Phương pháp khai thác bài toán hình học phẳng bồi dưỡng HSG cấp tỉnh.

Xuất phát từ nhu cầu cháy bỏng đó, bản thân tôi cũng là một giáo viên bộ môn Toán, tuy có kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, song môi trường giáo dục học sinh giỏi cũng như môi trường bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cũng mới chỉ ở mức độ tiếp cận về nội dung chương trình chuyên sâu, mục tiêu cũng mới chỉ đặt ra là có giải học sinh giỏi quốc gia, dù là giải khuyến khích,...

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THPT

(Tài liệu bồi dưỡng chuyên sâu và trao đổi về phương pháp học tập và nghiên cứu dành

cho học sinh THPT.)

GV Nguyễn Thị Thanh Tinh Trường THPT Chu Văn An Chuyên đề: Phương pháp khai thác bài toán hình học phẳng của các kỳ thi học sinh giỏi để bồi dưỡng cho học sinh THPT tỉnh Đăk Nông

A Lý do chọn đề tài

Nhằm mở đầu cho việc xây dựng hoạt động học tập và nghiên cứu những vấn đề toán trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi một cách cụ thể, trong vô vàn kiến thức chuyên sâu mà đòi hỏi mỗi người giáo viên chúng ta phải có những cách nhìn nhận về việc tìm kiếm những vấn đề gần gũi nhất với thời sự, những nội dung nhạy cảm nhất đối với đề thi để hỗ trợ cho học sinh trong quá trình học tập hướng vào chất lượng và hiệu quả, hướng vào việc đạt giải trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia của học sinh tỉnh Đăk Nông mà trong nhiều năm kể từ khi thành lập tỉnh, kết quả học sinh giỏi quốc gia vẫn chưa được khẳng định đối với bộ môn Toán, chưa nói đến mục tiêu học sinh giỏi tham gia đội tuyển dự thi quốc tế của Đăk Nông chúng ta còn quá xa vời…

Xuất phát từ nhu cầu cháy bỏng đó, bản thân tôi cũng là một giáo viên bộ môn Toán, tuy có kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, song môi trường giáo dục học sinh giỏi cũng như môi trường bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cũng mới chỉ ở mức độ tiếp cận về nội dung chương trình chuyên sâu, mục tiêu cũng mới chỉ đặt ra là có giải học sinh giỏi quốc gia, dù là giải khuyến khích…

Lý do nữa đối với việc học tập kinh nghiệm giảng dạy và nghiên cứu khoa học của bản thân, tôi thấy cần thiết phải xây dựng cho mình một quy trình về kiến thức chuyên sâu mà việc bắt đầu từ những vấn đề đã có trong thực tiễn, trong chuyên đề này, tôi lựa chọn sự bắt đầu từ những bài toán hình học phẳng, bài toán hiện nay đang là một

sự thách thức đối với học sinh trung học phổ thông tỉnh Đăk Nông Việc nghiên cứu thực hiện theo quy trình như sau:

Bước 1 Tìm kiềm bài toán hình học gốc và lời giải, đây là vấn đề quan trọng, việc

tìm kiếm phải hướng vào khai thác thông tin thời sự về thi cử đối với học sinh giỏi, ngoài

ra còn giúp cho học sinh định hướng tốt nhất đế những vấn đề có thể xuất hiện trong kỳ thi hàng năm

Bước 2 Phân tích bài toán gốc theo nhiều cách giải khác nhau theo một số quan

điểm cơ bản, đối với bài toán hình học, bao giờ cũng có thể phân tích vấn đề theo một số quan điểm ban đầu, đó là cách giải sơ cấp đối với bài toán, có thể xử lý bài toán theo phương pháp tọa độ Đề - các vuông góc trong mặt phẳng, cũng có thể phân tích vấn đề hình học theo hướng đại số véc tơ…

Bước 3 Việc mở rộng bài toán là cần thiết để giúp cho học sinh khái quát vấn đề

nghiên cứu, hãy thay đổi giả thiết lần lượt từng vấn đề, thay đổi giả thiết một cách toàn diện trong sự giữ nguyên bố cục bài toán để tìm kiếm những sự mở rộng về kết quả với yêu cầu không có sự thay đổi đối với cách thức giải quyết vấn đề…

Bước 4 Mong muốn đưa kiến thức chuyên sâu vào để giải quyết bài toán, qua đó

cũng là cách để dạy kiến thức mới đối với học sinh giỏi Cũng tùy vào từng vấn đề cụ thể đặt ra trong bài toán để lựa chọn áp dụng những kiến thức chuyên sâu phù hợp, chẳng hạn như nếu bài có nội dung về tỷ lệ song song thì có thể khai thác các định lý Menelaus, định lý Ce - va, nếu có tiếp tuyến đường tròn thì cũng nên nghĩ đến định hướng đối với hàng điểm điều hòa, nếu có những vấn đề về trung điểm thi cũng nên đưa việc ứng dụng định lý Gauss để giải bài toán

Bước 5 Phần bài tập là quan trọng đối với học sinh, tuy thế những vấn đề chúng

ta đưa ra để học sinh học tập và nghiên cứu theo quan điểm này cũng cần được kiến thiết

từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ dễ đến khó… để tạo hứng thú cho các

em Trong chuyên đề này, tôi đã chọn bài toán hình học trong kỳ thi Olympic lớp 10, lớp

11 của tỉnh Đăk Nông năm học 2013-2014 được tổ chức tại trường trung học phổ thông chuyên Nguyễn Chí Thanh để làm một ví dụ cụ thể cho học sinh tự học tập và nghiên cứu

Bước 6 Giáo dục học sinh nhìn nhận các vấn đề hình học nói riêng và những vấn

đề chuyên sâu khác nói chung theo các quan điểm phân tích đối với bài toán hình học phẳng

B Tầm quan trọng của chuyên đề

Hàng năm, bài toán hình học phẳng trong các đề thi học sinh giỏi chiếm một tỷ lệ điểm quan trọng, thông thường là từ 5 điểm đến 7 điểm theo thang điểm 20 cho mỗi vòng thi Bài toán hình học phẳng luôn luôn xuất hiện trong các đề thi với yêu cầu thí sinh về

tu duy sáng tạo trong cách nhìn nhận giả thiết của như vận dụng vào cách giải phù hợp với thời gian quy đinh

Nhận thức hình học chuyên sâu của học sinh nói chung và học sinh giỏi nói riêng vần còn dàn trãi, chưa có một sự tổng hợp toàn diện kiến thức, đó là nguyên nhân để học sinh ngại va chạm đối với những vấn đề hình học phẳng theo những cách nhìn nhận khác nhau để trau dồi lý luận toán học và thực tiễn Chuyên đề này đặt ra định hướng giảng dạy kiến thức chuyên sâu về hình học phẳng cho học sinh một cách tự nhiên nhất thống qua nhu cầu giải quyết bài toán đặt ra

Cùng với toàn bộ hệ thống các bài toán trong đề thi học sinh giỏi hàng năm, bài toán hình học phẳng được đặt ra trong mục tiêu chiếm lĩnh kết quả nhanh chóng và phù hợp với thời gian của đề thi đối với học sinh trung học phổ thông Đăk Nông

Hơn nữa, các chuyên đề giảng dạy vùng kiến thức hình học hiện nay có quá nhiều

và việc định hướng hiệu quả giảng dạy vẫn còn nhiều ý kiến khác nhau cần phải bàn, chuyên đề này của bản thân tôi cũng là một hướng đề xuất để chúng ta cùng bàn bạc và trao đổi về phương pháp dạy học đối tượng học sinh giỏi trung học phổ thông theo chương trình chuyên sâu

Mặt nữa, dù là những vấn đề được khái quát đến cấp độ nào thì việc xử lý sơ cấp bài toán cũng luôn được đặt ra một cách cấp thiết, nhằm mục tiêu trước mắt tác động và

tư duy sáng tạo của học sinh, hơn nữa còn giúp giáo viên chúng ta hệ thống tại toàn bộ phương pháp dạy học bộ môn Toán trong chương trình trung học nói chung cũng như trong chương trình trung học phổ thông nói riêng

C Thực trạng của chuyên đề

Hiện nay chất lượng bài làm đối với đề thi học sinh giỏi quốc gia về môn Toán của học sinh tỉnh ta còn nhiều yếu kém, các em lúng túng đối với sự bắt đầu vào việc giải quyết một vấn đề hình học phẳng

Giáo viên chúng ta còn chưa có định hướng cụ thể về phương pháp dạy học loại chủ đề này, đa phần giảng dạy theo kiểu đưa ra bài toán mình đã biết, bài toán đã có sẵn lời giải cho mình để yêu cầu học sinh phát hiện lại những lối mòn đó mà chưa có phương pháp giảng dạy cho các em về phát triển tư duy sáng tạo

Công tác học tập trao đổi kinh nghiệm hiện nay còn nhiều hạn chế, thông thường

bị cô lập lại trong mỗi giáo viên chúng ta, thông thường bị cục bộ hóa trong mỗi tổ chuyên môn nhà trường, chưa có sự cọ xát giao lưu học tập kinh nghiệm giữa các đơn vị trường học với nhau và hơn nữa là không có một sự giao lưu kiến thức chuyên sâu về

hình học phẳng giữa các tỉnh với nhau, giữa tỉnh ta với các tỉnh có thành tích bề dày về giáo dục học sinh giỏi để trao đổi học tập kinh nghiệm

Việc khai thác nguồn học sinh hiện nay còn chưa được chú trọng đúng mức theo

sở trường từng vấn đề đối với mỗi học sinh, thông thường học sinh chúng ta được bồi dưỡng tất cả các chuyên đề có thể có được từ giáo viên chứ chưa có sự định hướng để giúp các em tiếp cận tốt nhất những vấn đề sở trường của bản thân để làm tăng tính hiệu quả của việc giải đề thi

D Nội dung

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THPT Tài liệu bồi dưỡng chuyên sâu và trao đổi về phương pháp học tập và nghiên cứu dành

cho học sinh THPT

Chuyên đề: Phương pháp khai thác bài toán hình học phẳng của các kỳ thi học sinh giỏi

để bồi dưỡng cho học sinh THPT tỉnh Đăk Nông

Bố cục tài liệu

I Olympic tỉnh Đăk Nông năm 2014

II DMO2014 (Đã có mở rộng)

III VMO2014

IV IMO2014 (tham khảo báo THTT tháng 8 năm 2014)

Nội dung bài viết

Phần một

Các vấn đề về đề thi học sinh giỏi Olympic tỉnh Đăk Nông năm học 2013-2014 tổ chức tại trường chuyên Nguyễn Chí Thanh

Bài toán:

Cho tam giác ABC có đường cao CH, HAB Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CH Một đường thẳng (d) di động luôn song song với cạnh AB, cắt AC tại

M và cạnh BC tại N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ Chứng minh I, J, K thẳng hàng

I Lời giải

1 Lời giải truyền thống

m (d)

R

T

J

K

M

H

C

N

Gọi R, T lần lượt là

trung điểm của các

đoạn thẳng MN và

PQ

Trong tam giác ICH, ta có RT và CH song song với nhau (vì cùng vuông góc với AB), do

đó các điểm I, J và H thẳng hàng (tính chất trung tuyến: JT IJ JR

2 Nhìn theo phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3 Sử dụng vêc tơ

4 Khai thác yếu tố về diện tích

5 Sử dụng định lý Menelaus

II Tìm kiếm những liên hệ về kiến thức chuyên sâu

1 Định lý Gauss: Tứ giác ABCD có AB cắt CD tại N, AD cắt BC tại M Gọi I, J, K lần

lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD, AC và MN Khi đó ba điểm I J K thảng hàng

2 Chứng minh định lý Gauss: Dành cho học sinh

3 Áp dụng định lý Gauss để giải bài toán này: Dành cho học sinh

III Mở rộng bài toán

Giả thiết bài toán tập trung vào trung điểm I của đoạn AB và quan hệ vuông góc giữa CH

và AB Ta mở rộng bào toán theo các hướng này như sau

1 Góc giữa CH và AB

2 Điểm I chia đoạn AB theo tỷ số k (k khác + 1)

Phần hai

DMO2014 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông năm 2014

Bài hình học phẳng với cấu trúc song song 2 dòng lập luận tương tự nhau để tổng hợp và dẫn tới kết luận

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm cạnh BC, vẽ góc vuông PMQ với P thuộc cạnh AB và Q thuộc cạnh AC Chứng minh rằng PQ 2 ≥ AP.CQ + AQ.BP

I Lời giải

1 Lời giải truyền thống

Các giải phù hợp với học sinh cấp THCS, cũng là thế mạnh của học sinh lớp 10 THPT

Q

M

A

B

C

P

Ta sử dụng mối liên hệ giữa đường trung bình và diện tích để xây dựng cách giải cho bài toán này

Do M là trung điểm đoạn AC nên ta có S(∆BPQ) + S(∆CPQ) = 2S(∆MPQ)

Ở đây:

2S(∆BPQ) = PB.AQ

2S(∆CPQ) = QC.PA

Và 2S(∆MPQ) = MP.MQ

Như vậy PA.QC + PB.QA = 2MP.MQ

Công việc còn lại, ta so sánh 2MP.MQ với MP 2 + MQ 2 và sử dụng định lí Pi-ta-go để có kết quả cần chứng minh

Lưu ý:

- Có thể phân tích thêm kết quả đối với các trường hợp khác của điểm P trên đường thẳng

AB (khi P trùng với A hoặc B, khi điểm P nằm trong hay nằm ngoài đoạn AB…);

- Việc so sánh cũng có thể sử dụng bất đẳng thức Cô - si hay là các bất đẳng thức khác;

- Chú ý trường hợp đẳng thức xảy ra, lúc này vai trò các điểm P, Q như thế nào…

2 Sử dụng tọa độ điểm và tọa độ véc tơ

Lưu ý: Thế mạnh của việc sử dụng phương pháp tọa độ sẽ không phải hạn chế các

trường hợp đặc biệt, các trường hợp khác đối với vị trí điểm P trên đường thẳng AB

2 Biến đổi đại số về véc tơ

Đối với học sinh lớp 11 THPT, các em đã được bồi dưỡng về cơ sở lý luận véc tơ trong không gian, cho nên khai thác bài toán theo hướng véc tơ cũng cần nên thực hiện Sau đây là cách nhìn nhận đó (góc độ Afin)…

II Phân tích các hướng khai thác và mở rộng bài toán

1 Thay đổi vị trí điểm M trên đoạn BC

Lưu ý:

a) Ta có thể xét riêng trường hợp điểm I trùng với điểm B hoặc C, các đường thẳng PQ

và BC song song với nhau, điểm J nằm bên ngoài (phải hoặc trái) hoặc nằm bên trong đoạn thẳng BC…

b) Trường hợp tổng quát đối với điểm M chia đoạn BC theo tỷ số k (k khác – 1) ta cũng

có thể khái quát lời giải bằng véc tơ

c) Phát biểu lại bài toán theo kết quả (*)

d) Khai thác bài toán theo góc  giữa hai đường thẳng MP và MQ, ta cũng có kết quả

hay

2 Nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chúng ta cũng có thể mở rộng bài

toán đối với tam giác bất kỳ ABC (thay cho tam giác vuông)

3 Mở rộng bài toán ra không gian

Cơ sở của những bài toán hình học không gian được phân tích trên nền hình học phẳng

Có nhiều cách để xây dựng những vấn đề hình học không gian, sau đây là một ví dụ về cách nhìn sự mở rộng theo hướng tổng quát hóa bài toán này ra không gian như thế nào…

Lưu ý:

a) Hãy nghiên cứu biến đổi tích MP.MQ.MR theo diện tích tam giác PQR

a) Mở rộng ra không gian với góc tam diện bất kỳ…

b) Thay đổi vai trò M trọng tâm tam giác BCD ( MAMBMC0

   

), bởi điểm M xác

định bởi điều kiện véc tơ x MAy MBz MC0

… để ta có một lớp bài toán rất hay

Phần ba

VMO2014 Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2014

Bài toán: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi I là trung điểm cung BC không chứa A Trên AC lấy điểm K khác C sao cho IK = IC Đường thẳng

BK cắt đường tròn (O) tại D (D khác B) và cắt đường thẳng AI tại E Đường thẳng DI cắt đường thẳng AC tại F

a) Chứng minh rằng 2.EF = BC

b) Trên DI lấy điểm M sao cho CM song song với AD Đường thẳng KM cắt đường thẳng

BC tại N Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O) tại P (P khác B) Chứng minh rằng đường thẳng PK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD

I Phân tích câu a)

1 Lời giải

Bài hình học phẳng với cấu trúc song song 2 dòng lập luận tương tự nhau để tổng hợp và dẫn tới kết luận Phù hợp với năng lực của học sinh THCS

F E

K

I

O

Yêu cầu của bài toán gợi cho ta về đường trung bình

Ta chứng minh E, F lần lượt là trung điểm của KB và KC là xong

Giả thiết IK = IC cho ta IKC = ICK

Suy ra IKA = IBA (vì cùng bù với IKC)

Do I là trung điểm của cung BC không chứa A

Nên IAC = CBI = BCI = IAB, nên AI là phân giác BAC

Như vậy AI vuông góc với BK tại trung điểm E của đoạn thẳng BK (*1)

Từ đây ABK = AKB, suy ra KCD = DKC, suy ra IKD = ICD

Mặt nữa, IDK = ICB = IBC = IDC, nên DI là phân giác của CDK

Từ đó DI cắt KC tại trung điểm F của đoạn thẳng KC (*2)

Từ (*1) và (*2) ta có điều phải chứng minh

Lưu ý:

a) Từ kết quả AI là phân giác của BAC và DI là phân giác của CDB, ta có thể khai

thác theo hướng phép đối xứng trục như sau

Gọi B1 đối xứng với B qua AI và CI đối xứng với C qua DI, ta có IB = IB1 = IK, IC =

IC1=IK

Do K khác C, nên B1, C1 và K trùng nhau

Vậy nên E là trung điểm BK, F là trung điểm CK

b) Sử dụng các biến đổi về góc như sau

Do I là trung điểm của cung BC không chứa A, nên nên AI là phân giác BAC và DI là

phân giác BDC Suy ra AED = AFD (các góc vuông), nên tứ giác ADFE nội tiếp

đường tròn Từ đây DEF = DAF, DAF = DAC = DBC, suy ra DEF =

DBC Từ đó EF và BC song song với nhau

Kết hợp với E là trung điểm đoạn thẳng BC để ta có điều phải chứng minh

2 Một số cách nhìn khác nhau theo kiến thức chuyên sâu về hình học phẳng (những định lý được sử dụng phổ biến trong chương trình chuyên sâu)

2.1 Sử dụng định lý Pascal

a) Định lý Menelaus (các điểm thẳng hàng)

b) Định lý Ceva (các đường thẳng đồng quy)

c) Định lý Pascal

Lưu ý:

d) Áp dụng định lý Pascal

II Phân tích câu b)

1 Lời giải

Chứng minh PK đi qua trung điểm đoạn thẳng AD

A

T

J

G

P

N M F E

D

K

I

O

Gọi G là trung điểm đoạn AD

T là giao điểm của KM và IC,

J là điểm chung thứ hai của PK với đường tròn (O)

Ta có K là trực tâm tam giác IAD nên IK vuông góc với AD (đã có 2 đường cao DE và AF) Mặt nữa MC và AD song song với nhau nên ta có MC vuông góc với IK

Từ đây suy ra M là trực tâm tam giác KIC (đã có 2 đường cao IF và CM), suy ra KT vuông góc với IC

Bây giờ ta có

TIP = CIP = CBP = NBP = NKP = TKP, suy ra TIP = TKP

Từ đó ta có tứ giác IKTP nội tiếp, nên KPI là góc vuông Suy ra IJ là đường kính của (O)

Như vậy AJ và KD song song với nhau (vì cùng vuông góc với AI)

Kết hợp với DJ song song với AK (vì cùng vuông góc với DI) để ta có tứ giác AJDK là

hình bình hành

Vậy PK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD

2 Áp dụng định lý Brocard và điểm Miquel

3 Cách nhìn theo hàng điểm điều hòa

4 Tự nghiên cứu: VMO2014, bài hình thứ 2

Bài toán: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), trong đó B, C cố định, còn A thay đổi trên (O) Trên các tia AB và AC lần lượt lấy điểm M và N sao cho MA = MC và

NA = NB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và ABC cắt nhau tại P (P khác A) Đường thẳng MN cắt BC tại Q

a) Chứng minh răng ba điểm A, P, Q thẳng hàng

b) Gọi D là trung điểm của BC, các đường tròn có tâm là M, N và cùng đi qua A cắt nhau tại K (K khác A) Đường thẳng qua A vuông góc với AK cắt BC tại E Đường trong ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại F (F khác A) Chứng minh rằng đường thẳng AF đi qua một

điểm cố định

Phần bốn

Đề thi học sinh giỏi quốc tế năm 2014 (IMO 2014)

I Bài toán gốc

Cho tam giác ABC có BAC là góc lớn nhất Các điểm P, Q thuộc cạnh BC sao cho

QAB = BCA và CAP = ABC Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng của A

qua P, Q Chứng minh rằng BN và CM cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải

R

N M

A

P

Q

Gọi R là giao điểm của BN và CM

Ta có

QAB = BCA, nên ∆ABC đồng dạng ∆QBA, suy ra











(*1)

Và có

CAP = ABC, nên ∆ABC đồng dạng ∆PAC, suy ra











(*2)

Từ (*1) và (*2) ta có











, hay là











Và ta có ∆MPC đồng dạng ∆BQN, suy ra MCP = BNQ

Để có tứ giác QCNR nội tiếp được, suy ra CRN = CQN = AQB = BAC

Do CRN bù với BRC cho nên BAC bù với BRC

Vậy tứ giác ABRC nội tiếp, hay là R thuộc đường tròn (ABC)

Nhận xét: Ta có các kết quả

a) Tam giác APQ là tam giác cân, CA là tiếp tuyến của đường tròn (APB) và BA là tiếp tuyến của đường tròn (AQC)

b) Tỷ lệ cơ bản nhất để có kết quả bài toán là QB PM

QN  PC , từ đó ta chứng minh tứ giác CQRN nội tiếp hoặc tứ giác BPRM nội tiếp

II Mở rộng bài toán (Tham khảo theo báo THTT tháng 9/2014)

1 Căn cứ vào tỷ lệ cơ bản trong bài toán QB PM

QN  PC , ta có thể thay đổi giả thiết:

2 Căn cứ vào việc vận dụng kết quả liền sau của giả thiết QAB = BCA và CAP =

ABC, đó là CA là tiếp tuyến của đường tròn (APB) và BA là tiếp tuyến của đường tròn (AQC) để cho ta một hướng khai thác giả thiết như sau:

3 Tiếp tục khai thác giả thiết tam giác APQ cân có góc ở đáy bằng BAC Ta mở rông thành bài toán tập hợp điểm khi M, N thay đổi (lần lượt trên tia đối của các tia PA và QA)

nhưng vẫn thỏa mãn PM.QN = QP.AQ Bài toán phát biểu như sau

4 Còn rất nhiều hướng để phân tích thay đổi giả thiết để có những bài toán khác nhau trên cơ sở lời giải bài toán ban đâu Sau đây là vài hướng về tập hợp để hỗ trợ việc học tập và nghiên cứu…

E Giải pháp thực hiện

Không riêng gì kiến thức chuyên sâu đối với bài toán hình học phẳng trong các đề thi học sinh giỏi mà các bài toán khác cũng vậy, các vấn đề đều được triển khai thực hiện theo những biện pháp chung nhất, trong đó bài toán hình học có những đặc thù riêng…

Để thực hiện chuyên đề này, tôi đề xuất một số giải pháp như sau

1 Tìm kiếm một nhóm các giáo viên cùng quan điểm phương pháp học tập và nghiên cứu để thực hiện trao đổi học tập kinh nghiệm lẫn nhau

2 Thông tin báo toán học tuổi trẻ là kênh quan trọng để chúng ta tiếp cận với những vấn đề thời sự đối với sự vận động kiến thức chuyên sâu về bộ môn

3 Nguồn thông tin phong phú cần được chú trọng khai thác và chắt lọc, đó là mạng Internet, trang Vnmath.com, đối với điều kiện học tập nghiên cứu hiện nay trong sự khó khăn về thư viện như tỉnh ta thì những địa chỉ này là nơi bổ ích nhất đối với giáo viên toán để tìm hiểu những ý tưởng của các bậc thầy về toán học chuyên sâu, cũng như những vấn đề hình học đang thực tế diễn ra

4 Giáo viên luôn luôn cập nhật, điều chỉnh và hoàn thiện bài viết theo từng chủ

đề đã được chọn Đồng thời xây dựng nhóm giáo viên cùng nghiên cứu về một chủ đề với

sự tương tác lẫn nhau giữa các nhóm

5 Tranh thủ thử nghiệm ý tưởng đối với học sinh, cần phải mạnh dạn và thận trọng đối với những đề xuất để định hướng học sinh vào đúng những điều các em cần và không lãng phí thời gian vô ích

6 Đề xuất tổ chức diễn đàn trao đổi những bài viết cùng chủ đề trong đồng nghiệp để tìm kiếm thêm kinh nghiệm và thông tin mà ta còn thiếu

7 Công khai bài viết ra giáo viên bộ môn Toán trong ngành để tìm kiếm những sự góp ý kiến xây dựng đồng thời rà soát những vấn đề đã được người khác nghiên cứu và khai thác nhằm tránh việc nghiên cứu những cái đã có làm tốn thêm thời gian

8 Tập cho học sinh định hướng kiến thức của mình bằng bài viết theo chuyên đề

mà các em tự chọn để các em tự học tự bồi dưỡng thêm kiến thức chuyên sâu cho minh

9 Trực tiếp cọ xát những vấn đề đã nghiên cứu bằng chính những đề thi đề xuất cho đồng nghiệp, đề thi đề xuất cho học sinh giỏi

Đối với mỗi giải pháp này đều có những mặt tích cực riêng của nó, giáo viên tùy thuộc vào điều kiện của bản thân và học sinh của mình để lập kế hoạch về mục tiêu, nội dung, biện pháp và kỹ thuật thực hiện sao cho tối ưu nhất

F Tài liệu tham khảo

1 Tư liệu đề thi chon học sinh giỏi tỉnh Đăk Nông năm học 2013-2014

2 Trang Vnmath.com

3 Tư liệu đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2014 (VMO2014)

4 Báo Toán học và tuổi trẻ tháng 8 năm 2014

………Hết………