TÀI LIỆU BDHSG PHẦN PT, PT NGHIỆM NGUYÊN, HPT QUA đề các TỈNH

b Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m... b Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Trang 1

Bài 1: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2008 – 2009)

1.1.Giải phương trình

3





 

1.2.Tìm các số nguyên x y z, , 1   x y z

2 2 2







2.1.

a) Giải phương trình: x + 3 + 6 - x (x + 3)(6 - x) = 3

b) Giải hệ phương trình: 2

x + y + z = 1 2x + 2y - 2xy + z = 1







2.2.Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6

Giải hệ phương trình:

2 2







Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 13x2 3x+2  x 3 42 0 ;

b)

2 2





Bài 5: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)

5.1.Giải phương trình:

2 4 - 2

1 0

5.2.Cho hệ phương trình:

ïï

íï + + =

a) Giải hệ phương trình trên với z là tham số.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 2

z

Q= -x y+

, biết rằng x, y, z là những số

không âm thỏa hệ phương trình (*)

6.1.

a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa: x+ + = Chứng minh rằng y z 0 x3+y3+ =z3 3xyz.

b) Giải phương trình: ( )3 ( )3 ( )3

1005- x +1007- x + 2 - 2012x =0

6.2 Cho hệ phương trình: 2 2 2

ïï

a) Giải hệ phương trình với m =2.

b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.

Trang 2

a) Giải phương trình: 2 2 2 2

(x 2x2) (x 2x3) 4

b) Giải hệ phương trình:

2

x y









a) Giải phương trình: x22(2 x x)  1 3 x 2 0

b) Giải hệ phương trình: 2 2

2 4 53

xy x y





9.1.Giải phương trình: 2  2 

1

9.2.Cho hệ phương trình:





a) Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm x y0; 0 thì 5 x0; 5 y0

cũng có nghiệm b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

a) Giải phương trình:

5

2

x

x x   x x   

b) Giải hệ phương trình:

2

2 1

4

x







   

Giải hệ phương trình:

2 2







Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a)

2015

b)

2 2

1 1

2

8

x y









Trang 3

Giải phương trình 4x25x 1 2 x2 x 1 9x 3.

Giải phương trình:

x   x x  x x 

Giải các phương trình sau, biết rằng chúng có nghiệm chung:

2 41 42 360 0;

2 2 3 0

16.1.Tìm các số thực x, y, z thỏa điều kiện:

4 x+ + + =y z 2 x- + y- + z

-

16.2.Cho hệ phương trình

6 2 6 2

6 2

m

x m

y

ìïï + = ïï

ïïí

ïï + = ïï

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất

37

Giải các phương trình, hệ phương trình

4

x  x  x  x  ;

b)  

2 2

3 2 2

5







Giải phương trình sau: 2x2 6x 5 x 2 x 1 10 0

a) Giải phương trình x26x 8 3 x2

b) Giải hệ phương trình

1





Bài 21: ( HSG TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009)

Giải phương trình: x1 2x1 5

Bài 22: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009)

Trang 4

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh x1 2x3 3x 2x 2.

b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 























2 1

1 2 1

y x

x

x y

x

Giải phương trình: 2x 1 3x  x 1

a) Giải phương trình: 3 x3 8 2x2 3x10

b) Giải hệ phương trình sau:

2 2 2

1 4





a) Giải phương trình x2  x  4 2  x  1 1   x 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5y2 xy21

a) Giải phương trình

b) Tìm số thực x để 3 số

x

là số nguyên

2 2 2

x



 

2





Bài 27: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010)

Giải phương trình: x3  2 81 7  x3  18

Giải phương trình :

3

2

16

x



Giải hệ phương trình: 

















2 4 3

11 2 2

y xy x

y x

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x  y 2x + y + 1   9 y 1   13

b) Giải phương trình: x2 x  2018 2018

Trang 5

a) Giải hệ phương trình

2 3







b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2xy2 x  y 1x2 2y2 xy

Bài 32: ( HSG TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013)

Gi i h phải hệ phương trình : ệ phương trình : ương trình : ng trình :

2 2

2

1

x y y







Bài 33: ( HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Giải phương trình 3x 5  x 2  4x  2x 3

b) Giải hệ phương trình  2  2

xy 2x y 6







Bài 34: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2010 – 2011)

Giải hệ phương trình :

7

xy x y







Bài 35: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3  2 x2  3 x   2 y3.

