
= [31.6228,34.8625,5.5132,13.1911]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X thể hiện trong hình 5
Hình 5 Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X
3.1.2 Bộ điều khiển LQR theo phương Y
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc điều khiển theo phương Y, từ (10) ta có:
⎣
⎢
⎢
⎡ ̇̈
̈ ⎦⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0 0 0 0
1
−
0
0
0
− ( + )
0 0 1 0⎦⎥
⎥
⎥
⎤
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ 01 0
− 1 ⎦⎥
⎥
⎥
⎤
0 00 01 00] ̇
+[0
0] (17) Chọn ma trận trọng số như sau:
= (4000, 0, 2000, 0) (18) Chọn ma trận trọng số đầu vào RY= 1
Kết quả ma trận thông tin phản hồi LQR là:
KY= [63.2456,71.5859,-7.1749,7.7927]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y thể hiện trong hình 6
Hình 6 Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y
Trang 53.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ
Để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu cần dựa
trên kinh nghiệm bộ điều khiển mờ (luật mờ
IF-THEN) Để tổng hợp được các bộ điều khiển
mờ và cho nĩ hoạt động một cách hồn thiện
cần thực hiện qua năm bước sau:
Khảo sát đối tượng thực tế, sau đĩ định nghĩa các biến ngơn ngữ vào, ra và
phạm vi của chúng
Mờ hĩa các biến ngơn ngữ vào/ra
Xây dựng các luật điều khiển (luật mờ IF-THEN)
Chọn nguyên tắc giải mờ
Tối ưu hệ thống: Mơ hình hĩa và mơ phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả
Bộ điều khiển mờ được thiết kế cho hệ thống
giàn cần cẩu di chuyển theo cả hai phương X,
Y ta sử dụng bốn biến ngơn ngữ đầu vào và
một biến ngơn ngữ đầu ra với miền xác định
được phân đều trong các khoảng ở bảng 2
Bảng 2 Phạm vi của các biến ngơn ngữ đầu
vào và đầu ra
Input 1
là lỗi vị trí xe
nâng, xe lớn
e ( )
= ( ) − _ [−100 100]
e ( )
= ( ) − _ [−100 100]
Input 2
là vận tốc
của xe nâng,
xe lớn
̇( ) [−200 200]
̇( ) [−200 200]
Input 3
là gĩc lắc
của con lắc
( ) [−50 50]
( ) [−50 50]
Input 4
là vận tốc gĩc
của tải trọng
̇ ( ) [−60 60]
̇ ( ) [−60 60]
Tất cả các hàm liên thuộc được sử dụng trong
hệ thống mờ này là các hàm liên thuộc cĩ hình
dạng tam giác được thể hiện trong hình 7
Các biến ngơn ngữ đầu vào đều được sử dụng
ba tập mờ để mơ tả là Negative (NE), Zero (ZE),
Positive (PO) và biến ngơn ngữ đầu ra được sử
dụng chín tập mờ để mơ tả là Negative High (NH), Negative Big (NB), Negative Medium (NM), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big (PB), and Positive High (PH)
Hình 7 Các hàm liên thuộc của các biến đầu
vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ
Hình 8 Luật mờ IF-THEN của bộ điều khiển mờ
Từ các biến ngơn ngữ đầu vào, đầu ra ở trên
và các hàm thành viên để mơ tả các biến, tổng cộng 34 = 81 luật mờ được sử dụng để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu 2D Trong đĩ các luật mờ từ 1 đến 11 được đưa ra như thể hiện trong hình 8 Quan hệ vào, ra của bộ điều khiển
mờ trong khơng gian được hiển thị trong hình 9
0.5 1
Input1 (a)
0.5 1
Input2 (b)
0 0.5 1
Input3 (c)
0 0.5 1
Input4 (d)
0 0.5 1
Output (e)
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Bước 4:
Bước 5:
Trang 6Hình 9 Cửa sổ quan hệ vào, ra của bộ
điều khiển mờ trong không gian
4 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Bộ điều khiển được thiết kế trong phần này đã
được mô phỏng trên phần mềm Matlab/
Simulink Các tham số hệ thống được sử dụng
mô phỏng có trong bảng 1, vị trí của xe nâng và
xe lớn mong muốn _ = 0,5 m, _ = 0,5 m
Hình 10 Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và góc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương X
Kết quả mô phỏng trong trường hợp giàn cần
cẩu di chuyển theo phương X được hiển thị
trong hình 10 Trong đó: x-LQR, θ-LQR tương
ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và góc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ
điều khiển LQR điều khiển hệ thống, đối với vị
trí của xe nâng có độ quá điều chỉnh (POT) 5%,
sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập vị trí
( ) 7,5 s, còn đối với góc lắc của tải trọng có
góc lớn nhất ( ) 0,08 rad và thời gian xác
lập góc lắc ( ) 14,5 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO
tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng và góc lắc của tải khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều
khiển hệ thống, có POT = 5%, = 0%, =
4, 2 s, = 0,07 rad và = 4 s Kết quả
mô phỏng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y được hiển thị trong hình 11 Trong đó: y-LQR, θ-LQR tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe lớn và góc lắc của tải khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ
thống, có POT = 5%, = 0%, = 7,5 s,
= 0,075 rad và = 18 s; x-LQR-MO,
θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng
vị trí của xe lớn và góc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR điều khiển hệ thống, có POT = 6%, = 0%, = 4,5 s, = 0,071 rad
và = 10 s.
