Một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa chữa những sai lầm của học sinh lớp 5 khi giảitoán có lời văn

Muốn thực hiện tốt mục tiêu giáo dục trên thì một trong những yêu cầu đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học để học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quy

1 PHẦN MỞ ĐẦU

1 1 LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN:

Chúng ta đã biết, mục tiêu của Giáo dục hiện nay là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện, đúng đắn và lâu dài về cả bốn lĩnh vực: đức – trí – thể – mĩ

và các kĩ năng cơ bản để các em có những phẩm chất cần thiết của người lao động mới Muốn thực hiện tốt mục tiêu giáo dục trên thì một trong những yêu cầu đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học để học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ, có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học trong học tập và thực tiễn

Môn toán ở tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho các em năng lực toán học Dạy giải toán là quá trình rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế Giải toán là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán Muốn vậy, giáo viên(GV) cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tìm lại những điều đã học, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới HS cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, cá biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen,…Trong khi học Toán, học sinh có thể mắc nhiều kiểu sai lầm ở nhiều mới độ khác nhau Có khi là những sai lầm về mặt tính toán, có khi là những sai lầm

về mặt suy luận, sai lầm do hỏng kiến thức, hay áp dụng những công thức, quy tắc Toán học vô căn cứ,…dẫn đến kết quả học tập của các em không như mong

đợi Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa

chữa những sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn.” để nghiên

cứu và áp dụng cho bản thân nhằm nâng cao chất lượng giải toán cho HS

1.2 PHẠM VI VÀ NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN.

1.2.1 Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến đã đánh giá đúng thực trạng, phân tích được nguyên nhân của các sai lầm khi giải toán có lời văn mà HS thường gặp trong chương trình toán 5 Trong mỗi sai lầm, sáng kiến cũng đã đề xuất biện pháp khắc phục nhằm giúp cho

HS sửa chữa các sai lầm đó khi giải toán có lời văn

1.2.2 Phạm vi áp dụng của sáng kiến:

Sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 5 mà tôi đang giảng dạy nói riêng và lớp 5 ở trường tôi nói chung

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 THỰC TRẠNG CỦA VIỆC HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN Ở TRƯỜNG TÔI CÔNG TÁC

2.1.1.Về phía học sinh

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy lớp 5 tôi nhận thấy rằng có rất nhiều HS yêu thích môn Toán Tuy vậy khi gặp những bài toán có lời văn đặc biệt là những bài toán hợp, học sinh thường gặp nhiều khó khăn Nhiều em loay hoay không biết bắt đầu từ đâu, hoặc có thể tìm được cách giải rồi nhưng trình bày còn lộn xộn, thiếu khoa học Cá biệt nhiều em còn giải sai bài toán vì nững sai lầm trong suy nghĩ, trong tính toán, Nhiều sai lầm xuất hiện có thể chỉ do HS chưa cẩn thận, nhưng đại đa số là do các em chưa nắm chắc kiến thức cơ bản, kĩ năng vận dụng kiến thức cụ thể vào từng bài toán riêng lẻ còn hạn chế Nếu được nhắc nhở kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc phục những sai lầm trong giải toán, HS sẽ giải toán chính xác, sẽ yêu thích và hăng say học toán Cụ thể, chất lượng kiểm tra kĩ năng giải toán ở lớp tôi đầu năm như sau (quy thang điểm 2/10)

Bảng 1

SL/điểm SL1,8 TL2,0 1,4 SL  dưới 1,8 1,0 TL SL  dưới 1,4TL SLDưới 1,0TL

Qua khảo sát chất lượng đầu năm học ở HS lớp 5 mà tôi đang dạy, tôi nhận thấy HS thường gặp những sai lầm khi giải toán có lời văn do những nguyên nhân sau:

1 Không hiểu khái niệm, kí hiệu toán học

2 Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học

3 Không logic trong suy luận

4 Không nắm vững các phương pháp giải các bài toán điển hình

5 Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học

6 Tính toán nhầm lẫn, không cẩn thận trong làm bài

7 Diễn đạt, trình bày lời bài giải còn hạn chế

2.1.2 Về phía giáo viên

Giáo viên nhiệt tình, có năng lực, tâm huyết với việc dạy học, yêu nghề, chủ động đổi mới phương pháp dạy học tích cực phát huy được sức sáng tạo của HS Nhưng đâu đó một số GV còn thiêú hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm cho HS đặc biệt là trong giải toán có lời văn

