Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 với nội dung ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương để nắm chắc kiến thức, nâng cao chất lượng học tập.

Trang 1

GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12- NĂM HỌC 2018 - 2019

CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Duanquy@gmail.com ; tpt0103@gmail.com

Câu 1 Cho hàm số 1

2

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên \ 2  

C Hàm số có một cực trị D Giao điểm của đồ thị với trục tung là 1;0 

2

x

x x





  

  x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Trang 2

Câu 4 Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3

2

x y

c

 ) Nghiệm của mẫu x2 nên là tiệm cận đứng

Câu 5 Đường thẳng y 1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào đưới đây?

2

x y

y x

x x

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysinx 3 cos ?x

Trang 3

Trên đoạn  0; 2 , ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 đạt được khi x2

Câu 10 Hàm số y 2x1 đồng biến trên khoảng nào?





   

Trang 4

Lại có y  6x y 1   6 0 hàm số đạt cực đại tại x1 y CÐ  y 1 4

Vậy giá trị cực đại của hàm số là y CÐ4

Câu 12: Cho hàm số 3 2

yx  x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có cực trị

B Điểm ( 1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

C x 1 là điểm cực tiểu của hàm số

D x3 là điểm cực đại của hàm số

y x

Trang 5

Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên

Hàm số nghịch biếm trên khoảng 1;1

x x x

Câu 17: Cho hàm số f x( ) 2 x 2x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x2

Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất y max2 2, đạt tại x0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2    x 2 x x 0

Vì ( )f x 0 với mọi xD nên suy ra 0 f x( )2 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 , đạt tại x0

lycan0984@gmail.com

Câu 18: Cho hàm số y3x39x23mx1 Với giá trị của m thì hàm số đạt cực trị tại x1?

A m 3 B m3 C Với mọi m D Không tồn tại m

m m

Câu 19: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

B Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại

C Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3

D Hàm số đạt cực trị tại x5

Trang 7

max f x  f 2 3, min f x  f 3 2

Trang 8

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số chính là điểm uốn của đồ thị

hàm số Nên tọa độ điểm uốn là: 1; 1

(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nó chính là trung điểm của đoạn thẳng

nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (nếu có cực trị))

thantaithanh@gmail.com

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng a b;  và x0a b;  Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng?

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì 0 f ' x0 0, f" x0 0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x thì 0 f ' x0 0, f " x0 0

C Nếu f ' x0 0 và f" x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

D Nếu f ' x0 0 và f" x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0

Trang 9

Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ycos 2x3sin2x2sinx?

2

x x

0

x y

Trang 10

hqnhatminh@gmail.com

Câu 28 Cho hàm số 2

y xx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x1 B.Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại D.Hàm số có ba điểm cực trị

x y

11

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  x4 10x22 có hai điểm cực đại và một điểm cực

tiểu

lanhoang0254@gmail.com

Câu 31: Cho hàm số ycos 2x2 1 x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số có vô số điểm cực tiểu D Hàm số có vô số điểm cực đại

Lời giải

Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen

Chọn B

Tập xác định : D

Ta có y  2sin 2x  2 2 sin 2 x   1 0, x vì sin 2x   1, x

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên

0

x y'

y

+

+ 0

27

∞

Trang 12



x f'

Trang 13

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện của m là m4

Xét hàm số : f x( ) x sin2 x trên đoạn  0; , ta có:

( ) 1 2sin cos 1 sin 2

Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: m0

Câu 38 Đồ thị hàm số yax3bx2 cxd (với , , ,a b c d có ước chung lớn nhất bằng 1) có hai điểm

Trang 14

y x x  mxm m có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục Ox

khi và chỉ khi phương trình    2 2 

Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m0;  \ 1; 4

Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

1( )

Trang 15

Từ bảng biến thiên ta suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số

2

1( )

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Từ đó, để

hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 1

4 thì

 

2 1;1

Trang 16

Câu 43 Trong các đồ thị của các hàm số dưới đây có bao nhiêu đồ thị có hai đường tiệm cận?

1( )

2

x III y





 , do

1lim

2

x

x x

m y

Trang 17

Suy ra để hàm số nghịch biến trên 0; + thì m0 (2)

Bảng biến thiên:

Do vậy phương trình 3

2

x  x x m có ba nghiệm phân biệt   m  2; 2

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

Trang 18

Do đó A B C O , , , thuộc một đường tròn  hình thoi ABCO là hình vuông

Câu 50 Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h Sau 5 giờ, Một xe đạp di

chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vạn tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy

Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất?

