Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề góc với đường tròn ở lớp 9

2 Mặt khác, hình học phẳng ở cấp THCS cụ thể là chủ đề Góc với đường tròn là một nội dung kiến thức hay, qua việc giải các bài tập có thể hình thành và phát triển ở người học năng lực sá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN

Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tác giả xin được gửi lời

cảm ơn đến các thầy cô giáo và Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục – Đại

học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, tận tình chỉ bảo cho tác giả trong suốt quá

trình học tập, nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc nhất tới

PGS TS Nguyễn Thị Hồng Minh đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả

trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong

Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán cùng các em học sinh lớp 9

trường Trung học cơ sở & trung học phổ thông Alfred Nobel, Hà Nội đã tạo

điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành khoá học và thực hiện đề tài

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi

những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các

thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Tác giả

Nguyễn Thị Bích

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Bảng 1.1 Các cấp bậc thành tố và hành vi năng lực GQVĐ 10

Bảng 1.2 Biểu hiện năng lực GQVĐ 11

Sơ đồ 1.1 Các bước hoạt động GQVĐ 15

Bảng 1.3 Nội dung chương trình Toán lớp 9 19

Bảng 1.4 Nội dung kiến thức chương Góc với đường tròn 20

Bảng 3.1 Kết quả khảo sát ý kiến HS 88

Biểu đồ 3.1 Kết quả khảo sát ý kiến HS 89

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS 89

Biểu đồ 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS 90

iv

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu ban đầu 3

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam 6

1.2 Năng lực 7

1.2.1 Khái niệm năng lực 7

1.2.2 Cấu trúc năng lực 7

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 8

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 9

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 9

1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 10

1.3.4 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 11

1.4 Dạy học theo chủ đề 13

1.4.1 Khái niệm chủ đề và dạy học theo chủ đề 13

1.4.2 Vai trò cơ bản dạy học theo chủ đề 14

1.4.3 Mối quan hệ dạy học giải quyết vấn đề với dạy học theo chủ đề 14

v

1.4.4 Nguyên tắc xây dựng quy trình 14

1.4.5 Quy trình phát triển năng lực phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán học 15

1.5 Thực trạng dạy học nội dung Góc với đường tròn ở các trường Trung học cơ sở hiện nay 16

1.5.1 Mục đích điều tra 16

1.5.2 Cách thức điều tra 16

1.5.3 Kết quả khảo sát từ giáo viên 17

1.6 Phân tích chương trình, sách giáo khoa nội dung chương “Góc với đường tròn” môn Hình học 9 18

1.6.1 Mục đích của việc phân tích chương trình 18

1.6.2 Mục tiêu và nội dung dạy học chương Góc với đường tròn 18

1.6.3 Một số lưu ý khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề chủ đề “Góc với đường tròn” 22

Kết luận chương 1 24

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Ở LỚP 9 25

2.1 Nguyên tắc, định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 25

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 25

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng, tạo ra các tình huống có vấn đề, giúp học sinh nhận dạng, giải quyết được vấn đề 25

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh khả năng dự đoán, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, suy luận trong quá trình giải toán 31

2.2.3 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong quá trình giải toán 41

2.2.4 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ đúng hình biểu diễn dể thực hiện giải quyết vấn đề 45

vi

2.2.5 Lồng ghép vào bài học những ứng dụng thực tiễn và ý nghĩa của chủ đề Góc với đường tròn trong thực tiễn nhằm phát huy tính tích cực,

hứng thú, say mê học tập của học sinh 47

2.3 Thiết kế một số giáo án chủ đề Góc với đường tròn phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 53

2.3.1 Giáo án 1 Góc nội tiếp 53

2.3.2 Giáo án 2 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 64

2.3.3 Giáo án 3 Tứ giác nội tiếp 74

Kết luận chương 2 85

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 86

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 86

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 86

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 86

3.4.1 Một số giáo án dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 86

3.4.2 Bài kiểm tra đánh giá 87

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 87

3.5.1 Về giáo án thực nghiệm 87

3.5.2 Về khả năng giải quyết vấn đề của học sinh 88

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92

1 Kết luận 92

2 Khuyến nghị 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC

ngừng thay đổi

Với nền giáo dục Việt Nam hiện nay, để thay đổi thực trạng học sinh học thụ động, Bộ GD & ĐT đã chỉ rõ các định hướng và cách tiếp cận giúp học sinh phát triển các năng lực, phẩm chất Cụ thể, dự thảo “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018” của Bộ GD & ĐT đã nêu lên 5 phẩm chất chủ yếu cần hình thành ở học sinh là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực và trách nhiệm Về năng lực, có 10 năng lực cốt lõi được chương trình định hướng đến nhằm mục đích góp phần hình thành, phát triển năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong tất cả các môn học và hoạt động giáo dục Bên cạnh đó, các năng lực chuyên môn cũng được hình thành và phát triển như năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực tin học, năng lực công nghệ, năng lực thể chất và thẩm mỹ

Hiện nay, năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Hiện nay ở Việt Nam, việc học quá chú trọng đến rèn luyện

kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên học sinh (HS) không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ

2

Mặt khác, hình học phẳng ở cấp THCS cụ thể là chủ đề Góc với đường tròn là một nội dung kiến thức hay, qua việc giải các bài tập có thể hình thành

và phát triển ở người học năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Tuy nhiên với rất nhiều các em học sinh thì đây lại là chủ đề mà các em thấy khó khăn, kém hứng thú khi học tập, giải quyết các vấn đề của bài toán Một trong những nguyên nhân của hiện tượng trên chính là năng lực giải quyết vấn đề gặp phải của nhiều em còn yếu, và nhiều giáo viên chưa chú trọng vào dạy học phát triển những năng lực, mà mới quan tâm đến việc truyền thụ đầy đủ kiến thức cho học sinh

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Góc với đường tròn ở lớp 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các vấn đề cơ bản về năng lực học sinh, các quy trình, phương pháp dạy học phát triển năng lực để từ đó đề xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề “Góc với đường tròn”; góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các trường Trung học cơ sở

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Khảo sát và tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Góc với đường tròn” ở lớp 9 trường THCS & THPT Alfred Nobel

Đề xuất một số biện pháp và minh họa qua một số giáo án dạy học chủ

đề “Góc với đường tròn”, tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của đề tài

3

4 Câu hỏi nghiên cứu ban đầu

Làm thế nào để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Góc với đường tròn” trong chương trình toán Trung học cơ sở

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán ở trường Trung học cơ sở

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9

6 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa, nếu xây dựng được một số biện pháp theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và sử dụng các biện pháp đó khi dạy học chủ đề Góc với đường tròn sẽ góp phần nâng cao khả năng phát triển tư duy cho học sinh

7 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung vào nghiên cứu:

- Các vấn đề về năng lực và dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn

- Thực nghiệm một số bài giảng và phân tích, xử lý số liệu kết quả thu được

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học về lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, cụ thể là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra giáo dục: Dự giờ, quan sát các hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học để đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở các trường Trung học cơ sở hiện nay

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm; để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

8.3 Phương pháp xử lý số liệu

Xử lý các số liệu điều tra bằng các phần mềm thống kê toán học, nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Góc với đường tròn ở lớp 9

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu trên thế giới

Khi nghiên cứu về NLGQVĐ, các học giả trên thế giới nhìn chung đều

có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của NLGQVĐ Đây được coi là một trong những NL có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội Cụ thể: Polya đưa ra bốn bước của quá trình giải quyết vấn đề Từ đó, có thể phân NLGQVĐ thành 04 thành tố NL thành phần: tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra Năm 2000, Erwin và T.Dary trong đã xác định 03 loại kết quả cần quan tâm của sinh viên: tư duy phê phán, giải quyết vấn đề và viết [11] Ở đây, các tác giả đưa ra ý kiến đồng tình với quan điểm về giải quyết vấn đề của Jones:

là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm giải quyết vấn đề, đánh giá quá trình và giải quyết vấn đề

Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề, M.Wu cho rằng: NLGQVĐ trong toán học gồm 04

NL thành phần: NL đọc hiểu , NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán

và NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình giải quyết vấn đề [3]

AH Schoenfeld khi nghiên cứu về NLGQVĐ trong dạy học môn Toán cho rằng, có 04 thành tố cơ bản để xác định khả năng quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) [17] NLGQVĐ của HS trong dạy học Toán có các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng, thái độ trong quá trình giải quyết vấn

đề Nói cách khác, kiến thức, kĩ năng, thái độ là nền tảng của NLGQVĐ Nhờ các dấu hiệu này, ta có thể nhận biết và đánh giá NLGQVĐ của HS

6

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam

Đối với NLGQVĐ, đã có một số tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển NLGQVĐ thông qua dạy học Toán cho HS phổ thông, trong đó Nguyễn Thụy Thùy Trang đã xem xét NL phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [16] Phan Anh Tài, quan niệm đánh giá NLGQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề Vì vậy, tác giả đã đưa ra 04 thành tố của NLGQVĐ dựa trên tiến trình giải quyết vấn

đề của Polya [12]

Gần đây, cũng có một số tác giả nghiên cứu về vấn đề phát triển dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh như: Nguyễn Thị Lan Phương đã xem xét NLGQVĐ của cá nhân trong hoạt động nhóm, tiếp cận NLGQVĐ theo xu hướng mới trên thế giới hiện nay, tiếp cận quá trình xử lí thông tin [10]; tác giả Hà Xuân Thành với luận án Tiến sĩ: “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn” năm 2017; tác giả Lê Thu Phương với đề tài: “Một số nghiên cứu về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán” năm 2018 Các công trình nghiên cứu này đã đi sâu nghiên cứu và trình bày đặc điểm của năng lực, năng lực giải quyết vấn đề Từ đó, các tác giả đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề, điều đó góp phần giải quyết được những yêu cầu của thực tiễn dạy và học bộ môn Toán

Như vậy, việc dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS đã thu hút được sự quan tâm và chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề tạo cho HS THCS, đặc biệt là HS lớp 9 qua chủ đề Góc với đường tròn thì chưa có tác giả nào đi sâu vào khai thác và nghiên cứu cụ thể

7

Vì vậy, tác giả quyết định chọn đề tài nghiên cứu luận văn: "Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Góc với đường tròn ở lớp 9"

1.2 Năng lực

1.2.1 Khái niệm năng lực

John Erpenbeck cho rằng: “ Năng lực được xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí” [19]

Weinert đưa ra định nghĩa thực tiễn hơn, “năng lực” chỉ đến sự kết hợp của những kỹ năng xã hội, đạo đức, động cơ và năng lực nhận thức mà người học

sở hữu (hoặc có thể học hỏi được) … giúp người học làm chủ được kiến thức bằng cách tìm hiểu và thực hiện các nhiệm vụ, giải quyết vấn đề, để đạt được mục tiêu học tập [11]

Tổ chức OECD (2002) cho rằng: “Năng lực không chỉ là việc miêu tả một nhiệm vụ hoặc hành động học tập, nó bao hàm việc đo lường khả năng tiềm ẩn của người học và đo lường kiến thức, kỹ năng, và thái độ cần có để thực hiện một nhiệm vụ học tập tới một chuẩn nào đó” [20]

Một cách định nghĩa khác [4]: “Năng lực là tổ hợp các hành động trên

cơ sở sử dụng và huy động hiệu quả kiến thức và kĩ năng từ nhiều nguồn khác nhau để giải quyết thành công các vấn đề diễn ra trong cuộc sống hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh thực”

Từ những khái niệm trên, có thể hiểu: Năng lực GQVĐ là khả năng của

HS nhận ra các mâu thuẫn nhận thức trong các vấn đề học tập hoặc cuộc sống, tìm ra được phương pháp để giải quyết, vượt qua được thử thách để tiếp thu được kiến thức, kĩ năng mới

1.2.2 Cấu trúc năng lực

Tác giả Sigmund Freud (1915) [19] đã đưa ra một mô hình tảng băng

về “suy nghĩ của não bộ với ba mức độ: nhận thức – phần nổi, tiền nhận thức – phần giữa và không nhận thức – phần dưới cùng Sigmund Freud đã nhấn

8

mạnh tầm quan trọng của não bộ “không nhận thức”, và giả thiết ban đầu của ông rằng phần não bộ này kiểm soát phần lớn các hành vi Giáo dục học cần biến phần “không nhận thức” được thành có thể “nhận thức” được

Từ các định nghĩa về năng lực, nhiều tác giả đề xuất mô hình cấu trúc năng lực dựa trên nguyên lý tảng băng gồm có ba thành tố chính: hành động, suy nghĩ và tính sẵn sàng của người học “Hành động” chính là hành vi của người học mà chúng ta có thể quan sát được trong quá trình học tập “Suy nghĩ” được tạo nên từ kiến thức, kỹ năng, thái độ, chuẩn giá trị, niềm tin, … Những đặc tính này có đặc điểm không quan sát được, nhưng thường được các nhà giáo dục đánh giá thông qua việc thực hiện các nhiệm vụ học tập của người học (hành vi)

Nguồn gốc để hình thành nên “suy nghĩ”, chính là xuất phát từ “tính sẵn sàng” được tạo thành bởi động cơ, phẩm chất, nét nhân cách của người học Nói cách khác, “suy nghĩ” và “tính sẵn sàng” chính là điều kiện cần và

đủ để tạo ra “hành động”

Trong quá trình đào tạo, các nhà giáo dục đều nhận ra rằng, để đánh giá kết quả học tập của người học, chúng ta không chỉ đánh giá bề nổi - những gì người học thể hiện ra, mà còn phải tập trung khai thác các đặc điểm tiềm ẩn của người học (phần chìm)

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Trong lí luận dạy học, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng là một định hướng được nhiều tác giả quan tâm Đối với phương pháp dạy học này, chúng ta có thể thấy hai thành tố đó là: (i) phát hiện vấn đề và (ii) giải quyết vấn đề Hai thành tố này có thể được phân tích cụ thể hơn như sau:

Phát hiện vấn đề là phát hiện nhận dạng vấn đề và nêu vấn đề cần giải quyết Tình huống có vấn đề thường xuất hiện khi nảy sinh mâu thuẫn giữa điều HS đã biết và điều đang gặp phải, tình huống bế tắc trước nội dung mới, tình huống xuất phát từ nhu cầu nhận thức tại sao, phải làm như thế nào…

Giải quyết vấn đề là đề xuất cách giải quyết vấn đề khác nhau (nêu giả thuyết khác nhau), thực hiện cách giải quyết đã đề ra (kiểm tra giả thuyết)

9

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi ở HS khả năng tư duy, vận dụng cao hơn các kĩ năng học tập cũng như cách giải quyết các vấn đề gặp phải một cách linh hoạt hơn, điều này phù hợp với HS ở cấp học từ THPT trở lên

Trong nội dung luận văn này, tác giả chỉ tập trung vào năng lực GQVĐ cho học sinh THCS cụ thể là HS lớp 9 thông qua việc đưa ra các biện pháp phù hợp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực học tập của học sinh để phát huy tối đa năng lực GQVĐ của HS khi gặp các bài toán, các vấn đề trong quá trình làm bài

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

NLGQVĐ thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc trong một nhóm) khi tư duy, suy nghĩ về tình huống có vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó Vì vậy, có thể hiểu: NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái

độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [14] Trong quá trình giải quyết vấn đề, mỗi người có thể sử dụng các cách thức, chiến lược khác nhau, từ đó có những kết quả khác nhau

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Có hai cách tiếp cận khi xác định cấu trúc của một năng lực:

- Cách tiếp cận theo nguồn lực hợp thành: mỗi năng lực bao gồm ba nguồn lực đầu vào (kiến thức, kĩ năng, thái độ) và ba năng lực đầu ra tương ứng (năng lực hiểu, năng lực làm, năng lực ứng xử)

- Cách tiếp cận theo năng lực bộ phận: năng lực của mỗi học sinh bao gồm nhiều hợp phần, mỗi hợp phần bao gồm nhiều thành tố, mỗi thành tố bao gồm nhiều hành vi

Theo cách tiếp cận thứ hai, Nguyễn Lan Phương (2015) cho rằng, năng lực giải quyết vấn đề là một hợp phần gồm bốn năng lực thành tố: tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp

10

Bảng 1.1 Các cấp bậc thành tố và hành vi năng lực GQVĐ

1 Tìm hiểu vấn đề 1 Nhận biết tình huống có vấn đề

2 Xác định và giải thích các thông tin

3 Chia sẻ sự am hiểu về vấn đề

2 Thiết lập không gian

vấn đề

1 Thu thập, sắp xếp và đánh giá thông tin

2 Kết nối thông tin với kiến thức đã có

1 Đánh giá giải pháp đã thực hiện

2 Phản ánh về các giá trị của giải pháp

3 Xác nhận kiến thức, kinh nghiệm đã thu được

4 Khái quát hóa cho những vấn đề tương tự

1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Theo [5], các năng lực thành tố của NLGQVĐ trong dạy học Toán gồm:

- Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống có vấn đề, thấy được vấn đề cần giải quyết

- Năng lực diễn đạt, phân tích vấn đề theo nhiều cách khác nhau, từ đó thấy được hướng có lợi cho việc giải quyết vấn đề

- Năng lực toán học hóa các tình huống thực tế, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

- Năng lực nắm bắt những quy tắc thuật giải, tựa thuật giải

1.3.4 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Tương ứng với mỗi nhóm năng lực GQVĐ đều có những biểu hiện cụ thể và mức độ của những biểu hiện ấy Trong luận văn này, tôi đề xuất một số biểu hiện cụ thể trong bảng dưới đây

Bảng 1.2 Biểu hiện năng lực GQVĐ

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Năng lực

phát hiện và

khám phá vấn

đề

Phân tích tình huống để phát hiện và nêu được vấn

đề cần giải quyết

Nêu được tình huống

Phân tích được tình huống ở mức

cơ bản

Phân tích tình huống cụ thể

Lựa chọn các nguồn tài liệu phù hợp liên quan đến vấn đề; đọc, thu thập, tóm tắt, phân tích thông tin về

Biết tự phát hiện ra vấn đề nhưng chưa biết đặt vấn

đề và phát biểu vấn đề

Biết tự phát hiện ra vấn

đề Biết đặt vấn đề và phát biểu vấn

đề nhưng chưa đầy đủ

Tự phát hiện

ra vấn đề, biết đặt vấn

đề và phát biểu vấn đề một cách đầy

đủ, chính xác

12

vấn đề cần giải quyết

Tìm kiếm thông tin kiến thức Toán học và kiến thức thực tiễn

có liên quan đến vấn đề

Biết xác định các thông tin

có liên quan đến các bài toán cần giải quyết nhưng mới ở mức độ kinh nghiệm bản thân

Xác định được các thông tin liên quan đến vấn

đề trong tài liệu học tập

và thảo luận

Xác định được các thông tin liên quan đến vấn

đề trong tài liệu học tập, trong thực tiễn và thảo luận

Đề xuất được giải pháp giải bài toán nhưng còn thiếu hợp lý

Đề xuất được giải pháp cho bài toán

Đề xuất giải pháp để giải bài toán

Lập kế hoạch giải bài toán

Chưa lập

hoạch

Lập được kế hoạch để giải bài toán

Lập được kế hoạch chi tiết

để giải bài toán

Thực hành giải bài toán

Chưa thực hiện được kế hoạch

GQVĐ, hoặc giải quyết được dựa vào

sự hướng dẫn của GV và thảo luận

Thực hiện giải bài toán nhưng chưa sáng tạo, còn thiếu hợp lý, chưa ngắn gọn

Thực hiện giải bài toán độc lập, sáng tạo, hợp lý

Năng lực

đánh giá và

Thực hiện đánh giá giải

Chưa thực hiện được

Thực hiện được giải

Thực hiện

pháp, nhưng chưa đánh giá được giải pháp Biết tìm ra những tình huống tương tự nhưng chưa biết xây dựng tình huống mới

hoạch, thực hiện được giải pháp Đánh giá được giải pháp hợp lý hay chưa hợp

lý Biết xây dựng các tình huống tương

tự, các tình huống mới dựa trên vấn

đề vừa giải quyết

1.4 Dạy học theo chủ đề

1.4.1 Khái niệm chủ đề và dạy học theo chủ đề

Chủ đề là vấn đề mang tính cốt lõi của đối tượng mà người học, người nghiên cứu cần tìm hiểu có mối liên hệ đa chiều phù hợp với quy luật vận động tự nhiên đảm bảo tính khách quan Trong dạy học có thể hiểu chủ đề là một đơn vị kiến thức mang tính trọn vẹn mà khi kết thúc tìm hiểu bản chất chủ đề đó người học có được một lượng kiến thức để hiểu đối tượng một cách khách quan Vì vậy, có thể nói dạy học theo chủ đề là cách dạy học phù hợp nhất theo định hướng tư duy mang tính khách quan về đối tượng, vì vậy sẽ tạo thuận lợi cho người học hiểu rõ bản chất của đối tượng và có khả năng vận dụng vào giải quyết tốt hơn các vấn đề thực tiễn, tạo cho người học có cái nhìn tổng quan về đối tượng để khám phá tự nhiên một cách có hiệu quả [1]

14

1.4.2 Vai trò cơ bản dạy học theo chủ đề

- Về mặt nội dung tri thức khoa học: Giúp người dạy và người học đi sâu vào những kiến thức mang tính cốt lõi, gắn kết hữu cơ giữa cấu trúc và chức năng của đối tượng với sự tự giúp của hệ thống tri thức liên ngành trong lĩnh vực khoa học tự nhiên Dạy học theo chủ đề sẽ khắc phục được tính rời rạc của nội dung các bài trong mỗi chương đảm bảo cho kiến thức về một đối tượng mang tính phổ quát, logic gắn với thực tiễn trong bối cảnh cụ thể, nên tri thức tiếp thu được trở nên ý nghĩa hơn với người học

- Về phương diện dạy học: Tạo nên mô hình hoạt động lớp học mới bằng các hoạt động lớp học mới bằng các hoạt động khám phá mang tính nối tiếp

và tích hợp đa chiều, phát huy tối đa hiệu quả học cá nhân với hợp tác nhóm Nhờ vậy tăng cường được tính chủ động cho người học, phát triển được phương pháp tư duy trong nhận thức đối tượng tự nhiên

- Hình thành được hệ thống năng lực chung và năng lực chuyên biệt môn Toán học, nhờ đó đáp ứng được yêu cầu đổi mới theo hướng cải cách giáo dục hiện nay

1.4.3 Mối quan hệ dạy học giải quyết vấn đề với dạy học theo chủ đề

Dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một quan điểm dạy học mà bản chất của nó là đặt ra trước học sinh các vấn đề nhận thức chứa đựng mâu thuẫn tạo ra các tình huống có vấn đề để kích thích học sinh tự giác và có nhu cầu giải quyết vấn đề cả về mặt nhận thức lí thuyết và nhận thức thực tiễn Có thể nói dạy học GQVĐ có liên quan mật thiết đến dạy học chủ đề bởi vì trong chủ đề nó chứa đựng tình huống có vấn đề liên quan đến nội dung học tập; quá trình thực hiện dạy học chủ đề được phân giải thành những hoạt động cụ thể nhằm hướng tới nhận thức đối tượng một cách trọn vẹn

1.4.4 Nguyên tắc xây dựng quy trình

- Đảm bảo sự kế thừa, nâng cao vốn tri thức Hình học 6, Hình học 7, Hình học 8 trung học cơ sở (THCS) Bởi vì kiến thức Góc với đường tròn ở đây mang tính tổng hợp ở mức đại cương

15

- Cần phải phân tích nội dung kiến thức trong chương Góc với đường tròn để tìm ra được những cách tư duy giống và khác nhau theo hướng tổng quát nhất

- Mỗi chủ đề khi xây dựng phải trả lời được câu hỏi: Kiến thức cốt lõi là gì? Phương pháp học như thế nào? Đầu ra về lí thuyết và thực tiễn của chủ đề là gì?

1.4.5 Quy trình phát triển năng lực phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán học

- Bước 1 GV giới thiệu khái quát về năng lực giải quyết vấn đề và các chỉ số hành vi cần đạt để HS chủ động nắm bắt trước Đây là phần định hướng cho HS khi bước vào quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Bước 2 GV hướng dẫn HS trải nghiệm hoạt động giải quyết vấn đề: Giáo viên phân tích nội dung bài học, xác định các đơn vị kiến thức có thể xây dựng thành các công cụ như câu hỏi, bài tập, bài tập tình huống, bài toán nhận thức, dự án học tập, sơ đồ… kết hợp các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực hướng dẫn HS hoạt động giải quyết vấn đề GV giới thiệu các hoạt động giải quyết vấn đề cho HS thông qua các bài tập, bài tập tình huống, bài toán nhận thức… đã xây dựng được HS xác định yêu cầu của hoạt động giải quyết vấn đề

- Bước 3 HS lập kế hoạch và thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề: HS thảo luận, tiến hành hoạt động giải quyết vấn đề theo các bước ở sơ đồ 1

Sơ đồ 1.1 Các bước hoạt động GQVĐ

- Bước 4 Đánh giá hoạt động giải quyết vấn đề và phát triển năng lực:

GV và HS đánh giá hoạt động giải quyết vấn đề của HS theo tiêu chí sau mỗi

1.5 Thực trạng dạy học nội dung Góc với đường tròn ở các trường

Trung học cơ sở hiện nay

Để có thể xây dựng cơ sở thực tiễn cho đề tài, tôi đã tiến hành điều tra khảo sát thực tế giảng dạy chương “Góc với đường tròn” ở lớp 9 tại trường THCS & THPT Alfred Nobel – Hà Nội

1.5.1 Mục đích điều tra

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS là mục tiêu, nhiệm vụ của ngành Giáo dục đào tạo, nhằm đào tạo ra nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Vì vậy, để có thể xây dựng, đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 9 thông qua dạy học chủ đề Góc với đường tròn, trước tiên chúng ta phải tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 9 Trong đó, quan tâm chú trọng đến việc tìm hiểu về chương trình, phương pháp dạy, ý kiến của GV, ý kiến của HS để từ đó làm cơ sở đề xuất, xây dựng các biện

pháp mang tính khả thi

1.5.2 Cách thức điều tra

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra khảo sát HS lớp 9A1, 9A2 trường THCS & THPT Alfred Nobel với hệ thống các câu hỏi liên quan đến các vấn đề như: mức độ quan tâm của HS với chương trình học, đánh giá của

HS về cách dạy của GV, mong muốn của HS, ý kiến của HS về việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Tiến hành dự giờ một số tiết học, kết hợp phỏng vấn đối với 4 GV đang trực tiếp giảng dạy chương trình Toán 9 với mong muốn nhận được những chia sẻ của các thầy cô về: việc áp dụng dạy học phát triển năng lực GQVĐ

17

trong chương trình, những khó khăn trong công tác giảng dạy phát triển năng lực GQVĐ cho HS

1.5.3 Kết quả khảo sát từ giáo viên

Sau khi thực hiện dự giờ, quan sát, tổng hợp phiếu điều tra khảo sát, tác giả nhận thấy:

- Có 75% các thầy cô giáo vẫn duy trì phương pháp giảng dạy truyền thống ở các giờ dạy Việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực chỉ được áp dụng trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi hoặc các tiết dự giờ

- Có 75% thầy cô giáo chưa có cơ sở lý luận về đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có các phương pháp dạy học tích cực như dạy học giải quyết vấn đề

- Việc khuyến khích giáo viên thay đổi phương pháp dạy học còn chưa được chú trọng, cho nên các thầy cô giáo chưa chủ động trong việc thiết kế bài giảng theo các phương pháp dạy học tích cực

1.5.4 Kết quả khảo sát từ học sinh

Để nắm bắt tình hình học tập chủ đề Góc với đường tròn, tác giả đã tiến hành dự giờ thăm lớp, theo dõi, quan sát các em học sinh trong quá trình học tập và đã thu thập được kết quả sau:

- Có 92% các em học sinh cho rằng việc tiếp nhận kiến thức là do thầy

cô giáo đề ra

- Có 85% học sinh cho rằng chủ đề Góc với đường tròn mang tính lý thuyết, các em thấy ít có khả năng áp dụng

- Có 88% học sinh còn thụ động trong việc lĩnh hội kiến thức Các em đều ngại tham gia vào quá trình khám phá kiến thức, trong đó có 66% học sinh không suy nghĩ hoặc không thể suy nghĩ mà trông chờ vào lời giải từ giáo viên hoặc tìm kiếm lời giản trong các sách giáo khoa hay sách tham khảo

1.5.5 Nhận xét chung

Với những nhận định như trên, tác giả thấy rằng: việc học tập của học sinh còn mang tính thụ động, học sinh không tự giác suy nghĩ, ngại tham gia

18

vào các hoạt động học tập Do đó, trong quá trình học tập, học sinh thường vận dụng một cách máy móc những gì đã được học, chưa có những ý tưởng sáng tạo để tiếp thu các tri thức mới cũng như linh hoạt trong vận dụng lý thuyết đã học

Về phía giáo viên, vì khó khăn trong việc tiếp cận các phương pháp giảng dạy mới vì thiếu cơ sở lý luận cũng như kinh nghiệm thực tiễn, nên các bài giảng theo hướng dạy học tích cực chưa có hiệu quả, chưa kích thích được trí tò mò, khả năng sáng tạo, vận dụng linh hoạt của học sinh

1.6 Phân tích chương trình, sách giáo khoa nội dung chương “Góc với đường tròn” môn Hình học 9

1.6.1 Mục đích của việc phân tích chương trình

- Xác định rõ nội dung, kiến thức trọng tâm cụ thể của chương trình

- Cấu trúc và đặc điểm cách phân bố các nội dung trong chương trình SGK toán 9 môn Hình học

- Xác định được mối quan hệ, ý nghĩa của các nội dung trong chương trình

- Xác định được mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, tư duy của mỗi đơn vị kiến thức, nội dung bài học

1.6.2 Mục tiêu và nội dung dạy học chương Góc với đường tròn

1.6.2.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở trường THCS

- Cung cấp cho HS những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông + Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiên đến số thực); về biểu thức đại số; về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ phương trình

và bất phương trình bậc nhất; về một số hàm số và đồ thị đơn giản

+ Một số hiểu biết ban đầu về thống kê

+ Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng; quan hệ vuông góc và song song; quan hệ bằng nhau và đồng dạng giữa hai hình phẳng; quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác; một số vật thể trong không gian

+ Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh; quy nạp và suy diễn; phân tích và tổng hợp;

19

- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng, Bước đầu hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác

- Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợp logic, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

1.6.2.2 Nội dung, chương trình dạy học môn Toán lớp 9

Theo khung phân phối chương trình môn học, lớp 9 học môn Toán với thời lượng là 4 tiết/ tuần x 35 tuần = 140 tiết Trong đó, bao gồm:

Bảng 1.3 Nội dung chương trình Toán lớp 9

ĐẠI SỐ (70 tiết) HÌNH HỌC (70 tiết)

20

1.6.2.3 Nội dung dạy học chương Góc với đường tròn

Nội dung dạy học chương III – Góc với đường tròn được chia làm 5 phần nhằm hướng tới các mục tiêu sau:

Bảng 1.4 Nội dung kiến thức chương Góc với đường tròn

2 Liên hệ giữa cung và dây Về kiến thức:

- Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại

Về kỹ năng:

Vận dụng được các định lí để giải bài tập

3 Góc tạo bởi hai cát tuyến của

đường tròn

- Định nghĩa góc nội tiếp

- Góc nội tiếp và cung bị chắn

- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

- Góc có đỉnh bên trong hay bên

số đo của các góc trên

- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản

Về kỹ năng:

Vận dụng được các định lí, hệ quả để giải bài tập

4 Tứ giác nội tiếp của đường tròn

- Định lý thuận

Về kiến thức:

- Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ

21

Về kỹ năng:

- Vận dụng được các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn

5 Công thức tính độ dài đường tròn,

diện tích hình tròn Giới thiệu hình

quạt tròn và diện tích hình quạt tròn

Về kiến thức:

- Vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập

Trong sách giáo khoa Toán 9 – tập hai [2], chương Góc với đường tròn bao gồm 10 đơn vị bài học được chia thành 5 chủ đề: Góc ở tâm Số đo cung; Liên hệ giữa cung và dây; Góc tạo bởi hai cát tuyến của đường tròn; Tứ giác nội tiếp của đường tròn; Công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn được dạy với thời lượng 21 tiết

Bảng 1.5 Một số dạng bài tập trong chương Góc với đường tròn

Một số dạng bài

tập

Số lượng bài trong SGK

- Phần cung chứa góc nhìn chung là khó với HS, do đó, chỉ yêu cầu HS nhận biết được cung chứa góc thông qua ví dụ và công nhận quỹ tích (hay tập hợp) điểm luôn nhìn một đoạn thẳng cho trước với một góc α không đổi (0°< α<180°) là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng đó Từ đó, hiểu được tập hợp điểm luôn nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông là một đường tròn,

có đường kính là đoạn thẳng đó

- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh của HS còn gặp nhiều hạn chế, chưa liên kết được các đơn vị kiến thức với nhau dẫn tới việc học chương Góc với đường tròn còn gặp nhiều khó khăn

24

Kết luận chương 1

Trong chương 1, tác giả đã trình bày và phân tích cơ sở lý luận để thực hiện đề tài Thứ nhất, nêu lên được tổng quan lịch sử nghiên cứu của vấn đề

Từ đó, lý giải được sự cần thiết của luận văn

Thứ hai, tác giả tập trung nghiên cứu các vấn đề về năng lực, cấu trúc, cũng như năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời chỉ rõ ý nghĩa của năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học môn Toán

Thứ ba, tác giả tiến hành phân tích nội dung của chương Góc với đường tròn trong sách giáo khoa Hình học 9 để nắm rõ được cấu trúc, đặc điểm cách phân bố các nội dung trong sách giáo khoa và mối quan hệ, ý nghĩa của từng nội dung trong chương Từ đó, nêu ra được khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy và học chương Góc với đường tròn

Những nội dung đã tìm hiểu được trong chương 1 là cơ sở, tiền đề để nghiên cứu, xây dựng đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn

đề sẽ được trình bày trong chương 2 Luận văn

25

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GÓC VỚI

ĐƯỜNG TRÒN Ở LỚP 9 2.1 Nguyên tắc, định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS phải bám sát, dựa trên mục tiêu, nội dung, phương pháp và chương trình dạy học môn Toán lớp 9 chủ đề Góc với đường tròn, góp phần quan trọng vào việc giúp HS nắm vững các mục tiêu kiến thức, kĩ năng bài học

Các biện pháp phải phù hợp với thực tiễn giảng dạy, bắt kịp xu hướng đổi mới trong giáo dục như: áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học, dạy học lấy người học làm trung tâm Trong quá trình dạy học, GV phải giúp mỗi

HS phát huy được tối đa tính tự chủ, tích cực, tự suy nghĩ, tự tìm tòi khám phá bài học

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

2.2.1 Rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng, tạo ra các tình huống

có vấn đề, giúp học sinh nhận dạng, giải quyết được vấn đề

2.2.1.1 Liên tưởng, tạo ra các tình huống có vấn đề

Theo Từ điển Tiếng Việt, liên tưởng là nhân sự việc hiện tượng nào đó

mà nghĩ đến sự vật, hiện tượng khác có liên quan [6] Liên tưởng được chia thành 4 loại: liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian; liên tưởng giống nhau về hình thù và nội dung; liên tưởng ngược nhau; liên tưởng nhân quả Mỗi loại liên tưởng có vai trò khác nhau trong quá trình tư duy, nhưng nhìn chung chúng có cùng một công cụ là huy động được kiến thức Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp tâm lí của HS, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà các em đã có, tương ứng với vấn đề đặt ra

26

Các kiến thức mà học sinh lĩnh hội được là sản phẩm của hoạt động, nó được đặt ra trước mắt học sinh như là một bài toán và muốn chiếm lĩnh thì học sinh cần phải trải qua những hoạt động tương ứng

Việc phát hiện và làm rõ mâu thuẫn trong tình huống có vấn đề kích thích hứng thú của học sinh, dẫn tới sự “chuyển động” của những tri thức có trước đây vào nhu cầu tìm tòi cái chưa biết, tạo cho giáo viên khả năng điều khiển học sinh phân tích tình huống, tiếp nhận và giới hạn được vấn đề (do giáo viên định hướng hoặc học sinh tự ý thức tùy vào mức độ khó khăn của vấn đề)

Do đó cần đảm bảo những kiến thức toán học cơ bản cần thiết làm nền

để bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức, tái hiện kiến thức, kĩ năng đã học liên quan đến tình huống chứa vấn đề

độ khó, dễ của bài toán

Tóm lại, để rèn luyện cho HS sự liên tưởng, huy động kiến thức, GV cần đảm bảo các kiến thức toán học cơ bản cần thiết cho các em Liên tưởng và huy động kiến thức là những năng lực rất quan trọng, cần rèn luyện cho HS Nếu HS có năng lực liên tưởng, khi gặp một bài toán khó, các em có thể tư duy, tìm những kiến thức, vấn đề có liên quan trong quá trình tìm lời giải một bài toán Nếu HS có khả năng liên tưởng kém, các em sẽ gặp khó khăn trong việc tìm lời giải của bài toán Môn Toán gồm một hệ thống kiến thức có mối liên hệ mật thiết với nhau, nếu HS có khả năng liên tưởng và huy động kiến thức tốt sẽ giúp các em trong quá trình học tập, tìm lời giải cho các bài toán

và lĩnh hội kiến thức mới

27

Ví dụ 2.1 (bài 57 SGK trang 89 tập 2)

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang, hình vuông, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

Đây là bài tập củng cố thường dùng của GV cho HS sau khi học xong nội dung định lý đảo về tứ giác nội tiếp “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”

Đa số khi trả lời, HS thường lúng túng khi nhắc lại các tính chất của tứ giác đã được học trong chương trình Hình học lớp 8 tập 1 Để làm bài tập này,

HS phải liên tưởng và hình dung lại các tính chất về góc của từng tứ giác để xác định tứ giác nội tiếp được mà không cần vẽ hình

Ví dụ 2.2 (bài 22 SGK trang 76 tập 2)

Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B) Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C Chứng minh rằng ta luôn có: MA² = MB.MC

- Tính chất tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm nằm trên đường tròn

- Tam giác vuông và đẳng thức thì suy nghĩ đến hệ thức lượng trong tam giác, chứng minh tam giác đồng dạng

Giải

Xét đường tròn (O) có:

̂ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b) Đảo lại nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA.MB = MC.MD thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

Tương tự, để giúp học sinh liên tưởng đến cách chứng minh, GV đưa đề bài toán sau để HS vận dụng:

Cho đường tròn (O), điểm K nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

KA, KB và cát tuyến KCD của đường tròn Gọi M là giao điểm của KO và

AB Chứng minh rằng tứ giác CMOD là tứ giác nội tiếp

Cho tam giác đều ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh

A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ̂ ̂

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C

Cách 2 Liên tưởng đến dấu hiệu nhận biết

của tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh

dưới 1 góc không đổi)

Chứng minh: ̂ ̂

Tứ giác ABDC nội tiếp

Cách 3 Sử dụng kiến thức định nghĩa tứ giác nội tiếp

Chứng minh: 4 điểm A, B, D, C cách đều 1 điểm O

Tứ giác ABDC nội tiếp

b) Ta có: ̂ ̂ (cmt)

AD là đường kính của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C

=> Tâm O của đường tròn đi qua A, B, D, C là trung điểm của AD Khai thác bài toán bằng một số câu hỏi

tương tự như sau:

c) Gọi giao điểm của AB và CD là M,

Hình 2.3 giao điểm của AC và BD là N Chứng

minh: tứ giác MBCN nội tiếp

d) Gọi O’ là trung điểm của MN Trong

Cách 2 ̂ ̂ (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh ứng với 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau) Tứ giác BMCN nội tiếp

Cách 3 ̂ ̂ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) Tứ giác BMCN nội tiếp

d) Gọi O’ là trung điểm của MN Chứng minh: A, D, O’ thẳng hàng Cách 1 Chứng minh 3 điểm A, D, O’ thuộc trung trực của BC

Cách 2 Chứng minh AD là trung tuyến của tam giác cân AMN

Cách 3 Chứng minh AD và AO’ là phân giác của ̂

̂ ̂

̂ ̂

BD là phân giác ̂

D là tâm đường tròn nội tiếp

Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức của mỗi học sinh một khác Đứng trước một bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều định lý, mệnh đề, bài toán phụ mà những cái này có hi vọng giúp cho việc giải bài toán Có học sinh chỉ liên tưởng đến một số ít định lí, mệnh đề, bài toán

phụ… Sự liên tưởng này phụ thuộc vào sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề Nếu có năng lực liên tưởng và huy động tốt, học sinh có thể giải bài toán một cách rất hay, rất độc đáo, thậm chí có thể hình thành được một cách giải khái quát cho một lớp các bài toán

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh khả năng dự đoán, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, suy luận trong quá trình giải toán

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp

G.Polya khẳng định: “Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa thường hợp tác với nhau trong việc giải quyết những vấn đề toán học” và “các phép khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa kết hợp một cách tự nhiên trong khi

cố gắng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề” [14] Mặt khác, so sánh, tương tự, khái quát… không chỉ là phương tiện để tiến hành hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đề mà còn là những tri thức phương pháp cần rèn luyện cho học sinh Kĩ năng thực hiện các hoạt động trí tuệ có vai trò quan trọng trong dạy

32

học Toán, và đó cũng là yếu tố cấu thành năng lực GQVĐ, dạy học Góc với đường tròn cũng không phải ngoại lệ, do đó cần chú ý đến thao tác lật ngược vấn đề, so sánh, tương tự

Đây là ví dụ giúp giáo viên định hướng,

đưa ra cho HS các bài toán mang tính tương tự

hóa, khái quát hóa để HS phát huy khả năng giải

quyết vấn đề một cách rõ ràng

Xét tứ giác CEHD có: ̂ và

Hình 2.4 ̂ (gt)

̂ ̂

Mà ̂, ̂ là 2 góc đối nhau

Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn

Từ ví dụ 2.5 ta thay tam giác ABC đều và thay đổi dữ kiện sau đó yêu cầu HS chứng minh tiếp điểm D cũng thuộc đường tròn để tăng khả năng giải quyết bài tập cho HS theo hướng đặc biệt hóa hơn