Khóa luyện thi THPT quốc gia môn Toán: Nguyên hàm – Tích phân

Tài liệu của khóa luyện thi THPT quốc gia môn Toán về nguyên hàm và tích phân giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo phục vụ công tác học tập, luyện thi THPTQG để vượt qua kì thi với kết quả như mong đợi.

CHUYÊN ĐỀ VDC-01

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

0

ln 2 ln , ,

3



 Tính T 2a b c 

A T  4 B T  2 C T  1 D T 3

Câu 2 Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn 4  

0 tan d 4





2 0

1

x f x

x



 Tính tích

phân 1  

0

d

I  f x x

Câu 3: Cho hàm số f x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 Biết f x f   1x1 với

 0;1

x

  Tính giá trí

 

1

0

d 1

x I

f x







A 3

Câu 4: Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa 2018  

0

f x x

 Khi đó tích phân

2018

e 1

2 2

0

1

x

x







A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 5 : Cho các số thực a, b khác không Xét hàm số  

1

x

a

f x bx

x

 

 với mọi x khác 1

Biết f 0  22 và 1  

0

f x x

 Tính a b ?

A 19 B 7 C 8 D 10

Câu 6 :Cho a là số thực dương Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số

ex ln

x

  thỏa mãn

1 0

F a

  

 

  và   2018

2018 e

F  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 1 ;1

2018

2018

 

C a1; 2018 D a2018;

Câu 7: Biết rằng F x  là một nguyên hàm trên của hàm số  

 2 2018

2017 1

x

f x

x



 thỏa mãn F 1 0 Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x 

A 1

2

m  B

2017 2018

1 2 2

m 

C

2017 2018

1 2 2

m 

D 1

2

m

Câu 8: Xét hàm số f x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa     2

2f x 3f 1x  1x Tính 1  

0

d

f x x

A

4



6



20



16



Câu 9: Biết    2  x

F x  ax bx c e  là một nguyên hàm của hàm số    2 

f x  x  x e trên Tính giá trị của biểu thức f F  0 

A 1

e

 B 2

Câu 10: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao

12, 5 m Diện tích của cổng là:

A  2

200 m C 100 2

m

m

Câu 11: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y lnx, y 1, y  1 x

A e 3

2

S   B e 1

2

S   C e 1

2

S   D e 3

2

S  

Câu 12: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn     1

1

x

f x f x

e

  



Biết ln 2  

ln 2

d ln 2 ln 3

f x x a b



 

 a b;   Tính P a b

A 1

2

P B P  2 C P  1 D P 2

Câu 13: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị

là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

3

3

s

Câu 14: Cho hàm số f x  liên tục trên và f  2 16, 2  

0

f x x

 Tính tích phân

 

1

0

I x f x x

A I 13 B I  12 C I 20 D I 7

Câu 15: Một ôto đang chuyển động đều với vận tốc 20 m/s  rồi hãm phanh chuyển động chậm dần

đều với vận tốc v t   2t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn

A 100 m  B 75 m  C 200 m  D 125 m 

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4x2 , y 2, y x có diện tích là

S a b Chọn kết quả đúng:

A a1, b1 B a b 1 C a2b3 D 2 2

a  b 

Câu 17: Biết rằng 2  

1

3

d ln 5 ln 2 ,

x x   



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 2b 0 B 2a b 0 C a b  0 D a b  0

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sinx, y cosx và các đường thẳng

0

x , x  bằng ?

A 2 B 2 2 C 2 2 D 3 2

Câu 19: Giả sử

4 1

d

 với a b c, ,  ; 1 a b c, ,  9 Tính giá trị của biểu thức 2b a

a c

C 

A 165 B 715 C 5456 D 35

Câu 20: Biết

4

1

1 ( )d

2

f x x





 và

0

1

1 ( )d

2

f x x







 Tính tích phân

4 2 0 4e x 2 ( ) d

I   f x  x

A 8

2e

I  B 8

4e 2

I   C 8

4e

I  D 8

2e 4

I  

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số    

0

2 3 cos 2 2sin 2 d

t

f t  x x x trong khoảng0;

A M 3 3 B M 3 C M 2 3 D M  2

Câu 22: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   3 2

f x ax bx c, các đường thẳng x1, x2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây

A 51

8

S  B 52

8

S  C 50

8

S  D 53

8

S 

Câu 23: Biết 6 

2 0

3

3 4sin d

6

x x

b





 , trong đó a,b nguyên dương và a

b tối giản Tính a b c 

A 8 B 16 C 12 D 14

Câu 24: Cho biết tích phân 1   

0

7

2 ln 1 d ln 2

I x x x a

b



     trong đó a, b là các số nguyên dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A ab B ab C ab D a b 3

Câu 25: Cho y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y f x  đi qua điểm

1

; 4 2

M 

  và  

1 2

0

dt 3

6

sin 2 sin d







A I 10 B I   2 C I  1 D I   1

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị dương của m để 3  

0

10 3

9

m

x x dx f 

 

 

ln

f x  x

A m20 B m4 C m5 D m3

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 4 , đồng biến trên đoạn  1; 4 và thỏa

mãn đẳng thức x2 x f x    2

f x

   , x  1; 4 Biết rằng   3

1 2

f  , tính 4  

1

d

I  f x x?

A 1186

45

I  B 1174

45

I  C 1222

45

I  D 1201

45

I 

Câu 28: Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

0

x f x x

 và 2f  1  f  0 2 Tính 1  

I  f x x

A I 1 B I 8 C I   12 D I  8

Câu 29: Cho tích phân 2 2  

2 0

2 cos cos 1 sin

cos









 với a, b, c là các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức 3

.

Pac b

A P3 B 5

4

P C 3

2

P D P 2

Câu 30: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm

bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB5

cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 160 2

cm

cm

cm

50 cm

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn f   x 2018f x 2 sinx x Tính

 

2

2

d





A 2

2019

Câu 32: Cho hàm số y f x  có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn

3f x  f x  1 3.e  x Khi đó:

A 3    

2

2

e 3

2

4

2 e 3

C      2  2

3

e f 1  f 0  e 3 e  3 8

Câu 33: Cho hàm số f x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn   2  3 6

6

3 1

x

 Tính 1  

0

d

f x x

A 2 B 4 C  1 D 6

Câu 34: Cho hàm số f x  và g x  liên tục, có đạo hàm trên và thỏa mãn f   0 f 2 0 và

g x f x x x Tính giá trị của tích phân 2    

0

I  f x g x x?

A  4 B e 2 C 4 D 2 e

Câu 35: Biết F x  là nguyên hàm của hàm số   xcosx2 sinx

f x

x



 Hỏi đồ thị của hàm số

 

yF x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 0; 2018?

A 2019 B 1 C 2017 D 2018

A

B H O

Câu 36: Biết luôn có hai số a và b để  

4

ax b

F x

x





 4a b 0 là nguyên hàm của hàm số f x 

và thỏa mãn: 2     

2f x  F x  1  f x Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

A a1, b4 B a1, b 1 C a1, b \ 4  D a , b

Câu 37: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn     2

2f 2x  f 1 2 x 12x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A y 2x 2 B y 4x 6 C y 2x 6 D y 4x 2

Câu 38: Cho Parabol   2

:

P yx và hai điểm A, B thuộc  P sao cho AB 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng

A 2

2

Câu 39: Cho hàm số f liên tục, f x  1, f  0 0 và thỏa   2  

f x x   x f x  Tính

 3

Câu 40: Cho hàm số f liên tục trên đoạn 6;5, có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn

như hình vẽ Tính giá trị 5  

6

2 d

I f x x



   

A I 235 B I 2 34 C I 2 33 D I  2  32

Câu 41: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện      2

f x  x f x và   1

0 2

f   Biết rằng

tổng f  1 f  2 f  3 f 2017 f 2018 a

b

,

a b và a

b là phân số tối

giản Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 1

b   B a 1

b  C a b 1010 D b a 3029

y

5 4



6

 1

3

Câu 42: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 , f x  và f x đều nhận giá trị

dương trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0 2, 1     2 1    

f x f x x f x f x x

       

Tính 1   3

0

d

f x x

 

 

A 15

2

Câu 43: Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa 1  

0

f x x

0

6 d 14

f x x

 Tính

2

2

f x x





A 30 B 32 C 34 D 36

Câu 44: ho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn f  1 4 và

f x xf x  x  x Tính f  2

A 5 B 20 C 10 D 15

Câu 45: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  1; 4 và thỏa mãn   f2 x 1 lnx

f x

x x



  Tính tích

phân 4  

3

d

I  f x x

3 2 ln 2

I   B 2

2ln 2

ln 2

I  D I  2 ln 2

Câu 46: Biết

2

3

1

 , với a b c, , nguyên dương, a

b tối giản và ca Tính

  

S a b c

A S 51 B S 67 C S 39 D S 75

Câu 47: Cho hàm số f x  thỏa mãn     2018

f x f x  x với mọi x và f  1 1 Hỏi phương trình   1

e

f x   có bao nhiêu nghiệm?

Câu 48: Cho hàm số y f x ,  x 0, thỏa mãn        

2 3



 Tính f  1

A 2

6

Câu 49: Biết 3 22 1      

x

Câu 50: Cho hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn 0;

2



 

 

 , thỏa mãn f  0  3và

 cos 1

2

x  

   

  Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất

M của hàm số f x  trên đoạn ;

6 2

 

 

 

 

A 21

2

2

m , M3

C 5

2