Hình 11 Đường đặc tính đáp ứng vị trí
lớn và góc lắc của tải trọng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y
Bằng cách so sánh kết quả của các bộ điều khiển có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều đạt được hiệu quả kiểm soát tốt Nhưng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR
có khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và chất lượng điều khiển tốt hơn vì đạt được vị trí chính xác trong thời gian ngắn hơn, đồng thời đàn áp được góc lắc của tải trọng nhỏ hơn
Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động thì các thông số về quãng đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải trọng và trọng lượng của tải trọng liên tục thay đối Để bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác
0
0.5
1
Time (s) (a)
x-LQR-MO
-0.1
0
0.1
Time (s) (b)
0 0.5 1
Time (s) (a)
y-LQR-MO
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Time (s) (b)
θ-LQR-MO
Trang 7động của các bộ điều khiển,chúng ta thay đổi
các thông số cụ thể như sau: Trường hợp 1
(TH1) thay đổi quãng đường di chuyển theo cả
hai phương X, Y với vị trí của xe nâng và xe lớn
thông số hệ thống trong bảng 1 không đổi TH2
vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống
TH1 nhưng tăng chiều dài cáp treo tải trọng l =
2,2 m, các thông số khác không đổi TH3 vị trí
của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1
nhưng tăng khối lượng của tải trọng m = 20 kg,
các thông số khác không đổi
Hình 12 Đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có
các xáo trộn trong hệ thống giàn cần cẩu 2D
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 12
Trong đó: xTH1, θx TH1, y TH1, θy TH1, x
-θ
TH2, x-TH2, y-TH2, θy-TH2, x-TH3, θx-TH3,
y-TH3, θy-TH3 tương ứng là các đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và góc
lắc của tải trọng đối với ba trường hợp Có thể
thấy rằng khi các thông số hệ thống thay đổi,
các đường đặc tính trong TH2, TH3 bám sát
với TH1 Hệ thống giàn cần cẩu vẫn đạt được
vị trí chính xác trong thời gian ngắn và khống
chế được góc lắc của tải trọng nhỏ
Ngoài ra, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động
còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào hệ
thống để kiểm tra độ tin cậy của các bộ điều
khiển, nhóm tác giả đã đưa giả thiết các bước
tín hiệu nhiễu [8] tác động vào hệ thống cụ thể
như sau: Nhiễu thứ nhất (N1) là do di chuyển
giàn cần cẩu sai so với vị trí mong muốn với
bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian
bước = 2 s, phạm vi = 0,8 m, thời gian = 2 s;
Nhiễu thứ hai (N2) là do gió làm tải trọng dao động với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian bước = 2 s, góc lệch = 0,1 rad, thời gian = 2 s
Hình 13 Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N1
Hình 14 Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N2
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 13, hình 14 Trong đó: x-N1, θx-N1, x-N2, θx-N2, y-N1, θy-N1, y-N2, θy-N2 tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có các nhiễu tác động vào hệ thống giàn cần cẩu 2D Có thể thấy rằng khi có các nhiễu tác động, hệ thống vẫn kiểm soát được dao động của tải trọng nhỏ và đạt được vị trí mong muốn trong thời gian ngắn
Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhóm tác giả đã tiến hành so sánh Mờ-LQR với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố như trong bảng 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s) (a)
x-TH3 y-TH3 x-TH2 y-TH2 x-TH1 y-TH1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s) (b)
θx-TH2 θy-TH2 θx-TH1 θy-TH1
0 0.5 1
Time (s) (a)
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Time (s) (b)
x-N1 y-N1 x-TH1 y-TH1
θx-N1 θy-N1 θx-TH1 θy-TH1
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Time (s) (b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Time (s) (a)
y-N2 x-TH1 y-TH1
θx-N2 θy-N2 θx-TH1 θy-TH1
Trang 8Bảng 3 So sánh Mờ-LQR với các phương pháp
điều khiển khác đã được công bố
Ký
hiệu LQR Mờ- Trượ
Mờ-t [10]
Mờ-PD [9]
PSO-PID [6]
Mờ đôi [8]
x_ref 0,5 m 1,2 m 0,4 m 0,4 m 1 m
4,2 s 4,3 s 5,5 s 2,5 s 35 s
0,07
rad
0,14 rad
0,13 rad
0,09 rad
0,02 rad 0
rad
0 rad
0 rad
0,03
5 rad
0 rad Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 có thể
thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả
kiểm soát tốt Trong đó: Mờ đôi [8] có nhỏ
nhất, tuy nhiên tồn tại POT lớn, , lớn
PSO-PID [6] có , nhỏ, tuy nhiên
tiến tới ∞ Mờ-PD [9] có , nhỏ tuy
nhiên lớn Mờ-Trượt [10] có ,
nhỏ, tuy nhiên lớn Mờ-LQR có POT, ,
, nhỏ Vì vậy, với đối tượng giàn cần
cẩu mà nhóm tác giả nghiên cứu sử dụng bộ
điều khiển Mờ-LQR là tối ưu nhất
5 KẾT LUẬN
Trong bài báo này, nhóm tác giả đã thiết kế được
bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR để điều khiển vị trí của xe nâng, xe lớn,
đồng thời kiểm soát góc lắc của tải trọng Các
bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thông qua
mô phỏng Matlab /Simulink Kết quả mô
phỏng khi sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR điều
khiển giàn cần cẩu theo phương X có =
4,2 s, = 0,07 rad, = 4 s và theo
phương Y có = 4,5 s, = 0,071 rad,
= 10 s cho thấy bộ điều khiển Mờ-LQR
điều khiển giàn cần cẩu 2D có chất lượng điều
khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển
LQR Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp
điều khiển, nhóm tác giả đã mô phỏng khi các
thông số hệ thống thay đổi và có các nhiễu tác
động vào hệ thống Kết quả cho thấy giàn cần
cẩu 2D vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn
nhanh và khống chế được dao động của tải
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] J Smoczek (2013) Interval arithmetic-based
fuzzy discrete-time crane control scheme design.
Bull Pol Ac.: Tech 61 (4), 863-870
[2] N Sun, Y.C Fang, and X.B Zhang (2013)
Energy coupling output feedback control of 4-DOF underactuated cranes with saturated inputs.
Automatica 49 (5), 1318-1325
[3] Y.C Fang, B.J Ma, P.C Wang, and X.B Zhang,
(2012) A motion planning-based adaptive control
method for an underactuated crane system IEEE
Trans on Control Systems Technology 20 (1), 241-248
[4] Khalid L Sorensen, William Singhose, Stephen
Dickerson (2007) A controller enabling precise
positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes Control Engineering Practice 15,
825-837
[5] M.S Park, D Chwa, and M Eom (2014)
Adaptive sliding-mode antisway control of uncertain overhead cranes with high-speed hoisting motion IEEE Trans on Fuzzy Systems
22 (5), 1262-1271
[6] Mohammad Javad Maghsoudi, Z Mohamed, A.R
Husain, M.O Tokhi (2016) An optimal
performance control scheme for a 3D crane.
Mechanical Systems and Signal Processing 66-67, 756-768
[7] I.S Shaw (2013) Fuzzy Control of Industrial
Systems: heory and Applications Springer,
Berlin, Germany
[8] Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015)
Anti-swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzzy Controllers IEEE Chinese Control
and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799-7016-2/15/$31.00
[9] Naif B Almutairi and Mohamed Zribi (2016)
Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with Experimental Verifications. Article in Mathematical Problems in Engineering, January, DOI: 10.1155/ 1965923
[10] Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei
Wang (2005) Adaptive sliding mode fuzzy control
for a two-dimensional overhead crane.Mechatronics.
15, 505-522
[11]
[12]
Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao
(2015) A DE based PID controller for two dimensional
overhead crane Proceedings of the 34th Chinese Control Conference July 28-30 Hangzhou, China
Mohammad Javad Maghsoudi, Z Mohamed, A.R
Husain, M.O Tokhi (2016) An optimal performance
control scheme for a 3D crane Mechanical Systems