Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông

Đây cũng là môn khoa học tự nhiên gắn liền với đời sống thực tiễn, vì thế việc lồng ghép các bài tập thực tiễn vào trong quá trình dạy và học bộ môn, trước hết là tạo điều kiện cho việc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẶNG THỊ THẢO

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ

TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẶNG THỊ THẢO

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ

TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới

GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ

bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố

Hà Nội đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả được tham gia học tập và hoàn thành luận văn này

Cuối cùng của tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình, bạn bè đồng nghiệp, và các anh chị em lớp cao học QH 2017S trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, trong suốt thời gian qua

đã cổ vũ động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo các anh chị đồng nghiệp và các bạn học viên

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020

Tác giả

Đặng Thị Thảo

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

ABC Tam giác ABC

p   Nửa chu vi tam giác ABC

R Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

r Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

r a, , r r b c Bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A B C, ,

S Diện tích tam giác ABC

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra lần 1 của hai lớp TN và Đc 64

Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra lần 2 của hai lớp TN và ĐC 64

Bảng 3.3 Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 1 65

Bảng 3.4 Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 2 66

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 1 của các lớp TN và ĐC 66

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 2 của các lớp TN và ĐC 66

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

4 Câu hỏi nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 5

6 Nhiệm vụ của đề tài 5

7 Giả thuyết khoa học 6

8 Phương pháp nghiên cứu 6

9 Đóng góp của đề tài 7

10 Cấu trúc của luận văn 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 8

1.1 Mục tiêu chương trình giáo dục 8

1.2 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 8

1.3 Dạy học rèn luyện kĩ năng 9

1.3.1 Khái niệm kĩ năng 9

1.3.2 Đặc điểm của kĩ năng 10

1.3.3 Sự hình thành kĩ năng 12

1.3.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng 15

1.4 Kĩ năng giải toán 16

1.4.1 Khái niệm kĩ năng giải toán 16

1.4.2 Vai trò của kĩ năng giải toán 17

1.4.3 Ý nghĩa của kĩ năng giải toán 20

1.4.4 Phân loại kĩ năng trong môn Toán 21

1.4.5 Các mức độ kĩ năng giải toán 23

1.5 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kĩ năng24

1.5.1 Vai trò của giáo viên 24

1.5.2 Vai trò của học sinh 24

1.6 Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên đề “Đẳng thức đại số trong tam giác” 25

1.6.1 Kĩ năng nhận thức 25

1.6.2 Kĩ năng thực hành 26

1.6.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức 27

1.6.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá 27

1.7 Một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng 29

1.7.1 Đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn 29

1.7.2 Áp dụng các công cụ toán học 30

1.7.3 Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt động trải nghiệm trong mỗi giờ học 31

1.7.4 Tăng cường các hoạt động kiểm tra đánh giá 33

Kết luận chương 1 34

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 35

2.1 Kiến thức cơ bản liên quan đến đẳng thức đại số trong tam giác 35

2.1.1 Công thức tính diện tích tam giác 35

2.1.2 Định lý hàm số sin 35

2.1.3 Định lý hàm số cosin 35

2.1.4 Độ dài đường trung tuyến 35

2.1.5 Công thức tính các bán kính 35

2.1.6 Độ dài đường phân giác trong 36

2.2 Mối liên hệ giữa các yếu tố bên trong, bên ngoài tam giác và các yếu tố đan xen 36

2.2.1 Các hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh trong tam giác 36

2.2.2 Các hệ thức liên quan đến đường cao 40

2.2.3 Các hệ thức liên quan đến bán kính đường tròn 42

2.3 Đa thức bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm 44

2.3.1 Phương trình bậc ba theo các cạnh trong tam giác 45

2.3.2 Phương trình bậc ba theo các đường cao 48

2.3.3 Phương trình bậc ba theo các bán kính đường tròn bàng tiếp 49

2.4 Các đẳng thức có cấu trúc lượng giác trong tam giác 50

2.4.1 Các đẳng thức liên quan đến 50

2.4.2 Các đẳng thức liên quan đến 52

2.4.3 Các đẳng thức liên quan đến 53

2.4.4 Các đẳng thức liên quan đến 55

2.4.5 Các đẳng thức liên quan đến tan, cot 56

Kết luận chương 2 59

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 60

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 60

3.3 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 60

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 60

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 61

3.4 Kết quả thực nghiệm 62

3.4.1 Đánh giá định tính 62

3.4.2 Đánh giá định lượng 63

3.4.3 Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm 67

Kết luận chương 3 68

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Việt Nam luôn coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng và động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Cùng với sự phát triển và tiến bộ của khoa học kỹ thuật, chúng ta đang sống trong thời kỳ của cuộc cách mạng công nghệ 4.0 tạo ra nhiều cơ hội và thách thức cho nền giáo dục nước nhà Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011-2020xem việc phát triển kĩ năng vận dụng, kĩ năng thực hành cho học sinh là một trong những mục tiêu hàng đầu cần đạt được Điều này đặc biệt quan trọng và có ý nghĩa Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hình thành kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế là một trong những giải pháp chiến lược để hiện thực hóa mục tiêu trên

Hiện nay giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển mình

từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ thay vì quan tâm đến việc học sinh học được cái gì, ta quan tâm học sinh nói riêng và người học nói chung làm được cái gì qua việc học

và sau khi được học Đáp ứng mục tiêu giáo dục mới, thay vì chỉ thiên về dạy kiến thức khoa học cần chú trọng hơn về cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh, xóa bỏ phương pháp dạy học lỗi thời: “đọc – chép” hay “chữa bài – chép’’ Cha ông ta có câu: “Học đi đôi với hành, học kiến thức khoa học phải đi đôi với thực hành Học mà không áp dụng được vào thực tế thì học vô ích Thực hành mà không có kiến thức thì không thể thành công” Để đảm bảo được hai điều đó, nhất định phải tăng cường xây dựng các mô hình học tập có gắn với thực tiễn, thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất người học

Về phương pháp giáo dục, cần phải "Phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác, rèn tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, sự say mê học tập và ý chí vươn lên, cầu tiến", "bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng kiến thức đã được học qua sách vở vào thực tiễn; tác động đến tâm lý, tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và đam mê học tập cho học sinh"

Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất và có thời lượng nhiều nhất trong chương trình học phổ thông, từ cấp tiểu học, trung học cơ sở đến trung học phổ thông và cao hơn Đây cũng là môn khoa học tự nhiên gắn liền với đời sống thực tiễn, vì thế việc lồng ghép các bài tập thực tiễn vào trong quá trình dạy và học bộ môn, trước hết là tạo điều kiện cho việc học và hành gắn liền với thực tế "học đi đôi với hành", tạo cho học sinh sự hứng thú, hăng say trong học tập, thấy được sự thiết thực của học tập, sau là giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng, năng lực trong đó kĩ năng cao nhất là vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của đời sống mà chúng ta gặp hàng ngày Từ đó phát huy khả năng sáng tạo của người học

Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, việc dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng và cơ bản vì dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học và dạy để học sinh có thể đạt chuẩn trình

độ đầu ra tương ứng với từng cấp học Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện

để thực hiện được các mục đích đầu tiên trong dạy học toán ở trường phổ thông Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính tự giác học tập, tính sáng tạo, tạo hứng thú và động lực học tập cho học sinh Việc giải toán cũng yêu cầu học sinh có kĩ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới đặc biệt là các tình huống thực tế, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập trong suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tốt nhất

Thực tiễn cho thấy, các dạng toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng Có những lớp bài toán đã có thuật giải, nhưng phần lớn là những dạng toán mới chưa hoặc không có thuật giải chính thống trong nhà trường Hệ thức – đẳng thức đại số trong tam giác là nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán ở bậc trung học phổ thông (THPT), trong đó phần hệ thức lượng trong tam giác được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán lớp 10 Hầu hết đẳng thức đại số trong tam giác thường gặp trong các đề thi tuyển sinh đại học và các kỳ thi học sinh giỏi các cấp Đây là chuyên đề rất hay và tương đối khó đối với học sinh THPT, đa phần các em chỉ học và được học đến các hệ thức cơ bản như định lý hàm số sin, định lý hàm số cos và các hệ quả như tính độ dài trung tuyến hoặc tính góc trong tam giác, áp dụng vào giải tam giác Chúng ta đều biết, các bài toán về hệ thức trong tam giác thường được biểu diễn dưới dạng một đẳng thức hoặc một bất đẳng thức nào đó thể hiện mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác Từ khi Heron xây dựng công thức diện tích tam giác theo các cạnh và Euler thiết lập bất đẳng thức (BĐT) R 2r vào năm 1765 Những đẳng thức, bất đẳng thức hình học và đại số, cũng như BĐT lượng giác liên quan đến các yếu tố ( , , )R p r đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà toán học Từ những bài toán này dẫn đến các bài toán đẳng thức đại số liên quan trong tam giác Trong đề tài này, luận văn sẽ trình bày rõ các đẳng thức cơ bản trong tam giác được hệ thống một cách đầy đủ theo các yếu tố trong tam giác Đồng thời xây dựng các phương trình bậc ba theo các hệ rố ( , , )R p r và nhận các bộ

ba ( , , )a b c ,(h h h a, b, c), ( , , )r r r a b c làm nghiệm Đây chính là kĩ năng cần thiết nhất trong đề tài này Vận dụng các phương trình này chúng tôi đưa ra hệ thống các đẳng thức khác trong tam giác dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi Cũng từ các đẳng thức này sẽ được sử dụng trong việc thiết lập các bất đẳng thức khác trong tam giác ở mức độ nâng cao, là những bài toán khó và thú vị trong giải toán về tam giác ở trường THPT Đây cũng là dịp tốt để học sinh được tìm hiểu và làm quen với ngôn ngữ toán cao cấp Để giải quyết các

bài toán này hiệu quả và rèn luyện kĩ năng giải toán thành thạo cần tập trung nghiên cứu để đưa ra các phương pháp giải các dạng toán này hiệu quả nhất

Từ các lý do trên tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường Trung học phổ thông” để nghiên cứu với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất

lượng dạy và học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng và bộ môn Toán học ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực trạng của việc dạy và học giải toán

về đẳng thức đại số trong tam giác giúp thầy và trò có cái nhìn rộng hơn, sâu hơn về các đẳng thức trong tam giác ở bậc học phổ thông Xây dựng và đưa ra phương pháp giải các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, vận dụng chúng vào những bài toán cụ thể, giải tam giác

3 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học chuyên đề đẳng thức đại số

trong tam giác ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là các đẳng thức đại số có liên quan đến các yếu tố trong tam giác như độ dài các cạnh, các đường cao, đường trung tuyến, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn bàng tiếp trong tam giác, phương trình bậc ba và hệ thức Viete Vận dụng các tính chất và các đẳng thức đại số có liên quan để xây dựng và giải các phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Đẳng thức đại số trong tam giác là gì?

- Các kiến thức cơ bản nào có liên quan đến đẳng thức đại số? Nhất là những đẳng thức đại số trong tam giác?

- Các bài toán đẳng thức trong tam giác có liên quan đến các yếu tố nào của tam giác?

- Làm thế nào để xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, cách giải các phương trình đó Các bài toán này

có ứng dụng gì trong thực tế không?

- Làm thế nào để phát triển cho học sinh kĩ năng giải toán và để học sinh biết sáng tạo các bài toán mới hoặc có khả năng vận dụng tính chất của nó khi gặp các bài toán trong thực tế?

5 Phạm vi nghiên cứu

- Các bài toán đẳng thức có liên quan đến các yếu tố của tam giác

- Xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm, giải các phương trình đó

- Cách sử dụng hệ thống bài toán đó để phát triển cho học sinh kĩ năng giải toán và vận dụng tính chất của nó khi gặp các bài toán trong thực tế

- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở đối tượng học sinh khá, giỏi của trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội trong năm học 2018 – 2019

6 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài

- Điều tra thực trạng dạy và học về hệ thức lượng trong tam giác và chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác Từ đó tìm tòi, khai thác cách dạy

và học hiệu quả việc vận dụng các tính chất có được từ các đằng thức đó vào giải các bài toán liên quan ở mức độ cao hơn đối với học sinh khá, giỏi ở trường THPT hiện nay

- Tìm hiểu nội dung về đẳng thức đại số trong tam giác, từ đó thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn, cách sử dụng các đẳng thức đó để phát triển năng lực giải toán, hình thành kĩ năng cho HS THPT khi gặp các dạng bài tương tự

- Xây dựng giáo án, kế hoạch bài giảng, tiến hành hoạt động thực nghiệm

sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập đã chọn lựa, từ đó đề xuất những biện pháp của đề tài

7 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình giảng dạy, nếu giáo viên có thể tuyển chọn, xây dựng

và sắp xếp được hệ thống bài tập liên quan theo từng dạng có chất lượng, có phương pháp; biết sử dụng hệ thống bài tập đó hiệu quả trong quá trình dạy học sẽ làm HS say mê, tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập Từ đó học sinh sẽ có khả năng vận dụng và giải quyết các bài toán khác, các vấn đề khác có liên quan trong thực tế Qua đó phát triển kĩ năng vận dụng giải quyết vấn đề một cách hữu hiệu cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học về chuyên đề về đẳng thức, đẳng thức đại số trong tam giác cũng như chất lượng dạy học toán ở trường THPT

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu những cơ sở lí luận và bài tập thực tiễn, thực trạng dạy và học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác ở trường THPT Các năng lực chung và năng lực chuyên biệt, các phương pháp dạy học toán học để phát triển kĩ năng vận dụng và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

- Phân tích, hệ thống hóa và tổng hợp có chọn lọc các tài liệu có liên quan đến đề tài trong các sách, các tiểu luận khoa học, báo chí, internet và nhiều tài liệu khác

8.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Dự giờ và điều tra bằng bảng hỏi để biết được thực trạng dạy và học toán, thực trạng vận dụng đẳng thức đại số trong tam giác để giải tam giác và

áp dụng vào thực tế khi dạy học ở THPT

- Điều tra về hứng thú của học sinh với bài toán chứng minh các hệ thức, đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác

- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng cho học sinh thực hành trên lớp, xây dựng bài kiểm tra, quan sát kĩ năng vận dụng tính chất của HS và đánh giá sự tiến bộ của HS qua quá trình bồi dưỡng và phát triển kĩ năng giải toán

- Xin ý kiến của các chuyên gia, GV toán về áp dụng phương pháp phát triển và đánh giá kĩ năng vận dụng tính chất trong bài toán đẳng thức đại số

- Tiến hành hoạt động thực nghiệm sư phạm theo từng tiết và giáo án để kiểm nghiệm được hiệu quả của đề tài

8.3 Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng toán học thống kê và các phần mềm toán thống kê ứng dụng để

xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm

9 Đóng góp của đề tài

- Về mặt lí luận: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng thức đại số trong tam giác, qua đó phát triển kĩ năng vận dụng tính chất (KNVDTC) về đẳng thức đại số cho HS THPT trong quá trình học toán

- Về mặt thực tiễn: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng thức đại số trong tam giác theo các yếu tố một cách đầy đủ và chi tiết Từ các mối liên hệ và hệ thức này xây dựng các phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm và phương pháp giải Qua đó phát triển và rèn luyện kĩ năng giải toán, khơi gợi hứng thú học tập và sáng tạo cho HS ở trường THPT

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam

giác cho học sinh khá, giỏi

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Mục tiêu chương trình giáo dục

Chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hòa

cả về thể chất và tinh thần, dần đạt được đầy đủ yếu tố và phầm chất của công dân toàn cầu Để đào tạo ra những con người đủ đức, đủ tài, là nguồn nhân lực cho quá trình xây dựng và bảo vệ đất nước trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sánh kịp các quốc gia trên thế giới

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay, để nâng cao chất lượng học tập và tạo được hứng thú cho học sinh, phân phối chương trình môn toán đã được bổ sung các tiết thực hành, tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về Toán học, các chương trình Toán học lý thú, bổ ích

Ví dụ: Để đo chiều cao của một chiều cao một tòa nhà hay một ngọn hải đăng hoặc chiều cao của kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải trèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các tỉ số lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên

vô cùng dễ dàng

Đây chỉ là một trong những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống Ngày nay, cùng với sự

hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm

vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

1.2 Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu

Đã có một số các đề tài liên quan đến vấn đề này như “Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và ứng dụng”, “Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác” Tuy nhiên trong các nghiên cứu này, các tác giả đã trình bày các hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình Toán 10, phân

loại và nhận dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác thường khá đầy đủ và chi tiết, có các bài tập liên quan đến hệ thức lượng ở mức độ nâng cao, có bài tập đề nghị để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Nhưng các bài toán này chưa được sắp xếp có hệ thống, đa số các đề tài này chỉ đưa ra lý thuyết, các bài toán chỉ có đề bài chứ chưa có lời giải mẫu

đề học sinh có thể hiểu và vận dụng giải các bài toán khác, chưa khát quát tư duy cho từng bài, từng dạng Vì vậy trong đề tài này, tôi sẽ tập trung đi vào trình bày các hệ thức theo các yếu tố một cách có hệ thống và rèn luyện kĩ năng theo từng dạng toán thông qua việc xây dựng và giải phương trình bậc

ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm

1.3 Dạy học rèn luyện kĩ năng

1.3.1 Khái niệm kĩ năng

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức buộc chúng ta phải tìm tòi suy nghĩ cách giải quyết Trong quá trình dạy học, kĩ năng dạy học, kĩ năng giáo dục là những nhóm kĩ năng sư phạm cần thiết và điển hình đối với hoạt động nghề nghiệp của người giáo viên Để giải quyết được các công việc, người học nói riêng và con người nói chung cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải Yêu cầu cốt lõi của vấn đề nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình tìm tòi cách giải quyết những vấn đề đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề của bài học hoặc của cuộc sống đặt ra

Theo từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [15]

Trong giáo trình tâm lý học đại cương thì lại nhận định: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [1]

Theo G Polya: “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc

có phương pháp” [6]

Ngoài ra, giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm lại khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [8]

Các định nghĩa, khái niệm, quan niệm trên tuy rằng không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều chung nhất một nhận xét hay khẳng định kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới trong học tập hoặc trong cuộc sống

- Kiến thức là yếu tố cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức nào đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính, bản chất của đối tượng, sự vật được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức dưới dạng hành động Các hành động được lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian Trong quá trình thực hiện hành động người học - con người sẽ đúc rút cho bản thân mình những kĩ năng, kĩ xảo để giải quyết hành động một cách triệt để và đạt hiệu quả tốt nhất

- Bất kỳ ai muốn có kiến thức, kĩ năng về hành động nào đó cũng cần phải có:

+) Có kiến thức cơ bản để hiểu được mục đích của hành động, biết được các điều kiện, cách thức để đi đến kết quả cũng như để thực hiện hành động Chắt lọc những kết quả đã thực hiện để đạt kết quả tốt nhất và nhanh nhất +) Tiến hành hành động vận dụng kĩ năng, tri thức với yêu cầu của nó +) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra, thậm chí yêu cầu phải đạt kết quả tốt nhất

+) Chúng ta có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau với những tình huống khác nhau

+) Có thể bắt chước máy móc từ những cái sẵn có, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài Lặp đi lặp lại hành động hoặc cách thức hành động nhiều lần

Tuy nhiên, thực tiễn của quá trình dạy - học nói riêng và giáo dục nói chung cho thấy: học sinh - người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lý thuyết đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể Cái khó nằm ở chỗ, học sinh - người học không phát hiện những dấu hiệu thuộc về bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó,

mà chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại hoặc dựa trên chính kinh nghiệm tự tích luỹ của bản thân để giải quyết vấn đề một cách cảm tính và chưa triệt để Do vậy, tri thức không hoặc chưa thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức Chính vì vậy khối kiến thức mà họ có

là khối kiến thức ban đầu, thô sơ, khô cứng, mang nhiều tính lý thuyết, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng

Tri thức về các sự vật, hiện tượng là vô cùng đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau thuộc về bản chất của sự vật Như vậy

để tri thức trở thành các cơ sở lựa chọn chính xác cho các hành động thì mỗi người cần phải biết lựa chọn tri thức sẵn có, cũng như kiến thức của bản thân

một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động

Trong thực tiễn giảng dạy tác giả nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc

lý thuyết rất trôi chảy, học thuộc lòng một cách máy móc nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa chọn chính xác phương án

cụ thể nào, những vấn đề nào cần ưu tiên giải quyết Nguyên nhân của tình trạng này là do kĩ năng chưa được hình thành

1.3.3 Sự hình thành kĩ năng

Mọi kĩ năng muốn được hình thành trước hết cần có kiến thức cơ sở cho việc hiểu biết, sự luyện tập từng thao tác riêng rẽ, lặp đi lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian một cách thuần thục cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu để đạt kết quả tốt nhất… Kĩ năng chỉ có thể được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết một hoặc nhiều những nhiệm vụ đặt ra Tư duy để hành động, hành động để tư duy, tác động qua lại bổ trợ lẫn nhau Trong quá trình tiến hành tư duy trên các sự vật, hiện tượng thì chủ thể của tư duy thường phải biến đổi, phân tích, bóc tách, chia nhỏ các đối tượng thành các khía cạnh với những thuộc tính mới Sau

đó phải có sự tư duy bằng các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa cho đến khi hình thành được mô hình về mặt nào đó của đối tượng, mang

ý nghĩa thuộc tính thuộc về bản chất đối với sự vật hiện tượng nói chung

và việc giải bài toán đã cho nói riêng Tiến hành lặp đi lặp lại theo thời gian kĩ năng sẽ được hình thành

Có thể dạy cho học sinh hình thành và rèn kĩ năng bằng các con đường khác nhau:

Cách thức 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết rồi sau đó

đề ra các bài toán cần thiết để học sinh biết phân biệt và biết phải vận dụng những tri thức cần thiết nào Việc này nhằm mục đích để học sinh được hiểu được các vấn đề cơ bản, nắm được các kiến thức cơ bản một cách rõ ràng,

rành mạch Sau đó đề ra các bài toán cần thiết được sắp xếp nâng dần mức độ, học sinh sẽ vận dụng tri thức đó để giải quyết vấn đề đặt ra Từ đó học sinh sẽ phải tư duy, tìm tòi cách giải bằng những phép thử có thể đúng đắn hoặc sai lầm Qua những phép thử đó học sinh sẽ phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, qua những cột mốc đó có những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật, mẹo nhỏ trong mỗi hoạt động Người ta còn gọi cách thức dạy học này là dạy học nêu vấn đề, tức là đặt ra tình huống có vấn đề, yêu cầu

đi giải quyết vấn đề đó

Cách thức 2: Dạy và hướng dẫn cho học sinh nhận biết và nhớ được các

dấu hiệu, những vạch xuất phát ban đầu mà từ đó có thể xác định được hướng giải cho một vấn đề, một dạng bài tập và vận dụng phương thức đó vào bài toán cụ thể Đặc điểm của cách thức này là học sinh có thể áp dụng ngay, tạo hứng thú cho học sinh từ những bước đầu trong quá trình giải toán

Cách thức 3: Dạy và truyền đạt cho học sinh, cho người học chủ yếu

là các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các cột mốc định hướng để tư duy, biết cách đọc và chọn lọc các dấu hiệu, các thao tác Mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh, có thể là hoạt động

cá nhân, hoạt động nhóm để biến đổi, phân tích cũng như sử dụng các thông tin dữ liệu thu được để giải quyết vấn đề đặt ra Với cách thức này, học sinh được định hướng ban đầu về tâm lý, quan trọng là học sinh dám đương đầu với những khó khăn, trước mỗi khó khăn phải biết suy nghĩ, vững vàng tâm lý để tìm hướng giải quyết

Ở giai đoạn đầu, những mốc định hướng của đối tượng, sự vật được đưa

ra cho học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu, các bảng biểu, hoặc đưa ra các giáo cụ trực quan về các đối tượng Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn cùng học sinh tìm tòi các mốc định hướng và tiến hành các thao tác hành động cụ thể trên từng đối tượng

Ở giai đoạn thứ hai, các mốc định hướng và các thao tác cho để thực hiện hành động đối với đối tượng được thay thế bằng các ký hiệu, cử chỉ hoặc cũng có thể là các hành động ngôn ngữ Như vậy người giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để chứng minh các bài toán trước hết phải phân dạng bài tập, tìm và phân tích nội dung, vận dụng những kiến thức đã được học để tìm hướng đi Từ các hướng đi tìm các bước giải bài toán, sau đó hính thành cách thức, phương pháp chung để giải bài toán theo từng bài hoặc dạng bài cụ thể Tuy nhiên để khắc sâu các nội dung kiến thức trong bài toán cho học sinh, giáo viên cần chốt lại các kiến thức, các vấn đề quan trọng lần nữa, gợi ý và hướng dẫn cho cho học sinh phát triển, mở rộng bài toán sẵn có theo hướng: Tìm cách giải khác nhau, tổng quát hóa bài toán, khái quát hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa và nâng cao hơn

Như vậy, học sinh được hình thành khả năng tư duy và suy luận logic Lặp đi lặp lại nhiều lần, trong thời gian dài một cách liên tục và thường xuyên

sẽ hình thành kĩ năng, kĩ xảo Khi này, chúng ta còn gọi phương pháp dạy học nói trên là phương pháp hình thành các hoạt động trí tuệ qua từng giai đoạn Trong quá trình hình thành những tri thức mới, tất cả chúng ta ai cũng phải trải qua các giai đoạn này Tuy nhiên trong hoạt động dạy học thông thường những giai đoạn không được tổ chức hoặc thực hiện từng bước một cách có ý thức Vì thế học sinh thường phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic, từ đó các em tự lựa chọn những hành động mà mình cảm thấy thích hợp để giải quyết vấn đề Chính từ sự tự phát hiện và sự tự lựa chọn này các em sẽ dần hình thành kĩ năng dù có thể những lựa chọn ban đầu

có thể sai lầm hoặc đúng đắn

Tuy nhiên, bản chất thực sự của sự hình thành kĩ năng là tạo cho học sinh khả năng nắm vững, nhớ vận dụng một hệ thống các thao tác vô cùng phức tạp để phân tích, biến đổi, tổng hợp và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong nội dung và yêu cầu của bài toán

Trong quá trình hình thành kĩ năng cho sinh, giáo viên cần tiến hành:

- Giúp học sinh biết cách đọc, hiểu đề bài, tìm gợi ý để nhận ra đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Giúp học sinh có thể tóm tắt được yêu cầu của đề bài, hình thành được một hướng đi để giải quyết bài toán, từ đó xây dựng mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại

- Xác định được mối quan hệ giữa các bài toán mô hình vừa khái quát

và những kiến thức sử dụng tương ứng để giải quyết yêu cầu bài toán

Các hoạt động để hình thành các kĩ năng và kĩ xảo bao gồm sự vận dụng kiến thức và thực tiễn; tìm cách thức, phương hướng giải quyết vấn đề và luyện tập để hoàn thiện hành động đó Sự hình thành các kĩ năng sẽ diễn ra nhanh hơn, thông minh hơn, sáng tạo hơn nếu đồng thời trong và ngoài quá trình tiến hành hoạt động luôn có kèm cả hoạt động trí tuệ và sự tích cực của học sinh

1.3.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Nội dung của một vấn đề trong thực tế hay một bài toán thì các yêu cầu, các nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa lên hay bị ẩn đi bởi những nhiễu, những yếu tố phụ Những yếu tố này tạo các nhiễu làm lệch hướng tư duy, có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Trong quá trình hình thành kĩ năng thì tâm lý và thói quen cũng ảnh hưởng lớn đến sự hình thành kĩ năng Nếu tâm lý thoải mái, tinh thần tự tin phấn chấn trong học tập sẽ giúp học sinh giải quyết vấn đề nhanh hơn, thuận lợi hơn, đôi khi sáng tạo hơn rất nhiều Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc giải quyết một vấn đề, từ đó hình thành kĩ năng và dần hoàn thiện kĩ năng

Kĩ năng khi đã được hình thành giúp người học có khả năng đánh giá, nhận xét, phân tích và tổng hợp các dữ kiện, dữ liệu liên quan đến đối tượng

Từ đó có thể khái quát về đối tượng một cách tổng thể ở mức cao hay thấp

1.4 Kĩ năng giải toán

1.4.1 Khái niệm kĩ năng giải toán

Ta đã biết hoạt động giải một bài toán là hoạt động chủ yếu của quá trình học toán nói riêng và hoạt động học tập nói chung của học sinh

Theo G Polya “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [5]

Việc hình thành kĩ năng giải toán trong quá trình giải một bài toán được tiến hành một cách có hệ thống các hành động có mục đích Do đó chủ thể giải toán chính là học sinh còn phải nắm vững kiến thức, tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, dự đoán và biết trước các kết quả của hành động trong những điều kiện tác động khác nhau Trong hoạt động giải toán, mỗi thầy cô luôn phải hiểu và quan niệm về

kĩ năng giải toán của học sinh đó là: “khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã tích lũy được của mỗi cá nhân đã có vào tìm hướng đi và giải những bài toán, những vấn đề cụ thể, và thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đưa ra lời giải của bài toán một cách chính xác khoa học”

Để thực hiện và hoàn thành một nhiệm vụ về môn Toán trong trường THPT, thì một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức và kĩ năng cần chú ý

là những tri thức về phương pháp Đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán, mẹo làm bài, mẹo biến đổi và những kĩ năng tương ứng cần

có để giải quyết bài toán, chẳng hạn tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì cần những yếu tố nào? Điều kiện

gì cho các yếu tố đó, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng biến đổi, hoạt động tư duy hàm, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi… Tuy nhiên, tùy theo nội dung của từng chương, từng dạng toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau Trên cơ sở những tìm hiểu qua các tư liệu, ta có thể

chốt lại có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải toán, đó là

+ Phương pháp gián tiếp: Đối với phương pháp này khi dạy, giáo viên

cung cấp cho học sinh một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự nhận xét và rút ra kĩ năng giải toán Đây là phương pháp đạt hiệu quả tốt nhất nhưng mất nhiều thời gian, rất khó để đánh giá và không đầy

đủ, phương pháp này phụ thuộc nhiều vào năng lực, trình độ của học sinh Do

đó giáo viên cũng phải có sự phân hóa đối tượng học sinh Phương pháp này yêu cầu giáo viên phải hệ thống kiến thức đầy đủ và hoàn chỉnh, ngoài ra giáo viên còn cần chuẩn bị các bài tập tương tự, yêu cầu học sinh phải có kiến thức

và kĩ năng tự học, tự đọc và tìm hiểu tài liệu

+ Phương pháp trực tiếp: Đối với phương pháp này, khi dạy giáo viên

thường phải soạn thành giáo án, hay những bài giảng về những kĩ năng một cách hệ thống và đầy đủ Với phương pháp này học sinh có thể áp dụng máy móc, dập khuôn theo mẫu sẵn có, do đó giáo viên cần phải đầu tư thời gian, công sức và sắp xếp một cách có thứ tự, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó Ngoài ra, giáo viên cũng cần phải có sự phân hóa đối tượng học sinh Khi đã phân hóa đối tượng học sinh phương pháp này hiệu quả hơn và có thể dễ dàng giúp giáo viên nâng cao độ phức tạp của bài toán hoặc yêu cầu của bài toán cần giải quyết

1.4.2 Vai trò c a kĩ năng giải toán

Toán học có vai trò và ứng dụng rất lớn trong đời sống thực tế, trong khoa học và công nghệ hiện đại Kiến thức toán học là công cụ, là tri thức, là nền tảng để học sinh có thể học tốt các môn học khác, giúp học sinh có khả năng hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Các-Mác từng nói “Một khoa học chỉ thực

sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của toán học”

Theo chiến lược phát triển giáo dục, một trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay thì việc truyền thụ kiến thức, rèn

luyện kĩ năng là cơ sở và muốn thực hiện được các mục đích khác phải dựa trên mục đích này Việc giáo viên hướng dẫn và dạy cho học sinh rèn luyện kĩ năng hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân nói chung, kĩ năng giải toán nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành Dạy học không thể đạt kết quả tốt nhất nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng một cách máy móc những lý thuyết, khái niệm hay định lý mà ko biết vận dụng hay vận dụng thành thạo vào giải bài tập và cao hơn là giải quyết các bài toán thực tế Bài tập có tính chất thực tế, xuất phát từ thực tế là những điều kiện tốt nhất để học sinh học tập có hiệu quả Việc dạy học giải bài tập là một việc không thể thiếu và thường là hoạt động chính của quá trình dạy học Do đó,

để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh một cách tốt nhất, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán Trong hoạt động giải toán, giáo viên có thể tiến hành cho học sinh hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân kết hợp các hoạt động trải nghiệm thực tế nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy và học Ngoài ra, việc xây dựng hệ thống bài tập có chất lượng, cũng góp phần nâng cao rèn luyện kĩ năng cho học sinh Có thể chia và nhận thấy các chức năng chính của bài tập gồm:

- Củng cố kiến thức cơ bản, hình thành kiến thức tri thức mới, hình thành kĩ năng, kĩ xảo

- Hình thành, tạo động cơ và hứng thú học tập cho học sinh, tạo dựng niềm tin và phẩm chất đạo đức cho người học

- Phát triển các kĩ năng, năng lực tư duy và các thao tác trí tuệ

- Chức năng tăng cường hoạt động kiểm tra, đánh giá bằng các bài kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ

Cụ thể hơn, thông qua hoạt động giải toán của học sinh, ngoài việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên còn rèn cho học sinh cách trình bày, rèn năng lực tư duy cũng như thẩm mỹ cho học sinh, để làm được điều này, giáo viên cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

- Hướng dẫn và hướng cho học sinh đọc kĩ đề bài, biết phân tích và tìm tòi để nhận ra đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Đây chính là quá trình hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán

- Hướng dẫn và tạo thói quen cho học sinh biết hình thành mô hình khái quát trước các bài toán Từ đó hình thành phương án giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại

- Hình thành cho học sinh biết cách và xác định được mối liên quan tương ứng giữa bài tập vừa khái quát và các kiến thức đã học

Quan trọng hơn, giáo viên cần tạo và hình thành động cơ học tập cũng như nhu cầu và hứng thú cho học sinh Biết cách khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý trì trệ, sức ì của học sinh bằng cách:

- Hướng cho học sinh phải biết nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, hiểu đúng bản chất vấn đề, biết vận dụng kiến thức một cách hợp lý

- Rèn cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, nhìn nhận vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, biết phân tích các khía cạnh nhỏ để có thể vận dụng tri thức đã học một cách hợp lý trong từng bước cụ thể của quá trình giải toán

- Biết và luôn luôn có tư duy suy nghĩ, phải quan sát, tìm hiểu tỉ mỉ và chú ý để tìm ra đặc điểm của bài toán

- Luôn chủ động, tích cực trong suy nghĩ, hình thành thói quen và luôn muốn tìm tòi cách giải ngắn gọn, khoa học trong quá trình giải toán

Tóm lại, song song với việc truyền thụ kiến thức, tri thức toán cho học sinh thì việc rèn luyện kĩ năng giải toán và vận dụng các tri thức, các kĩ năng

có được qua quá trình học tập vào giải quyết các vấn đề thực tế có vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh, đặc biệt là học sinh THPT Do vậy cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung

1.4.3 Ý nghĩa c a kĩ năng giải toán

Ở trường phổ thông, việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng

cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Giải bài tập là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những bài toán cụ thể, vào những bài toán mới hay vấn đề khác, có thể áp dụng vào thực tế là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học của học sinh Hầu hết học sinh đều cảm thấy hứng thú với mỗi bài toán mà bản thân có thể giải được, có thể áp dụng tương

tự vào các bài toán khác hoặc các bài nâng cao hơn với cách làm ngắn gọn và sáng tạo hơn Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn, đầu tiên và đặc biệt trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt

Mỗi bài toán đưa ra trong quá trình dạy học cũng đều có chức năng, ý nghĩa nào đó Cụ thể là:

- Chức năng dạy học: Khi học sinh giải mỗi bài tập toán, đầu tiên phải

có kĩ năng phân tích đề bài, tổng hợp tri thức kiến thức sẵn có vào giải quyết yêu cầu đề bài, qua đó hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Qua đó giáo viên cũng thực hiện được chức năng giảng dạy của mình

- Chức năng giáo dục: Mỗi bài toán đưa ra để làm được, giải quyết được

yêu cầu học sinh phải đọc hiểu và phân tích đề bài thật kĩ, qua đó hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng Khi đã làm được bài sẽ tạo hứng thú học tập, tích cực và kích thích sáng tạo cho học sinh Học sinh sẽ có niềm tin, luôn hình thành tư duy tích cực, hăng say trong học tập, từ việc hình thành thói quen trong học tập sẽ dần hình thành thói quen tốt trong lao động

và phẩm chất đạo đức

- Chức năng phát triển: Mỗi bài tập toán được đưa ra dù dễ hay khó, sù

đơn giản hay phức tạp đều nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc

biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra, đánh giá: Bài tập toán để đánh giá mức độ và kết

quả quá trình dạy và học, đánh giá khả năng độc lập trong hoạt động cá nhân, trong tư duy học toán, khả năng giao tiếp, tiếp thu, khả năng vận dụng kiến thức và trình độ phát triển nhận thức của học sinh Hiệu quả của việc dạy toán

ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc học sinh có thể khai thác, vận dụng, thực hiện một cách đầy đủ các chức năng và yêu cầu có thể có bài toán mà các tác giả viết sách đã có dụng ý đưa vào chương trình Trong quá trình dạy học giáo viên phải có nhiệm vụ tìm tòi, khám phá, hướng dẫn học sinh và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình Như vậy, ngoài chức năng kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh, bài tập toán cũng có chức năng đánh giá năng lực giảng dạy của giáo viên

1.4.4 Phân loại kĩ năng trong môn Toán

a Kĩ năng chung

- Kĩ năng phân tích, tìm hiểu đề bài: Yêu cầu học sinh phải biết phân tích

bài toán, làm rõ các dữ kiện đề bài đặt ra HS có thể tóm tắt bài toán bằng các

ký hiệu để thuận lợi khi trình bày lời giải Luôn phải có suy nghĩ tìm yếu tố nào chưa biết, yếu tố nào đã biết, tìm yếu tố then chốt để định hướng giải Đây cũng chính là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là kĩ năng quan trọng nhất khi giải bài tập toán Với kĩ năng này, học sinh cần làm rõ các yếu

tố tường minh hoặc không tường minh, mối liên hệ giữa các yếu tố

- Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải chi tiết cho bài toán: Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là

bài toán hình học là đường lối giải Nhiều HS sau khi đọc nội dung và yêu cầu

bài toán không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán Về mặt nhận thức thì việc giải một bài toán luôn gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm

hướng giải, hai là tiến hành giải toán Hai quá trình này tuy độc lập mà hỗ trợ

lẫn nhau, có khi tiến hành đồng thời có khi lại phân tách thành hai quá trình riêng biệt Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào việc

xác định rõ hai quá trình này Giáo viên nên cho bài tập mẫu theo dạng, hướng dẫn cách suy nghĩ tìm tòi hướng giải và trình bày lời giải mẫu Sau đó cho thêm bài tập dạng tương tự để học sinh cùng thực hiện giải toán ngay tại lớp Ngoài ra, giáo viên cũng cần hệ thống và đưa ra một số bài tập để học sinh có thể làm ở nhà,

giúp ghi nhớ khắc sâu các kiến thức đã học và vận dụng

- Tích cực huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán đó là những thao tác tư duy qua việc thực hành thường xuyên, liên tục hoặc là những ý tưởng bất chợt lóe sáng

- Kĩ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể chi tiết để giải bài toán

- Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá các bước trong quá trình giải một bài toán

- Kĩ năng tiếp nhận và thu nạp thông tin để tự tổng hợp thành kiến thức mới cho chính bản thân của người giải toán

có tạo dự đoán và suy đoán các kết quả có thể xảy ra Tránh tư duy lối mòn, rập khuôn máy móc

* Kĩ năng thực hành

Với môn Toán, kĩ năng thực hành chính là vận dụng tri thức đã học vào giải toán và giải được bài tập toán Mở rộng ra là có khả năng toán học hóa các tình huống trong thực tiễn

*Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Để có kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức và sắp xếp chúng hợp lý đòi hỏi người học nói chung, học sinh nói riêng phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân Nhằm phấn đấu đạt được mục đích và kết quả chuẩn đầu ra của từng cấp học

* Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động suy nghĩ để chiếm lĩnh tri thức, ở quá trình này người học không chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động mà có sự điều chỉnh và tự điều chỉnh để đạt kết quả như mong muốn Để đạt được kết quả mong muốn học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, từ đó để làm căn cứ cho sự điều chỉnh của giáo viên và “tự điều chỉnh” của chính bản thân học sinh

Để rèn luyện được kĩ năng này, trước hết mỗi học sinh phải biết xác định

rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn, từng phần kiến thức của chương trình

và chuẩn đầu ra của từng cấp học Từ đó thấy được điểm mạnh, điểm yếu của bản thân, biết được chỗ nào bản thân còn yếu, chỗ nào còn thiếu sót tìm ra phương hướng khắc phục

Chắc chắn khi học sinh đã có kĩ năng tự kiểm tra đánh giá thì kết quả học tập

sẽ tiến bộ rõ rệt

1.4.5 Các mức độ kĩ năng giải toán

- Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản, đầu tiên là các bài tập trong SGK, SBT theo dụng ý và yêu cầu của tác giả, ngoài ra còn có phiếu bài tập trong quá trình học trên lớp và về nhà Mục tiêu để đạt chuẩn đầu ra theo từng cấp học

- Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp với các mức độ khác nhau:

Mức độ biết làm: Nắm được quy trình giải một bài toán cơ bản nào đó, có

mẫu sẵn, giải được các bài khác tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh

Mức độ thành thạo: Ở mức độ này học sinh có thể giải nhanh, ngắn

ngọn, chính xác theo cách giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi

Mức độ này các bài toán có nâng cao hơn nhưng không nhiều, chủ yếu rèn cách trình bày, tư duy nhanh

Mức độ vận dụng linh hoạt và sáng tạo: Có cách giải ngắn gọn, độc

đáo, khác lời giải mẫu, vận dụng vốn kiến thức kỹ năng sãn có có thể sáng tạo các bài toán khác

1.5 Vai tr của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kĩ năng

1.5.1 Vai trò c a giáo viên

Trong quá trình dạy học, trước khi lên lớp mỗi thầy cô giáo đều phải có giáo án, kế hoạch giảng dạy cụ thể với từng bài, từng chương dạy, có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng bài, từng chương trong từng phần Nghiên cứu tài liệu, ra đề, ra bài tập, đề kiểm tra và chuẩn bị có hệ thống các bài tập các dạng bài từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ trong sách giáo khoa, sách bài tập đến tiếp cận các bài trong đề thì đại học, đề thi Olympic Phần này giáo viên có thể giao bài tập dưới dạng hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, sau đó chữa hoặc kiểm tra bài tập về nhà của các thành viên trong lớp dưới hình thức thuyết trình, kiểm tra trực tiếp hoặc kiểm tra chéo giữa các thành viên Để thực hiện tốt hoạt động này, học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng được kiến thức liên quan, đòi hỏi học sinh phải có trình độ và phải thường xuyên tích cực trong mọi hoạt động học tập Giáo viên nên có hình thức khen thưởng đối với các thành viên tích cực và có hình thức phê bình, khiển trách đối với các thành viên chưa tích cực chưa hoạt động hiệu quả Đặc biệt nên có sự khuyến khích khen thưởng những học sinh có sự tìm tòi nhiều cách giải khác nhau

áo dụng những điều đã học vào thực tế hay không? Ngoài ra, bản thân mỗi học sinh luôn luôn tự điều chỉnh mình qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên Từ

đó thấy được chỗ nào mình còn yếu còn chưa chắc để có kế hoạch tự bổ sung

Ví dụ, để học sinh có kĩ năng về “đẳng thức đại số trong tam giác”, trước tiên bản thân mỗi học sinh phải hiểu rõ thế nào là đẳng thức đại số trong tam giác? Các đẳng thức này liên quan đến các yếu tố nào? Đêt đạt được điều này học sinh phải nắm vững đầy đủ hệ thống lý thuyết cơ bản về các hệ thức cơ bản trong tam giác như định lý hàm số sin, định lý hàm số cosin và hệ quả, các công thức tính diện tích và độ dài các cạnh… Trong quá trình bài học, giáo viên sẽ xây dựng cho học sinh quy trình, xác định các yếu tố then chốt và các chú ý để giải các dạng bài tập cụ thể Vì vậy trong đề tài này tác giả đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống bài tập theo từng chủ đề, từng dạng, sắp xếp các bài tập này từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

1.6 Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên

đề “Đẳng thức đại số trong tam giác”

Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh về chuyên đề đẳng thức đại số, giáo viên cần làm rõ và cho học sinh nắm vững khái niệm về đẳng thức đại số trong tam giác Làm nổi bật trọng tâm chuyên đề, các yếu tố chính mà giáo viên

đề cập trong chuyên đề này Đẳng thức đại số trong tam giác là những hệ thức những đẳng thức liên quan đến độ dài các cạnh, chiều cao, các đường trung tuyến, đường phân giác và các bán kính đường tròn trong tam giác

1.6.1 Kĩ năng nhận thức

Khi dạy học sinh về các khái niệm và rèn luyện kĩ năng giải toán trong chuyên đề “đẳng thức đại số trong tam giác”, học sinh phải hiểu rõ được khái niệm về “đẳng thức đại số trong tam giác” đó là những hệ thức, những đẳng thức liên quan đến độ dài cạnh, đường cao, các bán kính đường tròn và các đường khác trong tam giác Ngoài ra cần học sinh cần nắm vững được các công thức cơ bản,

để làm được điều này giáo viên phải đảm bảo được các yêu cầu như sau:

+ Nắm vững các công thức, hệ thức cơ bản trong tam giác như: định lý hàm số sin, định lý hàm số cosin và các hệ quả, công thức tính diện tích tam giác, công thức về các yếu tố khác trong tam giác như về các cạnh, các đường cao, đường trung tuyến, bán kính các đường tròn của tam giác…

+ Biết nhận dạng, biến đổi các yếu tố này theo các công thức liên quan

Ví dụ khi bài toán cho tam giác biết một góc và cạnh đối diện yêu cầu tính các cạnh và góc còn lại thì phải sử dụng công thức định lý hàm số sin Cho hai cạnh bên và một góc xem giữa, yêu cầu tính cạnh đối diện và các góc còn lại thì phải sử dụng công thức của định lý hàm số cos và hệ quả Hay cho kích thước ba cạnh của tam giác, chứng minh hoặc nhận xét xem tam giác có tù hay ko? Thì phải sử dụng tính chất về góc và cạnh đối diện tương ứng, thứ hai

là phải sử dụng hệ quả của định lý hàm số cos để tính góc tương ứng với cạnh lớn nhất Hay bài toán chứng minh đẳng thức liên quan đến ba cạnh các đường cao hay bán kính đường tròn của tam giác, ta phải vận dụng tất cả các công thức có liên quan đến diện tích tam giác và mối liên quan giữa các yếu

tố đó với các yếu tố khác trong tam giác cụ thể hơn là với các yếu tố R p r, ,

+ Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải

bài toán, học sinh phải biết với bài toán này sẽ sử dụng công thức nào, trong quá trình giải bước này cần dùng công thức nào, bước tiếp theo dùng công thức nào Bên cạnh đó khi dạy về kĩ năng giải toán đặc biệt là với đối tượng học sinh khá, giỏi giáo viên phải biết lựa chọn con đường hình thành khái niệm tốt nhất

1.6.2 Kĩ năng thực hành

Bao gồm 2 kĩ năng chính là: kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán và kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn Đối với việc giải bài tập về chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác - hình học lớp 10 thì giáo viên chú ý đến kĩ năng vận dụng tri thức vào giải toán Trong hoạt động này giáo viên cần chú trọng rèn luyện cho học sinh biết chuyển từ tư duy thuận

sang tư duy nghịch, cũng như từ tư duy hình học sang tư duy đại số, điều đó rất quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán học

Bên cạnh đó giáo viên cũng cần chú trọng rèn luyện kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều một cách song song đồng thời với nhau, giúp việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận Bên cạnh đó giáo viên cũng phải rèn luyện toán học hóa tình huống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn Cụ thể như bài toán rèn kĩ năng về đẳng thức đại số trong tam giác cần tránh tình trạng ra bài tập chỉ đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy bài tập dừng lại ở việc chỉ ra “phương hướng” mà không đi đến mục đích và yêu cầu cuối cùng của bài toán

1.6.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học sinh thật hiệu quả, chuẩn bị hệ thống bài tập đầy đủ phân hóa từ thấp đến nâng cao và cho học sinh được thực hành giải toán rèn kĩ năng ngay trên lớp Thì việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải

có kế hoạch học tập và có kế hoạch học tập phù hợp, cụ thể hơn ngoài việc lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp, học sinh về nhà phải hoàn thành hệ thống bài tập của giáo viên Hơn nữa học sinh phải có suy nghĩ và thực hành sưu tầm các bài tập thuộc chuyên đề “đẳng thức đại số”, nâng cao hơn có thể sáng tạo ra một số bài toán tương tự Trong quá trình học, phải tự mình xem lại các dạng bài tập mà bản thân chưa chắc chắn hoặc chưa nắm vững (có thể trao đổi với bạn bè trên lớp, bạn bè trên các diễn đàn qua mạng hoặc trao đổi trực tiêp với thầy cô)

1.6.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

 Đối với giáo viên

Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng bài từng phần Ra hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách bài

tập đến tiếp cận các bài trong đề thì đại học, đề thi Olympic Có thể giao bài tập rồi sau đó chữa hoặc kiểm tra trực tiếp, cho kiểm tra chéo giữa các thành viên trong lớp Nên có hình thức khen thưởng đối với các thành viên tích cực

và có hình thức khiển trách đối với các thành viên chưa tích cực Mục đích chính là rèn được kĩ năng giải toán khuyến khích và phát huy được tinh thần

tự học, tự sáng tạo và gây được động cơ học tập cũng như hứng thú học tập của học sinh

 Đối với học sinh

Mỗi học sinh phải nắm rõ khái niệm “đẳng thức đại số trong tam giác”, xác định rõ mục tiêu của bài học Luôn luôn tự điều chỉnh mình qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên Từ đó thấy được chỗ nào mình còn yếu còn chưa chắc

để có kế hoạch tự bổ sung Để học sinh có kĩ năng về “đẳng thức đại số trong tam giác”, trước tiên cần phải trang bị hệ thống lý thuyết cơ bản và đầy đủ Trên cơ sở lý thuyết đã được trang bị, học sinh cần có cách vận dụng lý thuyết

đó vào giải các bài tập cụ thể Giáo viên cần chú ý phân loại bài tập một cách

hệ thống Từ việc phân dạng bài tập này xác định những kĩ năng cơ bản cần đạt được Giáo viên sẽ xây dưng cho học sinh quy trình và các chú ý để giải các dạng bài tập cụ thể Vì vậy trong đề tài này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống bài tập theo từng chủ đề nhỏ, từng dạng bài và sắp xếp các bài tập này từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, có thể từ bài tập sách giáo khoa đến tiếp cận các bài trong các đề thi quốc gia, đề thi học sinh giỏi Cụ thể là:

+ Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh

+ Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến các đường cao

+ Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến các bán kính đường tròn của tam giác

Tuy nhiên trong quá trình giải bài tập, đây là chuyên đề khó và dành cho

học sinh khá, giỏi Mặc dù, cũng có nhiều học sinh học rất khá nhưng vẫn gặp khó khăn trong quá trình giải toán và một số sai lầm của học sinh thường gặp

khi giải toán về chuyên đề này là:

+ Sai lầm do bệnh máy móc rập khuôn, không biết hoặc không có hướng biến đổi Hầu như học sinh ở lớp 10 khi học về đẳng thức đại số chỉ được tìm hiểu về các định lý và lý thuyết cơ bản như định lý hàm số sin, định lý hàm số cosin và các hệ quả, các công thức tính diện tích và áp dụng vào giải tam giác đơn thuần Vì thế khi gặp các bài toán về đẳng thức đại số khác, với yêu cầu chứng minh các đẳng thức phức tạp hơn, học sinh sẽ thường bị vấp vì chưa từng thấy những công thức hoặc dạng toán này bao giờ, không biết hướng biến đổi như thế nào, dùng công thức nào để chứng minh đẳng thức đề bài cho

+ Sai lầm do không lường trước các trường hợp có thể xảy ra Vì không nắm

được bản chất vấn đề, hoặc có quá nhiều kiến thức và công thức cần vận dụng, học sinh không biết khi nào dùng công thức nào, biến đổi theo yếu tố nào

+ Sai lầm do không kiểm tra lại các yếu tố của đề bài cho Với dạng toán về đẳng thức đại số, các công thức có thể khá đơn giản nhưng yêu cầu chứng minh khá phức tạp, tính toán nhiều nên ko kịp kiểm tra lại hoặc không biết nên kiểm tra lại kết quả hay tính đúng sai trong các phép biến đổi ở bước nào

1.7 Một số biện pháp sƣ phạm để rèn luyện kĩ năng

1.7.1 Đ t vấn đề từ các bài toán thực tiễn

Đặt vấn đề là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, tạo hứng thú học tập cho học sinh, tạo động cơ học tập cho học sinh, đồng thời tăng tính hấp dẫn cho bài học, giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động hơn Đặc biệt, nếu bài toán xuất phát từ thực tiễn, đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn yêu cầu giải quyết các vấn đề thực tiễn thì sẽ đạt được hiệu quả cao

Có thể xuất phát từ những tình huống thực tế, mỗi giáo viên có cách dẫn dắt riêng để đặt vấn đề cho bài học, động cơ học tập của học sinh Kinh nghiệm cho thấy, cách gợi động cơ này dễ gây được hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập

Giáo viên có thể đưa ra những tình huống thực tế cuộc sống, trong quá trình lao động sản xuất, thực tế ở những môn học và khoa học khác vừa có sự kết hợp liên môn giữa các môn học và thực tiến, vừa để gợi động cơ học tập cho học sinh, phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Tuy nhiên, để có hiệu quả và phát huy tính tích cực thì giáo viên phải

có sự chuẩn bị chu đáo, lựa chọn các bài toán thực tế, tình huống thực tế phải đảm bảo tính chân thực, có liên quan trực tiếp đến kiến thức đang học

Trong chuyên đề “đẳng thức đại số trong tam giác” bài toán thực tiễn đặt ra là ngoài các yếu tố và các hệ thức cơ bản trong sách giáo khoa, các hệ thức về diện tích tam giác đều liên quan mật thiết với các yếu về độ dài các cạnh, đường cao và các công thức về diện tích tam giác đều có liên quan đến

các yếu tố R, p, r Ngoài ra, các nghiệm của phương trình bậc ba thường có

tính đối xứng đối với các yếu tố về độ dài cạnh, đường cao hay bán kính đường tròn bàng tiếp trong tam giác nên người ta xây dựng các phương trình bậc ba theo các yếu tố này làm nghiệm Vì thế khả năng xuất hiện thêm các hệ thức khác, phức tạp hơn có liên quan đến các yếu tố khác trong tam giác là rất cao Các hệ thức này được biến đổi từ các yếu tố cơ bản đã biết Do vậy các bài toán về đẳng thức đại số là phù hợp với thực tiễn đề ra

1.7.2 Áp dụng các công cụ toán học

Công cụ toán học ở đây được hiểu là các tri thức, kiến thức sẵn có về toán, được áp dụng trong quá trình giải toán Từ những tri thức đã biết, học sinh sẽ áp dụng theo năng lực của mình để chứng minh hoặc giải quyết yêu cầu của bài toán đặt ra

Trong chuyên đề này, các hệ thức cơ bản trong tam giác học sinh đã được học, các phép biến đổi đại số, các tính toán thông thường thường xuyên được sử dụng Tuy nhiên, vì số lượng các công thức khá nhiều nên trong quá trình dạy học giáo viên cần hướng cho học sinh nên thực hiện các phép biến đổi cơ bản theo các yếu tố chính nào, sử dụng công thức nào Từ đó có hệ thống bài tập áp dụng tương tự để học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ

năng biến đổi, tính toán, chứng minh đẳng thức và rèn kĩ năng trình bày lời

giải Đây là bước không thể thiếu trong mục tiêu dạy học Sau mỗi vấn đề,

mỗi dạng giáo viên cần chốt lại kiến thức chung Nếu có thể lồng ghép đưa nội dung bài học vào thực tế thì học sinh sẽ nắm vững kiến thức, thấy được vai trò của Toán với thực tiễn, sự gần gũi của toán với thực tiễn và có động lực, hứng thú và yêu thích môn Toán hơn

1.7.3 Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt động trải nghiệm trong mỗi giờ học

Trong quá trình dạy học Toán, mục tiêu cao nhất là mỗi học sinh có thể giải quyết được yêu cầu các bài toán, cao hơn là từ các bài toán này có thể và biết áp dụng giải quyết các vấn đề thực tế Vì vậy, tăng cường các hoạt động

cá nhân, hoạt động nhóm là điều cần thiết và quan trọng

Trong quá trình học, học sinh không chỉ học tiến hành các hoạt động cá nhân đơn lẻ, mà còn tham gia các hoạt động hợp tác với các thành viên trong nhóm, trong lớp đồng thời hợp tác, tương tác với giáo viên Vì vậy, trong quá trình lên kế hoạch giảng dạy của các tiết học, giáo viên nên sắp xếp và lồng ghép các hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Hoạt động cá nhân luôn diễn ra trong mọi hoạt động học tập Với chuyên đề này, giáo viên có thể cho bài tập mẫu, hướng dẫn cách làm và hệ thống bài tập tương tự để học sinh rèn luyện

kĩ năng biến đổi, chứng minh Sau đó cho kiểm tra chéo giữa các thành viên trong tổ, trong nhóm lớp với nhau, rèn kĩ năng tự kiểm tra đánh giá Ngoài ra, các tiết học có thể phân nhóm và tiến hành hoạt động nhóm, phân công nhiệm

vụ cho thành viên trong nhóm làm từng ý, sau đó các thành viên có nhiệm vụ trao đổi để đưa ra phương án tốt nhất và cùng trình bày trước lớp Với phương pháp hoạt động nhóm này học sinh vừa rèn kĩ năng hoạt động cá nhân, vừa rèn kĩ năng giao tiếp, thuyết trình

Với môn Toán, để học sinh thấy được mối liên hệ và vai trò của toán học với thực tiễn cuộc sống, học sinh cần phải được thực hành, trải nghiệm thực