sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn hs dân tộc thiểu số giải bài toán bằng cách lập phương trình

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình đại số lớp 8 và lớp 9, sau khi học sinh được họcphương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn số và bậc hai một ẩn số, họcsinh được tìm hiểu ứng dụn

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình đại số lớp 8 và lớp 9, sau khi học sinh được họcphương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn số và bậc hai một ẩn số, họcsinh được tìm hiểu ứng dụng thực tế của hai dạng phương trình trên thông quadạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán khó đốivới học sinh Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng lời văn và

có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thôngthường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học Các nội dung này được đưa ratrong chương trình toán lớp 8 trình bày ở chương III (bài 6, bài 7); lớp 9 trìnhbày ở chương IV (bài 8)

Dạng toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế Chính

vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế Đặcthù của học sinh dân tộc thiểu số (HSDTTS) nơi tôi giảng dạy ít được tiếp cậnvới các phương tiện thông tinh đại chúng dẫn đến kinh nghiệm trong đời sốngcủa các em rất hạn chế Do đó khi giải học sinh (HS) thường mắc sai lầm làthoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đốichiếu kết quả với điều kiện của ẩn, … Nên HS không khai thác hết các mốiliên hệ ràng buộc của thực tế Mặt khác kĩ năng phân tích, tổng hợp củaHSDTTS trong quá trình giải bài tập còn rất yếu Với những lý do đó mà HSrất sợ và ngại làm loại toán này Chính vì thế giải bài toán bằng cách lậpphương trình chỉ đạt kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những mối quan hệtrong bài thành những mối quan hệ toán học Vì vậy nhiệm vụ của người thầykhông phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy phảidạy HS cách suy nghĩ để tìm lời giải và giải bài tập

Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS ở vùng khó khăn, qua sự traođổi, học hỏi kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong trường và được sự động

viên, giúp đỡ của các đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến “Hướng dẫn học sinh dân tộc thiểu số giải bài toán bằng cách lập phương trình ”

với mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quátrình giảng dạy về loại toán này và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học từ

đó góp một phần cải thiện chất lượng dạy và học ở vùng khó khăn

II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Hướng dẫn và định hướng các dạng bài cơ bản về giải bài toán bằngcách lập phương trình và hệ phương trình ở môn Đại số lớp 8 và lớp 9.

Hình thành cách giải và phương pháp giải bài toán bằng cách lậpphương trình cho HS

3 Phạm vi nghiên cứu

a Phạm vi của đề tài: Nghiên cứu đưa ra biện pháp, giải pháp tìm lời giảicho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình ở môn Đại số lớp 8 vàĐại số lớp 9

b Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 01 năm 2016 đến hết tháng 3 năm2017

4 Đối tượng nghiên cứu

Sáng kiến được áp dụng trong cùng một giai đoạn, trên hai đối tượng:

- Năm học 2016-2017: Được áp dụng cho HS khối 8 trường THCS ĐăkPne

PTDTBT-B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Chỉ thị số 40/CT-TW ngày 15 tháng 6 năm 2004 của Ban bí thưtrung ương về việc xây dựng nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán

bộ quản lí giáo dục đã khẳng định: “Mục tiêu là xây dựng đội ngũ nhà giáo

và cán bộ quản lý giáo dục được chuẩn hoá, đảm bảo chất lượng, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, đặc biệt chú trọng nâng cao bản lĩnh chính trị, phẩm chất, lối sống, lương tâm, tay nghề của nhà giáo; thông qua việc quản lý, phát triển đúng định hướng và có hiệu quả sự nghiệp giáo dục để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực, đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”.

Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo đã đề ra nhiều biện pháp

để nhằm nâng cao chất lượng giáo dục: Năm học 2006 - 2007 toàn ngànhtập trung chỉ đạo thực hiện cuộc vận động “Hai không” của thủ tướngChính phủ; năm học 2008- 2009 toàn ngành tiếp tục thực hiện chủ đề “Ứngdụng công nghệ thông tin vào trong quản lí và giảng dạy” đến năm học2009-2010 với chủ đề “ Đổi mới công tác quản lí và nâng cao chất lượnggiáo dục”, năm học 2010-2011 thực hiện chủ đề "Tiếp tục đổi mới công tácquản lí và nâng cao chất lượng giáo dục", năm học 2012-2013 toàn ngànhthực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo làm một tấm gương đạo đức tựhọc và tự sáng tạo”,… Tất cả các cuộc vận động trên đều hướng đến mụctiêu là tạo sự chuyển biến về chất lượng trong dạy và học nhằm đáp ứngvới yêu cầu phát triển mới của tình hình hiện nay

Bộ môn Toán là bộ môn công cụ cơ bản và nền tảng nhất để giúp chocon người phát triển tư duy, tiếp cận được với nền khoa học hiện đại Muốntiếp cận được với các ngành khoa học khác thì điều tối thiểu chúng ta phải

có kiến thức cơ bản của bộ môn Toán Trong nhiều diễn đàn đã đề cập đếnvai trò của Toán học đối với sự phát triển của nhân loại, ngành giáo dụcđào tạo đã chú trọng nhiều đến vấn đề làm thế nào để nâng cao chất lượngdạy học trong đó có chất lượng bộ môn Toán Bộ môn Toán ở các trườnghọc đã được dành thời lượng lớn nhất trong các môn học, đội ngũ giáoviên giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS cũng đã được sự quan tâm,

đầu tư để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ nhằm đáp ứng được xuthế phát triển của xã hội.

Trong chương trình toán THCS, có rất nhiều dạng toán khác nhau,trong đó có dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, các nội dung

về giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa ra trong chương trìnhtoán lớp 8 trình bày ở chương III (bài 6, bài 7); lớp 9 trình bày ở chương IV(bài 8) Đây là một dạng toán thu hút được sự quan tâm rất nhiều của GV vì

sự phong phú, tính thực tế của nó; đối với HSDTTS thì dạng toán giải bàitoán bằng cách lập phương trình là dạng toán khó khi nhận dạng và địnhhướng cách giải

Mặc dù dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình mangtính ứng dụng thực tế rất cao, có tác động rất lớn đến sự phát triển của tưduy đối với học sinh nhưng làm thế nào để tạo hứng thú cho học sinh THCSnói chung và học sinh dân tộc thiểu số nói riêng

Thực tế đang diễn ra là nhiều em học sinh dân tộc thiểu số khi họcđến lớp 8, lớp 9 nhưng khả năng định hướng để giải quyết một bài toán, cụthể là khi định hướng để giải bài toán bằng cách lập phương trình còn gặpnhiều hạn chế, từ đó gây tâm lí chán nản, lười học, gây ảnh hưởng đến chấtlượng giáo dục

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1 Thực trạng chung của học sinh khi tìm lời giải và giải các bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Được phân công giảng dạy bộ môn toán lớp 7, lớp 8, dạy một số tiết

có liên quan tới giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 9 tại trườngPTDTBT-THCS ĐăkPne trong năm học 2016-2017, khi dạy cho học sinhdạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình tôi nhận thấy HSDTTSgặp rất nhiều khó khăn Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến những khó khăntrên, cụ thể:

1.1 Đối với học sinh dân tộc thiểu số

- Ở các bước trên thì bước 1 là quan trọng nhất vì có lập được phươngtrình, hệ phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán

đã ra Đây chính là khâu khó nhất đối với học sinh, những khó khăn thườnggặp:

+ Không biết tóm tắt bài toán để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bàitoán mang nội toán học đặc biệt khó khăn hơn nữa với HSDTTS do chưa hiểuhết ngôn từ phổ thông Không xác định được đại lượng nào phải tìm các sốliệu đã cho, đại lượng nào đã cho

+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiệncủa bài toán Không xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào

mà số liệu chưa biết ngay được

Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình

- Ở bước 2 thông thường học sinh không giải được phương trình mà lí

do cơ bản là học sinh chưa phân dạng được phương trình để áp dụng cách giảitương ứng với phương trình, hoặc học sinh không biết cách giải phương trình,

kĩ năng giải phương trình còn yếu

- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn trong các trường hợpsau:

+ Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phương trình với các dữkiện của bài toán và điều kiện của ẩn

+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp vớiđiều kiện thực tế không ?

1.2 Những khó khăn của GV khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này:

Chưa định hướng cho HS cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn

Chưa định hướng cho HS được dạng bài toán và phân loại kèm theocách giải

* Những số liệu dẫn chứng minh hoạ

Trong năm học 2016 – 2017 tôi được ban giám hiệu Nhà trường phâncông giảng dạy môn toán lớp 8 tại trường PTDTBT-THCS ĐăkPne với 28

HS, giảng dạy thực nghiệm một số tiết tại lớp 9 với 25 HS, với 100% HS làngười dân tộc thiểu số (Dân tộc Bahnar), một bộ phận các em sống gầntrường, một phần các em ở thôn 1, thôn 2 ĐăkNâm và thôn 4 thì ở bán trú

Thông kê ban đầu: Đối với học sinh lớp 8, lớp 9, trong năm học

2016-2017 gặp dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình như sau:

III MỘT SỐ BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP

1 Yêu cầu về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Như đã nói ở phần đầu, loại toán “Giải bài toán bằng cách lập phươngtrình” là bài toán có văn, với loại toán này vấn đề đặt ra trước hết là phải lậpđược phương trình từ những dữ kiện mà bài toán đã cho thông qua tìm lờigiải, sau đó mới là cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầucủa đề bài

Giải bài toán bằng cách lập phương trình thường có các bước giải sau:

Bước 1 : Lập phương trình:

+ Chọn ẩn và xác định điều kịên cho ẩn

+ Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn

+ Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình, hệ phươngtrình

Bước 2 : Giải phương trình, hệ phương trình

Bước 3 : Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

Ở các bước trên thì bước 1 là quan trọng nhất vì có lập được phươngtrình, hệ phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán

đã ra Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phươngtrình cả giáo viên và học sinh cần chú ý :

Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: Đại lượng phải tìm, cácđại lượng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vịnếu cần

Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của

ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế

Xem xét các tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu chưabiết ngay được

Khi đã chọn số chưa biết của một đại lượng trong một tình huống là ẩnkhi lập phương trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đạilượng khác hoặc trong một tình huống khác Mối liên hệ này được thể hiệnbởi sự so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy lần )

Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phươngtrình đã học để tìm nghiệm của phương trình

Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện củabài toán và với thực tế để trả lời

Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này Song giáo viên trongquá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụngtheo sát các yêu cầu sau:

1.1 Bài toán không được sai sót

Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phảiphân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai.Học sinh cần hiểu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý khôngđược bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn

Ví dụ: (Bài tập 58-SBT toán 9 tập II /trang 47)

Hà Nội cách Nam Định 90 km Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứnhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờchúng gặp nhau Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tớiNam Định là 27 phút Tính vận tốc mỗi xe?

Hướng dẫn HS tìm lời giải

1.2 Lời giải phải có lập luận

Trong quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau Xác định

ẩn khéo léo Mối quan hệ giửa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nênđược ý phải đi tìm Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lậpphương trình.Từ đó tìm được các giá trị của ẩn

1.3 Lời giải phải mang tính toàn diện

Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm được phảiphù hợp với thực tế, trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn đúng

1.4 Lời giải phải đơn giản

Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọncách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được

1.5 Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học

Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phảilogic, chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra

từ bước trước ,nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc nhữngđiều đó đã được biết từ trước

1.6 Lời giải phải rõ ràng

Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủđịnh lẫn nhau Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác

1.7 Những lưu ý khác

Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toánhọc thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến không đề cập đến) và chuyểnđổi đơn vị

Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toáncần:

- Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết

- Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình

2 Phân loại và tìm cách giải các bài toán giải bằng cách lập phương trình

2.1 Phân loại

Trong khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệm tôi xin trình bày một sốdạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình như sau:

1) Dạng toán chuyển động

2) Dạng toán liên quan đến số học

3) Dạng toán về công việc, vòi nước chảy ( “làm chung - làm riêng”)

4) Dạng toán về năng suất lao động (“Sớm- muộn”; “trước -sau”)

5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“Thêm -bớt”; “ Tăng -giảm”)

6) Dạng toán liên quan đến hình học

7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học

S V T

S T V

- Quan hệ về thời gian:

Đối với HSDTTS khi giải dạng toán này cần hướng dẫn các em tóm tắtbài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để làm chỗ dựa khi lập phương trình

* Hướng dẫn chung:

GV: Hướng dẫn HS kẻ bảng, xác định các đại lượng tham gia trong bàitoán, các tình huống xảy ra trong bài toán, đổi đơn vị cho các đại lượng vềcùng đơn vị

HS: Tự điền các thông tin vào trong bảng dưới sự hướng dẫn của GV

Bài toán 1: Một chiếc xe chạy từ A đến B, khi đi được 1

3 quãng đườngthì xe bị hỏng nên phải sửa mất 20 phút, sau đó xe phải tăng vận tốc lên 5km/h để đến nơi đúng giờ, biết quãng đường AB dài 30 km Tính vận tốc banđầu của xe

Thời gian dự định = Tổng thời gian trên đường đi (nếu đến nơi đúng giờ)

Thời gian dự định = Tổng thời gian trên đường đi + thời gian đến sớm

Thời gian dự định = Tổng thời gian trên đường đi - thời gian đến trễ

(Tổng thời gian trên đường đi được tính bằng tổng thời gian nghỉ, hư hỏng, …)

 )

Bài giải

Gọi vận tốc ban đầu của xe là x (km/h) (x>0)

Thời gian theo dự định ban đầu xe đi hết quãng đường AB là: 30

x (h)Khi đi được 1

3quãng đường thì xe bị hỏng nên lúc đầu xe đi được

Bài toán 2 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định là 10

(km/h).Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy Sau đó anh đivới vận tốc bằng 150% vận tốc cũ Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20phút Tính độ dài quãng đường AB ?

Hướng dẫn HS tìm lời giải.

Vẽ sơ đồ :

3 quãng đường 2

3x:15Phương

Bài giải : Gọi quãng đường AB là x(km), (x > 0)

Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là :

10

x

(h)Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là : (

3

1 x):10 =

30

x

(h)Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là : (

3

2 x):15 =

45

2x

(h)Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Theo đề bài ta có phương trình:

x= 15 (TMĐK)

Vậy, quãng đường AB dài 15 km

* Loại 2: Hai chuyển động

a Hai chuyển động cùng chiều, cùng lúc

Bài toán: Hai xe đi từ A đền B cùng lúc Vận tốc xe I lớn hơn vận tốc

xe II là 10 km/h nên xe I đến B sớm hơn xe II 2 giờ, biết quãng đường AB dài

60 km Tính vận tốc mỗi xe ?

Hướng dẫn HS tìm lời giải

Hướng dẫn HS theo bảng thông thường như sau:

Giải phương trình trên tìm được x1 = 20 (TMĐK) ; x2 = -30 (KTMĐK) Vậy, vận tốc của xe II là 20 (km/h)

Vận tốc của xe I là 20 +10 = 30 (km/h)

b Chuyển động cùng chiều, khác lúc

Bài toán: Một xe thứ nhấi đi từ A đến B, sau 1 giờ một xe thứ hai đuổi

theo với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất là 1 km/h và đuổi kịp xe thứ nhất tại B,biết quãng đường AB dài 90 km Tính vận tốc mỗi xe?

Hướng dẫn HS tìm lời giải

Hướng dẫn HS theo bảng thông thường như sau:

Vận tốc của xe I là 9 +1 = 10 (km/h)

c Hai chuyển động ngược chiều

Bài toán 1: (Bài tập 58-SBT toán 9 tập II /trang 47)

Hà Nội cách Nam Định 90 km Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứnhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờchúng gặp nhau Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tớiNam Định là 27 phút Tính vận tốc mỗi xe?

Hướng dẫn HS tìm lời giải

Hướng dẫn HS theo bảng thông thường như sau:

Quãng đường mà xe thứ nhất phải đi tiếp là 90 – x (km/h) Vì thế, thờigian xe thứ nhất đi tiếp để đến Nam Định là 90 x

x

 (h)Thời gian xe thứ hai đi tiếp để đến Hà Nội là

90

x x

Vận tốc của xe thứ hai là 50 (km/h)

Bài toán 2: (Bài tập 57-SBT toán 9 tập II /trang 47)

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km Một máy bay cánhquạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nộibay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút Tính vậntốc của mỗi máy bay

Hướng dẫn HS tìm lời giải

Hướng dẫn HS theo bảng thông thường như sau:

Gọi vận tốc máy bay cánh quạt là x (km/h) (x>0)

Vận tốc của máy bay phản lực là x+300 (km/h)

Ta có phương trình: 600 1 600 1

6 3 6

Giải phương trình trên tìm được x1 =600 (TMĐK) ;x2 = -900 (KTMĐK)Vậy, vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h)

Vận tốc của máy bay phản lực là 900 (km/h)

2.2.2.Dạng toán liên quan tới số học

Hướng dẫn HS tìm lời giải

Những lưu ý khi giải bài tâp:

Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng luy thừa của 10:

Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2( b N� )

Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:

Cách trường hợp Số thứ nhất(Hàngchục) Số thứ hai(Hàngđơn vị) Mối liên hệBan đầu

Về sau

Phương trình

Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số của nó bằng

16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18 Tìm số đã cho?

Hướng dẫn giải : - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán