thầy đặng thành nam hướng dẫn giải đề thi chuẩn cấu trúc đề thi tham khảo môn toán năm 2020 đề số 03

Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ.. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?. Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các h

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 08 trang)

ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1 Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?

Lời giải

Chọn D

Áp dụng quy tắc nhân:

Số cách chọn 1 quyển Văn và 1 quyển Toán là 10.8 80=

Số cách chọn 1 quyển Văn và 1 quyển Tiếng Anh là 10.6=60

Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Tiếng Anh là 8.6=48

Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn hai quyển sách khác môn nhau là: 80 60 48 188.+ + =

Câu 2 Cho dãy số ( )u n là một cấp số cộng có u = và công sai 1 3 d =4 Biết tổng n số hạng đầu của

Mã đề thi 003

Diện tích xung quanh của hình trụ là

2

xq

S = rl=  cm

Câu 4 Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên (1; + )

C Hàm số đồng biến trên (− + 1; ) D.Hàm số nghịch biến trên (− − ; 1)

Lời giải

Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên (− − ; 1)

Câu 5 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng 1 Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đó bằng

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 9 Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 12 Tìm môđun của số phức ( )2

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : x2+y2+ −z2 2x+4y−4z−16= có tâm 0 I a b c ( ; ; )

và bán kính r Khi đó, giá trị của biểu thức L= + + +a b c r bằng

Lời giải

Chọn C Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;2− ) và bán kính r = 1 4 4 16+ + + = Vậy 5 L= + + + =a b c r 6

Câu 15 Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : ( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + z+ = và điểm ( 10;15; 5)

M − − Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Điểm M nằm ngoài mặt cầu ( )S B Điểm M nằm trong mặt cầu ( )S

C Điểm M nằm trên mặt cầu ( )S D Điểm M là tâm mặt cầu ( )S

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của SC,

Gọi N là trung điểm của ABCN⊥(SAB)

+) Trong mặt phẳng (SNC , kẻ đường thẳng qua M song song với ) NC cắt SN tại D Suy ra

Vậy góc giữa BM và (SAB là góc MBD )

+) Gọi H là trung điểm của AN có 1 3

x x

y

x

x x

Vậy hàm số y= f (3 4− x) có hai điểm cực tiểu

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn −2; 3

 log2a−4log2a.log 2b =  0 log2a(1 4log 2− b )= (2) 0

Do 0 a 1  log2a  Từ (2) suy ra 1 4log 20 − b =  0 log2b =  4 b =16

Từ giả thiết log a2 16

Câu 22 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết AC=a 2, DCA =30 Tính thể tích khối trụ

+)AD= AC.sin 30 2

2

a AD

Số nghiệm thực của phương trình ( )2 ( )

y= f x ở phía dưới trục hoành qua trục hoành Ox Nên ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình

Câu 25 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P=P e0 kx

(mmHg ,trong đó ) x là độ cao (đo bằng mét),P =0 760 (mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển ) (x =0),k là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672, 71 (mmHg Tính )

áp suất của không khí ở độ cao 3000 m

A 527,06 (mmHg ) B 530, 23 (mmHg ) C 530,73 (mmHg ) D 545, 01 (mmHg )

1000 760

k

Áp suất ở độ cao 3000 m là P=760e3000k=760e3000.10001 ln672,71760 527,06 (mmHg )

Câu 26 Cho hăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A BC bằng

8 Tính thể tích khối lăng trụ đó (Tham khảo hình vẽ bên dưới)

A 8 3 B 6 3 C 4 3 D 2 3

Lời giải

Chọn A

Tam giác A BC là tam giác cân tại A

Gọi H là trung điểm BC Khi đó, A H là đường cao của tam giác A BC

Theo giả thiết, ta có: 1 8 16 16 4

+ −

=+ − là

2

2 2

x

x x

2

7 3

x

x x

Hàm số có ba điểm cực trị nên y = có ba nghiệm phân biệt 0

2

b

b a

Câu 30 Cho hai số phức z1 = − + , 1 2i z2 = + Phần ảo của số phức 2 i z1+ làz2

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a =(5; 3; 2− và ) b=(m; 1;− m+ Có bao nhiêu giá trị 3)

nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?

Lời giải Chọn A

Góc giữa hai vectơ a và b là góc tù khi và chỉ khi

( )

cos a b , 0 a b 05.m+3.( ) ( ) (− + −1 2 m+ 3) 03m−  9 0   m 3

Vì m là số nguyên dương nên m 1; 2 Vậy có 2 giá trị m nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán

Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 2;−5) và cắt mặt phẳng

2x−2y− +z 10= theo thiết diện là đường tròn có diện tích 3 0  Phương trình của ( )S là

: +1 + −2 + +5 =12

S x y z x2+y2+ +z2 2x−4y+10z+ = 18 0

Câu 34 Cho( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + +z = và điểm A(3; 4;0) thuộc ( )S Phương trình mặt phẳng

tiếp diện với ( )S tại A là

A 2x−2y− + = z 2 0 B 2x−2y+ + = z 2 0

C 2x+2y+ − = z 14 0 D x+ + − = y z 7 0

Lời giải Chọn C

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 1− và bán kính ) R =3

Mặt phẳng tiếp diện ( ) của ( )S tại A(3; 4;0) đi qua A và vuông góc với IA

Nên ( ) có véc tơ pháp tuyến IA =(2; 2;1)

Do vậy, phương trình của ( ) là 2(x− +3) (2 y− +4) (1 z− =0) 02x+2y+ − = z 14 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng Oxy ?

A u =1 (1;1;1) B u =2 (0;1;0) C u =3 (1;0;0) D u =4 (0;0; 1− )

Lời giải Chọn D Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy nên có VTCT u4 = − =k (0;0; 1− )

Câu 36 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập

+) TH1: Lấy 3 chữ số trong A và 1 chữ số trong C có: 2 4! 3!( − )=36(số)

+) TH2: Lấy 2 chữ số trong A và 2 chữ số trong B có: 2 2 1 2

Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=a

Khi đó, tứ giác AMEB là hình bình hànhBE =AM =a 13

Mặt khác, ADM = BCE S AMEB =S ABCD=2S ABC =2.4 3a2=8 3a2

H SBE = = d(A SBE,( ) )=2d(H SBE,( ) )

Trong (ABCD , gọi ) K và F lần lượt là hình chiếu của H và A lên BE

AMEB S

Câu 40 Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 0

60 Tính tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) ?





−

Lời giải

Chọn D

Không mất tính tổng quát ta giả sử R =1

Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60thì ta được thiết diện là một đường parabol có đỉnh là gốc

( )0;0

O và đỉnh còn lại là A( )1;1 , do đó thiết diện sẽ có diện tích là 4

3

S = Xét mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón làm đôi

Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là ( )H Gọi ( )K là đa diện chứa đỉnh O của hình nón được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện ( )H

Khi đó khoảng cách từ O đến mặt thiết diện là h = 3

Suy ra thể tích của đa diện ( )K là 1 3 4 2 3

63

Câu 42 Gọi S là tập tất cả các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

x x

Theo phần trên, ta suy ra 8−   − m 3 ( )2 Từ ( )1 và ( )2 suy ra m = − 3

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (−50;50) để bất phương trình 3 2

Lời giải Chọn C

Bất phương trình tương đương

312

.312

Dựa vào BBT, ta thấy YCBT ( 50;50 , )  

f =

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình ( 2)

Do m nên m − 7;− − − − −6; 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5− , có 13 giá trị của m

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau

Từ bảng biến thiên của f x ta thấy:

+) f x 0 có ba nghiệm phân biệt

+) f x 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên

+) f x 0 có hai nghiệm phân biệt x 0 và x 3 khác với các nghiệm trên

Vậy phương trình g x 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt

Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta cũng thấy khi x thì

Vậy ta có bảng xét dấu của g x như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g x có 4 điểm cực đại

Câu 47 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức 2 2

Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(ABC) bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC B ) bằng  với cos 1

3

 = (tham khảo hình

3

9 1510

a

3

3 1510

CK CK

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị y= f( )x như hình bên dưới và f( )− =1 f ( )2 = 0