2.2 MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

2.2.1 Toán về quan hệ tỉ lệ

HS nhầm lẫn giữa hai dạng quan hệ tỉ lệ

*Dạng 1: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần

*Dạng 2: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần

Ví dụ 1: 12 người làm xong công việc phải hết 6 ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người?

Học sinh giải: 6 ngày gấp 3 ngày số lần là:

6 : 3 = 2 (lần)

Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:

12: 2 = 6 (người)

Đáp số: 6 người

- HS đã nhầm lẫn dạng toán tỉ lệ (2) sang dạng toán tỉ lệ (1): Số ngày giảm

đi 2 lần thì số người cũng giảm đi 2 lần

- GV hướng dẫn HS: GV cần lưu ý HS về mối quan hệ giữa 2 đại lượng

trên GV có thể lấy một số ví dụ tương tự như trên nhưng gần gũi với các em hơn để các em nắm chắc rằng: Khi làm chung một công việc nào đó (khối lượng công việc không thay đổi), nếu số người làm tăng lên hay giảm đi bao nhiêu thì số ngày lại giảm đi hay tăng lên bấy nhiêu Như vậy với bài toán trên ta cần sửa lại bước tính 2 như sau:

6 ngày gấp 3 ngày số lần là:

6 : 3 = 2 (lần)

Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:

12 x 2 = 24(người)

Đáp số: 24 người

2.2.2 Toán về đại lượng tỉ số phần trăm

Sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:

*Lúng túng chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)

*Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn vị quy ước

* Thực hiện phép toán không cùng đơn vị đo

VD 1: Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm được 126 sản phẩm Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm sản phẩm của tổ?(toán 5/trang 79)

HS giải: Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm của

tổ là: 1200 : 126 = 9,523

9,523 = 952,3%

- Khi học về tỉ số phần trăm, HS thường mắc sai lầm khi tìm tỉ số phần trăm của 2 số bằng cách lấy đại lượng thứ nhất chia cho đại lượng thứ hai mà không quan tâm đến quan hệ tỉ lệ của các đại lượng (đại lượng thứ nhất so với đại lượng thứ hai hay đại lượng thứ hai so với đại lượng thứ nhất)

- Hướng dẫn HS kĩ năng lập tỉ số phần trăm GV cần khắc sâu cho HS tỉ số phần trăm của hai số thực chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số

có mẫu số là 100 Tỉ số của hai số a và b là a : b hay

b

a

Vì vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai đại lượng trên, GV cần giúp HS xác định tỉ số phần trăm của

hai đại lượng: số sản phẩm của anh Ba so với số số sản phẩm của cả tổ

Ta có: 126 : 1200

Từ đó HS sẽ có phép tính thích hợp

VD 2 Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may người ta nhận thấy có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm Tính tổng số sản phẩm?

- Một số HS nhầm lẫn dạng toán tìm một số khi biết một phần trăm của số

với dạng toán tìm một số phần trăm của một số đó nên có cách giải sau:

Tổng số sản phẩm là: 732 : 100 x 91,5 = 669,78(sản phẩm)

- HS trên đã sai khi chọn đơn vị quy ước 100% là 732 sản phẩm hoặc

không nhớ cách tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

Hướng dẫn HS: Đọc kĩ bài toán, loại bỏ những dấu hiệu không bản chất (từ ngữ không thật thiết yếu), tập trung vào những dấu hiệu có bản chất (từ ngữ

quan trọng) của đề toán (có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản

phẩm), sau đó hướng dẫn HS tóm tắt được bài toán: 91,5%: 732 sản phẩm

100%: ? sản phẩm

- GV gợi ý để HS nhận ra được bài toán đã cho thuộc dạng toán rút về đơn

vị để HS thực hiện phép tính cho kết quả đúng:

