Một số phương pháp tính toán ổn định trong cơ học vật rắn biến dạng

* On dinh dàn dèo cùa vò non * On dinh dàn dèo cùa vò tru tròn chiù mòmen xoàn a hai dàu * On dinh dàn dèo cùa tàm tam giàc làm bang vat liéu nén dugc * On dinh dàn deo cùa vò non ban

DAI HOC QUÓC GIÀ HA NÓI TRl/ÒNG DAI HOC KHOA HOC TLT NHIÉN

MOT s o PHl/ONG PHAP TINH TOAN ÒN DINH

TRONG CO HOC VAT RAN BIÉN DANG

A BÀO CÀO KÉT QUA THlTC HIÈN DE TÀI

NÀM 2004 VA 2005

1 Tén de tal: Mot so phiTdng phàp tinh toàn on dinh

trong co hoc vat ran bien dang

(Some methodsfor solving stability problems in the

deformable solid mechanics)

Ma so: QT 04 - 02

2 Chù tri de tal: PGS TS Dào Vàn Dùng

3 Càn bg tham già:

GS TSKH Dào Huy Bich, càn bg truóng DHKHTN

CN Hoàng Vàn Tùng, hgc vién cao hgc truóng DHKHTN

4 Muc tiéu va nói dung nghién cùru

Khi thiét ké' két càu còng trình néu chi kiém tra diéu kien ben va diéu kien cùng khóng thói thì chua dù ca sa de phàn doàn khà nàng làm viec cùa còng trình Boi vi trong thuc té co nhiéu két càu bi màt khà nàng làm viec khóng pbài do khóng dù dò ben ma do bi màt ón dinh Dac biet hien nay toc

dò xày dung cùng nhu quy mò xày dung nhùng còng trình lón thuóng dùng két càu tàm, vò, thanh vói kich co lón, do vày dàn dén de bi màt ón dinh Viec nghién cùu ón dinh cùa càc két càu thành mòng là càn thiét va co y nghia khoa hgc cùng nhu thuc tién De tài QT 04-02 dugc thuc hien trong hai nàm 2004 - 2005 nham giài quyét càc vàn de sau day:

* On dinh dàn dèo cùa mành vò tru làm bang vat Ueu nén dugc chiù tài phùc tap

* On dinh dàn dèo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung cùa lue nén vói diéu kien bién tua bàn le

* On dinh dàn dèo cùa vò non

* On dinh dàn dèo cùa vò tru tròn chiù mòmen xoàn a hai dàu

* On dinh dàn dèo cùa tàm tam giàc làm bang vat liéu nén dugc

* On dinh dàn deo cùa vò non bang vat liéu tài ben tòng quàt chiù àp suàl ngoai,

=^ Càc két qua tinh toàn bang so cho mot so vàt liéu cu the

5 Càc két qua dat dirgc

a) Bài toàn on dinh cùa mành vò tru bang vàt liéu nén duac

Dà xày dung dugc càc phuang trình ón dinh dàn dèo, giài bài toàn vói diéu kién bién tua bàn le trén bón canh cùng nhu hai canh tua bàn le va hai canh ngàm Dà dua ra biéu thùc chung cho phép xàc dinh lue tói han Xét càc gàn dùng thù nhàt, thù hai va thù ba Tinh toàn bang so cho mot vài dang két càu cu the

h) Bài toàn on dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu khóng nén duac

Xét tàm mòng dang tam giàc vuòng canh a, dò day h chiù lue nén phàn bò' déu trén càc canh Su dung tiéu chuàn ré nhành trang tbài càn bang, dà xày dung dugc nghiém thoà man diéu kien bién, tìm dugc he thùc tinh tài tói han Dói vói vàt liéu tài ben tuyén tmh nhàn dugc còng thùc lue tói han duói dang giài tich hien Dà tinh toàn bang so, ve dò thi va nhàn xét y nghia bài toàn

e) Bài toàn on dinh cùa vò non bang vàt Ueu tài ben tuyén tinh

Su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu chuàn tinh dà thiét lap dugc càc phuang trình ca bàn cùa bài toàn ón dinh cho vò non va àp dung phuang phàp Bubnov - Galerkin va phuang phàp tham so tài cho phép tinh toàn dugc lue tói han Dùng phàn mém Matlab dà giài bang so bài toàn vò non tài ben tuyén tinh

d) Bài toàn ón dinh cùa vò tru tròn chiù mòmen xoàn

Tim nghiém duói dang gàn dùng bài toàn này dà dugc nghién cùu truóc day Trong còng trình này dà tìm dugc dang nghiém mò tà chinh xàc dang vóng thuc cùa két càu Dà thiét lap dugc he thùc tìm lue tói han Tinh toàn bang so dò'i vói vò tru tài ben tuyén tinh

e) Bài toàn on dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu nén duac

Tinh nén dugc cùa vàt liéu co nhùng ành huòng dén lue tói han Do vày trong còng trình này quan tàm dén nhùng két càu dang tam giàc bang vài liéu nén dugc Dà xày dung phuang trình ón dinh, tìm nghiém, thiét lap he thùc - tinh lue tói han Dói vói vat liéu tài ben tuyén tinh dà nhàn dugc he thùc giài tich hien de tìm tài tói han

Càc két qua bang so dugc thuc hien trén chuang trình mày tinh bang ngón ngù Pascal

f) Bài toàn ón dinh cùa vò non bang vàt liéu tài ben tóng quàt

Bài bào dà su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu chuàn tón tai càc dang càn bang làn càn de thiét làp càc phuang trình ón dinh dói vói vò non chiù àp suàt ngoài Dà xày dung dugc thuat toàn giài bang càch tuyén tinh boa tìjmg khùc bàm vàt liéu

Dà tinh toàn bang so cho mot vài dang két càu cu the va co nhùng nhàn xét mang y nghla ca hgc Dà xày dung dugc mot chuang trình tinh cho càc dang vàt liéu dói vói bài toàn ón dinh cùa vò non chiù àp lue ngoài

Càc két qua nghién cùu cùa de tài dugc the hien trén càc bài bào va

bào cào khoa hgc sau:

1 Dào Vàn Dùng, Giang Thanh Ha Bài toàn ón dinh cùa mành vò

tru nén àuge chiù tài phùc tap Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa

hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004

-2 Dào Vàn Dùng On dinh dàn deo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung

cùa lue nén vói diéu kien bién tua bàn le Tuyén tàp còng trình Hòi

nghi khoa hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 - 28/8/2004

3 Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuàn, Vù Khàc Bay Ve bài toàn ón

dinh dàn deo cùa vò non Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa hoc

toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004

-4 Dao Van Dung, Hoang Van Tung Stability ofthe elastoplastic thin

round cylindrical shells subjected to torsional moment at two extremities (to appear in VNU Journal of Science)

5 Dao Van Dung, Chu Thi Tam On the stability of elastoplastic thin

triangular plates made in compressible material (To appear in

VNU Journal of Science)

6 Dào Huy Bich, Vu Khàc Bay Ón dinh dàn deo cùa va non bang

vàt Ueu tài ben tóng quàt chiù àp suàt ngoài

6 Tmh hình kinh phi hai nàm 2004 va 2005

a) Nàm 2004: Dà chi

+ Càc bài bào va bào cào khoa hgc va thù lao chuyén mòn : 12.000.000d

+ Hòi thào va xemina khoa hgc : 4.000.000d + Che bàn dien tu, ebay chuang trình: 1 óOO.OOOd

+ Quan ly ca sa, ho trg dào tao va NCKH: 1.400.000d

+ Vàn pbòng phàm va càc chi phi khàc l.OOO.OOOd

Tóng còng 20.000.000d

b) Nàm 2005: Dà chi

+ Hòi thào va xemina khoa hgc : 4.000.000d + Càc bào cào khoa hgc, bài bào, thù lao chuyén mòn: 12.000.000d

+ Chay chuang trình, che bàn: 1 óOO.OOOd

+ Quàn ly ca so, ho trg dào tao va NCKH: 1.400.000d

+ Vàn pbòng phàm va càc chi phi khàc: 1 ÓOO.OOOd

Tóng còng 20.000.000d

7 Nhàn xét va d à n h già liét qua thuc hien de tài:

* De tài dà boàn thành vugt mùc so vói chi tiéu dat ra ve so lagng bài

bào va bào cào khoa hgc Cu the dà co 03 bài dàng trong tuyén tap

Hòi nghi Khoa hgc Toàn quóc ve Ca hgc VRBD làn thù 7, nàm 2004

02 bài gùi dàng tap chi khoa hgc Dai hgc Quóc già nàm 2005 va 01

bài bào cào khoa hgc 2005

* Càc vàn de nghién cùu co y nghia khoa hgc va thuc tién dac biet

trong giao thòng va xày dung dàn dung dòi hòi pbài quan tàm dén dò

ben va tinh ón dinh cùa còng trình

* De tài góp phàn day manh chuyén mòn cùa càn bó, càc hoc vién cao

hgc, NCS, sinh vién Thòng qua càc xemina va hòi thào khoa hoc dà

trang bi va boi du5ng nàng cao han ve kién thùc cùng nhu huóng nghién cùu ùng dung cùa ngành ca hgc cùa Khoa Toàn - Ca - Tin hgc, Tnròng Dai hgc Khoa hgc Tu nhién - DHQG Ha Noi

* Dà huóng dàn 2 Cao hgc, 1 smh vién theo huóng de tài

* Nhóm de tài kién nghi trong thói gian tói sé tiép tue theo phuang huóng này

Ha Nói, ngày /iù thàng 44 nàm 2005

XÀC NHÀN CÙA BAN CHÙ NHIÈM KHOA CHÙ TRÌ DE TÀI

B SCIENTIFIC PROJECT

Branch: Mathematics - Mechanics

1 Title Some methods for solving stability problems in the deformable solìd mechanics

2 Project's code: QT 04 - 02

3 Head of research group: Assoc Prof Dr Dao Van Dung

4 Paticipants

Prof Dr.Sc Dao Huy Bich

B.Sci Hoang Van Tung

5 Duration: 2004 and 2005

6 Resumé of main contents

In this project, our staff bave investigated the foUowings topics

1 Dao Van Dung, Giang Thanh Ha Elastoplastic stability problem

of cylindrical panels made in compressible material, subjected to the complex loadings Proceedings of the seventh national

conference on the deformable solid mechanics Do Son 2 7 - 2 8 , August, 2004

2 Dao Van Dung Elastoplastic stability of triangular plates

subjected to the compressible forces with the simply supported boundary condition Proceedings of the seventh national

conference on the deformable solid mechanics Do Son 27 - 28, August, 2004

3 Dao Huy Bich, Tran Thanh Tuan, Vu Khac Bay On the

elastoplastic stability of Conical shell Proceedings of the seventh

national conference on the deformable solid mechanics Do Son 27

- 28, August, 2004

4 Dao Van Dung, Hoang Van Tung Stability ofthe elastoplastic thin

round cylindrical shells subjected to torsional moment at two extremities (To appear in VNU Joumal of Science)

5 Dao Van Dung, Chu Thi Tam On the stability of elastoplastic thin

triangular plates made in compressible material (To appear in

VNU Jounral of Science)

6 Dao Huy Bich, Vu Khac Bay Elastoplastic stability of conical

shells made in general haderning material, subjected to the external pression (To appear)

7 Results:

* Scientific activities: 3 research papers have been published in the Proceedings of Seventh National Conference on the deformable solid mechanics, Do Son 27 - 28, August, 2004 and 2 research papers accepted to publication in VNU Joumal of Science, 2005 and 1 research paper

* Training activities: 2 M.Sci and 1 B.Sci

e NOI DUNG CHINH CÙA DE TÀI

I Lòri ma dàu

Vàn de tinh toàn ón dinh cùa càc két cà'u chiù tài phiic tap duoc càc nhà co hoc trong va ngoài nuóc quan tàm nhiéu, mot màt do y nghia khoa hoc cùa bài toàn, màt khàc do y nghla thuc tién dat ra Dac biet ngày nay su phàt trién cùa nén kinh té hién dai dòi hòi phài xày dung nhùng còng trinh vói nhiing két càu lón va nhe, vi vày mot trong nhiing vàn de càn nghién cuu

là su ón dinh cùa còng trinh De giài quyét bài toàn dat ra càn phài thiét làp

mò hình phù hop, xày dung càc phuong trình ón dinh, de xuàt phuang phàp giài, tìm biéu thiic de tinh lue tói han Tinh toàn bang so' cho mot so dang két cà'u thuòng gap Càc két qua chi co y nghla khi chùng phàn ành duac tucfng dò'i dùng tinh chat ca hoc cùa vàt liéu, dóng thòi phài co co so khoa hoc Do vày de tài dat ra co y nghla khoa hgc va thói su, cùng nhu góp phàn vào viec dào tao sinh vién, cao hoc, NCS va góp phàn nàng cao trình dò dòi ngu càc nhà ca hoc dac biét là ngành Co hoc vàt ràn bién dang

II Nói dung chinh

/ Vàn de on dinh dàn dèo cùa mành vò tni

Bài toàn ón dinh dàn dèo cùa mành vò tru vói vàt liéu khòng nén dugc

•y

dà dugc nghién cùu O day càc tàc già nghién cùu vói vàt liéu nén dugc, khòng xét dén su càt tài Dà giài bài toàn vói diéu kién bién khóp bàn le trén bón canh, bài toàn tua bàn le trén hai canh con hai canh kia bi ngàm Xày dung he thùc chung de xàc dinh lue tói han, xét càc gàn dùng bàc nhàt, bàc hai va bàc ba Tinh toàn bang so va ve dò thi cho thày ành huòng cùa he so nén dugc v dòi vói lue tói han

2 Vàn de ón dinh cùa tàm tam giàc bang vàt Ueu khóng nén dugc

Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh, xét diéu kién bién tua bàn le tai X = 0, y = 0 va X + y = a

Dà tìm dugc nghiém thoà man diéu kien bién va tu diéu kien nghiém khòng tàm thuòng nhàn dugc he thùc tìm tài tói han

Truóng hgp vàt liéu tài ben tuyén tinh dà tìm dugc biéu thùc giài tich cùa lue tói han Truóng hgp tài ben tóng quàt dà chi ra càch giài gàn dùng theo phuang phàp bié'n the nghiém dàn boi Càc ké't qua bang so cho thày phù hgp vói tinh chat ca hgc

3 Vàn de on dinh cùa vò non bang vàt liéu tai ben tuyén tinh

Xét vò non mòng bé day h, góc mò a ò dinh, dà xày dung he phuang trình co bàn cùa bài toàn ón dinh dàn dèo Bài toàn dugc giài theo chuyén vi Vàt liéu tài ben tuyén tinh Nghiém dugc tìm duói dang

u = U(x) cosnO, V = V(x)sinn0, w = W(x) cosn 0

Ap dung phuang phàp Bubnov - Galerkin va phuang phàp tham so tài

dà xàc dinh dugc lue tói han Két qua bang so dugc tién hành cho vò non vói

a = 7C/4 , E = 2 10'* (Pa), g = 1,6.10*^ (Pa), a, = 4.10^ (Pa)

4 Vàn de ón dinh cùa vò tru tròn chiù mò men xoàn

Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh Tim nghiém mò tà duói dang vóng thuc cùa két càu

5w = Acos cos (y + yx)

L R Truóng hgp tài ben tóng quàt dà dua ra dugc phuang trình tìm lue tói han Truóng hgp tài ben tuyén tinh he thùc trén dua ve phuang trình bàc 3 vói

s Trong bài bào dà tinh toàn bang so cho hai két càu cu the, dà so sành lue tói han trong truóng hgp dàn bòi va tmóng hgp dèo

5 Vàn de ón dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu nén dugc

Bài toàn ón dinh vói vàt Ueu khòng nén dugc dà dugc nghién cùu Tuy nhién tinh nén dugc cùa vàt liéu co nhùng ành huòng dén lue tói han Do vày trong còng trình này quan tàm dén nhùng két càu dang tam giàc bang vàt liéu nén dugc Dà xày dung phuang trình ón dinh, tìm nghiém, thiét làp he thùc - tinh lue tói han Dói vói vàt liéu tài ben tuyén tinh dà nhàn dugc he thùc giài tich hién de tìm tài tói han

Càc két qua bang so dugc thuc hién trén chuang trình mày tinh bang ngòn ngù Pascal

Truóng hgp tài ben tóng quàt dà su dung phuang phàp bién the nghiém dàn boi de giài Dà so sành va chi ra ành huòng cùa tinh nén dugc dén lue tói han Tinh bang so cho mot so két càu vói u = 0,2 ; u = 0,44; u = 0,5

6 Vàn de ón dinh cùa vò non bang vàt liéu tài ben tóng quàt

Bài bào dà nghién cùu su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu chuàn tón tai càc dang càn bang làn càn de thiét làp càc phuang trình ón dinh

dói vói vò non chiù àp suàt ngoài Dà xày dung dugc thuàt toàn giài bang càch tuyén tinh boa tùng khùc bàm vàt liéu

Dà tinh toàn bang so cho mot vài dang két càu cu the va co nhùng nhàn xét mang y nghia ca hgc Dà xày dung dugc mot chuang trình tinh cho càc dang vàt liéu dói vói bài toàn ón dinh cùa vò non chiù àp lue ngoài

Thi du bang so dugc tién hành dói vói càc loai vàt liéu sau:

+ Vàt liéu tài ben tuyén tinh:

E = 2,6.10^(KG/cm'); a, = 4.10^(KG/cm2); g = 0,43.10' (KG/cm^)

+ Vàt liéu tài ben tóng quàt:

E = 2,6.10' (KG/cm^), a, = 4.10^ (KG/cm^), a^= O (s)

m Két luan:

De tài QT 04-02 dà dugc thuc hien dùng vói bàn dàng ky nghién cùu

va dà boàn thành tot Càc két qua dat dugc là mói va co y nghia khoa hgc cùng nhu y nghla ùng dung Day là tài Ueu cho càc nhà thiét ké xày dung tham khào De tài góp phàn dào tao sinh vién, cao hgc va NCS Dà góp phàn huóng dàn 2 cao hgc, 1 sinh vién dà tòt nghiép va dang huóng dàn 1 sinh vién theo huóng này De tài cùng góp phàn thùc day phàt trién chuyén ngành Ca hgc Vàt ràn bién dang

IV Càc két qua:

1 Dào Vàn Dùng, Giang Thanh Ha Bài toàn ón dinh cùa mành vó

tru nén dugc chiù tài phùc tap Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa

hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004

-Dào Vàn Dùng On dinh dàn deo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung

cùa lue nén vài diéu kien bién tua bàn le Tuyén tàp còng trình Hòi

nghi khoa hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 - 28/8/2004

Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuàn, Vu Khàc Bay Ve bài toàn ón

dinh dàn deo cùa vò non Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa hoc

10

toàn quóc Co hgc vàt ràn bién dang làn thù 1, Do San 27

-28/8/2004

4 Dao Van Dung, Hoang Van Tung Stability ofthe elastoplastic thin

round cylindrical shells subjected to torsional moment at tv^'o extremities (to appear in VNU Joumal of Science)

5 Dao Van Dung, Chu Thi Tam On the stability of elastoplastic thin

triangular plates made in compressible material (To appear in

VNU Joumal of Science)

6 Dào Huy Bich, Vu Khàc Bay On dinh dàn àéo cùa vò non bang

vàt liéu tài ben tóng quàt chiù àp suàt ngoài

11

D PHU LUC

(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)

D PHU LUC

(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)

Tuyén tàp còng trinh Hòi nghi khoa hgc Toàn Quóc

Ca hoc Vàt ràn bien dang ian thù 7

Do San, 27- 28/8/2004

Bài toàn on dinh dàn dèo cùa mành vò tru nén dugc chiù tài phùrc tap

Dào Vdn Dùng, Giang Thanh Ha

Dai hoc Quóc già Ha Nói

Tom tit: Bào cào trình bay bài toàn ÓN dinh dàn dèo cùa màith vó tnt tàm bang vàt liéu nén dugc chiù tài phùc tap vói diéu kién bién là tifa bàn ié va ngàm DJ dua ra dugc bica tinte xàc dinh lue tói han trong tntàng hgp chung Xét càc tnfòng hgp gàn dùng thù nltat thù hai va thù ba Dà giài mot so vi dij bang so

1 Dat bài toàn va cac phiromg trình ca bàn

1.1 Dat bài toàn

Xct mành tru tròn mòng làm bang vàt ii6u nén duoc co dò diy /i ban kinh cùa

muc gjjia là R Chpn he ioa dò ime giao Oxyz sao cho Oxy irùng vói mài giua, iruc x nàm dpc duòng sinlu y=R0 theo huóng vòng va z huóng ihco phap luyén cùa màt

giùa Ky hìéu dò dai cac canh cùa mành vò tru là a ^ tuong ung doc theo cac truc

Ox, Oy

Già su mành tru chiù ncn doc duòng sinh bòi lue co cuòng dò p{t) va àp lue

ngoài 9, (/) tang don diéu theo tham so tài / Bài toàn dai ra là tìm càc già tri tói han

/ = /., ^, = p{t,\ ^, = <7,(^) ma tai do hien tugng mài ón dinh bài dàu xày ra E>è giài bài toàn ta sii dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang U'ong do khòng li'nh

dén hién tuong càt tài Tài tói han duoc tìm bang phuang phàp tham so' lai [1] Sau day thiét làp càc phuong trình òn dinh dàn dèo

1.2 Trang thài trirdc khi mat ón dinh

Già SLT iruóc khi màt òn dinh trong mành xru tón tai trang thài ung suà't màng:

(1)

DAI HOC QUÒ'C GIÀ HA NOi j TRiJNG ' A [ / THG'^G TiN THIJ VIÉN

ir/js

Cac thành phàn cùa tensor toc dò bien dang dugc xàc dinh theo ly thuyét qua trình dàn dèo [1]:

Cac he thtJc (1), (2), (3) cùng vói he phuong trình càn bang, diéu kién bién cho

ta he day dù de tim uang thài ung suàt, bién dang tai thòi diém truóc khi mài òn dinh

A = 1 + T T 7 - 1 H A^

4{N )p'-+q^-pq 9K'

(5)

(6)

2\^N ) p-+q'-pq

_ , 4N f-N, ,2

9K 9Ka:

9K)

Ta xét hai loai diéu kién bién sau:

»Bài toàn khóp bàn ié trén bon canh

»Bài toàn khóp bàn le irén hai canh v = 0,y = ò va ngàm trén hai canh x - 0,x = a

2 Bài toàn voi dieu kién bién khóp ban le trén bón canh

Nghiém già so' dò vòng thoà man diéu kién bién dóng hoc duoc chon duói dang:

sin sm va sin sin tathudutx

a a b b

+ a

Nh-^ b ) RNh-^ P^ TnK \ ^A m; \nK

Kf, = -layP^p:^p - impipa, + Ip^P^a.irlC- - la^p^g +

36p-qP,a,7r^R- -3aiP-p-2ayP-p + ip^p,a,7r-R-

-la.P^P^p-Ip^pp^a, -5a,P^p,q-2a,p-q,

ATj =4p^P^aiK^R'^ +36pq-Pfayi^ -^PJqOi -3ajP^Pjq +

24p-qP,a,jr^R' -2a,pp,q -2a,p,p,p - 6p,pP,a, +

Ap^PjOjTT^R- -aiP^q + 4p'P^a,!:'R^ -'iPÌpOì +

24pqP,a,z^R' 2a,pp 2a,p,p,p la,PsPyP 4p,qP,a,

-2aiPlq,

K^ =-2a^pPi -P^qa^-2p,qp,a, -5p,pP,a, -2a,p^p^p +

24pqp,ay7:^R + \2pqP,a,7r^R + 2a,P,P^p 3/?3?^ja,

-4P^pP^ai +\2p-qPsai7r^R- -2ajP,P,q + \2p-qPja^;r^R- +

(9)

(10)

(II)

Ì2q^Pa,7rR 3P;pa, 2a^P{q +24pqp^a^xR^ Pì^Pì^i,

K,={2Pyqp,a, +4p'p,a,^R ]2pq^p,ayR2p,pP,ay

2Plpa, -\2pq^p,ain^ìC-

^a,Plq^2jiJiÌp^a^iPfl-Iq'P-fl^ìC- -Ylpq-pya^jc-Rr -%(^P^ayn'fC' +2^,905^, +

3a^PiPyp),

/:, = 2a^Plq + 2ayp;p + 2a^PiPyp-aiPlp^4q'Pjfz^ji'ie +

4q''P^af z^ R 12 p-qPf a f ir-R^ +afPfPjq+4q^P^,jrR!^

/:, ={2ajPiq-ì2pq-a,7r^R-+2aiPiP+aiPfq + 2aiP,q)Pf,

K,^2a,p,q(p,-2q-r-R-)

Giài dóng thòi (3) va (10) ta tim dixac tham so' tài tói han t tir do suy ra

p.=p(l.),q.=q{t.)

Dói vói vò tru dai: Tir he thuc (9) vói diéu icièn X = 1, X « 1, sau khi cuc tiéu

hóa va rui gon ta thu duoc:

3.1 Truòng hgp tong quàt

Chgn nghiém già s6 dò vóng cùa phuong trình (4) thoà man diéu kién bién dòng hgc duói dang:

Su dung phuong phàp Bubnov - Galerkin nhu dà néu trén dò'i vói he hàm dòe

làp tuycn iinh Sw^^ = 1 - cos -— jsin "^ , (/, j = LM) Sau khi tinh toàn ta thu

dugc he phuong u-ình de xàc djnh C „ nhu sau:

Xàp xé'p [ C ^ ] nhu sau: C^ = [C„ Cj, Cj, C^, C,, C^ C^, C ^ f va thu

tu khi nhàn cà hai ve vói Jw, = I-cos sin ' là:

(/.y) =[(U) (2,1) (3,1) _ (A/,1) ( U ) (2^) (A/,2) (A/,/V/)]

thì phuong trình (15) duoc vìet lai duói dang sau:

^> ^,fmm dugc tinh nhu trén nén ma tran [ a^^ ] co dang chéo khói

trong do Aj co thè vié't duói dang:

Theo tiéu chuàn ré nhành uang thài càn bang, hién tugng màt òn dinh xày ra

Kt

khi i S v ^ O , tóc là tacó: det(A) = 0 Tir (16) suy ra [][dei(A^) = 0 Tham so tài

tói han là già tri / dàu tién thoà man (3)và mot trong càc f^uong trình det(A^) ~ 0

0 ' = U A/) Sau day ta xét mot s6 tnròng hgp cu thè'

3.2 Triròng hgp xap xi bàc nhà't vói m, n bàt ky

Tinh toàn tuong or nhu dà néu trén ta co:

Iniry ( 2m7rx^ 2J

K^ =24ga^ +;r^a3^,/7-8;r^a|^i/?-6;r"a,^<7-2r^cr,^3/7 + ;r^a,^,,

K^ = 24^a3 + Tp'e-^Px ~ ^^'^yP^P ~ ^^^<^%pP\ - 6^"ff|^/?3 - èTTa-^gfì^

-2;r'a,/?^5 -irt^a^pPy "lAit^a^P^qy

(23)

(24)

/T- = T2ga^ - ^"a,^5 - 2;r'ayfi^p - èira^qP^ - S^^a^qfiy -1 %7ra^q/}^

+3^a^fii -Sn'a^pPy -2A7:'a^p^q-^'a^P^p-¥24jt^a^P^p,

K-, - -1 iqa^TC^P^ + 24K^a^p^p - ;r'a3^5 - ez'a^^qP^ + 723ra^q^

A^ tinh theo (14) Tham stf tài / là già ui nhò nhàt thoà man dóng thòi (3) va mot

trong hai phuong trình trén

càc già ui d,^.b^ dugc tinh theo (18), A^^ ii'nh iheo (14) / là già ui nhò nhà'i thoà

man dóng thòi (3) va mot trong ba phuong trình U'én

4 Mot so tinh toàn bang so

Xét mành vò tru làm bang thép 30XrCA vói càc thòng s6 A = 6/n, b = 5/n,

/? = 8OT mò dun dàn hói 3G = 2,6.10^A//^a, giói han dàn hòi cr, = 400A/Pa, hàm

vài liéu 4f\s) dugc là'y tir [1] Quy luài tài là:

p = (380 + 50r).10-MPa,(7 = 5/^I0- MPa, (•) /7 = (380+ 100/) 10- MPa.i7 = 5r^lO^ MPa, (**) /? = (380 + 25/).10- MPa,^ = 5/^10- MPa (•**)

Hình 1 2, 3, 4 biéu dién mot so két qua thu dugc khi thuc hién tinh toàn trén

Madab Càc dd thi biéu dién su phu thuòc cùa a; (/'a) vào v khi h(m) thay dói hoàc thay dòi dp xà^ xL Cu thè:

* Hình I: biéu dién s\x phu thuòc cùa al{Pa) vào v khi /i(m) thay dòi, uvòng

hgp khóp bàn Ié trén bón canh, quy luàt tài lày theo (*)

* Hình 2; biéu dién su phu thuòc cùa cTl(Pa) vào v khi /i(m) thay dói, uvòng hgp diéu kién bién hón hgp xàp xl bàc mot vói tit, n nguyén duong bài ky quy luàt

lai lày theo (**)

* Hình 3.4: biéu dién s\x phu thuòc cùa c^iPa) vào v khi thay dói càp xàp xl

vói A làn lugt là 0,06OT va 0,07m, quy luàt tài lày theo (***)

4 t f

44

'\

; /

*Mịt so' nhàn xét:

• Khi mành vị tru càng mịng thì lue tĩi han càng nhị

" Tinh nén dugc co ành huịng dén già tri cùa tue tĩi han

" Lue tĩi han u'nh theo ly thuyét dàn hĩi thì lĩn hon lue tĩi han tinh iheo ly thuyét qua trình dàn dèo

• Càc duịng xàp xi bàc hai va bàc ba rat gin nhau, diéu dị chùng tị su hĩi tu cùa phuong phàp

Bào cào này dugc hồn thành vĩi su tài trg cùa Chuong trình nghién cùu co bàn

ve Khịa hgc Tu nhién

Tài liéu tham khào

( 11 Dào Huy Bich ( 1999) Ly thuyét qua trìnii dàn dèo NXB Dai hgc quĩc

già Ha Nĩi

[2] Dào Vàn Dung *X>n djnh cùa vị tru theo ly thnyà qua trình dàn dèo vĩi

vàt liéu ncn dugc** Tuyé'n tàp cịng trình khoa hgc Hai nghi CHVRBD

tồn quĩc làn thù V T 1 1996

[3] Dao Van Dung **0n the elxsioplastic stability problem of the cylindrìcil

panels subjected to the complex loading with the simply supported and

clampcd boundary consinunLs" VNU Jo{uiud of Science,

Mathemács-Physics T XIX, N^ 3 - 2003

11

Tuyén tàp còng trinh Hói nghi khoa hgc Toàn quóc

Cahoc Vàt ràn bien dang Ian thù 7

Do San, 27-28/8/2004

Òn dinh dàn dèo cùa tam tam giàc chiù tàc dung cùa lire

nén vói diéu kien bièn tura bàn le

Dào Vdn Diìng

Dai ìigc Quóc Già - Ha Nói

Tom tòt: Bài toàn Su dinh cùa tam dugc nhiéu nhà ca hgc quan tàm [xem /

-/-5 / Day là van de kJtóng citi cà y nglna ve ly tuàn ma càn co y nglna ùng dung

Trong bài bào này tàc già giài bài toàn tòni tam giàc cliiu nén trén càc canh

theo iy thuyét qua trình dàn dea Dà xày diotg nghiém, tim he thùc cho pitép

xàc dinh tài tài han Dói vói vàt liéu lai ben tuyén tinh dà tim dugc còng thùc

lue tói han duói dang giài tich hién Bài bào cùng dua ra két qua tinlt toàn

bang so, dà thi va mot vài nliàn xét

1 Bài toàn on dinh va cac he thùrc co bàn

Xéi tàm mòng dàn dèo co dò day h, khòng nén dugc dang tam giàc vuòng canh

a Chgn he toa dò de càc vuòng góc sao cho o.x, oy huóng theo hai canh góc vuòng

va nàm ut>ng mài trung bình cùa tàm truc oz vuòng góc vói mài phing (ox, oy) Già

su tam chju tàc dung cùa càc lue nén phàn bó déu vói cuòng dò p = p(i), q = q(t) uén

càc canh nhu sau (xem hình ve 1 )

p, = p trén canh x = 0

Py = p uéncanh y = 0 (1-1)

q =p trén canh x + y = a trong dò p = p(t) là hàm don diéu tàng cùa tham stf tài t Già thiét khòng xéi dén su

cài tài uong tàm

Bài toàn d^t ra là càn tìm già ni tói han i = u va tuong ùng là p = p(t.), q =

q(t.) sao cho tai thòi diém này bàt dàu xày ra siX mài òn dinh uong két cà'u

Ta sé su dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang de nghién cuu bài toàn

òndinh

1.1 Qua trình tnróc khi vóng

Già thitfi tai thòi diém bài ky uuóc khi mài òn dinh, tón tai uang thài ùng suàt

phàng (ùng suà'i màng) trong tàm, tue là

1.2 Qua trình sau khi vóng

Phuong trình òn dinh dàn dèo cùa làm da dugc thiét làp uong [1,3] dugc viét duói dang theo già so cùa dò vòng 5w theo phuong z:

1 3^'is) 1 3^'{s) ^

(1-7)

13 Dieu kièn bién

Xét t ^ tam giac tua bàn Ié tai cac canh x = 0 : y = 0 : x + y = a Khi do u co cac

diéu kién bién nrong ùng nhu sau

3) Tai canh x + y = a, ta co diéu kién là

M„ = A/_j sin^ a + M^ cos' a + 2M^ sin a cosa = 0, (1-10)

3^ {Sw.,^ + Sw.j,) + 2NSw.i, = 0 tai x+y=; (1-12)

Tim nghiém cùa phuong trình (1-6) duói dang

Sw = A sm — sm (-1 j sin sm — ~ [m,neN^,m:^n) (2-1) mjtx nny

Ta co thè chùng tò dugc nghiém này thoà man càc diéu kién bièn dòng hgc 8)^(1-11)

(1-Thay he thùc (2-1) vào (1-6) sau khi tinh càc dao hàm rìéng va nii ggn ta dugc

thu duoc

( nì:t\ ^f mjrX f njr\ ( n7t\

i ^ + i l ^ : =0 (2-2)

i a Dàt / = — goi là dò mành cùa tàm, khi dò biéu thùc (2-2) dugc dua ve dang

5 (h

s = —;r —

36 U ;

tir trén suy ra

(2-5)

s s

So'' [aj 1.3^4 (2-6)

Ta giài 1^ he thiìc (2-6) nhu sau

Ò buDC làp thù- nhàt, ta lày E,(s) = E,(s) = 3G, khi dò

Néu 5, < S^ (giói han dàn hói) thì kéi thùc vòng làp va lue tói han là

< S, trong dò E là sai so' cho phép

2.2 Truòng hgp tài ben tuyén tinh

Vói vài liéu tài ben luyéh tinh, duòng cong e^ = ^s) nhu hình ve 2, la suy ra

Thay biéu thùc cùa s tir (2-10) vào (2-3) la dugc phuong trình tìm lue p nhu sau

36a V - [36a^ A + 4;r^^A^ (m-+/7^ )] p + 3;r^g;7-yl (m-+/j= ) = 0

(2-13) Coi v^ uài cùa (2-13) là hàm f(p) Ta ihà'y f(p) là hàm lién tue va

-H^ (2-16)

He ihùc này irùng vCn lòi giài uuc tiép cùa bài toàn ón dinh cùa tàm tam giàc

dàn hói cung nhu irùng vói két qua (2-7) - - - '

3 Ket qua tinh toàn bang so

Ta xét làm làm bang thép 30XrCA vói moduI dàn hói 3G=2,6.10^(MPa):

giói han chày o", = 400{MPa); ^ = 0,08;

ff^^CMPa)

2.945474 6+003 2.280975 e+003 1.818379 e+003 1.483456 e+003 1.233226 e+003 1.041351 e+003 8.910060 e+002 7.710165 e+002 6.737285 c+002 5.937566 e+002

Bang 1

Tu nhùng két qua da cho ta co mòl só nhàn xét nhu sau:

Tàm càng day thì lue iài han càng lón £)ói vói tàm mành hon nhu trong thi du

này / = — > 102 thì tàm co thè màt òn dinh trong giói han dàn hòi Con dói vói làm day hon thì lue tói han vugt giói han chày do vày tinh toàn òn dinh theo ly thuyét qua trinh dàn dèo là hgp ly

4 Ket luàn

Bài bào dà giài quyét dugc càc vàn de sau:

a Dira trén ly thuyét qua trình dàn dèo dà tìm dugc nghiém cùa bài toàn òn dinh cùa tàm tam giàc thoà man diéu kién bién dòng hgc tua bàn le

b Xày dung dugc he thùc tìm lue tói han va xàc dinh nò bang phuong phàp nghiém dàn hóL

e E)ói vói vài liéu lai ben tuyén tinh dà tìm dugc bièu thùc giài U'ch hién cùa lue lói han

d Dà xéi thi du bang só va so sành lue tói han tinh theo ly thuyét qua trình dàn dèo va tinh theo dàn hói

Bào cào này dirgc hoàn thành vói su tài trg cùa Chuong trình nghién cùu co bàn

ve Khoa hoc Tu nhién

Tài lièu tham khào

11 ] Dao Huy Bidi, Theory of elastoplastic processes Vlcinam National University

Publisbing House, Hanoi 1999 (in Vieuiamese)

[2] Hill.R Flastic deformation and iustability in thin-walled tuber under conibined Ioading: a generai theory Journal of Mech And Phys Ofsolùb 47,1999, pp 921

pp373-379

10

^

Tuyén tàp còng trình Hói nghi khoa hoc Toàn Quóc

Ca hoc Vat ràn bien dang làn tìiù 7

De San, 27-28/8/2004

Ve bài t o à n ón dinh d à n dèo cùa vò non

Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuan

Dai hgc Quóc già Ha Nói

Vu Khàc Bay

Dai hgc Làm Nghiép

Tom tàL Trong bài bòa này si dung ly thuyét qua trinh dàn dèo va

tiéu chuàn tinh (tiéu chuàn tón tai càc dang càn bang làn càn) dà

thiét làp ditac càc phuang trinh cO bàn càa bài toàn on dinh dàn dèo

vò non va àp dung phuang phàp Bubnov-Galerkin cùng phuang

phàp tham so tài de giài bài toàn dàt ra

1 D à t v à n d e

Nghién cùu bài toàn òn dinh dàn dèo cùa vò khi trang thài ùng suat màng trong vò tnróc khi mat on djnh là thuan nhat nhu truòng hdp vò tru chiù lue nén doc duòng sinh va àp suàt ngoài hoàc vò càu chiù àp suà't ngoài dà dugc de càp trong [1.2,3.4 ] NhUng vói vò non ta thày co nhùng -dac thù rièng

Bài toàn OD dinh dàn hoi cùa vò non dà dugc nghién cùu trong càc còng trình [5.6 ), tuy nhién do trang thài ùng suà't màng trong vò trUóc khi mat ón dinh là khóng thuan nhàt, nén càc phuong trình giii cùa bài toàn on dinh là càc phuong trình dao hàm rièng vói càc he só' là h à m so', viec giài càc phuong trình này phài su dung càc phuong phàp só'

Nghién cùu bài toàn on dinh dàn dèo cùa ket cà'u vò tròn xoay nói chung va vò non nói riéng càng gap phài khó khan nhiéu hon, ngay cà trong truòng hgp dàt tài don giàn, vi khi dò mòdun càt tuyén va mòdun tiép tuyén tai càc diém co già tri khàc nhau, chùng là hàm cùa toa dò diem; màt khàc trong ké't cà'u xuàt hién co vùng bien dang dèo, co vùng làm viéc dàn hói, bién giùa chùng chua bié't va sé dugc xàc dinh trong qua trình giài bài toàn

Trong bài bào này su dung ly thuyé't qua trình dàn dèo va tiéu chu^ii tinh (tiéu chuàn ton tai càc dang càn bang làn càn) dà thié't làp duoc càc

phudng trình c6 bàn cùa bài toàn òn dinh dàn dèo vò non va àp dung

huong phàp Bubnov-Galerkin cùng phuong phàp :ham só'tài de giài bài làn dat ra

.Phtiofng trinh on dinh

Ky hiéu [x,0) là toa dò cùa diém thuòc mat giùa cùa vò non trong

ó r huóng theo duòng sinh, 0 theo huóng vòng a là góc mò ò dinh

ón Tu càc phuong trình òn dinh cùa vò tròn xoay [7] àp dung cho vò non

phUdng trinh cho tàm tròn

V Vói xsina =a = const va a = 0 càc phuong trinh trén dua

ve càc phuong trình cho vò tru tròn bàn kfnh a

4, Diéu kièn bièn

Co' dinh diém 0 dinh non ta co tai x = 0

^ = ^ = i5vv = 0 Tai -V = / vò tua tu do

(4.1)

5 P h ì i d n g p h à p giài

Bài toàn dugc giài theo chuyén vi Xét truòng hgp vò non làm bang vàt liéu tài ben tuyén tinh chiù àp suà't ngoài Tu day do khòng bi nhàm làn, de cho don giàn ta bò chù "5" trong càc dai lugng già so'

Càc già so' nói lue va mòmen (2.2) trong truòng hgp này co dang