ĐỀ số 2 mũ LOGARIT

Chuyên Bắc Giang Ông Bình gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,9% /tháng.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào

Sưu tầm và biên soạn

Phạm Minh Tuấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 2

MŨ LOGARIT

Đề thi gồm có 15 trang, 92 câu

Câu 1 (Chuyên Bắc Giang) Ông Bình gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,9%

/tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi thêm tiền vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng Hỏi sau 3 năm số tiền ông Bình nhận được

cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Bình không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn)

A 220.652.000đồng B 221.871.000đồng C 221.305.000đồng D 222.675.000đồng

Câu 2 (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất

tháng 1% / Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi

tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.3,03 triệu đồng B 2, 25 triệu đồng C 2, 20 triệu đồng D 2, 22 triệu đồng

Câu 3 (Sở Đà Nẵng 2019) Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng

Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng

là như nhau và anh A trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là 1,2% trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng

anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.2, 41 triệu đồng B.2, 40 triệu đồng C.2, 46 triệu đồng D 3, 22 triệu đồng

Câu 4 (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết

17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất 2,5% /tháng Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng là như nhau Biết rằng mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Nếu mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.2.160.000đồng B 1.983.000 đồng C 883.000đồng D.1.060.000đồng

Câu 5 (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là

x (triệu đồng)/ tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%

Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng

và lãi suất là 0,5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi của tháng này được nhập vào

vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền

cả gốc và lãi là 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A 8.991.504 đồng B.9.991.504 đồng C.8.981.504đồng D 9.881.505 đồng

Câu 6 (Hùng Vương Bình Phước) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo

cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế có trong ngân hàng Hỏi sau

10 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị

triệu đồng)?

Câu 7 (THTT lần5) Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chưa nước bên trong được tạo thành khi quay

1 phần đồ thị hàm số y  2x xung quanh trục Oy Người ta thả vào ly một viên bi hình cầu có

bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ) Thể tích nước có trong

ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 30cm 3 B 40cm 3 C 50cm 3 D 60cm 3

Câu 8 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh) Do có nhiều cố gắng trong học kì I năm học lớp 12, Hoa

laptop 10 triệu đồng nên bố mẹ đã cho Hoa 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào 1/1/2019) với lãi suất 1% trên tháng đồng thời ngày đầu tiên mỗi tháng (bắt đầu từ ngày 1/2/2019) bố

mẹ sẽ cho Hoa 300000 đồng và cũng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% trên tháng Biết hàng tháng Hoa không rút lãi và tiền lãi được cộng vào tiền vốn cho tháng sau chỉ rút vốn vào cuối tháng mới được tính lãi của tháng ấy Hỏi ngày nào trong các ngày dưới đây là ngày gần

nhất với ngày 1/2/2019 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua laptop?

A 15 / 3 / 2020 B 15 / 5 / 2020 C 15 / 4 / 2020 D 15 / 6 / 2020

Câu 9 (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Anh An mới đi làm, hưởng lương 8 triệu đồng

một tháng và sẻ được nhận lương vào cuối tháng làm việc An kí hợp đồng với ngân hàng trích tự động 1

10 tiền lương của mình mỗi tháng để gửi vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất 0,45% /tháng theo thể thức lãi kép Kể từ tháng thứ 7, anh An được tăng lương lên mức 8

triệu 500 nghìn đồng mỗi tháng Sau một năm đi làm, tài khoản tiết kiệm của anh An có bao

nhiêu tiền ( Đơn vị: triệu đồng, kết quả lấy đến 3 chữ số sau dấu phẩy)

A 10,148 triệu đồng B 10,144 triệu đồng C 10,190 triệu đồng D 10, 326triệu đồng

Câu 10 (Hậu Lộc Thanh Hóa) Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương

thức trả góp với lãi suất 0,85% / tháng Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả

nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng)

Câu 11 (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số

4 ( ) ln 1

f x

   2  3   2020lna

b, trong đó

a

b là phân số tối giản,  *

,

a b Tính b  3 a

Câu 12 (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN) Biết đồ thị hàm số yloga x và y  f x ( ) đối xứng nhau

qua đường thẳng y   x (như hình vẽ) Giá trị flog 3a  là

9

Câu 13 (Ngô Quyền Hà Nội) Đồ thị hàm số y f x  đối xứng với đồ thị hàm số

loga ; 0 1

y x a qua điểm I 2;1 Giá trị của biểu thức f  4  a2019 bằng

A 2023 B  2023 C 2017 D  2017

Câu 14 (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương







4

log ( 12).log 2 1

x y

x y

A.m  4 B.m  4 C.m  4 D.0   m 4

Câu 15 (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Biết phương trình 2    2   

log x m 2 log x 3m 1 0 với

m là tham số thực có 2 nghiệm x x1, 2thỏa mãn x x1 2 27 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m   2 ; 1 B m 0 ; 2 C m  1; 0 D m 2 ; 4

Câu 16 (HSG 12 Bắc Giang) Cho phương trình   1   

5

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Câu 17 (Văn Giang Hưng Yên) Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình

  2     2   

Câu 18 (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho phương trình

 4  15 x  2 m  1 4    15 x   6 0  1 Để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn x1 2x2 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào?

A  3; 5 B 1;1 C  1; 3 D  ; 1

Câu 19 (Đặng Thành Nam Đề 15) Biết rằng phương trình 3  2 2   2 

a

nghiệm thực x x1, 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A   2 

1. 2

x x a C   2 

1. 2 16 1

Câu 20 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập

A 3281 B 3283 C 3280 D 3279

Như vậy có 3280 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu của đề ra

Câu 21 (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng là các số thực thỏa mãn Giá trị

Câu 22 (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng , là các số thực thỏa mãn

Câu 23 (ĐH Vinh Lần 1) Biết rằng là các số thực thỏa mãn Giá

Câu 24 (Chuyên Hà Nội Lần1) Ba số alog 32 ; alog 34 ; alog 38 theo thứ tự lập thành cấp số

nhân Công bội của cấp số nhân này bằng

1

1

3

,

2

 

a b  a   , , , ,m n p

a  a  a  b a  a  m     n p  

,

3  3 3  81 3 3  6

Câu 25 (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH) Tập hợp các số thực m để phương trình

       2  

ln 3 x mx 1 ln x 4 x 3 có nghiệm là nửa khoảng a b;  Tổng của a b  bằng

A 10

22

Câu 26 (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho phương trình 2    

3

log x 2 log x 2 log x 3 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 Tính giá trị của biểu thức Plog3x1log27x2 biết x1x2

A P  0 B  8

3

3

P D P1

Câu 27 (Sở Vĩnh Phúc) Cho số dương a thỏa mãn đẳng thức

log a log a log a log a.log loga a, số các giá trị của a là

Câu 28 (Sở Ninh Bình Lần1) Cho   

 0 ; 2 

2

Câu 29 (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để

2

log x m log 3 x 0 có nghiệm Số tập con của tập S là

2 3

4

8 log x 2 m 1 log x 2019 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x x1 2 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 2; 5 B m 1; 2 C m 0;1 D m 4; 7

Câu 31 (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

  2    

2

log 9 x log 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt ?

Câu 32 (Sở Đà Nẵng 2019) Cho phương trình    2        

3x 5 log x m 9x 19 log x m 12 với

m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

2;

 

53

;



53

; 79

27 C 79; D ; 79

Câu 33 (SỞ LÀO CAI 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi

log 5x x 8 x 3 2 đều là nghiệm của bất phương trình

10 10

;

 

10 10

;

            

Câu 34 (Nguyễn Du số 1 lần3) Xét bất phương trình 2      

log 2x 2 m 1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;  :

3

; 4

m B.m  ; 0 C.m0; D.  

3

; 0 4

m

Câu 35 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Tìm m để tồn tại duy nhất cặp  x y; thỏa mãn

    

2 2 2

logx y 4 x 4 y 4 1 và x2 y2 2 x  2 y    2 m 0

A 10 2 và 10 2 B 10 2

C  10 2  2 D  10 2  2và  10 2  2

Câu 36 (Chuyên Vinh Lần 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp

số  x y; thỏa mãn 2 2     2

2

logx y 4x 4y 6 m 1 và x2 y2 2 x  4 y   1 0

A S  1;1 B S   5; 1;1; 5

C S  5; 5 D S    7; 5; 1;1; 5; 7

Câu 37 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để

2019

 

 ;

T a b Tính S  2 a b 

Câu 38 (Chuyên Bắc Giang)Có bao nhiêu giá trị nguyên của 8 để bất phương trình

log 7 x 7 log mx 4 x m nghiệm đúng với mọi x

Câu 39 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Hệ phương trình







2

log 1 log 1 0 log x 1 2 log y 1 2 2

có

bao nhiêu nghiệm?

Câu 40 (Liên Trường Nghệ An) Cho các bất phương trình  2   2 

log ( x 4 x m ) log ( x 1) 1  1

và 4 x x 1 0  2 Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình  2 đều là nghiệm của bất phương trình  1 là

Câu 41 (Sở Thanh Hóa 2019)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1; 20

1

;1 3

Câu 42 (Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho x, y là các số thực thỏa mãn

     

a b,  ;b1, tính T  a2 b2 được kết quả:

A T  8 B T  13 C T  20 D T  18

Câu 43 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho các số thực dương x,

y thỏa mãn





2

2 5

xy y

x xy

Hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức x

y bằng

A 1

5

5

1

4

2

2 log 2x x 2m 4m log x mx 2m 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2 

A



  





  



1 1

3

m m

  



  



m

  



  



m

 



 



0 2 5

m

m

Câu 45 (Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

 1  

A m  ; 0  1;  B m   ; 0

C m0 ;  D m 0 ;1

Câu 46 (Hải Hậu Lần1) Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phương trình

log x 2m 5 log x m 5m 4 0 nghiệm đúng với mọix 2; 4là

2

3

x

Câu 48 (Lý Nhân Tông) Cho bất phương trình m 3x 1  3 m  2 4    7  x  4 7 x  0, với mlà

tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi



  ; 0

A   2 2 3 

3

3

3

3

Câu 49 (THTT số 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

2 2

2

Câu 50 ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

    2       2   

9.6f x 4 f x 9f x m 5 m 4f x

đúng với   x là

Câu 51 (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số các giá trị nguyên dương của

2019 x 2018 x m 2019 x có nghiệm là

Câu 52 (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số các giá trị nguyên dương của

2019 x 2018 x m 2019 x có nghiệm là

Câu 53 (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Bất phương trình   2    2

có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?

A 2,1; 2, 5 B 3 ; 3, 4 C 2 ;1, 2 D 8 ;11

Câu 54 (Cụm THPT Vũng Tàu) Gọi S là tập nghiệm bất phương trình 2 3  

3

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 55 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên

Câu 56 (Sở Nam Định) Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x y; thỏa mãn đồng thời các

điều kiện sau: log2019x y 0và x y  2xy m 1

A   1

2

3

Câu 57 (Sở Bắc Ninh)Tập nghiệm của bất phương trình  2   2  2 

2

log x x 2 4 x 2x x 2 1 là



;

a b Khi đó a b bằng

A 15

12

16

5

12

Câu 58 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số y f x  liên tục

trên đoạn  1; 9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

( ) 2x 2 x

12

f m  f m  

0 1513; 2019

m  m0  1009;1513  m0  505;1009  m0  1;505 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

    2            2   

16.3f x f x 2 f x 8 4f x m 3 m 6f x nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn  1; 9?

Câu 59 (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số f x ( ) Hàm số f x  ( )

có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện của m để bất phương trình f x (   2) xex m nghiệm đúng với mọi giá trị của

  1;1

A m  f (1)  1

e B m  f (3) 2e  C m    f ( 1) 1

e D m  f (3) 2e 

Câu 60 (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham

 0;

x Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

A  3

1

2