Tài liệu với 50 bài tập Vật lý về dao động cơ, các bài toán tổng hợp dao động điều hòa; giúp các em học sinh tự rèn luyện, củng cố kiến thức hiệu quả hơn.
Trang 1Live Stream 6: Bài toán tổng hợp dao động điều hòa (Phần I)
Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 3sin(10t + π/3) cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp của vật
là
Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 3cos(20t + π/3) cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp của vật
là
Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 3cos(πt + φ1) cm và x2 = 4cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá
trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 6sin(πt + φ1) cm và x2 = 8cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá
trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương
trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn
nhất khi
A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương
trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp nhỏ
nhất khi:
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương
trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp
xác định bởi:
A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
tan
A A
A A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
tan
A A
A A
B
2 2 1 1
2 2 1 1
sin sin
cos cos
tan
A A
A A
2 2 1 1
2 2 1 1
sin sin
cos cos
tan
A A
A A
Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 3sin(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Tốc độ cực đại của vật là
Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần
lượt là x1 = 3cos(10t – π/3) cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Độ lớn gia tốc cực đại của vật là
Trang 2Câu 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1
và A2, vuông pha nhau có biên độ là
2 2
A
A B A = A1 + A2
2 2
A
A D A = |A1 – A2|
Câu 11: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1
và A2 có biên độ
C A = |A1 – A2| D A ≥ |A1 – A2|
Câu 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1 và A2, ngược pha nhau
Dao động tổng hợp có biên độ:
A A = 0 B 2
2 2
A
C A = A1 + A2 D A = |A1 – A2|
Câu 13: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là
A1 và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
Câu 14: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có
biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
Câu 15: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8
cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
Câu 16: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6
cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
Câu 17: Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm Biên độ dao động tổng hợp có
thể nhận giá trị
cm
Câu 18: Có 3 dao động điều hoà với các phương trình lần lượt là x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt –
π/2), x3 = 4cos(ωt) Nhận xét nào sau đây là đúng?
A x2 và x3 ngược pha nhau B x2 và x3 vuông pha nhau
C x1 và x3 ngược pha nhau D x1 và x3 cùng pha nhau
Câu 19: Có 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3sin(ωt – π/2)
cm; x2 = 4cos(ωt) cm Dao động tổng hợp của 2 dao động trên
A có biên độ 7 cm B có biên độ 1 cm
C ngược pha với x2 D cùng pha với x1
Trang 3Câu 20: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các
pha ban đầu lần lượt là 2π/3 và π/6 Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao
động trên là
A φ = 5
12
12
; A = 2 2 cm
C φ =
2; A = 2 cm
Câu 21: Chọn câu đúng khi nói về sự tổng hợp dao động điều hòa ?
A Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
một số lẻ của π/2
B Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
một số chẳn của π
C Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
một số chẳn của π
D Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
một số lẻ của π
Câu 22: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2 (s) Dao động thứ nhất tại
thời điểm t = 0 có li độ bằng biên độ và bằng 1 cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm,
tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm Biên độ dao động tổng hợp của hai dao
động trên là
Câu 23: Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà với các phương trình
lần lượt là x1 = 4 3cos10πt cm và x2 = 4sin(10πt) cm Tốc độ của của chất điểm khi t = 2 (s)
là
cm/s
Câu 24: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 =
127sin(ωt – π/3) mm, x2 =127sin(ωt) mm Chọn phát biểu đúng ?
