bai tap boi duong hoc sinh gioi toan lop 8

Với Sn là tổng các chữ số của n nguyên không âm 4/ Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng.. b/ Rút gọn biểu thức P.

BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8

(Bài toán khác)

1/ Có số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 15x2 - 7y2 = 9 không?

2/ Tìm số tự nhiên biết rằng nếu ta bỏ đi ba chữ số cuối cùng của số đó thì ta được một số mới mà lập phương của nó bằng chính số cần tìm

3/ Tìm n: n+S(n)=1982 Với S(n) là tổng các chữ số của n (nguyên không âm)

4/ Tổng của sáu số nguyên không âm bằng tích của chúng Tìm các số đó

5/ Cặp số 44 và 18 có tính chất: Tổng và hiệu của chúng là số có hai chữ số, nhưng vị trí đổi chỗ nhau Hãy tìm các cặp số có hai chữ số có tính chất như trên

6/ Cho biểu thức:

1 3 x 4 x 4

x 8 x 2 2 : 1 x 2

3 20

x 2 x 13

8 x 2 5

x 12 x 4

3 x 2

2 2









































a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa

b/ Rút gọn biểu thức P

7/ Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x3+ y3+ z3 = 3xyz

c

1 b

1 a

1 biÕt c

ab b

ca a

bc

8/ Giả sử x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1992

1 z xz

z 1992

y yz

y 1992

x 1992 xy

x 1992

















 9/ Cho biểu thức: A = x2 + 15y2+ xy + 8x + y + 1992 Tìm giá trị nhỏ nhất của A 10/ Chứng minh nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì:

33 c

1 c b

1 b a

1

a

2 2

2

















































11/ Chứng minh rằng với a, b là số dương thì a2 – 3ab2 + 2b2 cũng là số dương

12/ Cho a, b, c, d, e là các số nguyên và 1  a < b < c < d < e

Chứng minh:

1 d , c

1 c , b

1 b

, a

1







13/ Chứng minh rằng nếu một số có tám chữ số chia hết cho 101 thì khi viết chữ số cuối cùng lên đầu cũng được số có tám chữ số chia hết cho 101

14/ Cho tổng của năm số nguyên bằng 0 Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc năm của số nguyên ấy chia hết cho 15





















































1986

3 2 1

1 1

3 2 1

1 1 2

1 1

2 2 2 4

4 4 4

79

91 51 40 79

91 51







17/ Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và x,y khác 0 thì:

3 y x

) y x ( 2 1 y

x 1 x

y

2 2 3

3











 18/ So sánh hai biểu thức A và B























2000 16

1

1987 3

1 1986

2

1 1985

1

1 124

A

2000 1984

1

19 3

1 18 2

1 17

1

1

19/ Có tồn tại số nguyên dương nào mà nếu ta bỏ đi chữ số đầu tiên thì số đó giảm đi

20/ Cho bốn số a, b, c, d sao cho ab = 1; ac + bd = 2 Chứng minh rằng 1 - cd không thể là số âm

1987

1986 1985

x 1986

1987 1985

x 1985

1987 1986

x



















22/ Cho a, b, c, d khác 0 trong đó c + d = 1 và

bd ac

1 b

d a

c





23/ Chứng minh bất đẳng thức: x12 x22 x23 x24 x25 x (x2 x3 x4 x5)

1 x x

x



1 x x

x

2