b) Giải phương trình: 4 x2  3 x   3 4 x3  3 x2  2 2 x  1

Bài 36: ( HSG TỈNH ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 – 2011)

a) Giải hệ phương trình:

2 3







x y xy

b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:

1

2

Bài 37: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) x2  92 12x1

b) x2x2 2

Bài 38: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018 – 2019)

1 1

x y





b) Giải phương trình

x  x  x  x   

Bài 39: ( HSG TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012)

Trang 6

Tìm x thỏa mãn : x 1  2x 3  x 3 3 2x 3 10 2   

Bài 40: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2008 – 2009)

Giải phương trình: x3 2 (3x 2)3 3x(3x 2)

Bài 41: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình:

3

5 1 1

2







x x

x

b) Giải hệ phương trình:

















9 6 12

4 3

2 3 3

2 2

x y x x

x y

x

Bài 42: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Giải hệ phương trình:

2 2







b) Giải phương trình x2 2 x  2 2 x  1

a) Giải phương trình 2 2

x  5x + 6 x  7x + 6

b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:

x + y + 4 xy = 16

x + y = 10







a) Giải phương trình

2( 2 2) 4 2 2 4.

x x    x x 

3 3

2 2







c) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy2 2 xy x   32 y

a) Giải phương trình x3x1 x 1 2 2x x 1 23

2







c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x2 18y22z23y z2 218x27

a) Giải phương trình: 2x2  2x 1 (2x 1)    x2  x 2 1  

Trang 7

2 3

x y 1 xy x 1 2x x y 1





  



c) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x22y2 3x 6y 5xy 7  

2 12 0

x y x x







b) Giải phương trình (x 3) 1x x 4 x 2x2 6x 3

c) Giải bất phương trình x3(3x2 4x 4) x 1 0

Bài 48: ( HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2012 – 2013)

Giải phương trình: x2  7x6 x3  x 6 x2 2x 3

Bài 49: ( HSG TỈNH HÒA BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x33x2 x 2 0

b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2

20 0





Bài 50: ( HSG TỈNH HÒA BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014)

1

x



Bài 51: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy4x2y1  5x2 2y2

b) Giải hệ phương trình: 



















9 21

82 52

2 4

2 2

3 3

y xy x

y x y x

Bài 52: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x y, thỏa mãn phương trình

5 x2 6 xy  2 y2 2 x  2 y  40 0 

b) Giải phương trình

3

2

2 8 40 5

x

c) Giải hệ phương trình

3

15 14 3 2





Bài 53: ( HSG TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015)

a) Giải phương trình x   3 5  x  4

b) Giải hệ phương trình 2

2

x y z

xy z





 c) Tìm các số nguyên x y , thỏa mãn  y  2  x2  y2  2 y  1 0 

Trang 8

Bài 54: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016)

Giải hệ phương trình

2 2

.







Bài 55: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018)

Giải phương trình: x2  4 x   1 3 x  1 0 

Bài 56: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2011 – 2012)

Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y

Bài 57: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2018 – 2019)

Giải hệ phương trình:

3 3

2 2







Bài 58: ( HSG TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016)

a) Giải phương trình 2 2x1 x 3 5x11 0

2







c) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x2y2xy x y  1

Bài 59: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải hệ phương trình 3 3

7

xy y x

  







b) Giải phương trình:  x 5 x2 1   x27x10 3

Bài 60: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 5x12 2x2 3x2 x5

b) 















6

11 6

xyz

zx yz xy

z y x

Bài 61: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 – 2010)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình :

2

2 2

1 1





a) Giải phương trình: 10 x3 1 3x2 6

Trang 9

1

y 1

z 1

x











Bài 63: ( HSG TỈNH NGHỆ AN –BẢNG B NĂM HỌC 2010 – 2011)

a) Giải phương trình: x2  4x+5 = 2 2x+3

2 2

2x+y = x 2y+x = y







a)Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x 3 5 2 x3x212x14

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 + 2x + 15 = 6 4 x 5

c) T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2xy y 2 x y2 2

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3 x + 171 = y2

b) Giải phương trình: x2  6 x   1  2 x  1  x2  2 x  3

c) Giải hệ phương trình:

1

x xy y







a) Giải hệ phương trình    

2

2 x 1 3 x y 1 y 0.





 b) Giải phương trình x 2 3 1 x    2  1 x 

Bài 67: ( HSG TỈNH NGHỆ AN – BẢNG A NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2y2 x 2y 5 xy

b) Giải phương trình:

3

2 3

2 5

x



c) Giải hệ phương trình:







Bài 68: ( HSG TỈNH NGHỆ AN – BẢNG B NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy 5 2  y2

Trang 10

b) Giải phương trình:

1

x x

   

 

2 2

2 6

   





  



Bài 69: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2008 – 2009)

a) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: xyz x y z.  

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh

x x x

3

  

a) Giải phương trình:x2 2x 3 2 2x2 4x 3

2 2

1





a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8x2 3xy 5y25







a) Giải phương trình trên tập số nguyên x25y2  4xy4x 8y 12 0.

b) Giải phương trình

1

4

x



c) Giải hệ phương trình



    



a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 y2  xyxy2

b) Giải phương trình: 2x2  x 2x x2























0 6 2

4

1 2 1 1

2 2

y x y x

xy x

y y x

a) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x2 2y2 2xyy2.

a) Giải phương trình   2 3

3 5 1 2 1









x

.

b) Giải hệ phương trình 























0 4

0 2 5 2

2 2

y x y x

x y xy y x

.

Trang 11

Giải phương trình

2 2 2 2 2 0

Bài 76: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014)

Giải phương trình sau:  1  1  x  3 2  x  x ( x   ).

Giải hệ phương trình:  3 2 3 2

2

x       x  y   x  

Giải phương trình 3 4x  4x 1 16x2 8x 1

Bài 79: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình (x – 2)(x – 1)(x + 3)(x+6) = 12x2

b) Giải hệ phương trình:



















32 ) )(

(

20 ) )(

(

2 2

y x y x

Giải phương trình x2  x 2014 2014  

Giải phương trình 2 1  x  1  x2   3 x

Bài 82: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2004 – 2005)

Giải phương trình: 2 2 2



x

Giải hệ phương trình:





























1 4

y x

z

x z

y

z y

x

a) Giải phương trình: 6 x x2 x2 6x13

b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2(y – 5) + x + y – 3 = 0

2 2

1







Bài 85: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009)

Trang 12

a) Giải hệ phương trình :

3xy = 2 x+ y 5yz = 6 y + z 4zx = 3 z + x











b) Giải phương trình : 25 - x - 10 - x = 32 2

c) Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức:

2008x2009 + 2009y2010 = 2011

a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy

b) Giải phương trình: x - 2 + 6 - x = x - 8x + 242

x + y + + =

xy + =









a) Giải phương trình

b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y 1 y 2x 1 2xy   

c) Giải hệ phương trình 2 2 2

x y 2 yz

y z 2 xz

z x 2 xy

x y z 12

  



  



 



a) Giải phương trình: x 1 x 2   4 x 1  x 2 12

x 1



1

x y



1

x y



a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đẳng thứcx22y2 3xy2x 4y 3 0

b) Giải phương trình 3 x 2 x 1 3

1 1

1









Trang 13

a) Giải phương trình :

3

2

x

b) Giải phương trình: 2x25x12 2x2 3x2  x 5

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 25y y( 6)

Bài 91: ( HSG TỈNH TÂY NINH NĂM HỌC 2012 – 2013)

Giải phương trình: x 1 2 x 2   x 1 5 x 2

Bài 92: ( HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) Giải phương trình: (2x 1) x 3 x   2 3

b) Giải hệ phương trình: x(y 1) y(x 1) 6

(x 1)(y 1) 1    c) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: (x + y)(x + 2y) = x + 5

Bài 93: ( HSG TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình: 2x22x 1 2x 3 ( x  2   x 2 1)

b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 2y 2x 2 1 2x 2y 21 1 x y  3 3

Bài 94: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b)

Bài 95: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013)

a) Giải phương trình:

x  3x 1 (x 3) x     1

b) Giải hệ phương trình :

2

2 2

y 2x 2xy 1







Bài 96: ( HSG GIA TĨNH - TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014)

a) Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là số nguyên

b) Giải phương trình √ 3x− √ x+1= √ 2x+3− √ 2x−2

c) Giải hệ phương trình ⇒3x+x+1−2 √ 3x(x+1)=2x+3+2x−2−2 √ (2x−2)(2x+3)

Bài 97: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2010 – 2011)

3 2 x x  1























2 2 2

y xz

x yz z xy

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	446,59 KB