85 đề thi thử THPT QG 2020_ Môn toán_ có lời giải

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG CỦA BỘ GDĐTMÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ SỐ 1SƯU TẦM: NHÓM TOÁN VDVDCCâu 1 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ. Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là: A. 24 B. 6 C. 12 D. 225 Câu 2 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho cấp số nhân với =2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân. A. 24 B. 54 C. 162 D. 48 Câu 3 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và đườngkính đáy bằng 2a. Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho. A. 3a B. 2a C. 6a D. 6a Câu 4 – Thầy Nguyễn Phương phát triển, cô Phương Thúy phản biện Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG CỦA BỘ

GD&ĐT-MÔN TOÁN- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 1 SƯU TẦM: NHÓM TOÁN VD-VDC Câu 1 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện

Một nhóm học sinh gồm 9 học sinh nam và x học sinh nữ Biết rằng có 15 cách chọn ra một học sinh từ nhóm học sinh trên, khi đó giá trị của x là:

Câu 2 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện

Cho cấp số nhân  u với n u =2 và công bội q = 3 Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân 1

Câu 3 – Thầy Hùng Nguyễn phát triển, cô Thoan Nguyễn phản biện

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a  và đườngkính đáy bằng 2a Tính độ dài đường sinh2

hình nón đã cho

Câu 4 – Thầy Nguyễn Phương phát triển, cô Phương Thúy phản biện

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;�  B  1;3 C 3;�  D � ;0 

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Nghiệm của phương trình log43x 2 2 là:

Câu 8 – Thầy Kiet Tan phát triển, thầy Võ Toàn Thắng phản biện

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1

Trang 2

B Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 1

Câu 9 – Thầy Kiet Tan phát triển, thầy Võ Toàn Thắng phản biện

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x 3 3x 1 B.y  x3 3x 1 C.y x   3 3x 1 D y  x4 4x2 1

Câu 10 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện

Với a là số thực dương tùy ý,  4

Câu 11 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x sinx là:

A. x2cosx C B x2cosx C C 2x2cosx C D 2x2cosx C Câu 12 – Thầy Nam Phương phát triển, thầy Đào Văn Tiến phản biện

Tính môđun của số phức z 4 3 i

A. z 25 B z  7 C z  7 D z  5

Câu 13 – Thầy Bình Nguyễn phát triển, thầy Huỳnh Đức Vũ phản biện

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2; 2;1  trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là: 

A. 2;0;1  B 2; 2;0  C 0; 2;1  D 0;0;1 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2y2 z2 4x2y2z  có tâm và bán kính là: 3 0

A. I 2; 1;1 ,  R 9 B I2;1; 1 ,  R 3 C I2; 1;1 ,  R 3 D I2;1; 1 ,  R 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận nur 1;2;3 

là một vectơ pháptuyến?

A. x2y   3z 1 0 B 2x4y6z  1 0 C 2x4z 6 0 D x2y   3z 1 0

Câu 16 – Thầy Trần Tuấn Huy phát triển, thầy Trần Đức Nội phản biện

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng ( ) : 1 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α Khi đó tanα bằng:

2

Trang 3

Cho hàm số y f x  liên tục trên �, bảng xét dấu của 'f x như sau:  

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x  là:

Câu 19 – Cô Đặng Thị Mến phát triển, thầy Dấu Vết Hát phản biện

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) x 1 5 x trên đoạn [ 1;5 ] x

Câu 21 – Cô Đặng Thị Mến phát triển, thầy Dấu Vết Hát phản biện

Tập nghiệm của bất phương trình

2 3 2

1

42

Câu 22 – Thầy Lê Đình Mẫn phát triển, cô Thoa Nguyễn phản biện

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm trên đường tròn

đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng

ABCD tạo với đáy hình trụ góc45 Tính diện tích xung quanh hình trụ? 0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m  9x2  có đúng 1 nghiệm dương? 0

A. m�3;3 B m�3;3�3 2 C m� 0;3 D m �3 2

Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   ( ) 2cos2 1

Câu 25 – Thầy Kiên Nguyễn phát triển, thầy Trị Trọng Trần phản biện

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e nr , trong đó A là dân số của nămlấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm 2017, dân số Việt Nam

là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả

sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người(kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 112.336.100 B 112.336.075 C 112.336.080 D 112.336.100

Trang 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB=2a, góc giữa hai mặt phẳng A BC và '  ABCbằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

2 2

Câu 28 – Thầy Nguyễn Chiến phát triển, thầy Nguyễn Đức Lợi phản biện

Cho hàm số y f x  ax3bx2  có đồ thị hàm số như hình bên: cx d

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0,b0,c0,d  0 B a0,c0,d0,b 0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,d 0,c 0

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường thẳng 1, 1, 2

2

x

   và trục hoành Đường thẳng1

22

Cho hai số phức z1  2 4i vàz2   Phần ảo của số phức 1 3i z1iz2 bằng:

Câu 31 – Thầy Nguyễn Xuân Sơn phát triển, thầy Thân Đức Minh phản biện

Cho số phức z thỏa mãn 2i z   Tìm phần thực của số phức 3 4i w  2 iz 3 z

Trang 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;0;1), ( 1; 4;3) và ( ; 2 A B  C m m3;1) Tìm m để tam giác ABC vuông tại B

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt cầu (S) là:

A (x1)2y2 (z 4)2  4 B (x1)2y2 (z 4)2 16

C (x1)2y2 (z 4)2  1 D (x1)2y2 (z 4)2  2

Câu 34 – Thầy Bùi Sỹ Khanh phát triển, thầy Bình Hoàng phản biện

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3) B(2;-2;1), C(-1;3;4) Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

A 3x5y   3z 2 0 B x4y4z  3 0 C 3x5y   3z 2 0 D 2x y 7z 3 0

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;3 , B 2;3;1 , C  2; 1;4  Một vectơ chỉ phương của đường

thẳng d qua A và song song với BCuuur

là vectơ nào sau đây?

A. ur(4; 4; 3) B = (4;4;3)ur C ur(1;1; 1) D = (2; 2;-1)ur

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số chọn được

có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục là:

Câu 37 – Thầy Dinh An phát triển, thầy Nguyễn Ngọc Hóa phản biện

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA OB a OC  , 2 a Gọi M là trung điểm của

AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng:

Câu 39 – Thầy Dinh An phát triển, thầy Nguyễn Ngọc Hóa phản biện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

x m y

Câu 40 – Cô Thom Chu phát triển, thầy Nam Nguyễn Bá phản biện

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng (α) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiếtdiện là tam giác đều Biết góc giữa đường thẳng chứa trục của hình nón và mặt phẳng (α) là 450 Thể tíchcủa khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

Câu 41 – Cô Thom Chu phát triển, thầy Nam Nguyễn Bá phản biện

Trang 6

Cho các số a, b > 0 thỏa mãn log3alog6blog (2 a b Giá trị ) 12 12

a b bằng:

Câu 42 – Thầy Nguyễn Khắc Thành phát triển, thầy Tran Chinh phản biện

Cho hàm số y 3x44x312x2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a trên đoạn [-1;2] Có bao nhiêu số nguyên dương a thuộc 0;100 sao cho M � 2m ?

Câu 43 – Thầy Cao Văn phát triển, thầy Nguyễn Hoàng Việt phản biện

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

1( 1) log ( 3) 4( 5) log 4( 1) 0

� �Số phần tử của tập S bằng:

Câu 44 – Thầy Nguyễn Tất Thành phát triển, thầy Võ Trọng Trí phản biện

Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên � và   f(1) 0, ( ) [ ( )] F x  f x 2000 là một nguyên hàm của

2020 x e Họ các nguyên hàm của x f2020 x là:

A. 2020x2e x C B xe x  C C 2020(x2)e x C D (x2)e x C

Câu 45 – Thầy Phong Do phát triển, thầy Hưng Hoàng phản biện

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên �có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f f x     là: 2

Câu 46 – Thầy Nguyen Quoc Man phát triển, thầy Đinh Ngọc Phúc phản biện

Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số g x( ) f x 33x2 là:

Câu 47 – Thầy Bùi Văn Nam phát triển, cô Lê Thảo phản biện

Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log (22 x m ) 2log 2x x 24x2m thực phân biệt 1

Trang 7

Câu 48 – Thầy Nguyễn Minh Nhiên phát triển, thầy VanTri Tran phản biện

Cho hàm số f x liên tục trên \{0}  � thỏa mãn  2 3 1

Câu 49 – Cô Ngô Thị Châu Dung phát triển, cô Nguyễn Thị Hồng Gấm phản biện

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA BC 5 ,a �SAB�SCB900.Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và SBA bằng α với    cos 9

Câu 50 – Cô Trần Thu Hương phát triển, thầy Lê Anh Dũng phản biện

Cho hàm số f x Hàm số   f x có đồ thị như hình sau: ' 

Hàm số g x( ) 3 (1 2 ) 8 f  x  x321x26x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;2) B (-3 ;-1) C (0;1) D 1; 2

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: NHÓM TOÁN VD – VDC

11-B 12-D 13-C 14-B 15-B 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D

Để chọn ra một học sinh ta có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một học sinh nam, có 9 cách chọn

Phương án 2: Chọn một học sinh nữ, có x cách chọn

Theo quy tắc cộng, ta có: 9 x + cách chọn ra một học sinh

Theo bài ra, ta có: 9 x 15� x6

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl �6a2  .a l�l6 a

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là 6a

Trang 9

Cách giải:

Khi qua x0 đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt đạt cực trị tại x0

Vậy khẳng định câu C là sai

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp:

- Dựa vào hình dáng đồ thị, xác định đây là đồ thị hàm bậc ba hay bậc bốn để loại đáp án

- Dựa vào hướng đi của nhánh cuối cùng, suy ra dấu của hệ số a để loại đáp án

- Dựa vào số cực trị của hàm số để chọn đáp án đúng

Cách giải:

Đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án D

Vì nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a do đó loại đáp án B 0,

Xét đáp án C có y�3x2 3 0� x� do đó hàm số có 2 cực trị thỏa mãn 1,

Chọn C

Câu 10:

Trang 12

Chọn C

Câu 20:

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: log m log ,log log log ( )

a x m a x a x a y a xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

- Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AB CD OO Xác định góc giữa , , ' ABCD và mặt đáy 

- Sử dụng tỉ số lượng giác và định lí Pytago tính chiều cao h và bán kính đáy r của hình trụ

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là S xq 2rh.

Cách giải:

Trang 13

Gọi , ,P Q E lần lượt là trung điểm của S_{n y}=2 \pi r h

Dễ thấy góc giữa ( ABCD ) và mặt đáy là �O QE' 45 0

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng f x  m Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành

- Khảo sát và lập BBT của hàm số y f x  và kết luận

Cách giải:

ĐKXĐ: 9x2 � �0 3� � x 3

Ta có: x m  9x2 0�x 9x2 m(*) Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

đồ thị hàm số y x  9x2 và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành

2

x x

Trang 14

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi  � �3 x 3.

� và phương pháp đổi biến số

Ta có: ( ) ( ) 2cos2 1 2 cos2 12 2 1 cot

Trang 15

Vậy

2cot 2 3 4 3 2 3 4 3 4

Từ năm 2017 đến năm 2040 có 2040 - 2017 = 23 năm ⇒ n23

Áp dụng công thức S A e nr ta có dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là:

Trang 16

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x :

+ Đường thẳng y được gọi là TCN của đồ thị hàm số y0 y f x  nếu thỏa mãn một trong các điềukiện sau: lim 0, lim 0

- Dựa vào limx� � y để xác định dấu của hệ số a

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung để xác định dấu của hệ số d

- Dựa vào tổng và tích các cực trị để xác định dấu của hệ số , b c

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x :

Cách giải:

Vì nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số đi xuống nên a < 0, loại đáp án B

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0, loại đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x10,x2  0

⇒ Phương trình y�3ax22bx c   có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x10,x2  0

Trang 17

00

3

a b

a

c c

x k x 

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành,đường thẳng , là ( )

b a

Trang 18

- (S) có tâm I1;0; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy nên bán kính mặt cầu (S) là  R d I Oxy  ;  .

- Mặt cầu tâm I a b c bán kính R có phương trình  ; ;  (x a )2 (y b)2 (z c)2 R2

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là 0 ( ;( )) | 4 | 4

1

z �d I Oxy   

Vì (S) có tâm I1;0; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy nên bán kính mặt cầu (S) là  R d I Oxy  ;  

Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I1;0; 4 , bán kính R = 4 là: 

Trang 19

Ta có BCuuur   4; 4;3 Vì BCP d nên (d) nhận BCuuur là 1 VTCP

Dựa vào các đáp án ta thấy ur4; 4; 3   BCuuur nên cùng phương với BCuuur

Vậy ur4; 4; 3  cũng là 1 VTCP của đường thẳng (d)

Chọn A

Câu 36:

Phương pháp:

- Gọi số có 3 chữ số là abc(0�a b c, , �9,a�0, , ,a b c �� Tính số phần tử của không gian mẫu )

- Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàngchục” Suy ra a c 2b�a c, cùng tính chẵn lẻ

Không gian mẫu: n ( Ω ) = 9.9.8 = 648

Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàngchục”

Trang 20

- Gọi D là điểm đối xứng với B qua O Chứng minh d OM AC ;  d O ACD ;  .

- Sử dụng công thức giải nhanh: Tứ giác OACD có OA OC OD đôi một vuông góc nên, ,

Gọi D là điểm đối xứng với B qua O

Ta có: OM là đường trung bình của tam giác ABD nên OM PAD�OMPACD

Trang 21

- Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi (α) là tam giác đều SAB, I là tâm đáy, M là trung điểm của AB

- Xác định góc giữa SI và (SAB) là góc giữa SI và hình chiếu của SI lên SAB 

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và định lí Pytago tính bán kính đáy hình nón

- Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là 1 2

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,88 MB