Chọn mốc thời gian t=0 tại thời điểm xe đạp xuất phát

M là vị trí xe đạp tại thời điểm tM10 15 ; 0 , t  t0

N là vị trí khinh khí cầu tại thời điểm tN0;5t

Trang 19

Câu 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể bất phương trình

Từ bảng biến thiên suy ra m1

Câu 52 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số tan 2

x m đồng biến trên khoảng 0;4

Trang 20

Ta có:  

2

A Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M 0;1 B Đồ thị hàm số không có điểm uốn

C Đồ thị hàm số là một đường đi lên D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

• Nếu a1 hàm số luôn đồng biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải

Nếu 0 a 1 hàm số luôn nghịch biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái qua phải

Nên đồ thị hàm số nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang → Đáp án D đúng

Câu 54 Cho a là một số dương, biểu thức

7 6

11 6

1 3

Hàm số lũy thừa có dạng yx  nên hàm số 2x

y không phải là hàm số lũy thừa

Trang 21

Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên

Trang 22

Câu 60 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1

2

S  

   

  Phản biện: nhuthanh3112@gmail.com

levupt@gmail.com

Câu 61 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình: 1

162

Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: x 5

Câu 62 Tìm giá trị của log 3 log 82 a  0; 1

a

A a a a

33

A a B A3 a1 C 1

33

A a

Lời giải Chọn D

Trang 23

Nhận thấy đồ thị hàm số có dạng: yloga x đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0 a 1 nên

Theo công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta chọn D

ln 3

y x

  Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit chọn D

Trang 24

Câu 70 Bất phương trình log23x2log26 5 x có tập nghiệm là:

15

Trang 25

Trang 26

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  6; 6 \  1 .

Câu 78 Cho 9x 9x  23 Khi đó biểu thức 5 3 3

Trang 27

  lần lượt là m và M .Tích M m bằng:

1 ln'

x x

Trang 28

Câu 81 Cho loga b 3,a b, 0,a1  Khi đó log

b a



1log2log log

a

b a

1log 12

Trang 29

Câu 84 Cho alog 3;2 blog 10.3 Giá trị

log 3

2

log 2.51log 32

a a

Do x1  x2 nên x1 0, x2 log 23  A3 log 2.3

Trang 30

Trang 31

1 ln1

1 2

Trang 32

Câu 92 Cho 2 số phức a b, với 1 a b  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A logb a 1 loga b B logb aloga b1 C 1 log a b logb a D loga b 1 logb a

Trang 33

x

x x

a b  ab a b Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 4 log2 log2 log2

6

a b



  B 2 log2a b log2alog2b

C log2 2 log 2 log2 

Trang 34

Câu 97 Cho phương trình  2   4

3 372

log 2x 2 log 4x  8 0là đoạn  a b Giá trị ; b a bằng

log 2x 2log 4x  8 4log 2x 2log 2x  8 4log 2x 4log 2x 8

Đặt log2 2x t;ta có phương trình

4 4

b a   

Tranbachmai1993@gmail.com

Câu 99 Cho phương trình 1 1 2   1 1 2

9 x  m2 3 x 2m 1 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương

Trang 35

Ta có 0 1x2   1 1 1x2  1 2

Đặt 1 1 2 1 2

3 x t, 3  t 3   3 t 9Phương trình đã cho tương đương với 2    

1

1 2

3 41 2

3 41log

2

3 41log

C y  m m  m và  C2 :y3x1 Tìm giá trị của tham

số m để  C và 1  C tiếp xúc với nhau 2

Trang 36

2

5 403

Câu102 Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được cho bởi đẳng thức QQ e0 0,195t trong đó Q là số 0

lượng vi khuẩn ban đầu Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ gấp 200 lần số lượng vi khuẩn ban đầu

Câu103 Tìm số các giá trị nguyên âm của m để m.9x2m1 6 xm.4x   0, x  0;1

A 4 giá trị B 6 giá trị C 3 giá trị D 5 giá trị

Trang 37

 

2 2 2

m m

Câu105 Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình quân hàng năm là 100 triệu đồng Năm 2017 anh ta

quyết định mua một cái máy với giá 300 triệu để hỗ trợ công việc do đó thu nhập của anh ta tăng gấp rưỡi mỗi năm Hỏi đến năm bao nhiêu anh ta có tổng tài sản gồm giá trị chiếc máy và thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức 1tỷ biết khấu hao của chiếc máy là 10% sau mỗi năm

Thử lại n4 không thỏa mãn

Thử lại n5thỏa mãn Vậy sau 5 năm tức năm 2022

Trang 38

A Hệ có một nghiệm  x y với ; 3x  y 2 B Hệ có một nghiệm  x y với ; x  y 4

C Hệ vô nghiệm D Hệ có một nghiệm  x y với ; 3x y 0

Trang 39

Suy ra phương trình  a có duy nhất một nghiệm thỏa x  y 4

CHỦ ĐỀ 3: Khối đa diện – Khối tròn xoay

Câu108 Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp

A Hình lập phương B Hình chóp đều C Hình tứ diện D Hình hộp

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.

Chọn D

Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện thì các mặt của khối đa diện nội tiếp được đường tròn

Nếu có ít nhất một mặt của khối đa diện không nội tiếp được đường tròn thì khối đa diện đó không nội tiếp được mặt cầu

Nên hình hộp không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu109 Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A 11 mặt B 10 mặt C 12 mặt D 6 mặt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.

Trang 40

Chọn A

Hình chóp có đáy là n -giác thì nó có:

+2n cạnh ( n cạnh đáy và n cạnh bên)

+n1 mặt ( n mặt bên và mặt đáy)

Vậy hình chóp có 20 cạnh thì có 11 mặt (10 mặt bên và mặt đáy)

Câu110 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a và tam giác SAC đều Tính độ dài cạnh bên

A

Trang 41

Gọi O ACBD Ta có SAB SAD(hai cạnh góc vuông), khi đó SBSD nên SBD cân

MI  AB không đổi Vậy điểm M nằm trên mặt cầu đường kính AB, trừ đi hai điểm A B,

Diephd02@gmail.com

Câu 113 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính diện tích toàn

phần của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC

D A

S

B A

C

Trang 42

Câu 114 Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích

bằng 9 Khẳng định nào sau đây sai?

A Khối trụ T có diện tích toàn phần 27

2

tp

S  

B Khối trụ T có độ dài đường sinh l3

C Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq 9

Câu 115 Cho một hình lăng trụ đứng tứ giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2 a Tính tổng diện tích

tất cả các mặt của hình lăng trụ đã cho

Câu 116 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và SAABCD Hãy tìm những điểm trong

không gian cách đều 5 điểm , , , ,S A B C D

A Tâm của hình vuông ABCD

B Không có điểm nào

C Trung điểm của SC

D Mọi điểm trên đường thẳng đi qua tâm của đáy và song song với SA

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn C

Trang 43

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Gọi M I, lần lượt là trung điểm của

Câu 117 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh huyền 2 ,a SAABC Biết

diện tích của tam giác SBC là 2

a

B a3 10 C

3

2 23

a

3

2 103

Trang 44

Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD lần lượt tại các điểm , ,

Câu 119 Cho hình chóp S ABC có SA2 ,a SAABC, tam giác ABC đều cạnh a Tính đường kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Trang 45

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA BC Gọi , G là trọng tâm tam giác ABC Gọi I là giao

điểm của đường thẳng qua G và vuông góc với ABC với mặt phẳng trung trực của  SA

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có : ABC đều cạnh a nên 3 2 3

a

3

33

a

3

2 33

Trang 46

Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen

Vậy chu vi đường tròn lớn của hình cầu là: C2r2a 22a 2

Câu 123 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' có diện tích các mặt ABCD,ABB A' ', ADD A' ' lần lượt

O D

C E

F

Trang 47

Câu 124 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SAABCD và tam giác SBD đều

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

23

a

3

83

a

3

2 23

a

3

8 23

Câu 125 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SAABCD Hãy tìm hình chiếu

vuông góc của điểm A trên mặt phẳng SBD 

Trang 48

A Là tâm O

B Là chân đường cao đỉnh A trong tam giác SAO

C Không có điểm nào

Câu 126 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khi quay các cạnh của hình chóp S ABC xung quanh trục AB, hỏi có bao nhiêu hình nón được

Tam giác SAB vuông tại A và tam giác ABC vuông tại B nên khi quay các cạnh của hình chóp

quanh trục AB thì có hai hình nón được tạo thành

Câu 127 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD và tam giác SAB cân Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

O A

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,4 MB