Bài tập rèn luyện thể tích khối đa diện (Mã 112)

Tài liệu cung cấp với hơn 120 câu hỏi bài tập rèn luyện giải các bài toán tính thể tích khối đa diện trong hình học không gian. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Trang 1

9 7 1 2 4 8 5 3 6 3 9 7 6 1 5 8 2 4

1 4 7

6 9

NGUYỄN MINH TUẤN

Số 3 Ngách 80/8 Châu Đài, 01687773876

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Thể tích khối đa diện

Thời gian làm bài: 300 phút

$0.1cm]

Mã 112

Họ và tên học sinh: Lớp:

Câu 1. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a

3p

3

3p 3

3p 2

3

6

Câu 2. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng a

3p

3

3p 2

3p 6

3p 3

4

Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b

2p

3b2 a2

2p 3b2 a2

2bp 2

6

Câu 4. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b

2p

3b2 a2

2p 3b2 a2

2p 4b2 2a2

Câu 5. Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O có OA D a; OB D b; OC D c Thể tích của khối

O:ABC là

p 2

6

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh bên bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

60ı Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3

3p 3

3

3p 3

32

Câu 7. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

3p

2

3p 3

3

Câu 8. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a, hình chiếu vuông góc S

của lên ABC / là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB D 2HA mặt phẳng SBC / tạo với đáy một

góc ˛ mà tan ˛ D

p 6

3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

3p

6

4 B.V D 9a

3p 6

4 C.V D 3a

3p 6

12

Câu 9. Cho tứ diện vuông S:ABC vuông tại S có diện tích các mặt SAB; SBC; SCA lần lượt là

S1; S2; S3 Thể tích của khối chóp S:ABC là

p

S1S2S3

p 2S1S2S3

3 C.pS1S2S3 D.

p

S1S2S3

p

3

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc tạo bởi

mặt bên và mặt phẳng đáy là 45ı

3

3p 2

3

18

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60ı

Tính thể tích của khối chóp S:ABC

Trang 2

A. a

3p

3

3p 3

3

p

3

Câu 12. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB D a; BC D ap3và SC D ap6 Hai mặt SAC / và SBD/ cùng vuông góc với đáy Thể tích của khối S:ABCD là

3p

15

3 B.V D a

3p 15

5 C.V D a

3p 15

15 D.V D a

3p 15

25

Câu 13. Cho tứ diện vuông S:ABC có độ dài ba cạnh BC; CA; AB lần lượt là a; b; c Tính thể tích

V của khối tứ diện S:ABC theo a; b; c

p

2

4 :

p a2C b2 c2/.a2C c2 b2/.b2C c2 a2/

p

2

12:

p a2C b2 c2/.a2C c2 b2/.b2C c2 a2/

p

2

24:

p a2C b2 c2/.a2C c2 b2/.b2C c2 a2/

8:

p

.a2C b2 c2/.a2C c2 b2/.b2C c2 a2/

Câu 14. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông với BD D 2a Tam giác SAC vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết rằng SC D ap3 Thể tích của khối chóp S:ABCD là

3p

3

3p 3

3

Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a Gọi P / là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với SBC / , góc giữa P / với mặt phẳng đáy là 45ı Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3p

2

3

3p 2

24

Câu 16. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC / bằng a

2 Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3p

3

3p 3

3p 2

8

Câu 17. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC D 2AB D 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng SD D ap5 Tính thể tích khối chóp S:ABCD

3p

5

3p 15

3p 6

2

Câu 18. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB/ một góc 30ı Thể tích hình chóp đó bằng

3p

3

3p 2

3

Câu 19. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D 2a; AD D a Hình chiếu của S lên ABCD/ là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy một góc 45ı Thể tích khối chóp S:ABCDbằng

p

2a3

3

3p 2

3

Câu 20. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng ap

2 Tam giác SAD cân tại S

và mặt bên SAD/ vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp đãn cho bằng 4a

3

3 Tính khoảng cách từ B đến SCD/

Trang 3

A.hD 2

4a

Câu 21. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD/ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD/ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SD; AC bằng 4a

3 Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3

Câu 22. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnhp

3a, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3

3p 3

3

3p 3

12

Câu 23. Cho hình chóp S:ABC có SA vuông góc với ABC /, tam giác ABC vuông tại B Biết rằng tam giác SAB cân, SB D ap2và góc giữa SC và mặt phẳng SAB/ bằng 30ı Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3p

2

3p 3

3p 6

3

6

Câu 24. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy Biết rằng tam giác SAB cân và AC D ap2 Tính thể tích V của khối chóp S:ABC

3

p 2a3

3

Câu 25. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB D a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC với các mặt phẳng ABCD/; SAB/ lần lượt là 45ıvà 30ı Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3p

2

3p 3

3 C.V D a3p2 D.V D a3p3

Câu 26. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA?.ABCD/ Biết góc ' giữa SC

và SAB/ xác định bởi cos ' D p2

5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

3p

3

3p 3

3 C.V D 2a

3

9

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA; BC Góc giữa MN và đáy bằng 30ı Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3p

10

54 B.V D a

3p 10

18 C.V D a

3p 30

54 D.V D a

3p 30

18

Câu 28. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB/ một góc 30ı Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

p

6a3

18 B.V Dp3a3 C.V D

p 6a3

p 3a3

3

Câu 29. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc †BAD D 60ı Gọi I là tâm của hình thoi Biết rằng hình chiếu H của S lên đáy trùng với trung điểm của BI Góc với SC và đáy bằng 45ı Tính thể tích của khối chóp S:ABCD

3p

39

12 B.V D a

3p 39

24 C.V D a

3p 39

36 D.V D a

3p 39

48

Câu 30. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S:ABCD là

3

p

3

8

Trang 4

Câu 31. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D 2a; AC D ap7 Mặt bên SAB/ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SC và đáy bằng 60ı Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

A.V D 4a3 B.V D 2a3 C.V D 6a3 D.V D 12a3

Câu 32. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh ap

2, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M là là trung điểm của cạnh SB Biết rằng khoảng cách từ M đến SCD/ bằng 2a

3 Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3

3 C.V D 2a3 D.V D 8a

3

Câu 33. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D a; AD D ap2,

SA D a và vuông góc với đáy Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD; SC và I là giao điểm của BM; AC Tính thể tích của khối AMNB

3p

2

12 B.V D a

3p 2

36 C.V D a

3p 2

48 D.V D a

3p 2

24

Câu 34. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S:ABC

3

3p 3

3

3p 3

6

Câu 35. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang cân (AB k CD; AB D BC D a; CD D

SAD 2a Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm của cạnh CD Tính thể tích khối chóp

đã cho

3

2

Câu 36. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3p

3

3p 3

3

Câu 37. Cho hình chóp S:ABC có AB D a; AC D 2a; †BAC D 120ı Hình chiếu vuông góc của

S xuống đáy là điểm H sao cho HA D 2HC Góc giữa SB và đáy bằng 45ı Tính thể tích V của khối chóp S:ABC

3p

37

9 B.V D a

3p 37

18 C.V D a

3p 111

18 D.V D a

3p 111

9

Câu 38. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Trong tam giác SAB, kẻ đường cao AH , biết rằng SH D a Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3a

3

s

1Cp5

3a

3

s

3Cp5

2

3a

3

s

5

3a

3

s

1Cp5

Câu 39. Cho hình chóp S:ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng đáy, ABCD là hình thoi có cạnh

ap

3và †ABC D 120ı Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng SAB/ và ABCD/ D 45ı Tính theo a thể tích của khối chóp S:ABCD

3p

3

8 B.V D a

3p 3

8 C.V D 3a

3

8

Câu 40. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Điểm M là trung điểm cạnh BC Góc giữa SM và đáy bằng 45ı Hình chiếu của S xuống đáy là giao điểm H của AM và BD Thể tích khối chóp S:HMD là

Trang 5

p

5

216a

3

p 5

312a

3

p 5

108a

3

p 5

324a

3

Câu 41. Cho hình chóp S:ABCD đều có khoảng cách từ tâm O đến mặt bên là a, góc giữa đường cao và mặt bên là 30ı.Tính thể tích của khối chóp SABCD

3

27 B.V D 32a

3

9 C.V D 16a

3

9 D.V D 3a3

Câu 42. Cho hình chóp S:ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB D a; BC D 2a Các mặt bên cùng tạo với đáy một góc 60ıvà hình chiếu vuông góc của S lên mặt ABC / nằm trong tam giác ABC Thể tích V của khối chóp đã cho là

p

3 1/a3

4 B.V D 3.

p

3 1/a3

4 C.V D .

p

3 1/a3

12 D.V D .3

p 3/a3

Câu 43. Cho hình chóp đều S:ABC có góc giữa mặt bên và đáy bằng 60ı Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a

2p

3p

2

24 B.V D a

3p 6

24 C.V D a

3

3p 3

24

Câu 44. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Biết rằng AB D BC D a; AD D 2a; SA?.ABCD/, góc giữa ACD/ và SAD/ có số đo bằng 60ı Tính thể tích của khối chóp S:ABCD

3p

15

3p 15

12

Câu 45. Tính thể tích của khối tứ diện gần đều ABCD biết rằng AB D CD D 4a; AD D BC D 5a; AC D BD D 6a

3p

6

3p 6

3p 5

3

Câu 46. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SB; OC Biết rằng SA?.ABCD/ và MN tạo với đáy góc 60ı Thể tích khối chóp đã cho bằng

3p

30

3p 30

3p 10

12

Câu 47. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA D SB; SC D SD, SAB/ ? SCD/ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 7a

2

10 Tính thể tích khối chóp S:ABCD

3

25

Câu 48. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O, OB D a

p 3

3 và SO?.ABCD/ Góc giữa SBC / và mặt đáy bằng 60ı Thể tích khối chóp đã cho là

3

3p 3

3

6

Câu 49. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng SAB/ và SBC / lần lượt tạo với đáy các góc

45ıvà 60ı Biết rằng khoảng cách từ A đến SBC / bằng a Xác định thể tích V khối chóp S:ABC

3p

3

3p 6

3

p

6 D.V D 3a

3p 6

6

Câu 50. Cho hình chóp S:ABC có SA D SB D SC D 2a; AB D a; AC D ap3, tam giác SBC

là tam giác đều Tính thể tích V của khối chóp S:ABC

Trang 6

A.V D 3a3 B.V D 3a

3

2 C.V D a3 D.V D 2a3

Câu 51. Tính thể tích V của khối tứ diện có 5 cạnh bằng a còn một cạnh bằng b

12ab

p

12ab

p 2a2 b2

24ab

p

24ab

p 2a2 b2

Câu 52. Tính thể tích của khối chóp S:ABC biết rằng SA D a; SB D b; SC D c và †ASB D

†BSC D †CSA D 60ı

p 2

12 B.V D abc

p 3

12 D.V D abc

p 3

6

Câu 53. Cho hình chóp S:ABCD có SB D ap3và tất cả các cạnh còn lại bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

Câu 54. Cho tứ diện ABCD có AB D 4a; CD D 6a, tất cả các cạnh còn lại bằng ap22 Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

A.V D 12p3a3 B.V D 12a3 C.V D 24a3 D.V D 12p6a3

Câu 55. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Gọi I là trung điểm của AD, SI vuông góc với đáy Biết rằng góc giữa SBC / và đáy bằng 60ıvà thể tích của khối S:ABCDbằng 3

p 15

5 và CD W AB W AD D x W 1 W 1 Tìm x

2

Câu 56. Cho tứ diện ABCD có AB D a; AC D 2a; AD D 3a Biết rằng các góc †ABC D

†BAD D 90ıvà †CAD D 120ı Tính thể tích V của tứ diện ABCD

3p

3

3 B.V D 4a

3

3p 2

3p 6

2

Câu 57. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng SCA/ và SCB/ bằng

60ı Tính thể tích khối chóp S:ABC

3p

2

3

3p 6

24

Câu 58. Cho hình chóp S:ABC có mặt phẳng SAC / vuông góc với mặt phẳng ABC /, SA D

AB D a, AC D 2a vàAS C1 DABC1 D 90ı Thể tích khối chóp S:ABC là

3

3p 2

3p 3

3p 2

4

Câu 59. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; D Tam giác SAD đều

có cạnh 2a Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và BC D 3a Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3p

3

3 B.V D 5a

3p 2

3 C.V D 5a

3p 3

3 D.V D 4a

3p 2

3

Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S:ABCD có AB D a, gọi M là trung điểm của SA Biết rằng BCM /?.SAD/ Tính thể tích V của khối chóp S:ABCD

3p

3

3p 3

12

Câu 61. Cho hình chóp đều S:ABC có cạnh đáy bằng a Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC Biết rằng AMN /?.SBC / Thể tích của khối chóp đã cho là

3p

5

3p 5

24 C.V D a

3p 2

12 D.V D a

3p 2

4

Trang 7

Câu 62. Cho hình chóp S:ABC có SA D SB D SC , AB D AC D a; †BAC D 120ı Mặt phẳng P / chứa BC và vuông góc với SA, P / cắt hình chóp S:ABC theo thiết diện có diện tích bằng

a2p

6

3p

2

3p 3

12 C.V D a

3p 2

3p 3

4

Câu 63. Cho hình chóp S:ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy là hình thang vuông tại A và B,

AB D BC D a; AD D 2a Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SB; SD Biết rằng MAC / ? NAC / Tính thể tích của khối chóp S:ABCD

3

3p 2

3

3p 3

6

Câu 64. Cho hình chóp đều S:ABC có cạnh đáy là A Lấy K thuộc SA sao cho SA D 3SK Biết rằng SA?.KBC / Tính thể tích của khối chóp S:ABC

3p

2

12 B.V D a

3p 2

36 C.V D a

3p 2

48 D.V D a

3p 2

24

Câu 65. Tính thể tích của khối lập phương ABCD:A0B0C0D0biết AC0D ap3

2a3 C.3p

3a3 D.2a3

Câu 66. Cho hình hộp ABCD:A0B0C0D0có tất cả các mặt bên là hình vuông cạnh a; AC D p3a Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B0C0D0

p

3a3

p 3a3

2

Câu 67. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên

Câu 68. Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60ı Khi đó thể tích của khối hộp là

3p

3

3p 2

3p 3

2

Câu 69. Tính thể tích của khối lập phương biết rằng diện tích toàn phần của nó bằng 6a2

3

Câu 70. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 2 thì thể tích của nó tăng lên 488 Tính độ dài cạnh ban đầu của khối lập phương

Câu 71. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh bằng a ?

3p

3

3p 3

3

Câu 72. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2

3p

3

3p 3

12 C.V D a

3p 2

3p 3

4

Câu 73 (Trích đề thi THPTQG mã đề 102)Cho khối lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có BB0 D a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC D ap2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3

2

Câu 74. Cho lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC D ap2; A0B D 3a Thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

3p

2

3 B.V D a3p2 C.V D 6a3 D.V D 2a3

Trang 8

Câu 75. Cho lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A0xuống đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60ı Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

3p

3

3p 3

2 C.V D 2a3p3 D.V D 4a3p3

Câu 76. Cho khối lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy là tam giác vuông cân tại B với BA D BC D 2a Đường thẳng A0C hợp với đáy góc 60ı Thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0là

3p

6

2 B.V D 4a3p6 C.V D 4a

3p 2

3 D.V D 4a

3p 2

3

Câu 77. Cho lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy là tam giác đều cạnh a, AA0D BA0 D CA Cạnh A0Atạo với đáy một góc 60ı Tính thể tích V của lăng trụ ABC:A0B0C0

3p

3

3 B.Đáp án khác C.V D a

3p 3

4

Câu 78. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A0xuống ABC / trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết rằng AA0D 2a

p 3

3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

3p

6

12 B.V D a

3p 6

3p 3

12 D.V D a

3p 3

4

Câu 79. Cho hình lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC D 2a Hình chiếu vuông góc của A0lên mặt phẳng ABC / là trung điểm cạnh AC , góc giữa A0B và mặt đáy bằng 45ı Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

3a

3

3a

3

Câu 80. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B0C0có AB D a, góc giữa hai mặt phẳng A0BC /và ABC /bằng 60ı Tính thể tích V của khối chóp A:BC C0B0

3

p 3a3

4 C.V Dp3a3 D.V D 3

p 3a3

4

Câu 81. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A;ABC1 D

60ı; BC D BB0D a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

p

3a3

p 3a3

12

Câu 82. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A bới BC D 2ap

2 Biết khoảng cách từ điểm C0đến mặt phẳng A0BC /bằng4a

Câu 83. Cho lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; A0A D p2a Hình chiếu của A xuống A0B0C0/là trung điểm H của cạnh A0B0 Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

p

21a3

p 21a3

4 C.V D 3

p 3a3

8 D.V D 3

p 3a3

4

Câu 84. Cho lăng trụ tam giác đều ABC:A0B0C0có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai đường thẳng AB0

và BC0bằng 60ı Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

p

3a3

p 6a3

p 3a3

p 6a3

4

Câu 85. Cho lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA D BC D a Hình chiếu của A0lên ABC / trùng với trung điểm của AC Biết diện tích mặt AA0C0C bằng a2p

Trang 9

A.V D a

3

3p 2

6

Câu 86. Cho lăng trụ tam giác ABC:A0B0C0có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC D 2avà trung điểm của BC là O Hình chiếu vuông góc của A0xuống ABC / trùng với O, các cạnh bên hợp với đáy góc 45ı Tính thể tích V của tứ diện A0ABC là

3a

3

3a

3

Câu 87. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy là tam giác đều cạnh a; góc ' giữa A0BC /và mặt đáy xác định bởi cos ' D p1

3:Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3p

2

3p 2

16

Câu 88. Cho hình lăng trụ ABC:A0B0C0có cạnh bên bằng a; đáy là tam giác đều; gọi E là trung điểm cạnh AC , hình chiếu vuông góc của A0lên mặt phẳng đáy là trung điểm đoạn thẳng BE, mặt phẳng AC C0A0/tạo với mặt đáy góc 60ı Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3p

3

3p 3

6

Câu 89. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB D a; BC D

ap

3:Gọi M; N lần lượt là trung điểm các cạnh A0C0; BC:Biết góc giữa MN và mặt phẳng đáy bằng

600 Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3

4

Câu 90. Cho lăng trụ ABCD:A0B0C0D0có đáy là hình vuông cạnh a; tâm O; A0O?.ABCD/: Biết góc giữa ABC0D0/và ABCD/ bằng 60ı Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3p

3

3p 3

18

Câu 91. Cho hình lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC D 2ap

2:Biết khoảng cách từ điểm C0đến mặt phẳng A0BC /bằng4a

3 :Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0:

3

3 C.V D 8a3 D.V D 4a

3

Câu 92. Cho hình lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AC D 2a: Hình chiếu vuông góc của A0lên mặt phẳng ABC / là trung điểm cạnh AC; góc giữa A0B và mặt đáy ABC /bằng 45ı Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0:

3a

3

3a

3

Câu 93. Cho lăng trụ ABC:A0B0C0có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A0xuống ABC / trùng với trung điểm của AB Biết rằng AA0C0C /tạo với đáy một góc 45ı Tính thể tích V của khối lăng trụ

3

32 B.V D 3a

3

16

Câu 94. Cho lăng trụ đứng ABC:A0B0C0có AC D a; BC D 2a;ACB1 D 120ı, đường thẳng A0C tạo với ABB0A0/một góc 30ı Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC:A0B0C0

3p

15

4 B.V D a

3p 105

14 C.V D a

3p 15

14 D.V D a

3p 105

4

Câu 95. Hình hộp ABCDA0B0C0D0có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo AC C0A0; BDD0B0đều vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm3; 105cm3và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là

Trang 10

5cm3 B.425cm3 C.235p

5cm3 D.525cm3

Câu 96. Cho hình hộp ABCD:A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB D a; AD D

AA0 D 2a, hình chiếu của A xuống mặt phẳng đáy là giao điểm của A0C0và B0D0 Tính theo a thể tích V khối hộp ABCD:A0B0C0D0

p 11a3

3 C.V Dp21a3 D.V D

p 21a3

3

Câu 97. Cho hình hộp ABCD:A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;BCD1 D 120ı và

AA0 D 7a

2 Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng ABCD/ trùng với giao điểm của AC

và BD Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B0C0D0

A.V D 12a3 B.V D 3a3 C.V D 9a3 D.V D 6a3

Câu 98. Cho hình hộp ABCD:A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; AA0 D 2a, hình chiếu vuông góc của A xuống A0B0C0D0/là trung điểm H của A0B0 Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD:A0B0C0D0

p

15a3

p 17a3

p 15a3

p 17a3

6

Câu 99. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B0C0D0có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng C0BD/hợp với đáy góc 45ı Thể tích lăng trụ bằng

3p 2

2

Câu 100. Cho hình hộp ABCD:A0B0C0D0 có đáy là hình chữ nhật với AB D p3; AD D p7và cạnh bên AA0D 1: Hai mặt bên ABB0A0/và ADD0A0/lần lượt tạo với mặt đáy các góc 450 và 60ı Thể tích khối hộp đã cho là?

Câu 101. Cho khối lăng trụ đứng ABCD:A1B1C1D1có chiều cao bằng 2, đáy là hình bình hành và

1

BAD D 450:Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với mặt đáy các góc 45ıvà 60ı Thể tích khối lăng trụ đã cho là?

A.

p

2

p 2

3

Câu 102. Khối lăng trụ ABCA0B0C0có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o Hình chiếu của đỉnh A0lên mặt ABC / trùng với trung điểm của cạnh BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

3p

3

3p 3

12

Câu 103. Cho khối lăng trụ ABC:A1B1C1có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB D p

2:Cho biết mặt phẳng AA1B/vuông góc với mặt đáy, AA1 D p3;gócA11AB nhọn và góc giữa mặt phẳng A1AC /và mặt đáy bằng 60ı Thể tích khối lăng trụ đã cho là?

A.

p

5

p 5

10

Câu 104. Cho khối hộp ABCD:A1B1C1D1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a; A11AB D

1

BADDA21AD D ˛ 0 < ˛ < 900/:Thể tích khối hộp đã cho tính theo a; ˛ là?

3

3 sin˛

2

r cos2˛

3

3 cos˛

2

r cos2˛

2 cos2˛

2

r

cos2˛

2 cos2˛ D.2a3cos˛

2

r cos2˛

2 cos2˛

Câu 105. Cho hình hộp đứng ABCD:A0B0C0D0có đáy là hình thoi cạnh a;BAD1 D 120ı; AC0 D

ap

5 Tính thể tích V của khối hộp ABCD:A0B0C0D0

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	561,63 KB