A Biên độ dao động tổng hợp là A = 200 mm
B Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6 rad
C Phương trình của dao động tổng hợp là x = 220sin(ωt – π/6) mm
D Tần số góc của dao động tổng hợp là ω = 2 rad/s
Câu 25: Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà
cùng phương cùng biên độ 10 cm, cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng
hợp bằng 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
Câu 26: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ lần
lượt là 2A và A, pha ban đầu lần lượt là π/3 và π Phương trình của dao động tổng hợp có thể
là phương trình nào sau đây:
A x = A 3cos(100πt +
2)
Trang 4Câu 27: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương
trình x1 = - 4sin(πt) cm và x2 = 4 3cost cm Phương trình dao động tổng hợp là
Câu 28: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình
lần lượt là x1 = 5sin(ωt – π/3) cm; x2 = 5sin(ωt + 5π/3) cm Dao động tổng hợp có dạng
3 cos
2
t
3
x t
cm
3
cos 2
3
t
Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình
dao động thành phần là: x1 = 5sin(10πt) cm và x2 = 5sin(10πt + π/3) cm Phương trình dao
động tổng hợp của vật là
6 10 sin
t
6 10 sin 3
t
4 10 sin 3
t
2 10 sin
t
Câu 30: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 =
4cos(10πt – π/3) cm và x2 = 4cos(10πt + π/6) cm Phương trình của dao động tổng hợp là
12 10 cos 2
t
12 10 cos
t
6 10 cos
t
6 10 cos 2
t
Câu 31: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động
3 10 cos 2 4
1
t
6 10 cos 2 4
2
t
6 10 cos
t
6 10 cos 2
t
12 10 cos 2
t
12 10 cos
t
Câu 32: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f, biên
độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 5 cm, A2 = 5 3 cm, φ1 = - π
6 rad, φ2 =
3 rad Phương trình dao động tổng hợp :
Trang 5Câu 33: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω,
biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 250 3 mm, A2 = 150 mm, A3= 400 mm, φ1 = 0, φ2 =
2; φ3 = 2
Phương trình dao động tổng hợp là:
Câu 34: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là A1 = 9 cm,
A2; φ1 = π/3, φ2 = – π/2 Khi biên độ của dao động tổng hợp là 9 cm thì biên độ A2 là
A A2 = 4,5 3 cm B A2 = 9 3 cm C A2 = 9 cm D A2 = 18
cm
Câu 35: Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
không phụ thuộc vào
A biên độ của dao động thành phần thứ nhất B biên độ của dao động thành phần thứ
hai
C độ lệch pha của hai dao động thành phần D tần số chung của hai dao động thành
phần
Câu 36: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, khác pha
ban đầu là dao động điều hòa có
A biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần
B chu kỳ bằng tổng các chu kỳ của hai dao động thành phần
C tần số bằng tổng các tần số của hai dao động thành phần
D pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần
Câu 37: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz,
có biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm và cùng pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ và tần
số lần lượt là
Câu 38: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ A và lệch pha nhau 2π/3 là
2
A
Câu 39: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ A và lệch pha nhau π/3 là:
Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t +
π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại của vật là 140 cm/s Khi đó biên độ A1
và pha ban đầu của vật là
A A1 = 8 cm, φ = 520 B A1 = 8 cm, φ = 520 C A1 = 5 cm, φ = 520 D Một giá trị
khác
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương
trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn
nhất khi
Trang 6Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương
trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ
nhất khi
Câu 43: Hai dao động điều hòa nào sau đây được gọi là cùng pha?
A x 1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm
B x 1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm
C x 1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm
D x 1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm
Câu 44: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các
phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ của vật khi
qua vị trí cân bằng là 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là:
Câu 45: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω =
20 rad/s Dao động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và pha ban đầu φ1 = π/2, dao
động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = 0 Biết tốc độ cực đại khi vật dao động là v = 2
m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
Câu 46: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số có phương trình x1 = 6sin(5πt – π/2) cm, x2 = 6sin(5πt) cm Lấy π2 = 10
Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s
Câu 47: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x 1
= 10cos(20πt + π/3) cm; x2 = 6 3cos(20π t) cm và x3 = 4 3cos(20πt - π/2) cm; x4 = 10cos(20πt
+ 2π/3) cm Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên Xác định thời
điểm vật qua li độ x = -3 6 cm lần thứ 9?
Câu 48: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x 1 = 2cos (4πt + φ1) cm và x2 = 2 cos(4πt +
φ2) cm Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x2 = 2cos (4πt + π/6) cm
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012
Câu 49: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình x1 = 3cos(10πt + π/2) cm; x2 = cos(10πt + π) cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao
động trên Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động
Câu 50: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình x1 = 3cos(20πt - π/2) cm; x2 = cos(20πt) cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
trên Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương
-Hết -