Tổng số sản phẩm là: 732 x 100 : 91,5 = 800(sản phẩm) (1)

Hoặc: 732 : 91,5 x 100 = 800(sản phẩm) (2)

Tôi luôn hướng dẫn HS thực hiện phép tính (2) vì nó thể hiện rõ hơn bản chất của bài toán

732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm)

1% tổng số sản phẩm

100% tổng số sản phẩm hay tổng số sản phẩm

2.2.3 Giải toán có nội dung hình học

Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắ phải các sai lầm:

* Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

*Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống

*Không đưa số đo về cùng một đơn vị

Sau đây là một số ví dụ:

VD 1 Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là

24 dm.

HS giải: Diện tích hình tam giác là: (5 x 24) : 2 = 60(dm 2 )

HS đã sai là không đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính toán

-Hướng dẫn HS: Yêu cầu trước khi giải bất kì một bài toán nào cũng phải lưu ý các đại lượng phải cùng đơn vị đo

HS giải lại: Đổi 5m = 50dm

Diện tích hình tam giác là: (50 x 24 ) : 2 = 600(dm 2 )

Hoặc đổi 24dm = 2,4 m rồi giải.

VD2: Cho hình tam giác có diện tích là 85m 2 và chiều cao 12 m Tính

độ dài đáy của hình tam giác đó?(toán 5/106)

HS giải: Chiều cao hình tam giác là: 85: 12 = 108 (m)

HS quen sử dụng công thức tính diện tích S = 2

axh

biến đổi sai thành: h

= S : a

Trong giải toán hình học về tính diện tích, chu vi ở giai đoạn đầu, GV hướng dẫn HS cách tìm một đại lượng khi đã biết các đại lượng kia Với bài toán trên,

GV giúp HS biến đổi công thức như sau:

S = 2

axh

  a x h = S x 2   h = S x 2 : a

VD3: Một bể kính dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó?(bể không

có nắp) (toán 5/128)

HS giải: Đổi 50cm = 0,5m; 60cm = 0,6m

Chu vi mặt đáy của cái bể là:

(1 + 0,5 ) x 2 = 3 (m 2 )

Diện tích kính dùng để làm bể cá là:

3 x 0,6 =1,8 (m 2 )

Đáp số: 1,8 m 2

Khi tính diện tích tôn, kính,… dùng để làm số vật dạng hình hộp chữ nhật hay hình lập phương, HS thường sai lầm khi áp dụng ngay các công thức tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần để tính mà không phân biệt

một số trường hợp cá biệt khác Ở bài toán trên, HS đã sai khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật để tính diện tích kính dùng để làm bề cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp

- Hướng dẫn HS: Cho HS quan sát mẫu hình hộp chữ nhật, cần giúp HS nhận ra:

+ Nếu làm cái bể hoàn chỉnh có nắp thì diện tích kính cần dùng chính bằng diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

+ Nếu chỉ làm một cái bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật thì diện tích kính cần dùng chính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích một mặt đáy

*Mở rộng thêm: Nếu quét sơn mặt trong một phòng học hoặc một căn nhà dạng hình hộp chữ nhật (không quét trần) thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh căn phòng hình hộp chữ nhật đó

2.2.4 Giải toán về chuyển động đều

Khi giải dạng toán này, HS thường mắc phải các sai lầm:

* Không xác định được dạng toán, lúng túng tìm cách giải

* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo

* Không phân biệt được giữa thời điểm và thời gian

VD1: Ong mật có thể bay được với vận tốc 8km/giờ Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút.

HS giải: Quãng đường bay được của ong mật là:

8 x 15 = 120(km)

Trong bài trên, HS chưa đổi trước khi tính, GV cần hướng dẫn HS đổi:

15 phút = 0,25 giờ rồi mới tính

VD2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ Đến

11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?(Toán 5/146)

HS giải: Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút

2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Xe máy đi trước ô tô quãng đường là:

36 x 2,5 = 90(km)

Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:

90 : 18 = 5(giờ)

Đáp số: 5 giờ

-Như vậy HS đã chưa tìm ra được thời điểm để ô tô gặp xe máy do HS chưa phân biệt được giữa thời gian và thời điểm, do vậy GV cần giúp HS hiểu sự khác nhau giữa thời gian và thời điểm HS cần giải thêm:

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút

2.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HẠN CHẾ VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

2.3.1 Biện pháp 1 Giáo viên cần nắm vững các nguyên nhân dẫn tới

sai lầm khi giải toán có lời văn của học sinh lớp 5.

