HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT KINH TẾ VI MÔ CHƯƠNG CHI PHÍ SẢN XUẤT VÀ TỐI ĐA HÓA DOANH THU

Đây là 2 dạng bài tập kinh tế vi mô mình vừa sưu tầm được về chi phí sản xuất và tối đa hóa lợi nhuận, doanh thu. Cách giải và kết quả đã được các thầy cô kinh tế mình kiểm chứng nên các bạn an tâm download về tham khảo nhé. Hy vọng tài liệu của mình có thể giúp các bạn học tốt hơn. Chúc ngày tốt lành nhé

KQHT 3 Bài 1:Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.

Biết người nàychi một số tiền TC = 600.000 để mua 2 yếu tố này với đơn giá tương ứng v=120.000, w = 30.000 Hàm sản xuất được cho Q = 100K.L

a Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng? Sản lượng tối đa là bao nhiêu?

b Nếu w tăng lên thành 60.000 thì nhà sản xuất phải tốn thêm bao nhiêu tiền

để sản xuất ra

mức sản lượng tối đa như cũ

Giải

Ta có : TC = 600000, v = 120000, w= 30000, Q = 100K.L

MPL = 100K, MPK = 100L

a Để tối đa hóa sản lượng

{ MPK MPL=

v w TC=vK +wL

 { K L=4

60000=120000 K +30000 L

 {K=2.5 L=10

 Qmax = 100KL = 2500 sản phẩm

b Để tối đa hóa sản lượng như cũ khi w = 60000

{ MPK MPL=

v w Qmax=2500

{ K L=2

2500=100 KL

{K=3.5 L=7

 TC = vK + wL = 840000 đồng

 Nhà sản xuất phải tốn thêm một khoản tiền: 840.000 – 600.000 = 240.000 đồng

Bài 2: Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.

Biết người này

chi một số tiền TC = 1200USD để mua 2 yếu tố này với đơn giá tương ứng v

=120USD/máy,w

= 30USD/ngày Hàm sản xuất được cho Q =K(L-8)

a Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng?

b Nếu đơn giá vốn giảm còn 60 USD thì nhà sản xuất tiết kiệm được bao nhiêu tiền để sản xuất

ra sản lượng sản phẩm tối đa như cũ?

Giải

Ta có: TC = 1200, v =120, w = 30, Q =K(L-8)=KL – 8K

MPL = K, MPK = L – 8

a Để tối đa hóa sản lượng

 { MPK MPL=

v w TC=vK +wL

{ L−8 K =4

1200=120 K +30 L

{L=24 K=4

 Qmax = 64 sản phẩm

b Để tối đa hóa sản lượng như cũ khi v = 60

 {MPK MPL=

v w Qmax=64

 { L−8 K =2

64=K (L−8)

 { K =4√2

L=8+8√2

 TC = vK + wL = 240 + 480√2 USD

 Nhà sản xuất phải tốn thêm một khoản tiền: 1200 – (240 + 480√2 ) = 960

-480√2 USD

Bài 3: Một hàm sản xuất Q = K(L-2).Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất ra 200sản

phẩm Vậydoanh nghiệp nên chọn tập hợp vốn và lao động như thế nào để tối thiểu hóa chi phí với đơn giá vốn là 10 và đơn lao động là 20 đơn vị tiền?

Giải

Ta có Q = K(L - 2) = KL – 2K, v = 10, w = 20

MPK = L – 2, MPL = K

Để tối thiểu hóa chi phí với Q = 200

{MPK MPL=

v

w

Q=200

 { L−2 K =0.5

200=K ( L−2)

 {K=20 L=12

 TC = vK + wL = 440 đvt

Bài 4 Một nhà sản xuất có tổng chi phí sản xuất là 400USD để mua 2 yếu tố đầu

vào với đơngiá vốn là 20USD/đơn vị, đơn giá lao động là 10USD/đơn vị

Hàm sản xuất được cho bởi Q = KL–4K.

a) Viết phương trình đường đẳng phí Minh họa bằng đồ thị

b) Tính số lượng vốn và lao động để nhà sản xuất tối đa hóa sản lượng? Sản lượng tối đa là bao nhiêu?

c) Nếu đơn giá lao động tăng lên 20USD/đơn vị, các yếu tố khác không đổi Tính

số lượng vốn và lao động để nhà sản xuất tối đa hóa sản lượng? Sản lượng tối đa lúc bấy giờ là bao nhiêu? Chi phí cho mỗi yếu tố đầu vào là bao nhiêu?

Giải

Ta có Q = KL–4K, TC = 400, v = 20, w = 10

MPK = L – 4, MPL = K

a Phương trình đường đẳng phí : wL + vK = TC => 10L + 20K = 400 => K =

20 – 0.5L

b Để tối đa hóa sản lượng

 { MPK MPL=

v w TC=vK +wL

 { L−4 K =2

10 L+20 K =400

 {L=22 K=9

 Qmax = 162 sản phẩm

c Để tối đa hóa sản lượng khi w = 20

 { MPK MPL=

v w

vK +wL=TC

 { L−4 K =1

20 K +20 L=400

 {L=12 K=8

 Qmax = 64 sản phẩm

 Chi phí cho mỗi yếu tố đầu vào với L là 240 USD/đơn vị và với K là 160 USD/đơn vị

Bài 5: Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.

Biết người nàychi một số tiền TC = 200USD để mua 2 yếu tố này với đơn giá tương ứng v =20USD, w = 10USD Hàm sản xuất được cho Q = K2(L-2)

a Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng?

b Nếu v giảm xuống còn 10USD và giá lao động không đổi thì với chi phí như trên, doanh nghiệp sẽ sử dụng bao nhiêu K và L để tối đa hóa sản lượng? Sản lượng sản xuất ra tăng hay giảm bao nhiêu % so với trường hợp a?

c Nếu w tăng lên thành 15 USD và giá vốn không đổi thì với chi phí như trên, doanh nghiệp sẽ sử dụng bao nhiêu K và L để tối đa hóa sản lượng? Sản lượng sản xuất ra tăng hay giảm bao nhiêu % so với trường hợp a?

Giải

Ta có Q = K2(L-2), TC = 200, v = 20, w = 10

MPK = 2K(L-2), MPL = K2

a Để tối đa hóa sản lượng

 { MPK MPL=

v w

vK +wL=TC

 { 2(L−2) K =2

20 K +10 L=200

 {K=6 L=8

 Qmax a = 216 sản phẩm

b Để tối đa hóa sản lượng khi v = 10

 { MPK MPL=

v w

vK +wL=TC

 { 2(L−2) K =1

10 K +10 L=200

 {K=12 L=8

 Qmax b = 864 > Qmax a = 216

 Sản lượng sản xuất ra tăng và tăng 864−216216 ∗100 %=300 % so với trường hợp a

c Để tối đa hóa sản lượng khi w = 15

 { MPK MPL=

v w

vK +wL=TC

 { 2 (L−2) K =

4 3

20 K +15 L=200

 {L=52

9

K=17

3

 Qmax c = 121.3 < Qmax a = 216

 Sản lượng sản xuất ra giảm và giảm 216−121.3216 ∗100 %=44 % so với trường hợp a

TỐI ĐA HÓA DOANH THU, LỢI NHUẬN

Bài 1: Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 100 – Q.Chi phí sản xuấtcủa hãng này là TC = 500 + 3Q + Q 2

a Viết phương trình biểu diễn Chi phí biên (MC), Chi phí trung bình (AC), Chi phí cố định trung bình (AFC), Chi phí biến đổi trung bình (AVC)

b Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

c Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?

Giải

Ta có P = 100 – Q, TC = 500 + 3Q + Q2

a MC = TC’ = 3 + 2Q, TFC = 500, TVC = 3Q + Q2

AC = TC Q = TFC Q + TVC Q = 500Q + 3 + Q

AFC = TFC Q = 500Q

AVC = TVC Q = Q + 3

b Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MR = (P*Q)’ = [ (100 – Q)*Q ]’ = ( 100Q – Q2 )’ = 100 – 2Q

 MC = MR  3 + 2Q = 100 – 2Q  Q = 24.25 => P = 75.75

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (500 + 3Q + Q2)

= 100Q – Q2 – 500 – 3Q – Q2

= -2Q2 + 97Q - 500

= 676.125

c Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0  100 – 2Q = 0  Q = 50 => P = 50 Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (500 + 3Q + Q2)

= 100Q – Q2 – 500 – 3Q – Q2

= -2Q2 + 97Q - 500

= -650

Bài 2: Cầu của thị trường về sách hướng dẫn du lịch cho người nước ngoài là:Q

=2000-100P.Trong đó P: giá(USD), Q: sản lượng(quyển) Trước khi in sách nhà

xuất bản phải tốn một khoản cố định là 1000USD cho việc trả tiền viết và đánh máy bản thảo

a Xác định phương trình đường tổng chi phí cho việc sản xuất sách này biết rằng chi phí bổ sung thêm để in một cuốn sách là 2USD

b Xác định số lượng sách và giá bán khi Nhà xuất bản theo đuổi mục tiêu tối

đa hóa doanh thu và tối đa hóa lợi nhuận? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu ở mỗi trường hợp?

c Nếu cơ quan Nhà nước quy định giá bán cao nhất cho một quyển sách là 9USD thì lợi nhuận của Nhà xuất bản sẽ thay đổi như thế nào?

Giải

Ta có Q = 2000 – 100P => P = 20 - 0.01Q , TFC = 1000

a Ta có AVC = 2 = TVC Q => TVC = 2Q

Mà TC = TFC + TVC => TC = 1000 + 2Q

b A) Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0

Mà MR = (P*Q)’ = [(20 – 0.01Q)*Q]’ = (20Q – 0.01Q2)’ = 20 – 0.02Q

 MR = 0  20 – 0.02Q = 0  Q = 1000 => P = 10

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (1000 + 2Q )

= 20Q – 0.01Q2 – 1000 – 2Q

= -0.01Q2 + 18Q – 1000

= 7000 B) Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MC = (TC)’ = (1000 + 2Q)’ = 2

 MC = MR  2 = 20 – 0.02 Q  Q = 900 => P = 11

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (1000 + 2Q )

= 20Q – 0.01Q2 – 1000 – 2Q

= -0.01Q2 + 18Q – 1000

= 7100

c Khi P = 9 => Q = 1100 => Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = 6700

Bài 3: Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 2400 – 2Q Chi phí sảnxuất của hãng này là TC = Q 2 +1000

a Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?

b Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

c Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để chi phí trung bình đạt tối thiểu? Lợi nhuận của doanh nghiệp trong trường hợp này là bao nhiêu?

Giải

Ta có P = 2400 - 2Q, TC = Q2 + 1000

a Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0

Mà MR = (P*Q)’ = [(2400 – 2Q)*Q]’ = (2400Q – 2Q2)’ = 2400 – 4Q

 MR = 0  2400 – 4Q = 0  Q = 600 => P = 1200

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (Q2 + 1000)

= 2400Q – 2Q2 - Q2 – 1000

= -3Q2 + 2400Q – 1000

= 359000

b Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MC = (TC)’ = (Q2 + 1000)’ = 2Q

 MC = MR  2Q = 2400 – 4Q  Q = 400 => P = 1600

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (Q2 + 1000)

= 2400Q – 2Q2 - Q2 – 1000

= -3Q2 + 2400Q – 1000

= 479000

c Để chi phí trung bình đạt tối thiểu  MC = AC

Mà AC = TC Q = 1000Q + Q

 MC = AC  2Q = 1000Q + Q  Q2 = 1000 =>[ Q=10√10

Q=−10√10 (b ỏ)

=> P = 2400 - 20√10

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = 24000√10 - 4000

Bài 4 Một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm A với hàm tổng chi phí trong ngắn hạn

là TC

= Q 2 + 4Q + 100 Hàm số cầu của doanh nghiệp là P = 70 – 2Q Trong đó P: giá,

được tínhbằng đồng/sản phẩm; Q: sản lượng, được tính bằng sản phẩm

a) Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

b) Chính phủ đánh thuế 6 đồng/sản phẩm Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá

và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp trong trường hợp này là

bao nhiêu?

c) Chính phủ đánh thuế khoản thuế cố định là 43 đồng Xác định giá và sản

lượng để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận, lợi nhuận tối đa là bao nhiêu ?

d) Nếu giá bán trên thị trường là 50 đồng/sản phẩm thì doanh nghiệp có sản

xuất hay không? Doanh nghiệp lời hay lỗ, mức lời (lỗ) là bao nhiêu?

Giải

Ta có TC = Q2 + 4Q + 100, P = 70 – 2Q

a Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MC = (TC)’ = (Q2 + 4Q + 100)’ = 2Q + 4

MR = (P*Q)’ = [(70 – 2Q)*Q]’ = (70Q – 2Q2)’ = 70 - 4Q

 MC = MR  2Q + 4 = 70 – 4Q  Q = 11 => P = 48

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)

= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 100

= -3Q2 + 66Q -100

= 263

b Chính phủ đánh thuế 6 đồng/sản phẩm => MC mới = MC + 6 = 2Q + 10

Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR 2Q + 10 = 70 – 4Q  Q = 10

=> P = 50

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)

= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 100

= -3Q2 + 66Q -100

= 260

c Chính phủ đánh thuế khoản thuế cố định là 43 đồng => TC mới = TC + 43 =

Q2 + 4Q + 143

 MC mới = (TC mới)’ = (Q2 + 4Q + 143)’ = 2Q + 4

Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR 2Q + 4 = 70 – 4QQ = 11 =>

P = 48

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)

= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 143

= -3Q2 + 66Q - 143

= 220

d Ta có AVC = TVC Q = Q + 4 (1) và AC = TC Q = Q + 4 + 100Q (2)

Khi P = 50 => Q = 10, thế Q = 10 vào (1),(2) ta được : {AVC=14 AC=24

 {P>AVC P> AC =>Doanh nghiệp vẫn sản xuất, vì có thể có lợi nhuận ( có lời ) Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = -3Q2 + 66Q -100 = 260< 263 ( Lợi nhuận (Max) )=> lỗ 3

Bài 5: Cầu thị trường sản phẩm Y là: Q= 100 –P, chi phíngắn hạn TC = 500 +Q 2

+4Q

Trong đó: P: giá (đvt), Q: sản lượng (sản phẩm)

a Viết phương trình biểu diễn Chi phí biên (MC), Chi phí trung bình (AC), Chi phí cố định trung bình (AFC), Chi phí biến đổi trung bình (AVC)

b Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

c Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?

d Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để chi phí trung bình đạt tối thiểu? Lợi nhuận lúc này của doanh nghiệp là bao nhiêu?

Giải

Ta có Q = 100 – P => P = 100 – Q, TC = 500 + 4Q + Q2

a MC = (TC)’ = (500 + 4Q + Q2)’ = 4 + 2Q, TFC = 500, TVC = 4Q + Q2

AC = TC Q = 500+4 Q+Q 2 Q = 500Q + 4 + Q

AFC = TFC Q = 500Q

AVC = TVC Q = 4 + Q

b Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MR = (P*Q)’ = [(100 – Q)*Q]’ = (100Q – Q2)’ = 100 – 2Q

 MC = MR  4 + 2Q = 100 – 2Q  Q = 24 => P = 76

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (500 + 4Q + Q2)

= 100Q – Q2 – 500 - 4Q – Q2

= -2Q2 + 96Q – 500

= 652

c Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0  100 – 2Q = 0  Q = 50 => P = 50 Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (500 + 4Q + Q2)

= 100Q – Q2 – 500 - 4Q – Q2

= -2Q2 + 96Q – 500

= -700

d Để chi phí trung bình đạt tối thiểu  MC = AC  4 + 2Q = 500Q + 4 + Q

 Q2 = 500 => [ Q=10√5

Q=−10√5 (bỏ)

=> P = 100 - 10√5

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = 960√5 - 1500

Bài 6 Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 100 – 0,01Q.

Chi phí sản

xuất của hãng này là TC = 50Q + 30.000 Trong đó P: giá (đvt), Q: sản lượng (sp)

a Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?

b Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

c Chính phủ quyết định đánh thuế 10 đvt/sp thì doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

d Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để lợi nhuận đạt được là

30.000?

e Nếu giá bán là 55đvt/sp thì doanh nghiệp có sản xuất hay không? Lợi nhuận

là bao nhiêu?

Giải

Ta có P = 100 – 0.01Q, TC = 50Q + 30000, TFC = 30000, TVC = 50Q

a Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0

Mà MR = (P*Q)’ = [(100 – 0.01Q) *Q]’ = (100Q – 0.01Q2)’ = 100 - 0.02Q

 MR = 0  100 – 0.02Q = 0  Q = 5000 => P = 50

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (50Q + 3000)

= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000

= -0.01Q2 + 50Q – 30000

= -30000

b Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MC = (TC)’ = (50Q + 3000)’ = 50

 MC = MR  50 = 100 – 0.02Q  Q = 2500 => P = 75

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (50Q + 3000)

= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000

= -0.01Q2 + 50Q – 30000

= 32500

c Chính phủ quyết định đánh thuế 10 đvt/sp => MC mới = MC + 10 = 60

Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR  60 = 100 - 0.02Q  Q = 2000

=> P = 80 Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

= P*Q – (50Q + 3000)

= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000

= -0.01Q2 + 50Q – 30000

= 30000

d Khi Lợi nhuận = 30000

Mà Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

 P*Q – (50Q + 3000) = 30000  -0.01Q2 + 50Q – 60000 = 0

 {Q1=3000 Q2=2000 => {P1=70 P2=80

 Để lợi nhuận đạt được là 30.000 thì doanh ngiệp sẽ bán với 2 mức giá và sản lượng sau:{P 1=70,Q 1=3000 P2=80,Q 2=2000

e Ta có AVC =TVC Q = 50 (1) và AC = TC Q = 50 + 30000Q (2)

Mà P = 55 => Q = 4500, thế Q vào (1),(2) ta được : {AC= AVC=50170

3

 50 < P < 1703 => Doanh nghiệp vẫn sản xuất, vì tối thiểu hóa thua lỗ

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = -0.01Q2 + 50Q – 30000 = -7500