sáng kiến kinh nghiệm khai thác phần mềm skechpad trong giảng dạy hình học ở thcs

Khi học môn hình học ở THCS, học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì tính trừutượng cao của môn học, nhiều bài toán đặc biệt là những bài toán có những yếu tốđộng, học sinh rất khó hình dung

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ- - 2

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ -2

1 Chức năng của phần mềm The Geometer’s Skechpad -3

2 Ứng dụng Phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong giảng dạy khái niệm -9

3 Ứng dụng phần mềm Geometrer’s Sketchpad trong giảng dạy định lí -12

4 Ứng dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong giảng dạy bài tập, ôn tập - 16

IV KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - 25

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD

TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở THCS

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Những năm gần đây, việc đổi mới phương pháp theo tinh thần “lấy người họclàm trung tâm” đã được nghiên cứu và thử nghiệm rộng rãi trong cấp học phổ thông ởkhắp cả nước Cùng với việc ứng dụng các thành tựu công nghệ thông tin đang có xuhướng phát triển mạnh mẽ, nhiều phần mềm hỗ trợ cho giảng dạy hình học đạt hiệuquả cao đã được giáo viên đưa vào soạn giảng bài giảng điện tử đạt hiệu quả cao Do

đó, việc nghiên cứu ứng dụng các phần mềm hình học vào giảng dạy môn toán nóichung và môn toán ở cấp học trung học cơ sở (THCS) nói riêng có tính khả thi, thiếtthực góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Khi học môn hình học ở THCS, học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì tính trừutượng cao của môn học, nhiều bài toán đặc biệt là những bài toán có những yếu tốđộng, học sinh rất khó hình dung ra hình vẽ và các trường hợp xảy ra đối với bài toán.Với đặc điểm nổi bật là tính trực quan, rõ ràng, bao quát được tất cả các trường hợpxảy ra với bài toán và đặc biệt là thiết kế được các yếu tố động, phần mềm hình họcThe Goemeter’s Sketchpad rất thích hợp trong việc giảng dạy khái niệm, định lí, bàitập, các bài toán quỹ tích, dựng hình Có thể coi hệ thống hình động được thiết kế bằngphần mềm này là các giáo cụ trực quan, phù hợp với quá trình lên lớp, hỗ trợ trực tiếpcho việc giảng dạy hình học, giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc chứng minh cácđịnh lí, tính chất, giải bài tập, … từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộmôn hình học ở THCS Đó cũng chính là lí do thôi thúc tôi chọn để tài này

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Có thể nói sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad trong dạy – học có cáctác dụng rất tốt trong việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy – học, cụ thể:

• Dùng Geometer’s SketchPad để thể hiện một khái niệm hoặc một ý tưởng mớitrong toán học

• Sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad để khám phá sâu hơn khái niệmhoặc khám phá ở những góc độ khác nhau của khái niệm

• Từng bước hướng dẫn để giúp học sinh xây dựng các cấu trúc và hiểu được mốiliên hệ giữa các thành phần

• Học sinh dùng mô hình để trả lời các câu hỏi trên phiếu học tập hoặc trên máytính

• Giáo viên sử dụng các mô hình để dẫn dắt thảo luận trong quá trình dạy học

• Học sinh thao tác trên mô hình để hình thành tri thức

• Học sinh làm việc để tạo những đối tượng mới trên mô hình theo yêu cầu củagiáo viên và phản hồi với giáo viên trong quá trình dạy học.

• Học sinh nói sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad để giải quyết cácbài tập lớn hoặc các thách thức

• Sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad đồng thời với các chương trìnhkhác hoặc với các vật thể thao tác được

• Sử dụng Geometer’s SketchPad để kiểm tra các giả thiết đặt ra hoặc kiểm chứngmột kết quả nào đó

Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, tôi xin đề xuất một số phương hướngkhai thác phần mềm Geometer’s SketchPad (GSP) vào dạy học Hình học ở trườngTHCS để giáo viên dạy Toán sử dụng trong quá trình giảng dạy học sinh thông quamột số thiết kế dạy học Từ đó nâng cao hiệu quả dạy học Hình học, góp phần đổi mớiphương pháp dạy học ở trường THCS