Một là: Học sinh hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học Đặc điểm của HS tiểu học mang tính chất nhận thức cảm tính là chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình tiểu học nói chung và chương trình lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán học thông qua trực quan hoặc các ví dụ cụ thể, sinh động Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học Tuy nhiên mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán

Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu học còn hạn chế,

do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự biến đổi về hình dạng, góc độ quan sát

Hai là: Học sinh không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất toán học

Ở tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với việc vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài toán có lời văn Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn

chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính khái quát và tựu trượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải toán, nhất là với HS có năng lực học trung bình yếu Biểu hiện là các em còn dễ lẫn lộn các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hoặc hình lập hình lập phương Sự hạn chế còn biểu hiện yếu năng lực khi vận dụng các công thức toán học Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học(HS dễ dàng tìm được diện tích hình thang khi biết đáy lớn, đáy bé và chiều cao tương ứng, nhưng lại không tính được chiều cao hình thang khi biết diện tích và số đo đáy lớn, đáy bé hoặc tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích và chiều cao tương ứng)

Ba là: Học sinh nắm không vững phương pháp giải các bài toán cơ bản

Cách giải hay còn gọi là phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong sách giáo khoa tiểu học đều được xây dựng từ các bài toán cơ bản HS không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong sách giáo khoa và không thể giải được các bài tập mà các tình huống

đã có biến đổi

Trong thực tế, không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài

toán cơ bản Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn giữa các dạng toán(tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật lẫn sang tính diện tích toàn phần hoặc nhầm sang công thức tính thể tích) Khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ,

do vậy HS thường mắc sai lầm ngay từ bước giải đầu tiên

Bốn là: Học sinh yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản Chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán cơ bản

nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng Ví dụ trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động từ và xuất phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm khác nhau Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận thấy sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán

cơ bản, vì vậy HS không có khả năng chuyển bài toán về dạng cơ bản để giải

Năm là: Học sinh thiếu các kiến thức cần thiết về logic

Khi giải toán đòi hỏi HS phải suy luận Quá trình suy luận rất cần đến những kiến thức về logic, đặc biệt là các quy tắc suy luận logic Thông thường một bài toán chúng ta phân tích ngược từ dưới lên rồi trình bày bài giải từ trên xuống HS thường yếu kĩ năng phân tích gogic này Khi đứng trước một bài có lời văn, HS thường vận dụng một cách máy móc những gì đã học được mà không cần suy nghĩ vì sao ta vận dụng công thức này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia, vì sao ta giải theo cách này mà không giải theo cách kia Sự thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS trình bày phép tính, lời giải

Sáu là: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt

Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều khó khăn cho HS khi các em đặt câu trả lời cho các phép tính Vì vậy, trong quá trình dạy GV cần trau dồi ngôn ngữ diễn đạt cho các em, đặc biệt là ngôn ngữ diễn đạt về toán học

2.3.2 Biện pháp 2: Giáo viên huớng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức về môn Toán

Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ còn

non yếu, trong đó có thể là HS không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán.

Do vậy trong quá trình dạy, tôi đã đặc biệt lưu ý:

- Giúp HS nắm vững các kiến thức về môn Toán góp phần hạn chế những sai lầm mà HS gặp phải trong giải toán

- Để tránh các sai lầm, tôi đã tổ chức các hoạt động dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS HS chủ động tìm tòi nắm kiến thức bằng chính sức “lao động” của mình Để làm được điều đó thì việc đổi mới phương pháp dạy học góp phần không nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm của HS HS đã được thực hiện với phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, làm việc độc lập, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách tự tin, tạo tâm thế vững vàng Cụ thể:

*Dạy tốt các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán