Tiết 12 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuôngcó vẽ hình minh hoạ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : a, Cạnh huyền nhân với sin góc đối Hoặc nhâ

Líp 9B -NhiÖt liÖt chµo mõng

quÝ thÇy, c« gi¸o vÒ dù giê

Hoa S¬n ngµy 07/10/2010

1.Phát biểu định lí và viết các hệ thức

về cạnh và góc trong tam giác vuông (có hình minh hoạ)

2 Cho:  ABC vuông tại

A ; AB = 5 ; AC = 8

*Tính tgC ?

*Dùng bảng số hay máy tính tìm

số đo góc

*Tìm các cạnh và các góc còn lại

của tam giác vuông ?

8

5

C



C

Phát biểu định lí và viết các hệ thức

về cạnh và góc trong tam giác

vuông(có vẽ hình minh hoạ)

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :

a, Cạnh huyền nhân với sin góc đối Hoặc nhân với côsin góc kề ;

b, Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc

đối hoặc nhân với côtang góc kề.

b a sin B a cos C

c a cos B a sin C

b c tgB c cot gC

c b tgC b cot gB

1

c

a

C

b

c

5

C

Giải:

2

Theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC=> BC= AB AC2  2  5 82  2  25 64 9,434  

  900 B  900  900 320 580

Có cách nào tính BC mà không áp dụng định lý

9, 434 58

SinB BC

BC SinB Sin

2 Cho:  ABC vuông tại

A ; AB = 5 ; AC = 8

*Tính tgC ?

*Dùng bảng số hay máy tính tìm số đo góc

*Tìm các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ?

625

0 8

5 AC

AB

,





tgC =  C   320



C

0

0

8

9, 433 58

5

cos cos 58

5

sin sin 32

8

cos cos 32

o

8

5

C

2

Vận dụng các kiến thức về tỉ số l ợng giác, một

số hệ thức về cạnh và góc, định lý Pytago ta

tìm đ ợc các yếu tố còn lại.

Trong một tam giác vuông nếu cho biết tr ớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn

Quá trình tính toán để tìm tất cả các cạnh, các góc

còn lại Bài toán đó ta gọi là bài toán Giải tam giác “Giải tam giác

vuông”

Vậy vận dụng kiến thức nào tính đ ợc các cạnh và các góc của tam giác

vuông này

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông là gì ?

Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc còn lại khi biết độ dài hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn của tam giác vuông đó

Quy ớc : Nếu không nói gì thêm thì kết quả làm tròn

đến độ (với số đo góc), làm tròn đến chữ số thập phân

thứ 3 ( với số đo độ dài).

Giải tam giác

vuông (SGK)

Để giải tam giác vuông ta cần biết mấy yếu tố ?

Trong đó số cạnh nh thế nào ?

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

5

C

Giải:

Giải tam giác vuông (SGK)

L u ý (SGK)

b a sin B a cos C

c a cos B a sin C

b c tgB c cot gC

c b tgC b cot gB

Theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC=> BC=

Lại có : tg C = =>  320

Mà

2 2 5 82 2 25 64 9,434

AB AC      

625 0 8

5 AC

AB

,



  900 B  900  900 320 580

2

0

8

9, 434 58

SinB BC

BC SinB Sin

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

b

c

C

Tổng quát: Cho hai cạnh góc vuông

Tính cạnh huyền, hai góc nhọn.

Tính cạnh huyền ta dựa vào định lý Pytago.

Tính số đo góc B và góc C ta dựa vào tỉ số l ợng giác

Cách giải:

Hoặc:

Tính số đo góc B và góc C ta dựa vào tỉ số l ợng giác

Tính cạnh huyền ta dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc.

Ví dụ 3 (sgk)

TiÕt 12: bµi 4 - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc

trong tam gi¸c vu«ng (tiÕp)

1 C¸c hÖ thøc

2 ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng

VÝ dô 4 (sgk) Bµi to¸n cho g×? yªu cÇu g×?

Cho:  OPQ vu«ng t¹i O; = 360; PQ = 7

Gi¶i tam gi¸c vu«ng OPQ

P

36o

§Ó gi¶i tam gi¸c trªn ta ph¶i t×m nh÷ng yÕu tè nµo, tÝnh theo c¸ch nµo ?

Gi¶i:

Cã thÓ tÝnh OP, OQ qua cosP vµ cosQ ® îc kh«ng?

3

TiÕt 12: bµi 4 - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc

trong tam gi¸c vu«ng (tiÕp)

1 C¸c hÖ thøc

2 ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng

TÝnh c¹nh gãc vu«ng dùa vµo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc

C¸ch gi¶i:

Tæng qu¸t : Cho c¹nh huyÒn vµ 1 gãc nhän

TÝnh gãc nhän, vµ hai c¹nh gãc vu«ng

P

36o



r

VÝ dô 4 (sgk)

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

Ví dụ 5 (sgk)

Nêu các yếu tố của bài, các yếu tố đã cho và phải tìm? Cho:  LMN vuông tại L ; = 510, LM = 2,8

Yêu cầu: Giải tam giác vuông LMN



M

2,8

N

51 0

Giải:

Tính cạnh MN :

0

2,8

4, 449

MN

2 2 2

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

Tổng quát : Cho cạnh góc vuông và 1 góc nhọn

Tính góc nhọn, cạnh góc vuông kia, cạnh huyền

Cách giải:

Tính cạnh góc vuông dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc Tính cạnh huyền dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc hoặc dùng định lý Pytago

n

N



Ví dụ 5 (sgk)

*) Nhận xét:

Khi giải tam giác vuông, trong nhiều tr ờng hợp, nếu biết hai cạnh, ta nên tìm một góc nhọn tr ớc ; sau đó dùng hệ thức giữa cạnh và góc để tìm cạnh thứ 3

nhằm giảm bớt các thao tác tính toán.

Ví dụ 5 (sgk)

0

2,8

4, 449

MN

19,798 4, 449

MN

Tính MN theo định lí Pyta go

Hãy so sánh hai cách tính ?

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

sin cos sin cos

a

a

0

90

   

•Cách tìm cạnh huyền ?

•Từ hệ thức b= a sin B = a cos C

c =a sin C = acos B

Hoặc dùng định lí Pitago





Qua việc giải tam giác

vuông hãy cho biết

*cách tìm góc nhọn ?

Nếu biết góc góc nhọn kia

Nếu biết hai cạnh thì tìm tỉ số l ợng giác của góc nhọn, từ đó tìm góc

*Cách tìm cạnh góc vuông ?

Để tìm cạnh góc vuông ta dùng hệ thức giữa

cạnh và góc trong một tam giác hoặc dùng định

lý Pitago

Tiết 12: bài 4 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp)

1 Các hệ thức

2 áp dụng giải tam giác vuông

3 Luyện tập Bài tâp 26 (sgk.tr.88)

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất

một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của

một tháp trên mặt đất dài 86 m Tính

chiều cao của tháp(làm tròn đến mét)

Chiều cao của tháp là độ dài h của một

- HD : - Xem chiều cao của tháp, bóng của nó và tia

sáng mặt trời tạo với mặt đất lập thành 1 tam giác vuông?

- Xét tam giác vuông này đã biết những yếu tố nào Cần tìm yếu tố nào?

Nên chiều cao của tháp là: 58m

86m

0

34

h

A

B

C

Giải

TiÕt 12: bµi 4 - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc

trong tam gi¸c vu«ng (tiÕp)

1 C¸c hÖ thøc

2 ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng

3 LuyÖn tËp: Bµi t©p

1 Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,

biÕt r»ng b = 10cm, C   300

2 Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,

biÕt r»ng b = 4cm, a = 5cm

A

B

c

c

a =5

C

0 30

b =4

Gi¶i:

10 30o 5,774( )

0

10

60

b

 90o  90o 30o 60o

1

2



0

0 0 0 0

2 2 2 2

4

5 53

b B

a B

Gi¶i:

C

0 30

c a

A

B

c

c

a =5

b =4

H íng dÉn häc vÒ nhµ

1 Häc thuéc vµ n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng

2 Bµi tËp: 27, 28, 29 SGK trang 88, 89

b a sin B a cos C

c a cos B a sin C

b c tgB c cot gC

c b tgC b cot gB

A

C

B b

a

CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ TIẾT HỌC