Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Đình Phùng dưới đây.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
x 2 0 2 0 ( x 1)( x 1) 0 Phương trình tương đương với phương trình đã cho là:
A 2 0 1 9
x 2 0 2 0 0 B x 1 0 C 2
x 1 0 D x 1 0
A
2
a
.
2
B
2 a 3
2 a 2
2
5 a 2
A 8
5
5
5
5
Câu 4 Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?
A y s in x B y x 1.
x 2
2 0 2 0
y x
D y 2 0 1 9 x 2 0 2 0
Câu 5 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
2
n 2
5 n 3 n
2
n 2 n
5 n 3 n
1 2 n
5 n 3 n
2
1 2 n
5 n 3 n
Câu 7 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia
D Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia
x 1
là:
A x 2 B x 1 C y 2 D y 3
Câu 9 Xét hai số thực a, b dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
b ln b
ln a b ln a
f x 3 x 1 là:
3 x
x C 3
x x C
A. u1 ( 2; 0; 3).
B u2 ( 0; 2; 3). C u3 ( 2; 3;1). D. u4 ( 2; 3; 0 ).
A x y là:
2
Nếu đặt t c o s x
2
thì ta được phương trình nào sau đây?
A 2
2 t t 1 0 B. 2
2 t t 1 0
2 t t 0
2 t t 0
Trang 2Câu 15 Đạo hàm của hàm số y s i n x lo g3 x ( x 0 ) là hàm số:
x ln 3
B c o s x 31 .
x ln 3
C c o s x 31 .
x ln 3
D c o s x 1 .
x ln 3
Câu 16 Cho hai đường thẳng a và b Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
y x 3 x
f x x 4 x 1 B 3 2
f x x 3 x 3 x 4 C 4 2
f x x 2 x 4 D f x 2 x 1
x 1
2
lo g x 1 2 Số nghiệm nguyên của bất phương trình đó là:
3 1
4 5 5 2
a P
a a
(a 0 và a 1) ta được:
P a
f x 2 x x 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là:
A
4 3
x 4 x 4
2 x 4 x C
4 3
x 4 x
x x 2 x
f x d x 9 ; f x d x 3; f x d x 5
phân 1 2
1
I f x d x
a z b z c 0 a , b , c , a 0 Tính tổng
T z 3 z
bán kính R lần lượt là:
A. I ( 2 ; 3 ) ; R 2 B. I ( 2 ; 3 ) ; R 2 C I ( 2 ; 3 ) ; R 2
D. I ( 2 ; 3 ); R 2
Câu 25 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 2
3
2
4
góc với mặt đáy (ABC) và S A a Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
3
3 a
.
3
B
3
3 a 6
C.
3 a
3
D.
3
2 a 3
6 0 thì thể tích bằng bao nhiêu?
Trang 3A 2
S a B S 3 a .
4
S 3 a D 2
S 1 2 a
mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
6 0
x 1 y z 1 8 B 2 2 2
x 1 y z 1 2
x 1 y z 1 8 D 2 2 2
x 1 y z 1 2
A 1 B 2 C 3 D 4
5
a a
bằng:
5
9
3
5
của CD, CB, SA và H là giao điểm của AC với MN Giao điểm của SO với M N K là điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E nào sau?
Câu 34 Hàm số
3 2 x
3
nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi:
Câu 35 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A và AC = AB = 2a, góc
giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 0
3 0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
3
3
2 a 3 3
3
4 a 3 3
D
2
4 a 3 3
Câu 36 Biết
2 2 1
d x ln a
với a , b , c và c 4 Khi đó tổng a b c bằng:
y x 1 2 x và 2
y x là:
A S 3 9 7.
4
B S 9 3 7.
1 2
C S 3 4 3.
1 2
D S 7 9 3.
4
z 2 i
là số thuần ảo Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn
thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó bằng:
Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
4 5
Trang 4Câu 41 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 Thể tích khối trụ là:
3
3
x 1 y z 5
:
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
A. P ( 2 ; 1;1) B Q ( 0 ; 1;1)
C. N ( 0 ; 1; 2 ). D. M ( 1; 1;1)
Câu 43 Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H Tính xác suất sao cho 4 đỉnh
được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông
1 6 1
1 7 7 1
7 7
1 7 7 1
m để hàm số y fx 2 0 1 9 m 2 có 5 điểm cực trị Số các phần tử của S bằng:
x 4 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y 1 là:
2
6
6
2
a b
T a b
A 1.
2
2
D 5.
2
Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z 1 và z z 1
z z
?
3 a 2
S A , S A A B C D
2
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
A a.
3
4
3
4
Câu 49 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 3
1 8 d m Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
M trong không gian thỏa mãn M không trùng với A, B, C và A M B B M C C M A 9 0 ?
- HẾT -
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
- HẾT -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề kiểm tra có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
Câu 1
Chọn C
Câu 2
Chọn A
Câu 3
Chọn B
2 2
3 3 4 4 1 2 4
d
5
Câu 4
Chọn A
Các hàm số lượng giác y s i n x , y c o s x , y t a n x , y c o t x là hàm số tuần hoàn
Câu 5
Chọn C
PP tự luận:
2
2
5 5
3
n n
Trang 6
2 2
2
li m u li m li m li m
5 5
3
n n
2
2
n
5 5
5 n 3 n
3
n n
2
2
5 5
3
n n
+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng
+ Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất tử trên hệ số bậc cao nhất mẫu + Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0
+ Ta thấy: trong các dãy u n đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu
Câu 6
Chọn C
Câu 7
Chọn C
Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau
Đáp án D sau vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kia
Câu 8
Chọn C
Sử dụng đồ thị hàm số y a x b x d
nhận đường thẳng
a y c
làm TCN và đường thẳng x d
c
làm
TCĐ nên đồ thị hàm số y 3 2 x
x 1
nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang
Câu 9
Chọn D
Sử dụng tính chất của công thức lo g a , với a , b , c 0 ; a 1 ta có:
b
lo g b c lo g b lo g c ; lo g lo g b lo g c ; lo g b lo g b
c
Do đó:
+ A sai vì ln a b ln a ln b
Trang 7+ B sai vì ta không có công thức lo g a của một tổng
+ C sai vì ln a ln a ln b
b
+ Vì b
ln a b ln a nên D đúng
Câu 10
Chọn D
f x d x 3 x 1 d x x x C
Câu 11
Chọn B
Số phức z a b i, a , b R có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là a , b
Do đó điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là (2;5)
Câu 12
Chọn B
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): a x b y c z d 0 n ( a ; b ; c ) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Do đó (P): 2 y 3 z 1 0 VTPT của (P) là: n ( 0 ; 2 ; 3 )
Câu 13
Chọn D
Chọn D
c o s x c o s 1 0 2 c o s 1 c o s 1 0 2 c o s c o s 0
Nếu đặt t c o s x
2
ta được phương trình 2
2 t t 0
Câu 15
Chọn A
1
s i n x c o s x ; lo g x 0 a 1
x ln a
3
y s in x lo g x s in x 3 lo g x x 0 y c o s x
x ln 3
Câu 16
Chọn A
+ B sai vì a và b có thể song song
+ C sai vì a và b có thể cắt nhau
Trang 8+ D sai vì a và b có thể song song
Câu 17
Chọn A
y ' 3 x 6 x 0 3 x x 2 0
x 2
Lại có y '' 6 x 6 y '' 0 6; y '' 2 6 0 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số
C T
y y 2 2 3 2 4
Câu 18
Chọn B
+ f '(x) 4x3 4
1 0
1
0 ) 1 )(
1 ( 0
1
0 4 4
0
)
(
2 3
3 '
x x
x x x x
x x
f
Hàm số đồng biến trên ( 1 ; ) Nghịch biến trên ( 1 ; )
loại A
f ' x 3 x 6 x 3 3 x 2 x 1 3 x 1 0 x R hàm số đồng biến trên R
chọn B
Câu 19
Chọn D
2
2 1
2
1 0
1
4 1 1
2
x
x
x x
Câu 20
Chọn A
m m n m n m n m n
n
a
a a , a a a , a
a
3 1 3 1 3 1 3 1
3 1 2
4 5 5 2 4 5 5 2
a
Trang 9Câu 21
Chọn C.
3 4
2 x x 4 d x 4 x C F x
4 3
Câu 22
Chọn D
Sử dụng tính chất tích phân: b c b
f x d x f x d x f x d x
f x d x f x d x
f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x
1 2
8
f x d x 5 3 2
Vậy 1 2 8 1 2
I f x d x f x d x f x d x 9 2 7
Câu 23
Chọn D
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp Do đó z1 4 2 i.
Khi đó z1 z2 2 5
Vậy T z1 3 z2 8 5
Câu 24
Chọn A
Gọi số phức z x y i ( x , y ) Khi đó:
(1 i ) z 5 i 2 (1 i ) ( x y i ) 5 i 2
( x y 5 ) ( x y 1) i 2 x y 5 ( x y 1) 4
( x y ) 1 0 ( x y ) 2 5 ( x y ) 2 ( x y ) 1 4
2 x 2 y 8 x 1 2 y 2 2 0 x y 4 x 6 y 1 1 0
( x 2 ) ( y 3 ) 2
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm I ( 2 ; 3 ) ; R 2
Câu 25
Chọn A
Vì lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên V = Bh với B là diện tích tam giác đều cạnh a và h là cạnh bên cũng bằng a
Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là
2
2 3
4
Trang 10Thể tích lăng trụ là V S.h 3 2 2 3
Câu 26
Chọn B
B C A C A B 2 a a a 3
A B C
S A B B C a a 3 a
S A B C A B C
V S S A a a a
Câu 27
Chọn A
Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân SAB có A B 2 R 6 và 0
A S B 6 0 nên
tam giác SAB đều cạnh 6 trung tuyến S O 6 3 3 3
2
Thể tích khối nón là 1 2 1 2
V r h 3 3 3 9 3
Câu 28
Chọn C
Hình lập phương A B C D A B C D cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R A C a 3.
Vậy diện tích mặt cầu đó là
2
S 4 R 4 3 a
2
Câu 29
Chọn C
P : 2 x y 2 z 9 0 có 1 VTPT là n 12 ; 1; 2
Q : x y 6 0 có 1 VTPT là n 21; 1; 0
Khi đó 1 2
1 2
n , n
c o s P ; Q
n n
2
2 1 2 1 1 0
Vậy 0
P ; Q 4 5
Câu 30
Chọn B
Vi mặt cầu đường kính AB nên tâm mặt cầu là trung điểm của AB là I 1; 0;1
Bán kính mặt cầu là 2 2 2
R IA 1 1 0 2
Trang 11Phương trình mặt cầu đường kính AB là x 1 y z 1 2
Câu 31
Chọn D
Câu 32
Chọn C
Áp dụng công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là u n u 1 n 1 d và tổng của n số
hạng đầu của CSC là: 1
n
n 2 u n 1 d S
2
thì ta gọi CSC có số hạng đầu a1 và công sai d
6 9
6 2 a 5 d 9 2 a 8 d
S S
4 a1 1 0 d 6 a1 2 4 d 2 a1 1 4 d a1 7 d
3 1
5 1
a a 2 d 7 d 2 d 5 d 5
a a 4 d 7 a 4 d 3 d 3
Câu 33
Chọn C
E K H K M N
E S O
Câu 34
Chọn A
y ' x 2 x m
Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; y ' 0 x 0;
x 2 x m 0 x 0; x 2 x m x 0;
Xét hàm số
2
0 ;
g x x 2 x ( * ) m M i n g x
Ta có g ' x 2 x 2 0 x 1 Khi đó ta có BBT:
1
0 ;
m M i n g x m 1 m 1
Câu 35
Chọn C
Vì C ' C A B C nên góc giữa C ' A và A B C là 0
C ' A , C A C ' A C 3 0 (vì C’AC < 900)
Tam giác ACC’ vuông tại C có 0
A C 2 a , C 'A C 3 0 nên 0 3 2 a 3
C C ' A C t a n 3 0 2 a
Trang 12Vậy thể tích khối lăng trụ là VA B C A ' B ' C ' SA B C.C C ' 1 A B A C A C ' 1.2 a 2 a 2 a 3 4 a 3
Câu 36
Chọn A
2
1 3
d 3 x ln x
a 2
b 2
c 3
Vậy a b c 7
Câu 37
Chọn B
x 0
x 1 2 x x x x 1 2 x 0 x 4
x 3
Diện tích S của hình phẳng (H) là 4 3 2 4 3 2
S x 1 2 x x d x x 1 2 x x d x
x 1 2 x x d x x 1 2 x x d x
x 1 2 x x d x x 1 2 x x d x
0 3 6 3 3 4 6 4 4 0
Câu 38
Chọn D
z 5 a b 2 5 1
Mặt khác z 2 i 1 2 i z 4 3i a b i 4 3i 4 a 3 b 4 b 3a i là số thực khi 4 b 3a 0
4
3
Thế vào (1) ta được 1 6 2 2 2 2
b b 2 5 b 9 a 1 6 9
Do đó P a b 3 4 7
Câu 39
Chọn B
Trang 13Gọi z a b i ta có:
( a 2 ) b i a ( b 2 ) i
z 2 ( a 2 ) b i ( a 2 ) a ( a 2 ) ( b 2 ) i a b i b ( b 2 )
z 2 i a ( b 2 i ) i a ( b 2 ) i a ( b 2 ) i a b 2
a 2 b 2 a b
a 2 a b 2 b
i
Để số trên là số thuần ảo thì phần thực bằng 0 2 2
a 2 a b 2 b 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính 2 2
R 1 1 0 2
Câu 40
Chọn B
Gọi O A C B D B D A C O
Ta có A C B D A C D D 'B A C B D '
A C D D '
A C; B D ' 90
Câu 41
Chọn B
A B B A là hình vuông h 2 r.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
x q
S 2 rh 2 r.2 r 4 r 4 r 1 h 2
Thể tích khối trụ 2 2
V r h 1 2 2
Câu 42
Chọn B
Ta có đi qua M (1; 0 ; 5 ) và có VTPT: u (1;1; 2 )
0
x 1 t
: y t M (1 t ; t ; 5 2 t )
z 5 2 t
Đường thẳng d u u
Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với là:
x 1 y 2 ( z 2 ) 0 x y 2 z 3 0
Gọi M (10 t ; t ; 5 2 t ) là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ( )
0
1 t t 2 ( 5 2 t ) 3 0 6 t 6 t 1
M ( 2 ;1; 3 )
d là đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0 ; 2 ) và M ( 2 ;1; 3 ) 0
u A M (1;1;1)
Trang 14 Phương trình đường thẳng d:
x 1 t
y t
z 2 t
Thử các phương án, chỉ có điểm Q ( 0 ; 1;1) thuộc đường thẳng d khi t 1
Câu 43
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu 4
2 4
n C
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh Vẽ một đường kính của đường tròn này Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là 2
1 2
C Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 2 4 : 4 6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông)
Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là 2
1 2
C 6
Vậy xác suất cần tìm là
2
1 2 4
2 4
C 6 1 0 P
C 1 7 7 1
Câu 44
Chọn A
Phương pháp:
+) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số y fx 2 0 1 9 m 2
+) Hàm số y fx 2 0 1 9 m 2 với fx 2 0 1 9 m 2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y fx 2 0 1 9 m 2 có yC D.yC T 0
Giải:
Đồ thị hàm số y fx 2 0 1 9 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị
Đồ thị hàm số y fx 2 0 1 9 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số fx 2 0 1 9 theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị
Đồ thị hàm số y fx 2 0 1 9 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y f x 2 0 1 9 m 2
phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox