Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội sau đây, nhằm rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân.

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN - Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB = Tập hợp các điểm 6 M thỏa mãn MA2+ MB2 = 18 là

A. một đoạn thẳng B. một điểm C. một đường tròn D. một đường thẳng.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( ) 2; 2 Biết C ( 4; 2 − và B Oy )  Tìm

tọa độ điểm B

A. B( )0;3 B. B(0; 3− ) C. B( )0;1 D. B(0; 1 − )

Câu 6: Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9

em không thích môn nào Số học sinh thích cả hai môn là

A. 2 học sinh B. 6 học sinh C. 13 học sinh D. 8 học sinh.

Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3 a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = a 3

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI

-MÃ ĐỀ THI: 281

A. A = 120  B. A =  45 C. A =  30 D. A =  60

Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình

2 2

5 5

A. Lời giải đúng B. Lời giải sai từ bước 1.

C. Lời giải sai từ bước 2 D. Lời giải sai từ bước 3.

Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Câu 34: Cho tam giác ABC có AB BC = − BC AC Tam giác ABC có tính chất gì?

A  ABC vuông tại A B.  ABC cân tại B

C  ABC vuông tại B D.  ABC cân tại A

Câu 35: Cho tam giác ABC có AB = 10 , AC = 17 , BC = 15 Tính AB AC uuur uuur

P y = x − x tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác OAB

Câu 40: Cho hệ phương trình

Câu 42: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 )( 1 )

0 1

x

= + có nghiệm duy nhất là

A m  − 1 B m   1 C. m  1 hoặc m = 0 D 0   m 1

Câu 45: Cho phương trình 2

1 0

− + + + = với m là tham số thực Tính tổng S tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x thỏa mãn 2 x1 + x2 = 4

Câu 46: Cho phương trình 2

x − x + m = − x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

đã cho vô nghiệm

Câu 48: Cho hàm số y = x2− 2 x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương

trình x2− 2 x + m = 1 có hai nghiệm phân biệt Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1; 4 − , ) B ( ) 4;5 và C ( 0; 9 − Điểm ) M di chuyển trên trục Ox

Đặt Q=2 MA+2MB +3MB+MC Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó a , b là

-BẢNG ĐÁP ÁN

THPT LƯƠNG THẾ VINH-HÀ NỘI

f x = x − x, ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x ( ) như sau:

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:

Yêu cầu bài toán phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số ( )

y= f x tại 4 điểm phân biệt 9

Chọn D

Đồ thị hàm số 2

y = ax + bx c + là parabol nên a  0 Parabol đi qua điểm A ( ) 1;7 nên ta có 7 = a 12+ b 1 4 +  + = a b 3

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = − 1nên 1 2

a

ab b

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( x y = ; ) ( ) 2; 2 .

Câu 4. Cho đoạn thẳng AB = 6 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2+ MB2 = 18 là

A.một đoạn thẳng B.một điểm C.một đường tròn D.một đường thẳng

Lời giải

Tác giả: Trần kim Nhung ; Fb:Nhung trần thị Kim

Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB  IA IB + = 0 và IA = IB = 3

Giả sử M là điểm thỏa mãn bài toán

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là một điểm

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC vuông tại A ( ) 2; 2 Biết C ( 4; 2 − ) và B  Oy Tìm tọa

Câu 6. Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em

không thích môn nào Số học sinh thích cả hai môn là

A. 2 học sinh B. 6 học sinh C.13 học sinh D. 8 học sinh

Lời giải

Tác giả: Trịnh Duy Thanh; FB: Trịnh Duy Thanh

Chọn D

Gọi số học sinh thích cả hai môn là x (0  x 17) Khi đó số học sinh chỉ thích môn Văn là 17 x− ,

số học sinh chỉ thích môn Toán là 19 x−

Khi đó phương trình đã cho tương đương với 4 − = −  −    x 4 x 4 x 0 x 4

Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của phương trình là 2   x 4

Do x  nên x    3; 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = − x 2 cắt parabol ( ) 2

P y = x − mx + tại đúng một điểm

A 3

5

m m

Suy ra A =  60 (do tam giác ABCnhọn)

Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình

2 2

5 5

Với S = − 5; P = 10 thì S2− 4 P = − =  9 8 1 0 nên khi đó x y, là nghiệm của phương trình

Ta có nghiệm hệ phương trình là ( ; ) x y = (1; 2) hoặc ( ; )x y = (2;1)

Câu 12. Cho tam giácABClà tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC Tìm mệnh đề đúng

x

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 17. Cho ba điểm bất kỳ M N P , , Đẳng thức nào sau đây sai?

Chúng tôi nghĩ đề ra sai và đã sửa lại thành D ( ) 5

Câu 19: Một học sinh giải phương trình 2 x2+ 4 = 2 x * ( )như sau:

Bước 1: Điều kiện xác định là ¡

C.Lời giải sai từ bước 2 D.Lời giải sai từ bước 3

Suy ra hàm số trên là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 21. Phương trình x2−7x+ =6 x2−2x+4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Tác giả : Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên âm

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1: y = ( m − 1 ) x + 3 m − 2 và

m m m

Diện tích tam giác ABC là 1

.sin2

Câu 27. Cho hàm số y = ax2+ bx c a + (  0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm (0; 1)− nên c = −  1 0

Câu 28. Cho hàm số y = f x ( ) = x2− 4 x + 2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng ?

− = nên hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ), nghịch biến trên khoảng ( − ; 2 ) Từ

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó A ( ) ( 5;3 , B 2; 1 , − ) ( C − 1;5 ) Tìm tọa độ điểm H là

trực tâm tam giác ABC

Câu 30 Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 4 2 ( )

Vậy tọa độ điểm D là ( ) 3;1

Câu 33 Giá trị lớn nhất của hàm số y = − 3 x2+ 2 x + 5trên 2

;13

;13

16max

Câu 34 Cho tam giác ABCcó AB BC = − BC AC Tam giác ABC có tính chất gì?

Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh

Chọn D

Cách 1:

Gọi M là trung điểm của BC  AB + AC = 2 AM

Vậy  ABC cân tại A

Câu 35 Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 17, BC = 15 Tính uuur uuur AB AC

 vuông cân tại A có BC = a 2 nên AB = AC = a

Gọi M là trung điểm AC

2 2

Câu 39. Biết đường thẳng d y: = − +x 4 cắt parabol ( ) P : y = x2− 2 x tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác OAB

+ Khi m= −2 : D x =12;D y =12.( Hệ vô nghiệm)

Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 6

Chú ý: Trong đề gốc thiếu giả thiết a b , là các số nguyên, chúng tôi đã phải thêm điều kiện này vào trong đề ra để

bài toán có thể giải được

Câu 42. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2 )( 1 )

0 1

x

= + có nghiệm duy nhất là

=



  = −

Phương trình ( ) 1 có nghiệm duy nhất  ( ) 2 vô nghiệm hoặc ( ) 2 có nghiệm x = 2 hoặc ( ) 2 có nghiệm x = − 1

(2) vô nghiệm khi m = 0; (2) có nghiệm x = 2 khi 1

2

m = − ; (2) có nghiệm x = − 1 khi m = 1

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4−2x2+ =1 m có hai nghiệm phân biệt

m m

Câu 45 Cho phương trình −x2 +mx+ + =m 1 0 với m là tham số thực Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4

x m x

1 x − = t Điều kiện t    0;1 Phương trình (*) trở thành : − + + = (**) t2 t 1 m

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số f t ( ) = − + + t2 t 1 trên   0;1 và đường

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm  5

Do − −  − 1 m 1 m (   m ) nên để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) 1 có

hai nghiệm phân biệt và phương trình ( ) 2 vô nghiệm

Điều đó tương đương với :

Do m nên m = 2 Vậy S =   2 Tổng các phần tử của tập S là 2

Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1; 4 − ), B ( ) 4;5 và C ( 0; 9 − ) Điểm M di chuyển trên trục Ox Đặt

Suy ra Q đạt giá trị nhỏ nhất là 6 17 Do đó theo giả thiết ta có 6

17

a b

3 13

a x