1 Chức năng của phần mềm The Geometer’s Skechpad

1.1 Yêu cầu của hình vẽ trong giảng dạy hình ở THCS

Trong giảng dạy hình học, điều có ý nghĩa quan trọng là hình vẽ Hình vẽ vừa đểnhận dạng khái niệm, vừa để mô tả khái niệm Thường là sau khi vẽ hình mới có thểhiểu rõ định lí hay bài toán, hình vẽ làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chitiết và mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho mà nếu không có hình vẽ thì ta không thểhình dung được

Khi vẽ hình cần chú ý:

- Hình vẽ phải có tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vìnhư vậy có thể làm ta bị ngộ nhận Chẳng hạn, các đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhauhoặc vuông góc với nhau, tam giác không nên vẽ cân hay vuông nếu như đề bài khôngđòi hỏi

- Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy những quan hệ và tính chất mà bài toán đã cho,hình vẽ càng chính xác càng tốt

- Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các đường trong hình vẽ, ta cần

vẽ những đường bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hay tô màu khác nhau

Đặc điểm của bộ môn hình ở THCS gắn chặt với hình vẽ, việc phân tích đoánnhận lời giải cũng như cách trình bày lời giải phụ thuộc rất lớn vào hình vẽ Do đó,giáo viên sẽ thuận lợi trong việc hướng dẫn học sinh khai thác bài toán ở nhiều khíacạnh nếu hình vẽ biến đổi được theo nhiều khía cạnh khác nhau Sử dụng hình vẽ tĩnh(trên bảng hoặc trên giấy) - điều này không được thuận lợi

1.1.1 Hình vẽ tổng quát

Để học sinh tránh bị cái “cụ thể”, “hiển nhiên” trên hình sẽ cản trở suy luận vàchứng minh, phần mềm Skhetchpad giúp ta thiết kế được hình vẽ có tính tổng quát,bao quát hết các trường hợp theo đề bài, đó là thuận lợi quan trọng để biến đổi hình vẽ

và giải toán

Xét bài toán sau đây:

Vậy, IO là tiaphân giác của ·AIB

.Lập luận trên đây chỉ đúng với hình vẽ trên,

nhưng không đúng khi giao điểm K không là điểm

nằm giữa của O và I Lấy điểm I như hình vẽ bên thì

nên ·AIK

= ·BIK

.Tia IK (hay tia Iz) trong trường hợp này là tia phân giác của·AIB

chứ không phải

là tia IO

Đặc biệt, nếu I ≡K thì ·AIB

là góc bẹt nên có hai tia phân giác là KO và Kz.Tóm lại, xét chặt chẽ phải cần đến ba hình vẽ khác nhau về vị trí của điểm I trêntia Oz Nhưng nếu hình vẽ được thiết kế bằng phần mềm Sketchpad, ta cho điểm I diđộng trên tia Oz, học sinh sẽ quan sát được các trường hợp xảy ra dễ dàng hơn

1.1.2 Hình vẽ chính xác

Hình vẽ thiết kế bằng phần mềm Sketchpad được dựng một cách chính xác, vìvậy sẽ thuận lợi hơn cho học sinh phát hiện các tính chất hình học mà đôi khi không dễchứng minh

Ví dụ 1.2

Định lí Pappus: Trong mặt phẳng cho ba điểm

A1, A2, A3 cùng nằm trên đường thẳng d1 và ba điểm

B1, B2, B3 nằm trên đường thẳng d2 Chứng minh rằng 3 điểm:

đoán IH= 3IG

Lưu ý: Những dự đoán và phát hiện như vậy có thể

đúng, có thể sai Nếu chỉ vẽ hình tĩnh thì khó kiểm tra dự

đoán, nhưng nếu hình vẽ được thiết kế bằng phần mềm

Sketchpad thì bằng sự biến đổi hình vẽ, ta sẽ kiểm tra dự

đoán đó một cách dễ dàng

Ví dụ 1.4 Giới hạn, quỹ tích

ABC

∆

nội tiếp trong đường tròn (O)

Trên tia AC và ở ngoài đoạn thẳng AC ta lấy

một điểm D sao cho CD = CB Biết rằng C là

của (I; IB) và tiếp tuyến t tại A của (O)) của

đường tròn tâm I bán kính IB Học sinh

thường kết luận tập hợp của điểm D khi

điểm C di chuyển trên cung lớn AB là đường

tròn tâm I bán kính IB

Song nếu hình vẽ được thiết kế bằng phần mềm Sketchpad, học sinh thấy trựcquan khi điểm C chuyển động trên cung lớn AB thì điểm D chỉ di chuyển trên D B¼’

củađường tròn tâm I bán kính IB chứ không phải trên cả đường tròn tâm I bán kính IB.Điểm D đã được minh họa rất trực quan và sinh động

1.1.3 Hình vẽ trực quan

Hình vẽ đơn giản, dễ hình dung giả thiết, kết luận của bài toán giúp cho việc giảibài toán dễ dàng hơn Vẽ hình là một vấn đề không đơn giản đối với học sinh Để minhhọa điều này ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1.5 (lớp 7)

Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tiaOy’, dựng tia Oz sao cho

xOy xOz=

.Chứng minh:

Chứng minh Ot vuông góc với Ox

Để giải bài toán này, hình vẽ có thể ở hai trường hợp khác nhau dưới đây nhưnghình a sẽ giúp giải bài toán dễ hơn, vì hình đơn giản hơn, dễ hình dung hơn Hai hình

vẽ chỉ khác nhau ở chỗ ·xOy

là nhọn hay tù

Thiết kế hình động sẽ cho ta biến đổi hình vẽ nhanh chóng từ trường hợp ở hình

b sang hình a bằng động tác kéo hình (không làm thay đổi tính chất của hình): cho yy’quay quanh điểm O

Trong trường hợp hình vẽ có nhiều đường, để thể hiện tính chất cần chứng minh,giáo viên mất nhiều thời gian để có được một hình vẽ trên bảng thật trực quan Trongkhi đó, sử dụng hình động (kéo hình) rất thuận lợi cho việc lựa chọn hình vẽ ở vị trí dễnhìn nhất

Ví dụ

1.6 Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt

nhau Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác:

BCD ACD ABD ABC

Chứng minh rằng: AA’, BB’, CC’,DD’ đồng quy tại điểm G

Ở bài toán này, nếu vẽ đủ bốn đường AA’, BB’, CC’, DD’

để thấy chúng đồng quy thì hình vẽ sẽ rất rối mắt, khó có hình vẽ trực quan vì nó phụthuộc vào vị trí của AC và BD Nhưng nếu sử dụng hình động, ta có thể lựa chọn hình

vẽ thuận lợi, hơn nữa có thể phóng to hình ở mức độ cần thiết và minh họa tính đồngquy ở nhiều vị trí của hình vẽ

Mặt khác, bằng cách kéo hình, học sinh còn quan sát

được điểm đồng quy G là điểm cố định (G là trung điểm

của EF, với E là trung điểm của BD, F là trung điểm của

AC), từ đó định hướng chứng minh tốt Ngoài ra, bằng cách

kéo hình, ta thấy kết luận của bài toán vẫn được giữ nguyên khi bỏ giả thiết đoạn AC

ta còn có thể kéo cùng một lúc nhiều đối tượng khi đánh dấu chúng

biết ba cạnh như trên

Để khẳng định tam giác biết ba cạnh là hoàn toàn xác

định, cho học sinh hoạt động vẽ một tam giác khác có số đo

như trên rồi so sánh các góc tương ứng của hai tam giác này

Sử dụng phần mềm Sketchpad để thể hiện rõ hơn điều

này, ta có thể cho học sinh quan sát sự biến đổi của tam giác

khi ta thay đổi độ dài một cạnh (bằng cách kéo điểm điều

khiển), như vậy học sinh nhận ra một cách nhanh chóng với độ dài ba cạnh đã cho

Ví dụ 1.8 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn

Vẽ hai đường tròn (O;r) và (O’;R) có bán kính cho trước

Sử dụng hình vẽ được thiết kế bằng phần mềm sketchpad, ta có thể biến đổi hình

vẽ bằng cách kéo điểm M trên tia AB (AB=r R+ , AC =

r R−

, AM = d=OO’) để thayđổi vị trí tương đối của hai đường tròn

* Khi M ≡A (d=0) , ta có hai đường tròn đồng

tâm

* Khi M nằm giữa A và C (0<d<

r R−

), ta có haiđường tròn đựng nhau

* Khi M ≡B (d= r R+ ), ta có hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.

* Khi M nằm trên tia đối của tia Ba (d> r R+ ), ta có hai đường tròn ngoài nhau.Như vậy, muốn biến đổi hình vẽ để thay đổi vị trí hai đường tròn thì cần chođiểm M di động Do đó, để thể hiện số tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ta chỉ cần

vẽ một trường hợp là hai đường tròn nằm ngoài nhau, thì khi di động M ta sẽ minh họa

số tiếp tuyến cho các trường hợp còn lại một cách nhanh chóng Hơn nữa, các đườngtròn đã cho có thể to hay nhỏ tùy theo ta thay đổi bán kính bằng cách kéo điểm điểmđiều khiển (ở cuối mỗi đoạn)

1.2.2 Dựng hình

Do compa và thước kẻ có trong số các công cụ vẽ của phần mềm Skechpad nên

ta có thể dùng chúng để dựng hình Với bảng Construct, ta có thể thực hiện được cácphép dựng hình nhanh hơn nhiều so với công cụ vẽ như:

- Dựng đường trung trực của một đoạn

- Dựng đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước, quamột điểm cho trước

- Dựng đường tròn biết tâm và bán kính

- Dựng đường tròn qua ba điểm cho trước

- Dựng đường tròn biết tâm và một điểm của nó

- Dựng đường phân giác của góc tạo bởi ba điểm được chọn

- Quỹ tích động của một đối tượng

Oy Đường thẳng vuông góc với MA kẻ từ A cắt

đường thẳng vuông góc với MB kẻ từ B đến

điểm N Tìm tập hợp các điểm N

Tập hợp các điểm N là tia Hz nằm trong

·xOy

, vuông góc với cạnh Ox tại điểm H, sao

cho OH=2OK (K là trung điểm của đoạn thẳng

AB)

Như hình vẽ bên: Với mỗi vị trí của điểm M trên tia Oy sẽ dựng được một điểm

N tương ứng Cho điểm M di động trên tia Oy thì điểm N di động theo Điều này rấtthuận lợi khi giáo viên cần gợi ý dự đoán quỹ tích của điểm N và khi cần có thể vẽ quỹtích của điểm N

1.2.3 Biến đổi hình học

Các phép biến đổi hình học như tịnh tiến, quay, vị tự, đối xứng trục được thểhiện dễ dàng bằng các lệnh trong bảng chọn Transform (biến đổi) Khi sử dụng các

lệnh trong bảng chọn này để tạo ra các hình từ các đối tượng ban đầu, nó cho phép tạo

ra các tham số cố định hoặc tham số động

Như vậy, ta có thể có ảnh của hình qua tích các phép biến hình một cách nhanhchóng khi cần thiết

Ví dụ 1.10 Biến đổi hình học

Cho ∆ABC

nội tiếp trong một đường tròn Gọi M là một điểm di động trênđường tròn ấy và M1, M2, M3 theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB.a) Tìm quỹ tích các điểm M1, M2, M3

b) Chứng minh rằng các quỹ tích của M1, M2, M3 giao nhau tại trực tâm H của

đối xứng với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

qua các cạnh tương ứng BC, CA,AB

Để chứng minh ba đường tròn 1 2 3

, ,

ϕ ϕ ϕ

giaonhau tại trực tâm H, đòi hỏi việc vẽ hình phải chính

xác và lựa chọn điểm M cho trước thích hợp để có

hình vẽ trực quan Điều này là khó khăn đối với cả

hay di động điểm M để có hình vẽ trực quan và học

sinh quan sát được sự đồng quy của ba đường tròn

Đo khoảng cách giữa hai điểm

Đo độ dài đoạn thẳng

Đo bán kính của đường tròn

Đo chu vi của đường tròn, đa giác

Đo diện tích của đường tròn, đa giác

Đo góc xác định bởi ba điểm

Đo góc của một cung

Đo độ dài cung

Đo tỉ lệ của hai đoạn thẳng

Bên cạnh đó, bảng Graph (đồ thị) giúp ta bước vào thế giới của hình học giảitích, giúp ta làm việc trong hệ tọa độ vuông góc hay tọa độ cực.

Ví dụ 1.11 Đo đạc

Trong sách giáo khoa lớp 9, để nhận xét được tỉ số C/d không đổi (C: Độ dàiđường tròn, d: Đường kính của đường tròn), sách giáo khoa đã hướng dẫn:

Học sinh cần thực hiện các hoạt động sau: Vẽ trên bìa năm đường tròn tâm O1,

O2, O3, O4, O5 có bán kính khác nhau, sau đó cắt ra thành năm đường tròn Đo chu vinăm đường tròn đó bằng sợi chỉ, tính tỉ số C/d đối với từng đường tròn đó rồi rút ranhận xét

Để tiết kiệm thời gian trên lớp, các đường tròn này có thể vẽ bằng phần mềmSketchpad với các bán kính khác nhau rồi đo độ dài các đường tròn đó bằng công cụ

đo, từ đó học sinh quan sát, nhận xét Làm như thế sẽ thuận lợi hơn nhiều, vì biến đổiđường tròn bằng điểm điều khiển là rất nhanh chóng, và công cụ đo cũng chính xácgiúp việc nhận ra số πdễ dàng hơn

1.2.5 Hiển thị hoạt hình và giữ vết

Kết hợp bảng chọn Edit (soạn thảo) và Display (hiển thị) cùng với công cụ vănbản, ta có thể đưa vào các kí hiệu, chú thích, thay đổi các tính chất về hiển thị và tạo rahình động

Kéo là thao tác cơ bản của hình động Hoạt hình cho phép tự động kéo và nhưthế sẽ tạo nên những hình họa chuyển động Minh họa chuyển động trong bài toán quỹtích chính là xem vết của một đối tượng

Ví dụ 1.12 Hoạt hình và giữ vết

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy

trên đường tròn Trên tia đối của tia MA, lấy điểm I sao cho MI =

2MB Tìm tập hợp điểm I

Để giảng dạy bài tập này, ta có khẳng định: ·AIB= α

là khôngđổi (vì

1 tan

2

α =

) nên tập hợp các điểm I là hai cung chứa góc αdựngtrên đoạn AB, giới hạn bởi tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A

Song, để vẽ quỹ tích trên lớp sẽ mất nhiều thời gian ( vì α không

phải là góc đặc biệt) nên nếu sử dụng hình động, ta có thể đặt chế độ

tự động chuyển động cho điểm M (hoạt hình), từ đó điểm I chuyển

động và vẽ nên quỹ tích của nó (vết), điều này minh họa quỹ tích rất trực quan vànhanh chóng

1.2.6 Tạo đoạn chương trình

Khi muốn làm nhiều lần một phép dựng riêng biệt, ta có thể ghi lại phép dựngnày như một đoạn chương trình Do đó, ta có thể gói các hình đơn giản để mở rộng khảnăng của Geometer’s Sketchpad

2 Ứng dụng Phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong giảng dạy khái niệm 2.1 Hỗ trợ cho các hoạt động hình học

Việc sử dụng phần mềm hình học trong giảng dạy khái niệm thực chất là tạo racác giáo cụ trực quan sinh động, hỗ trợ cho các hoạt động hình học của học sinh dưới

sự điều khiển của giáo viên, đặc biệt là trong việc hình thành và khắc sâu khái niệm

Dạy học khái niệm theo con đường quy nạp đòi hỏi học sinh được tiếp cận kháiniệm qua hình vẽ Việc thiết kế hình vẽ cho dạy học khái niệm nhằm hỗ trợ cho cáchoạt động hình học:

- Tiếp cận khái niệm

- Thể hiện khái niệm

- Tập suy luận

- Củng cố khái niệm

Ví dụ 2.1 Định nghĩa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

* Tiếp cận khái niệm:

Bên cạnh việc đưa vào bài giảng hình

ảnh một cầu thang nhà cao tầng với những

tay vịn song song như trong sách giáo khoa

toán 7, ta có thể thiết kế hình vẽ như hình

bên:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,

b lần lượt tại A, B tạo thành bốn góc đỉnh A,

bốn góc đỉnh B được đánh số như hình vẽ

- Tô màu bốn góc ở phía trong hai

đường thẳng a, b là A1, A4, B2, B3 sao cho

các góc A4, B3 cùng màu xanh và A1, B2 cùng màu đỏ để nhấn mạnh: Các góc cùngmàu ở cùng một nửa mặt phẳng bờ c và phía trong hai đường thẳng a,b Từ đó, họcsinh có thể quan sát được các cặp góc gồm một góc đỉnh A, một góc đỉnh B khác màu

để hình thành khái niệm cặp góc so le trong khi đường thẳng c quay quanh A

- Từ đó, dựa vào màu sắc học sinh nhận biết được cặp góc đỉnh A và đỉnh B,cùng nằm ở một nửa mặt phẳng bờ c, cùng nằm phía trên so với a, b hoặc cùng nằmphía dưới so với a, b là cặp góc đồng vị khi cho c quanh quanh A

- Đo một cặp góc so le trong (ngoài), một cặp góc đồng vị để thấy rõ các cặp góc

đó không luôn có cùng một số đo khi c quay quanh A hoặc a quay quanh A

* Thể hiện khái niệm:

Cho đường thẳng a quay quanh điểm A,

hoặc cho điểm B di động trên đường thẳng b,

học sinh tìm cặp góc so le trong, so le ngoài,

đồng vị, …

Di chuyển đường thẳng a đến vị trí sao

cho một cặp góc so le trong bằng nhau (quan

lại

* Tập suy luận:

Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh hay hai góc kề bù, học sinh tính số đo cácgặp góc đồng vị, so le Cho số đo các góc

Để thể hiện điều này bằng hình tĩnh là rất khó vì số đo các góc là không đổi vàviệc đo đạc kém chính xác, còn với hình động, ta có thể di chuyển cát tuyến c bằngcách di chuyển điểm B trên đường thẳng b để học sinh có thể quan sát được sự thay đổi

về số đo của các góc

Nhờ quan sát hình vẽ ở nhiều vị trí cát tuyến khác nhau nên việc suy luận cáccặp góc có số đo bằng nhau và bù nhau sẽ thuận lợi hơn Hơn nữa, khi cho quay đườngthẳng a quanh điểm A, học sinh sẽ quan sát được có một vị trí đường thẳng a qua điểm

A để các cặp góc so le trong bằng nhau Điều đó thuận lợi cho việc công nhận tiên đềEuclid và các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ở bài sau

2.2 Cách thiết kế hình động giảng dạy khái niệm

2.2.1 Thể hiện “hình” là một tập hợp điểm

Ví dụ 2.2 Để khắc sâu “hình” là một tập hợp điểm ở lớp 6, khi vẽ hình ta đặt một điểm

động, chẳng hạn:

- Khi hình thành khái niệm tia, ta cho điểm M di động trên tia Ox để thể hiện rõ

“một phần mặt phẳng bị chia ra bởi điểm O”, cũng từ đó giúp học sinh thấy rõ rằng tia

có vô số điểm và hiểu được tia OM và tia Ox là hai tia trùng nhau

- Khi hình thành khái niệm “đoạn thẳng AB”, ta cho điểm C di động trên đoạnthẳng AB, như thế sẽ minh họa trực quan “tất cả các điểm nằm giữa A và B” Hơn nữa,nhờ sự di động của điểm C mà khi cho điểm bất kì trên đoạn thẳng AB, học sinh thấyngay là có nhiều cách khác nhau

Tương tự, đặt một điểm động để thể hiện “cung nhỏ”, “cung lớn” của đường tròn(lớp 9)

2.2.2 Thể hiện phản ví dụ bằng cách biến đổi hình vẽ

Ví dụ 2.3 Để khắc sâu khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng, ta đặt điểm I là

điểm động, đường thẳng d quay quanh I và cho hiện số đo các đoạn thẳng AI, IB Nhưthế, di chuyển điểm I không là trung điểm của đoạn thẳng AB hoặc để đường thẳng d ở

vị trí không vuông góc với AB thì ta có ngay các minh họa phản ví dụ về đường trung

trực Ở đây, ta cho học sinh quan sát và ghi nhớ cả hai yếu tố trung điểm và vuông góc

rất thuận lợi

2.2.3 Thể hiện mối liên hệ giữa các khái niệm

Ví dụ 2.4 Để liên hệ các khái niệm hình thang, hình bình hành, hình

chữ nhật, hình thoi và hình vuông, ta đặt chế độ di động thích hợp

cho cả bốn điểm A, B, C, D của hình thang trên hai đường thẳng

song song để thuận lợi cho việc biến đổi từ hình này sang hình kia,

từ đó học sinh hiểu được sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa các tập hợp

hình này

2.2.4 Thể hiện các khái niệm trình bày mô tả

Các khái niệm trình bày mô tả như đường xiên, hình chiếu, cạnh kề, cạnh đốicủa tứ giác, … được thể hiện bằng cách đổi màu hoặc tô đậm đối tượng đó một cáchnhanh chóng

2.2.5 Củng cố các khái niệm bằng cách tăng cường tính toán

Để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng, độ dài đường trung bình của tam giác, diệntích tam giác, … ta sử dụng công cụ đo của phần mềm Sketchpad là rất hữu hiệu, các

số đo này được thay đổi phù hợp khi kéo hình

3 Ứng dụng phần mềm Geometrer’s Sketchpad trong giảng dạy định lí

3.1 Giảng dạy các định lí được công nhận, không chứng minh

Việc vẽ hình minh họa định lí để hiểu ý nghĩa, nội dung, tính chất của định línhưng không chứng minh được sử dụng ở cả hình học lớp 6, 7, 8, 9 Đặc biệt ở lớp 7

và lớp 8

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

- Tính chất của hai đường thẳng song song

- Tính chất về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

- Tính chất về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba

- Tính chất về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song

Chương II

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

- Định lí Pythagoras

Chương III

- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

- Tính chất ba đường cao của tam giác

Dấu hiệu song, vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Định lí về liên hệ giữa cung và dây

- Định lí về sự tồn tại duy nhất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giácđều

- Công thức tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn

3.1.1 Thể hiện giả thiết của định lí

Ví dụ 3.1 Để thể hiện tính chất đồng quy của ba đường cao trong ∆ABC

, ta sẽ minhhọa hình ảnh của các đường cao ở nhiều trường hợp khác nhau bằng cách cho điểm B

di động Khi đó, học sinh sẽ quan sát được các trường hợp:

- Chân đường cao là điểm nằm giữa một cạnh

- Chân đường cao trùng với đỉnh của tam giác

- Chân đường cao không là điểm nằm giữa của một cạnh

Vẽ ba đường cao của ∆ABC

rồi cho điểm B diđộng, học sinh quan sát được tính đồng quy của ba đường cao ở nhiều vị trí

Hơn nữa, học sinh còn có thể thấy một cách trực quan điểm đồng quy đó có thể

là điểm nằm trong tam giác, có thể trùng với đỉnh của tam giác hoặc có thể nằm trongtam giác khi điểm B đi động

3.1.2 Khắc sâu kết luận của định lí

Ví dụ 3.2 Định lí Pythagoras

- Vẽ ∆ABCvà các hình vuông ABEF, ACGI, BCKH lần lượt dựng trên các cạnh

AB, AC, BC (Ở ngoài ∆ABC)

- Để tiếp cận định lí, cho điểm A di động trên đường thẳng a, học sinh quan sát

số đo diện tích ba hình vuông thay đổi

Học sinh sẽ thấy tổng diện tích của hai hình vuông ABEF và ACGI có thể lớnhơn, nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông BCKH, từ đó có dự đoán về hình dạng

ABC

∆

trong các trường hợp ( µA

là góc tù, nhọn hay vuông) Cũng có thể cho điểm C

di động trên đường thẳng để biến đổi ∆ABC, từ đó giúp học sinh nhận xét tổng diệntích hình vuông cạnh AB và AC bằng diện tích hình vuông cạnh BC khi ∆ABC vuông

- Để khắc sâu kết luận, vẽ một ∆ABCvuông (tại A) và ba hình vuông cạnh AC,

AB, BC như trước, song điểm C di động trên đường thẳng vuông góc với AB tại A (